Chuyên đề Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Phép cộng trừ số nguyên. Phép cộng số nguyên (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Phép cộng trừ số nguyên. Phép cộng số nguyên (Có lời giải chi tiết)

1. CHUYÊN ĐỀ 10: PHÉP CỘNG TRỪ SỐ NGUYÊN PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Phép cộng hai số nguyên. * Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0 * Để cộng hai số nguyên âm ta cộng hai số đối ( phần số tự nhiên ) của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả. * Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn 2. Tính chất của phép cộng. Với mọi a;b;c ¢ ta có: * Tính chất giao hoán: a b b a * Tính chất kết hợp: a b c a b c * Cộng với 0: a 0 0 a a PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Thực hiện phép cộng I.Phương pháp giải. * Để thực hiện phép cộng các số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên * Tổng của một số với một số dương thì lớn hơn chính nó * Tổng của một số với một số âm thì nhỏ hơn chính nó * Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó * Tổng của hai số đối nhau bằng 0 II.Bài toán. Bài 1. Tính a) 2316 115 b) 315 15 c) 215 125 d) 200 200 Lời giải a) ( 215) 125 b) 315 + 15 315 15 315 15 330 c) 215 125 215 125 215 125 90 d) 200 200 = 0 ( 200 và 200 là hai số đối nhau) Bài 2. So sánh a) 125 và 125 2 b) 13 và 13 7 c) 15 và 15 3 Lời giải a) Do 2 0 nên 125 125 2
2. b) Do 7 0 nên 13 13 7 c) Do 3 0 nên 15 15 3 Bài 3. Tính và nhận xét kết quả tìm được a) 52 23 và 53 23 b) 15 15 và 27 27 Lời giải a) 52 23 = 30 và 53 23 30 ; 30 và 30 là hai số đối nhau Nhận xét: Khi đổi dấu các số hạng của tổng thì tổng đổi dấu. b) 15 15 0 và 27 27 0 Nhận xét: Tổng của hai số đối nhau bất kì luôn bằng 0. Bài 4. Điền số thích hợp vào bảng sau a 13 5 12 10 10 12 b 21 3 17 10 10 12 a b 8 8 Lời giải a 13 5 12 10 10 2 12 b 21 3 17 10 2 10 12 a b 34 2 29 15 8 8 0 Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức a) x 123 với x 23 b) 203 y với y 16 c) z 115 với z 20 Lời giải a) Với x 23ta có x 123 23 123 100 b) Với y 16 thì 203 y 203 16 187 c) Với z = -20 thì z 115 20 115 135. Bài 6. Hãy so sánh a) 801 65 và 801 b) 125 15 và 125 c) 123 20 và 123 d) 116 20 và 116 Lời giải a) 801 65 801 b) 125 15 125 c) 123 20 123 d) 116 20 116
3. Bài 7.Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn: 2009 x 2008 Lời giải 2009 x 2008; x ¢ Suy ra: x 2008; 2007; ;2007; 2008. Tổng các số nguyên x cần tìm là: 2008 2008 2007 2007 1 1 0 0 0 0 0 0 Bài 8. a) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của hai số nguyên bằng nhau:86; 42; 2286;2008 b) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của ba số nguyên bằng nhau:33; 60; 3000; 369 Lời giải a) 86 43 43 b) 33 11 11 11 42 21 21 60 20 20 20 2286 1143 1143 3000 1000 1000 1000 2008 1004 1004 369 123 123 123 Bài 9.Cho tập hợp A { 51;47}; B {23; 8}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức x y với x A; y B Lời giải M { 28; 59; 70; 39} Bài 10.Cho a, b là các số nguyên có bốn chữ số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng a b. Lời giải Giá trị lớn nhất của a b là: 9999 9999 19998 Giá trị nhỏ nhất của a b là: 9999 9999 19998 Bài 11. Cho A 14;21; 23;34;19;0 . Tìm x, y thuộc A , x và y khác nhau sao cho a) Tổng x y đạt giá trị lớn nhất. b) Tổng x y đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải 23 14 0 19 21 34 a) Tổng x y đạt giá trị lớn nhất là: 21 34 55 b) Tổng x y đạt giá trị nhỏ nhất là: 23 14 37 Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép cộng các số nguyên tính tổng đại số I.Phương pháp giải.
