Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Tích phân, phương pháp tính tích phân

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Tích phân, phương pháp tính tích phân

1. CHUYÊN TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ĐỀ Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 2 2 2 Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. .8 B. . 4 C. . 4 D. . 8 1 1 Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó 0 0 1 f x g x dx bằng 0 A. . 7 B. . 7 C. . 1 D. . 1 1 1 1 Câu 3. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A. .6 B. . 6 C. . 2 D. . 2 1 1 1 Câu 4. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. . 1 B. . 1 C. . 5 D. . 5 1 1 Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f x dx và2 g x dx , 5 khi 0 0 1 f x 2g x dx bằng 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b f (x)dx b b b b f (x) A. .  fB.(x ). 2g(x)dx f (x)dx +2 g(x)dx dx a g(x) b a a a a g(x)dx a 2 b b b b b 2 C. .  f (x).gD.(x ).dx f (x)dx . g(x)dx f (x)dx= f (x)dx a a a a a 4 2 4 f y dy Câu 7. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho f x dx , 1 f t dt . Tính4 2 . 2 2 A. .I 5 B. . I 3 C. . I D.3 . I 5 1
2. 2 2 Câu 8. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx và 3 g x dx , khi7 đó 0 0 2 f x 3g x dx bằng 0 A. .1 6 B. . 18 C. . 24 D. . 10 1 3 Câu 9. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f dx(x) ; 1 f dx(x) . 5 0 0 3 Tính f (x) dx 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 2 3 Câu 10. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x dx và3 f x dx . 4 1 2 3 Khi đó f x dx bằng 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 . 2 Câu 11. Cho hàm số f xliên tục, có đạo hàm trên  1;2,f 1 8;f 2 . Tích1 phân f ' x dx 1 bằng A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. Câu 12. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên R và có 2 4 4 f (x)dx 9; f (x)dx 4. Tính I f (x)dx. 0 2 0 9 A. .I 5 B. . I 36 C. . I D. . I 13 4 0 3 Câu 13. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx 3 f x dx Tích3. phân 1 0 3 f x dx bằng 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 Câu 14. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f liênx 4 4 3 tục trên ¡ và f x dx 10 , f x dx 4 . Tích phân f x dx bằng 0 3 0 A. .4 B. . 7 C. . 3 D. . 6 1 Câu 15. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F x 2x 1 và F 1 1 thì giá trị của F 4 bằng 1 A. ln 7. B. 1 ln 7. C. ln 3. D. 1 ln 7. 2 2
3. Câu 16. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f ( liênx) tục trên thoả¡ 8 12 8 mãn f x dx 9 , f x dx 3 , f x dx 5 . 1 4 4 12 Tính I f x dx . 1 A. .I = 17 B. . I = 1 C. . ID.= .11 I = 7 Câu 17. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f liênx tục 10 6 2 10 trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx . 0 2 0 6 A. .P 10 B. . P 4 C. . PD. .7 P 6 Câu 18. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho , f làg hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3 f x 3g x dx 10 , 2 f x g x dx 6. Tính f x g x dx . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 19. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f xliên tục trên đoạn 10 6 2 10 0;10 và f x dx 7 ; f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx . 0 2 0 6 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 4 Câu 20. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện 3 3 3 f x 3g x dx=10 đồng thời 2 f x g x dx=6 . Tính f x g x dx . 1 1 1 A. .9 B. . 6 C. . 7 D. . 8 Câu 21. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho , f làg hai hàm liên tục 3 3 trên 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 và 2 f x g x dx 6 . Tính 1 1 3 I f x g x dx . 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 2 2 Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho f x dx . 5Tính I f x 2sin x dx . 5 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 3
