Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2020 - Nguyễn Thị Kim Cương

Nội dung text: Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2020 - Nguyễn Thị Kim Cương

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 2 2 2 Câu 1.Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A 8B C D 4 4 8 1 1 1 Câu 2.Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A B.7 .C D 7 1 1 1 1 1 Câu 3.Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A 6B C D 6 2 2 1 1 1 Câu 4.Biết f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A B.1 .C D 1 5 5 1 1 1 Câu 5.Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 8 B.1 C. 3 D.12 Câu 6. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b f (x)dx b b b b f (x) A B. f.(x) 2g(x)dx f (x)dx +2 g(x)dx dx a g(x) b a a a a g(x)dx a 2 b b b b b 2 C D. f.(x).g(x)dx f (x)dx . g(x)dx f (x)dx= f (x)dx a a a a a 4 2 4 f y dy Câu 7.Cho f x dx 1 , f t dt 4 . Tính 2 . 2 2 A IB. .5C D I 3 I 3 I 5 2 2 2 Câu 8.Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A 1B.6 .C D 18 24 10 1 3 3 Câu 9.Cho f (x) dx 1 ; f (x) dx 5 . Tính f (x) dx 0 0 1 A.1.B.4.C.6.D.5. 2 3 3 Câu 10. Cho f x dx 3 và f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng 1 2 1 A.12.B.7.C.1.D 12 Cần cù bù thông minh 1
2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên  1;2,f 1 8;f 2 1 . Tích phân 2 f ' x dx bằng A.1. B.7. C. 9. D.9. 1 2 4 4 Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên R và có f (x)dx 9; f (x)dx 4. Tính I f (x)dx. 0 2 0 9 A IB. .C.5 .D I 36 I I 13 4 0 3 3 Câu 13. Cho f x dx 3 f x dx 3. Tích phân f x dx bằng 1 0 1 A.6 B.4 C.2 D. 0 4 4 3 Câu 14. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 10 , f x dx 4 . Tích phân f x dx 0 3 0 bằng A 4B C D 7 3 6 1 Câu 15. Nếu F x và F 1 1 thì giá trị của F 4 bằng 2x 1 1 A.ln 7. B.1 ln 7. C.ln 3. D.1 ln 7. 2 8 12 8 Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thoả mãn f x dx 9 , f x dx 3 , f x dx 5 . 1 4 4 12 Tính I f x dx . 1 A IB.=.C.17.D I = 1 I = 11 I = 7 10 6 Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A PB. .C.10.D P 4 P 7 P 6 Câu 18. Chof ,g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3 f x 3g x dx 10 , 2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx . 1 1 1 A.7.B.6.C.8.D.9. 10 6 Câu 19. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 ; f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A.P 4 B.P 10 C.P 7 D. P 4 Cần cù bù thông minh 2
3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3 Câu 20. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện f x 3g x dx=1 0 1 3 3 đồng thời 2 f x g x dx=6 . Tính f x g x dx . 1 1 A 9B C D 6 7 8 3 Câu 21. Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 và 1 3 3 2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx . 1 1 A.8.B.7.C.9.D.6. Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 2 2 Câu 22. Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx 5 . 0 0 A.I 7 B.I 5 C.I 3 D. I 5 2 2 2 2 Câu 23. Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx . 1 1 1 17 5 7 11 A.I B.I C.I D. I 2 2 2 2 5 2 5 Câu 24. Cho hai tích phân f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4g x 1 dx 2 5 2 A 1B.3 .C D 27 11 3 2 2 2 Câu 25. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 , khi đó x 2 f (x) 3g(x)dx bằng 1 1 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 26. Cho f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0 0 0 A 1B.2 .C D. 0 8 10 5 5 2 Câu 27. Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A B.14.C.0 .D 130 120 133 2 2 Câu 28. Cho 4 f x 2x dx 1 . Khi đó f x dx bằng: 1 1 A 1B C D 3 3 1 Cần cù bù thông minh 3
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 2 f x 3x2 dx 1 Câu 29. Cho f x dx 1 tích phân 0 bằng 0 A 1B C D 0 3 1 0 Câu 30. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1 1 A IB. .C.0 .D I 1 I 2 I 2 4 Câu 31. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A B C D. . 16 16 16 16 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 3 , x R , khi đó f x dxbằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A B C D 8 8 8 8 4 Câu 33. Cho hàm số f (x).Biết f (0) 4 và f (x) 2cos2 x 3, x ¡ ,khi đó f (x)dxbằng? 0 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2 A B C D 8 8 8 8 1 Câu 34. Tích phân 3x 1 x 3 dx bằng 0 A 1B.2 .C D 9 5 6 2 Câu 35. Giá trị của sin xdx bằng 0 A.0.B.1.C.-1.D 2 2 Câu 36. Tính tích phân I (2x 1)dx 0 A IB. .C.5 .D I 6 I 2 I 4 b Câu 37. Với a,b là các tham số thực. Giá trị tích phân 3x2 2ax 1 dx bằng 0 A bB.3 .C.b2.aD. b. b3 b2a b b3 ba2 b 3b2 2ab 1 Cần cù bù thông minh 4
