›
›
›

Chuyên đề Vật lý 11 - Hiện tượng cảm ứng điện từ

doc 23 trang xuanha23 09/01/2023 6741
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Vật lý 11 - Hiện tượng cảm ứng điện từ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docchuyen_de_vat_ly_11_hien_tuong_cam_ung_dien_tu.doc

Nội dung text: Chuyên đề Vật lý 11 - Hiện tượng cảm ứng điện từ

  1. CHUYÊN ĐỀ: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ A. LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ I. Từ thông qua diện tích S đặt trong một từ trường đều + Từ thông qua một mạch điện kín có diện tích S, đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ là B được xác định theo công thức:  = BScos ; Trong đó = ( n ; B ) (Chiều của n tuỳ thuộc vào chiều (+) mà ta chọn cho khung dây kín) II. Hiện tượng cảm ứng điện từ: + Khi từ thông qua một khung dây kín biến thiên thì trong ktg từ thông biến thiên trong khung xuất hiện dòng điện cảm ứng + Khi một đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường cảm ứng thì trong đoạn dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng III. Định luật Lenxơ về chiều dòng cảm ứng + Dòng cảm ứng có chiều chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó + Dòng cảm ứng có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó . Khi Bm tăng thì Bm và Bc ngược chiều . Khi Bm giảm thì Bm và Bc cùng chiều IV. Suất điện động cảm ứng: * Định luật Farađây về cảm ứng điện từ: Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch.  ec = -N (N là số vòng dây của khung) t * Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường đều. ec = Blvsin + v và B cùng vuông góc với đoạn dây và v tạo với B góc + Chiều của sđđ (từ cực (-) sang cực (+) tuân theo qui tắc BTP hoặc theo định luật Lenxơ . Qui tắc BTP: Xoè bàn tay phải hứng đường cảm ứng, ngón tai cái choãi ra 90 0 chỉ chiều v thì chiều từ cổ tay đến 4 ngón còn lại chỉ chiều từ cực (-) sang cực (+) của nguồn cảm ứng V. Suất điện động tự cảm: 1. Từ thông tự cảm:  = Li ( L = k.2 .n2V) I 2. Suất điện động tự cảm: etc = -L t 1 B2V 3. Năng lượng từ: W = LI2 suy ra trong cuộn dây: W = 2 4 .k B2 4. Mật độ năng lượng từ:  = 4 .k VI. Công của lực từ tác dụng lên một mạch điện kín chuyển động trong từ trường. Khi một mạch điện chuyển động trong từ trường bất kì thì công của lực từ tác dụng lên mạch điện được đo bằng tích của cường độ dòng điện với độ biến thiên từ thông qua mạch trong quá trình chuyển động.
  2. A = I.  Ta có: F=BIl và F tạo với dịch chuyển x một góc đúng bằng góc của vectơ pháp tuyến khung tạo với vectơ từ cảm B . Suy ra công của lực từ là : A = F. x .cos = I.  B. MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Bài 1: Một dòng điện chạy trên một dây dẫn thẳng dài qua hai cạnh của một hình vuông ABCD, có cường độ dòng điện i cho bởi biểu thức i = 4,5.t2 – 10.t; trong đó i tính bằng A và t tính bằng s. Cho a = 12 cm; b = 16 cm (hình vẽ) (Giữa dây dẫn thẳng dài và hình vuông có cách điện) a.Tính suất điện động trong khung dây dẫn hình vuông ABCD tại thời điểm t = 3 s. b. Xác định chiều của dòng điện cảm ứng trong khung tại thời điểm t=3s. Lêi gi¶i a. Tõ tr­êng B cña dßng ®iÖn i g©y ra cã ph­¬ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa khung d©y ABCD, cã chiÒu ®i tõ sau ra tr­íc víi vïng ë phÝa trªn dßng ®iÖn vµ cã chiÒu tõ tr­íc ra sau ®èi víi vïng ë phÝa d­íi dßng ®iÖn. XÐt h×nh ch÷ nhËt A’B’NM ®èi xøng víi h×nh ch÷ nhËt ABNM qua MN. V× lý do ®èi xøng nªn tõ th«ng göi qua A’B’NM b»ng nh­ng tr¸i dÊu víi tõ th«ng göi qua ABNM, nªn tõ th«ng göi qua h×nh ch÷ nhËt ABCD chØ cßn b»ng tõ th«ng göi qua h×nh ch÷ nhËt A’B’CD vµ b»ng: a  i dr  ib a  bi a  BdS bBdr b 0 0 ln r 0 ln Thay i = 4,5.t2 – 10.t vµo biÓu b a 2 r 2 b a 2 b a thøc cña tõ th«ng ta ®­îc  b a  0 (ln )(4,5.t 2 10.t) 2 b a SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng trªn khung t¹i thêi ®iÓm t lµ d  b a  0 (ln )(9t 10) dt 2 b a T¹i thêi ®iÓm t = 3 s th× suÊt ®iÖn ®éng cã ®é lín  0,598.10 6V b. T¹i thêi ®iÓm t = 3 s th× dßng ®iÖn i ®i qua d©y dÉn MN ®ang t¨ng theo thêi gian t tøc B ®ang t¨ng. Theo ®Þnh luËt Len-x¬ th× dßng ®iÖn c¶m øng ic ®i trong khung d©y ABCD ph¶i cã chiÒu sao cho chèng l¹i sù t¨ng cña B trong khung A’B’CD, nghÜa lµ nã ph¶i sinh ra tõ tr­êng c¶m øng Bc cã chiÒu ng­îc víi B . VËy ic ph¶i cã chiÒu ng­îc chiÒu quay cña kim ®ång hå t¹i thêi ®iÓm ®ã. Bài 2: Một khung dây dẫn OABC nằm trong mặt phẳng Oxy có cạnh b=2cm. Từ trường B vuông góc với mặt phẳng Oxy có chiều hướng từ trong ra ngoài và có độ lớn cho bởi công thức B = 4t2y. Trong đó B tính bằng T, tính tính bằng s và y tính bằng m. a. Xác định suất điện động cảm ứng trên khung dây tại thời điểm t = 2,5 s. b. Xác định chiều của dòng cảm ứng chạy trong khung dây tại thời điểm t=2,5s. Lêi gi¶i a. Tõ th«ng  göi qua bÒ mÆt bao bëi khung d©y h×nh ch÷ nhËt cã c¹nh lµ b = 2 cm cã chiÒu cao lµ dy lµ: d BdS Bbdy 4t 2bydy. V× B = 4t2y lµ hµm cña hai biÕn t vµ y. Ta lÊy tÝch ph©n theo biÕn y