4. Muốn tính nhanh kết quả của tổng đại số, cần vận dụng các tính chất của phép cộng các số nguyên để thực hiện phép tính một cách hợp lí. Có thể cộng các số nguyên âm với nhau, các số nguyên dương với nhau, rồi tính tổng chung. Nếu trong tổng có hai số nguyên đối nhau thì kết hợp chúng với nhau. II.Bài toán. Bài 1. Tính nhanh a) 215 43 25 25 b) 312 327 28 27 Lời giải a) 215 43 215 25 215 215 43 25 43 25 43 25 18 b) 312 327 28 27 312 28 327 27 340 300 640 Bài 2. Hãy tính a) 457 123 23 237 b) 135 48 140 5 Lời giải a) 457 123 23 237 457 123 23 237 580 260 320. b) 135 48 140 5 135 5 48 140 140 188 48. Bài 4. Tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn a) 5 x 8 b) 12 x 12 Lời giải a) Các số nguyên x sao cho 5 x 8 là: 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7 và có tổng bằng18 b) 0 Bài 5. Tính tổng sau đây một cách hợp lí a) 329 64 329 36 b) 464 371 564 71 Lời giải a) 329 64 329 36 329 329 64 36 100; b) 464 371 564 71 464 564 371 71 200. Bài 6. Điền số nguyên vào ô trống sao cho ba số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 5 15 Lời giải Cách điền số nguyên vào ô trống sao cho ba số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 như sau: 10 5 15 10 5 15 10 5 15 Bài 7. Điền số nguyên vào ô trống sao cho bốn số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 4 0 7 Lời giải
5. Cách điền số nguyên vào ô trống sao cho bốn số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 như sau: 4 3 0 7 4 3 0 7 4 3 0 7 4 Bài 8. Vào một buổi sáng nhiệt độ ở Trung Quốc là 5 C. Nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu, biết nhiệt độ giảm đi 6 C ? Lời giải Nhiệt độ đêm hôm đó là 11o C Bài 9.Tính nhanh: a) 287 499 499 285 b) 3 5 7 9 11 13 15 17 Lời giải a) 287 499 499 285 287 +285 + 499+ 499 = 2 0 2 b)3 5 7 9 11 13 15 17 3 5 7 9 11 13 15 17 2 2 2 2 8 Bài 10. Thực hiện phép tính M 1 2 3 4 2001 2002 2003 Lời giải M 1 2 3 4 2001 2002 2003 1 2 3 4 5 2002 2003 114 414 4412 44 4.4 431 1002 1002 so hang Hết PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN. QUY TẮC DẤU NGOẶC PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Phép trừ hai số nguyên. Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b. a b a ( b) Phép trừ trong ¢ luôn thực hiện được 2. Quy tắc dấu ngoặc * Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc. a (b c d) a b c d * Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: dấu “+” đổi thành “–“; dấu “–“ đổi thành “+”. a (b c d) a b c d 3. Một số tính chất thường dùng khi biến đổi các đẳng thức Nếu a b thì a c b c
6. Nếu a c b c thì a b 4. Một dãy các phép tính cộng trừ các số nguyên gọi là tổng đại số. Trong một tổng đại số, ta có thể: * Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng. * Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. a b c d a c b d a b (c d) PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Thực hiện phép trừ I.Phương pháp giải. * Để thực hiện phép trừ hai số nguyên, ta biến đổi phép trừ thành phép cộng với số đối rồi thực hiện quy tắc cộng hai số nguyên đã biết a b a ( b) a ( b) a b *Hai số a và a là hai số đối của nhau, ta có: a ( a) a ( a) a a 0 II.Bài toán. Bài 1. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính: a) 23 12 b) 43 53 c) 15 17 d) 14 20 Lời giải a) 23 12 23 12 35 b) 43 53 43 53 96 c) 15 17 15 17 2 d) 14 20 14 20 6 Bài 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số, biết rằng: a) a 5; b 10 b) a 6; b 11 c) a 3; b 6 d) a 6; b 7 Lời giải Khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số bằng hiệu của số lớn trừ đi số nhỏ và bằng a b (nếu a b ) hoặc bằng b a (nếu a b ). Trong mỗi trường hợp ta có kết quả sau a) b a 10 5 5 b) a b ( 6) ( 11) 6 11 5 c) b a 6 ( 3) 6 3 9 d) a b 6 ( 7) 6 7 13 Bài 3. Tìm số nguyên x biết rằng a) 4 x 7 b) x ( 5) 18 c) ( 14) x 7 10 d) ( 12) x ( 19) 0