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 2 Câu 38. 1 Biết rằng hàm số f x mx n thỏa mãn f x dx 3 , f x dx 8 . Khẳng định 0 0 nào dưới đây là đúng? A mB. .C.n .D.4 . m n 4 m n 2 m n 2 4 2 Câu 39. Giả sử I sin 3xdx a b a,b ¤ . Khi đó giá trị của a b là 0 2 1 1 3 1 A. B. C. D. 6 6 10 5 2 2 Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx . 0 0 A 2B C D 2 18 18 m Câu 41. Cho 3x2 2x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A B. 1.;C.2 .D ;0 0;4 3;1 1 7 2 Câu 42. Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và 0 2 0 3 4 4 3 A B C D 4 3 3 4 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ 2 dx Câu 43. bằng 1 2x 3 1 7 1 7 7 A.ln 35 B.ln C.ln D. 2ln 2 5 2 5 5 2 dx Câu 44. bằng 1 3x 2 1 2 A.2ln 2 B.ln 2 C.ln 2 D. ln 2 3 3 2 dx Câu 45. Tích phân bằng 0 x 3 2 16 5 5 A. B. C.log D. ln 15 225 3 3 1 1 1 Câu 46. Cho dx aln 2 bln 3 với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng? A.a 2b 0 B.a b 2 C.a 2b 0 D. a b 2 Cần cù bù thông minh 5
6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 e 1 1 Câu 47. Tính tích phân I dx 2 1 x x 1 1 A.I B.I 1 C.I 1 D. I e e e 3 dx Câu 48. Tính tích phân I . 0 x 2 21 5 5 4581 A IB. . C D I ln I log I 100 2 2 5000 2 dx Câu 49. bằng 1 3x 2 2 1 A 2B.ln.C.2 .D ln 2 ln 2 ln 2 3 3 2 x 1 Câu 50. Tính tích phân I dx . 1 x 7 A IB. .1C. .lD.n 2. I I 1 ln 2 I 2ln 2 4 2 dx Câu 51. Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 . Khi đó giá trị a b c bằng 1 x 1 2x 1 A B.3 .C D 2 1 0 3 x 2 Câu 52. Biết dx a bln c, với a,b,c ¢ ,c 9. Tính tổng S a b c. 1 x A SB. .C.7 .D S 5 S 8 S 6 0 3x2 5x 1 2 Câu 53. Biết I dx a ln b, a,b ¡ . Khi đó giá trị của a 4b bằng 1 x 2 3 A.50 B.60 C.59 D. 40 2 1 x 2 1 Câu 54. Biết dx nln 2 , với m,n là các số nguyên. Tính m n . 0 x 1 m A SB. .C.1 .D S 4 S 5 S 1 1 x 1 2 Câu 55. Tích phân I dx a ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của 2 0 x 1 biểu thức a b . A 1B C D 0 1 3 5 x2 x 1 b Câu 56. Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S = a- 2b . 3 x 1 2 A SB. .C.2 .D S 2 S 5 S 10 2 2 x 10 a Câu 57. Cho x dx ln với a,b ¤ . Tính P a b? 1 x 1 b b Cần cù bù thông minh 6
7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A PB. .C.1 .D P 5 P 7 P 2 3 x 3 Câu 58. Cho dx a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của 2 1 x 3x 2 a b c bằng A 0B C D 2 3 1 4 5x 8 Câu 59. Cho dx a ln 3 bln 2 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a 3b c 2 3 x 3x 2 bằng A.12 B. 6 C.1 D. 64 5 x2 x 1 b Câu 60. Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S = a- 2b . 3 x 1 2 A SB. .C.2 .D S 2 S 5 S 10 1 1 a Câu 61. Biết rằng dx a,b ¢ ,a 10 . Khi đó a b có giá trị bằng 2 0 x x 1 b A 1B.4 .C D 15 13 12 2 x2 5x 2 Câu 62. Biết dx a bln 3 c ln 5 , a,b,c ¤ . Giá trị của abc bằng 2 0 x 4x 3 A B.8 .C D 10 12 16 0 3x2 5x 1 2 Câu 63. Giả sử rằng dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b là 1 x 2 3 A. .3 0 B. . 60 C. .D 50 40 2 3sin x cos x 11 b Câu 64. Biết dx ln 2 bln 3 c b,c Q . Tính ? 0 2sin x 3cos x 3 c 22 22 22 22 A B C D 3 3 3 13 4 x3 x2 7x 3 a a Câu 65. Biết dx c ln 5 với a , b , c là các số nguyên dương và là phân 2 1 x x 3 b b số tối giản. Tính P a b2 c3 . A B.5 .C.5.D.0. 4 1 4x2 15x 11 Câu 66. Cho dx a bln 2 c ln 3với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức 2 0 2x 5x 2 T a.c b bằng 1 1 A 4B C D 6 2 2 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN Cần cù bù thông minh 7
