›
›
›

Chuyên đề Giải tích Lớp 12: Hàm số – Tính đơn điệu - Nguyễn Vũ Minh

pdf 33 trang thaodu 5130
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Giải tích Lớp 12: Hàm số – Tính đơn điệu - Nguyễn Vũ Minh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfchuyen_de_giai_tich_lop_12_ham_so_tinh_don_dieu_nguyen_vu_mi.pdf

Nội dung text: Chuyên đề Giải tích Lớp 12: Hàm số – Tính đơn điệu - Nguyễn Vũ Minh

  1. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 PHẦN 1 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ► Định nghĩa: Cho hàm số y f() x xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f() x đồng biến (tăng) trên K nếu x1,, x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 . Hàm số y f() x nghịch biến (giảm) trên K nếu x1,, x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 . Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f() x có đạo hàm trên khoảng K . Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x 0,  x K . Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x 0,  x K . Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f() x có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f x 0,  x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . Nếu f x 0,  x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Nếu f x 0,  x K thì hàm số không đổi trên khoảng K . BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Bài 1 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : a/ y 2x32 3x 12x 13 b/ y x3 3x 1 c/ y x42 5x 1  Bài toán. Tìm các khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) của hàm số y f( x ).  Phương pháp: Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Tính đạo hàm y f( x ). Bước 2. Tìm các điểm tại đó fx( ) 0 hoặc fx() không xác định. Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng biến thiên. 1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  2. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 d/ y x42 6x 8 e/ y 3x42 6x 2 f/ y x32 3x 3x 5 tài liệu mang tính phi lợi nhuận nên nếu đồng nghiệp nào cần vui lòng liên hệ mình qua facebook để nhận file vui lòng quét mã dưới đây để vào facebook 1 2x 2 g/ y x32 3x 24x 25 h/ y x32 x 3x k/ y 3 x1 2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  3. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 1 x1 x3 11 l/ y x43 x 4x 1 m/ y n/ y x2 3x 4 3x 33 TN1 (Đề THPT QG năm 2017) : Cho hàm số y x422. x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (. 1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (. 1;1) TN2 (Đề THPT QG năm 2017) : Cho hàm số y x323. x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0). TN3 (Đề thi minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) : Cho hàm số y x32 2 x x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  3 3 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  3 TN4 (Đề THPT QG năm 2017) : Cho hàm số y x3 3 x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ). TN5 (Sở GD & ĐT TP. HCM cụm 8 năm 2017) Cho hàm số y x32 2 x x 1. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 21 A. ;  B. ( ;1). C. (0; ). D. (1; ). 52 TN6 (Sở GD & ĐT TP. HCM cụm 6 năm 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  4. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 1 A. yx 2. B. y  C. y x3 3. x D. y x32 x x. x Bài 2 : (THPT Thái Phiên – 2017) Cho hàm số y 3 x4 4 x 3 30 x 2 36 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số trên đồng biến trên khoảng 3; . B. Hàm số trên nghịch biến trên khoảng 3;1 . C. Hàm số trên đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số trên đồng biến trên khoảng ;3 . Bài 3 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : a/ y 2x32 9x 12x 3 b/ y 5x32 3x 4x 5 2 c/ y 3x4 4x 3 24x 2 48x 3 d/ y x32 1 x Bài 4 : Tìm m ểđ các hàm số sau luôn giảm trên từng khoảng xác định : mx 1 m2 x 1 x3 11 a/ y b/ y c/ y x2 m 3 x x2 4x 1 35 4 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  5. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Bài 5 : Tìm m ểđ các hàm số sau luôn tăng trên từng khoảng xác định : mx 4 x3 a/ y b/ y m 1 x22 2 m 2 x 4 x4 3 x3 x3 c/ y m2 m2x 22 3m1xm d/ y m 2 2m 3 x2 5m 6 x 2 3 3 Tìm tham số m để hàm số bậc ba y ax32 bx cx d đơn điệu trên tập xác định Phương pháp: Bước 1. Tập xác định: D . Tính đạo hàm y 3 ax2 2 bx c . Bước 2. Ghi điều kiện để hàm đơn điệu, chẳng hạn: ay 0 Để fx() đồng biến trên y 0,  x m ? y 0 ay 0 Đề fx() nghịch biến trên y 0,  x m ? y 0  Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f(). x ax2 bx c a 0 a 0 f( x ) 0,  x  f( x ) 0,  x  0 0 5 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  6. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Bài 6 (soạn): Tìm m để các hàm số sau : mx 1 a/ y luôn giảm trên từng khoảng xác định xm xm b/ y luôn tăng trên từng khoảng xác định x3 c/ y x32 3mx 3x 1 luôn tăng trên R (Đs : 11 m ) 1 3 3 1 3 3 d/ y x3 m 1 x 2 m 2 4 x 9 luôn tăng (Đs : m hoặc m ) 2 2 Bài 7 : a/ (THPT Gia Lộc II – Hải Dương lần 1 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 1 sao cho hàm số y x32 mx ( m 1) x m 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2. 3 A. m 1 hoặc m 2. B. m 1. C. Không tồn tại m. D. m 2. ♣ Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ta giải như sau: Bước 1: Tính y f x;. m ax2 bx c 0 Bước 2: Hàm số đơn điệu trên x12;0 x y có 2 nghiệm phân biệt * a 0 2 2 Bước 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l x1 x 2 l x 1 x 2 4 x 1 x 2 l S22 4 P l Bước 4: Giải * và giao với để suy ra giá trị m cần tìm. 6 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  7. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 b/ (THPT Hùng Vương – Nam Định 2017) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x32 ( m 1) x 4 x 7 có độ dài khoảng nghịch biến đúng bằng 2 5. A. m 2 hoặc m 4. B. m 1 hoặc m 3. C. m 0 hoặc m 1. D. m 2 hoặc m 4. c/ (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà ẵN ng 2017) Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số f( x ) x32 3 x ( m 1) x 2 m 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1. 5 5 A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m  4 4 d/ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x32 3 mx 3( m 1) x nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 4. A. 3. B. 5. C. 9. D. Vô số. 7 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  8. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Bài 8 : (THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm x3 số f( x ) ( m 2) ( m 2) x22 ( m 8) x m 1 luôn nghịch biến trên ( ; ). 3 A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m . m Bài 9 : (THPT Chuyên Hưng Yên - 2017) Cho hàm số y x32 mx 3 x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 3 của tham số m để hàm số trên luôn đồng biến trên ( ; ). A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m 0. Bài 10 : (THPT Chuyên KHTN – Hà Nội - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y ( m 1) x32 ( m 1) x x m đồng biến trên . A. mm 4, 1. B. 1 m 4. C. 1 m 4. D. 1 m 4. 8 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  9. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Bài 11 : (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx32 mx m( m 1) x 2 đồng biến trên . 4 4 4 4 A. m  B. m và m 0. C. m 0 hoặc m  D. m  3 3 3 3 Bài 12 : (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội - 2017) Cho hàm số y x32 x mx 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số luôn đồng biến trên . 1 1 1 1 A. m  B. m  C. m  D. m  3 3 3 3 Bài 13 : (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x32 23 mx m đồng biến trên . A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Bài 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x32 3 mx 3(1 2 m ) x nghịch biến trên tập xác định D của nó. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m . 9 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  10. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Bài 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y x323 m x luôn đồng biến trên . A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Bài 16 : a/ (THPT Lạng Giang 1 – Bắc Giang - 2017) Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số x3 y ( m22 1) ( m 1) x 3 x 5 đồng biến trên ( ; ). 3 A. m ( ; 1]  [2; ). B. m ( ; 1)  [2; ). C. m ( 1;2]. D. m [ 1;2]. b/ (THPT Chuyên Trần Phú – 2017) Tìm tập hợp tất cả các tham số thực m để hàm số 1 y ( m 1) x32 ( m 1) x x 1 nghịch biến trên . 3 A. [ 3; 1]. B. ( ; 3]  [1; ). C. [0;1]. D. ( ;0]  [1; ). c/ (THPT Ninh Giang – 2017) ) Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho hàm số m y x32 2 x ( m 3) x m luôn đồng biến trên . 3 A. m 1. B. m 2. C. m 4. D. m 0. 10 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  11. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Bài 17 : Tìm a ểđ hàm số sau đây luôn giảm ax a 7 a/ y x32 a 1 x 2a 1 x 3 b/ y 5x a 3 Bài 18 : (Sở GD & ĐT Hải Dương - 2017) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm x 1 số y nghịch biến trên khoảng ( ;2). xm A. (1, ). B. [1, ). C. (2, ). D. [2, ). x 1 Bài 19 : (THPT Chuyên Tuyên Quang - 2017) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số y xm nghịch biến trên khoảng (2; ). A. 2 m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 21x Bài 20 : (THPT Thanh Chương 1 - 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y xm nghịch biến trên khoảng (2; ). 