›
›
›

Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 lần 3 - Trường THPT Lê Lai

doc 25 trang thaodu 4180
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 lần 3 - Trường THPT Lê Lai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_khao_sat_chat_luong_mon_toan_lop_12_lan_3_truong_thpt_le.doc

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 lần 3 - Trường THPT Lê Lai

  1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 THANH HOÁ NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT LÊ LAI MÔN: TOÁN; KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Ngày thi: / /2020 Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ? 3 3 3 20 A. .AB.20 .C. .D. . C20 20 3 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u có u 3 công bội q . Tính u . n 1 3 4 1 1 1 1 A. . B. .C. .D. . 27 9 9 27 x Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 = 4 là A. .xB.= .C.1 .D. . x = 2 x = -1 x = -2 Câu 4. Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng 2a2 3 là 2a3 3 2a3 3 2a3 5a3 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 3 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 1 x 3x 2 là. 2 A. . B. .C.;1 .D. 2. ; 1;2 2; ;1 Câu 6.Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu ò f (x)dx = F (x)+C thì ò f (u)du = F (u)+C. B. ò kf (x)dx = kò f (x)dx (k là hằng số và k ¹ 0 ). C. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x)= G(x). D. é f x g x ù dx f x dx g x dx. ò ë ( )+ ( )û = ò ( ) + ò ( ) Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 25 và chiều cao h 7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 175 32 A. B.32 .C. . D. . 175 3 3 Câu 8. Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = a 3 và bán kính đáy r = a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 3 3 A. .B. .C.πa .D.3 . 2 3πa3 3πa3 πa3 3 2 Câu 9. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai? 4 A. .SB. .C.πR .2D. . V πR3 S 4πR2 3V S.R = = 3 = = Câu 10. Cho hàm số y f (x) xác định trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  2. A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 1;4 . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 0;2 . 3 Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 3 1 A. .B.l o.C.g a.D. . log a 3 3log a 3log a 2 2 3 2 2 2 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy (m) là: A. .6B. l.C.(m .2D.) . 6l (m2 ) 3l (m2 ) 3 l (m2 ) Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 25 2 A. . B. .C. .D. . 6 0 4 2 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 1 O 1 x x 2 x 2 2x 1 A. .yB. .C. .D. .y y y x3 3x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 2x 1 1 1 1 A. .xB. .C. .D. . y x y 2 2 2 2 Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 là 2 2 A. .2B. .C. .D. . 3 1 4 Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 với trục hoành là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.
  3. 3 5 4 3 4 Câu 18. Biết f x dx và f t dt . Tính f u du . 0 3 0 5 3 8 14 17 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 19. Mô đun của số phức z =(3+ 2i)i là A. .3B. .C. .D. . 2 13 5 z2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .zB. .C. .D. .i z i z i z i 10 10 5 5 5 5 10 10 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây? A. .M (-1;0) B. . N (0;-1) C. .PD.(1 .;0) Q(0;1) Câu 22. Trên không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;5; 3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là: A. . B.2; 5.C.;0 .D. . 0;5; 3 2;0; 3 2;5; 3 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z -4x +8y -2z -4 = 0 . Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là A. .I (2;-4;1), R = 5 B. . I (-2;4;-1), R = 25 C. D.I ( 2.;-4;1), R = 21 I (-2;4;-1), R = 21 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4z 2 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. n1 3; 4;2 .B. n2 .3C.;0 ;4 n . 3D. 3; 4;0 . n4 4;0; 3 x y 2 z Câu 25. Trong không gian tọa độ Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng : + và D1 2 = 3 = 4 ìx =1+t ï ï D2 :íy = 2+t là ï ïz 1 2t îï = + A. Song song.B. Chéo nhau.C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. a 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA , đáy ABCD là hình 2 thang vuông tại A và D có AB 2AD 2DC a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng
  4. S A B D C A. 60 .B. .C. . D. 90 . 30 45 2 3 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên có f x 2x 3 x 1 x 2 4 x . Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 4 .B. .C. . D. . 2 3 1 3 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x +3x -9x-7 trên đoạn [-4;0] bằng A. .2B.0 .C. .D. . 13 -3 -7 3 6 Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. .PB. .C.6l o.D.ga b. 9loga b 15loga b 27loga b Câu 30. Cho hàm số y x4 3x2 3 , có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt? A. .mB. .C. 3 .D. . m 4 m 0 m 4 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2x 5 log 2 x 5 0 là 1  1 A. ; 16; . B. . ;  16; 2 2 1 1 C. . 0; 16; D. . 0;  16; 2 2 Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. .B.2 .C.a2 .D. . 2 2 a2 4 a2 4 2 a2 1 1 5 5 Câu 33. Xét x2 2 x3 dx , nếu đặt u 2 x3 thì x2 2 x3 dx bằng 1 1 1 1 1 3 1 3 A. . B. .uC.5 d .u D. . u5 du u5 du u5 du 1 3 1 1 3 1
  5. Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 3x 1, y x3 1 được tính bởi công thức nào dưới đây ? 3 2 A. .S x3 2x2 3x dx 1 3 B. .S x3 2x2 3x dx 1 0 3 C. .S x3 2x2 3x dx 2x2 3x x3 dx 1 0 0 3 D. .S 2x2 3x x3 dx x3 2x2 3x dx 1 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 . A. . B.4 .C. 2.D. . 2 6 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z 4z 9 0 . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức  1 i z0 . A. . 2 5;2 5 B. . 2 5;2 5 C. . D.2 . 5; 2 5 2 5; 2 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 và mặt phẳng P : 3x 2y 4z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là A. Q : 3 x 2y 4z 4 0 . B. Q : 3 x 2y 4z +8 0 . C. Q : 3 x 2y 4z + 4 0 .D. : Q 3 . x 2y 4z + 4 0 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm A 1;3;2 và x 2 2t đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lầnlượt tại hai điểm z 1 t N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. .D. . 7 4 1 7 4 1 Câu 39. Cho tập hợp S {1;2;3;4;5;6} . Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập S . Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng 17 1 3 7 A. .B. .C. . D. . 120 5 20 40 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD a 3, AB a . Khi đó khoảng cách từ C đến MBD là: 2a 15 a 39 2a 39 a 39 A. .B. .C. .D. . 10 13 13 26 3 2 Câu 41. Cho hàm số y mx 3mx 3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên . A. B.m C.1 D.m 0. 0 m 1 0 m 1. 0 m 1.
  6. Câu 42. Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25% / tháng, trong vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là? A. 323.582 đồng.B. 3đồng.98.40C.2 đồng.3D.09 .718 đồng. 312.518 6 4 2 3 Câu 43. Cho hai hàm số y x 6x 6x 1 và y x m 15x m 3 15x có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2020để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng A. 2010.B. 2009.C. 2008.D. 2007. Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng P song song với đáy. Mặt phẳng P chia hình nón làm hai phần N1 và N2 . Cho hình cầu nội tiếp N2 như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của N2 . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt N2 theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là N1 N2 A. .2B. .C. .D. . 4 1 3 4 1 x2 f x Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên thỏa mãn f tan x dx 4 và dx 2 . Tính tích phân 2 0 0 x 1 1 I f (x)dx 0 A. .6B. .C. . 2D. . 3 1 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất 4 2 cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1;2020 để hàm số g(x)= f (x -2x + m) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là? A. .2B.04 .1C.20 .0D. . 2041204 2041195 2041207
  7. Câu 47. Cho hai số thực x; y thỏa mãn 5 4x x2 log (y2 8y 16) log (5 x) 1 x  2log log (2y 8)2 . Gọi S là tập hợp tập 3 2   3 3 2 hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 m không vượt quá10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng. A. 2047.B. 16383.C. 16384.D. 32. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x m x2 2x 3 5m 1 trên đoạn  0;3  bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng 1 2 8 A. . B. .C. .D. . 2 3 3 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích của 1 V khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 ? V 2 1 1 3 A. .B. . C. .D. . 3 8 3 8 1 3b 1 Câu 50. Cho hai số thực a, b thỏa mãn b a 1 và biểu thức P log 12log2 a có giá trị nhỏ a 3 b 3 4a a b nhất. Tính . a 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 4 2 3 2 3 2 Hết
