Chuyên đề bài tập luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hàm số

Nội dung text: Chuyên đề bài tập luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hàm số

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌ VÀ TÊN: LỚP: I. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D. R. Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 6x là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là: A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 . Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 6x 20 là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; B. 0;2 C. 0;2 D. R. Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 7 A. ;1 ; ; B. 1; C.  5;7 D. 7;3 . 3 3 Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 6x2 9x là: A. ;1 ; 3; B. 1;3 C.  ;1 D. 3; . Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 x2 2 là: 2 2 A. ;0 ; ; B. 0; C. ;0 D. 3; . 3 3 Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 12x 12 là: A. ; 2 ; 2; B. 2;2 C. ; 2 D. 2; Câu 12. Hàm số y = x3 3x2 9x nghịch biến trên tập nào sau đây? A. R B. ( - ; -1)  ( 3; + ) C. ( 3; + ) D. (-1;3) 1 Câu 13: Hàm số y = x 4 x 3 x 5 đồng biến trên 2 1 1 1 A. ; 1 và ;2 B. 1; và 2; C. ; 1 và 2; D. ; 2 2 2 2 x Câu 14: hàm số y = nghịch biến trên 1 x A. R B. 2; C. ;2 và 2; D. ; 1 và 1; 1 1 Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng. Hàm số f (x) x3 x2 6x 1 3 2 A. Đồng biến trên khoảng (-2; 3)B. Nghịch biến trên khoảng (-2; 3) 2; ; 2 C. Đồng biến trên khoảng D. Nghịc h biến trên khoảng
2. Câu 16. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ 1 2 3 thị là đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng -1 O định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . -2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0  2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;1 . -4 II. XÁC ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG 1 Câu 1: Tìm giá trị của m để hàm số y x3 mx2 mx 2016 nghịch biến trên R. 3 A. ( -1; 0) B. [-1; 0] C. ( - ; -1)  (0; + ) D. ( - ; -1]  [ 0; + ) Câu 2: Với giá trị nào của a hàm số y = ax + x3 đồng biến trên R. A. a 0 B. a 4 C. 1 m 4 D. m 4 x 3 Câu 4: Hàm số y = mx 2 4x đồng biến trên R khi 3 A. 2 m 2 B. m=-2 hoặc m=2 C. m -2 D. m 2 x 3 Câu 5: Hàm số y = - mx 2 4x nghịch biến trên R khi 3 A. 2 m 2 B. m=-2 hoặc m=2 C. m -2 D. m 2 Câu 6: Cho hàm số y x3 mx2 2x 1.Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R A. m 3 B.m 3 C. 6 m 6 D. Không tồn tại giá trị m 1 Câu 7. Giá trị của m để hàm số y = x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: 3 3 3 3 A.m 1 B. m C. m 1 D. m 1 4 4 4 1 Câu 8. Xác định m để hàm số y = x 3 m 1 x 2 m 3 x 6 nghịch biến trên R? 3 A. m 1hoặc m 2 B. 1 m 2 C. 2 m 1 D. m 2 hoặc m 1 mx 3 Câu 9. Tìm m để hàm số y = giảm trên từng khoảng xác định của nó? x 2 3 3 3 3 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 10: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 2x 1 x 1 A. y B. y x 1 2x 1 2x 1 x 2 C. y D. y x 1 1 x
3. ax + b Câu 2: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Biết (C) đi qua điểm A(0;2) và tiếp tuyến với (C) tại A có x - 2 1 hệ số góc bằng . Vậy tích a.b bằng : 2 A. 4 B. 12 C. 12 D. 4 ax b Caâu 3. Hàm số y a 0,c 0 . Điều kiện nào sau đây khẳng định hàm số nghịch biến trên từng cx d khoảng xác định của nó: A. ad bc 0. B. ad bc 0 . C. ad bc 0. D. .ad bc 0 Câu 4. Câu 5. Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên ( 1;0)  (1; ) . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (0;1) . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( 1;0) và (1; ) . mx 1 Câu 7: Tìm giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 2
4. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 1 Câu 8: Hàm số y x3 x2 mx đồng biến trên khoảng (1; ) thì m thuộc khoảng nào sau đây: 3 A. ( 1;3) B. [3; ) C. ( 1; ) D. ( ;3] Câu 9: Hàm số y 3x3 mx2 2x 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi: A. 3 2 m 3 2 B. m 3 2 hoặc m 3 2 C. 3 2 m 3 2 D. m > 0 Câu 10: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ;0) B. ( 1;3) C. (0;2) D. (2; ) mx 4 Câu 11: Cho hàm số y (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến m x trên khoảng ( ;1). A. m [1; 2). B. m (1; 2). C. m [1; 2]. D. m (1; 2]. x 2 Câu 12: Cho hàm số y (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số đã x 5m cho đồng biến trên khoảng ( ;-10). A. 1. B. 3. C. 2. D. Vô số. Câu 13. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số f '(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x)nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 1; 2 . C. Hàm số f (x)đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f (x)nghịch biến trên khoảng 0; 2 . y f x f x f x y f x Câu 14. Cho hàm số . Biết có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ y bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị. 4 B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . O 1 2 3 5 x C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 4; .
