›
›
›

Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Cộng, trừ số hữu tỉ (Có lời giải)

docx 48 trang Hàn Vy 03/03/2023 2233
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Cộng, trừ số hữu tỉ (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxchuyen_de_toan_lop_7_chuyen_de_cong_tru_so_huu_ti_co_loi_gia.docx

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Cộng, trừ số hữu tỉ (Có lời giải)

  1. CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. p q Với x ; y p,q,m ¢ ,m 0 ta có: m m p q p q p q p q x y ; x y . m m m m m m 2. Tính chất Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối. Với a,b,c ¤ ta có: a) Tính chất giao hoán: a b b a b) Tính chất kết hợp: a b c a b c c) Cộng với số 0: a 0 0 a a d) Cộng với số đối: a a 0 3. Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi a,b,c ¤ , nếu a b c thì a b c *) Chú ý: + Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân. + Trong tập các số hữu tỉ ¤ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên ¢ . + Trong ¤ ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong ¢ . Với x, y, z ¤ ta có: x y z x y z x z y   Ph¸ ngoÆc §æi chç y vµ z x y z x y z   §Æt dÊu ngoÆc
  2. SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA A. Cộng, trừ số hữu tỉ 1. Phương pháp + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương. + Cộng, trừ phân số. a b a b x y ; m m m a b a b x y . m m m 2. Tính chất + Giao hoán: a b b a + Kết hợp: a b c a b c + Cộng với 0: a 0 0 a a 3. Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x a b x b a . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy đồng hai phân số. Bước 2. Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu. Bước 3. Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản. Bài 1: 1 8 Tính A 5 15 Hướng dẫn giải 1 8 3 8 Bước 1. A 5 15 15 15 3 8 5 Bước 2. A 15 15 1 Bước 3. Vậy A 3
  3. Bài 2: Tính 1 3 7 5 2 3 14 a) b) c) 1 3 d) 0,6 12 12 8 4 5 5 20 Hướng dẫn giải 1 3 1 3 2 1 a) 12 12 12 12 6 7 5 7 10 7 10 3 b) 8 4 8 8 8 8 2 3 2 3 2 3 5 c) 1 3 1 3 1 3 4 4 1 5 5 5 5 5 5 5 14 14 6 7 6 7 6 1 d) 0,6 20 20 10 10 10 10 10 Bài 3: Tính: 3 8 4 2 1 1 14 a) b) c) d) 0, 6 14 35 25 15 21 14 20 Lời giải: 3 8 1 4 2 2 a) b) 14 35 70 25 15 75 1 1 5 14 1 c) d) 0, 6 21 14 42 20 10 Bài 4: Tính: 3 8 4 2 1 5 7 a) b) c) d) 4,5 5 25 5 9 9 12 5 Lời giải: 3 8 23 4 2 46 a) b) 5 25 25 5 9 45 1 5 19 7 59 c) d) 4,5 9 12 36 5 10 Bài 5: Tính: 16 5 13 1 5 1 1 a) 0,8 b) c) d) 5 17 34 26 39 16 24 Lời giải:
  4. 16 5 13 3 a) 0,8 4 b) 5 17 34 34 1 5 7 1 1 5 c) d) 26 39 78 16 24 48 Bài 6: Tính: 18 13 7 4 1 a) 0, 4 b) 0,5 c) ( 0, 6) d) 10 8 10 7 9 Lời giải: 18 7 13 17 a) 0, 4 b) 0,5 10 5 8 8 7 1 4 1 43 c) ( 0, 6) d) 10 10 7 9 63 Bài 7: Tính: 27 3 3 3 2 a) 0, 2 b) 0,16 c) ( 0, 2) d) 15 2 10 5 7 Lời giải: 27 9 1 8 3 8 75 83 a) 0, 2 b) 0,16 15 5 5 5 2 50 50 50 3 3 2 1 3 2 21 10 31 c) ( 0, 2) d) 10 10 10 10 5 7 35 35 35 Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau: + Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số cùng mẫu. + Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”). * Thông hiểu Bài 8: Tính hợp lí: 4 13 2 4 4 1 11 a) 0,25 0,75 b) 0,4 12 39 5 3 5 9 9 Lời giải:
  5. 4 13 1 1 1 1 a) 0,25 0,75 0, 25 0, 75 0,25 0,75 1 12 39 3 3 3 3 2 4 4 1 11 2 4 4 1 11 2 4 1 11 4 b) 0,4 0, 4 0,4 0 5 3 5 9 9 5 3 5 9 9 5 5 9 9 3 Bài 9: Tính hợp lí: 3 1 9 1 1 1 1 a) 3 2,25 b) 4 4 4 2 3 23 6 Lời giải: 3 1 9 3 1 a) 3 2,25 3 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 2 3 23 6 2 3 6 23 23 Bài 10: Tính hợp lí: 13 4 10 4 14 7 a) b) 0,65 0,35 7 9 7 9 12 42 Lời giải: 13 4 10 4 13 10 4 4 3 a) 7 9 7 9 7 7 9 9 7 14 7 7 1 b) 0,65 0,35 0,65 0,35 0 12 42 6 6 Bài 11: Tính hợp lí: 7 5 4 3 13 3 3 10 a) 1 b) 3 2,25 8 2 7 7 8 7 4 7 Lời giải: 7 5 4 3 13 7 5 4 3 13 7 13 5 3 4 a) 1 1 1 0 8 2 7 7 8 8 2 7 7 8 8 8 2 7 7 3 3 10 3 10 3 9 b) 3 2,25 3 1 7 4 7 7 7 4 4 Bài 12: Tính hợp lí:
  6. 1 43 1 1 5 3 5 2 8 4 a) b) 9 2 10 2 101 3 6 3 7 7 3 7 3 Lời giải: 1 43 1 1 1 1 1 43 43 a) 2 101 3 6 2 3 6 101 101 5 3 5 2 8 4 5 4 2 8 3 5 b) 9 2 10 9 10 2 2 3 7 7 3 7 3 3 3 3 7 7 7 Bài 13: Tính hợp lí: 1 5 1 1 3 7 a) A b) B 2 6 3 2 8 4 Lời giải: 1 5 1 3 5 2 3 5 2 6 a) A 1 2 6 3 6 6 6 6 6 1 3 7 1 3 14 1 3 14 b) B 2 8 4 2 8 8 2 8 1 11 1 11 4 11 4 11 15 2 8 2 8 8 8 8 8 Bài 14: Thực hiện phép tính: 2 10 4 7 5 2 5 3 15 7 1 5 a) b) c) d) 3 6 3 3 6 3 8 4 6 3 4 12 Hướng dẫn giải 2 10 4 2 5 4 2 5 4 7 a) 3 6 3 3 3 3 3 3 7 5 2 14 5 4 14 5 4 5 b) 3 6 3 6 6 6 6 6 5 3 15 5 3 5 5 6 20 5 6 20 19 c) 8 4 6 8 4 2 8 8 8 8 8 7 1 5 7 1 5 28 3 5 36 d) 3 3 4 12 3 4 12 12 12 12 12 Bài toán 3: Thực hiện phép tính một cách hợp lí *) Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể). Bước 1. Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng.
