›
›
›

Chuyên đề Toán học 12 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit luyện thi THPT Quốc gia

doc 42 trang xuanha23 09/01/2023 1930
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán học 12 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit luyện thi THPT Quốc gia", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docchuyen_de_toan_hoc_12_ham_so_luy_thua_ham_so_mu_ham_so_logar.doc

Nội dung text: Chuyên đề Toán học 12 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit luyện thi THPT Quốc gia

  1. CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Chủ đề 2.1:Lũy thừa, mũ, logarit A. Kiến thức cơ bản I. Lũy thừa 1. Định nghĩa lũy thừa Số mũ Cơ số a Lũy Thừa a n N * a R a an a.a a (n thừa số a) 0 a 0 a a 0 1 1 n( n N * ) a 0 a a n a n m m * (m Z,n N ) a 0 n n m n n n a a a ( a b b a) * rn lim rn (rn Q,n N ) a 0 a lim a 2. Tính chất của lũy thừa • với mọi a > 0, b > 0 ta có : a a a a .a  a  ; a  ; (a )  a . ; (ab) a .b ; a  b b • a > 1 : a a  ; 0 < a < 1 : a a  • Với 0 < a < b ta có : am bm m 0 ; am bm m 0 Chú ý: + Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 + Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương 3. Định nghĩa và tính chất của căn bậc n • Căn bậc n (n N*, ) của a là số b sao cho bn a . • nếu n là số nguyên dương lẻ thì n a xác định a , nếu n là số nguyên dương chẵn thì n a xác định a 0 n n a a 0 • n là số nguyên dương lẻ an a a , n là số nguyên dương chẵn an a a a<0 • Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có :
  2. a n a p n ab n a.n b ; n (b 0) ; n a p n a (a 0) ; m n a mn a b n b • Nếu n là số nguyên dương lẻ và a 0, a 1, b > 0 ta có : loga b a b a 0,a 1 chú ý : log b có nghĩa khi a b 0 • Loogarit thập phân : lg b log b log10 b n 1 • Loogarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b log b (vôùi e lim 1 2,718281) e n 2. Tính chất b loga b • loga 1 0; loga a 1; loga a b ; a b (b 0) • Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đó : + Nếu a > 1 thì loga b loga c b c + Nếu 0 0, a 1, b, c > 0, ta có : b • log (bc) log b log c • log log b log c • log b log b a a a a c a a a a 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có : loga c • logb c hay loga b.logb c loga c loga b 1 1 • log b • log c log c ( 0) a a a logb a B. Kĩ năng cơ bản:
  3. - Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức - Đưa biểu thức về dạng lũy thừa - So sánh lũy thừa - Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho - Chứng minh đẳng thức C. Bài tập luyện tập Bài 1 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa b a a) 4 x2 3 x , x 0 b) 5 3 , a,b 0 c) 5 23 2 2 a b Bài 2 Tìm điều kiện và rút gọn các biểu thức sau 1,5 1,5 a b 0,5 0,5 1 1 1 1 3 1 a b 0,5 a0,5 b0,5 2b x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y a) b) . a b a0,5 b0,5 1 1 1 1 x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 3 a 3 b c) (a,b>0 , a ≠ b) 6 a 6 b Bài 3 So sánh m và n m n m n 1 1 a) 2 2 b) 9 9 Bài 4 Tìm điều kiện của a và x biết 2 1 0,2 1 2 a) a 1 3 a 1 3 b) a a x 1 x 5 5 2 8 c) 4 1024 d) 2 5 125 x x 1 e) 0,1 100 f) 3 0,04 5 Bài 5. Rút gọn biểu thức : 1/3 log 3 a.log 4 a a) log 3 a (a > 0) b ) a a ( 0 a 1) a 7 log1 a a Bài 6: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho : a) Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a. b) Cho log15 3 a . Tính log25 15 theo a.
  4. 49 a) Cho log 7 a ; log 5 b . Tính log theo a, b. 25 2 3 5 8 b) Cho log30 3 a ; log30 5 b . Tính log30 1350 theo a, b. Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau (với giả thuyết các biểu thức đều có nghĩa ) : log b log x loga c loga b a a a) b c b) logax (bx) 1 loga x a b 1 c) log (log a log b) , với a2 b2 7ab . c 3 2 c c D. Bài tập TNKQ Câu 1: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. loga x có nghĩa x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax.logayD. loga x n loga x (x > 0,n 0) Câu 2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x 3 7 Câu 3: log1 a (a > 0, a 1) bằng : a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 a2 3 a2 5 a4 câu 4 : log bằng : a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 Câu 5: a3 2loga b (a > 0, a 1, b > 0) bằng : A. a3b 2 B. a3b C. a2b3 D. ab2 1 Câu 6 : Nếu log x log 9 log 5 log 2 (a > 0, a 1) thì x bằng : a 2 a a a
  5. 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 Câu 7: Nếu log2 x 5log2 a 4 log2 b (a, b > 0) thì x bằng : A. a5b4 B. a4b5 C. 5a + 4b D. 4a + 5b 2 3 Câu 8 : nếu log7 x 8log7 ab 2 log7 a b (a, b > 0) thì x bằng : A. a4b6 B. a2b14 C. a6b12 D. a8b14 Câu 9: Cho log2 = a. Tính log25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a)C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) Câu 10 : Cho log 2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là : 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b Câu 11 : Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 1 1 A. log 2 ab log b. B. log 2 ab log b. a 2 a a 4 a 1 1 C. log ab 2 2loga b. D. log 2 ab loga b. a2 a 2 2 32 Câu 12. Cho log2 = a . Tính log 4 theo a, ta được: 5 1 æ6 ö 1 1 1 A. ça - 1÷. B. (5a- 1).C. (6a- 1). D. (6a + 1). 4 èç ÷ø 4 4 4 2log a Câu 13. Rút gọn biểu thức P = 3 3 - log a2.log 25 (0 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