1 1 1 1 A. 2; B. 2; C. ;  D. ;  2 2 2 2 11 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  12. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Bài 21 : (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà ẵN ng - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m x sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng (1; ). xm A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. m 1. D. 0 m 1. Bài 22 : (Sở GD & ĐT Bình Phước lần 1 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao x 1 cho hàm số y đồng biến trên khoảng (2; ). xm A. m [ 1; ). B. m ( ; 2). C. m (2; ). D. m ( 1; ). Bài 23 : (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm mx 65 m số y đồng biến trên (3; ). xm A. 1 m 3. B. 1 m 5. C. 1 m 5. D. 1 m 3. Bài 24 : (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số mx 4 y đồng biến trên nửa khoảng ( ; 3). xm A. ( , 2)  (2;3]. B. ( , 2)  (2, ). C. ( , 2]  (2,3]. D. ( , 2]  (2, ). 12 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  13. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU y x32 3 x mx m Ví dụ 1 : Xác định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên A. m 3 B. m 3 C. m D. m  ♠ Giải : Tập xác định : D = Làm tự luận ! Đạo hàm : y' 3 x2 6 x m '0 Hàm số luôn đồng biến trên y '0 9 3mm 0 3 a 10 Vậy: với m 3 thì hàm số luôn đồng biến trên D hay (chọn A) Làm trắc nghiệm ! Khi làm bài trắc nghiệm chúng ta không thể giải như vậy vì sẽ có nhiều bài phức tạp “số xấu” ☻Phương pháp “BÓC ĐẠI” ► “Bóc đại” m = 2 ở câu B thì ta thấy y' 3 x2 6 x 2 0 , phương trình này có 2 nghiệm (bấm máy là thấy nha) Mà hàm số luôn đồng biến thì ∆ 0 mà !! (Loại B) ► “Bóc đại” m = 4 ở câu A thì ta thấy y' 3 x2 6 x 4 0 , phương trình này vô nghiệm (bấm máy là thấy nha )thì ∆ 0 (thỏa mãn để hs đồng biến) Nên chọn A 3 22x Ví dụ 2 : Cho hàm số y m 1 m 1 x 3 x 1 Cm .Tìm m để hàm số Cm luôn đồng 3 biến. ♠ Giải : Đạo hàm y' m22 1 x 2 m 1 x 3. Yêu cầu bài toán yx' 0,  . 3 Với m 1 thì y' 4 x 3 0 x : không thỏa mãn. 4 Với m 1 thì yx' 3 0,  : thỏa mãn. 2 m 10 m 2 Với m 1, ta có yx' 0,  2 . 2 m 1 mm 1 3 1 0 Vậy m 1 hoặc m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. mx 43 m Ví dụ 3 : Cho hàm số y , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xm giảm trên từng khoảng xác định. mm2 34 ♠ Giải : MXĐ: Dm \.  Đạo hàm: y '. xm 2 Hàm số đã cho giảm trên từng khoảng xác định hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định y' 0,  x m m2 3 m 4 0 4 m 1. Vậy với 41 m thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 13 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  14. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 1 Ví dụ 4 : Cho hàm số y x32 m 27 x mx ( m là tham số). 3 Xác định m để hàm số nghịch biến trên tập xác định. ♠ Giải : Tập xác định: D . Đạo hàm y' x2 2 m 2 x m . Hàm số nghịch biến trên yx' 0,  '0 mm2 5 4 0 x2 2 m 2 x m 0,  x 4 m 1. a 0 10 Vậy 41 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 5 : Cho hàm số y m 11 x32 m x x m. Tìm m ểđ hàm số đồng biến trên R A. mm 4, 1 B. 14 m C. 14 m D. 14 m ♠ Giải : Đáp án D + TH 1: Khi m 1 thì yx 1 hàm số đồng biến trên R. + TH 2: Khi m 1. Ta có y' 3 m 1 x2 2 m 1 x 1 m 1 m 1 m 1 y' 0  x 2 m 1;4 '0 mm 1 3 1 0 m 1;4 Vậy m 1;4 Ví dụ 6 : Hàm số y 2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1;2 B. 0;2 C. 0;1 D. 1; ♠ Giải : Đáp án A . Ta có y 2 x x2 , TXD :0 x 2 2 2xx 1 f' x f ' x 0 x 1 2 2x x22 2 x x Lập bảng biến thiên ta nhận thấy Đạo hàm fx' khi đi qua điểm có x 1 thì đổi dấu từ dương sang âm. Nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 Ví dụ 7 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R. x 1 1 A. y B. y x42 x 2 C. y x32 x 23 x D. y x32 x 31 x x 2 4 ♠ Giải : Đáp án C Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên R vì có đạo hàm fx' là đa thức bậc lẻ nên điều kiện f'0 x  x không xảy ra => Loại B. Hàm số bậc 1 trên bậc 1 không liên tục trên R (bị gián đoạn tại x 2 ) nên loại A. y x3 x 2 3 x 1 y ' 3 x 2 2 x 3 nhận thấy y'0 có nghiệm thực nên điều kiện f'0 x  x không xảy ra => Loại D 2 y x3 x 22 x 3 y ' 3 x 2 2 x 2 2 x 2  x 1 1 0 x . Nên đồ thị hàm số đồng biến trên . 14 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  15. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Ví dụ 8 : Cho hàm số y 2 x42 4 x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. 