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 14.A 15.D 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.C 23.A 24.B 25.B 26.D 27.B 28.D 29.A 30.C 31.C 32.B 33.D 34.C 35.D 36.B 37.D 38.B 39.B 40.B 41.C 42.C 43.D 44.A 45.A 46.B 47.B 48.C 49.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ? 3 3 3 20 A. A20 .B C.C.2 0 D 20 3 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn ra ba bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ là một chỉnh hợp chập 3 của 20 . 3 Nên số cách chọn ra là là .A20 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u có u 3 công bội q . Tính u . n 1 3 4 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 27 9 9 27 Lời giải Chọn B x Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 = 4 là A. x =1.B. x = 2 .C. .D. . x = -1 x = -2 Lời giải Chọn B Câu 4. Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng 2a2 3 là 2a3 3 2a3 3 2a3 5a3 A. .B C D 3 2 3 3 Lời giải Chọn A 1 2a3 3 Thể tích khối chóp là V .a.2a2 3 . = 3 = 3 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 1 x 3x 2 là. 2 A. ;1  2; .B C D. 1;. 2 2; ;1 Lời giải Chọn A 2 x 1 Điều kiện xác định của hàm số.x 3x 2 0  x 2 Tập xác định của hàm số đã cho là D ;1  2; . Câu 6.Khẳng định nào sau đây là sai? A.Nếu ò f (x)dx = F (x)+C thì ò f (u)du = F (u)+C. B. ò kf (x)dx = kò f (x)dx (k là hằng số và k ¹ 0 ). C.Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x)= G(x).
  9. D. é f x g x ù dx f x dx g x dx. ò ë ( )+ ( )û = ò ( ) + ò ( ) Lời giải Chọn C Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai. Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 25 và chiều cao h 7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 175 32 A.32 B C. .D. 175. 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích của khối lăng trụ là V B.h 25.7 175 . Câu 8. Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = a 3 và bán kính đáy r = a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 3 2 3 A. πa3 . B. 2 3πa3 . C. . 3πa3 D. . πa3 3 2 Lời giải Chọn B. Ta có chiều cao khối trụ h = l = a 3. 2 2 3 Thể tích của khối trụ đã cho là V = πr h = π(a 2) a 3 = 2 3πa . Câu 9. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai? 4 A. S πR2 . B. .V πR3 C. . SD. 4. πR2 3V S.R = = 3 = = Lời giải Chọn A Xét đáp án A ta có πR2 là diện tích hình tròn nên A sai. Câu 10. Cho hàm số y f (x) xác định trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 1;4 . B.Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ; 2 . C.Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng 2;2 . D.Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 0;2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 0;2 . 3 Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 3 1 A. . log a B. log a .C. 3 3log a . D. .3log a 2 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn C
  10. 3 3 Với a là một số thực dương tùy ý ,ta có : log2 8a log2 8 log2 a 3 3log2 a . 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy (m) là: A. .6 l (m2 ) B. 6l (m2 ) .C. 3l (m2 ) . D. .3 l (m2 ) Lời giải Chọn C 3 Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy (m) là: 3 S . .l 3l (m2 ) . xq Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 25 2 A. .B C D 6 0 4 2 Lời giải Chọn A 2 2 Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x và x . 2 2 2 2 Nên hàm số đạt cực tiểu tại x và x . 2 2 2 25 Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng y . 2 4 Câu14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 1 O 1 x x 2 x 2 2x 1 A. y . B. .y C. . D.y . y x3 3x 2 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A