8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 ln x Câu 67. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tính: I F e F 1 ? x 1 1 A.I B.I C.I 1 D. I e 2 e 1 Câu 68. bằng e3x 1dx 0 1 1 A. e4 e B.e3 e C. e4 e D. e4 e 3 3 2 Câu 69. bằng e3x 1dx 1 1 1 1 A. e5 e2 B. e5 e2 C.e5 e2 D. e5 e2 3 3 3 6 2 Câu 70. Cho f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx. 0 0 A.I 5 B.I 36 C.I 4 D. I 6 Câu 71. Cho với m , p , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng 22 A 1B.0 .C D 6 8 3 1 1 Câu 72. Tích phân I dx có giá trị bằng 0 x 1 A lB.n 2.C. 1.D ln 2 ln 2 1 ln 2 Câu 73. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Tính 3 x K dx . 2 2 x 1 1 8 8 A KB. . ln 2 C.K . ln D. K 2ln 2 K ln . 2 3 3 1 2 a Câu 74. Biết rằng vớixex 2dx eb . Giáec trị củaa ,b,c ¢ bằng a b c 0 2 A 4B C D 7 5 6 e x 1 Câu 75. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Biết dx ln ae b với 2 1 x x ln x a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T a2 ab b2. A.3.B.1.C.0.D.8. Cần cù bù thông minh 8
9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 76. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết 2 1 p 2 x p x 1 e x dx me q n , trong đó m,n, p,q là các số nguyên dương và là phân số 1 q tối giản. Tính T m n p q . A TB. .C.11.D T 10 T 7 T 8 2 x 2tdt Câu 77. Số điểm cực trị của hàm số f x là 2 2x 1 t A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 78. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ đồng thời thỏa mãn f 0 f 1 5 . Tính 1 tích phân I f x e f x dx . 0 A.I 10 B.I 5 C.I 0 D. I 5 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1 Hàm số tường minh Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 21 dx Câu 79. Cho a ln 3 bln 5 c ln 7 , với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây 5 x x 4 đúng? A.a b 2c B.a b 2c C.a b c D. a b c 55 dx Câu 80. Cho a ln 2 bln 5 c ln11 , với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây 16 x x 9 đúng? A.a b 3c B.a b 3c C.a b c D. a b c 2 Câu 81. Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1 , mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? 3 1 2 3 2 A.I udu B.I udu C.I 2 udu D. I udu 0 2 1 0 1 ln 6 ex Câu 82. Biết tích phân dx a bln 2 c ln 3 , với a , b , c là các số nguyên. Tính x 0 1 e 3 T a b c . A TB. .C. 1.D T 0 T 2 T 1 1 dx Câu 83. Tích phân bằng 0 3x 1 4 3 1 2 A B C D 3 2 3 3 Cần cù bù thông minh 9
10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 dx Câu 84. Biết dx a b c với a,b,c là các số nguyên dương. Tính 1 (x 1) x x x 1 P a b c A.P 18 B.P 46 C.P 24 D. P 12 e ln x Câu 85. Biết dx a b 2 với a,b là các số hữu tỷ.Tính S a b . 1 x 1 ln x 1 3 2 A SB. .C.1 .D S S S 2 4 3 2 2 Câu 86. Cho tích phân I 16 x2 dx và x 4sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 4 4 A IB. .8 1 cos2t dt I 16 sin2 tdt 0 0 4 4 C ID. .8 1 cos2t dt I 16 cos2 tdt 0 0 5 1 Câu 87. Biết dx a bln 3 c ln 5 (a,b,c Q) . Giá trị của a b c bằng 1 1 3x 1 7 5 8 4 A B C D 3 3 3 3 1 x 1 b b Câu 88. Cho dx ln d , với a, b, c, d là các số nguyên dương và tối giản. 3 1 x 1 a c c 2 Giá trị của a b c d bằng A.12 B.10 C.18 D.15 7 x3 m m Câu 89. Cho biết dx với là một phân số tối giản. Tính m 7n 3 2 0 1 x n n A 0B C D 1 2 91 1 dx Câu 90. Biết rằng a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 0 3x 5 3x 1 7 a b c bằng 10 5 10 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 e ln x Câu 91. Biết dx a b 2 với a,b là các số hữu tỷ.Tính S a b . 1 x 1 ln x 1 3 2 A SB. .C.1 .D S S S 2 4 3 3 x a Câu 92. Cho dx bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số nguyên.Giá trị a b c bằng: 0 4 2 x 1 3 Cần cù bù thông minh 10
11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A.9 B.2 C.1 D. 7 3 x a a Câu 93. Cho I dx bln 2 c ln d , với a,b,c,d là các số nguyên và là phân số 0 4 2 x 1 d d tối giản. Giá trị của a b c d bằng A.16.B.4.C.28.D 2 a x3 x Câu 94. Tính I dx . 2 0 x 1 1 A IB. . a2 1 a2 1 1 I a2 1 a2 1 1 3 1 C ID. . a2 1 a2 1 1 I a2 1 a2 1 1 3 1 2 x Câu 95. Giá trị của tích phân dx bằng tích phân nào dưới đây? 0 1 x 1 4 2 sin2 x 4 sin2 y 2 A B.2s.C.in2.D.ydy. dx dy 2sin2 ydy 0 0 cos x 0 cosy 0 2 2 x b a Câu 96. Biết dx ln 5 c ln 2 với a,b,c là các số nguyên và phân số là tối 2 2 3 x 1 x 1 a b giản.Tính P 3a 2b c . A 1B.1 .C D 12 14 13 4 25 x2 5 6 12 a,b,c,d Câu 97. Cho tích phân dx a b 6 c ln d ln 2 với là các số hữu tỉ. 1 x 5 6 12 Tính tổng a b c d . 1 3 3 3 A B C D 3 25 2 20 1 dx Câu 98. Cho tích phân I nếu đổi biến số x 2sin t,t ; thì ta được. 2 0 4 x 2 2 π π π π 3 6 4 6 dt A IB. . C.dt.D I dt I tdt I 0 0 0 0 t 1 x3 a b c Câu 99. Biết dx với a, b, c là các số nguyên và b 0 . Tính P a b2 c . 2 0 x 1 x 15 A PB. .C.3 .D P 7 P 7 P 5 1 n Câu 100. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân I 1 x2 xdx theo n . 0 1 1 1 1 A IB. .C D I I I 2n 2 2n 2n 1 2n 1 Cần cù bù thông minh 11