  6. 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 Câu17: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 1 1 1 1 A. x 6 + 1 = 0 B. x 4 5 0 C. x 5 x 1 6 0 D. x 4 1 0 2 1 1 1 y y Câu18: Cho K = x 2 y 2 1 2 . biểu thức rút gọn của K là: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 Câu19: Rút gọn biểu thức: 81a4b2 , ta được: A. 9a2b B. -9a2bC. 9a2 b D. Kết quả khác 4 Câu20: Rút gọn biểu thức: 4 x8 x 1 , ta được: 2 A. x4(x + 1)B. x2 x 1 C. - x4 x 1 D. x x 1 1 Câu21: Nếu a a 1 thì giá trị của là: 2 A. 3B. 2 C. 1 D. 0 Câu22: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. -3 3 C. 0), ta được: a A. a B. 2a C. 3a D. 4a 2 3 1 2 3 Câu24: Rút gọn biểu thức b : b (b > 0), ta được: A. b B. b2 C. b3 D. b4 5 3x 3 x Câu25: Cho 9x 9 x 23 . Khi đo biểu thức K = có giá trị bằng: 1 3x 3 x 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Chuyên đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ
  7. Chủ đề 2.2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit A. Kiến thức cơ bản I. HÀM SỐ LŨY THỪA a) ĐN: Hàm số có dạng y x với R b) Tập xác định: • D = R với nguyên dương • D R\ 0 với nguyên âm hoặc bằng 0 • D = 0; với không nguyên c) Đạo hàm Hàm số y x ( R ) có đạo hàm với mọi x > 0 và x ' x 1 d) Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng 0; Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1) Khi > 0 hàm số luôn đồng biến, khi 0. khi 1: Hàm số đồng biến Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành f) Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ¥ * ) là: n Sn A 1 r (2) Chú ý: Từ công thức (2) ta có thể tính được:
  8. Sn n log 1 r (3) A S r% n n 1 (4) A S A n (5) 1 r n III. HÀM SỐ LÔGARIT a) ĐN: Hàm số có dạng y loga x (0 a 1) b) Tập xác định: D = 0; , tập giá trị R c) Đạo hàm: Hàm số y loga x (0 a 1) có đạo hàm với mọi x > 0 và 1 1 loga x ' , Đặc biệt: ln x ' x ln a x d) Sự biến thiên: Khi a > 1: Hàm số đồng biến Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến e) Đồ thị: thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và nằm về phía phải trục tung. B. Kĩ năng cơ bản - Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa ,hàm số logarit - Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit - Tính tiền lãi , thời gian giửi tiết kiệm và tăng trưởng , lãi suất hay % tăng trưởng trong bài toán lãi suất - Khảo sát hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit C. Bài tập luyện tập Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 a, y= e3x b, y=2x c, y=31 x HD: a,(e3x)’ = e3x.(3x)’ = 3e3x b, (2x)’ = 2x.ln2; 2 2 2 c,(31 x )’ = 31 x .(ln3). (1-x2)’ = -2x.31 x .ln3
  9. Bài 2: Tìm TXĐ của các hàm số sau: 2 a, y = x3 b, y = x -3 c, y = x 3 d, y = x 2 HD: a, y = x3 có D = R (vì = 3 nguyên dương) b, y = x -3 có D = R\{0} (vì = - 3 nguyên âm) 2 c, y = x 3 ( hữu tỉ); d, y = x 2 ( vô tỉ) nên có D = R+ = (0;+ ) Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a, y= x 4 (x>0) b, y= 3 1 x2 ( 1 x 1) HD: 3 3 1 3 1 3 3 3 + (x 4 )' x 4 = x 4 = = 4 4 1 44 x 4x 4 1 2 1 2x +( 3 1 x2 )’=[ (1 x2 )3 ]’= (1 x2 ) 3 .(-2x) = 3 33 (1 x2 )2 Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a, y 22x 3 b, y x2 2x 2 ex HD 2x 3 a , y’ = 2.2 .ln 2 2 x b, y ' x e Bài 5: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm. 5 b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép % /tháng thì sau 10 năm chú Việt 12 nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn? HD a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là
  10. 10 5 S10 10. 1 16,28894627 triệu đồng. 100 5 b) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép % /tháng là 12 120 5 S120 10. 1 16,47009498 triệu đồng. 12 100 5 Vậy số tiền nhận được với lãi suất % /tháng nhiều hơn. 12 Bài 6: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? HD 1300000 Ta có n log1,0058 45,3662737 nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1000000 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng. Bài 7: Một người có 58 000 000đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng? 61329 000 HD lãi suất hàng tháng là r% 8 1 0.7% 58000 000 Bài 8: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 a, y log (x 1); b, y log ; c, y log 1 x; d, y ln(1 x2 ); 3 1 5 2 2x 3 3 HD: a, D=(-1; ) b, D= ( ; ) c, D=( ;1) d, D=(-1;1) 2 Bài 9: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 a, y= ln x b, y=log2(3x - 5) HD: ( x)' 1 1 a, (ln x )’ = = (vì ( x)' = ) x 2x 2 x 2 2 (3x 5)' 6x b, [log2(3x - 5)]’ = = (3x2 5).ln 2 (3x2 5).ln 2 D. Bài tập TNKQ
  11. 2 Câu 1: Đạo hàm của hàm số y 3x 1 là: 2 1 2 1 1 2 3 2 A. 3 2 3x 1 B. 3 2 3x 1 C. 3 2 3x 1 D. 2 1 3x 1 3 Câu 2: Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là: A. D 3; . B. D 3;5 . D 3; \ 5 D. D 3;5 . C.   4 Câu 3. Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. R B. (0; + ) C. R\ ;  D. ; 2 2  2 2 Câu 4 Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số ? A. B. C. D. 2 Câu 5: Hàm số y 2ln x x có đạo hàm y' là: 1 ln x x2 1 ln x x2 A. 2x 2 . B. 2x 2 ln 2. x x 2 2 2ln x x 1 2ln x x C. . D. 2x . ln 2 x ln 2 Câu 6: Đạo hàm của hàm số y e x sinx là: sinx x x A. y ' +cos x e . B. y ' sinx +cos x e . 2 x sinx x x C. y ' -cos x e . D. y ' sinx -cos x e . 2 x Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 22x 3 là: A. 22x 3.ln 2 . B. 2x 3 22x 2 ln2. C. 2.22x 3 . D. 2.22x 3.ln 2 . Câu 8: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
