›
›
›

Chuyên đề Toán học 12 - Bài 1: Nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia

doc 29 trang xuanha23 09/01/2023 2972
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán học 12 - Bài 1: Nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docchuyen_de_toan_hoc_12_bai_1_nguyen_ham_tich_phan_on_thi_thpt.doc

Nội dung text: Chuyên đề Toán học 12 - Bài 1: Nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia

  1. CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a;b]. Hiệu số F(b) F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f (x), kí b hiệu là f (x)dx. a b Ta dùng kí hiệu F(x) b F(b) F(a) để chỉ hiệu số F(b) F(a) . Vậy f (x)dx F(x) b F(b) F(a) . a a a b b Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi f (x)dx hay f (t)dt. Tích phân đó a a chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì tích phân b f (x)dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục Ox và hai đường a b thẳng x a, x b. Vậy S f (x)dx. a 2. Tính chất của tích phân a b a 1. f (x)dx 0 2. f (x)dx f (x)dx a a b b c c b b 3. f (x)dx f (x)dx f (x)dx ( a b c )4. k. f (x)dx k. f (x)dx (k ¡ ) a b a a a b b b 5. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx . a a a B.KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Một số phương pháp tính tích phân I. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức Ví dụ 1: Tính các tính phân sau: 1 dx 1 x 1 2x 9 1 x a) I . b) I dx . c) I dx . d) I dx . 3 2 0 (1 x) 0 x 1 0 x 3 0 4 x Hướng dẫn giải 1 dx 1 d(1 x) 1 1 3 a) I . 3 3 2 8 0 (1 x) 0 (1 x) 2(1 x) 0 1 1 x 1 I dx 1 dx x ln(x 1) 1 1 ln 2 b) 0 . 0 x 1 0 x 1 1 1 2x 9 3 1 c) I dx 2 dx 2x 3ln(x 3) 3 6ln 2 3ln3 . 0 0 x 3 0 x 3 1 1 2 x 1 d 4 x 1 3 d) I dx ln | 4 x2 | ln . 2 2 0 0 4 x 2 0 4 x 4
  2. Bài tập áp dụng 1 1 1) I x3 (x4 1)5 dx . 2) I 2x 3 x 1 dx . 0 0 1 16 dx 3) I x 1 xdx . 4) I . 0 0 x 9 x II. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b b b Sử dụng tính chất [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. a a a 2 Ví dụ 2: Tính tích phân I | x 1| dx . 2 Hướng dẫn giải x 1, 1 x 2 Nhận xét: x 1 . Do đó x 1, 2 x 1 1 2 2 1 2 1 2 x2 x2 I | x 1| dx | x 1| dx | x 1| dx x 1 dx x 1 dx x x 5. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 Bài tập áp dụng 3 2 1) I | x2 4 | dx . 2) I | x3 2x2 x 2 | dx . 4 1 3 2 3) I | 2x 4 | dx . 4) I 2 | sin x | dx . 5) I 1 cos2xdx . 0 0 2 III. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số 1) Đổi biến số dạng 1 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b].Giả sử hàm số u u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và u(x) . Giả sử có thể viết f (x) g(u(x))u '(x), x [a;b], với g liên tục trên đoạn [ ; ]. Khi đó, ta có b u(b) I f (x)dx g(u)du. a u(a) 2 Ví dụ 3: Tính tích phân I sin2 xcos xdx . 0 Hướng dẫn giải Đặt u sin x. Ta có du cos xdx. Đổi cận: x 0 u(0) 0; x u 1. 2 2 2 1 1 1 1 Khi đó I sin2 xcos xdx u2du u3 . 0 0 3 0 3 Bài tập áp dụng 1 1 1) I x x2 1dx . 2) I x 3 x 1dx . 0 0 2 e 1 ln x e dx 3) I dx . 4) I . 1 x e 2x 2 ln x
  3. Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân Dấu hiệu Có thể đặt Ví dụ 3 3 x dx 1 Có f (x) t f (x) I . Đặt t x 1 0 x 1 1 2 Có (ax b)n t ax b I x(x 1)2016 dx . Đặt t x 1 0 etan x 3 3 Có a f (x) t f (x) I 4 dx . Đặt t tan x 3 0 cos2 x dx t ln x hoặc biểu thức e ln xdx 4 Có và ln x I . Đặt t ln x 1 x chứa ln x 1 x(ln x 1) x ln 2 2x x x x t e hoặc biểu thức I e 3e 1dx . Đặt t 3e 1 5 Có e dx 0 chứa ex 6 Có sin xdx t cos x I 2 sin3 xcos xdx . Đặt t sin x 0 3 sin x 7 Có cos xdx t sin xdx I dx Đặt t 2cos x 1 0 2cos x 1 1 1 dx I 4 dx 4 (1 tan2 x) dx 8 Có t tan x 0 cos4 x 0 cos2 x cos2 x Đặt t tan x dx ecot x ecot x 9 Có t cot x I 4 dx dx . Đặt t cot x 2 1 cos2x 2 sin x 6 2sin x 2) Đổi biến số dạng 2 Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ ; ](*) sao cho ( ) a, ( ) b và a (t) b với mọi t [ ; ]. Khi đó: b  f (x)dx f ( (t)) '(t)dt. a Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng 2 2 1. a x : đặt x | a | sint; t ; 2 2 2 2 | a | 2. x a : đặt x ; t ; \{0} sint 2 2 2 2 3. x a : x | a | tant; t ; 2 2 a x a x 4. hoặc : đặt x a.cos2t a x a x Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính 3 2 3 x dx 3 x dx tích phân I thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân I thì nên đổi 2 0 2 0 x 1 x 1 biến dạng 1. Ví dụ 4: Tính các tích phân sau: 1 1 dx a) I 1 x2 dx . b) I . 2 0 0 1 x Hướng dẫn giải a) Đặt x sint ta có dx costdt. Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t . 2