12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 64 dx 2 Câu 101. Giả sử I a ln b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a b là 3 1 x x 3 A B.175.C D 5 17 2 x Câu 102. Biết dx a b 2 c 35 với a , b , c là các số hữu tỷ, tính 2 1 3x 9x 1 P a 2b c 7 . 1 86 67 A B C D 2 9 27 27 2 dx Câu 103. Biết a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 1 x x 1 x 1 x P a b c . A P 44 B. . P C.42 . D. .P 46 P 48 4 2x 1dx 5 Câu 104. Biết a bln 2 c ln a,b,c ¢ . Tính T 2a b c . 0 2x 3 2x 1 3 3 A TB. .C.4 .D T 2 T 1 T 3 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác Câu 105. Tính tích phânI cos3 x.sin xdx . 0 1 1 A.I B.I 4 C.I 4 D. I 0 4 4 2 cos x 4 Câu 106. Cho dx a ln b, tính tổng S a b c 2 0 sin x 5sin x 6 c A SB. .C.1 .D S 4 S 3 S 0 2 Câu 107. Cho tích phân I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây 0 đúng? 2 3 2 2 A IB. . C tD.dt . I tdt I 2 tdt I tdt 3 2 3 0 4 sin2 x Câu 108.Tính tích phân I dx bằng cách đặt u tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 0 cos x 4 2 1 1 1 A IB. .C.u.2D.du. I du I u2du I u2du 2 0 0 u 0 0 Cần cù bù thông minh 12
13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 π 3 sin x Câu 109.Tính tích phân I dx . 3 0 cos x 5 3 π 9 9 A IB. .C D I I I 2 2 3 20 4 2 sin x Câu 110.Cho tích phân dx a ln 5 bln 2 với a, b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A.2a b 0. B.a 2b 0. C.2a b 0. D. a 2b 0. a 2 Câu 111.Có bao nhiêu số a 0;20 sao cho sin5 xsin 2xdx . 0 7 A.10.B.9.C.20.D.19. sin 2x cos x Câu 112.Biết F(x) nguyên hàm của hàm số f (x) và F(0) 2 . Tính F 1 sin x 2 2 2 8 2 2 8 4 2 8 4 2 8 A.F B.F C.F D. F 2 3 2 3 2 3 2 3 6 dx a 3 b Câu 113.Biết , với a,b ¢ ,c ¢ và a,b,c là các số nguyên tố cùng nhau. 0 1 sin x c Giá trị của tổng a b c bằng A 5B C D 12 7 1 2 sinx Câu 114.Cho tích phân số dx a ln 5 bln 2 với a,b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A.2a b 0. B.a 2b 0. C 2D.a . b 0. a 2b 0. 2 sin x 4 Câu 115.Cho dx a ln b , với a , b là các số hữu tỉ, c 0 . Tính tổng 2 0 cos x 5cos x 6 c S a b c . A. .S 3 B. . S 0 C. . S D.1 . S 4 Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 1 dx 1 e Câu 116. Cho a bln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a3 b3 . x 0 e 1 2 A SB. .C. 2.D S 0 S 1 S 2 e 3ln x 1 Câu 117. Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x Cần cù bù thông minh 13
14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A IB. .C D dt I dt I 3t 1 dt I 3t 1 dt t 0 e 1 t 1 0 e ln x c Câu 118.Cho I dx a ln 3 bln 2 , với a,b,c ¢ . Khẳng định nào sau đâu đúng. 2 1 x ln x 2 3 A aB.2 .C.b2. D.c.2 1 a2 b2 c2 11 a2 b2 c2 9 a2 b2 c2 3 4 Câu 119.Biết I x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c trong đó a,b,c là các số thực. Giá trị của biểu 0 thức T a b c là: A.T 11. B.T 9. C.T 10. D.T 8. e ln x Câu 120. Cho I dx có kết quả dạng I ln a bvới a 0 , b ¡ . Khẳng định 2 1 x ln x 2 nào sau đây đúng? 3 1 3 1 A 2B.ab.C. .D.1 . 2ab 1 b ln b ln 2a 3 2a 3 e 2ln x 1 a c a c Câu 121.Cho dx ln với a , b , c là các số nguyên dương, biết ; là các 2 1 x ln x 2 b d b d phân số tối giản. Tính giá trị a b c d ? A 1B.8 .C D 15 16 17 1 x3 2x ex3.2x 1 1 e Câu 122.Biết dx ln p với m , n , p là các số nguyên dương. x 0 e.2 m eln n e Tính tổng S m n p . A. .S 6 B. . S 5 C. . S D. 7 . S 8 e 3x3 1 ln x 3x2 1 Câu 123.Cho dx a.e3 b c.ln e 1 với a,b, c là các số nguyên và lne 1 . 1 1 x ln x Tính P a 2 b2 c 2 . A PB. .C.9 .D P 14 P 10 P 3 ln 2 dx 1 Câu 124.Biết I ln a ln b ln c với a , b , c là các số nguyên dương. 0 ex 3e x 4 c Tính P 2a b c . A PB. .C. 3.D. P 1 P 4 P 3 2 x 1 Câu 125.Biết dx ln ln a b với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 1 x x ln x P a2 b2 ab . A 1B.0 .C D 8 12 6 1 x2 x ex Câu 126.Cho dx a.e bln e c với a , b , c . Tính P a 2b c . x ¢ 0 x e A PB. .C.1 .D P 1 P 0 P 2 Cần cù bù thông minh 14
