Chuyên đề Toán 10 - Chương I: Mệnh đề Toán học

Nội dung text: Chuyên đề Toán 10 - Chương I: Mệnh đề Toán học

1. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I TẬP HỢP CHƯƠNG BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I LÝ THUYẾT. = I. MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có P đúng khi P sai. P sai khi P đúng. III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là PQ . Mệnh đề PQ còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q '' . Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề PQ khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì PQ đúng, nếu Q sai thì PQ sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng PQ . Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu PQ và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để Page 1
2. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. V. KÍ HIỆU  VÀ  Ví dụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau xx :02 hay xx2 0,  . Kí hiệu  đọc là '' với mọi'' . Ví dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau nn : 0 . Kí hiệu  đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay'' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).  Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , (x )" X P x là " , (x )". X P x Ví dụ: Cho mệnh đề “,70” xxx 2 . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề “,70” xxx 2 là mệnh đề “,70” xxx 2 .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", xXPx()" là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề “,60” xxx 2 . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề “x , x2 x 6 0” là mệnh đề “x , x2 x 6 0” . II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = 1 BÀI TẬP CƠ BẢN. = 1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong trường học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. Lời giải Câu a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.” là mệnh đề là: Câu b) là câu nghi vấn; Câu c) là câu cầu khiến; Page 2
3. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu d) là câu khẳng định chưa xác định được tính đúng sai) 1.2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 10 a) ; 3 b) Phương trình 3x 7 0 có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Lời giải Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 10 Mệnh đề đúng do 3 ,14 và 3 ,33 nên . 3 b) Phương trình có nghiệm. 7 Vì phương trình có nghiệm hữu tỉ x nên mệnh đề là đúng. 3 c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;Do tồn tại số thực 0 để 0 + 0 = 0 nên mệnh đề đúng. d) 2022 là hợp số. Ta có: 2022 1011.2 nên 2022 là hợp số hay mệnh đề đã cho là đúng. 1.3. Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Hãy phát biểu mệnh đề tương đương PQ xét tính đúng sai của mệnh đề này. Lời giải Mệnh đề tương đương : “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Mệnh đề đúng. Thật vậy: + PQ đúng: Hiển nhiên. + Mệnh đề QP : “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác là tam giác vuông”. Không giảm tổng quát ta giả sử tam giác có: ABC 1800 BCBCBC 18000 90 ABC Page 3
4. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Nên tam giác ABC vuông tại A. Do đó mệnh đề QP đúng. 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng. P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Lời giải Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 . Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác A B C D có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác là hình chữ nhật”. Mệnh đề sai (không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). (Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thangcân) 1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề Pab:"" 22 và Qab:"0" . a) Hãy phát biểu mệnh đề PQ . b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b. Lời giải 22 a) Mệnh đề : “Nếu ab thì 0 ab”. b) Mệnh đề đảo QP : “Nếu thì ”. 22 c) Mệnh đề sai vì ví dụ có (3)4 nhưng 304 Mệnh đề QP đúng. 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. Q: “  n , n chia hết cho n+1”. Lời giải Mệnh đề Q đúng do tồn tại n 0 để 0 chia hết cho 01 . Mệnh đề phủ định: Q : “ n , n không chia hết cho n 1”. 1.7. Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”; Q: “ Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”. Page 4
5. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Lời giải 2 Pnnn:"," Q:" x , x x 0" 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. =  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề. Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình xx2 310 vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình xx2 430 và xx2 310 có nghiệm chung. (5) Số có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. (8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai. Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên (1) n 8 là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4 (3) n 1 là số chính phương Page 5
6. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai? Lời giải Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 9 . Vì vậy - Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì n 8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai. - Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì n 1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương. Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số B ;3 chia hết cho AB  1;3 . - Số A 1; là số nguyên tố. - Số Bxx |102  là số chẵn. Lời giải Có hai mệnh đề là: - Số 0 chia hết cho 2 . - Số ABC 1;4 là số nguyên tố. Có một mệnh đề chứa biến là: - Số B x | x2 1 0 là số chẵn. Có một câu không là mệnh đề là: - Hãy cố gắng học thật tốt! Bài 4. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau: Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba. Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư. Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì. Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy? Lời giải + Nếu Singapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng(mâu thuẫn) + Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapor nhất và Inđônêxia thứ tư Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích? 1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam. 2/ Bạn có đi xem phim không? Page 6
7. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 3/ 2110 chia hết cho 11. 4/ 2763 là hợp số. 5/ xx2 3 2 0 . Lời giải Các phát biểu không phải mệnh đề là 2 và 5 Câu 2 là câu hỏi. Câu 5 là mệnh đề chứa biến. Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó. (I): “17 là số nguyên tố” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn” Lời giải Câu (I) là mệnh đề đúng. Câu (II) là mệnh đề đúng. Câu (III) không phải là mệnh đề. Câu (VI) là mệnh đề sai. Bài 7: Cho các câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 9,86 ”. (III): “Mệt quá!”. (IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”. Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? Lời giải (I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề. Bài 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng (I): Hãy cố gắng học thật tốt! (II): Số 20 chia hết cho 6 . (III): Số 5 là số nguyên tố. (IV): Với mọi k , 2k là số chẵn. Lời giải Page 7
8. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Có hai mệnh đề đúng là (III) và (IV) Bài 9: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) 2 5 0 . b) 4 + x = 3. c) Hãy trả lời câu hỏi này!. d) Paris là thủ đô nước Ý. Lời giải a) Mệnh đề đúng. b) Mệnh đề chứa biến. c) Không phải là mệnh đề, câu mệnh lệnh. d) Mệnh đề sai. Bài 10. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? a. Điều kiện cần và đủ để xy là xy33 . b. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12. c. Điều kiện cần và đủ để ab22 0 là cả hai số a và b đều bằng 0. d. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là n 2 chia hết cho 3. Lời giải a. Đúng b. Sai vì với số tự nhiên n 6 thì chia hết cho 2 và 3 nhưng 6 không chia hết cho 12. c. Đúng d. Đúng Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề Px:“ 2 1 1” là mệnh đề đúng? Lời giải 2111xx Ta có 211x . 2110xx Bài 12. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề Px:“2 1 0” là mệnh đề sai? Lời giải 1 Mệnh đề Px:“210 ” sai khi và chỉ khi 2x 1 0 đúng x 2 Bài 13. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề Pxx: “5402 ” là mệnh đề sai? Lời giải Mệnh đề P: “ x2 5 x 4 0” là mệnh đề sai khi thay giá trị x vào biểu thức xx2 54 ta được kết quả khác 0, ta thấy xx 1; 4 thỏa mãn. Page 8
9. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài 14. Xét câu: Pn : “ n là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì Pn là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá trị của n bằng bao nhiêu? Lời giải Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;12;24;36;48.  DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:  Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.  Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.  Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai. Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: M: “π là một số hữu tỉ”. N: “Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”. Lờ i giải Mệnh đề M là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ. Mệnh đề N đúng. Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: A: “Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”. B: “Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”. C: “Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”. D: “Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”. Lờ i giải A là mệnh đề sai. Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. B là mệnh đề sai. Ví dụ: 2.3 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai. Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. D là mệnh đề đúng. Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: P: “ 2 2 4.”. Q: “ 4 2 16.”. Lời giải Ta có: p2 <4 Û p < 2 Û - 2 < p < 2. Suy ra P sai. Page 9
10. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 4 16 2 . Suy ra Q đúng. Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: X: “ 23 5 2 23 10”. Y: “ 23522310. ”. Lời giải Ta có: 2352232.5. Suy ra X đúng. 23 5 2 23 2.5. Suy ra Y đúng. Bài 5. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: M: “Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ”. N: “Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”. P: “Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2”. Lời giải M là mệnh đề đúng. Vì mọi số lớn hơn 2 mà chẵn thì đêuu chia hết cho 2, nên không thể là số nguyên tố. N là mệnh đề đúng. P là mệnh đề sai. Ví dụ: 392 nhưng 9 không chia hết cho 2. Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P : “Phương trình xx2 10 có nghiệm”. b) Q : “Năm 2020 là năm nhuận”. c) R : “327 chia hết cho 3”. Lời giải a) P : “Phương trình xx2 10 vô nghiệm”. P là mệnh đề đúng. b) Q : “Năm 2020 không phải là năm nhuận”. Q là mệnh đề sai. c) R : “327 không chia hết cho 3”. R là mệnh đề sai. Bài 7. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM . Xét hai mệnh đề P : “Tam giác ABC vuông tại A ”; Q : “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ” a) Phát biểu mệnh đề PQ và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. b) Phát biểu mệnh đề PQ và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Lời giải Page 10
11. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP a) “Nếu tam giác ABC đã cho vuông tại A thì trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ”. Mệnh đề này đúng. b) “Tam giác ABC đã cho vuông tại A nếu và chỉ nếu trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ”. Mệnh đề này đúng. Bài 8. Cho hai mệnh đề P : “ 42 chia hết cho 5”; Q : “ 42 chia hết cho 10” Phát biểu mệnh đề PQ và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao? Lời giải “Do 42 chia hết cho 5 nên nó chia hết cho 10”. Mệnh đề này đúng vì P là mệnh đề sai. Bài 9. Xét hai mệnh đề P : “ 7 là số nguyên tố”; Q : “ 6 ! 1 chia hết cho 7 ” Phát biểu mệnh đề PQ bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. Lời giải “ 7 là số nguyên tố nếu và chỉ nếu 6 ! 1 chia hết cho 7 ” “Điều kiện cần và đủ để 7 là số nguyên tố là 6! 1 chia hết cho 7 ” Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề P và Q đều đúng. Bài 10. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ n , nn2 1 là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai? Lời giải Mệnh đề phủ định là: “  n , nn2 1 không phải là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đúng. Ví dụ với n 4 thì nn2 121 chia hết cho 3 nên là hợp số. Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề ",66"xxx 2 . Lời giải xx2 33 Ta có xx2 66 . 2 x 2 x 2 Vậy mệnh đề đúng. Page 11
12. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, n2 1 không chia hết cho 3”. Lời giải Với n 3 k k n22 1 9 k 1 không chia hết cho 3. Với nkknkk 311961 22 không chia hết cho 3. Với nkknkk 3219124 22 không chia hết cho 3. Do đó mệnh đề trên đúng. Bài 13. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Tồn tại n thuộc tập hợp số nguyên, n2 1 chia hết cho 4”. Lời giải Với nkknk 2141 22 không chia hết cho 4. Với nkknkk 211442 22 không chia hết cho 4. Vậy mệnh đề trên sai. Bài 14. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu 21a là số nguyên tố thì a là số nguyên tố”. Lời giải Giả sử 21a là số nguyên tố mà a không là số nguyên tố.  mn, Khi đó sao cho a mn . . mn 1,1 nn 12 Khi đó 21212122 am nmmm . 1 . Suy ra 21a là hợp số (mâu thuẫn). Vậy mệnh đề trên đúng. Bài 15. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu  n và n2 5 thì n 5”. Lời giải Giả sử  n và n2 5 mà ta có n không chia hết cho 5. Vì n không chia hết cho 5 nên n có thể biểu diễn theo một trong các dạng sau: nk 51 hoặc nk 52. Với nk 51 ta có n22 25 k 10 k 1 không chia hết cho 5. Với nk 52 ta có n22 25 k 20 k 4 không chia hết cho 5. Vậy mệnh đề trên đúng. Bài 16. Xét tính đúng sai của mệnh đề: “ n , n32 3 n 4 n 1 chia hết cho 6”. Page 12
13. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải  n , ta có: nnnnnn3 341 2 2 3261 nnnn 1261 n . Vì n n n 12 là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n n n 12 chia hết cho 6 Lại có 6n chia hết cho 6; 1 không chia hết cho 6. Do đó nnnn 1261 không chia hết cho 6. Vậy mệnh đề đã cho là sai. Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : "xx ,02 " và tìm mệnh đề phủ định của nó. Lời giải Mệnh đề A đúng và (Tex translation failed) là mệnh đề sai. Bài 18. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề Axxx:,4410  2 và xét tính đúng, sai của mệnh đề đó. Lời giải 2 Ta có Axxx:",4410" là mệnh đề sai vì 2 1 4410210xxxx2 . 2 Khi đó mệnh đề phủ định Axxx:",4410" 2 là mệnh đề đúng. Bài 19. Xét mệnh đề chứa biến: Pxxxx :"320"32 . Có bao nhiêu giá trị của biến x để mệnh đề trên là mệnh đề đúng ? Lời giải 32 Ta có xxxxxx 3200,1,2 . Vậy có ba giá trị của x .  DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP  Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” trước vị ngữ của mệnh đề đó.  Ta có thể dùng từ thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa.  Mệnh đề phủ định của mệnh đề '' xXP x,( ) là '' x X, P ( x ) .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề '' x X,( P x) là '' x X, P ( x ) .  Để phủ định mệnh đề kéo theo PQ ta hiểu PQ là “ x X,() P x ta có Qx ” nên mệnh đề phủ định là “  x X,() P x ta có Qx ” . Page 13
14. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Phủ định mệnh đề " P " là mệnh đề " không phải P ", kí hiệu P .  Tính chất X thành không X và ngược lại.  Quan hệ thành quan hệ và ngược lại.  Quan hệ thành quan hệ và ngược lại.  Quan hệ thành quan hệ và ngược lại.   x X P x, thành  x X P x , .   x X P x, thành  x X P x, .  x X,,,  y Y P x y thành x X,,,  y Y P x y .    xXyYPxy,,, thành   xXyYPxy,,, . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. P: " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800" Q : " 6 không phải là số nguyên tố" Lời giải Ta có các mệnh đề phủ định là: P : "Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800 " Q : " 6 là số nguyên tố" Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau . a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. Lời giải Ta có các mệnh đề phủ định là: a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi. b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều. Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau . a)  xx:02 b)  nnn : 2 . Lời giải Ta có các mệnh đề phủ định là: a) xx :02 b) n : n2 n Bài 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau Page 14
15. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP a)  xxx :2502 b)  xxx :32 2 . Lời giải Ta có các mệnh đề phủ định là: a) x : x2 2 x 5 0 b)  xxx :32 2 Bài 5. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau . P: “Phương trình x2 10có nghiệm” Q : “n N n ,2 1 là số lẻ” Lời giải Ta có các mệnh đề phủ định là: P : “Phương trình x2 10vô nghiệm” Q : “ n N,2 n 1 là số chẵn” Bài 6. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “n *2,1 n n là bội số của 3 ”. Lời giải Mệnh đề “ nnn *2,1 là bội số của 3” là mệnh đề đúng vì n n2* 1 n 1 n n 1 3,  n . Phủ định của mệnh đề “ nnn *2,1 là bội số của 3” là mệnh đề “ nnn *2,1 không phải là bội số của 3”. Bài 7. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “  xxx :6502 ”. Lời giải 2 2 x 1 Mệnh đề “  xxx :650 ” là mệnh đề đúng vì xx 650 x 5. Phủ định của mệnh đề “  xxx :6502 ” là mệnh đề “ xxx :6502 ”. Bài 8. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “  xyyx ,:3 ”. Lời giải Mệnh đề “x ,  y : y x 3 ” đúng vì x ,3 y x . Phủ định của mệnh đề “x ,  y : y x 3 ” là mệnh đề “ x ,  y : y x 3 ”. Bài 9. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ”. Lời giải Phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ” là mệnh đề “Có n chia hết cho 2 và cho 3 mà không chia hết cho 6 ”. Page 15
16. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài 10. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Lời giải Phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” là mệnh đề “Có hai tam giác bằng nhau mà diện tích của chúng khác nhau” . Bài 11. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a)  nn: chia hết cho n . b) x Q x :22 . c) x x x :1. d)  xRxx :31 2 . Lời giải a)  n N n : không chia hết cho n . Mệnh đề phủ định đúng. b) x Q x : 2 .2 Mệnh đề phủ định đúng. c) x R x x: 1 . Mệnh đề phủ định sai. d)  xRxx :31. 2 Mệnh đề phủ định sai. Bài 12. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề:  nnnn,12 là số không chia hết cho 6 . Lời giải  nnnn,12 là số chia hết cho 6 . Mệnh đề này đúng vì  nnnn,12 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2 . 3 6 . Bài 13. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định a)   aRbRab,,1 . b) a R,  b R , a b 2 a22 2 ab b . c) aRbR ,, ab 2 abc222 d)  abc,, mà abc 0 thì abbcca . 2 Lời giải a) Phủ định của mệnh đề là a R,  b R , a b 1. Mệnh đề phủ định này sai vì với ab 1; 1 thì ab 21 . Page 16
17. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP b) Phủ định của mệnh đề là   aRbRabaabb,,2 2 22. Mệnh đề phủ định này sai. c) Phủ định của mệnh đề là   aRbRab,,2 . Mệnh đề phủ định này đúng. abc222 d) Phủ định của mệnh đề là  abc,, mà abc 0 thì abbcca . 2 Mệnh đề phủ định này đúng vì abc 0 abcabcabacbc 2 02220222 abc222 abbcca 2 Bài 14. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định P : “ n : A n n 1 n 2 n 3 1 không là số chính phương". Lời giải P : “n : A n n 1 n 2 n 3 1 là số chính phương". 2 P đúng vì  nAnnnn: 1231 nnnn2 3 2 321 nn 2 31 .  DẠNG 4: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG PHÁP 1. Mệnh đề kéo theo a. ĐN: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. - Ký hiệu là: P ⟹ Q. - Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo P ⟹ Q: Mệnh đề kéo theo P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. b. Xét tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo: - P ⟹ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. - Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề P ⟹ Q - Quan sát xem P, Q đúng hay sai - Khi đó P ⟹ Q rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau 1. Đ ⟹ S Sai 2. Đ ⟹ Đ 3. 퐒 ⟹ Đ 4. 퐒 ⟹ 퐒 Đúng Đặc biệt: Có hai trường hợp mà chỉ cần nhìn vào một trong hai mệnh đề P hoặc Q ta sẽ biết (P ⟹ Q) luôn đúng: TH1: P sai. TH2: Q đúng. - Chú ý: P̅̅̅⟹̅̅̅̅̅Q̅ chính là P ∩ Q̅. Page 17
18. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 2. Mệnh đề tương đương a. Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q⟹P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⟹Q b. Mệnh đề tương đương - Điều kiện cần và đủ: - Nếu cả hai mệnh đề "P ⟹ Q" và "Q ⟹ P" đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu "P ⟺ Q". - Lúc đó ta nói: P là điều kiện cần và đủ để có Q hay Q là điều kiện cần và đủ để có P. Hoặc P nếu và chỉ nếu Q Hay P khi và chỉ khi Q Hay Điều kiện cần và đủ để có P là Q. - Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương : Mệnh đề P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P ⟹ Q và Q ⟹ P đều đúng. Nói cách khác mệnh đề P ⇔ Q đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Bài 1. Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sau của nó, với P:" 4" và Q :" 1 0"2 . Lời giải Ta có mệnh đề PQ là: “Nếu 4 thì 2 10 ”. Vì P sai (và Q sai) nên mệnh đề PQ là mệnh đề đúng. Bài 2. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu A 9 0 0 thì ABC là tam giác vuông” và xét tính đúng sai của nó. Lời giải Ta có mệnh đề PQ : “Nếu A 900 thì ABC là tam giác vuông” Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là QP : “ Nếu ABC là tam giác vuông thì A 90 ”. Mệnh đề QP là mệnh đề sai, ví dụ trường hợp ABC vuông tại B . Bài 3. Cho mệnh đề P :"23",Q :"46" . Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó. Lời giải ()PQ : “Nếu 23 thì 46 ”. Mệnh đề sai. Bài 4. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề PQ và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng 2 2 2 sai của chúng với P: "Góc A bằng 90 ", Q: ""BC AB AC . Lời giải Với tam giác ABC đã cho, ta có ()PQ : “Nếu góc A bằng 90o thì BC2 AB 2 AC 2 ” là mệnh đề đúng. ():QP “Nếu BC2 AB 2 AC 2 thì Aˆ 90o ” là mệnh đề đúng. Page 18
19. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài 5. Cho ABC . Xét mệnh đề P : “ ABC là tam giác cân” và mệnh đề Q : “ ABC có hai đường trung tuyến bằng nhau”. Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó. Lời giải Ta có mệnh đề PQ là: “ ABC là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau”. Vì PQ và QP đều là hai mệnh đề đúng nên mệnh đề PQ đúng. Bài 6. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý: “Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao? Lời giải Mệnh đề đảo: “Trong tam giác, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”. Mệnh đề đảo trên đúng. (Hs tự chứng minh) Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến P n n :5 3 chia hết cho 3, với nN , Q n n : chia hết cho 3, với nN . Phát biểu mệnh đề “ nNPnQn, ” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo. Lời giải Mệnh đề: “ nn,53 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3” Mệnh đề đảo: “ nn, chia hết cho 3 thì 53n chia hết cho 3”. Mệnh đề đảo trên đúng. Vì: n chia hết cho 3 suy ra n 3, k  k . Khi đó : 535.3.3153,nkkk  15k 3 15kk 3 3,  . 33 Vậy 53n chia hết cho 3. Bài 8. Cho hai mệnh đề P và Q: P: ABCDlà tứ giác nội tiếp. Q: Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o . Hãy phát biểu mệnh đề PQ dưới dạng điều kiện cần và đủ. Page 19
20. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Điều kiện cần : “ A B C Dlà tứ giác nội tiếp là điều kiện cần để tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o ”. Điều kiện đủ: “Trong tứ giác A B C D, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o là điều kiện đủ đề A B C Dlà tứ giác nội tiếp.” Bài 9. Cho các mệnh đề : a 3 A: “Nếu ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h ”; 2 B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”; C:”15 là số nguyên tố”; D:” 125 là một số nguyên”. Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: ABBCAD ,, . Giải thích. Lời giải AB là mệnh đề sai. Vì A đúng, B sai. BC là mệnh đề đúng. Vì B,C đều sai. AD là mệnh đề sai. Vì A đúng, D sai. Bài 5. Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó. Giải thích P: “Bất phương trình xx2 3 1 0 có nghiệm” Q: “Bất phương trình xx2 3 1 0 vô nghiệm” Lời giải Mệnh đề PQ : “Bất phương trình xx2 310 có nghiệm khi chỉ khi bất phương trình xx2 3 1 0 vô nghiệm”. Mệnh đề trên sai. Vì bất phương trình xx2 3 1 0 có nghiệm. Bài 6. Câu sau đây là biểu đạt của mệnh đề nào? “Mấy đời bánh đúc có xương Mấy đời dì ghẻ có thương con chồng.” “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa Page 20
21. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bay cao thì nắng bay vừa thì râm.” Lời giải Đây là mệnh đề kéo theo. Mệnh đề "P ⟹ Q" biểu hiện bởi chữ “thì”. Bài 7. Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật. A nói: "Tôi là hiệp sĩ." B nói, "Tôi là kẻ bất lương." C nói: "Tôi là gián điệp." Hỏi ai là gián điệp? Lời giải Do tính đúng sai nên để xác định kết quả nhanh nhất, ta sẽ xét hiệp sĩ và gián điệp. Nếu A nói thật ⟹ A là hiệp sĩ. ⟹ B hoặc C là kẻ bất lương. Nếu B là kẻ bất lương ⟹ B nói dối ⟹ Mâu thuẫn Nếu C là kẻ bất lương ⟹ C nói dối ⟹ Thỏa mãn Vậy A là hiệp sĩ, C là kẻ bất lương và B là gián điệp cần tìm. Bài 8. Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh một cái bàn được trải khăn mới. Khi phát hiện có vết mực, bà hỏi thì các cháu lần lượt trả lời: An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.” Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”. Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị bài”. Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đổ mực? Lời giải Nếu An nói đúng thì Bình là người làm đổ, suy ra Bình nói sai, theo đề bài ta có Vinh nói đúng. Nếu Vinh nói đúng thì Bình không làm đổ mực. Suy ra mâu thuẫn. Nếu Bình nói đúng, Vinh làm đổ mực thì An nói sai. Dẫn đến Vinh nói đúng. Suy ra thỏa mãn. Vậy Vinh làm đổ mực. Bài 9. Ếch hay cóc? Page 21
22. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Trong một đầm lầy ma thuật, có hai loài lưỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng và ếch luôn luôn nói sai. Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra những tuyên bố sau: Brian: "Mike và tôi là những loài khác nhau." Chris: "LeRoy là một con ếch." LeRoy: "Chris là một con ếch." Mike: "Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc." Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch? Lời giải Cách 1: Trình bày lời văn: Giả sử Brian là cóc (nói thật) ⟹ Mike là ếch (nói dối) ⟹ Chỉ có 1 con là ếch trong 4 con. Mà Mike đã là ếch ⟹ LeRoy và Chris là đều cóc (nói thật) Nhưng Chris nói LeRoy là ếch ⟹ mâu thuẫn Vậy Brian nói dối (là Ếch) ⟹ Brian và Mike cùng là loài ếch (nói dối) ⟹ Chỉ có 1 con cóc và 3 con còn lại là ếch (*) Nếu Chris là Cóc (nói thật) ⟹ LeRoy là ếch (nói dối) ⟹ Thỏa mãn (*) Nếu LeRoy là Cóc (nói thật) ⟹ Chris là ếch (nói dối) ⟹ Thỏa mãn (*) Vậy có 3 loài lưỡng cư là ếch Cách 2: Dùng bảng Kí hiệu: Cóc : x Ếch: o Brian Chris LeRoy Mike x o o o Mâu thuẫn o x o o Thỏa mãn o o x o Thỏa mãn Vậy có 3 loài lưỡng cư là ếch. Page 22
23. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 31 . C. 4 5 1 . D. Bạn học giỏi quá! Lời giải Chọn D Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai. Câu 2: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. có phải là một số vô tỷ không?. B. 2 2 5 . 4 C. 2 là một số hữu tỷ. D. 2 . 2 Lời giải Chọn A Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 12là số tự nhiên lẻ. B. An học lớp mấy? C. Các bạn có chăm học không? D. Các bạn hãy làm bài đi! Lời giải Chọn A Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 1 8 0 . d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B Câu a) không là mệnh đề. Câu 5: Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 31 . C. 4 5 1. D. Bạn học giỏi quá! Lời giải Page 23
24. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Chọn D Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai. Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. “ Nếu I là trung điểm của AB thì IA = IB”. B. “ Nếu ABCD là hình bình hành thì AC AB AD ’’. C. “ Nếu x > 2 thì x 2 ”. D. “ Nếu mn, là 2 số nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì mn22 cũng chia hết cho 3”. Lời giải Chọn D - Đáp án A sai vì IA = IB thì IAB có thể là tam giác cân tại I. - Đáp án B sai vì A C A B A D thì A, B , , C D có thể thẳng hàng. - Đáp án C sai vì x 2 thì x 2 hoặc x 2 - Đáp án D đúng: Nhận xét: m 2 ( n 2 ) là các số chính phương nên chia cho 3 có thể dư 0 hoặc 1 ( chứng minh bằng cách xét mkmkmk 3,31,32 ) Do đó: 22 22 Nếu mn, cùng chia 3 dư 1 thì mn chia 3 dư 2 ( trái giả thiết) Nếu 1 trong 2 số mn22, có 1 số chia hết cho 3 và số còn lại chia hết cho 3 dư 1 thì mn22 chia 3 dư 1 ( trái giả thiết) Suy ra mn22, cùng chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên m, n cùng chia hết cho 3 Câu 7. Trong các mệnh đề dưới đây, các mệnh đề nào sai. M: “rr ,4102 ”. N: “ nn,12 chia hết cho 8”. X: “  nn*,123 không chia hết cho 11”. Q: “ nnn ,12 là một số chẵn”. 263xxx32 E: “x , ”. 21x2 A. N, X, Q B. M, X, Q C. N, Q, E D. M, Q, E Lời giải Chọn A 1 Mệnh đề M đúng, vì với r ,4r 2 1 0 . 2 Page 24
25. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Mệnh đề N sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “ nn, 1 2 không chia hết cho 8” là đúng. + Nếu n chẵn thì n2 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 8 + Nếu n lẻ, n k k 21 thì nkkkk22 1442 4.12 chia 8 dư 2 vì kk 1 là số chẵn Mệnh đề X sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “   nn*,123 chia hết cho 11”. Thật vậy, nếu n 11 * thì 12  +31166 chia hết cho 11. Mệnh đề Q sai. Ta chứng minh mệnh đề phủ định “ n n n ,12 là một số lẻ” là đúng. + Nếu n chẵn nn2 1 là một số lẻ, + Nếu n lẻ, nk 21 thì nnkk22 1463 là số lẻ. 2 263xxx32 213xx Mệnh đề E đúng vì xx,3. 2121xx22 Câu 8. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a) n : 2 1 n là số nguyên. n b) n :22 1 là số nguyên tố. c)   nmmn,: . d)  xx:10 2 . e)  nnn ,992 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C a) Đúng. Với n 3 thì 2133 là số nguyên. 5 b) Sai. Với n 5 thì 214294967297641.67004172 không phải là số nguyên tố. c) Đúng. Lấy n bất kỳ thuộc ta chọn mn 1, khi đó mn . d) Đúng. Với x 0 ta có 1 02 0 . e) Sai. Với n 3 thì 392 nhưng 39 . Câu 9. Cho các mệnh đề sau: (1) a 2 và a 3 a 6 . (2) aa39 . (3) aa24 . (4) a 3 và a 6 thì a 18 . (5) a b 00 a và b 0. (6) ab 00 a hoặc b 0. Page 25
26. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi hai tam giác đó đồng dạng. (8) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn C (1) đúng. (2) sai, ví dụ 63 nhưng 69 . (3) sai, vì 22 nhưng 24. (4) sai, vì 63 và 66 nhưng 6 1 8 . (5) sai, ví dụ a = 5, b = -7 có tổng a + b 0. (6) đúng. (7) sai, 2 tam giác đồng dạng có thể không bằng nhau. (8) đúng. Câu 10. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên: (1) n 8 là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4 (3) n 1 là số chính phương Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai? A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai. D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. Lời giải Chọn D Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 . Vì vậy - Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì n 8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai. - Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì n 1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương. Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. Câu 11. Mênḥ đề nào sau đây đú ng? Page 26
27. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A. 3. B. 2 16. C. 3 5 6 . D. 3 6 6 . Lời giải Chọn D Ta có 3 6 6 Chọn D. Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 30 chia hết cho 5. B. 30 là bội số của 5. C. 30 là ước số của 5. D. 5 là ước số của 30. Lời giải Chọn C Ta có 3 0:5 6 nên A, B, D đúng; C sai. Câu 13. Mệnh đề nào là sau đây sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó là tam giác cân và có một góc bằng 6 0 . Lời giải Chọn A Vì hai tam giác đồng dạng thì luôn có các góc bằng nhau nên A sai. Các mệnh đề B, C, D đúng. Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu tứ giác A B C D có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác A B C D là hình bình hành. B. Nếu tứ giác A B C D một cặp cạnh đối song song thì tứ giác A B C D là hình bình hành. C. Nếu tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành. D. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải Chọn A Theo định lý đã học suy ra chọn A. Các mệnh đề B, C, D sai. Câu 15. Mênḥ đề nào sau đây sai? A. 2 là số nguyên tố. B. 1 là số nguyên tố. C. 5 là số nguyên tố. D. 6 không phải là số nguyên tố. Lời giải Chọn B Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Vậy B sai. Page 27
28. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. 24. 2 B. 4 1 6 . 2 C. 23 5 2 23 2.5. D. 23 5 2 23 2.5. Lời giải Ta có: ppp2 <Û<Û-<<4222. Suy ra A sai. Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 6 0 . Lời giải Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5. B. Nếu tứ giác A B C D có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác A B C D là hình bình hành. C. Nếu tứ giác A B C D là hình chữ nhật thì tứ giác A B C D có hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác A B C D là hình thoi thì tứ giác A B C D có hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 . Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3. B. Nếu xy thì xy22 . C. Nếu xy thì t x t y D. Nếu xy thì xy33 . Lời giải Page 28
29. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9. Xét mệnh đề đảo của đáp án B: 22 22 xy “Nếu xy thì xy ” sai vì xyxy . xy Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t x t y thì xy ” sai với t x y 0 , . Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. "ABC là tam giác đều Tam giác ABC cân". B. "ABC là tam giác đều Tam giác ABC cân và có một góc 6 0 " . C. "ABC là tam giác đều ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau". D. "ABC là tam giác đều Tam giác ABC có hai góc bằng 6 0 " . Lời giải Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều Tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo "Tam giác ABC cân ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai. Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều" và "Tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề tương đương. Câu 21. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  nnn :1 là số chính phương. B.  nnn :1 là số lẻ. C. n : n n 1 n 2 là số lẻ. D. n : n n 1 n 2 chia hết cho 6. Lời giải Chọn D Ta có nnn 12 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nnn 12 chia hết cho 3 và chia hết cho 2. Vậy n n 12 n chia hết cho 6. Câu 22. Tìm mệnh đề đúng A. nn ,35 là bội số của 7. B. x : x2 7 x 15 0 . C. x : x32 2 x 8 x 16 0. D. nn :12 chia hết cho 4. Lời giải Chọn B 2 2 7 11 Ta có x 7 x 15 x 0,  x . 24 Vậy mệnh đề B đúng. Page 29
30. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n n n , 3 không chia hết cho 3. B.  xxx ,39 2 . 263xxx32 C. k k k ,12 là một số chẵn. D.  x , . 21x2 Lời giải Chọn D 263xxx32 Ta có  xx3, . 21x2 Vậy mệnh đề D đúng. Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. x x x , 2 . B.  xxx ,66 . C. nn ,12 không chia hết cho 3. D. aa ,72 . Lời giải Chọn D Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.  xx,502 . B.  xxx ,54042 . C.  nnn , 3 chia hết cho 3. D.  xxx , 52. Lời giải Chọn C Với n * thì n3 n n n 11 n là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên nn3 chia hết cho 3. Với n 0 thì nn3 0 chia hết cho 3. Vậy  nnn , 3 chia hết cho 3. Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mênḥ đề nào đúng? A. Phương trình xxx32 330 có 2 nghiệm nguyên dương. B. xRxx :61002 . 1 C. “:”x x2 x . 4 x2 1 D. Bất phương trình x có tập nghiệm là R \0 . x Lời giải Chọn C Page 30
31. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Phương án A sai vì x 1 32222 xxxx 33013101303 xxxxx x 1 Phương án B sai vì xxxx2 610310  2 . 2 2 11 Phương án C đúng vì xxxx  0 . 42 x2 11 Phương án D sai vì xx00 xx Câu 27. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. 444 44 2399100 chia hết cho 5. B. nn :12 không chia hết cho 4 . C. nN : 2 1n chia hết cho 7 . D. 123 1003333 không chia hết cho 5050. Lời giải Chọn D Phương án A đúng vì 2399100399399 4 44 444.5 4 .5 4 .5 5 4 4 4 chia hết cho 5. Phương án B đúng vì +) TH1 : nkk 2, Ta có : nk22 141 không chia hết cho 4. +) TH1 : nkk 21, Ta có : nkk22 1442 không chia hết cho 4. Vậy nn :12 không chia hết cho 4 là mệnh đề đúng. n Phương án C đúng vì với n 3 thì 217 chia hết cho 7. Phương án D sai vì: 123 3333332333 1001100299 5060 chia hết cho 101 Lại có 1333 2 3 100 33323 1 99 2 98 40 3333 60 50 100 chia hết cho 50. Vậy 123 1003333 chia hết cho 5050. Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên n để mệnh đề “ 2n32 n 7 n 1 chia hết cho 21n ” là đúng ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có : 2n3 n 2 7 n 1 n 2 n 4 2 n 1 5 Page 31
32. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 2111nn 2110nn 2 7n 1n32 n chia hết cho 21n 5 chia hết cho 21n . 2153nn 2152nn Vậy có 4 giá trị nguyên của n . Câu 29: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai A. xx : 42 1 0 . B. x x x : 2 . C. nn :12 không chia hết cho 3. D. n n n : 2 . Lời giải Chọn D Ta chỉ ra được mệnh đề D chỉ đúng với n 0 hoặc n 1 nên mệnh đề D sai. Câu 30: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ? A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau. B. Nếu ab thì a c bc . C. Nếu ab thì ab22 . D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2. Lời giải Chọn D "Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 " có mệnh đề đảo là "Nếu số nguyên chia hết cho 5 và 2 thì chia hết cho 10" là một mệnh đề đúng. Câu 31: Dùng kí hiệu , để phát biểu mệnh đề "Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó". 1 1 1 1 A.  nn: B.  nn: C.  nn: D.  nn: . n n n n Lời giải Chọn D Câu 32: Hãy chọn mệnh đề đúng: x2 9 A. Phương trình: 0 có một nghiệm là . B. x : x2 x 0. x 3 C. xxx :20.2 D. x :2 x2 6 2 x 10 1. Lời giải Chọn B Đáp án A sai. Do x 3 không thỏa mãn phương trình. 2 2 17 Đáp án C sai. Ta có x x 2 x 0,  x . 24 Page 32
33. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 2 32 Đáp án D sai. Ta có 2x2 6 2 x 10 1 2 x 3 0 khi và chỉ khi x . 2 1 Câu 33: Cho mệnh đề A “:” xx2 x . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét 4 tính đúng sai của nó. 1 A. Axxx  “:” 2 . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 B. Axxx  “:” 2 . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 C. Axxx  “:” 2 . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 D. A “:”  x x2 x . Đây là mệnh đề sai. 4 Lời giải Chọn D 1 1 A “:” xx2 x vậy A “:” xx2 x . 4 4 2 2 11 Ta có xxxx 0, là mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề A là mệnh đề sai. 42 Câu 34. Phủ định của mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là: A.“Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”. B.“Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau”. C.“Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”. D.“Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Lời giải Chọn B Phủ định của “vuông góc” là “không vuông góc” . Câu 35. Phủ định của mệnh đề: “ nn:12 không chia hết cho 3” là: A. “ nn:12 chia hết cho 3”. B. “ nn :12 không chia hết cho 3”. C. “ nn:12 chia hết cho 3”. D. “ nn :12 không chia hết cho 3”. Lời giải Chọn C Phủ định của  là  Phủ định của “không chia hết” là “chia hết” Câu 36. Phủ định của mệnh đề: “ xx:102 ” là: 2 2 2 2 A.“ xx:10 ” B. “ xx:10 ” C. “xx : 1 0 ” D.“ xx:10 ” Lời giải Chọn B Phủ định của  là  Phủ định của > là Câu 37. Phủ định của mệnh đề P: “ x : x2 3 x 2 0 ” là: Page 33
34. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A. P : “ xxx :3202 ” B. P : “ xxx :3202 ” C. P : “ xxx :3202 ” D. P : “ xxx :3202 ” Lời giải Chọn D Phủ định của  là  Phủ định của = là Câu 38. Phủ định của mệnh đề: “ x :1 x2 x là số dương” là: A. “ xxx :12 là số không dương” B. “ xxx :12 là số âm” C. “ xxx :12 là số dương” D. “ xxx :12 là số dương” Lời giải Chọn A Phủ định của  là  Phủ định của “số dương” là “số không dương” Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải Chọn C Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển” . Câu 40. Phủ định của mệnh đề ",531" xxx 2 là A. "  ,53"xxx 2 . B. ",531" xxx 2 . C. " x ,5x 3x2 1". D. "x ,5 x 3 x2 1". Lời giải Chọn C Phủ định của mệnh đề ",531" xxx 2 là mệnh đề "x,5x31" x2 . Câu 41. Cho mệnh đề Px : ",10" xxx 2 . Mệnh đề phủ định của mệnh đề Px là: A. ",10" xxx 2 . B. ",10" xxx 2 . C. ",10"xxx 2 . D. " x , x2 x 1 0". Lời giải Chọn C Phủ định của mệnh đề ",10"xxx 2 là mệnh đề "x , x2 x 1 0". Câu 42. Cho mệnh đề A “:” x x2 x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. “:”x x2 x B. “:”x x2 x C. “:”x x2 x D. “:”x x2 x Lời giải Page 34
35. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Chọn B Trong mệnh đề phủ định,  đổi thành  ,  đổi thành  . Phủ định của là . Câu 43. Cho mệnh đề “phương trình xx2 4 4 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình xx2 4 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B. Phương trình xx2 4 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C. Phương trình xx2 4 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D. Phương trình xx2 4 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai. Lời giải Chọn D Mệnh đề phủ định là phương trình xx2 4 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai vì x 2 là nghiệm của phương trình Câu 44. Cho mệnh đề A “:” xxx 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. “ : ”x x x 2 . B. “ : ”x x x 2 . C. “ : ”x x x 2 . D. “ : ”x x x 2 . Lời giải Chọn B Phủ định của  là  . Phủ định của là . Câu 45. Cho mệnh đề A: “ xxx ,702 ” Mệnh đề phủ định của A là: A.  xxx ,702 . B.  xxx ,702 . C. Không tồn tại xxx:702 . D.  xxx ,- 270 . Lời giải Chọn D Phủ định của  là  . Phủ định của là . Câu 46. Cho n là số tự nhiên mệnh đề phủ định của mệnh đề nào sau đây đúng? A. P: ” n ,1 n n không là số chính phương”. B. Q: ” n ,1 n n là số chẵn”. C. R: ” n , n n 1 n 2 là số chẵn”. D. M : ” nn nn,12 không chia hết cho 6”. Lời giải Chọn D P: ” n ,1 n n là số chính phương”. Page 35
36. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP +) với nnn 112 không phải số chính phương A sai. Q: ” n n n ,1 là số lẻ”. +) với nnn 112 là số chẵn B sai. R: ” n , n n 1 n 2 là số lẻ”. TH1: n chẵn n n 12 n chẵn TH2: n lẻ n 1 chẵn n n n 12 chẵn Vậy n n n 12 chẵn  n C sai. M : ”  nnnn,12 chia hết cho 6”. P 2* +) P 6 P 3 * Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn P 2 P 3 TH1: n 3 P 3 TH2: n chia 3 dư 1 n 23 P 3 TH3: n chia 3 dư 2 n 13 P 3 Vậy P 3  n P 6 . Câu 47. Cho mệnh đề: “Nếu ab 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”. A. ab 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. B. Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để ab 2. C. Từ ab 2 suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 D. Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn A Câu 48. Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên? A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong. B. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong. D. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. Lời giải Page 36
37. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Chọn A Câu 49. Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”. A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân . C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. D. Cả a, b đều đúng. Lời giải Chọn A Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau. B. x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và 3. C. A B C D là hình bình hành thì AB song song với CD. D. A B C D là hình chữ nhật thì A B C  9 0 . Lời giải Chọn C Câu 51. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Tứ giác A B C D là hình chữ nhật khi và chỉ khi A B C D có ba góc vuông. B. Tứ giác A B C D là hình bình hành khi và chỉ khi A B C D có hai cạnh đối song song và bằng nhau. C. Tứ giác A B C D là hình thoi khi và chỉ khi A B C D có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Tứ giác A B C D là hình vuông khi và chỉ khi A B C D có bốn góc vuông. Lời giải Chọn D Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông. Câu 52. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5. B. Nếu tứ giác ABCDcó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Nếu tứ giác ABCDlà hình chữ nhật thì tứ giác ABCDcó hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác ABCDlà hình thoi thì tứ giác ABCDcó hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải Chọn B Đáp án A sai vì số nguyên n chi hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 và 0 ; Đáp án C sai vì hai đường chéo bằng nhau không suy ra được tứ giác là hình chữ nhật ; Page 37
38. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Đáp án D sai vì hai đường chéo vuông góc với nhau không suy ra được tứ giác là hình thoi. Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu tổng hai số ab 2 thì có ít nhất có một số lớn hơn 1. B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau. C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Lời giải Chọn B Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân là mệnh đề đúng. Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. “ ABC là tam giác đều ABC cân”. B. “ ABC là tam giác đều ABC cân và có 1 góc 600 ”. C. “ ABC là tam giác đều ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”. D. “ ABC là tam giác đều ABC có hai góc 600 ”. Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo “ ABC là tam giác đều ABC cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “ ABC cân ABC là tam giác đều” là mệnh đề sai. Do đó hai mệnh đề “ ABC là tam giác đều” và “ ABC cân” không phải là hai mệnh đề tương đương. Câu 55: Cho a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2 và a 3 a 6 . B. aa39 . C. aa24 . D. a 3 và a 6 thì a 18 . Lời giải Chọn A Đáp án B sai vì 33 nhưng 39. Đáp án C sai vì 22 nhưng 24. Đáp án D sai vì 63 và 66 nhưng 6 1 8 . Câu 56: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD có ba góc vuông. B. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau. C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn góc vuông. Lời giải Chọn D Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông. Câu 57: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? Page 38
39. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì ab chia hết cho c . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9. D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 là mệnh đề đúng. Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A.  xx, 2 chia hết cho 3 x chia hết cho3. B.  xx, 2 chia hết cho 6 x chia hết cho 3. C.  xx, 2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9. D.  xx, chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Lời giải Chọn D Định lý sẽ là:  xx, chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Câu 59: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có cặp cạnh tương ứng bằng nhau. C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. D. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 1800. Lời giải Chọn A Page 39