7. Lời giải a) 4 x 7 x 7 4 x 3 b) x 5 18 x 18 5 x 13 c) 14 x 7 10 x 14 7 10 x 10 21 11 d) 12 x 19 0 12 19 x 0 x 19 12 x 7 Bài 4.Bạn Nam có 10nghìn đồng, bạn mua quyển sách giá 15 nghìn đồng. Hỏi bạn Nam còn bao nhiêu đồng? Lời giải Nam còn 5 nghìn đồng, tức là Nam phải nợ 5 nghìn đồng. Bài 5. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính a) 100 12 b) 143 123 c) 116 16 d) 123 20 Lời giải a) 100 12 100 12 112 b) 143 123 143 123 266 c) 116 16 116 16 100 d) 123 20 123 20 143. Bài 6. Điền số thích hợp vào bảng sau: a 1 4 8 0 b 5 10 18 13 a b a b Lời giải a 1 4 8 0 b 5 10 18 13 a b 6 6 10 13 a 1 4 8 0 b 5 10 18 13 Bài 7. Tìm số nguyên x , biết rằng
8. a) 5 x 7 b) 12 x 5 18 c) 14 x 15 10 d) x 19 11 0 Lời giải a) 5 x 7 x 7 5 x 12 b) 12 x 5 18 x 18 12 5 x 25 c) 14 x 15 10 x 14 15 10 x 19 d) x 19 11 0 x 19 11 0 x 30 0 x 30 Bài 8. Ba bạn An, Bình, Cam tranh luận về kí hiệu a như sau: An nói: “ a luôn là số nguyên âm vì nó có dấu “–“ đằng trước” Bình nói khác: “ a là số đối của a nên a là số nguyên dương”. Cam tranh luận lại: “ a có thể là bất kì số nguyên nào, vì a là số đối của a nên nếu a là số nguyên dương thì a là số nguyên âm, nếu a 0 thì a 0 ” Bạn đồng ý với ý kiến nào? Lời giải Bạn Cam nói đúng. Bài 9. Ba bạn Quyết, Thắng, Trung tranh luận về các số hạng của phép trừ như sau: Quyết nói: “Trong một phép trừ thì số bị trừ luôn không nhỏ hơn số trừ và hiệu số” Thắng tranh luận: “Chưa đúng, tớ có thể tìm được một phép trừ trong đó số bị trừ nhỏ hơn số trừ và hiệu số” Trung nói thêm: “Theo tớ, phép trừ hai số nguyên luôn thực hiện được và số bị trừ có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn số trừ và hiệu” Bạn đồng ý với ý kiến của ai? Vì sao? Cho ví dụ? Lời giải Bạn Trung nói đúng. Có thể xảy ra các khả năng. 6 5 1 thì 6 5 và 6 1 7 3 4 thì 7 3 và 7 4 8 10 2 thì 8 2 và 8 10 8 10 2 thì 8 10 và 8 2. Dạng 2. Quy tắc dấu ngoặc I.Phương pháp giải. Để tính nhanh các tổng, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước ngoặc có dấu “+” khi bỏ ngoặc giữ nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc, nếu đằng trước ngoặc có dấu “–“ khi bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. Sau đó áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp trong tổng đại số. Chú ý kết hợp các cặp số hạng đối nhau hoặc các cặp số hạng có kết quả tròn chục, tròn trăm, . Hoặc ta cần nhóm các số hạng vào trong ngoặc: Nếu đặt dấu “–“ đằng trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu các số hạng đó, còn nếu đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì vẫn giữ nguyên dấu các số hạng đó.
9. II.Bài toán. Bài 1. Tính nhanh a) 2354 45 2354 b) 2009 234 2009 c) 16 23 153 16 23 d) 134 167 45 134 45 Lời giải Vận dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất giao hoán, kết hợp ta có: a) 2354 45 2354 2354 45 2354 2354 2354 45 45 b) 2009 234 2009 2009 234 2009 2009 2009 234 234 c) 16 23 153 16 23 16 23 153 16 23 16 16 23 23 153 153 d) 134 167 45 134 45 134 167 45 134 45 134 134 45 45 167 167 Bài 2. Tính nhanh a) 3752 29 3632 51 b)321 15 30 321  c) 4524 864 999 36 3999 d)1000 137 572 263 291 Lời giải a) 3752 29 3632 51 = 3752 29 3632 51 3752 3632 29 51 120 29 51 200 b)321 15 30 321  321 15 30 321 321 321 15 30 = 15 c) 4524 864 999 36 3999 4524 864 999 36 3999 4524 864 36 999 3999 4524 900 3000 624 d)1000 137 572 263 291 1000 137 572 263 291 1000 137 572 291 263 263 Bài 3. Bỏ dấu ngoặc rồi tính a) 1267 196 267 304 b) 3965 2378 437 1378 528 c) 2002 79 15 79 15 d) 329 15 101 25 440 Lời giải a) 1267 196 267 304 1267 196 267 304 1267 267 196 304 1000 500 500 b) 3965 2378 437 1378 528 3965 2378 437 1378 528 3965 437 528 2378 1378 3965 965 1000 2000 c) 2002 79 15 79 15 2002 79 15 79 15 2002 79 79 15 15 2002