15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 1 xdx Câu 127.Cho a bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng 2 0 x 2 A.2 B.1 C. 2 D. 1 3 x Câu 128.Tính K dx bằng 2 2 x 1 1 8 8 A KB. .C.ln.2D K ln K 2ln 2 K ln 2 3 3 1 x7 Câu 129.Cho tích phân I dx , giả sử đặt t 1 x2 . Tìm mệnh đề đúng. 2 5 0 1 x 3 3 1 2 t 1 3 t 1 A IB. . dt I dt 5 5 2 1 t 1 t 3 3 1 2 t 1 3 4 t 1 C ID. . dt I dt 4 4 2 1 t 2 1 t 1 x Câu 130.Có bao nhiêu số thực a để dx 1 . 2 0 a x A.2 B.1 C.0 D. 3 1 xdx Câu 131.Cho a bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng 2 0 x 2 A. 2 B. 1 C.2 D.1 6 8 7 Câu 132.Cho 2x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C với A, B,C ¡ . Tính giá trị của biểu thức 12A 7B . 23 241 52 7 A. B. C. D. 252 252 9 9 1 2x2 3x 3 Câu 133.Biết dx a ln b với a,b là các số nguyên dương.Tính P a2 b2 . 2 0 x 2x 1 A.13 . B.5 . C.4 . D.10 . Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 5 2 Câu 134.Cho biết f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx . 1 0 A PB. .C.15.D P 37 P 27 P 19 4 2 Câu 135.Cho f x dx 2018 . Tính tích phân I f 2x f 4 2x dx . 0 0 Cần cù bù thông minh 15
16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A I 0 B.I .2018 C D I 4036 I 1009 2 Câu 136.Cho y f x là hàm số chẵn, liên tục trên  6;6 . Biết rằng f x dx 8 ; 1 3 6 f 2x dx 3. Giá trị của I f x dx là 1 1 A IB. .5C D I 2 I 14 I 11 2 Câu 137.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 2018 , tính I xf x2 dx. 0 0 A IB. .1C.00.8D I 2019 I 2017 I 1009 2 4 f x Câu 138.Cho f x dx 2 . Khi đó dx bằng 1 1 x A 1B C D 4 2 8 2 5 Câu 139.Cho f x2 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng 1 2 A 2B C D 1 4 1 3 Câu 140. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện f x 3g x dx=10 1 3 3 2 đồng thời 2 f x g x dx=6 . Tính f 4 x dx +2 g 2x 1 dx 1 1 1 A.9 . B.6 . C.7 . D.8 . 1 2 f x dx 2 f 3x 1 dx 6 Câu 141.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa 0 và 0 . Tính 7 I f x dx 0 . A IB. .1C.6 .D I 18 I 8 I 20 7 Câu 142.Cho f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x f 10 x và f x dx 4 . Tính 3 7 I xf x dx . 3 A 8B.0 .C D 60 40 20 1 6 Câu 143.Cho f x dx 9 . Tính I f sin 3x cos3xdx . 0 0 A IB. .C.5 .D I 9 I 3 I 2 4 2 Câu 144.Cho tích phân I f x dx 32. Tính tích phân J f 2x dx. 0 0 Cần cù bù thông minh 16
17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A.J 32 B.J 64 C.J 8 D. J 16 9 4 Câu 145.Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 .Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A 0B C D 24 27 3 1 2 Câu 146.Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2x)dx 2 .Tích phân f (x)dx bằng 0 0 A.8.B.1.C.2.D.4. 2017 1 Câu 147.Cho hàm f x thỏa mãn f x dx 1 . Tính tích phân I f 2017x dx . 0 0 1 A IB. .C D I 0 I 2017 I 1 2017 2 1 Câu 148.Cho tích phân f x dx a . Hãy tính tích phân I xf x2 1 dx theo a . 1 0 a a A IB. .4C.a.D I I I 2a 4 2 4 Câu 149.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn tan x. f cos2 x dx 2 và 0 2 2 e f ln x 2 f 2x dx 2 . Tính dx . e x ln x 1 x 4 A 0B C D 1 4 8 x2 3x2 ; x 1 2 1 Câu 150.Cho hàm số y f x . Tính I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx . 5 x; x 1 0 0 71 32 A IB. .C D I 31 I 32 I 6 3 2 2 sin xf 3cos x 1 Câu 151.Cho I f x dx 2 . Giá trị của dx bằng 1 0 3cos x 1 4 4 A 2B C D 2 3 3 4 5 2 ln 2 Câu 152.Biết f x dx 5 và f x dx 20 . Tính f 4x 3 dx f e2x e2xdx . 1 4 1 0 15 5 A IB. .C D I 15 I I 25 4 2 2 Câu 153.Cho f (x) là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x) f (2 x) x.ex , x ¡ . Tính tích 2 phân I f (x)dx . 0 Cần cù bù thông minh 17
18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 e4 1 2e 1 A IB. .C D I I e4 2 I e4 1 4 2 Câu 154.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2x 3 f x , x ¡ . Biết rằng 1 2 f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 0 1 A.I 5 B.I 6 C.I 3 D. I 2 2 Câu 155.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn tan x. f cos2 x dx 2 và 0 2 2 e f ln x 2 f 2x dx 2 . Tính dx . e x ln x 1 x 4 A 0B C D 1 4 8 3 8 f ( 3 x) Câu 156.Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn tan x. f (cos2 x)dx dx 6 . 0 1 x 2 f (x2 ) Tính tích phân dx 1 x 2 A.4B.6C.7D.10 2018 Câu 157.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa f x dx 2 . Khi đó tích phân 0 2018 e 1 x f ln x2 1 dx bằng 2 0 x 1 A 4B C D 1 2 3 4 1 x2 f x Câu 158.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f tan x dx 3 và dx 1. Tính 2 0 0 x 1 1 I f x dx. 0 A IB. .C.2 .D I 6 I 3 I 4 2 16 f x Câu 159.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x. f sin2 x dx dx 1 . 1 x 4 1 f 4x Tính tích phân dx . 1 x 8 3 5 A IB. .3C D I I 2 I 2 2 Cần cù bù thông minh 18