  7. Bước 2. Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ. Bài 15: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể): 24 19 2 20 A 11 13 11 13 Hướng dẫn giải 24 2 19 20 Bước 1. A 11 11 13 13 24 2 19 20 22 39 Bước 2. A 11 13 11 13 A 2 3 5 Bài 16: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể): 25 9 12 25 2 1 1 1 a) b) 13 17 13 17 3 4 21 12 Hướng dẫn giải 25 9 12 25 25 12 9 25 a) 13 17 13 17 13 13 17 17 25 12 9 25 13 34 1 2 3 13 17 13 17 2 1 1 1 2 1 1 1 8 3 1 1 1 22 b) 1 3 4 21 12 3 4 12 21 12 21 21 21 Bài 17: Tính nhanh: 1 5 7 9 11 13 11 9 7 5 a) 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 1 3 4 5 6 7 6 5 4 3 b) 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 Lời giải: 1 5 7 9 11 13 11 9 7 5 1 13 3 13 16 a) 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 15 15 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 24 b)   1 1 50 50.49 49.48 2.1 50 50 49 49 48 3 2 2 50 25 Bài 18:
  8. Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 a) 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 1 1 1 1 b)  50 50.49 49.48 2.1 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a)  1 1 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 99 99 98 98 97 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 24 b)   1 1 50 50.49 49.48 2.1 50 50 49 49 48 3 2 2 50 25 Bài 19: Tính nhanh: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a) 1 b) 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1.3 3.5 5.7 19.21 Lời giải: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a) 1 1 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 3 5 5 7 7 9 61 63 63 65 2 1 133 3 65 195 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 b) 1 1 1.3 3.5 5.7 19.21 2 3 3 5 5 7 19 21 2 21 21 Bài 20: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 a) 4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2 1 1 1 1 1 1 1 b) 2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a)  4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2 4 2 100 98 98 96 96 94 6 4 4 2 1 1 1 1 1 4 2 100 2 200 1 1 1 1 1 1 1 b) 2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 2 4 3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27 2 4 3 27 54 Bài 21:
  9. Tính nhanh: 1 1 1 1 a) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 5 5 5 5 b) 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20 1 1 1 189 2 2 380 760 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20 5 1 1 37 1 2 2 380 152 Bài 22: Tính nhanh: 2 2 2 2 2 a) 1 3 6 10 15 45 1 1 1 1 1 1 b) 7 91 247 475 775 1147 Lời giải: 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 a) 1 1 1 4 3 6 10 15 45 6 12 20 30 90 2.3 3.4 4.5 5.6 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 4 1 4 2 3 3 4 4 5 5 6 9 10 2 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 7 91 247 475 775 1147 1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 6 7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37 6 37 37 Bài 23: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 a) 2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 1 1 1 1 b) 2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
  10. Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a)  1 2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 2 2 99 97 97 95 95 93 5 3 3 1 1 1 1 1 2 2 99 198 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35 2 6 5 11 11 17 17 23 23 29 29 35 1 1 1 1 33 2 6 5 35 70 Bài 24: Tính nhanh: 1 1 1 1 a) 2.4 4.6 6.8 20.22 5 5 5 5 5 b) 1 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 a) 2.4 4.6 6.8 20.22 2 2 4 4 6 6 8 20 22 2 2 22 22 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 1 1 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 5 10 10 15 15 20 90 95 95 100 4 1 81 5 100 100 Bài 25: Tính nhanh: 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 a) 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 1 1 1 1 1 b) 11 209 513 945 1505 2193 Lời giải: 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 a) 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 11 26 11 15 2 13 13 13 13
  11. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 11 209 513 945 1505 2193 11 11.19 19.27 27.35 35.43 43.51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 56 11 8 11 19 19 27 27 35 35 43 43 51 11 8 11 51 561 Bài 26: Tính nhanh: 3 3 3 3 3 a) 1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 1 5 11 19 29 41 55 71 89 b) 2 6 12 20 30 42 56 72 90 Lời giải: 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 99 a) 1 1 1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 4 4 7 97 100 100 100 1 5 11 19 29 41 55 71 89 b) 2 6 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2 6 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 81 9 1 =9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 10 BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG TOÁN Bài 1:
  12. 2 3 Kết quả của phép tính là: 3 5 19 9 9 9 A. B. C. D. 15 4 16 16 Lời giải Chọn A. 2 3 2.5 3.3 10 9 10 9 19 Ta có: 3 5 15 15 15 15 15 15 Bài 2: 11 Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ? 4 3 7 3 7 3 7 3 7 A. B. C. D. 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn B. 3 7 3 14 17 3 7 3 14 11 A. ; B. ; 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 3 7 3 14 11 3 7 3 14 17 C. ; D. . 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 Bài 3: 1 2 Kết quả của phép tính là: 2 3 7 7 9 9 A. B. C. D. 6 6 16 16 Lời giải Chọn B. 1 2 3 4 7 Ta có: . 2 3 6 6 6 Bài 4: 1 Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ? 6 1 2 1 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 2 3 2 3 Lời giải Chọn C.