  11. Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1 , đồ thị có các đường tiệm cận đứng x 2 x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên chỉ có hàm số y thỏa yêu cầu bài toán. x 1 x 1 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 2x 1 1 1 1 A xB. .C. y x . D. y . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 Vì lim y nên đường thẳng y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 2 Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 là 2 2 A 2B C. 3 1.D. 4 . Lời giải Chọn D x 3 4 x 7 Bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 . 2 2 x 3 0 x 3 x Vì nên ta chọn.x 4 ; 5 ; 6 ; 7 3 x 7 Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm nguyên. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 với trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 với trục hoành là số nghiệm của phương trình: x4 3x2 4 0 x 1. 3 5 4 3 4 Câu 18. Biết f x dx và f t dt . Tính f u du . 0 3 0 5 3 8 14 17 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D 4 3 4 Ta có f u du f u du f u du 0 0 3 4 4 3 f u du f u du f u du 3 0 0 4 4 3 f u du f t dt f x dx 3 0 0 4 3 5 16 f u du . 3 5 3 15 Câu 19. Mô đun của số phức z =(3+ 2i)i là A 3 B. 2 . C. 13 . D. .5 Lời giải Chọn C
  12. 2 Ta có z =(3+ 2i)i = 3i + 2i = -2+3i 2 2 Vậy z = (-2) +3 = 13 . z2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .z B. i z i .C. z i . D. .z i 10 10 5 5 5 5 10 10 Lời giải Chọn C z 3 i 1 2i 3 i 1 7i 1 7 z 2 i . z1 1 2i 1 2i 1 2i 5 5 5 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây? A. M (-1;0) .B. N (0;-1). C. .P (1;0) D. . Q(0;1) Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm N (0;-1) . Câu 22. Trên không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;5; 3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là: A. . 2;5;0 B. 0;5; 3 . C. 2;0; 3 . D. . 2;5; 3 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm A 2;5; 3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là 2;0; 3 . 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z -4x +8y -2z -4 = 0 . Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là A. I (2;-4;1), R = 5 .B I (-2;4;-1), R = 25 C. I (2;-4;1), R = 21 D. .I (-2;4;-1), R = 21 Lời giải Chọn A 2 2 2 Mặt cầu (S) có tâm I (2;-4;1) và bán kính R = 2 +(-4) +1 -(-4) = 5 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4z 2 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. n1 3; 4;2 .B. n2 3;0;4 . C. n3 3; 4;0 . D n4 4;0; 3 Lời giải Chọn B x y 2 z Câu 25. Trong không gian tọa độ Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng : + và D1 2 = 3 = 4 ìx =1+t ï ï D2 :íy = 2+t là ï ïz 1 2t îï = + A. Song song. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B
  13.  Vectơ chỉ phương của đường thẳng : u 2;3;4 . D1 1 =( )  Vectơ chỉ phương của đường thẳng : u 1;1;2 . D2 2 =( ) 2 3 4   Ta có nên u ,u không cùng phương. 1 ¹ 1 ¹ 2 1 2 ìx = 2s ï ï D1 :íy = -2+3s ï ïz 4s îï = ïì2s =1+t ïì2s-t =1 ïìs = 3 ï ï ï Ta xét hệ phương trình : íï-2+3s = 2+t Û íï3s-t = 4 Û íït = 5 ï ï ï ï4s 1 2t ï4s 2t 1 ï4.3 2.5 1 îï = + îï - = - îï - ¹ - Nên hệ phương trình vô nghiệm. Vậy D1 và D2 chéo nhau. a 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA , đáy ABCD là hình 2 thang vuông tại A và D có AB 2AD 2DC a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng S A B D C A 6B.0. C. 90 30 . D. 45. Lời giải Chọn D S A B D C
  14. Ta có: SBC  ABCD BC . Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB 2AD 2DC a AC  BC (1). SA  ABCD SA  BC (2). Từ (1) và (2) suy ra: BC  SC nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng góc S CA . a a 2 Trong tam giác vuông DAC có AD DC AC . 2 2 a 2 Trong tam giác vuông ASC có SA AC S CA 45 . 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng45 . 2 3 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên có f x 2x 3 x 1 x 2 4 x . Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 4 .B. 2 . C. 3 . D 1 Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu của f x 3 Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu từ sang qua hai điểm x và x 4 . 2 Vậy hàm số y f x có hai điểm cực đại 3 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x +3x -9x-7 trên đoạn [-4;0] bằng A 2B.0.C. 13 -3 .D. -7 . Lời giải Chọn D 2 éx =1 (Loaïi) Ta có f '(x) 3x 6x 9 ; f '(x) 0 ê = + - = Û x 3 (TM) ëê = - f (-4) =13; f (0) = -7; f (-3) = 20 3 2 Vậy GTNN của hàm số f (x) = x +3x -9x-7 trên đoạn [-4;0] là -7. 3 6 Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. P 6loga b . B. .9 loga b C. . 15lD.og a. b 27loga b Lời giải Chọn A P log b3 log b6 3log b 3log b 6log b . a a2 a a a Câu 30. Cho hàm số y x4 3x2 3 , có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt?