  12. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 9: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Tìm khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm. 5 3 5 3 5 3 5 3 A. 4,8666.10 (m ). B. 4,0806.10 (m ). C. 4,6666.10 (m ). D. 4,6888.10 (m ). 2 Câu 10: Tập xác định của hàm số y log2 2x x 3 là: 3 3 A. ;  1; B. ; 1  ; 2 2 3 3 C. 1; D. ;1 2 2 1 x Câu11: Tập xác định của hàm số y ln là: x2 3x A. 0;1  (3; ) B. ;1  3; C. ;0  1;3 D. 0;1 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x3 x ln x2 1 là: A. y' 3x2 1 ln x2 1 2x2 . B. y' 3x2 1 ln x2 1 2x2 . C. y' 3x2 1 ln x2 1 2x. D. y' 3x2 1 ln x2 1 2x. Câu 13: Đạo hàm của hàm số là : y log3 1 x 1 1 A. y' . B. y' . (1 x)ln 3 x(1 x)ln 3 1 1 C. y' . D. y' . 2 x ln 3 2( x x)ln 3 Câu 14: Hàm số y = 3 2x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3
  13. Câu 15: Cho hàm số y = 4 2x x2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: A. RB. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. R\{0; 2} Câu 16: Hàm số y = 3 a bx3 có đạo hàm là: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 17: Cho f(x) = x2 3 x2 . Đạo hàm f’(1) bằng: 3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 x 2 Câu18: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 Câu19: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định? 3 A. y = x-4 B. y = x 4 C. y = x4 D. y = 3 x 2 Câu20: Cho hàm số y = x 2 . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0B. y” - 6y 2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 Câu21: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng 2 Câu 22: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là: A. y = x 1 B. y = x 1 C. y = x 1 D. y = x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 Câu23: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3
  14. Câu 24: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a x ,a 1 x y Câu 25: Cho đồ thị hai hàm số y a và y logb x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng? y=ax A. a 1, b 1 B. a 1, 0 b 1 4 2 C. 0 a 1, 0 b 1 D. 0 a 1, b 1 -2 -1 O 1 2 x -1 y=logbx Chủ đề 2.3: Phương trình mũ , bất phương trình mũ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Một số tính chất đối với hàm số mũ. a) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ: 1 m a0 1; a n ; a n n am an * Tính chất của lũy thừa:
  15. n n m n m n m n mn a a a .a a ; a a ; n ; b b m a n am n ; ab an .bn an * Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì am an m n + Với 0 0: a b x loga b (0 0) Minh họa bằng đồ thị Phương trình ax = b (a > 0, a≠ 1) b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab b ≤ 0 Vô nghiệm B. KĨ NĂNG CƠ BẢN I. Phương trình mũ 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số 2. Phương pháp dùng ẩn phụ. Khi sử dụng phương pháp này ta nên thực hiện theo các bước sau: B1: Đưa pt, bpt về dạng ẩn phụ quen thuộc. B2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ.
  16. B3: Giải pt, bpt với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa điều kiện. B4: Thay giá trị t tìm được vào giải PT, bpt mũ cơ bản B5: Kết luận. Sau đây là một số dấu hiệu. Loại 1: Các số hạng trong pt, bpt có thể biểu diễn qua a f (x) đặt t = a f (x) Hay gặp một số dạng sau: + Dạng 1: A.a2 f (x) B.a f (x) C 0 bậc 2 ẩn t. + Dạng 2: A.a3 f (x) B.a2 f (x) C.a f (x) D 0 bậc 3 ẩn t. + Dạng 3: A.a4 f (x) B.a2 f (x) C 0 trùng phương ẩn t. Lưu ý: Trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được một phương trình, Bpt vẫn chứa x ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc n đối với a f (x) và b f (x) . Hay gặp một số dạng sau: + Dạng 1: A.a2 f (x) B.(a.b) f (x) C.b2 f (x) 0 Chia 2 vế cho a2 f (x) loại 1(dạng 1) + Dạng 2: A.a3 f (x) B.(a2.b) f (x) C(a.b2 ) f (x) D.b3 f (x) 0 Chia 2 vế cho a3 f (x) loại 1(dạng 2) Tổng quát: Với dạng này ta sẽ chia cả 2 vế của Pt cho anf (x) hoặc bnf (x) với n là số tự nhiên lớn nhất có trong pt Sau khi chia ta sẽ đưa được pt về loại 1. Loại 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo + Dạng 1: A.a f (x) B b f (x) C 0 với a.b = 1 + Dạng 2: A.a f (x) B b f (x) C.c f (x) 0 , với a.b = c2 Với dạng 1 ta đặt ẩn phụ t = a f (x) b f (x) = 1/t ; còn với dạng 2 ta chia cả 2 vế của pt cho c f (x) để đưa về dạng 1. 3. Phương pháp logarit hóa Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể lấy logarit hai vế theo cùng một sơ số thích hợp nào đó PT, BPT mũ cơ bản (phương pháp này gọi là logarit hóa)
  17. Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường có dạng a f (x).bg (x).ch(x) d ( nói chung là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau) khi đó ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c). II. Bất phương trình mũ 1. Bất phương trình mũ cơ bản Xét bất phương trình ax > b - Nếu b 0 , tập nghiệm của bất PT là R vì ax > 0 b,x R - Nếu b > 0 thì BPT tương đương với a x aloga b Nếu a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab Nếu 0 <a < 1 thì nghiệm của bất PT là x < logab 2. Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số 3. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ C. Bài tập luyện tập 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2 1) 2 x 28 2) 2x 3x 2 2x 2 2 3) 3 2 x 33x 4) 2 x 8 LG 1) Pt x 8 x 8 2 2 x 0 2) PT x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 4 2 2 x 1 3) PT 2 x 3x x 3x 2 0 x 2 4) Pt 2 x 23 x 3 2 1 Ví dụ: Giải các phương trình sau : 2x 3x 2 4 x2 3x 2 1 x2 3x 2 2 2 2 x 0 HD: 2 2 2 x 3x 2 2 x 3x 0 4 x 3 Vậy phương trình có nghiệm: x 0, x 3