  4. 1 2 2 I 1 x2 dx | cost |dt costdt sint | 2 1. Vậy 0 0 0 0 x 0 t 0 2 b) Đặt x tant, ta có dx 1 tan t dt . Đổi cận: . x 1 t 4 1 dx 4 Vậy I dt t | 4 . 2 0 0 1 x 0 4 IV. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần. Định lí : Nếu u u(x) và v v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì b b b u(x)v'(x)dx u(x)v(x) u '(x)v(x)dx , a a a b b b udv uv |b vdu I P(x).Q(x)dx hay viết gọn là a . Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính a a a P(x): Đa thức P(x): Đa thức Dạng P(x): Đa thức P(x): Đa thức hàm Q(x): sin kx hay 1 1 Q(x): ekx Q(x): ln ax b Q(x): hay cos kx sin2 x cos2 x * u P(x) * u P(x) * u P(x) Cách * dv là Phần còn lại * dv là Phần còn lại * u ln ax b * dv là Phần còn lại của đặt của biểu thức dưới của biểu thức dưới * dv P x dx biểu thức dưới dấu tích dấu tích phân dấu tích phân phân Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”. 2 e 1 Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : a) I xsin xdx. b) I xln(x 1)dx . 0 0 Hướng dẫn giải u x du dx a) Đặt ta có . dv sin xdx v cos x 2 2 I xsin xdx xcos x | 2 cos xdx 0 sin x | 2 1. Do đó 0 0 0 0 1 du dx u ln(x 1) x 1 b) Đặt ta có dv xdx x2 1 v 2 e 1 e 1 x2 1 1 e 1 e2 2e 2 1 x2 I xln(x 1)dx ln(x 1) (x 1)dx x e 1 0 0 2 0 2 0 2 2 2 e2 2e 2 1 e2 4e 3 e2 1 . 2 2 2 4 Bài tập áp dụng 1 2 2 x 1 1) I (2x 2)exdx . 2) I 2x.cos xdx . 3) I x2.sin dx . 4) I (x 1)2 e2xdx . 0 0 0 2 0
  5. C. BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b b a A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx .B. f (x)dx f (x)dx . a a a a b b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx . D. xf (x)dx x f (x)dx . a a a a Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? a a a a A. f (x)dx 0. B. f (x)dx 1.C. f (x)dx 1.D. f (x)dx f (a) . a a a a 1 Câu 3. Tích phân dx có giá trị bằng 0 A. 1.B. 1. C. 0 .D. 2 . a Câu 4. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e2 1, khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1. B. 1.C. 0 .D. 2 . Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f (x) cos3x . B. f (x) sin 3x . x x C. f (x) cos . D. f (x) sin . 4 2 4 2 Câu 6. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ? e2 1 2 A. ln xdx .B. 2dx . C. sin xdx .D. xdx . 1 0 0 0 1 2 Câu 7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f (x)dx f (x)dx ? 1 2 A. f (x) ex .B. f (x) cos x . C. f (x) sin x .D. f (x) x 1. 5 dx Câu 8. Tích phân I có giá trị bằng 2 x 1 5 2 A. 3ln 3 .B. ln 3 . C. ln .D. ln . 3 2 5 2 dx Câu 9. Tích phân I có giá trị bằng sin x 3 1 1 1 1 A. ln .B. 2ln 3 . C. ln 3.D. 2ln . 2 3 2 3
  6. 0 Câu 10. Nếu 4 e x/2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 A. 12,5 .B. 9 .C. 11.D. 10. 1 1 Câu 11. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. . B. . C. 2ln 2 .D. 2ln 2 . 3 3 5 5 Câu 12. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị của 1 1 5 g(x) f (x)dx là 1 A. 6 . B. 6 . C. 2 .D. 2 . 3 3 Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá 0 0 trị bằng 5 1 A. 7 .B. . C. 5 . D. . 2 2 5 3 5 Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá 1 1 3 trị bằng A. 5 . B. 5 . C. 9 .D. 9 . Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 3 2 3 1 2 A. exdx ex .B. dx ln x . 1 3 1 3 x 2 2 2 2 2 x C. cos xdx sin x .D. x 1 dx x . 1 2 1 Câu 16. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? b A. f (x)dx F(b) F(a) . a B. F '(x) f (x) với mọi x (a;b) . b C. f (x)dx f (b) f (a) . a b D. Hàm số G cho bởi G(x) F(x) 5 cũng thỏa mãn f (x)dx G(b) G(a) . a Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên ¡ và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  7. b b a b c b A. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a c c a a c b c b b c c C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .D. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a a c a a b Câu 18. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a;b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b A. Nếu m f (x) M x [a;b] thì m(b a) f (x)dx M (a b) . a b B. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(b a) . a b C. Nếu f (x) M x [a;b] thì f (x)dx M (b a) . a b D. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(a b) . a Câu 19. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a;b] . Xét các khẳng định sau: b b b I.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b II.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b III.  f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . a a a b f (x)dx b f (x) IV. dx a . g(x) b a g(x)dx a Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 4 . 3 Câu 20. Tích phân x(x 1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây? 0 2 3 ln 10 A. x2 x 3 dx .B. 3 sin xdx .C. e2xdx .D. cos(3x )dx . 0 0 0 0 Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? b A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b , sao cho f (x)dx 0 thì f (x) 0 x [a;b]. a 3 B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3], luôn có f (x)dx 0 . 3