  15. A mB. 3 m 4 . C. m 0 .D m 4 Lời giải Chọn C Xét phương trình x4 3x2 m 0 x4 3x2 3 m 3 1 . Số nghiệm của phương trình 1 bằng số điểm chung của đồ thị C và đường thẳng d : y m 3 Khi đó dựa vào đồ thị phương trình đã cho thì phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi m 3 3 m 0 . 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 5 log 2 x 5 0 là 1  1 A. ; 16; . B. . ;  16; 2 2 1 1 C. 0; 16; . D. . 0;  16; 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Viết lại bất phương trình: 2 2 log 2 2 x 5 log 2 x 5 0 1 log2 x 5log2 x 5 0 1 log x 1  2  2 x log 2 x 3log 2 x 4 0  2 . log 2 x 4  x 16 1 Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T 0; 16; . 2 Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 a2 .B. 2 2 a2 . C. .4D. .a2 4 2 a2 Lời giải Chọn B
  16. S B O A Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S , có AB 2a 2 nên AB bán kính đáy r a 2 2 2 AB2 2a 2 Đường sinh l SA 2a 2 2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .a 2.2a 2 2 a . 1 1 5 5 Câu 33. Xét x2 2 x3 dx , nếu đặt u 2 x3 thì x2 2 x3 dx bằng 1 1 1 1 1 3 1 3 A. . u5 du B. . C. u5 du u5 du . D. u5 du . 1 3 1 1 3 1 Lời giải Chọn D Đặt u 2 x3 du 3x2dx x 1 u 3 Đổi cận . x 1 u 1 1 1 3 Khi đó: x2 2 x3 dx u5 du . 1 3 1 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 3x 1, y x3 1 được tính bởi công thức nào dưới đây ? 3 2 A. .S x3 2x2 3x dx 1 3 B. .S x3 2x2 3x dx 1 0 3 C. S x3 2x2 3x dx 2x2 3x x3 dx . 1 0 0 3 D. .S 2x2 3x x3 dx x3 2x2 3x dx 1 0 Lời giải Chọn C
  17. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y 2x2 3x 1, y x3 1 là x 0 2 3  2x 3x 1 x 1 x 3 x 1 3 2 x 3 Ta có: x 2x 3x 0   1 x 0 Diện tích S của hình phẳng là: 3 3 0 3 S x3 1 2x2 3x 1 dx x3 2x2 3x dx x3 2x2 3x dx 2x2 3x x3 dx 1 1 1 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 . A. . 4 B. 2 . C. 2.D. 6 . Lời giải Chọn D z1 z2 3 i 1 i 3 i 1 i 4 2i Tổng phần thực và phần ảo là 6 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z 4z 9 0 . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức  1 i z0 . A. 2 5;2 5 .B. 2 5;2 5 . C. . 2 5; 2 5 D. . 2 5; 2 5 Lời giải Chọn B 2 z 2 5i z 4z 9 0  z 2 5i Vì z0 có phần ảo nên z0 2 5i  1 i z0 1 i 2 5i 2 5 2 5 i Tọa độ điểm biểu diễn  là 2 5;2 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 và mặt phẳng P : 3x 2y 4z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là A. Q : 3 x 2y 4z 4 0 . B. Q : 3 x 2y 4z +8 0 . C. Q : 3 x 2y 4z + 4 0 .D. Q : 3 x 2y 4z + 4 0 . Lời giải Chọn D Cách 1 + Do Q // P nên mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n 3; 2;4 . + Phương trình mặt phẳng Q : 3(x 2) 2 y 1 4(z +3) = 0 3 x 2y 4z + 4 0 Cách 2 + Do Q // P nên mặt phẳng Q có phương trình: 3 x 2y 4z +C 0 , C 5 + Mặt phẳng Q đi qua A , ta có: 3.2 2.1 4.3+C 0 C 4 .