  13. 1 2 3 4 7 1 2 3 4 1 A. ; B. ; 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6 1 2 3 4 1 1 2 3 4 7 C. ; D. . 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6 Bài 5: 2 4 1 Giá trị của biểu thức là: 5 3 2 33 31 43 43 A. B. C. D. 30 30 30 30 Lời giải Chọn D. 2 4 1 2.6 10.4 15 12 40 15 43 Ta có: 5 3 2 30 30 30 30 30 Bài 6: 2 5 9 8 Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức B ? 11 13 11 13 A. 2.B. 1.C. 1.D. 0. Lời giải Chọn D. 2 5 9 8 2 9 5 8 11 13 Ta có: B 1 1 0. 11 13 11 13 11 11 13 13 11 13 Vậy B 0 . Bài 7: 1 5 1 3 Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức A ? 3 4 4 8 A. A 0 B. A 1 C. A 2 D. A 2 Lời giải Chọn C. 1 5 1 3 1 5 1 3 1 5 1 3 Ta có: A 3 4 4 8 3 4 4 8 3 4 8 1 3 3 1 3 3 8 3.12 3.3 53 5 2 3 2 8 3 2 8 24 24 24 Vậy A 2 . Bài 8: Thực hiện các phép tính sau:
  14. 2 5 1 7 19 5 a) b) c) 3 6 4 6 2 6 2 5 1 3 3 1 2 4 1 d) e) f) 3 6 12 4 16 2 5 7 2 Lời giải 2 5 4 5 9 3 1 7 3 7.2 11 a) b) 3 6 6 6 6 2 4 6 4.3 6.2 12 19 5 57 5 52 26 2 5 1 8 10 1 1 c) d) 2 6 2.3 6 6 3 3 6 12 12 12 12 12 3 3 1 12 3 8 7 2 4 1 28 40 35 23 e) f) 4 16 2 16 16 16 16 5 7 2 70 70 70 70 Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 8 15 a) A b) B 21 28 18 27 5 2 c) C 0,75 d) D 3,5 12 7 Lời giải 1 1 1 1 4 3 1 a) A 21 28 7.3 7.4 7.3.4 7.3.4 12 8 15 8 15 24 30 b) B 1 18 27 9.2 9.3 9.2.3 9.3.2 5 5 3 5 9 1 c) C 0,75 12 4.3 4 4.3 4.3 3 2 7 2 49 4 53 d) D 3,5 7 2 7 14 14 14 Bài 10: Thực hiện phép tính (hợp lí có thể): 5 6 1 7 2 8 7 3 a) b) 1 0,25 6 7 6 3 3 3 4 2 Lời giải 5 6 1 7 5 1 6 7 5 1 6 7 2 6 7 2 7 6 a) 6 7 6 3 6 6 7 3 6 7 3 3 7 3 3 3 7 2 7 6 6 21 6 27 3 3 7 7 7 7 7 2 8 7 3 5 8 1 7 3 5 8 1 7 3 b) 1 0,25 3 3 4 2 3 3 4 4 2 3 4 2
  15. 3 6 3 3 3 3 3 1 1 1 0 1 3 4 2 2 2 2 2 Bài 11: 7 4 4 3 a) b) 15 10 24 15 1 1 13 c) d) 0, 4 12 18 39 Lời giải 7 4 14 12 2 4 3 1 1 5 6 1 a) b) 15 10 30 30 30 24 15 6 5 30 30 30 1 1 3 2 5 13 1 2 5 6 1 c) d) 0, 4 12 18 36 36 36 39 3 5 15 15 15 Bài 12: 5 3 3 2 a) b) 4 16 14 21 1 7 2 c) d) 3,5 3 12 5 Lời giải 5 3 20 3 23 3 2 9 4 13 a) b) 4 16 16 16 16 14 21 42 42 42 1 7 4 7 11 2 7 2 35 4 39 c) d) 3,5 3 12 12 12 12 5 2 5 10 10 10 Bài 13: 3 2 3 1 5 7 a) A b) B 17 3 17 6 12 12 5 3 1 2 1 3 6 1 28 11 1 c) C d) D 7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5 Lời giải 3 2 3 3 2 3 a) Ta có A 17 3 17 17 3 17 3 3 2 2 2 0 17 17 3 3 3 2 Vậy A . 3 1 5 7 1 5 7 1 12 1 1 6 5 b) Ta có B 1 6 12 12 6 12 12 6 12 6 6 6 6
  16. 5 Vậy B . 6 5 3 1 2 1 5 2 3 1 1 7 4 1 1 1 1 c) C 1 1 0 7 4 5 7 4 7 7 4 4 5 7 4 5 5 5 5 1 Vậy C . 5 3 6 1 28 11 1 d) D 31 17 25 31 17 5 3 28 6 11 1 1 31 31 17 17 25 5 1 5 1 1 25 25 4 54 2 25 25 54 Vậy D . 25 Bài 14: -7 1 2 6 5 a) A = 1 b) B = 21 3 15 9 9 3 3 1 4 16 6 3 2 10 3 c) C = d) D 12 4 5 20 42 15 5 21 21 10 Lời giải -7 1 a) A = 1 0 1 1 21 3 2 6 5 24 25 1 b) B = 15 9 9 45 45 15 3 3 1 1 1 5 2 7 c) C = 12 4 5 2 5 10 10 10 4 16 6 3 2 10 3 d) D 20 42 15 5 21 21 10 1 8 2 3 2 10 3 5 21 5 5 21 21 20 1 2 3 8 2 10 3 3 5 5 5 21 21 21 20 20 Bài 15: 1 1 1 1 1 1 a) 69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1
  17. 1 1 1 1 b) 20 20.19 19.18 2.1 Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a)  1 69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1 69 69 68 68 67 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b)  1 1 20 20.19 19.18 2.1 20 20 19 19 18 3 2 2 Bài 16: 1 1 1 1 1 1 1 1 a) 5 45 117 221 357 525 725 957 1 1 1 1 1 b) 3 6 10 15 45 Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 a) 5 45 117 221 357 525 725 957 1 1 1 1 1 1 1 1 1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21.25 25.29 29.33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 4 5 5 9 9 13 13 17 17 21 21 25 25 29 29 33 4 33 33 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 b) 2 3 6 10 15 45 6 12 20 30 90 2.3 3.4 4.5 5.6 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 9 10 2 10 5 Bài 17: 1 1 1 1 a) E 1.7 7.13 13.19 31.37 2 2 2 2 2 b) C 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 a) Ta có : E 1 1 1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37 2 2 2 2 2 1 1 8 b) Ta có : C 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33 Bài 18:
  18. 1 1 1 1 a) F 2 6 66 176 5n 4 5n 1 3 3 3 3 b) G 1 15 35 63 9999 Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 a) Ta có : F 2 2 6 66 176 5n 4 5n 1 1.6 6.11 11.16 5n 4 5n 1 5 5 5 5 1 5n 5F 2 2 1 2. 1.6 6.11 11.16 5n 4 5n 1 5n 1 5n 1 2n F 5n 1 3 3 3 3 3 3 3 3 b) Ta có : G 1 1 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 1 1 1 2 2 2 G 1 3 2G 2 3 3.5 5.7 99.101 3.5 5.7 99.101 1 1 98 98 300 2G 2 3 2 3. 2 3 101 3.101 101 101 150 G 101 Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ, ta thường thực hiện các bước sau: Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương. Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành hiệu của hai số nguyên. Bước 3. “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử là các số nguyên tìm được. Bước 4. Rút gọn từng phân số (nếu có thể) và kết luận. Bài 1: 4 Tìm hai cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm. 17 Hướng dẫn giải 4 4 Bước 1. Ta có 17 17 4 1 3 2 2 Bước 2. Ta có 4 1 3 2 2 nên 17 17 17
  19. 4 1 3 2 2 Bước 3. 17 17 17 17 17 4 1 3 4 2 2 Bước 4. Vậy hoặc 17 17 17 17 17 17 Bài 2: Viết số hữu tỉ sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ khác: 3 5 1 1 a) b) c) d) 8 12 11 4 Hướng dẫn giải 3 4 1 4 1 1 1 a) 8 8 8 8 2 8 5 4 1 4 1 1 1 b) 12 12 12 12 3 12 1 11 10 11 10 10 c) 1 11 11 11 11 11 1 3 4 3 4 3 d) 1 4 4 4 4 4 Bài 3: 5 Tìm hai số hữu tỉ có tổng là . 3 Lời giải 5 4 1 4 1 4 1 Ta có . Vậy hai số đó là và . 3 3 3 3 3 3 Bài 4: 4 Tìm hai số hữu tỉ có tổng là . 19 Lời giải 4 1 3 1 3 1 3 Ta có . Vậy hai số đó là và . 19 19 19 19 19 19 Bài 5: 11 Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm. 15 Lời giải 11 1 10 2 9 3 8 Ta có: 15 15 15 15
  20. 11 1 10 11 2 9 11 3 8 Vậy ; ; 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước *) Phương pháp giải Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế khác. Bước 1. Sử dụng quy tắc chuyển vế Bước 2. Thực hiện tính toán để tìm x. Bước 3. Kết luận. Ta có: a x b x b a a x b x a b x a b x a b Bài 1: 16 4 3 Tìm x, biết x 5 5 10 Hướng dẫn giải 16 4 3 16 4 3 Ta có: x x 5 5 10 5 5 10 12 3 24 3 27 x 5 10 10 10 10 27 Vậy x 10 Bài 2: Tìm x, biết: 1 3 3 1 a) x b) x 5 7 4 2 Lời giải 1 3 3 1 15 7 15 7 8 a) x x 5 7 7 5 35 35 35 35 8 Vậy x 35 3 1 1 3 2 3 2 3 5 b) x x 4 2 2 4 4 4 4 4
  21. 5 Vậy x 4 Bài 3: Tìm x, biết 1 8 1 11 2 2 a) x ; b) x 20 5 10 12 5 3 Hướng dẫn giải 1 8 1 a) x 20 5 10 8 1 1 x 5 20 10 8 1 2 a) x 5 20 20 8 1 x 5 20 8 1 32 1 31 x 5 20 20 20 20 31 Vậy x 20 11 2 2 b) x 12 5 3 2 11 2 x b) 5 12 3 11 2 2 x 12 5 3 55 24 40 55 24 40 9 3 x 60 60 60 60 60 20 3 Vậy x 20 Bài 4: Tìm x, biết 3 2 2 7 1 3 a) x b) x c) x 4 7 3 5 8 4 Lời giải 3 2 2 3 8 21 29 a) x x 4 7 7 4 28 28 28 29 Vậy x 28
  22. 2 7 2 7 10 21 11 b) x x 3 5 3 5 15 15 15 11 Vậy x 15 1 3 3 1 6 1 7 c) x x 8 4 4 8 8 8 8 7 Vậy x 8 Bài 5: Tìm x, biết 1 3 2 5 1 3 a) x b) x c) x 3 4 5 7 32 4 Lời giải 5 39 a) x ; b) x ; 12 35 23 c) x 32 Bài 6: Tìm x, biết 7 5 12 17 3 5 1 9 2 7 5 a) x b) x c) x 4 3 5 2 7 3 3 2 3 4 4 Lời giải 7 5 12 5 7 12 7 12 5 a) a) x x x 4 3 5 3 4 5 4 5 3 105 144 100 149 x 60 60 149 Vậy x 60 17 3 5 1 1 17 3 5 b) x x 2 7 3 3 3 2 7 3 1 17 3 5 1 17 3 5 1 5 17 3 3 2 7 3 3 2 7 3 3 3 2 7 17 3 28 119 6 97 2 2 7 14 14
  23. 97 Vậy x 14 9 2 7 5 9 2 7 5 c) x x 2 3 4 4 2 3 4 4 9 2 7 5 5 9 2 7 x x 2 3 4 4 4 2 3 4 5 7 9 2 12 9 2 x x 4 4 2 3 4 2 3 18 27 4 41 x 6 6 41 Vậy x 6 Bài 7: Tìm x , biết: 1 7 1 9 4 13 4 9 a) x b) x c) x d) x 2 2 4 4 9 9 13 13 Lời giải: 1 7 7 1 a) x x x 3 . Vậy x 3 2 2 2 2 1 9 9 1 b) x x x 2 . Vậy x 2 4 4 4 4 4 13 4 13 17 17 c) x x x . Vậy x 9 9 9 9 9 9 4 9 9 4 d) x x x 1. Vậy x 1 13 13 13 13 Bài 8: Tìm x , biết: 3 3 1 3 1 3 1 1 4 1 a) x b) x c) x d) x 5 10 2 4 5 2 5 7 3 7 Lời giải: 3 3 3 3 3 3 a) x x x . Vậy x 5 10 10 5 10 10 1 3 3 1 1 1 b) x x x . Vậy x 2 4 4 2 4 4 1 3 1 c) x 5 2 5 1 17 x 5 10
  24. 17 2 x 10 10 15 3 x 10 2 3 Vậy x 2 1 4 1 d) x 7 3 7 4 1 1 x 3 7 7 4 x 3 4 Vậy x 3 Bài 9: Tìm x , biết: 3 5 2 5 1 3 1 2 1 1 a) x b) x c) x d) x 2 4 7 21 2 2 5 3 5 3 Lời giải: 3 5 3 5 6 5 11 11 a) x x x x . Vậy x 2 4 2 4 4 4 4 4 2 5 2 5 6 5 1 1 b) x x x x . Vậy x 7 21 7 21 21 21 21 21 1 3 1 3 1 1 20 2 22 11 11 c) x x x x . Vậy x . 2 2 5 2 2 5 10 10 10 5 5 2 1 1 1 1 2 1 4 4 d) x x x 1 x . Vậy x 3 5 3 5 3 3 5 5 5 Bài 10: Tìm x , biết: 3 1 3 3 1 2 2 3 2 1 a) x b) x c) x d) x 5 3 10 20 3 4 3 4 7 4 Lời giải: 3 1 1 3 4 4 a) x x x . Vậy x 5 3 3 5 15 15 3 3 3 3 6 3 3 3 b) x x x x . Vậy x 10 20 10 20 20 20 20 20 1 2 2 2 2 1 1 3 3 c) x x x 1 x . Vậy x 3 4 3 4 3 3 2 2 2 3 2 1 2 1 3 2 5 5 d) x x x 1 x . Vậy x 4 7 4 7 4 4 7 7 7
  25. Bài 11: Tìm x , biết: 2 3 2 2 2 2 1 3 1 a) 0, 5 x b) x c) x d) x 5 11 22 5 5 3 2 5 2 Lời giải: 2 2 1 1 1 a) 0,5 x x x . Vậy x 5 5 2 10 10 3 2 3 2 6 2 4 2 2 b) x x x x . Vậy x 11 22 11 22 22 22 22 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c) x x x x . Vậy x 5 5 3 5 5 3 5 5 3 3 3 1 3 1 3 1 1 3 2 2 d) x x x 1 x . Vậy x 2 5 2 5 2 2 5 5 5 Bài 12: Tìm x , biết: 1 7 1 1 4 1 a) x c) x 9 16 9 13 9 13 1 2 1 5 7 5 b) x d) x 4 5 4 9 13 9 Lời giải: 1 7 1 a) x 9 16 9 7 1 1 x 16 9 9 7 x 16 7 Vậy x 16 1 2 1 b) x 4 5 4 2 1 1 x 5 4 4 2 x 5 2 Vậy x 5 1 4 1 c) x 13 9 13