4. 2 2 Câu 23. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho f x dx 2 và g x dx .1 Tính 1 1 2 I x 2 f x 3g x dx . 1 17 5 7 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 5 Câu 24. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân f x dx 8 2 2 5 và g x dx 3 . Tính I f x 4g x 1 dx 5 2 A. .1 3 B. . 27 C. . 11 D. . 3 2 2 Câu 25. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f (x)dx và2 g(x)dx , 1 1 1 2 khi đó x 2 f (x) 3g(x)dx bằng 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 Câu 26. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx ,3 g x dx 1 thì 0 0 2 f x 5g x x dx bằng: 0 A. .1 2 B. . 0 C. . 8 D. 10 5 Câu 27. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho f x dx . 2 0 5 2 Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 A. . 140 B. . 130 C. . 1D.20 . 133 Câu 28. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 2 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. .1 B. . 3 C. . 3 D. . 1 1 Câu 29. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx 1 tích phân 0 1 2 f x 3x2 dx 0 bằng A. .1 B. . 0 C. . 3 D. . 1 4
5. Câu 30. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 0 I 2x 1 dx . 1 1 A. .I 0 B. . I 1 C. . I D.2 . I 2 Câu 31. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi 4 đó f x dx bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 32. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 3 , x R , 4 khi đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 33. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x).Biết f (0) 4 và f (x) 2cos2 x 3, x ¡ , khi đó 4 f (x)dx bằng? 0 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 1 Câu 34. Tích phân 3x 1 x 3 d bằngx 0 A. .1 2 B. . 9 C. . 5 D. . 6 2 Câu 35. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của sin xd bằngx 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 2 Câu 36. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân I (2x 1)dx 0 A. .I 5 B. . I 6 C. . I D.2 . I 4 b Câu 37. Với a ,làb các tham số thực. Giá trị tích phân 3x2 2ax 1 d bằngx 0 A. .b 3 b2a B.b . C. . b3 b2aD. b . b3 ba2 b 3b2 2ab 1 5
6. 1 Câu 38. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số f x mx thỏan mãn f x dx , 3 0 2 f x dx 8. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 0 A. .m n 4 B. . C.m . n 4 D. . m n 2 m n 2 4 2 Câu 39. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử I sin 3xdx a b 0 2 a,b ¤ . Khi đó giá trị của a b là 1 1 3 1 A. B. C. D. 6 6 10 5 Câu 40. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x 2 2 liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx . 0 0 A. .2 B. . 2 C. . 18 D. . 18 Câu 41. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho m 3x2 2x 1 dx 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. . 1;2 B. . ;0C. . D. 0 ;.4 3;1 Câu 42. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn 1 7 2 f x dx , f x dx 2 và 0 2 0 3 4 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ 2 dx Câu 43. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) bằng 1 2x 3 1 7 1 7 7 A. ln 35 B. ln C. ln D. 2ln 2 5 2 5 5 2 dx Câu 44. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) bằng 1 3x 2 1 2 A. 2ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 3 2 dx Câu 45. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân bằng 0 x 3 2 16 5 5 A. B. C. log D. ln 15 225 3 3 6