  18. Vậy:Phương trình mặt phẳng Q : 3 x 2y 4z + 4 0 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm A 1;3;2 và x 2 2t đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lầnlượt tại hai điểm z 1 t N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. .B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C D 7 4 1 7 4 1 Lời giải Chọn B Ta có M d  M d . Giả sử M 2 2t; 1 t; 1 t , t Do A là trung điểm MN nên N 4 2t; 5 t; t 3 . Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Do đó M 6; 1;3 .  MA 7;4; 1 là véc-tơchỉ phương của đường thẳng . x 6 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 7 4 1 Câu 39. Cho tập hợp S {1;2;3;4;5;6} . Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập S . Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng 17 1 3 7 A. . B. . C. . D. . 120 5 20 40 Lời giải 3 Gọi số viết được có dạng X abc . Số phần tử của không gian mẫu là n  A6 120 . Gọi T là biến cố: “Số được viết là một số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6”. TH1: X ab2 : Ta suy ra a b chia cho 3 dư 1 nên a;b  1;3 , 1;6 , 3;4 , 4;6  Số các kết quả thuận lợi của biến cố T là 8. TH2: X ab4 : Ta suy ra a b chia cho 3 dư 2 nên a;b  2;3 , 2;6 , 3;5 , 5;6  Số các kết quả thuận lợi của biến cố T là 8. TH3: X ab6 : Ta suy ra a b chia cho 3 dư 0 nên a;b  1;2 , 1;5 , 2;4 , 4;5  Số các kết quả thuận lợi của biến cố T là 8. Tổng các kết quả thuận lợi của biến cố T là n T 24. Xác suất cần tìm là n T 24 1 P T . n  120 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD a 3, AB a . Khi đó khoảng cách từ C đến MBD là:
  19. 2a 15 a 39 2a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 10 13 13 26 Lời giải Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABCD (Vì SAB  ABCD ) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , suy ra G là là giao điểm của SH và BM Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra O là trung điểm của AC d C ; MBD d A; MBD BD  HI Từ H kẻ HI  BD , ta có BD  SHI MBD  SHI BD  SH Từ H kẻ HK  GI HK  MBD HK d H; MBD 1 1 1 1 1 4 a 3 Gọi AJ là đường cao trong ABD AJ AJ 2 AB2 AD2 a2 3a2 3a2 2 1 a 3 1 a 3 Ta có: HI AJ ; HG HS 2 4 3 6 1 1 1 16 36 52 a 39 Xét tam giác vuông GHI , có HK HK 2 HI 2 HG2 3a2 3a2 3a2 26 a 39 Do H là trung điểm của AB d A; MBD 2d H; MBD 2HK 13 a 39 Vậy d C ; MBD d A; MBD . 13 3 2 Câu 41. Cho hàm số y mx 3mx 3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên . A. m 1 m 0. B. 0 m 1 C. 0 m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn C. Ta có y 3mx2 6mx 3. Hàm số đồng biến trên y 0,  x . Với m 0 , ta có y 3 0x . Nên m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. a 0 m 0 m 0 Với m 0 , ta có y 0x , . 2 0 9m 9m 0 0 m 1 Vậy 0 m 1 thì hàm số đồng biến trên . Câu 42. Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số
  20. tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25% / tháng, trong vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là? A. 323.582 đồng.B. 398.402 đồng. C. 309.718 đồng.D. 31đồng.2.518 Lời giải 4 3 2 1 Tổng tiền Việt nợ sau 4 năm: A = 4(1+0,03) + 4(1+0,03) + 4(1+0,03) + 4(1+0,03) . Gọi X là số tiền Việt trả mỗi tháng sau khi tốt nghiệp và r = 0,25% . Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ: T A rA X A 1 r X 1 = + - = ( + )- Sau 60 tháng: T A 1 r 60 X 1 r 1 r 1 2 r 1 59 . 60 = ( + ) - ( +( + )+( + ) + +( + ) ) Trả hết nợ, nên: T60 = 0 Û X » 0,3097 (triệu đồng). 3 3 3 é1,01 -1ù 1,01 100. 1,01 m. ëê ûú 0 m ( ) (triệu đồng). ( ) - = Û = 3 0,01 (1,01) -1 6 4 2 3 Câu 43. Cho hai hàm số y x 6x 6x 1 và y x m 15x m 3 15x có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2020để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng A.2010.B.2009.C.2008.D. 2007. Lời giải Chọn D Xét phương trình x6 6x4 6x2 1 x3 m 15x m 3 15x 6 1 x3 6x m 15x m 3 15x (Do x 0 không là nghiệm) x x3 3 1 1 3 x 3 x m 15x 3 m 15x * . x x Xét hàm số f t t3 3t f ' t 3t 2 3 0, t .  1 Do đó * f x f m 15x x x 0 1 x m 15x 1 x m x2 15x 2 x2 1 Xét hàm số g x x2 15x 2 với x 0; . x2 3 2 2 2x4 15x3 2 2x 1 x 8x 4x 2 1 g ' x 2x 15 0 x . x3 x3 x3 2 55 Từ bảng biến thiên ta có (C ) và (C ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. m 1 2 4 Do m nguyên và m  2020;2020 nên m 14,15, ,2020 . Vậy có 2007 giá trị của m .