  8. b a C. Với mọi hàm số f liên tục trên ¡ , ta có f (x)dx f (x)d( x) . a b 5 5 3 2  f (x) D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì  f (x) dx . 1 3 1 Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 0 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [ 1;1]. 1 1 D. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1]. 1 2 Câu 23. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x6 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó x6 sin5 xdx 1 có giá trị bằng A. F(2) F(1) . B. F(1) . C. F(2) .D. F(1) F(2) . b b 2 Câu 24. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và hai số thực a b . Nếu f (x)dx thì tích phân f (2x)dx a a 2 có giá trị bằng A. . B. 2 .C. .D. 4 . 2 Câu 25. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 81x3 sin5 3xdx có giá trị bằng 1 A. 3F(6) F(3) .B. F(6) F(3) . C. 3F(2) F(1).D. F(2) F(1) . 2 Câu 26. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6. Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 6 .B. 6 .C. 3 .D. 3 . e ln x 1ln x Câu 27. Bài toán tính tích phân I dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 x 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1, suy ra dt dx và x x 1 e t 1 2
  9. e ln x 1ln x 2 II. I dx t t 1 dt 1 x 1 2 2 5 2 III. I t t 1 dt t 1 3 2 . 1 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II.C. Sai từ Bước I.D. Sai ở Bước III. 3 sin 2x Câu 28. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x , ta có thể đưa I về dạng nào 0 1 cos x sau đây 4 2t 4 2t 1 2t 1 2t A. I dt .B. I dt .C. I dt .D. I dt . 0 1 t 0 1 t 1 1 t 1 1 t 2 2 Câu 29. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b b b b A. f (x) dx f (x)dx .B. f x dx f (x) dx . a a a a b b b b C. f (x) dx f (x)dx . D. f x dx f (x) dx . a a a a Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 1 1 A. sin(1 x)dx sin xdx .B. (1 x)x dx 0. 0 0 0 x 2 1 2 C. sin dx 2 sin xdx . D. x2017 (1 x)dx . 0 2 0 1 2019 Câu 31. Cho hàm số y f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 A. f (x)dx 2 f (x)dx .B. f (x)dx 0. 2 0 2 2 0 2 2 C. f (x)dx 2 f (x)dx .D. f (x)dx 2 f (x)dx . 2 2 2 0 1 Câu 32. Bài toán tính tích phân I (x 1)2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2 I. Đặt ẩn phụ t (x 1)2 , suy ra dt 2(x 1)dx , dt dt II. Từ đây suy ra dx dx . Đổi cận 2(x 1) 2 t x 2 1 t 1 4 1 4 t 1 4 7 III. Vậy I (x 1)2 dx dt t3 . 2 1 2 t 3 1 3 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
  10. A. Sai từ Bước I.B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D. Bài giải đúng. Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh 1 1 1 1 x2 x2 2 1 2 e e 1 1 e xdx ex xdx ex d x2 0 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 1 dx dx ln x2 x 2  ln 2 ln 2 0 2 2 2 0 0 x x 2 0 x x 2 Đặt t cos x , suy ra dt sin xdx . Khi x 0 thì t 1; khi x thì t 1. Vậy 3 sin 2x cos xdx 1 1 2t3 4 0 sin 2x cos xdx 2 sin x cos2 xdx 2 t 2dt 0 0 1 3 1 3 e 1 (4 2e)ln x e e dx 1 (4 2e)ln xd ln x 1 (4 2e)ln x x 4 dx 1 1 1 x e x (4 2e)ln2 x 3 e 1 Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 5,0 điểm.B. 2,5 điểm.C. 7,5 điểm. D. 10,0 điểm. Câu 34. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi F và G lần lượt là một nguyên hàm của f và g trên đoạn [a;b]. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? b b b A. f (x)G(x)dx F(x)g(x) F(x)G(x)dx .   a a a b b b B. f (x)G(x)dx F(x)G(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b C. f (x)G(x)dx f (x)g(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b D. f (x)G(x)dx F(x)G(x) f (x)g(x)dx .   a a a 0 Câu 35. Tích phân I xe xdx có giá trị bằng 2 A. e2 1.B. 3e2 1.C. e2 1. D. 2e2 1. Câu 36. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong ¡ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? b b b b a A  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx .B. f (x)dx f (x)dx . a a a a b b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx .D. xf (x)dx x f (x)dx . a a a a