1; B. ;1 C. 0; D. ;0 ♠ Giải : Đáp án C. f' x 8x3 8x,  x . f' x 0 x 0 Mặt khác trên bảng biến thiên đạo hàm fx' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 1 Ví dụ 9 : Cho hàm số y x32 2 x m 1 x 3 m . Hàm số đã cho đồng biến trên R với giá trị m 3 là A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 ♠ Giải : Đáp án C; y' x2 4 x m 1; f' x 0;  x x2 4 x m 1 0;  x 22 m1 x 2 4; x 2  4 4 x mm 1 4 3 25x Ví dụ 10 : Hàm số y đồng biến trên khoảng: x 3 A. ; 3 ; 3; B.  C. ;4 ; 4; D. ; 3 ; 3; 1 ♠ Giải : Đáp án D; Ta có: yx'   0 ; 3 3; x 3 2 Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 3 , 3; Ví dụ 11 : y m 2 x32 3 m 2 x 3 m 3 x 9 . Hàm số sau đồng biến trên R khi m bằng A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 ♠ Giải : Đáp án B; y' 3 m 2 x2 6 m 1 x 3 m 3 +) TH1: m 2 Khi đó: yx' 3 0  suy ra hàm số đồng biến trên R ( thỏa mãn) +) TH2: m 2 Xét phương trình y'0 . Ta có: ' 9 m 2 Để hàm số đồng biến trên R thì yx'0  ' 0 m 2 Kết hợp 2 TH suy ra m 2 mx 12 Ví dụ 12 : Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến xm trên từng khoảng xác định. m 1 m 1 A. 21 m B. C. 21 m D. m 2 m 2 ♠ Giải : Đáp án C. TXĐ: Dm \  m 1 x m m 1 x 2 mm2 2 y ' . Để hàm số đồng biến trên ;;mm  thì: x m 22 x m 15 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  16. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 y' 0;  x D m2  m 2 0 x D m  2;1 1 Ví dụ 13 : Hàm số y x32 mx x 1nghịch biến trên khi và chỉ khi 3 A. m \ 1;1 B. m \ 1;1 C. m  1;1 D. m 1;1 ♠ Giải : Đáp án C Ta có: y' x2 2 mx 1 1 Nhận thấy hàm số đã cho là hàmố s bậc ba có hệ số a 0 nên để hàm số đã cho nghịch 3 biến trên thì phương trình y'0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay ' mm2 1 0 1 1 Ví dụ 14 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y 2 x32 3 m 1 x 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 A. m 0 hoặc m 6 B. m 6 C. m 0 D. m 9 ♠ Giải : Đáp án A; y' 6 x2 6 m 1 x 6 m 2 x 2 '9 m 1 36 m 29 m2 54 m 810 ; Dấu bằng xảy ra khi m 3 x12 x 1 m Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình y'0 x12 x ; Theo Viet: x12.2 x m Ta có BBT Vậy hàm số đồng biến trên khoảng x12, x pt y ' 0phải có 2 nghiệm phân biệt m 3 Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D 22 2 D x12 x x12 x 1 m 4 m 2 m 6 m 9 DD 39 2 m22 6 m 9 9 m 6 m 0 m 0 hoặc m 6 (thỏa mãn) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1 : Cho hàm số y 2 x32 3 x 36 x 10 . Chọn đáp án đúng A. Hàm số luôn đồng biến trên B. Hàm số luôn nghịch biến trên C. Hàm số nghịch biến trên 3;2 D. Hàm số nghịch biến trên \ 3;2 Câu 2 : (Đề minh họa THPTQG lần 1 – 2017) Hàm số yx 214 đồng biến trên khoảng nào? 1 A. ;. B. 0; . 2 16 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  17. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 1 C. ;. D. ;0 . 2 Câu 3 : Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;8 . B. 14; . C. 4; . D. 01; . Câu 4 : (Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017) Cho hàm số y x42 21 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  . x 2 Câu 5 : (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hàm số y  Mệnh đề nào x 1 dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; ). 21x Câu 6 : (Cụm 2 TP.HCM năm 2017) Xét tính đơn điệu của hàm số y  x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1)  (1; ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ). C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D \{1}. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ). 2 Câu 7 : (Đề thi THPT QG năm 2017) Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x2 1 A. (0; ). B. ( 1;1). C. ( ; ). D. ( ;0). x Câu 8 : (Sở GD & ĐT Nam Định - 2017) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x2 1 A. ( 1;1). B. (0; ). C. ( ; 1) và (1; ). D. ( ; ). Câu 9 : (Đề thi THPT QG năm 2017) Cho hàm số yx 22 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ). Câu 10 : (THPT Chuyên Bắc Giang - 2017) Trên khoảng nào sau đây, hàm số y x2 2 x đồng biến ? 17 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  18. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 A. (1; ). B. (1;2). C. (0;1). D. ( ;1). Câu 11 : (Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm học 2017) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số 1 y x32 2 x 3 x 1. A. ( ;3). B. (1; ). C. (1;3). D. ( ;1), (3; ). 