  18. x2 3x 1 1 Ví dụ: Giải các phương trình sau : 3 3 x2 3x 1 1 (x2 3x 1) 1 2 2 x 1 HD: 3 3 3 (x 3x 1) 1 x 3x 2 0 3 x 2 Vậy phương trình có nghiệm: x 1, x 2 Ví dụ: Giải phương trình sau : 2x 1 2x 2 36 2x HD: 2x 1 2x 2 36 2.2x 36 4 8.2x 2x 36 9.2x 36.4 2x 16 2x 24 x 4 4 2. Dùng ẩn phụ. Ví dụ: Giải các phương trình 1)9x 4.3x 3 0 2) 9x 3.6x 2.4x 0 3) 5x 6 51 x 0 LG 1) 9x 4.3x 3 0 32x 4.3x 3 0 x 2 t 1 Đặt t 3 với t>0 ta được phương trình: t 4t 3 0 t 3 Với t=1 ta có x=0 Với t=3 ta có x=1 2x x x x x 3 3 2) 9 3.6 2.4 0 3 2 0 2 2 x 3 2 t 1 Đặt t 0 ta được phương trình: t 3t 2 0 2 t 2 x 3 Với t=1 ta có 1 x 0 2 x 3 Với t=2 ta có 2 x log 3 2 2 2
  19. Ví dụ: Giải các phương trình sau : 32x 8 4.3x 5 27 0 2 HD: 38.32x 4.35.3x 27 0 6561. 3x 972.3x 27 0 (*) 1 t x 2 9 Đặt t 3 0 Phương trình (*) 6561t 972t 27 0 1 t 27 1 Với t 3x 3 2 x 2 9 1 Với t 3x 3 3 x 3 27 Vậy phương trình có nghiệm: x 2, x 3 Ví dụ: Giải các phương trình sau : 25x 2.5x 15 0 2 HD: 25x 2.5x 15 0 5x 2.5x 15 0 (*) x 2 t 5 Đặt t 5 0 Phương trình (*) t 2t 15 0 t 3 (loai) Với t 5 5x 5 x 1 Vậy phương trình có nghiệm: x 1 Ví dụ: Giải các phương trình sau : 3x 2 32 x 24 x 2 2 x x 9 x 2 x HD: 3 3 24 9.3 x 24 0 9. 3 24.3 9 0 (*) 3 t 3 Đặt t 3x 0 Pt (*) 9t2 24t 9 0 1 t ( loai) 3 Với t 3 3x 3 x 1 Vậy phương trình có nghiệm: x 1 3. Phương pháp logarit hóa Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1)3x 2 2) 2x.3x 1 LG x 1) Pt log3 3 log3 2 x log3 2
  20. x x x x 2)log2 2 .3 log2 1 log2 2 log2 3 0 x x.log2 3 0 x(1 log2 3) 0 x 0 4. Bất phương trình Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x 1 5 b) 0,3x 2 7 Lời giải: x 1 a) Ta có: 2 5 x 1 log2 5 x 1 log2 5 . - Bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S ;1 log2 5 x 2 b) Ta có: 0,3 7 x 2 log0,3 7 x 2 log0,3 7 - Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S ; 2 log0,3 7 . 2 Bài 2: Giải bất phương trình : 2x 3x 4 4x 1 Lời giải: Ta có: 2 2 2x 3x 4 4x 1 2x 3x 4 22(x 1) x2 3x 4 2(x 1) x2 x 2 0 x ( 2;1) Bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S 2;1 1 Bài 3: Giải bất phương trình: 271 2x 3 Lời giải: 1 2 Ta có 271 2x 33(1 2x) 3 1 3(1 2x) 1 6x 4 x 3 3 2 Bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S ; 3 x 1 2 x Bài 4: Giải bất phương trình: 3 2 9 Lời giải: x 1 2 x x x 16 Ta có: 3 2 34 32x 4 2x 4 x 8x 16 x 9 4 7 16 Bất phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S ; 7
  21. x 1 x2 3 Bài 5: Giải bất phương trình: 5 2 5 2 Lời giải: 1 1 Ta có: 5 2 5 2 1 5 2 5 2 5 2 x 1 x2 3 x 1 x2 3 Khi đó 5 2 5 2 5 2 5 2 x 1 x2 3 Bài 6: Giải bất phương trình: 5x 52 x 26 Lời giải: x 2 x x 25 x 2 x - Ta có: 5 5 26 5 x 26 0 5 26.5 25 0 5 - Đặt t 5x 0 . Điều kiện: t > 0. - Ta có: t 2 26t 25 0 1 t 25 - Khi đó: 1 5x 25 50 5x 52 0 x 2 - Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S 0;2 Bài 7: Giải bất phương trình: 32x+1 10.3x 3 0 Lời giải: 2 - Ta có: 32x+1 10.3x 3 0 3. 3x 10.3x 3 0 (1) - Đặt t 3x 0 . Điều kiện: t > 0. 1 1 - Ta có: 3t 2 10t 3 0 t 3 3x 3 3 1 3x 31 1 x 1 3 3 - Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S  1;1 Bài 8: Giải bất phương trình: 5.4x 2.25x 7.10x 0 (1) Lời giải: - Ta có:5.4x 2.25x 7.10x 0 (1) x 2 x x 5 5 Chia hai vế của (1) đã cho 4 0 ta được: (1) 5 2. 7. 0 (2) 2 2 x 5 - Đặt t 0 . Điều kiện: t > 0. 2
  22. 0 t 1 2 - Khi đó (2) có dạng 2t 7t 5 0 5 t 2 x 5 - Với 0 t 1ta có: 1 x 0 . 2 x 5 5 5 - Với t ta có: x 1. 2 2 2 - Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm: S ;0  1; * Bài tập tự luyện Bài 1: Giải các phương trình: 1) 2 x 28 2 2) 2x 3x 2 2x 2 2 3) 3 2 x 33x 4) 2 x 8 5) 32x 3 9 2 6) 23x 2x 32 2 1 7) 3x 3x 9 8)9x 4.3x 3 0 9) 9x 3.6x 2.4x 0 10) 5x 6 51 x 0 11) 25x 6.5x 5 0 12) 36x 3.30x 2.25x 0 13) 6.5x 51 x 1 0 14) 2x - 2 = 3 15) 3x + 1 = 5x – 2 2 16) 3x – 3 = 5x 7 x 12 2 17) 2x 2 5x 5x 6
  23. x 1 18) 5x.8 x 500 19) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Bài 2: Giải các bất phương trình: 1) 2 x 28 2 2) 2x 3x 2 2x 2 2 3) 3 2 x 33x 4) 2 x 8 5) 32x 3 9 2 6) 23x 2x 32 2 1 7) 3x 3x 9 8)9x 4.3x 3 0 9) 9x 3.6x 2.4x 0 10) 5x 6 51 x 0 11) 25x 6.5x 5 0 12) 36x 3.30x 2.25x 0 13) 6.5x 51 x 1 0 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. 3 D. 5 4 3 2 1 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 2x x 4 là: 16 A.  B. {2; 4} C. 0; 1 D. 2; 2 Câu 3: Phương trình 42x 3 84 x có nghiệm là: 6 2 4 A. B. C. D. 2 7 3 5
