Chuyên đề Hình học Lớp 10: Đường tròn

Nội dung text: Chuyên đề Hình học Lớp 10: Đường tròn

1. ĐƯỜNG TRÒN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Phương trình đường tròn. 2. Phương trình tiếp tuyến : B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1: Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn. 1. Phương pháp giải. Cách 1: + Đưa phương trình về dạng: Cxyaxbyc:22022 (1) Cách 2: Đưa phương trình về dạng: ()()xaybP22 (2). 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. axyxy)249022 (1) bxyxy)6413022 (2) c) 2 x22 2 y 6 x 4 y 1 0 (3) dxyxy)2239022 (4) Ví dụ 2: Cho phương trình 24260xymxmym22 (1) a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m c) Tìm đường tròn trong họ ( 1) có bán kính lớn nhất. 22 Ví dụ 3: Cho phương trình đường cong ()Cm : x y m 2 x m 4 y m 1 0 (2) a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi c) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn ()Cm luôn đi qua hai điểm cố định. 3. Bài tập luyện tập. Bài 1: Cho phương trình : xymxmymm222 62(1)11240 . a) Tìm điều kiện của m để pt trên là pt đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn. 22 Bài 2: Cho phương trình ()Cm : xymxmy 2(1)2(3)20 . a) Tìm m để ()Cm là phương trình của một đường tròn. b) Tìm m để ()Cm là đường tròn tâm I( 1 ; 3 ) . Viết phương trình đường tròn này. c) Tìm m để()Cm làđường tròn có bán kính R 52. Viết phương trình đường tròn đó Bài 3: Cho AB1;0,2;4 và C 4 ;1 . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thoả mãn 32MAMBMC222 là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của (C).  DẠNG 2: Viết phương trình đường tròn 1. Phương pháp giải. Cách 1: + Tìm toạ độ tâm Iab ; của đường tròn (C) Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: xyaxbyc22220 ). 2. Các ví dụ. Ví dụ 1 : Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâmI 1; 5 và đi qua O 0;0 . b) Nhận AB làm đường kính với AB1;1 , 7;5 . c) Đi qua ba điểm: MNP2;4, 5;5, 6; 2
2. Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng :270xy b) (C) đi qua A 2; 1 và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy c) (C) có tâm nằm trên đường thẳng dxy:6100 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình dxy1 :3450 và dxy2 :4350 Ví dụ 3: Cho hai điểm A 8 ;0 và B 0;6 . a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác O A B b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác O A B Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho hai đường thẳng d2 A dxy1 :30 . và dxy2 :30 . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác A B C vuông tại B. Viết B 3 phương trình của (C), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có C 2 hoành độ dương. 3. Bài tập luyện tập. Bài 4: (ĐH 2007A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho tam giác A B C có A 0;2 , B 2; 2 và C 4 ; 2 . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Bài 5: Trong mặt phẳng O x y cho tam giác A B C , hai cạnh A B, A C theo thứ tự có phương trình xy20 và 2630xy . Cạnh BC có trung điểm M 1;1 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C . Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: a) Đi quaA( 4 ;2 ) và tiếp xúc với hai trục toạ độ. b) Có tâm nằm trên đường thẳng x 5 và tiếp xúc với hai đt: dxydxy12: 330,:390 . 4 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho đường tròn (C): (2)xy22 và hai đường 5 thẳng 12:0,:70xyxy . Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc (C). Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho hai điểm AB2;0,6;4 . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Bài 9: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A B C tạo bởi ba đường thẳng 43650,xyxy 724550 3450xy . Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm AB0;5 ,2;3 . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R 10 . Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;1 và đường thẳng dxy:120 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d . Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;1 và đường thẳng :xy 1 0 . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. Bài 13 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x22 y 4 3 x 4 0 . Tia Oy cắt C tại A . Viết phương trình đường tròn C' , bán kính R'2 và tiếp xúc ngoài với tại A .
3. 22 Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho đường tròn Cxyxy :2420 . Viết phương trình đường tròn C' có tâm M 5;1 , biết cắt C tại hai điểm A , B sao cho AB 3 Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng d: x y 1 0 và hai đường tròn có 22 22 phương trình C1 : x 3 y 4 8 , C2 : x 5 y 4 32 . Viết phương trình đường tròn C có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với C1 và C2 .