  26. 4 1 1 x 9 13 13 4 x 9 4 Vậy x 9 5 7 5 d) x 9 13 9 7 x 13 7 Vậy x 13 Bài 13: Bài 7 . Tìm x , biết: 9 2 9 13 4 14 a) x c) x 11 5 11 27 9 27 1 3 1 3 2 3 b) x d) x 7 4 7 8 19 8 Lời giải: 9 2 9 2 9 9 2 2 a) x x x . Vậy x 11 5 11 5 11 11 5 5 1 3 1 3 1 1 3 3 b) x x x . Vậy x 7 4 7 4 7 7 4 4 13 4 14 4 14 13 4 14 13 4 13 c) x x x x 1 x . 27 9 27 9 27 27 9 27 27 9 9 13 Vậy x 9 3 2 3 2 3 3 2 2 d) x x x . Vậy x 8 19 8 19 8 8 19 19 Bài 14: Tìm x , biết: 3 1 3 2 2 13 a) x c) x 7 5 7 15 3 15 1 2 1 13 2 13 b) x d) x 5 7 5 15 17 15 Lời giải:
  27. 3 1 3 1 a) x x 7 5 7 5 1 2 1 2 b) x x 5 7 5 7 2 2 13 2 5 c) x x 1 x 15 3 15 3 3 13 2 13 2 d) x x 15 17 15 17 Bài 15: Tìm x , biết: 1 3 1 2 a) x b) x 2 4 5 11 5 16 8 x 5 19 c) x d) 6 42 56 5 6 30 Lời giải: 1 3 2 3 1 1 a) x x . Vậy x 2 4 4 4 4 4 1 2 2 1 10 11 21 21 b) x x . Vậy x 5 11 11 5 55 55 55 55 5 16 8 5 8 1 5 8 3 5 5 c) x x x x 6 42 56 6 21 7 6 21 21 6 21 5 5 10 35 45 15 x 21 6 42 42 42 14 15 Vậy x 14 x 5 19 x 25 19 x 6 x 1 d) x 1 5 6 30 5 30 30 5 30 5 5 Vậy x 1 Bài 16: Tìm x , biết: 1 3 x 3 2 a) x b) 2 4 15 5 3 11 13 85 4 5 7 c) d) x 8 6 x 6 25 15 Lời giải: 1 3 2 3 1 1 a) x x . Vậy x 2 4 4 4 4 4
  28. x 3 2 x 9 10 x 1 b) x 1. Vậy x 1 15 5 3 15 15 15 15 15 11 13 85 33 52 85 85 85 c) x 24 . Vậy x 24 8 6 x 24 24 x 24 x 4 5 7 4 15 35 4 20 4 4 4 8 20 12 2 d) x x x x 6 25 15 6 75 75 6 75 15 15 6 30 30 30 5 2 Vậy x 5 Bài 17: Tìm x , biết: 1 1 2 1 7 a) x 3 1 b) x 1 7 2 9 2 9 16 4 3 1 5 1 c) x d) x 5 5 10 3 6 4 Lời giải: 1 1 3 1 19 a) x 3 1 x x 7 2 2 7 14 2 1 7 3 7 2 1 b) x 1 x x 9 2 9 2 9 9 2 16 4 3 16 4 3 27 c) x x x 5 5 10 5 5 10 10 1 5 1 1 5 1 1 d) x x x 3 6 4 3 6 4 4 Bài 18: Tìm x , biết: 13 3 4 3 1 3 a) x b) x 15 8 5 7 4 5 1 8 1 1 3 1 c) x . d) x . 20 5 10 10 25 50 Lời giải: 13 3 4 3 4 13 3 5 31 a) x x x x 15 8 5 8 5 15 8 3 24 3 1 3 1 3 3 59 b) x x x 7 4 5 4 5 7 140 1 8 1 1 1 8 31 c) x x x 20 5 10 20 10 5 20
  29. 1 3 1 1 1 3 1 d) x x x 10 25 50 10 50 25 5 Bài 19: Tìm x , biết: 3 2 14 7 4 17 a) x b) x 11 5 22 13 3 26 11 2 2 11 7 2 c) x d) x 12 5 3 16 3 4 Lời giải: 3 2 14 3 14 2 4 2 42 a) x x x x 11 5 22 11 22 5 11 5 55 7 4 17 7 17 4 3 4 113 b) x x x x 13 3 26 13 26 3 26 3 78 11 2 2 11 2 2 3 2 3 c) x x x x 12 5 3 12 3 5 12 5 20 11 7 2 11 2 7 3 7 121 d) x x x x 16 3 4 16 4 3 16 3 48 Bài 20: Tìm x , biết: 9 5 7 8 4 1 a) 1 x b) 1 x 5 6 12 7 5 10 7 5 12 8 7 1 c) x d) x 4 3 5 13 5 2 Lời giải: 9 5 7 9 1 1 4 21 a) 1 x 1 x x x 5 6 12 5 4 4 5 20 8 4 1 8 4 1 4 1 1 59 b) 1 x 1 x x x 7 5 10 7 5 10 5 10 7 70 7 5 12 7 12 5 149 c) x x x 4 3 5 4 5 3 60 8 7 1 8 1 7 197 d) x x x 13 5 2 13 2 5 130
  30. Bài 21: Tìm x biết: 7 3 7 9 9 2 7 5 a) x b) x 2 2 2 11 2 3 4 4 17 3 5 1 5 7 4 1 c) x d) x 2 7 3 3 3 2 5 5 Lời giải: 7 3 7 9 7 9 9 7 139 a) x 2 x x 2 x 2 2 2 11 2 11 11 2 22 9 2 7 5 2 7 9 5 2 23 7 41 b) x x x x 2 3 4 4 3 4 2 4 3 4 4 6 17 3 5 1 1 17 3 5 17 3 97 c) x x x 2 x 2 7 3 3 3 2 7 3 2 7 14 5 7 4 1 5 7 4 1 25 d) x x x 3 2 5 5 3 2 5 5 6 Bài 22: 4 5 x 1 3 Tìm x , biết: x ¢ và 5 6 30 3 10 Lời giải: 4 5 x 1 3 1 x 1 Ta có: 1 x 1. 5 6 30 3 10 30 30 30 Vì x ¢ x 1; 0; 1. Bài 23: 3 5 31 1 1 1 Tìm x biết: x ¢ và x 2 7 14 2 3 6 Lời giải: 3 5 31 1 1 1 21 10 31 3 2 1 x x 3 x 1 2 7 14 2 3 6 14 14 14 6 6 6 Vì x ¢ x 3; 2; 1; 0 Bài 24: 1 1 1 1 1 Tìm x biết: x 20 2 3 4 200 1 2 199 2000 199 198 1
  31. Lời giải: 1 1 1 1 Đặt A 2 3 4 200 . 1 2 199 199 198 1 1 2 198 200 200 200 200 Ta có mẫu của A 1 1 1 1 199 198 2 199 198 2 200 1 1 1 1 1 Khi đó A 2 3 4 200 1 1 1 200 200 2 3 200 1 1 1 1 201 Như vậy ta có: x 20 . x 20 x 20 200 2000 10 10 10 Bài 25: 7 13 21 31 43 57 73 91 Tìm x , biết: 2x 10 6 12 20 31 42 56 72 90 Lời giải: 1 1 1 1 Ta có : 2x 1 1 1 1 10 6 12 20 90 1 1 1 1 2x 8 10 2.3 3.4 4.5 9.10 1 1 2x 8 10 2 10 8 4 2x x 5 5 Bài 26: 3 3 3 3 24 Tìm x , biết: 35 63 99 x x 2 35 Lời giải: 3 3 3 3 24 Ta có: 35 63 99 x x 2 35 3 3 3 3 24 5.7 7.9 9.11 x x 2 35 3 2 2 2 2 24 2 5.7 7.9 9.11 x x 2 35 3 1 1 24 2 5 x 2 35
  32. 1 1 24 2 16 . 5 x 2 35 3 35 1 16 1 5 35 x 2 9 1 35 x 2 35 x 2 9 35 53 x 2 9 9 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN Bài 1. 6 9 9 6 9 24 15 5 5 a) x x . Vậy x 12 48 48 12 48 48 48 16 16 4 5 7 4 15 35 4 20 4 4 4 8 20 12 2 b) x x x x 6 25 15 6 75 75 6 75 15 15 6 30 30 30 5 2 Vậy x 5 4 6 7 c) x 5 20 3 4 3 7 x 5 10 3 4 9 70 x 5 30 30 4 61 x 5 30 61 4 61 24 x 30 5 30 30 37 x 30 37 Vậy x 30 7 4 d) x 5 9 4 7 20 63 43 x 9 5 45 45 45 43 Vậy x 45 Bài 2.