  11. Câu 37. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? a a a a A. f (x)dx 1.B. f (x)dx 0. C. f (x)dx 1.D. f (x)dx f (a) . a a a a 1 Câu 38. Tích phân dx có giá trị bằng 0 A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 1. a Câu 39. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e2 1, khi đó a có giá trị bằng 1 A. 0 .B. 1.D. 1. D. 2 . Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f (x) cos3x .B. f (x) sin 3x . x x C. f (x) cos . D. f (x) sin . 4 2 4 2 Câu 41. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ? 1 e2 2 A. sin xdx .B. 2dx .B. ln xdx . D. xdx . 0 0 1 0 1 2 Câu 42. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f (x)dx f (x)dx ? 1 2 A. f (x) cos x .B. f (x) sin x .C. f (x) ex .D. f (x) x 1. 5 dx Câu 43. Tích phân I có giá trị bằng 2 x 1 5 2 A. ln 3 .B. ln . C. 3ln 3 .D. ln . 3 2 5 2 dx Câu 44. Tích phân I có giá trị bằng sin x 3 1 1 1 1 A. 2ln .B. 2ln 3 .C. ln 3.D. ln . 3 2 2 3 0 Câu 45. Nếu 4 e x/2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 A. 9 .B. 10. C. 11.D. 12,5 . 1 1 Câu 46. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. 2ln 2 .B. .C. . D. Không xác định. 3 3
  12. 5 5 Câu 47. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị của 1 1 5 g(x) f (x)dx là 1 A. 2 .B. 6 .C. 2 .D. 6 . 3 3 Câu 48. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá 0 0 trị bằng 5 1 A. 7 .B. .C. 5 .D. . 2 2 5 3 5 Câu 49. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá 1 1 3 trị bằng A. 9 .B. 5 .C. 9 .D. 5 . Câu 50. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 2 2 3 x2 3 A. x 1 dx x .B. exdx ex . 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 C. cos xdx sin x .D. dx ln x . 3 3 x Câu 51. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. F '(x) f (x) với mọi x (a;b) . b B. f (x)dx f (b) f (a) . a b C. f (x)dx F(b) F(a) . a b D. Hàm số G cho bởi G(x) F(x) 5 cũng thỏa mãn f (x)dx G(b) G(a) . a Câu 52. Xét hàm số f liên tục trên ¡ và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? b c b b c b A. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a a c a a c b b a b c c C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .D. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a c c a a b Câu 53. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a;b .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b A. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(a b) . a
  13. b B. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(b a) . a b C. Nếu f (x) M x [a;b] thì f (x)dx M (b a) . a b D. Nếu m f (x) M x [a;b] thì m(b a) f (x)dx M (a b) . a Câu 54. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a;b] . Một học sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau: b b b b b b I.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . II.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a a a a b f (x)dx b b b b f (x) III.  f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . IV. dx a . g(x) b a a a a g(x)dx a Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai? A. 3 .B. 1.C. 2 . D. 4 . 3 Câu 55. Tích phân x(x 1)dx có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ? 0 3 2 ln 10 A. cos(3x )dx .B. 3 sin xdx .C. x2 x 3 dx .D. e2xdx . 0 0 0 0 Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 A. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3], luôn có f (x)dx 0 . 3 b a B. Với mọi hàm số f liên tục trên ¡ , ta có f (x)dx f (x)d( x) . a b b C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b , sao cho f (x)dx 0 thì f (x) 0 x [a;b]. a 5 5 3 2  f (x) D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì  f (x) dx . 1 3 1 Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 0 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [ 1;1]. 1 1 D. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1]. 1
  14. sin x 2 sin x Câu 58. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có x 1 x giá trị bằng A. F(2) F(1) . B. F(1) . C. F(2) .D. F(2) F(1) . b b 2 Câu 59. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và hai số thực a b . Nếu f (x)dx thì tích phân f (2x)dx a a 2 có giá trị bằng A. .B. 2 .C. . D. 4 . 2 sin x 2 sin 3x Câu 60. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có x 1 x giá trị bằng A. F(6) F(3) . B. 3F(6) F(3) .C. 3F(2) F(1).D. F(2) F(1) . 2 2 Câu 61. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6. Giá trị của f (2sin x)cos xdx 0 0 là A. 3 . B. 6 .C. 3 .D. 6 . e ln x 1ln x Câu 62. Bài toán tính tích phân I dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 x 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1, suy ra dt dx và x x 1 e t 1 2 e ln x 1ln x 2 II. I dx t t 1 dt 1 x 1 2 2 5 2 III. I t t 1 dt t 1 3 2 . 1 t 1 Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II.C. Sai từ Bước I.D. Sai ở Bước III. 3 sin 2x Câu 63. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x , ta có thể đưa I về dạng nào 0 1 cos x sau đây 1 2t 4 2t 1 2t 4 2t A. I dt .B. I dt .C. I dt .D. I dt . 1 1 t 0 1 t 1 1 t 0 1 t 2 2 Câu 64. Cho hàm số y f (x) bất kỳ liên tục trên đoạn [a;b]. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng?