  24. x 2x 3 2 Câu 4: Phương trình 0,125.4 có nghiệm là: 8 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 5: Phương trình: 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 có nghiệm là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Phương trình: 22x 6 2x 7 17 có nghiệm là: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 7: Tập nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là: A. 2; 4 B. 3; 5 C. 1; 3 D.  Câu 8: Phương trình: 3x 4x 5x có nghiệm là: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9: Phương trình: 9x 6x 2.4x có nghiệm là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 10: Phương trình: 2x x 6 có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11: Xác định m để phương trình: 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. m 2 D. m R 1 4 1 x 1 1 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: là: 2 2 5 A. 0; 1 B. 1; C. 2; D. ;0 4 3 x2 2x Câu 13: Bất phương trình: 2 22 có tập nghiệm là: A. 2;5 B.  2;1 C.  1; 3 D. Kết quả khác 2 x x 3 3 Câu 14: Bất phương trình: có tập nghiệm là: 4 4 A. 1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) D.  Câu 15: Bất phương trình: 4x 2x 1 3 có tập nghiệm là:
  25. A. 1; 3 B. 2; 4 C. log2 3; 5 D. ;log2 3 Câu 16: Bất phương trình: 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là: A. 1; B. ;1 C. 1;1 D. Kết quả khác Câu 17: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A. ;0 B. 1; C. 0;1 D. 1;1 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 là: A. 1 x 3 B. 1 x 2 C. x 1 D. x 3 1 4 1 x 1 1 Câu19: Tập nghiệm của bất phương trình: là: 2 2 5 A. 0; 1 B. 1; C. 2; D. ;0 4 x2 2x 3 Câu20: Bất phương trình: 2 2 có tập nghiệm là: A. 2;5 B.  2;1 C.  1; 3 D. 1;5 2 x x 3 3 Câu21: Bất phương trình: có tập nghiệm là: 4 4 A. 1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) D.  Câu22: Bất phương trình: 4x 2x 1 3 có tập nghiệm là: A. 1; 3 B. 2; 4 C. log2 3; 5 D. ;log2 3 Câu23: Bất phương trình: 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là: A. 1; B. ;1 C. 1;1 D. 2;5 Câu 24: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A. EMBED Equation.DSMT4 ;0 B. EMBED Equation.DSMT4 1; C. EMBED Equation.DSMT4 0;1 D. EMBED Equation.DSMT4 1;1 Câu 25: Nghiệm của bất phương trỡnh EMBED Equation.DSMT49x 1 36.3x 3 3 0 là: A. EMBED Equation.DSMT41 x 3 B. EMBED Equation.DSMT4 1 x 2 C. EMBED Equation.DSMT4x 1 D. EMBED Equation.DSMT4x 3
  26. Chủ đề 2.4: Phương trình lôgarit , bất phương trình lôgarit A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản: b PT logax = b ( a > 0, a 1) luôn có nghiệm duy nhất x = a với mọi b 2.cách giải một số phương trình loogarit đơn giản : a. Đưa về cùng cơ số: b 1. loga f (x) loga g(x) f(x) = g(x) 2. loga f (x) b f(x) = a Lưu ý rằng với các PT, BPT logarit ta cần phải đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) 0. b. Đặt ẩn phụ Với các PT, BPT mà có thể biểu diễn theo biểu thức log af(x) thì ta có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf(x). Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) > 0, chúng ta cần phải chú ý đến đặc điểm của PT, BPT đang xét ( chứa căn, có ẩn ở mẫu) khi đó ta phải đặt điều kiện cho các PT, BPT có nghĩa. c. Mũ hóa Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, t khi đó ta thể đặt x = a PT, BPT cơ bản (phương pháp này gọi là mũ hóa) Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau II. Bất phương trình lôgarit 1. Bất phương trình lôgarit cơ bản b Xét bất phương trình logax > b : - Nếu a > 1 thì loga x b x a b - Nếu 0 <a < 1 thì loga x b 0 x a 2.cách giải một số bất phương trình loogarit đơn giản : a. Đưa về cùng cơ số: b. Đặt ẩn phụ c. Mũ hóa C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Đưa về cùng cơ số:
  27. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. log3 (2x 1) log3 5 (*) 1 Đk: 2x 1 0 x 2 (*) 2x 1 5 x 2 (t/m đk) 2 b. log3 (x 3) log3 (2x x 1) (*) x 3 x 1 x 3 0 x 1 Đk: 2 1 2x x 1 0 1 3 x x 2 2 2 2 2 x 1 Khi đó PT (*) x 3 2x x 1 2x 2x 4 0 x x 2 0 (t/m đk) x 2 c. log3 (x 1) 2 (*) Đk: x 1 0 x 1 Khi đó PT (*) x 1 32 x 10 (t/m đk) d. log(x 1) log(2x 11) log 2 (*) x 1 x 1 0 11 Đk: 11 x 2x 11 0 x 2 2 x 1 x 1 Với điều kiện trên thì PT (*) log log 2 2 x 1 2(2x 11) 3x 21 2x 11 2x 11 x 7 (t/m đk). e. log2 (x 5) log2 (x 2) 3 (*) x 5 0 x 5 Đk: x 5 x 2 0 x 2 Với điều kiện trên thì PT m(*) log2 (x 5)(x 2) 3 3 2 x 6 (x 5)(x 2) 2 x 3x 18 0 x 3 So sánh với điều kiện ta thấy PT đã cho chỉ có một nghiệm là x 6 2. Đặt ẩn phụ
  28. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2 a. log3 x 2log3 x 3 0 2 Với điều kiện x 0 đặt t log3 x ta được PT t 2t 3 0 t 1 hoặc t 3 + t 1 ta có log3 x 1 x 3 1 + t 3 ta có log x 3 x 3 27 b. 4 log9 x log x 3 3 (*) 1 Với đk: 0 x 1 (*) 2log3 x 3 log3 x t 1 1 2 Đặt t log3 x và t 0 Ta được PT: 2t 3 2t 3t 1 0 1 t t 2 + t 1 ta có log3 x 1 x 3 (t/m đk) 1 1 + t ta có log x x 3 (t/m đk) 2 3 2 Vậy BPT đã cho có hai nhghiệm là x 3 và x 3 1 2 VD: Giải phương trình sau: + =1 5+log x 1+log x 3 3 Giải ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 1 2 2 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta được phương trình : + =1 t - 5t + 6 = 0 5+t 1+t t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 2 Ví dụ: Giải các phương trình sau : log2 x 2log2 x 2 0 2 HD: log2 x 2log2 x 2 0 (1) 2 Điều kiện: x 0 Phương trình (1) log2 x log2 x 2 0
  29. x 2 t 1 log x 1 Đặt t log x ta có log2 x log x 2 0 t2 t 2 0 2 2 2 2 1 t 2 log2 x 2 x 4 1 Vậy phương trình có nghiệm x 2, x 4 Ví dụ: Giải các phương trình sau : 1 log2 (x 1) log x 1 4 HD: 1 log2 (x 1) log x 1 4 (2) x 1 0 x 1 Điều kiện: (*) x 1 1 x 2 log2 4 2 Phương trình (1) 1 log2 (x 1) 1 log2 (x 1) log2 (x 1) log2 (x 1) 2 log2 (x 1) log2 (x 1) 2 0 (2) 2 t 1 Đặt t log2 (x 1) phương trình (2) t t 2 0 t 2 x 1 2 x 3 log (x 1) 1 2 tm đk (*) 1 5 log2 (x 1) 2 x 1 x 4 4 5 Vậy phương trình có nghiệm x 3, x 4 3. Mũ hóa Ví dụ Giải các phương trình sau: a. log2 (x 2) 2 Đk: x 2 0 x 2 (*) Với đk (*) thì PT đã cho tương đương với PT x 2 4 x 2 (t/m đk (*)) b. ln(x 3) 1 3 Đk: x 3 0 x 3 (*) Với đk (*) mũ hóa 2 vế của PT đã cho ta được PT eln(x 3) e 1 3 x 3 e 1 3 x e 1 3 3 (t/m) c. log2 (x 5) log2 (x 2) 3 x 5 0 x 5 Đk: x 5 (*) x 2 0 x 2