  33. 1 3 2 3 5 5 a) x .Vậy x 2 4 4 4 4 4 x 5 19 b) 5 6 30 x 25 19 5 30 30 x 44 22 5 30 15 3x 22 15 15 22 3x 22 x 3 22 Vậy x 3 x 3 2 c) 15 5 3 x 9 10 15 15 15 x 19 15 15 x 19 Vậy x 19 11 13 85 d) 8 6 x 33 52 85 24 24 x 19 85 24 x 24.85 2040 x 19 19 2040 Vậy x 19 Bài 3. 7 13 13 7 26 21 5 a) x x . 8 12 12 8 24 24 24 5 Vậy x 24 6 4 4 6 4 2 20 54 74 b) x x . 15 27 27 15 27 5 135 135 135
  34. 74 Vậy x 135 6 9 6 9 1 3 8 3 5 c) x x . 12 48 12 48 2 16 16 16 16 5 Vậy x 16 4 5 7 d) x 6 25 15 4 1 7 x 6 5 15 4 3 7 x 6 15 15 2 2 x 3 3 2 2 x 0 3 3 Vậy x 0 Bài 4. 5 1 1 5 7 45 38 38 a) x x . Vậy x 7 9 9 7 63 63 63 63 5 16 8 b) x 6 42 56 5 8 1 x 6 21 7 5 8 3 x 6 21 21 5 11 x 6 21 11 5 66 105 39 13 x 21 6 126 126 126 42 13 Vậy x 42 4 6 7 c) x 5 20 3 4 3 7 x 5 10 3 4 9 70 79 x 5 30 30 30 79 4 79 24 55 11 x 30 5 30 30 30 6
  35. 11 Vậy x 6 7 4 d) x 5 9 7 4 x 5 9 7 4 63 20 43 x 5 9 45 45 45 43 Vậy x 45 Bài 5. a) x 3 x 3 x 3 x 3 13 14 15 16 x 3 x 3 x 3 x 3 1 1 1 1 0 x 3 0 13 14 15 16 13 14 15 16 1 1 1 1 1 1 1 1 x 3 vì 0 và 0 nên 0 13 15 14 16 13 14 15 16 x 1 x 3 x 5 x 7 b) 65 63 61 59 x 1 x 3 x 5 x 7 x 66 x 66 x 66 x 66 1 1 1 1 65 63 61 59 65 63 61 59 1 1 1 1 1 1 1 1 x 66 0 x 66 vì 0 65 63 61 59 65 63 61 59 Bài 6. 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x a) 5 21 23 25 27 29 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 1 1 1 1 1 0 21 23 25 27 29 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 0 21 23 25 27 29 1 1 1 1 1 50 x 0 21 23 25 27 29 x 50 x 10 x 14 x 5 x 148 b) 0 30 43 95 8
  36. x 10 x 14 x 5 x 148 3 2 1 6 0 30 43 95 8 x 100 x 100 x 100 x 100 0 30 43 95 8 1 1 1 1 x 100 0 30 43 95 8 x 100 Bài 7. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có : 1.2 3.4 99.100 1 2 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 1 2 3 4 99 100 2 4 6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 2 3 100 1 2 50 51 52 53 100 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó : .x 2012 x 2012 51 52 100 51 52 53 100 Bài 8. 1 1 1 2 1 Ta có: 14 35 65 x 2 3x 9 2 2 2 2 1 28 70 130 x x 3 9 2 2 2 2 1 4.7 7.10 10.13 x x 3 9 2 3 3 3 1 2 1 1 1 3 4.7 7.10 x x 3 9 3 4 x 3 9 1 1 1 1 1 1 1 1 x 9 4 x 3 6 4 6 x 3 12 x 3
  37. Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật *) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của từng số hạng trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính. Bước 1. Ở ví dụ bên, ta thấy các giá trị ở tử không thay đổi và chúng đúng bằng hiệu hai thừa số ở mẫu. 1 Mỗi số hạng đều có dạng n n 1 1 1 1 Do đó ta thực hiện tách các số hạng của tổng S theo công thức n n 1 n n 1 Bước 2. Vì tổng sau khi tách có đặc điểm: các số hạng liên tiếp luôn đối nhau, nên ta dùng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng. Khi đó các số hạng trong tổng được khử liên tiếp đến khi trong tổng chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối. k Tổng quát: Nếu trong tổng xuất hiện các số hạng dạng thì ta tách các số hạng theo công n n k k 1 1 thức sau: . n n k n n k Bài 1: 1 1 1 1 Tính S 1.2 2.3 3.4 2019.2020 Hướng dẫn giải Bước 1. Tách mỗi số hạng của tổng 1 1 1 ; 1.2 1 2 1 1 1 ; 2.3 2 3 1 1 1 . 2019.2020 2019 2020 Bước 2. Áp dụng tính chất kết hợp, nhóm các số hạng: 1 1 1 1 1 1 1 1 S 1 2 2 3 3 4 2019 2020 1 1 1 1 1 1 1 S 1 2 2 3 3 2019 2019 2020 1 2019 S 1 2020 2020 Bài 2: Tính nhanh
  38. 1 1 1 1 a) A 1.3 3.5 5.7 19.21 1 1 1 1 1 1 b) B . 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 Hướng dẫn giải a) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 A 1.3 3.5 5.7 19.21 2 1.3 3.5 5.7 19.21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7 19 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 2 3 3 5 5 19 19 21 2 21 21 10 Vậy A . 21 b) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B . 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 1 1 1 1 1 1 99 2.1 3.2 97.96 98.97 99.98 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 1 2 2 3 96 97 97 98 98 99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 98 97 1 1 99 2 2 3 3 98 98 99 99 99 99 99 99 97 Vậy B 99 Bài 3: 4 4 4 4 Tính S 1.5 5.9 92.96 96.100 Hướng dẫn giải k 1 1 Áp dụng công thức với k 4 ta có: n n k n n k 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 S 1 1.5 5.9 96.100 5 5 9 92 96 96 100 1 1 1 1 1 1 99 1 1 5 5 96 96 100 100 100 99 Vậy S . 100
  39. Bài 4: 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức S . 3.4 4.5 5.6 20.21 Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Ta có: A 3.4 4.5 5.6 20.21 3 4 4 5 5 6 20 21 3 21 7 Bài 5: 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức B . 2.4 4.6 6.8 28.30 Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 Ta có: B 2.4 4.6 6.8 28.30 2 2 4 2 4 6 2 28 30 2 2 30 30 Dạng 5: Bài toán thực tế I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường làm như sau: Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng (ví dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời gian ) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng. Bước 3: Kết luận. II. Bài toán: Bài 1: An đọc một quyển sách trong 2 ngày. Ngày thứ nhất An đọc được 1 quyển sách, ngày thứ hai 5 An đọc được 3 quyển sách. Hỏi trong 2 ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển sách? 10 Lời giải : 1 3 1 Trong 2 ngày An đọc được: (quyển sách). 5 10 2 Bài 2: Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội . Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba chuyển 1 3 4 được lần lượt ; ; số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần long nhãn 3 10 15 trong kho? Lời giải: 1 3 4 9 Cả ba ô tô chuyển được: (số long nhãn trong kho) 3 10 15 10