  15. b b b b A. f x dx f (x) dx .B. f (x) dx f (x)dx . a a a a b b b b C. f (x) dx f (x)dx .D. f x dx f (x) dx . a a a a Câu 65. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 1 1 A. (1 x)x dx 0.B. sin(1 x)dx sin xdx . 0 0 0 x 2 1 2 C. sin dx 2 sin xdx . D. x2017 (1 x)dx . 0 2 0 1 2019 Câu 66. Cho hàm số y f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 2 A. f (x)dx 2 f (x)dx .B. f (x)dx 2 f (x)dx . 2 0 2 0 2 0 2 C. f (x)dx 2 f (x)dx .D. f (x)dx 0. 2 2 2 1 Câu 67. Bài toán tính tích phân I (x 1)2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2 I. Đặt ẩn phụ t (x 1)2 , suy ra dt 2(x 1)dx , dt dt II. Từ đây suy ra dx dx . Bảng giá trị 2(x 1) 2 t x 2 1 t 1 4 1 4 t 1 4 7 III. Vậy I (x 1)2 dx dt t3 . 2 1 2 t 3 1 3 Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai ở Bước III.B. Sai từ Bước II.C. Sai từ Bước I.D. Bài giải đúng. Câu 68. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh 1 1 1 1 x2 x2 2 1 2 e e 1 1 e xdx ex xdx ex d x2 0 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 1 dx dx ln x2 x 2  ln 2 ln 2 0 2 2 2 0 0 x x 2 0 x x 2 Đặt t cos x , suy ra dt sin xdx . Khi x 0 thì t 1; khi x 3 sin 2x cos xdx 0 thì t 1. Vậy
  16. 1 1 2t3 4 sin 2x cos xdx 2 sin x cos2 xdx 2 t 2dt 0 0 1 3 1 3 e 1 (4 2e)ln x e e dx 1 (4 2e)ln xd ln x 1 (4 2e)ln x x 4 dx 1 1 1 x e x (4 2e)ln2 x 3 e 1 Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 7,5 điểm.B. 2,5 điểm.C. 5,0 điểm. D. 10,0 điểm. Câu 69. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [a;b]. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? b b b A. f (x)G(x)dx F(x)g(x) F(x)G(x)dx .   a a a b b b B. f (x)G(x)dx F(x)G(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b C. f (x)G(x)dx f (x)g(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b D. f (x)G(x)dx F(x)G(x) f (x)g(x)dx .   a a a 0 Câu 70. Tích phân I xe xdx có giá trị bằng 2 A. 2e2 1.B. 3e2 1.C. e2 1.D. e2 1. b b b Câu 71. Ta đã biết công thức tích phân từng phần F(x)g(x)dx F(x)G(x) f (x)G(x)dx , trong đó   a a a F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi nào là sai? e e x2 1 e A. ln x xdx ln x xdx , trong đó F(x) ln x , g(x) x . 1 2 1 2 1 1 1 1 B. xexdx xex exdx , trong đó F(x) x , g(x) ex . 0 0 0 C. xsin xdx x cos x cos xdx , trong đó F(x) x , g(x) sin x . 0 0 0 1 1 2x 1 1 2x 1 D. x2x 1 dx x dx , trong đó F(x) x , g(x) 2x 1 . 0 ln 2 0 0 ln 2 Câu 72. Tích phân x cos x dx có giá trị bằng 0 4 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. .C. .D. . 2 2 2 2
  17. Câu 73. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng 2 2 F(0) 0 , F(2) 1, G(0) 2 , G(2) 1 và F(x)g(x)dx 3 . Tích phân f (x)G(x)dx có giá 0 0 trị bằng A. 3 .B. 0 .C. 2 . D. 4 . Câu 74. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng 3 2 67 2 F(1) 1, F(2) 4 , G(1) , G(2) 2 và f (x)G(x)dx . Tích phân F(x)g(x)dx có giá 2 1 12 1 trị bằng 11 145 11 145 A. . B. .C. .D. . 12 12 12 12 b Câu 75. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và xsin xdx , đồng thời a cos a 0 và bcosb . a b Tích phân cos xdx có giá trị bằng a 145 A. .B. .C. .D. 0 . 12 e 1 ln x Câu 76. Cho tích phân: I dx .Đặt u 1 ln x .Khi đó I bằng 1 2x 0 0 0 u2 1 A. I u2du .B. I u2du . C. I du . D. I u2du . 1 1 1 2 0 2 x2 Câu 77. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 1 x 7x 12 A. 5ln 2 6ln 3 .B. 1 2ln 2 6ln 3 . C. 3 5ln 2 7ln 3 . D. 1 25ln 2 16ln 3 . 2 Câu 78. Tích phân I x5dx có giá trị là: 1 19 32 16 21 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 2 1 xdx Câu 79. Tích phân I bằng 3 0 (x 1) 1 1 1 A. . B. . C. . D. 12. 7 6 8 2 Câu 80. Cho tích phân I (2 x)sin xdx . Đặt u 2 x, dv sin xdx thì I bằng 0
  18. 2 2 A. (2 x)cos x 2 cos xdx .B. (2 x)cos x 2 cos xdx . 0 0 0 0 2 2 C. (2 x)cos x 2 cos xdx . D. (2 x) 2 cos xdx . 0 0 0 0 1 x7 Câu 81. Tích phân dx bằng 2 5 0 (1 x ) 1 2 (t 1)3 3 (t 1)3 1 2 (t 1)3 3 4 (t 1)3 A. dt .B. dt . C. dt .D. dt . 5 5 4 4 2 1 t 1 t 2 1 t 2 1 t 4 3 1 Câu 82. Tích phân I dx bằng 4 1 x(x 1) 3 1 3 1 3 1 3 A. ln .B. ln .C. ln .D. ln . 2 3 2 5 2 4 2 2 2 Câu 83. Cho hai tích phân I x3dx , J xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J 0 0 32 128 64 A. I.J 8. B. I.J .C. I J .D. I J . 5 7 9 a Câu 84. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e4 e2 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1.B. 3. C. 0 .D. 2. 2 Câu 85. Tích phân kexdx (với k là hằng số )có giá trị bằng 0 A. k(e2 1) . B. e2 1.C. k(e2 e) .D. e2 e . Câu 86. Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 2 2 1 2 3 3 A. k(e2 1)dx . B. kexdx .C. 3ke3xdx .D. ke2xdx . 0 0 0 0 Câu 87. Với số thực k , xét các phát biểu sau: 1 1 1 1 (I) dx 2 ; (II) kdx 2k ; (III) xdx 2x ; (IV) 3kx2dx 2k . 1 1 1 0 Số phát biểu đúng là A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. 5 5 Câu 88. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 7 và g(x)dx 5 và 1 1 5 g(x) kf (x)dx 19 Giá trị của k là: 1 A. 2 .B. 6 .C. 2. D. 2 .