7. 1 1 1 Câu 46. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho dx aln 2 bln 3với a ,b là các số 0 x 1 x 2 nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 0 B. a b 2 C. a 2b 0 D. a b 2 e 1 1 Câu 47. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân I dx 2 1 x x 1 1 A. I B. I 1 C. I 1 D. I e e e 3 dx Câu 48. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân I . 0 x 2 21 5 5 4581 A. .I B. . I C.ln . D. . I log I 100 2 2 5000 2 dx Câu 49. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) bằng 1 3x 2 2 1 A. .2 ln 2 B. . ln 2 C. . ln 2 D. . ln 2 3 3 2 x 1 Câu 50. Tính tích phân I d . x 1 x 7 A. .I 1 ln 2 B. . I C. . D. . I 1 ln 2 I 2ln 2 4 Câu 51. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết 2 dx a ln 2 bln 3 c ln 5. Khi đó giá trị a b c bằng 1 x 1 2x 1 A. . 3 B. . 2 C. . 1 D. . 0 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 1. Chọn B 2 2 2 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 . 1 1 1 Câu 2. Chọn C 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1 . 0 0 0 Câu 3. Chọn C 1 1 1  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx 2 ( 4) 2 . 0 0 0 Câu 4. Chọn C 1 1 1 f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 . 0 0 0 Câu 5. Chọn A 7
8. 1 1 1 Có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 . 0 0 0 Câu 6. Theo tính chất tích phân ta có b b b b b  f (x) g(x)dx f (x)dx + g(x)dx; kf (x)dx k f (x)dx , với k ¡ . a a a a a 4 4 4 4 Câu 7. Ta có: f t dt f x dx , f y dy f x dx . 2 2 2 2 2 4 4 Khi đó: f x dx f x dx f x dx . 2 2 2 4 4 2 f x dx f x dx f x dx 4 1 5 . 2 2 2 4 Vậy f y dy 5 . 2 Câu 8. Ta có 2 2 2 f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 . 0 0 0 3 1 3 3 3 1 Câu 9. Ta có f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx f (x) dx = f (x) dx f (x) dx = 5+ 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy f (x) dx = 6 1 3 2 3 Câu 10. f x dx f x dx f x dx 3 4 . 1 1 1 2 2 2 Câu 11. Ta có f ' x dx f x f 2 f 1 1 8 9. 1 1 4 2 4 Câu 12. Ta có: I f (x)dx f (x)dx f (x)dx 9 4 13. 0 0 2 0 3 3 0 3 Câu 13. Có f x dx 3; f x dx 1; f x dx f x dx f x dx 3 1 4 1 0 1 1 0 3 4 4 Câu 14. Theo tính chất của tích phân, ta có: f x dx f x dx f x dx . 0 3 0 3 4 4 Suy ra: f x dx f x dx f x dx 10 4 6 . 0 0 3 3 Vậy f x dx 6 . 0 4 4 1 1 4 1 Câu 15. Ta có: F x dx dx ln | 2x 1| ln 7 . 1 1 2x 1 2 1 2 4 4 Lại có: F x dx F x F 4 F 1 . 1 1 1 1 1 Suy ra F 4 F 1 ln 7 . Do đó F 4 F 1 ln 7 1 ln 7 . 2 2 2 8
9. 12 8 12 8 12 8 Câu 16. Ta có: I f x dx f x dx f x dx . f x dx f x dx f x dx 9 3 5 7 . 1 1 8 1 4 4 10 2 6 10 Câu 17. Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 2 6 2 10 10 6 Suy ra f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 . 0 6 0 2 3 3 3 Câu 18. f x 3g x dx 1 0 f x dx 3 g x dx 1 .0 1 1 1 1 3 3 3 2 f x g x dx 6 2 f x dx g x dx 6 . 2 1 1 1 3 3 Đặt X f x dx , Y g x dx . 1 1 X 3Y 10 X 4 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 2X Y 6 Y 2 3 3 Do đó ta được: f x dx 4 và g x dx 2 . 1 1 3 Vậy f x g x dx 4 2 6 . 1 10 2 6 10 Câu 19. Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx . 0 0 2 6 7 P 3 P 4 . 3 3 3 Câu 20. Ta có: f x 3g x dx=10 f x dx+3 g x dx=1 . 0 1 1 1 3 3 3 2 f x g x dx=6 2 f x dx- g x dx=6 . 1 1 1 3 3 Đặt u f x dx; v = g x dx . 1 1 3 f x dx=4 u 3v 10 u 4 1 Ta được hệ phương trình: 2u v 6 v 2 3 g x dx=2 1 3 Vậy f x g x dx=6 . 1 3 3 Câu 21. Đặt a f x d vàx b g x d . x 1 1 3 3 Khi đó, f x 3g x dx a 3b , 2 f x g x dx 2a b . 1 1 a 3b 10 a 4 Theo giả thiết, ta có . 2a b 6 b 2 9
