Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương 1 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nội dung text: Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương 1 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020. Chương 1: Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. .Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cho bởi hàm số = ′( ) _Tóm tắt lý thuyết cơ bản: . Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số = ( ) có đạo hàm trên khoảng 퐾. . Nếu hàm số đồng biến trên khoảng 퐾 thì ′( ) ≥ 0,∀ ∈ 퐾. . Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng 퐾 thì ′( ) ≤ 0,∀ ∈ 퐾. . Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số = ( ) có đạo hàm trên khoảng 퐾. . Nếu ′( ) > 0,∀ ∈ 퐾thì hàm số đồng biến trên khoảng 퐾. . Nếu ′( ) < 0,∀ ∈ 퐾thì hàm số nghịch biến trên khoảng 퐾. . Nếu ′( ) = 0,∀ ∈ 퐾thì hàm số không đổi trên khoảng 퐾. Dạng hàm hợp g(x)=f(u(x)) B : g'(x) = u'. u- x u- x .édaáu cuûa f ' ngay beân phaûi cuûa nghieäm ñôn cuoái cuøngù 1 ( 1) ( n ) ë û B2 : laäp baûng bieán thieân (duøng Casio) _Phương pháp Casio: . Calc loại đáp án sai. . Giải bất phương trình với INEQ. . Sử dụng table. _Phương pháp tính nhanh: Sử dụng các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số. . Quy tắc xét dấu CasiO: Để lập bảng xét dấu của một biểu thức 푷(풙) ta có các bước : -Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức 푃( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức 푃( ) không xác định. -Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. -Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của 푃( ) trên từng khoảng của bảng xét dấu. Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị f , (x) 1
2. Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020. _ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm. Câu 1. Cho hàm số y f x . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y g x f (2 x) đồng biến trên khoảng A. 1;3 B. 2; C. 2;1 D. ; 2 Lời giải _Quy trình bấm máy. _Bài học kinh nghiệm Từ đồ thị ta suy ra hàm số f ' x Ta có: f ' x (x 1)(x 1) x 4 , g x 2 x . f 2 x f 2 x Hàm số đồng biến khi g x 2 x . f 2 x f 2 x g x 0 f 2 x 0 2 x 1 2 x 1 2 x 4 2 x 1 x 3 sử dụng Calc để loại đáp án hoặc sử dụng table để (loại) 1 2 x 4 2 x 1 chọn đáp án. quan sát Đáp án 1 Đáp án 2 Tương tự cho các câu trong đề thi THPT QG 2019 Câu 2. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau: Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 2;1 . 2;4 . C. 1;2 . D. 4; . Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị f , (x) 2
3. Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020. Lời giải _Quy trình bấm máy. _Bài học kinh nghiệm Từ bảng biến thiên ta có : y 2. f 3 2x . y f ' x x 3 x 1 x 1 ( do khoảng ngoài cùng Hàm số nghịch biến khi bên phải dấu + nên a>0) y 0 2. f 3 2x 0 f 3 2x 0 y 2. f 3 2x 2 3 2x 3 3 2x 1 3 2x 1 3 3 2x 1 2 x 3 . Table nhập : 3 2x 1 x 1 f x 2 3 2x 3 3 2x 1 3 2x 1 Vậy chọn đáp án B. hoặc Tương tự cho (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng dấu f (x) như sau: Hàm sốy f (5 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;5 . B. . 5; C. . 2;3 D. . 0;2 Hàm số y f (x) có tập xác định là ¡ suy ra hàm số y f (5 2x) có tập xác định là ¡ . Hàm số y f (5 2x) có y 2. f (5 2x), x ¡ . 3 5 2x 1 3 x 4 y 0 f (5 2x) 0 . 5 2x 1 x 2 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 ; 3;4 . Do đó A phương án chọn. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f (x) như sau: Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. . 0;2 B. . 2;3 C. .D. ; 3 3;4 . Ta có y 2. f 3 2x 0 f 3 2x 0 3 2x 3 x 3 1 3 2x 1 1 x 2. Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị f , (x) 3
4. Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020. Vậy chọn D. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. 1;3 . C. ; 3 . D. 4;5 . Ta có y f 5 2x 2 f 5 2x . 5 2x 3 x 4 y 0 2 f 5 2x 0 . 5 2x 1 x 3 5 2x 1 x 2 5 2x 3 x 4 5 2x 1 x 2 f 5 2x 0 ; f 5 2x 0 . 1 5 2x 1 2 x 3 3 5 2x 1 3 x 4 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng 4;5 . Câu 3. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (1- 2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 1;0). B. (- ¥ ;0). C. D.(0; 1). (1;+ ¥ ). Lời giải _Quy trình bấm máy. _Bài học kinh nghiệm 2 éx < - 1 y = f ¢(x)= (x + 1)(x - 1)(x - 2)(x - 4) f ¢ x < 0 Û ê . Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) ê ë1< x < 2 Ta có g¢(x)= - 2 f ¢(1- 2x). Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị f , (x) 4
5. Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020. Xét éx > 1 é1- 2x 0 Û f ¢1- 2x < 0 Û ê Û ê . ( ) ( ) ê 1 ë1< 1- 2x < 2 ê- < x < 0 ëê 2 æ 1 ö Vậy g(x) đồng biến trên các khoảng ç- ;0÷ và èç 2 ø÷ (1;+ ¥ ). Chọn D hoặc Tổ 1- tìm khoảng ĐB-NB của hàm hợp cho bởi đồ thị f , (x) 5