Chuyên đề lý thuyết Hình học Lớp 12: Các định tâm, bán kính. mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Nội dung text: Chuyên đề lý thuyết Hình học Lớp 12: Các định tâm, bán kính. mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

1. CHUYÊN ĐỀ: XÁC ĐỊNH TÂM, BÁN KÍNH. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN DẠNG I: KHỐI ĐA DIỆN CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY. - Phương pháp xác định tâm mặt cầu: 1. Xác định tâm O của đường trong ngoại tiếp đa giác đáy. 2. Dựng trục ∆ song song với đường cao của hình chóp đi qua vị trí tâm O. 3. Dựng đường thẳng trung trực ( đường trung trực là trung điểm vuông góc với cạnh ) của cạnh bên (d). 4. Cho ∆ ∩ ( ) = 〈 〉 => Kết luân I chính là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp. ➢ Tâm đường trọn ngoại tiếp đáy là tam giác thường => giao của 3 đường trung trực. (nội phân, ngoại trực). ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là tam giác vuông => trung điểm cạnh huyền. ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là tam giác đều => trọng tâm của tam giác đó. ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là hình vuông => giao điểm của hai đường chéo. ➢ Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là hình nửa lục giác đều => trung điểm của đáy lớn. (nửa lục giác đều là hình thang). DẠNG 2: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN CÓ TẤT CẢ CÁC CẠNH BẰNG NHAU (SA=SB=SC=SD= l) l2 R = Công thức: c 2h l : cạnh bên; h : chiều cao. DẠNG 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 2 22 AB Công thức: R = RR12+− c 2 R1 ; R2 là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (Rđ) AB: Độ dài giao tuyến của mặt bên và mặt đáy (VD: (SAB)∩(ABC)= AB) MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN LƯU Ý - Công thức tính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: a.3 = 1. Đáy là tam giác đều: Rđ 3 a : độ dài cạnh. 2. Đáy là tam giác vuông : Rđ = ½ . cạnh huyền . abc = 3. Đáy là tam giác thường: Rđ 4S a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh; S: dùng công thức Hê-rông a 2 = 4. Đáy là hình vuông: Rđ 2 a : cạnh hình vuông ab22+ 5. Đáy là hình chữ nhật: Rđ = a,b: lần lượt là chiều dài và chiều rộng. 2 2 2 h - Công thức tính bán kình khối cầu ngoại tiếp (Rc): RRC =+đ h: chiều cao khối chóp 2 abc2++ 2 2 - Nếu khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R = a,b,c: độ dài ba cạnh (chiều dài, rộng, cao). C 2 a 3 - Nếu khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: R = C 2 4 - Diện tích khối cầu: SR= 4 2 Thể tích khối cầu: VR= 3 C C C 3 C