  3. b y 2 b  4t 2bydy 4t 2b ydy 4t 2b( ) 2b3t 2 0 2 0 SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng trªn khung d©y lµ: d  4b3t dt T¹i thêi ®iÓm t = 2,5 s, suÊt ®iÖn ®éng cã ®é lín lµ  = 80.10-6 V 2 b. Khi t = 2,5 s th× B = 4yt ®ång biÕn víi t. VËy Bc cã chiÒu ng­îc chiÒu víi chiÒu cña B . Nªn dßng ®iÖn c¶m øng cã chiÒu ®i theo chiÒu quay cña kim ®ång hå. Bài 3: Một khung dây hình chữ nhật, có chiều dài là a, chiều rộng là b, điện trở là R đặt gần một sợi dây dài vô hạn mang dòng điện i nh hình vẽ bên. Khoảng cách từ sợi dây dài đến tâm của khung dây là r. Hãy tính. a. Độ lớn của từ thông gửi qua khung dây. b. Dòng điện cảm ứng trong khung dây khi khung dây chuyển động ra xa sợi dây dài với tốc độ v. Lêi gi¶i  i a. Tõ tr­êng B g©y ra bëi dßng ®iÖn th¼ng i ë kho¶ng c¸ch r lµ: B 0 2 r Tõ th«ng  göi qua khung d©y lµ: b b r r  i a a  i dr  i a  ia 2r b  BdS 0 drdx dx 0 a 0 ln r 0 ln( ) . 2 r 0 b 2 r 2 b 2 2r b r r a a b. SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng trong khung d©y khi nã chuyÓn ®éng ra xa so víi d©y víi tèc ®é v d d dr d  iav 2 2 2 abvi  v 0 ( ) 0 dt dr dt dr 2 2r b 2r b (4r 2 b 2 ) C­êng ®é dßng ®iÖn c¶m øng ic ®i qua khung d©y lµ:  2 abvi i 0 c R R(4r 2 b 2 ) Bài 4: Trong cùng một mặt phẳng nằm ngang với dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I = 20A người ta đặt hai thanh trượt kim loại song song với dòng điện và thanh gần hơn cách dòng điện một khoảng x 0 = 1cm. Hai thanh trượt cách nhau l = 2cm. Trên hai thanh trượt người ta lồng vào một đoạn dây dẫn MN dài l .Cho dây dẫn trượt tịnh tiến trên các thanh với vận tốc không đổi v = 3m/s theo hướng song song với các thanh trượt. a. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu dây dẫn UMN. b. Nối hai đầu P, Q của hai thanh trượt với nhau bằng điện trở R = 0,2Ω để tạo thành mạch kín. Xác định độ lớn và điểm đặt lực kéo tác dụng lên MN để nó chuyển động tịnh tiến đều như trên. Bỏ qua ma sát. Lêi gi¶i  Dòng I sinh ra từ trường có cảm ứng từ B như hình vẽ Vì đoạn dây MN chuyển động trong từ trường nên trên nó xuất hiện suất điện động cảm ứng.Sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu chuyển động,từ thông quét bởi đoạn dài dx của dây (cách dòng I khoảng x) bàng:
  4.  I dΦ = Bds = 0 vtdx 2 x Từ thông quét bởi cả đoạn dây MN bằng: x0 l  Ivt x l Φ = d 0 ln 0 2 x x0 0 0 Iv x0 l Suất điện động cảm ứng có độ lớn: εc = /Φ’/ = ln 2 x0 Và cực của nguồn có dấu: N âm, M dương. Mạch hở 0 Iv x0 l -7 x0 l UMN = εc = ln =2.10 Iv ln 2 x0 x0 -5 Thay số được UMN = 1,32.10 (V) Mạch kín . -5 Dòng điện qua đoạn dây MN có cường độ : Ic = εc / R = 6,6.10 (A) *Lực từ tác dụng lên đoạn dài dx của dây dẫn MN : 0 I dF = BIcdx = Icdx 2 x X l 0  I X l Các dF cùng hướng => F = dF = 0 I ln 0 2 c X X 0 0 -7 x0 l -10 Hay F = 2.10 I.Ic ln = 2,9.10 (N) x0 Xác định điểm đặt của F .Giả sử G là điểm đặt của F . GM = XG X 0 l 0 I l XGF = XdF = Icl => XG = = 1,82 (cm) 2 X 0 l X 0 ln X 0 Suy ra G cách đầu M khoảng 0,82 cm. Vậy lực kéo F' cân bằng với lực từ F F’= 2,9.10-10N và đặt tại G Bài 5: Mét sîi d©y tiÕt diÖn ngang 1,2 mm2 vµ ®iÖn trë suÊt lµ 1,7.10-8 m ®­îc uèn thµnh mét cung trßn cã t©m t¹i O, b¸n kÝnh r = 24 cm nh­ h×nh vÏ bªn. Mét ®o¹n d©y th¼ng kh¸c OP còng cïng lo¹i nh­ trªn , cã thÓ quay quanh ®iÓm O vµ tr­ît cã tiÕp xóc víi cung trßn t¹i P. Sau cïng, mét ®o¹n d©y th¼ng kh¸c OQ còng cïng lo¹i trªn, hîp víi hai ®o¹n d©y trªn thµnh mét m¹ch ®iÖn kÝn. Toµn bé hÖ nãi trªn ®Æt trong mét tõ tr­êng B = 0,15 T, h­íng tõ trong ra ngoµi vu«ng gãc víi cung trßn. §o¹n d©y th¼ng OP tho¹t ®Çu n»m yªn t¹i vÞ trÝ  = 0 vµ nhËn mét gia tèc gãc b»ng 12 rad/s2. a. TÝnh ®iÖn trë cña m¹ch kÝn OPQO theo . b. TÝnh tõ th«ng qua m¹ch theo . c. Víi gi¸ trÞ nµo cña  th× dßng ®iÖn c¶m øng trong m¹ch ®¹t cùc ®¹i. d. TÝnh gi¸ trÞ dßng ®iÖn c¶m øng cùc ®¹i trong m¹ch. Lêi gi¶i a. §é dµi cña cung PQ lµ: PQ = r. Trong ®ã  tÝnh b»ng rad §é dµi cña m¹ch kÝn OPQO lµ: l = OP + OQ + PQ = r + r + r = (2 + )r.