  40. Bài 3: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: 13 cm; 1 1 cm; 9 cm. 4 3 2 Lời giải: 13 11 9 137 Chu vi tam giác là: cm 4 3 2 12 Vậy chu vi tam giác là: 137 cm 12 Bài 4: 1 Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt 0, 8 tạ, ít hơn tạ so với cân nặng trung bình 10 của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á? Lời giải: 1 Cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á là: 0,8 0, 9 (tạ) 10 Bài 5: Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là 4,7 C. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho 8 tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm C . Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ? 5 Lời giải: 8 Nhiệt độ trong kho khi đó là: 4, 7 6, 3 C 5 Bài 6: Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng 2 số tiền đó để chị 5 chi tiêu trong tháng, dành 1 số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao nhiêu phần 4 tiền lương? Lời giải: 2 1 7 Số phần tiền lương còn lại của chị Hà là: 1 phần 5 4 20 Bài 7: Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được 2 kế hoach tháng, tuần thứ hai thực hiện 7 được 5 kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được 1 kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của 14 3 tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch? Lời giải: Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện:
  41. 2 5 1 1 1 (kế hoạch) 7 14 3 42 Bài 8: 5 Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 0,75 (km), chiều rộng là (km). 8 a) Tính nửa chu vi của khu đất. b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km? Lời giải: 5 3 5 6 5 11 a) Nửa chu vi khu đất là: 0, 75 + = + = + = (km) 8 4 8 8 8 8 5 3 5 6 5 1 b) Chiều dài hơn chiều rộng là: 0, 75 - = - = - = (km) 8 4 8 8 8 8 Bài 9: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc? Lời giải: Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị. Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được 1 công việc. 4 Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được 1 công việc. 7 1 1 11 Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: công việc. 4 7 28 Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào được 1 bể, vòi thứ hai chảy vào được 2 bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi 3 5 chảy được bao nhiêu phần bể? Lời giải: Coi toàn bộ bể là 1 đơn vị. 1 2 Ta có 3 5 Vậy trong 1giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai. 1 2 11 Vậy trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là: bể. 3 5 15
  42. Bài 11: Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Lời giải: 4 giờ 25 phút = 53 giờ 12 8 giờ 12 phút = 41 giờ 5 Coi toàn bộ bể nước là 1 đơn vị 53 12 Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ nhất chảy được bể. 12 53 41 5 Vòi thứ hai chảy đầy bể trong giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ hai chảy được công việc. 5 41 Vậy trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được số phần bể là: 12 5 492 265 757 bể. 53 41 2173 2173 2173 Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Vòi 1 chảy trong 8 h, vòi 2 chảy trong 6 h đầy bể. Vòi 3 tháo trong 4 h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể? Lời giải: 1 giờ vòi 1 chảy vào được 1 phần bể. 8 1 giờ vòi 2 chảy vào được 1 phần bể. 6 1 giờ vòi 3 chảy ra được 1 phần bể 4 Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được số phần bể là: 1 1 1 1 (phần bể) 8 6 4 24 Vậy bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được 1 phần bể. 2 4 Bài 13: Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 6 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 3 giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa? Lời giải:
  43. Sau 1 giờ người thứ hai đi được 1 quãng đường. 3 Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ nên sau khi người thứ hai đi được 1 giờ thì người thứ nhất đã đi được 3 giờ. Vậy người thứ nhất đi được 3 quãng đường. 6 Tổng quãng đường hai người đã đi là: 1 1 5 quãng đường 3 2 6 5 Vì 1 nên hai người chưa gặp nhau. 6 Bài 14: Một cửa hàng bán 40 kg đường trong ba ngày. Biết tổng số đường cửa hàng bán được của hai ngày đầu là 23,4 kg. Tổng số đường bán trong hai ngày sau là 36,2 kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường? Lời giải: Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ hai là: (23, 4 36, 2) 40 19, 6 (kg) Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày đầu là: 23, 4 19, 6 3,8 (kg) Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ ba là: 36, 2 19, 6 16, 6 (kg) Bài 15: Một kho lương thực nhập gạo vào 4 đợt. Đợt đầu nhập 3,15 tấn gạo. Đợt thứ hai nhập ít hơn đợt đầu là 0,7 tấn và ít hơn đợt thứ ba là 1,05tấn. Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình của cả bốn đợt là 0,1 tấn gạo. Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo? Lời giải: Số tấn gạo nhập vào đợt hai là : 3,15 0, 7 2, 45 ( tấn ) Số tấn gạo nhập vào đợt thứ ba là : 2, 45 1, 05 3, 5 (tấn) Trung bình bốn đợt nhập số tấn gạo là : (3,15 2, 45 3, 5 0,1) : 3 3 (tấn) Số tấn gạo nhập vào đợt thứ tư là : 3 0,1 2,9 (tấn) Bài 16: Bình đọc một cuốn sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 1 quyển sách, ngày thứ hai đọc 5 được 1 quyển sách, ngày thứ ba đọc được 1 quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn 3 4 hay ít hơn hai ngày sau. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó? Lời giải: Phân số chỉ số trang sách đọc được trong ngày thứ tư là:
  44. 1 1 1 12 20 15 47 13 1 1 1 (quyển sách) 5 3 4 60 60 60 60 60 Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày đầu là: 1 1 8 (quyển sách) 5 3 15 Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày sau là: 1 13 7 (quyển sách) 4 60 15 Hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hai ngày sau. 8 7 1 Phân số chỉ số chênh lệch đó là: (quyển sách) 15 15 15 Bài 17: Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong 1 giờ. Biết trong 1 giờ: Vòi thứ nhất chảy 1 bể, vòi 4 thứ hai chảy được 3 bể, vòi thứ ba chảy được 1 bể. Hỏi trong 1 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai 10 5 chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó? Lời giải: Phân số chỉ số phần bể vòi thứ tư chảy được trong 1 giờ là: 1 3 1 5 6 4 15 1 1 1 1 (bể) 4 10 5 20 20 20 20 4 Phân số chỉ số phần bể vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là: 1 3 11 (bể) 4 10 20 Phân số chỉ số phần bể vòi thứ ba và vòi thứ tư chảy trong 1 giờ là: 1 1 9 (bể) 5 4 20 Trong 1 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. 11 9 1 Phân số chỉ số chênh lệch đó là: (bể) 20 20 10 Bài 18: Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng 2 số sách ngăn B. Nếu 3 chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng 3 số sách ngăn B. Tính tổng số 7 sách 2 ngăn? Lời giải: 2 2 Số sách ngăn A bằng: (tổng số sách hai ngăn) 2 3 5
  45. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng: 3 3 (tổng số sách hai ngăn) 3 7 10 2 3 1 3 quyển sách ứng với: (tổng số sách hai ngăn) 5 10 10 1 Tổng số sách hai ngăn bằng: 3: 30 (quyển) 10 Bài 19: Có 7 quả cam chia đều cho 10 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả cam nào thành 10 phần bằng nhau. Lời giải: Có 7 quả cam chia cho 10 người thì mỗi người sẽ được 7 quả cam. 10 7 1 1 Mà: 10 2 5 Nên mỗi người sẽ được 1 và 1 quả cam. 2 5 Vì vậy để không phải cắt bất kì quả cam nào thành 10 phần bằng nhau thì ta phải: + Lấy 5 quả, mỗi quả chia thành 2 phần bàng nhau thì ta có được 10 phần. + Lấy 2 quả, mỗi quả chia thành 5 phần thì cũng đủ 10 phần cho mọi người. Bài 20: Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 7A bằng 2 số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi 7 tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng 2 số còn lại). Hỏi học 3 kì I, lớp 7A có bao nhiêu học sinh giỏi? Lời giải: Học kì I, số học sinh giỏi lớp 7A bằng 2 số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi học 7 2 2 kì I so với cả lớp là = số học sinh lớp 7A. 2 + 7 9 Học kì II, số học sinh giỏi lớp 7A bằng 2 số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi 3 2 2 học kì I so với cả lớp là = số học sinh lớp 7A. 2 + 3 5 Vì học kì II, số học sinh giỏi lớp 7A nhiều hơn học kì I là 8 học sinh, nên ta có phân số tương 2 2 8 ứng với 8 học sinh là: - = 5 7 45 8 Vậy, lớp 7AA có số học sinh là: 8 : = 45 (học sinh) 45
  46. 2 Số học sinh giỏi học kì I là: .45 = 10 (học sinh) 9 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được 1 bể, vòi thứ 7 hai mỗi giờ chảy được 1 bể. Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể? 5 Lời giải 1 1 5 7 12 Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ chảy được bể 7 5 35 35 35 Bài 2: 9 Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: 2, 5 cm; 4 cm; cm. 2 Lời giải 9 Chu vi tam giác là: 2, 5 4 11(cm) 2 Vậy chu vi tam giác là: 11 cm Bài 3: Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần 10 giờ, anh Việt cần 15 giờ. Nếu hai anh cùng làm trong 1 giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc. Lời giải Trong 1 giờ anh Nam làm được 1 công việc. Trong 1 giờ anh Việt làm được 1 công việc. 10 15 1 1 1 Cả hai anh cùng làm trong 1 giờ thì cả 2 người làm được số công việc là: công việc 10 15 6 Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 200,8m, chiều rộng kém chiều dài 79,4 m. Tính nửa chu vi của mảnh vườn. Lời giải Chiều rộng mảnh vườn là: 200,8 79, 4 121, 4 (m) Nửa chu vi mảnh vườn là: 200,8 121, 4 322, 2 (m) Bài 5: Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 7 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 3 giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được 2 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa? Lời giải
  47. Sau 1 giờ người thứ hai đi được 1 quãng đường. 3 Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ nên sau khi người thứ hai đi được 2 giờ thì người thứ nhất đã đi được 4 giờ. Vậy người thứ nhất đi được 4 quãng đường. 7 4 2 26 Tổng quãng đường hai người đã đi là: quãng đường 7 3 21 26 Vì 1 nên hai người đã gặp nhau rồi. 21 Bài 6: Một cửa hàng bán 60 kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai ngày đầu là 35,1 kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là 54,3 kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam lạc? Lời giải Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ hai là: (35,1 54, 3) 60 29, 4 (kg) Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày đầu là: 35,1 29, 4 5, 7 (kg) Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ ba là: 54, 3 29, 4 24, 9 (kg) Bài 7: Có 6 quả táo chia đều cho 8 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả táo nào thành 8 phần bằng nhau. Lời giải Có 6 quả táo chia cho 8 người thì mỗi người sẽ được 6 quả táo. 8 6 1 1 Mà: 8 2 4 Nên mỗi người sẽ được 1 và 1 quả táo. 2 4 Vì vậy để không phải cắt bất kì quả táo nào thành 8 phần bằng nhau thì ta phải: + Lấy 2 quả, mỗi quả chia thành 4 phần bàng nhau thì ta có được phần. + Lấy 4 quả, mỗi quả chia thành 2 phần thì cũng đủ 8 phần cho mọi người. Bài 8:
  48. Tính tổng số học sinh lớp 7A và lớp 7B của một trường biết: Số học sinh lớp 7Abằng 4 số học 5 1 sinh lớp 7B . Nếu chuyển 8 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B thì số học sinh lớp 7A bằng số 2 học sinh lớp 7B . Lời giải 4 4 Ban đầu số học sinh lớp 7A bằng: (tổng số học sinh 2 lớp) 4 5 9 Nếu chuyển 8 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B thì số học sinh lớp 7A bằng: 1 1 (tổng số học sinh 2 lớp) 1 2 3 4 1 1 8 học sinh bằng: (tổng số học sinh 2 lớp) 9 3 9 1 Tổng số học sinh hai lớp là: 8 : 72 (học sinh) 9