  21. Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng P song song với đáy. Mặt phẳng P chia hình nón làm hai phần N1 và N2 . Cho hình cầu nội tiếp N2 như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của N2 . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt N2 theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là A. 2 . B. .4 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn A D r C r0 N1 h O α H K A B R N2 Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ. Gọi là góc cần tìm. Xé AHD vuông tại H có DH h, AH R r h 2r0 AH.tam R r tan 1 4 h3 Thể tích khối cầu là V r3 1 3 0 6 1 2 2 Thể tích của N2 là V2 h R r Rr 3 V 1 1 h2 R2 r 2 Rr 2 V2 2 Ta có BC R r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h2 BC 2 R r 2 4Rr 3 Từ 2 , 3 R r 2 Rr 4 Từ 1 , 3 , 4 h2 R r 2 .tan2 4 R r 2 (vì là góc nhọn) tan2 4 tan 2 . 4 1 x2 f x Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên thỏa mãn f tan x dx 4 và dx 2 . Tính tích phân 2 0 0 x 1 1 I f (x)dx 0 A. 6 .B C.2.D 3 1 Lời giải Chọn A 4 Ta cóI1 f tan x dx 4 . 0
  22. dx dt Đặt t tan x dt dt 1 tan2 x dx 1 t2 dx dx . cos2 x 1 t2 1 f (t) 1 f (x) I dt dx 4 . 1 2 2 0 t 1 0 x 1 1 x2 f x 1 1 f x 1 1 I dx f (x)dx dx f x dx 4 2 f x dx 6 . 2 2 2 0 x 1 0 0 x 1 0 0 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất 4 2 cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1;2020 để hàm số g(x)= f (x -2x + m) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là? A. 2041200 .B. 2041204 . C. .2 041195 D. . 2041207 Lời giải é4x3 4x 0 1 3 4 2 - = ( ) Ta có g x 4x 4x f x 2x m ; g x 0 ê ¢( )=( - ) ¢( - + ) ¢( )= Û ê 4 2 f ¢ x -2x + m = 0 2 ëê ( ) ( ) éx =1 ê 1 Û êx = -1 . ( ) ê êx 0 ë = 4 2 4 2 éx 2x m 2 é-m = x -2x + 2 = g1 x ê - + = - ê ( ) 2 êx4 2x2 m 1 ê m x4 2x2 1 g x . ( ) Û ê - + = - Û ê- = - + = 2 ( ) ê 4 2 ê 4 2 x -2x + m = 3 ê m x 2x 3 g3 x ëê ë- = - - = ( ) Ta có bảng biến thiên của các hàm số g x , g x , g x như hình vẽ: 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
  23. x ∞ 1 0 1 + ∞ y' 0 + 0 0 + + ∞ 2 + ∞ g1(x) + ∞ 1 1 1 + ∞ y g2(x) 0 0 + ∞ 3 + ∞ g3(x) 4 4 4 2 Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với m 4 m 4 hàm số g(x)= f (x -2x + m) có đúng 3 điểm cực trị. Do đó: S 4;5;6;7; ;2020 4 2020 2017 Vậy tổng tất cả các phần tử của S là: 4 5 6 2020 2041204 . 