  30. Với đk (*) thì PT đã cho tương đương với PT 3 2 x 6 log2 (x 5)(x 2) 3 (x 5)(x 2) 2 x 3x 18 0 x 3 Kết hợp với đk (*) ta thấy PT đã cho chỉ cố một nghiệm duy nhất là x 6 x VD: Giải phương trình sau: log2(5 – 2 ) = 2 – x Giải. ĐK : 5 – 2x > 0. 4 + Phương trình đã cho tương đương. 5 – 2x = 22x – 5.2x + 4 = 0. 2x Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.Phương trình trở thành:t2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4. Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2. * Bất phương trình lôgarit cơ bản 1. Giải BPT cơ bản: Bài 1. Giải các BPT a) log (x 2) 3 b)log (x2 7x) 3 2 1 2 Bài giải: 3 a) log2 (x 2) 3 x 2 2 x 10 bất phương trình có tập nghiệm: S 10; b) 3 2 2 1 2 log 1 (x 7x) 3 0 x 7x 0 x 7x 8 0 x ( 8;1) 2 2 bất phương trình có tập nghiệm: S 8;1 2. Giải BPT PP đưa về cùng cơ số: Bài 1: Giải bất phương trình sau: log2 (x 5) log 1 (3 x) 0 2 Lời giải:
  31. x 5 0 - Điều kiện: 5 x 3 3 x 0 - Khi đó: log2 (x 5) log 1 (3 x) 0 log2 (x 5) log2 (3 x) 0 2 log (x 5) log (3 x) x 5 3 x x 1 2 2 - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S  1;3 Bài 2: Giải bất phương trình: log0,5 (x 1) log2 (2 x) Lời giải: x 1 0 x 1 - Điều kiện: 1 x 2 2 x 0 x 2 - Khi đó: log0,5 (x 1) log2 (2 x) log2 (x 1) log2 (2 x) log2 (2 x) log2 (x 1) 0 log2 2 x x 1 0 2 x x 1 1 1 5 1 5 x2 x 1 0 x 2 2 1 5 1 5 - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : S ; 2 2 Bài 3: Giải bất phương trình: log5 (x 2) log5 (x 2) log5 (4x 1) Lời giải: x 2 x 2 0 1 - Điều kiện: 4x 1 0 x x 2 4 x 2 0 x 2 - Khi đó: log5 (x 2) log5 (x 2) log5 (4x 1) 2 log5 x 2 x 2 log5 (4x 1) log5 (x 4) log5 (4x 1) x2 4 4x 1 x2 4x 5 0 1 x 5 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : S 2;5 3. Giải BPT bằng PP đặt ẩn phụ: 2 Bài 1: Giải bất phương trình: log0,5 x log0,5 x 2 Lời giải:
  32. - Điều kiện: x 0 - Đặt : t log0,5 x - Khi đó: t 2 t 2 t 2 t 2 0 2 t 1 2 x 4 x 0,5 - Với 2 t 1 ta có: 2 log0,5 x 1 1 x 0,5 x 2 1 - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình đã cho có tập nghiệm là : S ;4 2 Bài 2: Giải bất phương trình: log2 x 13log x 36 0 Lời giải: - Điều kiện: x 0 - Đặt : t log x 2 t 4 - Khi đó: t 13t 36 0 t 9 - Với t 9 ta có: log x 9 x 109 - Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là : S 0;104  109 ; Bài 3:Giải bất phương trình: x2 a) log2 4x log 8 ; Với ĐK : x > 0 2 2 8 2 x 2 ta có : log2 4x log 8 log 4 log x log x2 log 23 8 2 2 8 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x BPT trở thành : 2 t 2t 3 8 t 6t 7 0 7 t 7 log2 x 7 x 2 t 1 log2 x 1 x 2 Kết hợp với đk : x 0 ta có nghiệm của BPT đã cho là : 0;2 7  2; Bài 4: Giải các bất phương trình : a) 2.log3 4x 3 log1 2x 3 2 (1) 3
  33. 3 2 Với ĐK : x thì (1) log 4x 3 log 1 2x 3 2 4 3 3 2 2 2 4x 3 4x 3 log 4x 3 log 2x 3 2 log 2 32 3 3 3 2x 3 2x 3 2 3 4x 3 9 2x 3 8x2 21x 9 0 x 3 8 3 3 Kết hợp với ĐK : x ta được nghiệm của BPT : x 3 4 4 x2 x b) log0,7 log6 0 (2) x 4 x2 x x2 x x2 x (2) log (0,7)0 log 1 6 6 x 4 6 x 4 x 4 x2 x 6x 24 x2 5x 24 4 x 3 0 0 x 4 x 4 x 8 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Phương trình: log x log x 9 1 có nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 2: Phương trình: lg 54 x3 = 3lgx có nghiệm là: A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Câu 3: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Phương trình: ln x 1 ln x 3 ln x 7 A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 có nghiệm là: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 Câu 6: Phương trình: log2 x 3log x 2 4 có tập nghiệm là: A. 2; 8 B. 4; 3 C. 4; 16 D.  Câu 7: Phương trình: lg x2 6x 7 lg x 3 có tập nghiệm là:
  34. A. 5 B. 3; 4 C. 4; 8 D.  1 2 Câu 8: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là: 4 lg x 2 lg x 1  A. 10; 100 B. 1; 20 C. ; 10 D.  10  Câu 9: Phương trình: x 2 log x 1000 có tập nghiệm là: 1  A. 10; 100 B. 10; 20 C. ; 1000 D.  10  Câu 10: Phương trình: log2 x log4 x 3 có tập nghiệm là: A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  Câu 11: Phương trình: log2 x x 6 có tập nghiệm là: A. 3 B. 4 C. 2; 5 D.  Câu 12: Nghiệm của phương trình : log 3x 11 4 là: 2 13 17 20 A. x = 5 B. x C. x D. x 3 3 3 2 Câu 13: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 .Khi đó : A. x1.x2 22 B. x1.x2 16 C. x1.x2 36 D. x1.x2 32 x 1 x1 x2 Câu 14. Phương trình log3 3 1 2x log1 2 có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó tổng S 27 27 là: 3 A. S 180. B. S 45. C. S 9. D. 1 2 2 Câu 15. Giá trị của m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1;8 là: A. 3 m 6 B. 2 m 3 C. 6 m 9 D. 2 m 6 Câu 16. Phương trình sau log2 (x 5) log2 (x 2) 3có nghiệm là: A. x 6 . B. x 3. C. x 6 , x 1. D. x 8 . 2 Câu 17. Cho phương trình log2 ( x 2x m 5) 2 để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt trái dấu thì điều kiện của m là: A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 .