  5. VËy ®iÖn trë cña m¹ch kÝnh OPQO lµ: l (2  )r R S S Thay sè ta ®­îc R = 3,4.10-3(2 + ) () = 3,4. (2 + ) m. b. Tõ th«ng qua m¹ch kÝn OPQO lµ: r 2 (0,24) 2  = BS = B 0,15  4,32.10 3. (Wb) 4,32. mW 2 2 c. SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng trªn m¹ch kÝnh d d  4,32.10 3 4,32.10 3  4,32.10 3 t dt dt Trong ®ã ,  t­¬ng øng lµ vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña thanh OP. Dßng ®iÖn c¶m øng ic trong khung lµ:  4,32.10 3 t 1,271t i c R 3,4.10 3 (2  ) 2  1 2 Víi  t 2 t 2  Thay vµo biÓu thøc cña ic ta ®­îc  i 1,271. 2 c 2  dic §Ó t×m gi¸ trÞ cùc ®¹i icmax cña ic ta ph¶ tÝnh d di  2 Ta cã c d 2( 2) 2  Kh¶o s¸t ic theo  ta cã b¶ng biÕn thiªn  0 2 2 dic d + 0 - i VËy khi  = 2 rad th× ic ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. d. C­êng ®é dßng ®iÖn c¶m øng cùc ®¹i trong m¹ch Thay  = 2 rad vµo biÓu thøc cña dßng ®iÖn c¶m øng ta ®­îc  1,271 2.12.2 i 1,271. 2 2,2A cMax 2  (2 2) Bài 6: Một khung hình vuông làm bằng dây dẫn quay đều quanh một trong số các cạnh của nó tại gần một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện không đổi I đi qua (hình vẽ). Trục quay song song với dây
  6. dẫn và khoảng cách giữa chúng bằng d, chiều dài cạnh khung bằng a. Tại vị trí mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng chứa dây dẫn và trục của khung một góc bằng bao nhiêu thì vôn kế chỉ giá trị tuyệt đối cực đại tức thời của điện áp? Lời giải: Xét tại thời điểm t=0 khi khung dây trong cùng mặt phẳng với dòng điện. Tại điểm M trên khung cách dòng điện đoạn x, từ cảm do dòng điện gây ra tại M có độ lớn kI bằng: BM = x Từ thông qua diện tích (a.dx) của khung là: d kIa.dx  =BM.a.dx = x Xét tại thời điểm t=0 khung ở vị trí O2CDE Tại thời điểm t, khung quay được góc =t và ở vị trí O2C’D’E như hình 2. Từ thông qua khung lúc này bằng từ thông qua diện tích O2AFE của khung khi =0, với O1A= O1C’= r Xét tam giác O1C’O2: 2 2 O1C’=r = d a 2da cos = O1A Từ thông qua diện tích O2AFE là: d  = d = =kIa(lnd - ln d 2 a2 2da cos ) r kIa2d.sin(t) e = -  ’ = d 2 a2 2da cos(t) kIa2d 2 e’ = . [d 2 a2 2da cos(t)]2 2 2 (d a ).cost 2ad 2ad e’=0 khi cos = d 2 a2 Vậy tại vị trí mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng chứa dây dẫn và trục của khung một góc 2ad thỏa mãn cos = thì vôn kế chỉ giá trị tuyệt đối cực đại tức thời của điện áp d 2 a2 Bài 7: Một khung dây dẫn hình vuông chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v0 đi vào một bán không gian vô hạn (x>0) trong đó có một từ trường không đều hướng theo trục z: B z(x) = B0(1 + x) với B0 là hằng số dơng. Biết rằng hai cạnh của khung song song với trục x, còn mặt phẳng của khung luôn vuông góc với trục z. Hỏi khung đã thâm nhập vào không gian có từ trường một khoảng cách bằng bao nhiêu, nếu khối lượng của khung là m, chiều dài cạnh của khung là b và biết rằng vào thời điểm khi các đường sức từ xuyên qua toàn bộ mặt phẳng của khung, trong khung toả ra lượng nhiệt đúng bằng nhiệt lượng mà khung toả ra trong chuyển động tiếp sau đó cho tới khi dừng hẳn. Tính điện trở của khung. Bỏ qua hệ số tự cảm
  7. của khung và coi b<<1. Lời giải Xét thời điểm cạnh CD có toạ độ là x và khung đang thâm nhập vùng từ trường. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, nhiệt lượng toả ra trong khung bằng độ biến thiên động năng của khung: m m dQ v 2 (v dv) 2 dQ mvdv (1) 2 2 Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên cạnh CD là: E BCDbv B0 (1 x)bv E B 2 (1 x) 2 b 2v 2 dt B 2 (1 2 ) 2 b 2v 2 dt I dQ I 2 Rdt 0 0 (2) R R R Từ (1) và (2) ta có: 2 2 2 Rmvdv B0 (1 2 x)b v dt 2 2 Rmdv B0 (1 2 x)b dx (3) Gọi v1 là vận tốc của khung khi bắt đầu khung nằm trọn trong từ trường ta có: 2 2 2 mv0 mv1 mv0 v0 Q trong đó Q v1 2 2 4 2 Tích phân 2 vế phương trình (3) ta có: v1 b Rmdv B 2 (1 2 x)b 2 dx 0 v0 0 2 2 2 3 2 3 Rm(v1 v0 ) B0 b (b b) B0 b (1 b) B0 b 2B 2b3 ( 2 2)B 2b3 R 0 0 (*) mv0 ( 2 1) mv0 Khi khung đã vào hẳn trong từ trường, cường độ dòng điện trong khung là: E E B vb1 (x b) (1 x) B b 2 v I CD AB 0 0 R R R Xét trong khoảng thời gian nhỏ dt: dQ I 2 Rdt B 2b 4 2v 2 dt B 2b 4 2v dx dQ 0 0 (4) R R ( 2 1) Tích phân 2 vế phương trình (4) và thay R ở (*) vào ta được: s 1 2b Khung đã vào trong từ trường được một đoạn là: 2 1 2b 2 2 1 s s b 1 2b 2b 2 3 2 1 ( 2 2)B0 b Vậy s 2 và R b mv0 Bài 8: Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở R, có chiều dài các cạnh là a và b. Một dây dẫn thằng dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d như hình vẽ bên. Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cường độ I0 chạy qua. a. Tính từ thông qua khung dây.
  8. b. Tính điện lượng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm đến 0. c. Cho rằng cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian cho đến khi bằng 0, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dâykhông thay đổi. Hãy xác định xung của lực từ tác dụng lên khung. Lời giải  I a. Cảm ứng từ tại điểm cách dây dẫn một đoạn r: B 0 0 2 r Từ thông qua khung dây là: d a  I b  I b a  0 0 dr 0 0 ln(1 )  0 d 2 r 2 d d b. Trong thời gian nhỏ dt trong khung có suất điện động e , trong khung có dòng điện c dt e d dq d cảm ứng i c dq lấy tích phân 2 vế ta được: R Rdt dt R   0    I b a q 0 0 0 0 0 ln(1 ) R R R 2 R d c. Gọi t là thời gian dòng điện giảm đều đến 0 thì: t I I (1 );e ' ; trong khung có dòng điện cảm ứng 0 t c e '  I b a i c 0 0 ln(1 ) = hằng số R R 2 R t d Lực tác dụng lên khung là tổng hợp hai lực tác dụng lên các cạnh AD và BC:  b  b  ab F B bi B bi 0 Ii 0 Ii 0 Ii 1 2 2 d 2 (d a) 2 d(d a) Xung của lực tác dụng lên khung là: t  I abi t t  2 ab 2 I 2 a X Fdt 0 0 I (1 )dt 0 0 ln(1 ) 0 2 0 2 d(d a) 0 t 4 d(d a) 2R d Bài 9: Một thanh có chiều dài L chuyển động với tốc độ không đổi v dọc theo hai thanh ray dẫn điện nằm ngang. Hệ thống này được đặt trong từ trường của một dòng điện thẳng dài, song song với thanh ray cách thanh ray một đoạn a, có cường độ dòng điện I chạy qua. Cho v =5 m/s, a = 10 mm, L = 10 cm và I = 100 A. a. Tính suất điện động cảm ứng trên thanh. b. Tính cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch. Biết rằng điện trở của thanh là 0,4  và điện trở của hai thanh ray và thanh ngang nối hai đầu thanh ray bên phải là không đáng kể. c. Tính tốc độ sinh nhiệt trong thanh. d. Phải tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu để duy trì chuyển động của nó. e. Tính tốc độ cung cấp công từ bên ngoài lên thanh. Lời giải d a. Suất điện động cảm ứng  = dt