5. Câu 15. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2);(0;+ ¥ ) . B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- 2;0). C. Hàm số y = f x đồng biến trên khoảng - 3;+ ¥ . ( ) ( ) D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) . Câu 16. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- 4;2). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2). y D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 4) và (2;+ ¥ ). O 1 -1 3 x Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). -4 B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) và (3;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 1). D. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). y Câu 18. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) xác định, liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1). O 1 B. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ). D. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ .
6. 4 3 2 Câu 19. Cho hàm số f (x)= ax + bx + cx + dx + e (a ¹ 0) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Trên (- 2;1) thì hàm số f (x) luôn tăng. y B. Hàm f (x) giảm trên đoạn [- 1;1] . 4 C. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) . D. Hàmf (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) x -2 -1 O 1 Câu 20. Cho hàm số y = f (x) liên tục và xác định trên ¡ . Biết f (x) có đạo hàm f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số f (x)chỉ nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) . HẾT ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌ VÀ TÊN: LỚP: I. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D. R. Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 6x là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là: A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 . Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 6x 20 là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là:
7. A. ;0 ; 2; B. 0;2 C. 0;2 D. R. Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 7 A. ;1 ; ; B. 1; C.  5;7 D. 7;3 . 3 3 Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 6x2 9x là: A. ;1 ; 3; B. 1;3 C.  ;1 D. 3; . Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 x2 2 là: 2 2 A. ;0 ; ; B. 0; C. ;0 D. 3; . 3 3 Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 12x 12 là: A. ; 2 ; 2; B. 2;2 C. ; 2 D. 2; Câu 12. Hàm số y = x3 3x2 9x nghịch biến trên tập nào sau đây? A. R B. ( - ; -1)  ( 3; + ) C. ( 3; + ) D. (-1;3) 1 Câu 13: Hàm số y = x 4 x 3 x 5 đồng biến trên 2 1 1 1 A. ; 1 và ;2 B. 1; và 2; C. ; 1 và 2; D. ; 2 2 2 2 x Câu 14: hàm số y = nghịch biến trên 1 x A. R B. 2; C. ;2 và 2; D. ; 1 và 1; 1 1 Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng. Hàm số f (x) x3 x2 6x 1 3 2 A. Đồng biến trên khoảng (-2; 3)B. Nghịch biến trên khoảng (-2; 3) 2; ; 2 C. Đồng biến trên khoảng D. Nghịc h biến trên khoảng Câu 16. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là 1 2 3 đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định -1 O đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . -2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0  2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;1 . -4 II. XÁC ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG mx 2 Câu 1. Hàm số y = . Với giá trị nào của m thì hàm số trên luôn đồng biến trên từng khoảng xác 2x m định của nó. A. m = 2 B. m = -2 C. -2 2
8. Câu 2: Tìm m để hàm số y x3 6x2 (m 1)x 2018 đồng biến trên khoảng 1 ; . A. -13 B. [13; + ) C. (13; + ) D. (- ; 13). 1 Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y x3 mx2 mx 2016 nghịch biến trên R. 3 A. ( -1; 0) B. [-1; 0] C. ( - ; -1)  (0; + ) D. ( - ; -1]  [ 0; + ) Câu 4: Với giá trị nào của a hàm số y = ax + x3 đồng biến trên R. A. a 0 B. a 4 C. 1 m 4 D. m 4 x 3 Câu 6: Hàm số y = mx 2 4x đồng biến trên R khi 3 A. 2 m 2 B. m=-2 hoặc m=2 C. m -2 D. m 2 x 3 Câu 7: Hàm số y = - mx 2 4x nghịch biến trên R khi 3 A. 2 m 2 B. m=-2 hoặc m=2 C. m -2 D. m 2 Câu 8: Tìm m để hàm số y = - x3+3x2+3mx-1 nghịch biến trên 0; A. m -1 B. m -1 2 Câu 9: Tìm m để hàm số y = x 3 (m 1)x 2 2mx 5 đồng biến trên khoảng (0;2) 3 2 2 2 2 A. m B. m C. m 3 D. m 3 Câu 15. Xác định m để hàm số y = x2(m – x) – m đồng biến trên khoảng (1 ; 2) ? A. m > 3 B. m < 3 C. m 3 D. m 3 III- BÀI TẬP NÂNG CAO Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 2x 1 x 1 A. y B. y x 1 2x 1 2x 1 x 2 C. y D. y x 1 1 x