3 Câu 12 : (THPT Tiên Lãng – Hải Phòng năm 2017) Hỏi hàm số y x3 35 x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( ; 1). B. ( 1;1). C. ( ;1). D. (1; ). Câu 13 : (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 2 năm 2017) Hàm số y 2 x32 3 x 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây ? A. ( ;0) và (1; ). B. ( 1;0). C. (0;1). D. ( ; 1) và (0; ). Câu 14 : (THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2017) Cho hàm số y x32 3 x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 15 : (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 1 năm 2017) Cho hàm số y x2 (3 x ). Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;0). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;3). Câu 16 : (THPT Quốc Gia năm 2017) Cho hàm số y f() x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 1 0 2 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2). Câu 17 : (THPT Hà Huy Tập - 2017) Hàm số yx 2( 3)4 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây ? A. (3; ). B. ( ;3). C. ( ;3]. D. [3; ). Câu 18 : Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 18 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  19. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 A. 1; . B. 0; . C. 20; . D. 4; . Câu 19 : (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị y như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 O x A. 01; . B. ;1 . 1 C. 11; . D. 10; . 2 Câu 20 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và (-2; +∞) B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞) C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1) D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2; 2) Câu 21 : Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 20; . B. 11; . C. 02; . D. 2; 1 . Câu 22 : (TTLT Diệu Hiền – Cần Thơ – 2017) Hàm số y x42 22 x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây ? A. ( ; 1), (0;1). B. ( ; ). C. ( 1;1). D. ( 1;0), (1; ). Câu 23 : (THPT An Lão – Hải Phòng – 2017) Hàm số y x42 86 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 2;2). B. ( ; 2) và (0;2). C. ( ; 2) và (2; ). D. ( 2;0) và (2; ). 1 Câu 24 : (THPT Lạng Giang 1 – 2017) Cho hàm số y x42 2 x 3.Khẳng định nào sau đây đúng 4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0) và (2; ). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và (2; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) và (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0). 19 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  20. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 x 2 Câu 25 : (THPT Phú Xuyên A – 2017) Cho hàm số y  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ( ;1)  (1; ). B. Hàm số nghịch biến trên \{1}. C. Hàm số nghịch biến trên ( ;1) và (1; ). D. Hàm số nghịch biến trên với x 1. x 1 Câu 26 : (Sở GD & ĐT Tp. HCM) Cho hàm số y  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên \{ 2}. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên \{ 2}. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 1 x Câu 27 : (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Tp. HCM – 2017) Cho hàm số fx()  Mệnh đề nào x 2 dưới đây sai ? A. Hàm số fx() nghịch biến trên ( ; 2). B. Hàm số fx() nghịch biến trên ( ; 2) và ( 2; ). C. Hàm số fx() nghịch biến trên \{ 2}. D. Hàm số fx() nghịch biến trên từng khoảng xác định. 21x Câu 28 : (Sở GD & ĐT Tp. HCM năm 2017 cụm 7) Cho hàm số y  Mệnh đề nào sau đây là x 1 mệnh đề đúng ? A. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và ( 1; ). B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) và ( 1; ). C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (1; ), nghịch biến trên ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trên tập . 3 x Câu 29 : (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp năm 2017) Cho hàm số y  Mệnh x 1 đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ). B. Hàm số nghịch biến với mọi x 1. C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ). D. Hàm số nghịch biến trên tập \{ 1}. 5 x Câu 30 : (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hàm số y  Mệnh đề x 2 nào sau đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và ( 2; ). B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2)và ( 2; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;5). D. Hàm số nghịch biến trên \{ 2}. 20 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  21. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 x 1 Câu 31 : (TTLT Diệu Hiền – Cần Thơ năm 2017) Cho hàm số y  Khẳng định nào sau đây 2 x đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( ;2)  (2; ). mx 1 m2 Câu 32 : (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Hàm số y với m là tham số. Mệnh đề x 1 nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên \{ 1}. B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Câu 33 : (THPT Chuyên Sơn La lần 2 năm 2017) Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định D của nó ? 