  19. 5 3 5 Câu 89. Cho hàm số f liên tục trên ¡ . Nếu 2 f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá trị bằng: 1 1 3 A. 5 .B. 6 . C. 9 .D. 9 . 2 2 Câu 90. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f (x)dx 4 và tích phân kx f (x)dx 1 giá 1 1 trị k bằng 5 A. 7 .B. .C. 5 .D. 2. 2 e Câu 91. Tích phân (2x 5)ln xdx bằng 1 e e e e A. (x2 5x)ln x (x 5)dx . B. (x2 5x)ln x (x 5)dx . 1 1 1 1 e e e C. (x2 5x)ln x (x 5)dx . D. (x 5)ln x e (x2 5x)dx . 1 1 1 1 2 Câu 92. Tích phân I cos2 x cos 2xdx có giá trị bằng 0 5 3 A. .B. .C. .D. . 8 2 8 8 4sin3 x Câu 93. Tích phân I 2 dx có giá trị bằng 0 1 cos x A. 4.B. 3.C. 2.D. 1. 2 Câu 94. Tích phân I 1 sin xdx có giá trị bằng 0 A. 4 2 .B. 3 2 .C. 2 .D. 2 . 3 Câu 95. Tích phân I sin2 x tan xdx có giá trị bằng 0 3 3 3 A ln 3 .B. ln 2 2 .C. ln 2 .D. ln 2 . 5 4 8 Câu 96. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và f (x) f ( x) cos4 x với mọi x ¡ . Giá trị của tích phân 2 I f (x)dx là 2 3 3 3 A. 2 .B. .C. ln 2 .D. ln 3 . 16 4 5 0 Câu 97. Nếu 5 e x dx K e2 thì giá trị của K là: 2 A. 11. B. 9 .C. 7.D. 12,5 .
  20. 2 Câu 98. Cho tích phân I 1 3cos x.sin xdx .Đặt u 3cos x 1 .Khi đó I bằng 0 2 3 2 2 2 2 3 A. u2du .B. u2du .C. u3 .D. u2du . 3 1 3 0 9 1 1 e 8ln x 1 Câu 99. Tích phân I dx bằng 1 x 13 3 3 A. 2 .B. .C. ln 2 .D. ln 3 . 6 4 5 5 Câu 100. Tích phân x2 2x 3dx có giá trị bằng 1 64 A. 0.B. . C. 7.D. 12,5 . 3 2 Câu 101. Tìm a để (3 ax)dx 3? 1 A. 2.B. 9 .C. 7.D. 4. 5 Câu 102. Nếu k 2 5 x3 dx 549 thì giá trị của k là: 2 A. 2 B. 2.C. 2 .D. 5. 3 x2 x 4 Câu 103. Tích phân dx bằng 2 x 1 1 4 1 4 1 4 1 4 A. 6ln .B. 6ln . C. ln .D. ln . 3 3 2 3 2 3 2 3 Câu 104. Cho hàm số f liên tục trên ¡ thỏa f (x) f ( x) 2 2cos 2x , với mọi x ¡ . Giá trị của 2 tích phân I f (x)dx là 2 A. 2. B. 7 .C. 7.D. 2 . 2 122 Câu 105. Tìm m để (3 2x)4 dx ? m 5 A. 0. B. 9 .C. 7.D.2. 4.2 TÍCH PHÂN I. VẬN DỤNG THẤP 1 2 1 Câu 106. Giá trị của tích phân I dx là 2 0 1 x A. .B. .C. .D. . 6 4 3 2
  21. 1 dx Câu 107. Giá trị của tích phân I là 2 0 1 x 3 5 A I .B. I .C. I .D. I . 2 4 4 4 3 1 dx Câu 108. Giá trị của tích phân I là 2 0 x 2x 2 5 3 A. I .B. I .C. I .D. I . 12 6 12 12 1 Câu 109. Tích phân I x2 x3 5dx có giá trị là 0 4 10 4 10 4 10 2 10 A. 6 3 .B. 7 5 .C. 6 5 .D. 6 5 . 3 9 3 9 3 9 3 9 2 Câu 110. Tích phân 4 x2 dx có giá trị là 0 A. .B. .C. .D. . 4 2 3 1 Câu 111. Tích phân I x x2 1dx có giá trị là 0 3 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 2 0 Câu 112. Tích phân I x 3 x 1dx có giá trị là 1 9 3 3 9 A. .B. .C. .D. . 28 28 28 28 1 x2dx Câu 113. Giá trị của tích phân I 2 là 0 (x 1) x 1 16 10 2 16 11 2 16 10 2 16 11 2 A. .B. .C. .D. . 3 4 4 3 1 6 Câu 114. Giá trị của tích phân I x5 1 x3 dx là 0 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 167 168 166 165 3 2x2 x 1 Câu 115. Giá trị của tích phân I dx là 0 x 1 53 54 52 51 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 1 3 x Câu 116. Giá trị của tích phân I dx là 0 1 x
  22. A. 2 2 .B. 2 2 .C. 3 2 .D. 3 2 . 2 3 3 2 1 Câu 117. Giá trị của tích phân 2x 1 5 dx là 0 1 1 2 2 A. 30 .B. 60 .C. 60 .D. 30 . 3 3 3 3 1 4x 2 Câu 118. Giá trị của tích phân dx là 2 0 x x 1 A. ln 2 .B. ln 3.C. 2ln 2 .D. 2ln 3 . 2 dx Câu 119. Giá trị của tích phân là 2 1 (2x 1) 1 1 1 2 A .B. .C. .D. . 2 3 4 3 3 x 3 Câu 120. Giá trị của tích phân dx là 0 3. x 1 x 3 3 3 3 3 A. 3 3ln .B. 3 6ln .B. 3 6ln .D. 3 3ln . 2 2 2 2 4 x 1 Câu 121. Giá trị của tích phân: I dx là 2 0 1 1 2x 1 1 1 1 A. 2ln 2 .B. 2ln 2 .C. 2ln 2 .D. ln 2 . 2 3 4 2 1 7x 1 99 Câu 122. Giá trị của tích phân: I dx là 101 0 2x 1 1 1 1 1 A. 2100 1 .B. 2101 1 .C. 299 1 .D. 298 1 . 900 900 900 900 2 x2001 Câu 123. Tích phân I dx có giá trị là 2 1002 1 (1 x ) 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2002.21001 2001.21001 2001.21002 2002.21002 2 3 2 Câu 124. Giá trị của tích phân cos(3x )dx là 3 3 3 2 2 3 2 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 2 Câu 125. Giá trị của tích phân I cos2 x cos 2xdx là 0 A. .B. . C. .D. . 6 8 4 2