  9. Ta đi tính d BdS Bdrdx với r là khoảng cách từ phần tử dS tới dòng điện i và x là khoảng  i cách từ dS đến cạch nối hai đầu thanh ray, còn B 0 2 r a L a L  i dr  i a L  i a L Vậy d dx Bdr dx 0 dx 0 ln(r) 0 ln dx a a 2 r 2 a 2 a Do thanh L chuyển động với tốc độ không đổi v, nên:  i a L dx = vdt d 0 ln vdt 2 a d  iv a L Vậy  = 0 ln Thay số vào ta được độ lớn của  = 0,24 mV. dt 2 a  b. Dòng điện cảm ứng trong mạch có cường độ i 0,6 mA. c R dQ c. Tốc độ sinh nhiệt trên thanh là: Ri 2 0,1437.10 6 W. dt c d. Lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng ic trên thanh là F ic dr  B Vì dr vuông góc với B nên suy ra  idr a L  ii dr  ii a L dF i drB i 0 F dF 0 c 0 c ln c c 2 r a 2 r 2 a Thay số vào ta được F=28,75.10-9 N. Vậy để duy trì chuyển động cho thanh ta phải tác dụng lên thanh một ngoại lực bằng lực từ tác dụng lên thanh F’ = 28,75.10-9 N. e. Tốc độ cung cấp công từ bên ngoài chính là công suất của ngoại lực F’ dW Fdx F.v 0,1437.10 6W . dt dt Bài 10: Người ta đặt một vòng xuyến mảnh, đồng chất và dẫn điện bán kính r vào trong một từ trường đồng nhất và biến đổi theo thời gian theo công thức B=Bocos t . Điện trở của vòng xuyến là R và hệ số tự cảm L.  Vecto B tạo với mặt phẳng vòng xuyến góc . Hãy tính momen trung bình của các lực tác dụng lên vòng xuyến? Lời giải: 2 Xét tại thời điểm t, từ thông qua vòng xuyến:  = r . sin .Bocost 2 Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng xuyến là: e=-  ’ = r Bo .sin .sint Ta có thể coi như trong vòng xuyến có một nguồn có sđđ bằng e, điện trở trong bằng 0 đang cung cấp điện cho một mạch ngoài gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn thuần cảm L 2 Eo r Bo.sin Cường độ dòng điện cực đại qua mạch là: Io = = R2  2 L2 R2  2 L2 L Độ lệch pha của i với e là e/i : sin e/i = R2  2 L2 2 r Bo.sin Biểu thức dòng qua vòng xuyến là: i = . sin(t - e/i ) R2  2 L2 Momen ngẫu lực từ trung bình tác dụng lên vòng xuyến trong một chu kì là:
  10. T T 2 1 2 1 r Bo 2 MTB = iB r cos .dt = .B r cos .sin .sin(t ).cost.dt 2 2 2 o T o T o R  L 1 T 2r 4 B 2 1 T 2r 4 B 2 = o cos .sin .sin dt + o cos .sin .sin(2t )dt 2 2 2 2 2 2 T o 2 R  L T o 2 R  L B2 2r 4 2 Lsin .cos = o 2(R2  2 L2 ) Bài 11: Một khung dây dẫn phẳng, hình vuông cạnh a, khối lượng m, không biến dạng, điện trở R. Khung được ném ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (Hình 4) trong vùng có từ trường với cảm ứng từ B có hướng không đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật B B0 k.h , với k là hằng số, k 0 .  Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vuông góc với B và khung không quay trong suốt quá trình chuyển động. a. Tính tốc độ cực đại mà khung đạt được. b. Khi khung đang chuyển động với tốc độ cực đại và cạnh dưới của khung cách mặt đất một đoạn h1 thì mối hàn tại một đỉnh của khung bị bung ra (khung hở). Bỏ qua mọi lực cản. Xác định hướng của vận tốc của khung ngay trước khi chạm đất. Lời giải: a. Tốc độ cực đại: - Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ). - Biểu diễn đúng lực từ tác dụng lên 4 cạnh. - Lực từ tổng hợp F có: phương thẳng đứng, hướng lên. F tăng theo vz đến lúc F = P khung sẽ chuyển động đều với vận tốc vzmax trên phương thẳng đứng. Khi khung CĐ đều, thế năng giảm, động năng không đổi, xét trong khoảng thời gian t , độ giảm thế năng đúng bằng nhiệt lượng tỏa ra trên khung. 2 mgvz max t RI t 2 2 2 Ec a B a k z a kv I z R R t R t R 2 2 ka vz mgR mgvzmax t R t vzmax 2 4 R k a Trên phương ngang khung CĐ đều vx = v0 2 2 Tốc độ cực đại của khung khi đó: v vzmax v0 2 mgR 2 v 2 4 v0 k a b. Hướng vận tốc ngay trước khi chạm đất: - Khi chạm đất, vận tốc theo phương thẳng đứng 2 2 v 'z vzmax 2gh1 Góc hợp bởi vận tốc và phương ngang là:
  11. 2 mgR ' 2 4 2gh1 v k a tan z v0 v0 Bài 12: Hai dây dẫn dài, mỗi dây có điện trở R=0,41  được uốn thành hai đường ray nằm trong mặt phẳng ngang như hình vẽ. Hai ray phía bên phải cách nhau l1=0,6m và nằm trong từ trường có cảm ứng từ B1=0,8T, hướng từ dưới lên. Hai thanh ray bên trái cách nhau khoảng l2=0,5m và nằm trong từ trường B2=0,5T, hướng từ trên xuống. Hai thanh kim loại nhẵn ab điện trở r1=0,41  và cd điện trở r 2=0,16  được đặt nằm trên các ray như hình vẽ, mọi ma sát đều không đáng kể. 1. Tác dụng một lực kéo để ab chuyển động sang phải với vận tốc đều v 1=10m/s; khi đó cd cũng chịu tác dụng một ngoại lực và chuyển động sang trái với vận tốc đều v2=8m/s. Hãy tìm: a. Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd, biết lực này nằm trong mặt phẳng ngang? b. Hiệu điện thế giữa hai đầu c và d? c. Công suất điện của mạch trên? 2. Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd thì nó sẽ chuyển động như thế nào? Lời giải: 1. Sđđ cảm ứng xuất hiện trên hai thanh: . Trên ab: e1 = l1v1B1 = 4,8 (V) . Trên cd: e2 = l2v2B2 = 2V < e1 ic có chiều như hình vẽ. e1 e2 iC = = 2,5 (A) 2R r1 r2 a) Lực từ tác dụng lên cd: F2 = il2B2 = 0,625 (N) = Fk2 (Vì cd chuyển động đều) b) ucd = -e2-ir2 = -2,4 (V) 2 c) Công suất điện của cả mạch là: P = i Rtđ = 7 (W) 2/ Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd. Ngay khi ab chuyển động thì có dòng điện chạy qua cd theo chiều d-c có lực từ tác dụng lên cd theo chiều hướng vào mạch điện, do đó cd sẽ chuyển động và lại xuất hiện trên cd một suất điện động cảm ứng e2 có cực (+) nối với đầu c. Xét tại thời điểm t, vận tốc của cd là v2, gia tốc là a. e e v l B v l B i = 1 2 = 1 1 1 2 2 2 2R r1 r2 2R r1 r2 v1l1B1 v2l2B2 m.(2R r1 r2 ) dv2 Ft=ma=il2B2= .l2B2 =v1l1B1 -l2B2v2 2R r1 r2 l2B2 dt Từ đó có thể tính quãng đường mà thanh đi được sau khoảng thời gian t = hoặc tính v2. @ Chú ý: Giải phương trình vi phân bậc nhất. x’ – kx = 0 x t dx dx dx x k (t t ) = kx = kdt = k dt ln = k(t-t0) x = xo e 0 dt x x x xo to 0 + Trở lại bài toán: m.(2R r1 r2 ) dv2 m.(2R r1 r2 ) =v1l1B1 -l2B2v2 (với k= - 2 2 ) l2 B2 dt l2 B2
  12. dx Đặt : B1l1v1- B2l2v2 = x dx = -B2l2dv2 dv2= B2l2 2 2 m.(2R r1 r2 ) dx B2 l2 Vậy: - 2 2 . = x (Đặt k= - ) l2 B2 dt m(2R r1 r2 ) kt x =xo e (tại t=0 thì: v2=0 nên x0 = B1l1v1 kt kt Do đó: x = B1l1v1. e v = B1v1l1(1- e ) * Tính quãng đường: m.(2R r1 r2 ) dv2 Từ : =v1l1B1 -l2B2v2 l2 B2 dt m.(2R r1 r2 ) dv2 = v1l1B1dt -l2B2v2dt = v1l1B1dt -l2Bds l2 B2 m.(2R r1 r2 ) Tích phân hai vế được: .v2 = v1l1B1.t -l2B.s s = l2 B2 Bài 13: Cho hệ như hình vẽ, đĩa bằng đồng bán kính r có trục quay qua tâm đĩa và nằm ngang, từ trường đều có B vuông góc với mặt đĩa, điện trở R tiếp xúc vành đĩa bằng chổi quét kim loại, vật m treo bằng dây mảnh cách điện quấn quanh đĩa và dây không trượt trên vành đĩa. Thả cho m chuyển động, hãy tính vận tốc quay cuối cùng của đĩa? Bỏ qua mọi ma sát. Lời giải: Gọi momen quán tính của đĩa đối với trục quay là I Xét tại thời điểm t khi vật m rơi được quãng đường S, nó có vận tốc là v, đĩa có vận tốc góc  =v/r. Sau thời gian rất nhỏ dt, một bán kính đĩa quét được góc d = dt và bán 1 1 kính đĩa quét một diện tích: dS = r.  dt.R = r2 dt. 2 2 Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên bán kính đĩa là: e= B.dS 1 = Br2 dt 2 Dòng điện xuất hiện trong mạch và trên bán kính đó là: i= e Br 2 = . R 2R Bán kính đĩa chịu tác dụng của lực từ đặt vào trung điểm, cản trở chuyển động quay của đĩa B2r3 và có độ lớn: Ft = Bi.r = (1) 2R Gọi lực căng dây khi đó là T, gia tốc của m là a. Áp dụng định luật II Niuton cho vật m và cho chuyển động quay của đĩa ta có: Mg – T = ma (2) a r a Tr - M(Ft) = I. Tr – Ft. = I. (3) r 2 r B2r 4 mgr Từ (1), (2) và (3) suy ra: a= 4R I mr r Khi đĩa quay ổn định, vận tốc cuối cùng của đĩa ứng với a=0:  = @ Giải lại bài toán nếu áp lực của chổi quét vào vành đĩa là F, hệ số ma sát k.
  13. Mg – T = ma (2) a r a Tr - M(Ft)- kF.r = I. Tr – Ft. - kF.r = I. (3) r 2 r B2r 4 mgr kF.r Từ (1), (2) và (3) suy ra: a= 4R I mr r @ Nếu điện trở R gắn vào đĩa thì không xuất hiện dòng điện qua R do đó m rơi xuống nhanh dần đều. Bài 14: Trong một từ trường đồng nhất có cảm ứng từ biến đổi theo thời gian bởi B=B ocos  t (T). Một mẩu đồng có khối lượng riêng D, khối lượng M, điện trở suất được kéo thành một dây dẫn dài L, tiết diện đồng đều, sau đó làm thành vòng kín đặt trong từ trường. Có thể nhận được dòng điện cực đại khả dĩ trong dây dẫn đó bằng bao nhiêu? Lời giải: mD L DL2 Diện tích tiết diện dây là: S = điện trở dây: R= = L S M Gọi diện tích vòng dây là SV thì suất điện động xuất hiện trong khung là lớn nhất khi khung dB được đặt vuông góc với các đường sức từ và có độ lớn là: e= S . = -SV. Bosin( t) V dt Eo SV Bo Dòng điện trong khung có giá trị cực đại: Io= = R R L2 Vậy Io sẽ có giá trị lớn nhất có thể nếu khung được uốn thành vòng tròn để SVmax= . 4 2 Bo M Iomax= 4 D Bài 15 : Xét một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, chiều dài dây treo là l, thực hiện dao động nhỏ với biên độ góc 1 trong từ trường đều nằm ngang, từ trường vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Ngay tại thời điểm con lắc qua vị trí cân bằng, ta đặt nhanh vào hai đầu dây treo con lắc một tụ điện bằng dây dẫn mảnh, giả sử ngay khi mắc tụ, tụ kịp tích điện hoàn toàn. Góc lệch cực đại của dây treo con lắc sau khi mắc tụ là 2 . Xác định điện dung C của tụ điện? Lời giải v g Ngay tại thời điểm con lắc qua vị trí cân bằng, vận tốc góc của dây treo là:  = max = l l 1 1 Sau thời gian rất nhỏ dt, dây treo quét góc: d = dt và quét một diện tích: ds= l2.  dt 2 1 Từ thông qua mạch biến thiên lượng: d  = Bds = B. l2.  dt 2 d Bl 2 g. Suất điện động trên dây là: e= = 1 dt 2 l
  14. Bl 2 g. Hiệu điện thế tụ lúc đó là: U=e= 1 (1) 2 l * Khi dây lên cao dần, vận tốc giảm dần, suất điện động trên dây giảm dần và hiệu điện thế tụ giảm dần. Khi con lắc lên cao nhất, vận tốc dây bằng 0, suất điện động trên dây bằng hiệu điện thế tụ bằng 0. Vậy từ VTCB đến vị trí góc lệch cực đại 2 năng lượng tụ giảm dần chuyển thành nhiệt tỏa ra trên dây dẫn. Theo bảo toàn năng lượng ta có: 1 1 1 1 mgl 2 = Q+ mgl 2 = mgl 2 + CU2 (2) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4m( 1 2 ) Từ (1) và (2) suy ra: C= 2 2 2 B l 1 Bài 16 : Mét thanh dÉn ®iÖn cã chiÒu dµi l, khèi l­îng m, ®iÖn trë R, tr­ît xuèng kh«ng ma s¸t trªn hai thanh ray ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ nh­ trªn h×nh vÏ bªn. §Çu d­íi cña hai thanh ®­îc nèi vµo nhau. MÆt ph¼ng cña hai thanh ray hîp víi mÆt ph¼ng ngang mét gãc . HÖ th«ng ®Æt trong mét tõ tr­êng ®Òu cã c¸c ®­êng søc tõ th¼ng ®øng, cã chiÒu h­íng lªn, c¶m øng tõ cã ®é lín lµ B. a. Chøng minh r»ng cuèi cïng thanh vËt dÉn sÏ ®¹t tíi tèc ®é kh«ng ®æi mµ gi¸ trÞ cña mgR