10. d) 329 15 101 25 440 329 15 101 25 440 329 101 15 25 440 400 40 440 Bài 4. Tính nhanh a) 1456 23 1456 b) 1999 234 1999 c) 116 124 215 116 124 d) 435 167 89 435 89 Lời giải a) 1456 23 1456 1456 1456 23 23. b) 1999 234 1999 1999 234 1999 1999 1999 234 234 c) 116 124 215 116 124 116 116 124 124 215 215 d) 435 167 89 435 89 435 435 89 89 167 167. Bài 5. Thu gọn các tổng sau: a) a b c a b c b) a b c a b a b c c) a b c a b c a b c Lời giải a) a b c a b c a b c a b c 2b b) a b c a b a b c a b c a b a b c a b c) a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c Bài 6. Thu gọn các tổng sau: a) a b c d a b c d b) a b c a b a b c c) a b c b c d a b d Lời giải a) a b c d a b c d a b c d a b c d 2b 2d 2 b d b) a b c a b a b c a b c a b a b c a b 2c c) a b c b c d a b d a b c b c d a b d b. Bài 7. Cho x 53, y 45, z 15 . Tính giá trị của biểu thức sau a) x 8 y b) x y z y c) 16 x y z x Lời giải
11. a) x 8 y 53 8 45 45 45 90 b) x y z y x z 53 15 68 c) 16 x (y z) x 16 45 15 16 30 14 Nhận xét: Trước khi thay số vào tính ta nên thu gọn phép tính Bài 8. Cho a 13; b 25; c 30 . Tính giá trị biểu thức a) a a 12 b b) a b c b c) 25 a b c a Lời giải Với a = -13, b = 25, c = -30. Ta có a) a a 12 b 2a b 12 2. 13 25 12 39 b) a b c b a c 13 30 17. c) 25 a b c a 25 b c 25 25 30 30. Bài 9. Tính tổng đại số sau một cách hợp lí a) 382 531 282 331 b) 7 8 9 10 11 12 2009 2010 c) 1 2 3 4 2009 2010 d) 1 3 5 7 9 11 1000 1002 1004 Lời giải a) 382 531 282 331 382 282 531 331 100 200 300; b) 7 8 9 10 11 12 2009 2010 7 8 9 10 11 12 2009 2010 1 1 1 1002 1444 444 442 44444 4443 gom 1002 sohang 1 c) 1 2 3 4 2008 2009 2010 1 2010 .2010 1 2 3 2008 2009 2010 2021055 2 d) 1 3 5 7 9 11 1000 1002 2004 1 3 5 7 9 11 1000 1002 1004 7 7 7 714 44742 4 4. 4473 7.334 2338. 14444444442 4444444443 gom334sohang gom334sohang Dạng 3. Toán tìm x I.Phương pháp giải.
12. *Đối với dạng toán tìm x trong một đẳng thức, ta cần vận dụng quy tắc dấu ngoặc (nếu có) và một số tính chất để rút gọn mỗi vế của đẳng thức. Cuối cùng vận dụng quan hệ giữa các số có phép tính (nếu có) để tìm x. II.Bài toán. Bài 1. Tìm số nguyên x, biết: 15 13 x x 23 17 Lời giải 15 13 x x 23 17 15 13 x x 6 2 x x 6 2 6 x x 8 2x Vậy x 8 : 2 4 Bài 2. Tìm số nguyên x, biết: a) 3 x 15 5 b) x 14 32 26 c) x 31 42 45 d) 12 13 x 15 17 . Lời giải a) 3 x 15 5 3 x 15 5 x 3 20 17; b) x 14 32 26 x 26 14 32 x 44. c) x 31 42 45 x 31 45 42 x 56; d) 12 13 x 15 17 12 13 x 15 17 x 27. Bài 3. Tìm số nguyên x, biết: a) x 43 35 x 48 b) 305 x 14 48 x 23 c) x 6 85 x 51 54 d) 35 x 37 x 33 x Lời giải a) x 43 35 x 48 2x 43 35 48 x 15. b) 305 x 14 48 x 23 2x 305 14 48 23 x 147. c) x 6 85 x 51 54 2x 79 3 x 38. d) 35 x 37 x 33 x 3x 33 35 37 x 35. Bài 4. Tìm số nguyên x , biết: a) x 2 là số nguyên dương nhỏ nhất b) x 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số c) x 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số d) 10 x là số nguyên âm lớn nhất Lời giải
13. a) x 2 là số nguyên dương nhỏ nhất x 2 1 x 1 2 1 b) x 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số x 5 99 x 99 5 104 c) x 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số x 7 10 x 10 7 3 d) 10 x là số nguyên âm lớn nhất 10 x 1 x 10 1 11