10. Vậy I a b 6 . Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản Câu 22. Chọn A Ta có 2 2 2 2 I f x 2sin x dx f x dx +2 sin x dx f x dx 2cos x 2 5 2 0 1 7 . 0 0 0 0 0 Câu 23. Chọn A 2 2 x2 2 2 3 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 . 1 2 1 1 1 2 2 Câu 24. Lời giải 5 5 5 5 5 5 5 I f x 4g x 1 dx f x dx 4g x dx dx f x dx 4 g x dx dx 2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 5 f x dx 4 g x dx dx 8 4.3 x 8 4.3 7 13. 2 5 2 2 Câu 25. Chọn A 2 2 2 2 3 5 Ta có x 2 f (x) 3g(x)dx xdx 2 f (x)dx 3 g(x)dx 4 3 1 1 1 1 2 2 Câu 26. Chọn D 2 2 2 2 f x 5g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 0 0 0 0 5 5 5 5 Câu 27. 4 f x 3x2 dx 4 f x dx 3x2dx 8 x3 8 125 13 . 3 0 0 0 0 Câu 28. Chọn A 2 2 2 2 2 x2 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1 1 1 Câu 29. Chọn. A. 1 1 1 2 f x 3x2 dx 2 f x dx 3 x2dx 2 1 1. 0 0 0 0 0 Câu 30. I 2x 1 dx x2 x 0 0 .0 1 1 Câu 31. Chọn A 1 Ta có f x 2sin2 x 1 dx 2 cos 2x dx 2x sin 2x C. 2 Vì f 0 4 C 4 1 Hay f x 2x sin 2x 4. 2 4 4 1 Suy ra f x dx 2x sin 2x 4 dx 0 0 2 10
11. 2 2 2 1 1 16 4 x cos 2x 4x 4 . 4 16 4 16 0 Câu 32. Chọn C 1 f x dx 2sin2 x 3 dx 1 cos2x 3 dx 4 cos2x dx 4x sin 2x C . 2 1 Ta có f 0 4 nên 4.0 sin 0 C 4 C 4 . 2 1 Nên f x 4x sin 2x 4 . 2 4 4 2 1 2 1 8 2 f x dx 4x sin 2x 4 dx 2x cos2x 4x 4 . 2 4 8 0 0 0 Câu 33. Chọn B , 1 cos 2x Ta có f (x) f (x)dx (2cos2 x 3)dx (2. 3)dx 2 1 (cos 2x 4)dx =sin 2x 4x C dof (0) 4 C 4 . 2 1 4 4 1 Vậy f (x) sin 2x 4x 4 nên f (x)dx ( sin 2x 4x 4)dx 2 0 0 2 2 1 4 8 2 ( cos 2x 2x2 4x) . 4 0 8 1 1 1 Câu 34. Ta có: 3x 1 x 3 dx 3x2 10x 3 dx x3 5x2 3x 9 . 0 0 0 1 Vậy : 3x 1 x 3 dx 9 . 0 Câu 35. Chọn B 2 + Tính được sin xdx cos x 2 1 . 0 0 Câu 36. Chọn B 2 2 Ta có I (2x 1)dx x2 x 4 2 6 . 0 0 Câu 37. Chọn A b b Ta có 3x2 2ax 1 dx x3 ax2 x b3 ab2 b . 0 0 m Câu 38. Ta có: f x dx mx n dx = x2 nx C . 2 1 m 2 1 1 Lại có: f x dx 3 x nx 3 m n 3 1 . 0 2 0 2 11
12. 2 m 2 2 f x dx 8 x nx 8 2m 2n 8 2 . 0 2 0 1 m n 3 m 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 2 . n 2 2m 2n 8 m n 4 . Câu 39. Chọn B 4 1 1 1 2 1 Ta có sin 3xdx cos3x 4 . Suy ra a b a b 0 . 0 0 3 3 3 2 3 Câu 40. Ta có: 2 2 2 2 2 f x 3x2 dx 10 f x dx 3x2dx 10 f x dx 10 3x2dx 0 0 0 0 0 2 2 2 f x dx 10 x3 f x dx 10 8 2 . 0 0 0 m m Câu 41. Ta có: 3x2 2x 1 dx 6 x3 x2 x 6 m3 m2 m 6 0 m 2 . 0 0 Vậy m 0;4 . a b Câu 42. Ta có: f x dx ax2 bx c dx = x3 x2 cx C . 3 2 1 7 a 3 b 2 1 7 1 1 7 Lại có: f x dx x x cx a b c 1 . 0 2 3 2 0 2 3 2 2 2 a 3 b 2 2 8 f x dx 2 x x cx 2 a 2b 2c 2 2 . 0 3 2 0 3 3 13 a 3 b 2 3 13 9 13 f x dx x x cx 9a b 3c 3 . 0 2 3 2 0 2 2 2 1 1 7 a b c 3 2 2 a 1 8 Từ 1 , 2 và 3 ta có hệ phương trình: a 2b 2c 2 b 3 . 3 16 9 13 c 9a b 3c 3 2 2 16 4 P a b c 1 3 . 3 3 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43. Chọn C 2 dx 1 2 1 1 7 Ta có ln 2x 3 ln 7 ln 5 ln . 1 2x 3 2 1 2 2 5 Câu 44. Chọn C 2 dx 1 2 1 2 Ta có ln 3x 2 ln 4 ln1 ln 2 . 1 3x 2 3 1 3 3 Câu 45. Chọn D 12
13. 2 dx 5 ln x 3 2 ln 0 0 x 3 3 Câu 46. Chọn A 1 1 1 1   ; do đó dx ln x 1 ln x 2 0 2ln 2 ln 3 a 2; b 1 0 x 1 x 2 Câu 47. Chọn A e e 1 1 1 1 I dx ln x . 2 1 x x x 1 e 3 dx 3 5 Câu 48. I ln x 2 ln 5 ln 2 ln . 0 0 x 2 2 13