sin nã b»ng: v B 2l 2 cos 2  b. Chøng minh r»ng tèc ®é sinh nhiÖt trªn thanh ®óng b»ng tèc ®é gi¶m thÕ n¨ng hÊp dÉn cña nã. Lêi gi¶i a. Tõ th«ng göi qua bÒ mÆt ®­îc t¹o bëi khung MOO’M’M lµ:  BS BS cos B.MM '.OM cos Blxcos SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng xuÊt hiÖn trªn thanh MM’ lµ: d dx  Bl cos Bvl cos dt dt Dßng ®iÖn c¶m øng ic trong m¹ch kÝn lµ:  Bvl cos i c R R Dßng ®iÖn c¶m øng ic ®­îc ®Æt trong tõ tr­êng B nªn chÞu t¸c dông cña lùc ®iÖn tõ: B 2l 2vcos F i l B cã ®é lín F i lBsin i lB B c B c c R Nh­ vËy thanh d©y dÉn chÞu t¸c dông cña 3 lùc P, FB , N . Hîp lùc t¸c dông lªn ph­¬ng chuyÓn ®éng cña thanh d©y dÉn lµ: B 2l 2vcos 2  F P F mg sin t Bt R Ta thÊy ban ®Çu thanh d©y dÉn MM’ chuyÓn ®éng nhanh dÇn, tøc lµ v t¨ng theo thêi gian t vµ F gi¶m dÇn ®Õn kh«ng. Gäi vmax lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña v ®¹t ®­îc øng víi lóc F = 0 Tõ biÓu thøc cña F ta cã: B 2l 2v cos 2  mgRsin 0=0 mg sin max v (§PCM) R max B 2l 2 cos 2 
  15. Khi v = vmax th× F = 0 khi ®ã thanh d©y dÉn MM’ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, nªn v = vmax = const b. XÐt tr­êng hîp khi thanh chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu v = vmax = const khi ®ã F = 0 nªn: dx B 2l 2vcos 2  dx mg sin víi dxsin = dh lµ vi ph©n ®é cao dt R dt dh dx VÕ tr¸i cña biÓu thøc trªn lµ mg lµ tèc ®é gi¶m thÕ n¨ng hÊp dÉn cña thanh, v× v nªn dt dt max B 2l 2v 2 cos 2  vÕ ph¶i cña biÓu thøc lµ max R MÆt kh¸c ta cã tèc ®é sinh nhiÖt trªn thanh lµ: 2 2 2 2 2 2 dQ 2   B l vmax cos  Ric R dt R R R VËy tèc ®é sinh nhiÖt trªn thanh MM” ®óng b»ng tèc ®é gi¶m thÕ n¨ng hÊp dÉn cña thanh ®ã. Bài 17 : Một đoạn dây dẫn thẳng chiều dài 2L được uốn thành một góc O xOy = 2, đặt trong mặt phẳng nằm ngang. Một đoạn dây dẫn MN trượt  trên Ox, Oy và luôn tiếp xúc với Ox, Oy. Trong quá trình trượt, MN luôn luôn vuông góc với đường phân giác của góc xOy, vận tốc trượt giữ không B M H N đổi và bằng v. Toàn bộ hệ thồng được đặt trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng xOy. Giả sử ban đầu đoạn dây x y MN chuyển động từ O. Các dây dẫn trong mạch được làm từ cùng một chất, đều cùng tiết diện và có điện trở trên mỗi đơn vị dài là r. Xác định : a. Cường độ dòng điện chạy qua MN. b. Nhiệt lượng tỏa ra trong toàn mạch khi MN đi hết Ox. Lêi gi¶i Gọi H là trung điểm của MN, tại thời điểm t O ta có : OH = vt ; MN = 2OH.tan = 2vt tan  OH vt Có OM ON cos  cos  B Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây dẫn MN: M H N  = B.MN.v = 2Bv2t.tan Điện trở toàn mạch : x y 1 sin  R r(OM ON MN) 2rvt( ) cos   Bvsin  a. Cường độ dòng điện trong mạch là: I R r(1 sin  ) b. Nhiệt lượng tỏa ra trên toàn mạch: t0 B 2v 2 sin 2  t0 1 sin  Q dQ I 2 Rdt 2rvt( )dt 2 2 0 r (1 sin  ) 0 cos  2 3 2 B v sin  2 Q t với to = Lcos /v r(1 sin  )cos  0 B 2vL2 sin 2  cos  => Q r(1 sin  )
  16. Bài 18: Một khung dây dẫn hình vuông cạnh a, có khối lượng m và điện trở R, ban đầu nằm trong mặt phẳng thẳng đứng xOz (các cạnh song song với trục Ox và Oz), trong một từ trường có véc tơ cảm ứng từ B hướng theo trục Oy vuông góc với mặt phẳng xOz và có độ lớn biến thiên theo tọa độ z (trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới) theo quy luật B = Bo + kz, (Bo và k là các hằng số). Truyền cho khung một vận tốc ban đầu vo theo phương ngang Ox và khung chuyển động trong mặt phẳng xOz. Người ta thấy sau một thời gian khung đạt được vận tốc không đổi bằng v. Hãy tính vo. Lêi gi¶i Ở thời điểm t khi tâm O của khung có tọa độ z, từ thông O gửi qua khung bằng:  = a2B = a2(B + kz) o  Suất điện động cảm ứng trong khung (do vị trí của khung tức tọa độ tâm G của khung biến đổi theo thời gian) là: d 2 dz 2 B  a k a kv với vz là thành phần của vận M H N dt dt z tốc v của khung theo phương Oz. x y Dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung có cường độ  a 2kv I z và có chiều như hình vẽ (khi khung chuyển động R R xuống dưới thì B tăng nên dòng điện cảm ứng sinh ra B c có chiều chống lại sự tăng tức là hướng ra ngoài => áp dụng quy tắc cái đinh ốc ta xác định được chiều dòng điện cảm ứng) Xét các lực điện từ tác dụng lên khung ta thấy các lực F 2 và F4 tác dụng lên các cạnh NP và QM triệt tiêu nhau còn các lực F1 và F3 ngược hướng nhau nên hợp lực điện từ tác dụng lên khung có độ lớn là: 3 2 4 a kvz k a vz F = F3 – F1 = (B3 – B1)Ia = k(z z ) ( do z3 – z1) = a ). 3 1 R R Lực F có hướng lên trên. Theo định luật II Newton ta có: P – F = 0 (tại thời điểm khung có vận tốc không đổi v) k 2a 4v mgR => mg z => v R z k 2a 4 2 2 Độ lớn của vận tốc là: v v 0 v z => v v0 vz Bài 19: Dọc trên hai thanh kim loại đặt song song nằm ngang, khoảng cách giữa chúng là l, có một thanh trượt MN, khối lượng m có thể trượt N không ma sát. Các thanh được nối với một điện trở R và đặt trong một R từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B thẳng đứng vuông góc với mặt B v o phẳng khung. Biết đoạn dây MN trượt với vận tốc đầu v như hình vẽ. o M Tìm biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R. Lêi gi¶i MN chuyển động trong từ trường, cắt các đường cảm ứng từ, nên hai đầu của thanh xuất hiện một suất điện động cảm ứng EC = Blv, do đó có dòng điện đi qua R đồng thời xuất hiện lực từ F = iBl cản trở chuyển động nên vận tốc của MN giảm về tới 0. 2 2 E Bvl B l v N Có I C => F R R R B Theo định luật II Newton R F v o i M