9. ax + b Câu 2: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Biết (C) đi qua điểm A(0;2) và tiếp tuyến với (C) tại A có x - 2 1 hệ số góc bằng . Vậy tích a.b bằng : 2 A. 4 B. 12 C. 12 D. 4 ax b Caâu 3. Hàm số y a 0,c 0 . Điều kiện nào sau đây khẳng định hàm số nghịch biến trên từng cx d khoảng xác định của nó: A. ad bc 0. B. ad bc 0 . C. ad bc 0. D. .ad bc 0 Câu 4. ĐÁP ÁN B Câu 5. ĐÁP ÁN B Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên ( 1;0)  (1; ) . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (0;1) . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( 1;0) và (1; ) . mx 1 Câu 7: Tìm giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 2
10. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 1 Câu 8: Hàm số y x3 x2 mx đồng biến trên khoảng (1; ) thì m thuộc khoảng nào sau đây: 3 A. ( 1;3) B. [3; ) C. ( 1; ) D. ( ;3] Câu 9: Hàm số y 3x3 mx2 2x 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi: A. 3 2 m 3 2 B. m 3 2 hoặc m 3 2 C. 3 2 m 3 2 D. m > 0 Câu 10: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ;0) B. ( 1;3) C. (0;2) D. (2; ) mx 4 Câu 11: Cho hàm số y (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến m x trên khoảng ( ;1). A. m [1; 2). B. m (1; 2). C. m [1; 2]. D. m (1; 2]. x 2 Câu 12: Cho hàm số y (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số đã x 5m cho đồng biến trên khoảng ( ;-10). A. 1. B. 3. C. 2. D. Vô số. Câu 13. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số f '(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x)nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 1; 2 . C. Hàm số f (x)đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f (x)nghịch biến trên khoảng 0; 2 . y f x f x f x y f x Câu 14. Cho hàm số . Biết có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ y bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị. B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng. 1;3 4 O 1 2 3 5 x C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 4; .
11. Câu 15. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2);(0;+ ¥ ) . B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- 2;0). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- 3;+ ¥ ). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) . Câu 16. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- 4;2). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 4) và (2;+ ¥ ). Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) và (3;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 1). O 1 -1 3 x D. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). -4 y Câu 18. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) xác định, liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1). O 1 B. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ).
12. D. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . 4 3 2 Câu 19. Cho hàm số f (x)= ax + bx + cx + dx + e (a ¹ 0) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Trên (- 2;1) thì hàm số f (x) luôn tăng. y B. Hàm f (x) giảm trên đoạn [- 1;1] . 4 C. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) . D. Hàmf (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) x -2 -1 O 1 Câu 20. Cho hàm số y = f (x) liên tục và xác định trên ¡ . Biết f (x) có đạo hàm f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số f (x)chỉ nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) . HẾT