  23. x sin x Câu 126. Giá trị của tích phân: I dx là 2 0 1 cos x 2 2 2 2 A. . B. .C. .D. . 2 6 8 4 2 Câu 127. Giá trị tích phân J sin4 x 1 cos xdx là 0 2 3 4 6 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 2 sin x cos x Câu 128. Giá trị tích phân I dx là 1 sin 2x 4 3 1 1 A. ln 2 .B. ln 3.C. ln 2 .D. ln 2 . 2 2 2 2 sin x Câu 129. Giá trị tích phân I dx là 0 1 3cos x 2 2 1 1 A. ln 2 .B. ln 4 .C. ln 4.D. ln 2. 3 3 3 3 2 Câu 130. Giá trị của tích phân I 2 6 1 cos3 x.sin x.cos5 xdx là 1 21 12 21 12 A. .B. .C. .D. . 91 91 19 19 4 cos x Câu 131. Giá trị của tích phân I dx là 3 0 (sin x cos x) 1 3 5 7 A. .B. .C. .D. . 8 8 8 8 2 sin xdx Câu 132. Giá trị của tích phân I = là 3 0 (sin x + cos x) 1 1 1 1 A .B. .C. .D. . 4 3 2 6 2 Câu 133. Giá trị của tích phân I cos4 xsin2 xdx là 0 A. I .B. I .C. I .D. I . 32 16 8 4 2 Câu 134. Giá trị của tích phân I (sin4 x cos4 x)(sin6 x cos6 x)dx là 0
  24. 32 33 31 30 A. I .B. I . C. I .D. I . 128 128 128 128 4 sin 4x Câu 135. Giá trị của tích phân I dx là 6 6 0 sin x cos x 4 1 2 5 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 xdx Câu 136. Giá trị của tích phân I là 0 sin x 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 4 2 3 2 sin2007 x Câu 137. Giá trị của tích phân I dx là 2007 2007 0 sin x cos x 3 5 A. I .B. I .C. I .D. I . 2 4 4 4 2 Câu 138. Giá trị của tích phân cos11 xdx là 0 250 254 252 256 A. .B. .C. .D. . 693 693 693 693 2 Câu 139. Giá trị của tích phân sin10 xdx là 0 67 61 63 65 A. .B. .C. .D. . 512 512 512 512 1 dx Câu 140. Giá trị của tích phân I là x 0 1 e 2e e e 2e A. ln .B. ln .C. 2ln .D. 2ln . e 1 e 1 e 1 e 1 ln5 e2xdx Câu 141. Giá trị của tích phân I là x ln 2 e 1 5 10 20 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 ln 2 Câu 142. Giá trị của tích phân I ex 1dx là 0 4 4 5 5 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 2 ln3 ex Câu 143. Giá trị của tích phân I dx là x 3 0 e 1
  25. A. 2 2 1.B. 2 1.C. 2 2 .D. 2 2 2. 2 e dx Câu 144. Giá trị của tích phân I là e x ln x A. 2ln 3 .B. ln 3.C. ln 2 . D. 2ln 2 . ln3 e2xdx Câu 145. Giá trị của tích phân: I là x x ln 2 e 1 e 2 A. 2ln 2 1.B. 2ln3 – 1.C. ln 3 1.D. ln 2 1. ln 2 2e3x e2x 1 Câu 146. Cho M dx . Giá trị của eM là 3x 2x x 0 e e e 1 7 9 11 5 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 e ln x 3 2 ln2 x Câu 147. I dx . 1 x 3 3 3 3 A 3 35 3 25 . B. 3 35 3 24 .C. 3 34 3 25 .D. 3 34 3 24 . 8 8 8 8 1 ln(1 x) Câu 148. Giá trị của tích phân I dx là 2 0 1 x A. I ln 3 .B. I ln 2 .C. I ln 3 .D. I ln 2 . 8 4 8 8 Câu 149. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và thỏa f ( x) 2 f (x) cos x . Giá trị của tích phân 2 I f (x)dx là 2 1 4 2 A. I .B. I .C. I .D. I 1. 3 3 3 II. VẬN DỤNG CAO 2 Câu 150. Tìm hai số thực A, B sao cho f (x) Asin x B , biết rằng f '(1) 2 và f (x)dx 4 . 0 A 2 A 2 A 2 2 A A. 2 . B. 2 .C. 2 . D. . B B B B 2 2 4 2 3 Câu 151. Giá trị của a để đẳng thức a (4 4a)x 4x dx 2xdx là đẳng thức đúng 1 2 A. 4.B. 3.C. 5.D. 6. a dx Câu 152. Giá trị của tích phân I (a 0) là 2 2 0 x a 2 2 A. . B. .C. .D. . 4a 4a 4a 4a