  17. F dv B 2l 2v dv B 2l 2 a => dt m dt mR v mR v 2 2 t 2 2 dv B l v B l t Lấy tích phân hai vế : dt ln v v mR v 0 mR v 0 0 B 2l 2t => v v exp( ) 0 mR Blv B 2l 2t Blv => I I exp( ) với I 0 R 0 mR 0 R Bài 20: Một thanh kim loại có chiều dài l nằm ngang, có thể quay quanh trục thẳng đứng đi qua một đầu. Đầu kia của thanh được tựa trên một vòng dây dẫn nằm ngang có bán kính l. Vòng dây được nối với trục quay (dẫn B  điện) qua một điện trở thuần R. Hệ được đặt trong một từ trường đều o l hướng thẳng đứng xuống dưới. Hỏi lực cần thiết phải tác dụng vào thanh để nó quay với vận tốc góc không đổi . Bỏ qua điện trở của vòng, trục R quay, các dây nối và ma sát. Áp dụng số: B = 0,8T, l = 0,5m,  = 10rad/s. Lêi gi¶i l 2 Xét khi thanh quay được một góc nhỏ d , diện tích nó quét được là: dS d 2 Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh: d dS Bl 2 d Bl 2 e B dt dt 2 dt 2 Công suất tỏa nhiệt trên R (chính là công suất của mômen cản chuyển động quay của thanh): e2 B 2l 4 2 P R 4R Để thanh quay đều thì mômen lực tác dụng lên thanh phải bằng mômen cản: M = Mc d Mặt khác: P M M  c dt c P B 2l 4 Suy ra M  4R Lực cần thiết tác dụng lên thanh là nhỏ nhất khi lực đó được đặt vào đầu A của thanh (OA = l ): M B 2l 3 0,2 F min l 4R R Bµi 21: Mét thanh kim lo¹i m¶nh, cøng, cã khèi l­îng nhá kh«ng ®¸ng kÓ, ë ®Çu cã g¾n mét qu¶ cÇu kim lo¹i nhá (coi nh­ chÊt ®iÓm) cã khèi l­îng b»ng m. Thanh cã thÓ dao ®éng quanh trôc O n»m ngang nh­ mét con l¾c. Qu¶ cÇu tiÕp xóc víi mét sîi d©y dÉn K - L ®­îc uèn thµnh mét cung trßn cã b¸n kÝnh b. T©m cña sîi d©y nµy g¾n víi ®iÓm treo O qua mét tô ®iÖn cã ®iÖn dung C. TÊt c¶ c¬ cÊu nµy ®­îc ®Æt trong mét tõ tr­êng ®Òu B vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng dao ®éng cña thanh. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu ng­êi ta truyÒn cho qu¶ cÇu (tõ vÞ trÝ c©n b»ng) vËn tèc n»m trong mÆt ph¼ng h×nh vÏ vµ vu«ng gãc víi thanh. Bá qua ma s¸t vµ ®iÖn trë cña thanh, cña d©y dÉn K-L vµ ®iÖn trë ë c¸c chç tiÕp xóc. a. Chøng minh qu¶ cÇu dao ®éng ®iÒu hoµ. T×m chu k× dao ®éng. b. TÝnh n¨ng l­îng dao ®éng cña qu¶ cÇu. Lêi gi¶i
  18. a)XÐt t¹i thêi ®iÓm t, thanh kim lo¹i hîp víi ph­¬ng th¼ng ®øng gãc . Chän chiÒu d­¬ng cña dßng ®iÖn trong m¹ch nh­ h×nh vÏ. 1 Tõ th«ng göi qua m¹ch ®iÖn lµ:  b 2 B 2 d 1 SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng suÊt hiÖn trong m¹ch ®iÖn: E b 2 B dt 2 1 Khi ®ã, tô ®iÖn cã ®iÖn tÝch: q CE b 2 BC . 2 dq 1 C­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch: i b 2 BC . dt 2 1 Lùc tõ t¸c dông lªn thanh kim lo¹i lµ: F ibB b3 B 2C . B 2 r 1 M« men cña lùc tõ t¸c dông lªn thanh lµ: M F . b4 B2C B B 2 4 M« men cña träng lùc t¸c dông lªn thanh: M G mgbsin Víi c¸c gãc lÖch nhá cña thanh: sin , do ®ã: M G mgb 2 M« men qu¸n tÝnh cña qu¶ cÇu ®èi víi trôc quay ®i qua O: IO=mb . 1 4 2 2 mgb Cã: M G M B I O mgb b B C mb 0 4 2 1 4 2 mb b B C 4 mgb §Æt  2 , ta viÕt l¹i ph­¬ng tr×nh trªn nh­ sau:  2 0 1 mb 2 b 4 B 2C 4 §ã lµ ph­¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ dao ®éng ®iÒu hoµ. Vậy qu¶ cÇu dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu 2 k× T .  b) Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña qu¶ cÇu cã d¹ng: Acos t A sin t Acos 0 V 2 T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu: 0 0, 0 0 0 V0 b A sin 0 V0 b A b V Vëy ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña thanh lµ: 0 cos t b 2 1 c) N¨ng l­îng cña dao ®éng b»ng ®éng n¨ng ban ®Çu cña thanh: E mV 2 2 0 Bài 22: Một đĩa phẳng bằng đồng có bán kính r = 10cm, khối lượng m = 0,4kg được đặt vuông góc với một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,25T. Đĩa có thể quay tự do, không ma sát quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của đĩa. Hai đầu ab của một bán kính có đặt các tiếp điểm trượt (tiếp xúc với trục và mép đĩa) để cho dòng điện chạy qua. Người ta nối hai tiếp điểm với nguồn điện áp một chiều để cho dòng điện I = 5A chạy qua đĩa.
  19. a. Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu có dòng điện chạy qua, đĩa đạt tốc độ 5vòng/s. b. Giả sử bánh xe quay nhanh dần đều tới tốc độ 5vòng/s rồi quay đều với tốc độ đó. Hãy tìm công suất của động cơ. c. Thiết bị trên có thể hoạt động như một máy phát điện. Giả sử ta không mắc nguồn điện mà thay vào đó một điện trở R = 1. Khi bánh xe quay trong từ trường, trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng. Hỏi phải tác dụng vào bánh xe một mômen quay bằng bao nhiêu để đĩa quay đều với tốc độ 5vòng/s. Tính công suất của máy trong trường hợp này. Lêi gi¶i a. Khi đĩa đặt trong từ trường và có dòng điện chạy dọc theo bán kính sẽ chịu tác dụng của lực từ F = BIr làm đĩa quay ngược chiều kim đồng hồ. r BIr2 Mômen lực từ tác dụng lên đĩa: M F . 2 2 - Phương trình ĐLH viết cho chuyển động quay của đĩa: 1 d BIr 2 t t m M mr2 dt d 2 dt 2 0 0 BI m t 8,4s. BI b. Khi đĩa quay đều. Công lực từ thực hiện khi đĩa quay góc d : r BIr 2 dA Fds F d d Id . 2 2 Br 2 Trong đó d d là từ thông mà bán kính ab quét được khi bánh xe quay góc d . 2 dA dA dA BIr 2 - Công suất: P   0,2355W dt d d 2  c. Khi bánh xe quay, bán kính cắt các đường cảm ứng từ nên giữa trục và một điểm trên vành sẽ có một hiệu điện thế. Nếu ta nối điện trở với trục và vành bánh xe qua tiếp điểm trượt ta có một mạch điện kín và trong mạch có dòng điện. Dòng điện này chính là dòng các e chuyển động định hướng trong bánh xe dọc theo bán kính dưới tác dụng của lực từ. r 2 r 2 - Trong thời gian dt, bán kính quét diện tích: ds d dt. 2 2 d Br2 Suất điện động cảm ứng:  . C dt 2  Br2 Dòng điện cảm ứng: I C  0,04A R 2R Khi dòng điện cảm ứng chạy dọc theo bán kính sẽ làm xuất hiện lực từ tác dụng lên đĩa. Theo định luật Lentz, lực từ sẽ cản trở chuyển động quay của bánh xe. Muốn bánh xe quay đều, phải r BIr 2 tác dụng lên bánh xe một mômen có độ lớn: M F 5.10 5 Nm 2 2 - Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R: P = I2R = 1,6.10-3W.