19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 f 2 x 1 ln x Câu 160.Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . Tính x x 4 tích phân I f x dx . 3 A IB. .3C. .2D.ln.2 2 I 2ln2 2 I ln2 2 I 2ln 2 f x 7 f x 4 f 4 x 2018x x2 9 Câu 161.Cho hàm số liên tục trên ¡ thảo mãn: , 4  x ¡ . Tính I f x dx . 0 2018 7063 98 197764 A. . B. . C. . D. . 11 3 3 33 f (2 x 1) ln x Câu 162.Cho hàm số y f (x) liên tục trên 1;4 và thỏa mãn f (x) . Tính x x 4 tích phân I f (x)dx . 3 A IB. .3C. .2D.ln.2 2 I 2ln2 2 I ln2 2 I 2ln 2 Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh e Câu 163.Tính tích phân I x ln xdx : 1 e2 1 1 e2 2 e2 1 A.I B.I C.I D. I 4 2 2 4 e Câu 164.Cho 1 x ln x dx ae2 be c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? A.a b c B.a b c C.a b c D. a b c e Câu 165.Cho 2 x ln x dx ae2 be c với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây 1 đúng? A.a b c B.a b c C.a b c D. a b c 1 Câu 166. Tích phân x 2 e2xdx bằng 0 5 3e2 5 3e2 5 3e2 5 3e2 A B C D. . 4 4 2 4 1 Câu 167.Biết rằng tích phân 2x +1 exdx = a + b.e , tích a.b bằng 0 Cần cù bù thông minh 19
20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A B.15.C.1.D.20. 1 2 ln x b I dx aln 2 a b c Câu 168.Cho tích phân 2 với là số thực, và là các số dương, đồng 1 x c b thời là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 2a 3b c . c A PB. .C.6 .D P 5 P 6 P 4 4 Câu 169.Cho tích phân I x 1 sin 2xdx. Tìm đẳng thức đúng? 0 4 4 1 4 A IB. . x 1 cos2x cos2xdx I x 1 cos2x cos2xdx 0 2 0 0 4 4 1 4 1 4 C ID. . x 1 cos2x cos2xdx I x 1 cos2x cos2xdx 2 2 0 0 0 0 Câu 170.Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a,b,c sao cho 3 4x 2 ln xdx a bln 2 c ln 3. Giá trị của a b c bằng 2 A 1B.9 .C D 19 5 5 2 ln 1 x Câu 171.Cho dx a ln 2 bln 3 , với a,b là các số hữu tỉ. Tính P a 4b . 2 1 x A.P = 0 B.P = 1 C.P = 3 D. P = - 3 1000 2 ln x Câu 172.Tính tích phân I dx , ta được 2 1 x 1 ln 21000 2 1000ln 2 21000 A IB. . 1001ln I ln 1 21000 1 21000 1 21000 1 21000 ln 21000 2 1000ln 2 21000 C ID. . 1001ln I ln 1 21000 1 21000 1 21000 1 21000 2 Câu 173.Biết 2xln x 1 dx a.lnb , với a,b ¥ * , b là số nguyên tố. Tính 6a 7b . 0 A 6B.a .C.7b.D. 3.3 6a 7b 25 6a 7b 42 6a 7b 39 a Câu 174.Biết rằng ln xdx 1 2a, a 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A aB. . C.18.;D.21. a 1;4 a 11;14 a 6;9 1 Câu 175.Cho tích phân (x 2)exdx a be , với a;b ¢ . Tổng a b bằng 0 A 1B C D 3 5 1 Cần cù bù thông minh 20
21. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 Câu 176.Tính tích phân I xexdx . 1 A IB. .C.e2 .D I e2 I e I 3e2 2e 3 Câu 177.Biết rằng x ln x dx mln 3 nln 2 p trong đó m,n, p ¤ . Tính m n 2 p 2 5 9 5 A B C D 0 4 2 4 2 Câu 178.Biết 2x ln 1 x dx a.ln b , với a, b ¥ * , b là số nguyên tố. Tính 3a 4b . 0 A 4B.2 .C D 21 12 32 2 ln x b Câu 179.Cho tích phân I dx a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên 2 1 x c b dương, đồng thời là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 2a 3b c . c A.P 6 B.P 6 C.P 5 D. P 4 3 x 3 Câu 180. Biết I dx lnb . Khi đó, giá trị của a2 b bằng 2 0 cos x a A 1B.1 .C D 7 13 9 3 2 F x 2x ln x 1 Câu 181.Cho ln x x dx F x , F 2 2ln 2 4 . Khi đó I dx bằng 2 x A 3B.ln.3C. .3D. 3ln 3 2 3ln 3 1 3ln 3 4 3 x 3 Câu 182.Biết I dx ln b , với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của 2 0 cos x a biểu thức T a2 b. A TB. .C.9 .D T 13 T 7 T 11 2 ln 1 2x a dx ln 5 bln 3 c ln 2 x2 2 Câu 183.Cho 1 , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a 2 b c là: A.0.B.9.C.3.D.5. 2 ln 1 x Câu 184. Chodx a ln 2 bln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P ab . 2 1 x 3 9 A PB. .C D P 0 P P 3 2 2 1 Câu 185.Cho tích phân (x 2)exdx a be , với a;b ¢ . Tổng a b bằng 0 A 1B C D 3 5 1 Cần cù bù thông minh 21
22. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 π 4 ln sin x 2cos x Câu 186.Cho dx a ln 3 bln 2 cπ với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 0 cos x abc bằng A.15 B.5 C.5 D.17 8 8 4 8 12 1 c 1 x a Câu 187.Biết 1 x e x dx e d trong đó a,b,c,d là các số nguyên dương và các phân số 1 x b 12 a c , là tối giản. Tính bc ad . b d A.12.B.1.C.24.D.64. 2 x ln x 1 a c a c dx ln 3 a,c ;b,d *; Câu 188. Cho 2 (với ¢ ¥ là các phân số tối giản). 0 x 2 b d b d Tính P a b c d . A 7B C D 7 3 3 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 1 1 Câu 189.Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 và 2 f 1 f 0 2 . Tính f x dx . 0 0 A.I 1 B.I 8 C.I 12 D. I 8 2 Câu 190.Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (2) 16, f (x)dx 4 . 0 1 Tính I xf (2x)dx . 0 A.I 20 B.I 7 C.I 12 D. I 13 1 1 Câu 191.Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn x2 f x dx , 0 21 1 2 1 1 f 1 0 và f ' x dx . Giá trị của f x dx bằng 0 7 0 5 1 4 7 A B C D 12 5 5 10 Câu 192.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn 1 1 2 f x dx 1, f 1 cot1. Tính tích phân I f x tan x f x tan x dx . 0 0 A B.1 .C.0.D 1 ln cos1 1 cot1 Cần cù bù thông minh 22
23. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 f x Câu 193.Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 , 1 1 1 x2 f x dx Tính x3 f ' x dx . 0 3 0 A. 1 B.1 C.3 D. 3 Câu 194.Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0 . Biết 1 9 1 x 3 1 f 2 x dx và f x cos dx . Tích phân f x dx bằng 0 2 0 2 4 0 A.6 B.2 C.4 D. 1 2 Câu 195.Biết m là số thực thỏa mãn x cos x 2m dx=2 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây 0 2 đúng? A.m 0 . B.0 m 3 . C.3 m 6 . D.m 6 . 1 Câu 196.Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0,  f (x)2dx 7 0 1 1 1 và x2 f (x)dx . Tính tích phân f (x)dx 0 3 0 7 7 A.4 B. C.1 D. 5 4 Câu 197.Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết 1 1 1 1 f 2 x dx , f x cos x dx . Tính f x dx . 0 2 0 2 0 A B C D 3 2 1 2 Câu 198.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 , 1 1 1 2 2 1 f x dx 7 và x f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 3 0 7 7 A. B.1 C. D. 4 5 4 Câu 199. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 4 , 1 1 1 2 1 f x dx 36 và x. f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 5 0 5 3 2 A. B. C.4 D. 6 2 3 Câu 200. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f 2 3 , 2 2 2 2 2 1 f x dx 4 và x f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 3 0 Cần cù bù thông minh 23
24. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 297 562 A.2 B. C. D. 266 115 115 115 115 Câu 201.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 4 , 1 1 1 2 1 f x dx 5 và x. f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 2 0 17 15 A.15 B. C.17 D. 19 4 18 4 Câu 202.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f 2 6 , 2 2 2 2 17 f x dx 7 và x. f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 2 0 A.8 B.6 C.7 D.5 Câu 203.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 6 , 3 3 3 2 2 154 f x dx 2 và x . f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 3 0 117 13 A.53 B. C.153 D. 5 20 5 5 Câu 204.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 2 , 1 1 1 2 3 f x dx 8 và x . f x dx 10 . Tích phân f x dx bằng 0 0 0 2 194 116 584 A. B. C. D. 285 95 57 285 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2019 –MÃ ĐỀ 101 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .nB3. .C 1. ;.2D;. .1 n4 1;2;3 n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. .2Bl.o .gC.a .D. . 2 log a log a log a 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B .2 .;C0. .D. . 2; 0;2 0; Câu 4. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là Cần cù bù thông minh 24
25. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. .xB . .5C. .D. . x 1 x 2 x 4 Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B6. .C. .D. . 3 12 6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. .yB. .Cx3. .D3.x .2 3 y x3 3x2 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 1 2 1 chỉ phương của d? uur uur ur ur A. .uB2. .C .2 ;.1D;1. u4 1;2; 3 . u3 1;2;1 . u1 2;1; 3 . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. .B . r.C2h. D. . r 2h. r 2h. 2 r 2h. 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. .2B. .C. .D. . A7 C7 7 Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. . B2.; 1.C;0. .D. . 0;0; 1 2;0;0 0;1;0 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. . B5. C. .D. . 5. 1. 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. .3BB. h.C. . .D. . Bh. Bh. Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. . B3. .C4.i .D. . 3 4i 3 4i 4 3i Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .xB . .2C. .D. . x 1 x 1 x 3 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. .xB2. .C5.x .D .C 2x2 5x C. 2x2 C. x2 C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Cần cù bù thông minh 25
26. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9B0. .C. .D. . 45 30 60 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16.B. 56.C. 20.D. 26. 2 Câu 19. Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. .(B2.x .C 3. ).D.2.x . 3x.ln 2 2x 3x.ln 2 (2x 3).2x 3x (x2 3x).2x 3x 1 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. . B1. 6.C. .D. . 20 0 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .B7. .C. .D. . 9 3 15 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng Cần cù bù thông minh 26
27. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3a3 3a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0B. .C. .D. . 3 2 1 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. .4B. .C. .D. . 2 16 8 Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. . B4.; . C1. .D. . 1;4 4;1 Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 là A. .xB . .3C. .D. . x 3 x 4 x 2 Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. .1B,8. m.C. . .D. . 1,4m. 2,2m. 1,6m. Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. .4B .C. .D. . 1. 3. 2. Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. .SB. . f x dx f x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 4 1 4 C. .SD. . f x dx f x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. .2Bx. .Cy. . Dz 5 0 2x y z 5 0 x y 2z 3 0 3x 2y z 14 0 2x 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 Cần cù bù thông minh 27
28. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 3 2 3 A. .2Bl.n . Cx. .D1 . . C 2ln x 1 C 2ln x 1 C 2ln x 1 C x 1 x 1 x 1 x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1 , x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. .B. .C. .D. . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. . By. . C . 2.D .3 .t y 1 3t y 4 3t y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. .3B. .C. .D. . 5 5 3 Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B4.; .C . . D. . 2;1 2;4 1;2 Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .mB. .Cf. .2D . . 2 m f 0 m f 2 2 m f 0 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. .B. .C. .D. . 2 25 25 625 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1B0. .C3 . .D. . 5 39 20 3 10 39 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. .2B. .C. .D. Vô số. 4 3 Cần cù bù thông minh 28
29. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. .B. .C. .D. . 14 7 2 28 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 , khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. .B. .C. .D. . 16 8 14 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ Ađến d nhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây? A. .PB . .C3;. 0.;D .3 . M 0; 3; 5 N 0;3; 5 Q 0;5; 3 Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .3B. .C. .D. . 8 7 4 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các 4 iz số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. .B3. 4.C. . .D. . 26. 34. 26. 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần lượt 2 1 2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 1 1 2 2 3 A. . B. ;.C. .D. . 0; ; ; 7 2 3 3 5 5 7 Cần cù bù thông minh 29
30. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .9B. .C. .D. . 3 7 5 Câu 47. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. .2B7. .C3. .D. . 21 3 30 3 36 3 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. .1B2. .C. .D. . 8 16 4 x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ thị x 2 x 1 x x 1 lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4điểm phân biệt là A. . B . .C;2. .D. . 2; ;2 2; 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. .4B9. .C. Vô số.D. . 47 48 Cần cù bù thông minh 30