Chuyên đề Luyện thi Đại học môn Toán: Khảo sát hàm số

Nội dung text: Chuyên đề Luyện thi Đại học môn Toán: Khảo sát hàm số

1. CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ dương, H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiệm cận ngang của (C). Tìm tọa độ của M biết tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất bằng √ Đáp án M(2; ) hoặc M ( ; -1) 3 2 Bài 2 : Cho hàm số y = x + 3x + mx + m – 2 (Cm) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Cm b. Tìm m để hàm số (Cm) có hai cực trị có hoành độ x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 + x2 – 3(x1 + x2) = 12 Đáp án m = -3 Bài 3: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C ) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B tạo thành một tam giác IAB có trung tuyến IN = √ Đáp án M1 = (0; -1), M2 (2;5), M3 (4;3), M4 (-2;1) Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 2 (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M(1;-2) thẳng hàng Đáp án : m = √ Bài 5: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2,(1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị đồng thời 1 điểm cực đại, một điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng 2 Đáp án: m =4 Bài 6: Cho hàm số y = >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b. Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc (C) biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại điểm B và tam giác OAB cân tại A Đáp án: A (-2;2) Bài 7: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3 (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 b. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; + Đáp án: m Bài 8: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b. Tìm điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên, biết khoảng cách từ O đến tiếp tuyến tại M bằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến tiếp tuyến đó (O là gốc tọa độ) Đáp án: M1 (0;-1), M2 (1;0) Bài 9: Cho hàm số y = -x3 + 3x -1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b. Tìm m để đường thẳng d: y = m(x-1) + 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(1;1), M, N sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M và N bằng 27 Đáp án: m = - 1 Bài 10: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m -1, (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b. Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng độ dài cạnh bên Đáp án m = 2 Bài 11: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để đường thẳng d: y = x +2m (C) cắt tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 2 2 thỏa mãn biểu thiểu A = x1 x2 + x1x2 + x1 + x2 – 2 đạt giá trị lớn nhất Đáp án: m = - và A đạt giá trị lớn nhất bằng Bài 12: Cho hàm số y = 2x3 – 3(m+1)x2 + 6mx (1) với m là tham số thực >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1 b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điêm cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng d: y = x +2 Đáp án: m = 3; m = √ Bài 13: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị. Đáp án: M1(4;3), M2(-2;1) Bài 14: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M tạo với đường thẳng : x + y + 1 = 0 một goc thỏa mãn cos √ Đáp án: M (0;0), M(4;4) Bài 15: Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 2m2 + 1 (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m = 1 b. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C với A thuộc trung tung sao cho M(- 1;2) nhìn đoạn BC dưới một góc vuông Đáp án m = hoặc m = √ Bài 16: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A(1;0) Đáp án: m = -6 Bài 17: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx – 2 (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m = 0 b. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0 một góc bằng 450 Đáp án: m = - >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. Bài 18: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = -2⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ Đáp án m =1 Bài 19: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d: y = m(x-1) tại 3 điểm phân biệt có hoành 2 2 2 độ là x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 + x3 = 5 Đáp án: m = -2 Bài 20: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 (1), với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m = 1 b. Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị đồng thời 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4√ Đáp án: m =2 Bài 21: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = -3x + m cắt (C) tại 2 điểm A , B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng : x – 2y – 2 = 0 với O là gốc tọa độ Đáp an: m = - Bài 22: Cho hàm số y = x3 – 3x2 +2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm điểm M thuộc hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt đồ thị (C) tại 2 2 điểm thứ hai là N (khác M) thỏa mãn 5xM + xN = 6 Đáp án: M ( ; ) Bài 23: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho AB = √ IB với I (2;2) Đáp án: y = - x + 2 hoặc y = -x + 6 Bài 24: Cho hàm số y = x3 – mx2 + 4 (1), với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3 b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Đáp án m > 3 Bài 25: Cho hàm số y = 2x4 – m2x2 + m2 – 1 (1), với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ) Đáp án: m = √ Bài 26: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4SIAB = 15 với I là tâm đối xứng của đồ thị (C) Đáp án: m = Bài 27: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3m(m+2)x + 1 (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 b. Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(1;3) Đáp án m = 0 hoặc m = -2 Bài 28: Cho hàm số y = ’ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1, biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 3 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Đáp án: y = x - Bài 29: Cho hàm số y = 2x3 – 6x + 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m + 5 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến d bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến d Đáp án: m = Bài 30: Cho hàm số y = -x4 + 2(2+m)x2 – 3 – 2m (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 b. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Đáp án: m = 3 hoặc m= - Bài 31: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để đường thẳng d:y = mx -11 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OBM với M (0;-11) Đáp án: m = Bài 32: Cho hàm số y = 2x3 – 3mx2 + (m-1)x + 1 (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A, B, C(0;1) sao cho C nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB = √ Đáp án: m = - Bài 33: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị tại hai điểm A, B phân biệt sao cho OA2 + OB2 = 2 trong đó O là gốc tọa độ Đáp án m = -1 Bài 34: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (m-2)x + 3m (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 b. Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến có hệ số gốc nhỏ nhất của đồ thị (1) vuông góc với đường thẳng d: x – y + 2 = 0 Đáp án: m = 4 Bài 35: Cho hàm số y = x4 + mx2 – m -1 (1) với m là tham số thực >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng x + y + 2015 = 0 với A là điểm cố định có hoành độ dương của đồ thị Đáp an: m = -1 Bài 36: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O Đáp án: (-1;-3)và (3;-1) hoặc (2;0) và (0;-4) Bài 37: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 -1)x – m3 + 1 (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số (1), tiếp tuyến d cắt trục Oy tại điểm B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6, với O là gốc tọa độ. Đáp án: [ Bài 38: Cho hàm số y = (1) với m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị. Tìm m để tiếp tuyến tại 1 điểm bất kỳ của đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42 Đáp án: m = Bài 39: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A, B song song với nhau đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B cắt đường tròn (R): (x-3)2 + y2 = 13 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất Đáp án: A(0;1), B(2;-3) hoặc A(2;-3), B(0;1) Bài 40 : Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Gọi A là điểm thuộc (C) có hoành độ là m Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N khác A sao cho AN = 3AM (M nằm giữa A và N) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. Đáp án: m = √ >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8