  20. Bài 23: Một hình trụ tròn (C) dài l , bán kính R (R R: 2 2 3 UR 30UR B.2 x 0 I 0 B 4 0l 8 0lx c. Từ thông gửi qua diện tích mỗi ống trụ:  kt. r 2
  21. - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống có độ lớn:   ' t k r 2 - Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống trụ là:  2k 2r3 r 2 dI 1 2 dr dR 0l 2R - Cường độ dòng điện cảm ứng toàn phần trong khối trụ là: 2k 2 R r 2 I r3 1 dr 2 0l 0 2R k 2 R4 Thực hiện phép tính tích phân tìm được: I 3 0l Bài 24: Một thanh kim loại OA khối lượng m, chiều dài a có thể quay tự do quanh trục thẳng đứng Oz. Đầu A của thanh tựa trên một vòng kim loại hình tròn, tâm O, bán kính a, đặt cố đ ịnh nằm ngang. Đầu O của thanh và một điểm của vòng kim loại được nối với điện trở thuần R, tụ điện C, khoá K và nguồn điện E tạo thành mạch điện  như hình vẽ. Hệ thống được đặt trong một từ trường đều, không đổi có véc tơ cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên trên. Bỏ qua điện trở của OA, điểm tiếp xúc, vòng dây và của nguồn điện. Bỏ qua hiện tượng tự cảm, mọi ma sát và lực cản không khí. Ban đầu K mở, tụ điện C chưa tích điện.Tại thời điểm t = 0 đóng khoá K. a. Thiết lập hệ thức giữa tốc độ góc  của thanh OA và điện tích q của tụ điện sau khi đóng khoá K. b. Tìm biểu thức  và q theo thời gian t. Cho biết mômen quán tính của thanh OA đ 1 dy ối với trục quay Oz bằng m.a2 . Cho nghiệm của phương trình vi phân ay d với y = 3 dx ax d y(x) (d và a là hằng số) có dạng y A.e . a Lêi gi¶i a. Sau khi đóng K có dòng điện trong mạch tích điện cho tụ. Khi đó thanh OA chị tác dụng của lực điện từ, làm thanh quay quanh trục Oz. Khi thanh quay, trên thanh suất hiện suất điện động cảm ứng. Gọi i là dòng điện chạy qua thanh OA. Lực điện từ dF tác dụng lên đoạn dr của thanh là Bidr. Mômen lực từ tác dụng lên thanh là: a a 2 M Bir.dr=iB 0 2 Phương trình chuyển động quay của thanh: d a2 1 d a2 I iB ma2 iB dt 2 3 dt 2
  22. 3B Suy ra: d dq (1) 2m 3B Tích phân hai vế phương trình (1) và chú ý tại t = 0 thì  0 và q = 0 được:  (2) 2mq b. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh OA: d Ba2 E Suy ra E C dt C 2 Áp dụng định luật Ôm: E – EC = uC + Ri Ba2 q dq Suy ra: E R (3) 2 C dt dq q 3B2a2C E Từ (2) và (3) : (1 ) (4) dt RC 4m R RC E Đặt t và I (5) 0 3B2a2C 0 R 1 4m t t0 Từ (4) ta tìm được: q Q0e I0t0 Biết t = 0, q = 0 suy ra Q0 = - I0t0 t Vậy ta có: q I t 1 e t0 0 0 t 3BI t Theo (2)  0 0 1 e t0 2m C. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 25: Từ một dây dẫn có chiều dài l = 2m và điện trở R = 4, người ta hàn lại thành một hình vuông. Tại các cạnh của hình vuông người ta mắc B hai nguồn điện có suất điện động E1 = 10V và E2 = 8V theo hình 8. Mạch được đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hình vuông. Biết độ lớn của cảm ứng từ B tăng theo quy luật B = kt, trong đó k = 16 T/s. Tính cường độ dòng điện trong mạch. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn. Bài 26: Một khối trụ bằng gỗ khối lượng m=250g dài L=10cm, trên nó có quấn N=10 vòng dây hình chữ nhật sao cho mặt phẳng vòng dây chia đôi khối trụ theo mặt phẳng chứa trục
  23. của khối gỗ. Hỏi dòng điện nhỏ nhất chạy qua khung dây phải bằng bao nhiêu để nó có thể ngăn không cho khối gỗ lăn xuống mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng bằng . Biết rằng có một từ trường đều đường sức thẳng đứng hướng lên và từ cảm bằng B=0,5T và lúc đầu mặt phẳng khung dây song song với mặt phẳng nghiêng? Bài 27: Trong hình bên, mn và xy là hai bản kim loại đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và song song với nhau, chiều dài các bản rất lớn. Trong khoảng giữa hai bản có từ trường đều B=0,8T vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và hướng về phía sau. Thanh kim loại nhẹ ab dài L=0,2m, điện trở R o=0,1  luôn luôn tiếp xúc với hai bản kim loại và có thể chuyển động không ma sát trong mặt phẳng hình vẽ. R1 và R2 là hai điện trở có giá trị R1=R2=3,9  , tụ có điện dung C=10 F a. Khi ab chuyển động sang phải với vận tốc đều v=2m/s thì ngoại lực tác dụng lên nó có chiều nào, độ lớn bằng bao nhiêu? b. Nếu trong lúc chuyển động, thanh ab đột nhiên dừng lại thì ngay lúc đó lực từ tác dụng vào ab sẽ có chiều nào? độ lớn bao nhiêu? Bài 28: Trên mặt bàn phẳng nằm ngang nhẵn đặt một khung dây B z x dẫn hình chữ nhật có các cạnh là a và b (hình vẽ). Khung được đặt O trong một từ trường có thành phần của cảm ứng từ dọc theo trục Oz N P chỉ phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật : Bz = Bo(1 - x), trong đó Bo và là các hằng số. Truyền cho khung một vận tốc vo dọc theo M Q trục Ox. Bỏ qua độ tự cảm của khung dây, hãy xác định khoảng y cách mà khung dây đi được cho tới khi dừng lại hoàn toàn. Biết điện trở thuần của khung dây là R. Hết