  35. Câu 18. Nghiệm của phương trình log3 x 1 2. là: A. x 5. B. x 8. C. x 7. D. x 10. x Câu 19. Nghiệm của bất phương trình log2 3 2 0 là: A. x 1 B. x 1 C. 0 x 1 D. log3 2 x 1 2 Câu 20. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 5x 7 0 là: 2 A. S ;2 . B. S 2;3 . C. S 3; . D. S ;2  3; . Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình l og 1 3x 5 l og 1 x 1 là: 5 5 5 3 5 A. S ; . B. S ;3 . C. S ;3 . D. S ;3 . 3 5 3 x+ 1 Câu 22 . Phương trình log3 (3 - 1) = 2x + log1 2 có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó tổng 3 x x S = 27 1 + 27 2 là: A. S = 180. B. S = 45. C. S = 9. D. 1 2 Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log1 (x - 5x + 7)> 0 là: 2 A. S = (- ¥ ;2). B. S = (2;3). C. S = (3;+ ¥ ). D. S = (- ¥ ;2)È (3;+ ¥ ). 2 2 Câu 24. Giá trị của m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm é ù x Î ëê1;8ûú là: A. 3 £ m £ 6 B. 2 £ m £ 3 C. 6 £ m £ 9 D. 2 £ m £ 6 x Câu 25. Nghiệm của bất phương trình log2 3 2 0 là: A. x 1 B. x 1 C. 0 x 1 D. log3 2 x 1 Câu 26: Phương trình sau log2 (x 5) log2 (x 2) 3có nghiệm là: A. x 6 . B. x 3. C. x 6 , x 1. D. x 8 .
  36. 2 Câu 27. Cho phương trình log2 ( x 2x m 5) 2 để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt trái dấu thì điều kiện của m là: A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Câu 28. Nghiệm của phương trình log3 x 1 2. là: A. x 5. B. x 8. C. x 7. D. x 10. KIỂM TRA 45 PHÚT I. MỤC TIÊU KIỂM TRA 1. Kiến thức: Kiểm tra kiến thức về luỹ thừa, logarit, hàm số mũ, hàm số logarits, hàm số luỹ thừa, phương trình bất PT mũ và logarit 2. Kĩ năng: Kiểm tra kỹ năng: Tìm tập xác định của hàm số logarit, ĐK xác định của lũy thừa, kỹ n ăng tính đạo hàm của HS mũ và HS logarit. kỹ năng giải PT, bất PT mũ và logarit 3. Thái độ: Nghiêm túc trong kiểm tra II. HÌNH THỨC KIỂM TRA - Hình thức: Trắc nghiệm khách quan - Học sinh làm bài trên lớp III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề hoặc mạch Tầm quan trọng Trọng số Tổng Điểm kiến thức, kĩ năng điểm (Mức cơ bản trọng (Mức độ nhận thức theo thang tâm của KTKN) của Chuẩn KTKN) điểm 10 Lũy thừa 15 2 30 1 Hàm số Luỹ thừa 1 logarit 2 Hàm số logarit 20 3 60 1 Hàm số mũ 15 2 30 1 Phương trình mũ 25 3 75 1
  37. Phương trình logarit 1 Bất PT mũ 25 3 75 1 Bất phương trình logarit 1 Tổng 100 270 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề\ Mức độ 1 2 3 4 Tổng Lũy thừa Câu 1 Câu11 Câu 21,25 4 Hàm số Luỹ thừa Câu 2 Câu 16,17 3 logarit Câu 4 Câu12 2 Hàm số logarit Câu 3,5,7 Câu13 Câu22 5 Hàm số mũ Câu14, 15 2 Phương trình mũ Câu 6 Câu19,18 Câu 23 4 Phương trình logarit Câu 8 Câu 24 2 Bất PT mũ Câu10 1 Bất phương trình logarit Câu9 Câu 20 2 Tổng 10 10 3 2 25 BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1.Tính chất lũy thừa Câu 2: Tìm tập xác định của và hàm số lũy thừa Câu 3: Tính chát của hà số mũ và HS logarit Câu 4: tính giá trị logarit Câu 5 .Tính đạo hàm của một tích : Hàm sốy= lnx và y=x Câu 6: Giải PT mũ bằng PP đặt ẩn phụ Câu 7: Tập xác định của hàm số logarit Câu 8 .Giải Pt logarit : PP đưa về cùng cơ số Câu 9. Giải BPT logarit cùng cơ số và có cơ số 0<a<1 Câu 10. Quan hệ giữa hàm số mũ và logarit
  38. Câu 11. Đạo hàm của hàm số căn thức Câu 12.Biểu diễn logarit theo một logarit khác Câu 13.Tìm TXĐ của hàm số logarit Câu14 . So sánh 2 logarit và 2 lũy thừa Câu 15. ĐK có nghĩa của biểu thức gồm có chứa căn thức và lũy thừa Câu 16. So sánh 2 logarti Câu 17.Tính đồng biến nghịch biến của hàm số lũy thừa Câu 18. Giải PT mũ đẳng cấp Câu 19.Giải PT mũ bằng logarit hóa 2 vế Câu 20. Giải bất PT logarit phối hợp 2 cơ số a<1 và 0<a<1 Câu 21.Bài toán thục tế về Pt mũ Câu 22. Kết hợp đạo hàm của hàm số và giải PT Câu 23. Tìm ĐK của tham số m để PT có mũ có nghiệm trong (a;b) Câu 24.Tìm ĐK của tham số m để PT có logarit có nghiệm trong (a;b) Câu 25.Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức phối hợp giữa că bậc chẵn và lũy thừa IV. ĐỀ KIỂM TRA Câu 1. Cho EMBED Equation.3 a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức EMBED Equation.3 2 a (1 2 ) .a 2(1 2 ) kết quả là: A. EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT a B. EMBED 3 Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT a C. EMBED Equation.DSMT4 \* 5 MERGEFORMAT a D. EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT A. D R \ 2 B. D (2; ) C. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D ( ;2) D. EMBED Equation.3 D R Câu 3: Cho a 0 ; a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x A. Tập xác định của hàm số EMBED Equation.3 y a là khoảng 0; B. Tập giá trị của hàm số y log x là tập EMBED Equation.3 a  C. Tập xác định của hàm số y log x là tập EMBED Equation.3 a 