8 x 31x x 1 32x A. y  B. y  C. y  D. y  x 3 x 1 x 3 57x Câu 34 : (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x32 mx (4 m 9) x 5 nghịch biến trên ( ; ). A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 35 : (THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên –2017) Tập hợp các tham số m để hàm số y x32 ( m 1) x 3 x 1 đồng biến trên (;) là một đoạn có dạng [ab ; ], với ab, là các số nguyên. Tính tổng ab . A. ab 6. B. ab 2. C. ab 7. D. ab 6. Câu 36 : (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x32 mx (4 m 9) x 5 nghịch biến trên ( ; ). A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. 21 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  22. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Câu 37 : (THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên – 2017) Tập hợp các tham số m để hàm số y x32 ( m 1) x 3 x 1 đồng biến trên (;) là một đoạn có dạng [ab ; ], với ab, là các số nguyên. Tính tổng ab . A. ab 6. B. ab 2. C. ab 7. D. ab 6. Câu 38 : (THPT Ngô Quyền – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số y mx32 3 mx 3 x 1 nghịch biến trên . A. ( 1;0). B. [ 1;0). C. ( ; 1]  [0; ). D. [ 1;0]. x 2 Câu 39 : (THPT Kim Liên lần 1) Cho hàm số y . Trong các khẳng định sau, khẳng định x 1 nào là đúng. A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số có duy nhất một cực trị. Câu 40 : (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y x32 mx mx m đồng biến trên , giá trị nhỏ nhất của m là: 3 A. 4. B. 1. C. 0. D. 1. mx 2 Câu 41 : (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – 2017) Cho hàm số y  Tìm tất cả các giá xm 3 trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định D của nó ? A. 1 m 2. B. m 1. C. 1 m 2. D. m 2. mx m2 3 Câu 42 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên x 2 từng khoảng xác định của nó. A. 3 m 1. B. m 3 hoặc . m 1. C. m 3. D. m 1. mx 78 m Câu 43 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y đồng biến xm trên từng khoảng xác định của nó. A. 8. B. Không có. C. 3. D. Vô số. 22 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  23. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 (mx 3) 2 Câu 44 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y nghịch xm biến trên từng khoảng xác định của nó. A. 3. B. 7. C. Không có. D. Vô số. Câu 45 : (THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho m2 x 21 m hàm số y đồng biến trên tập xác định D của nó ? x 1 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 46 : (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên âm của 1 tham số m để hàm số y x32 mx 4 x m đồng biến trên khoảng ( ; ). 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. Câu 47 : (THPT An Lão – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho hàm số y mx32 3 mx 3 x 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên ( ; ). A. 0 m 1. B. m ( ;0]  [1; ). C. 0 m 1. D. 0 m 1. Câu 48 : (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa lần 3 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao mx 4 cho hàm số y nghịch biến trên khoảng (0; ). xm A. m (2; ). B. m ( ; 2). C. m ( 2;0). D. m ( 2;2). Câu 49 : (THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m mx 9 sao cho hàm số fx() luôn nghịch biến trên khoảng ( ;1). xm A. 3 m 1. B. 3 m 1. C. 3 m 3. D. 3 m 3. Câu 50 : (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của mx 9 tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng (2; ). xm A. 3 m 2. B. 3 m 2. C. m 2. D. 2 m 3. Câu 51 : (THPT Giao Thủy – Nam Định năm 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số mx 8 y đồng biến trên (3; ). xm 2 A. ( 2;2). B. [ 2;2]. 23 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  24. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 3 3 C. 2; D. 2; 2 2 mx 78 m Câu 52 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên xm khoảng (0; ). A. 8 m 0. B. 8 m 0. C. 8 m 1. D. 8 m 0. (mx 3) 4 Câu 53 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên xm khoảng ( ;1). A. 4 m 1. B. 4 m 1. C. 4 m 1. D. 4 m 1. Câu 54 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x32 34 x mx nghịch biến trên khoảng (0; ). A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 55 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x32 61 x mx đồng biến trên khoảng (0; ). A. m 12. B. m 0. C. 0 m 12. D. m 0. x3 Câu 56 : Cho hàm số y mx2 m 6 x 2 m 1 . Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của tham số m để 3 hàm số sẽ tăng trên là A. 2, 3 B. 2, 4 C. 6; 9 D. 1; 4 23 Câu 57 : (KHTN lần 4) Cho hàm số fx có đạo hàm f x x 1 x 1 2 x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. (2; ). D. (1;2). Câu 58 : Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. 13; . C. 1; . D. 01; . 24 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  25. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 x 1 Câu 59 : Cho hàm số y f x . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng x 2 A. fx nghịch biến trên B. fx nghịch biến trên ;2  2; C. fx nghịch biến trên ;2 và 2; D. fx đồng biến trên ;2 và 2; Câu 60 : Cho hàm số y 2 x32 2 x mx 1 , với m là tham số thực. Giá trị nào của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 61 : Cho các hàm số y f x ; y g x là các hàm số dương trên ab; và f' x 0; g ' x 0 trên ab; . Khi đó hàm số nào sau đây đồng biến trên ab; fx gx A. f x g x B. C. D. f x g x gx fx 1 Câu 62 : Biết rằng hàm số y x32 22 x mx m nghịch biến trên đoạn dài 1 đơn vị khi mm . 3 0 Hỏi biểu diển số nào sau đây và m0 trên cùng trục số là gần nhau nhất? A. -4,57 B. -3,76 C. -5,74 D. -6,5 Câu 63 : Cho hàm số y x 12 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ; . 2 1 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; và đồng biến trên khoảng ; 2 2 Câu 64 : (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 1 m để hàm số y x32 mx (3 m 2) x 1 nghịch biến trên ( ; ). 3 A. 2. B. 4. C. 7. D. Vô số. Câu 65 : (THPT Bà Rịa Vũng Tàu – lần 1 năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số thực m để hàm số y x32 mx 34 x đồng biến trên ( ; ). A. 1. B. 3. C. 7. D. Vô số. 25 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  26. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Câu 66 : (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 3 năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số 1 thực m sao cho hàm số y x32 mx (2 m ) x 1 đồng biến trên . 3 A. Không tồn tại. B. m 2. C. m 0. D. m 1. Câu 67 : (THPT Chuyên ĐHSP Hà ộN i năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao 1 cho hàm số y x32 mx x 1 nghịch biến trên ( ; ). 3 A. m \{ 1;1}. B. m ( 1;1). C. m [ 1;1]. D. m \ ( 1;1). Câu 68 : (THPT Gia Lộc II – Hải Dương lần 1 năm 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của 1 tham số m để hàm số y x32 mx ( m 2) x 1 đồng biến trên ( ; ). 3 A. ( 1;2). B. [ 1;2]. C. [ 2;1]. D. ( 2;1). Câu 69 : (THPT Nguyễn Trãi – Hải Dương lần 2 năm 2017) Tìm tất cả các tham số thực m để hàm 12 số y x32 ( m 1) x (2 m 5) x nghịch biến trên . 33 A. m 2. B. 2 m 2. C. m 2. D. 2 m 2. Câu 70 : (THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình lần 3 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 1 để hàm số y x32 mx (3 m 2) x 1 đồng biến trên . 3 A. m 1 hoặc m 2. B. 2 m 1. C. m 1 hoặc m 2. D. 2 m 1. Câu 71 : (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 1 m sao cho hàm số y x3 mx đồng biến trên ( ; ). 3 A. m ( ; ). B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 72 : (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao 1 mx2 cho hàm số y x 2 x 2017 đồng biến trên . 32 A. 2 2 m 2 2. B. m 2 2. C. 2 2m . D. 2 2 m 2 2. 1 Câu 73 : Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m sao cho hàm số y x32 mx x m luôn đồng 3 biến trên tập xác định D của nó. A. m 7. B. m 0. C. m 1. D. m 3. Câu 74 : Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m sao cho hàm số y x32 3 x mx m luôn đồng biến trên tập xác định D của nó. 26 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  27. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 A. m 1. B. m 3. C. m 5. D. m 6. Câu 75 : (THPT Quãng Xương I – Thanh Hóa lần 2 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx32 mx ( m 1) x 3 đồng biến trên ( ; ). A. m 0. B. m 0. 3 3 C. m  D. 0 m  2 2 Câu 76 : (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh ầl n 1 năm 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m 2 thực m để hàm số y x32 ( m 2) x (3 m 1) x 7 đồng biến trên . 3 1 1 A. m 2;  B. m 2;  4 4 1 1 C. m 2;  D. m 2;  4 4 Câu 77 : Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 1 O 1 x 1 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 Câu 78 : (Sở GD & ĐT TP. HCM cụm 6 - 2017) Hàm số y x42 35 x đồng biến trong khoảng 2 nào sau đây ? A. (0; ). B. ( ;0). C. ( ; 3). D. ( 1;5). Câu 79 : (Sở GD & ĐT Quảng Nam - 2017) Hỏi hàm số y x42 22 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. ( 3; 2). B. ( 2; 1). C. (0;1). D. (1;2). Câu 80 : (THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên HN – 2017) Cho hàm số y x42 4 x 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 27 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  28. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 A. Hàm số đồng biến trên ( ;0) và nghịch biến trên (0; ). B. Hàm số đồng biến trên (0; ). C. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) và đồng biến trên (0; ). D. Hàm số nghịch biến trên ( ; ). Câu 81 : (Sở GD & ĐT Thanh Hóa – 2017) Cho hàm số y x42 2 x 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (0; ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;0) và (1; ). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0). và (1; ). BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN 01 Câu 01: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 10; . B. 1; . C. ; 1 . D. 01; . Câu 2: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 3 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. 0; . B. 02; . C. 20; . D. ; 2 . Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 0 2 y 3 3 y 1 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 20; . B. ;2 . C. 02; . D. 0; . 28 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  29. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 20; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 02; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 Câu 5: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 11; . D. ;1 . Câu 6: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 10; . B. 1; . C. ;1 . D. 0;1 . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 01; . B. ; 0 . C. 1; . D. 10; . Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau 29 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  30. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 13; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 21; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên \2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. A. fx nghịch biến trên từng khoảng ;2 và 2; . B. fx đồng biến trên từng khoảng ;2 và 2; . C. fx nghịch biến trên . D. fx đồng biến trên . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;2 . C. 23; . D. 3; . Câu 11: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;;;01 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;;; 11 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 01; . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;;;01 và nghịch biến trên khoảng 01; . 30 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  31. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Câu 12: Cho hàm số y f x có tập xác định là \ 1 và có bảng xét dấu của fx (như hình vẽ) Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 12; . B. Hàm số y f x đồng biến trên . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 32; . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ; 2 . C. 10; . D. 2;2 . Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; có bảng biến thiên như hình sau x 1 1 fx 0 0 2 fx 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 15: (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho hàm số fx có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 31 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  32. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 A. ;1 . B. 12; . C. 3; . D. 13; . Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? x 1 1 y 0 0 3 y 2 A. ;1 . B. 1; . C. 1; . D. 1;1 . Câu 17: Cho hàm số y f ( x )có bảng biến thiên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 33; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 12; . Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 11; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. 3; . B. ;1 . C. 01; . D. ;0 . Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 32 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook
  33. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2021 Mệnh đề nào sau đây đúng. A. Hàm số nghịch biến trên 21; . B. Hàm số đồng biến trên 13; . C. Hàm số nghịch biến trên 12; . D. Hàm số đồng biến trên ;2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A 13.C 14.C 15.D 16.C 17.D 18.A 19.C 20.C Bảng công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm sơ ấc p Đạo hàm của hàm hợp 1 C 0 (C là hằng số). xx . 1 1 xx . u u u 11 1 u 2 (x 0) 2 u 0 xx uu 1 u xx 0 uu 0 2 x 2 u sinxx cos sinu u .cos u cosxx sin cosu u .sin u 1 u tan x 2 tanu 2 cos x cos u 1 u cot x 2 cot u 2 sin x sin u 33 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914 449 230 zalo – facebook