  26. 3 cos x Câu 153. Giá trị của tích phân I dx là 0 2 cos 2x 4 A. .B. .C. .D. . 4 2 2 2 2 2 1 dt Câu 154. Cho I . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho. 2 x 1 t 1 1 x dt x dt x dt x dt A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 1 1 t 1 1 t 1 1 t 1 1 t 2 1 Câu 155. Giá trị của tích phân I ln(sin x)dx là 2 sin x 6 A 3 ln 2 3 .B. 3 ln 2 3 . 3 3 C. 3 ln 2 3 .D. 3 ln 2 3 . 3 3 2 Câu 156. Giá trị của tích phân I min 1, x2dx là 0 3 4 3 A. 4 .B. . C. .D. . 4 3 4 3 dx Câu 157. Giá trị của tích phân I dx là 8 x 1 x 2 A. ln .B. 2 .C. ln 2 .D. 2ln 2 . 3 a x3 2ln x 1 Câu 158. Biết I dx ln 2 . Giá trị của a là 2 1 x 2 A. 2. B. ln 2 . C. .D. 3. 2 2 sin 2x Câu 159. Cho I cos x 3sin x 1dx , I dx . Khẳng định nào sau đây là sai ? 1 2 2 0 0 (sin x 2) 14 3 3 3 2 A. I .B. I I .B. I 2ln . D. I 2ln . 1 9 1 2 2 2 2 2 2 3 m Câu 160. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn 2x 5 dx 6 là 0 A. m 1,m 6 .B. m 1,m 6 . C. m 1,m 6 .D. m 1,m 6 . sin 2x a cos x bcos x 2 Câu 161. Cho hàm số h(x) . Tìm để h(x) và tính I h(x)dx 2 2 (2 sin x) (2 sin x) 2 sin x 0
  27. 2 3 2 3 A. a 4, b 2; I 2ln . B. a 4, b 2; I 2ln . 3 2 3 2 1 3 1 3 C. a 2, b 4; I 4ln .D. a 2, b 4; I 4ln . 3 2 3 2 Câu 162. Giá trị trung bình của hàm số y f x trên a;b , kí hiệu là m f được tính theo công 1 b thức m f f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x sin x trên 0;  là b a a 4 3 1 2 A. . B. .C. . D. . 1 dx 4 2 Câu 163. Cho ba tích phân I , J sin4 x cos4 x dx và K x2 3x 1 dx . Tích phân nào 0 3x 1 0 1 21 có giá trị bằng ? 2 A. K.B. I.C. J.D. J và K. a dx Câu 164. Với 0 a 1, giá trị của tích phân sau dx là: 2 0 x 3x 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A. ln .B. ln .C. ln .D. ln . 2a 1 a 1 2 a 1 2a 1 1 4x3 Câu 165. Cho 2 3m dx 0 . Khi đó giá trị của 144m2 1 bằng 4 2 0 (x 2) 2 2 3 2 3 A. . B. 4 3 1. C. . D. . 3 3 3 Câu 166. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm liên tục trên a;b , đồng thời thỏa mãn f (a) f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau b b A. f '(x).e f (x)dx 2.B. f '(x).e f (x)dx 1. a a b b C. f '(x).e f (x)dx 1.D. f '(x).e f (x)dx 0 . a a 5 dx Câu 167. Kết quả phép tính tích phân I có dạng I a ln 3 b ln 5 (a,b ¢ ) . Khi đó 1 x 3x 1 a2 ab 3b2 có giá trị là A. 1.B. 5.C. 0.D. 4. 2 n Câu 168. Với n ¥ , n 1, tích phân I 1 cos x sin xdx có giá trị bằng 0 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2n n 1 n 1 n
  28. 2 n sin x Câu 169. Với n ¥ , n 1, giá trị của tích phân dx là n n 0 cos x sin x 3 3 A. . B. .C. .D. . 4 4 4 4 2017 Câu 170. Giá trị của tích phân 1 cos 2xdx là 0 A. 3034 2 . B. 4043 2 .C. 3043 2 . D. 4034 2 . 2 (1 sin x)1 cos x Câu 171. Giá trị của tích phân ln dx là 0 1 cos x A. 2ln 3 1.B. 2ln 2 1.C. 2ln 2 1.D. 2ln 3 1. b Câu 172. Có mấy giá trị của b thỏa mãn (3x2 12x 11)dx 6 0 A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. b a Câu 173. Biết rằng 6dx 6 và xexdx a . Khi đó biểu thức b2 a3 3a2 2a có giá trị bằng 0 0 A. 5.B. 4.C. 7.D. 3. a dx b B Câu 174. Biết rằng A , 2dx B (với a,b 0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA bằng 2 2 0 x a 0 2b A. 2 .B. . C. 3 . D. 4 .
  29. D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D A C B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D D C A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A D A B A D B C B D C D C A D B A C B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B B C B C D D C D B A A C D B A A C A 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 A D A B A D B C B D C D C A