  39. x D. Tập giá trị của hàm số EMBED Equation.3 y a là tập  Câu 4: Giá trị của log 3 a(0 a 1) bằng EMBED Equation.3 a 1 A.3 B. C.-3 D. EMBED Equation.3 3 1 EMBED Equation.3 3 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y=x.lnx là: 1 A. B.lnx C.1 D. EMBED Equation.3 x lnx+1 Câu 6: Số nghiệm của phương trình 3x-31-x=2 là: A.0 B.1 C.2. D.3. Câu 7: Tập xác định của hàm số y=log(1-2x+x2) là: A. D = R B. D = EMBED Equation.3 (0; ) C. D = EMBED Equation.3 (1; ) D. D = R\{1} Câu 8:Tập nghiệm phương trình EMBED Equation.3 log 2 x log 2 (x 1) 1 là 1 5  A. S={1} B. S={1;-2} C. S=  D. S= 2 EMBED Equation.3  1 5   2 EMBED Equation.3  Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 log 0,2 (x 1) log 0,2 (3 x) là: A. EMBED Equation.3 S (1;3) B. S=(-1;1) C. S= EMBED Equation.3 1; D. S= EMBED Equation.3 ;1) Câu 10:Đồ thị hàm số y 3x và y log x nhận đường EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 thẳng nào sau đây làm trục đối xứng: A.y=0 B. x=0 C. y=x D. y=-x 5 3 Câu 11: Đạo hàm của hàm số EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT y x 8 là:
  40. 3x2 A. y ' B. 6 5 5 x3 8 EMBED EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3x3 y ' C. 5 3 Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 x 8 EMBED Equation.DSMT4 \* 3x2 y ' D. 5 3 MERGEFORMAT 5 x 8 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3x2 y ' 4 5 5 x3 8 Câu 12:Nếu EMBED Equation.3 log12 6 a và EMBED Equation.3 log12 7 b thì: a a A. log 2 7 B. log 2 7 C. EMBED Equation.3 a 1 EMBED Equation.3 1 b EMBED a b log 2 7 D. log 2 7 Equation.3 b 1 EMBED Equation.3 1 a 10 x Câu 13: Tập xác định của hàm số y log3 2 là EMBED Equation.3 x 3x 2 A. D = EMBED Equation.3 1; B. D= EMBED Equation.3 ;10 C. D = EMBED Equation.3 ;1  2;10 D. D = EMBED Equation.3 (2;10 ) 3 4 4 5 1 2 Câu 14: Nếu EMBED Equation.3 a a và logb logb thì: EMBED Equation.3 2 3 A. a>1; b>1 B. 0 1 C. a>1; 0 1, bất đẳng thức nào sau đây đúng 1 A. log a b log a B. log a b log a b C. EMBED Equation.3 b EMBED Equation.3 1 1 log a b log a D. log a b log a EMBED Equation.3 b EMBED Equation.3 b
  41. Câu 17: Hàm số nào sau đây chỉ đồng biến trên khoảng EMBED Equation.DSMT4 \* 0; ? MERGEFORMAT 1 4 A. EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT y x B. EMBED 2 Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT y x C. EMBED Equation.DSMT4 \* x 6 6 y D. EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT y x MERGEFORMAT x Câu 18: Tập nghiệm của 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 là A. S={1;2} B. S={1;-2} C. S={-1;-2} D. S={-1;2} x x2 Câu 19: Số nghiệm của phương trình EMBED Equation.DSMT4 3 .2 1 là: A.0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 log 1 x 2 là EMBED Equation.3 3 1 1 A. S= ;1 B. S= ;  1; EMBED Equation.DSMT4 81 EMBED Equation.3 81 C. S= EMBED Equation.3 1; D. S=(1;81) Câu 21:Dân số tỉnh A năm 2014 là khoảng 15 triệu người với mức độ tăng hàng năm là 1,3%/năm. Hỏi nếu với mức độ tăng như vậy thì vào năm nào dân số tỉnh A khoảng 20 triệu người: A. Năm 2034-2035 B. Năm 2036-2037 C. Năm 2037-2038 D. Năm 2039-2040 2 3 Câu 22:Cho hàm số f(x) = x .ln EMBED Equation.DSMT4 x . Phương trình f ’(x) = x có tất cả nghiệm thuộc khoảng: A. (0; 1) B. (1; 2) C. (2; 3) D. Một khoảng khác |x| |x| 1 Câu 23: Giá trị của m để phương trình EMBED Equation.3 4 2 3 m có đúng 2 nghiệm là: A. m 2 B. m -2 C. m > -2 D. m > 3, m = 2 2 Câu 24: Để phương trình: log1 x 4log1 x 3 m 0 có nghiệm thuộc EMBED Equation.DSMT4 3 3 khoảng (1; +∞) thì giá trị của m là: A. m > 3 B. m > - 1 C. m - 1 D. m < 3 1 Câu 25: Điều kiện có nghĩa của f x (x2 3x 2) 2 x 1 là EMBED Equation.DSMT4
  42. 1 x 1 1 x 1 A. B. C. EMBED Equation.3 x 2 EMBED Equation.3 x 2 EMBED 1 x 1 D. x>2 Equation.3 x 2