2 Câu 47. Cho hai số thực x; y thỏa mãn 5 4x x2 log (y2 8y 16) log (5 x) 1 x  2log log (2y 8)2 . Gọi S là tập hợp tập 3 2   3 3 2 hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 m không vượt quá10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng. A. 2047.B.16383. C. 16384. D. 32. Lời giải ChọnB 5 4x x2 log (y2 8y 16) log (5 x) 1 x  2log log (2y 8)2 3 2   3 3 2 2  2  2 2 2log3 (y 4) log2 5 4x x  2log3 5 4x x log2 (y 4) 2 2 2 2 log3 (y 4) log3 5 4x x (y 4) 5 4x x x2 y2 4x 8y 11 0 Ta có x2 y2 11 4 x 2y 4 12 22 x2 y2 2 5 3 x2 y2 2 5 3 2 5 3 m x2 y2 m 2 5 3 m Þ P = max{ 2 5 -3-m ; 2 5 +3-m } = 2 5 -m +3£10 2 5 7 m 2 5 7 Vậy S  2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 có 14 phần tử và S có tất cả 214 1 16383tập con khác rỗng. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x m x2 2x 3 5m 1 trên đoạn  0;3  bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng 1 2 8 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải
  24. Đặt t x2 2x 3 vì x 0;3 nên t 2;6 . Ta có max m x2 2x 3 5m 1 7 max mt 5m 1 7 0;3 2;6 1 max 3m 1 , m 1 7 3m 1 m 1 3m 1 m 1 7 2 m 2 1 2m 2 4m 7  8 . 2 m  3 8 2 Vậy có 2 giá trị m 2,m thỏa mãn và tổng của chúng bằng . 3 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích của 1 V khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 ? V 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 8 Lờigiải Chọn C Cách 1: S P M I N B C O A D SM SN Đặt a , b , 0 a;b 1 . SB SD V V V VS.AMP VS.ANP 1 SM SP SN SP 1 Ta có1 S.AMP S.ANP . . = a b (1) V V 2VS.ABC 2VS.ADC 2 SB SC SD SC 4 V V V VS.AMN VS.PMN 1 SM SN SM SN SP 3 Lạicó 1 S.AMN S.PMN . . . =ab (2). V V 2VS.ABD 2VS.CBD 2 SB SD SB SD SC 4 1 3 a a Suyra a b ab a b 3ab b . Từ điều kiện 0 b 1 , ta có 1 , 4 4 3a 1 3a 1 1 haya . 2 V 3 a2 Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích 1 . . V 4 3a 1 2 2 a 0 L 3 a 1  3 3a 2a Đặt f a . ;a ;1 , ta có f ' a . 0  .   2  2 4 3a 1 2  4 (3a 1) a  3 1 3 2 1 V 2 1 f f 1 ; f , do đó Min 1 Min f a f . 1  2 8 3 3 V a  ;1 3 3 2 
  25. Cách 2: Từ giả thiết và cáchdựng thiết diện ta có : SA SB SC SD a 1;b ;c 2;d a c b d 3 SA SM SP SN V1 a b c d 6 3 3 1 V1 1 Khi đó 2 V 4a.b.c.d 4.1.2.bd 4b.d b d 3 V 3 4 2 V 1 Min 1 . V 3 1 3b 1 2 Câu 49. Cho hai số thực a, b thỏa mãn b a 1 và biểu thức P loga 3 12log b a có giá trị nhỏ 3 4a a b nhất. Tính . a 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 3 2 3 2 Lời giải Chọn A 3 2 1 Ta có: 4b 3b 1 b 1 2b 1 0;b ;1 . 3 3 3 3b 1 4b 1 Suy ra: 3b 1 4b loga 3 loga 3 , do a ;1 . 4a 4a 3     b 2 1 b 1 b 4 P 3loga 12log b a 3 loga loga  a a 2 a 2 a 2 b  loga  a  1 b 1 b 4 3.3 loga loga 9 3 2 a 2 a 2 b loga a 1 b 1 1 1 2 b b b 2 2 2 Pmin 9 1 b 4 . log b b 1 a log 2 2 a 2 a 2 b a a 3 loga a a 2 a b 1 Vậy a 3 4 Hết