Đáp án đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Ngô Gia Tự

Nội dung text: Đáp án đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Ngô Gia Tự

1. GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 - Trường THPT Ngô Gia Tự - Câu 1: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. .A 9 B. . P4 C. C9 . D. .4 9 Lời giải Chọn C 4 Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C9 . Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 6 và d 1. B. u1 1và d 1. C. u1 5và d 1. D. u1 1và d 1. Lời giải Chọn C Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u1 3d 2 u1 5 . u2 4 u1 d 4 d 1 Vậy u1 5 và d 1. Câu 3: Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. .x B. x 1. C. .x 3 D. . x 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 1 . Câu 4: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. .2 a2 B. . 6a3 C. 2a3 . D. .6a2 Lời giải Chọn C 1 1 V Bh .a2.6a 2a3 . 3 3 2 Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 A. .D 2 2;1 B. 3 ;.2 2 D 1;3 C. D ;1  3; . D. D ;2 2  2 2; Lời giải Chọn C 2 x 3 Điều kiện: x 4x 3 0 . x 1 Vậy D ;1  3; Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 A. . dxB. l.n x C dx tan x C x cos2 x 1 C. . dx cot x C D. . cos x dx sin x C sin2 x Lời giải
2. Chọn B Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án B. Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V 9a3. 2 Lời giải Chọn C Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V a.3a2 3a3 . a 3 a Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 24 8 8 Lời giải Chọn B 2 1 a a 3 3 a3 Thể tích khối nón là: V . 3 2 2 24 Câu 9: Cho khối cầu S có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu? A. .S 48 B. . S C.7 2. D. S 36 S 144 . Lời giải Chọn D 4 Thể tích của khối cầu là V R3 288 R 6 . 3 Do đó diện tích khối cầu đã cho là: S 4 R2 144 . Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên khoảng 0;1 hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 11: Với a,b là số thực tùy ý khác 0 , ta có log2 ab bằng: A. log2 a log2 b . B. .l og2 a.lC.og 2. b D.b l.og2 a log2 a log2 b Lời giải Chọn A Ta có: log2 ab log2 a log2 b . Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng: 1 1 1 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 4 3 2
3. Lời giải. Chọn A a Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường cao a và bán kính đáy nên có thể 2 1 tích V a3. 4 Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 bằng A. 4. B. 2. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . y ' 3x3 3 y ' 0 3x2 3 0 x 10;2 x 1 0;2 y 0 2, y 1 4, y 2 0. Vậy: mđạtax đượcy 4 tại x 1. 0;2 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. .y x3 B. 3 .x 2 C. . y xD.3 .3x2 y x4 2x2 y x4 2x2 Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C, D. Khi x thì y a 0 . y x3 3x2 . x x2 1 Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .1 B. 3 . C. .2 D. . 0 Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 1 . x x2 1 x x2 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm đường tiệm cận đứng.
4. x x2 1 x x2 1 Lại có: lim y lim 0 ; lim y lim 2 . x x x 1 x x x 1 Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 và đường thẳng y 2 làm hai đường tiệm cận ngang. Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. . 1;6 B. ;6 . C. . ;6 D. . 6; 2 Lời giải Chọn B x 1 0 5 Ta có log x 1 log 2x 5 2x 5 0 x 6 . 4 4 2 x 1 2x 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;6 . 2 Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là: A. 4 . B. .2 C. . 0 D. . 3 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng y cắt đồ thị 2 2 hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 3 3 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và f x dx 1 , f x dx 4 . Tính I f x dx . 0 2 0
5. A. I 5 B. I 3 C. I 3 D. I 4 Lời giải Chọn A 3 2 3 Ta có I f x dx = f x dx f x dx 1 4 5 . 0 0 2 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là A. .z 1 3i B. z 1 3i . C. .z 1 3i D. . z 3 i Lời giải Chọn B. Ta có z 3i 1 1 3i Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i . Câu 20: Cho số phức z 3 i . Phần thực của số phức 2z 1 i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có 2z 1 i 2 3 i 1 i 7 3i . Vậy phần thực của số phức 2z 1 i bằng 7 . z 1 3i z 2 2i z z 2z Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Môđun của số phức 1 2 là A. . 2 B. . 2 2 C. 10 . D. .2 3 Lời giải Chọn A Ta có: z z1 2z2 1 3i 2( 2 2i) 3 i . 2 2 Môđun của số phức z z1 2z2 là: z 3 1 10 . Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 , B 8; 5;6 . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây A. M 0; 1;5 . B. .Q 0;0;5 C. . D.P 3.;0;0 N 3; 1;5 Lời giải Chọn A Toạ độ trung điểm của AB là I 3; 1;5 . Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng Oyz là M 0; 1;5 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) . Phương trình mặt cầu S là: A. x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 B. x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 C. x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oxz) : y 0 1.0 1.1 2.0 Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) R d I;Oxz 1 12 Phương trình mặt cầu S có tâm I(1,1, 2) và bán kính R 1 là: x 1 2 y 1 2 z 2 2 1 x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
6. A. .M 1; 2;1 B. N 2;1;1 . C. .P 0; 3;2D. . Q 3;0; 4 Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án B. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0 , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ? A. .n 2;2B.;1 . C. . n D.4; .4;2 n 1; 2;2 n 1; 1;4 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của P là n 4; 4;2 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng. S B C I A A. 450 . B. .9 00 C. . 600 D. . 300 Lời giải Chọn A Vì SI  ABC suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc giữa SC và IC hay góc S· CI . Lại có, SAB CAB suy ra CI SI , nên tam giác SIC vuông cân tại I . Khi đó S· CI 450 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 450 . Câu 27: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 1 1 2 f x + 0 0 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. 2 . D. .1 Lời giải
7. Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 1 và x 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 5x bằng 5 A. .0 B. . C. . 6 D. . 2 2 Lời giải Chọn B Tập xác định D 0;5 . 2x 5 5 Ta có y ' ; y ' 0 2x 5 0 x 2 x2 5x 2 5 5 Có y 0 y 5 0 ; y . 2 2 5 5 Vậy max y y . [0;5] 2 2 9b log log 3 3 Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27 1 1 1 1 A. a 2b . B. .a 2b C. . D. .2b a 2a b 18 18 18 18 Lời giải Chọn A 9b 1 1 1 1 log log 3 3 log 32b a log 33 2 2b a . a 2b . 3 a 1 1 3 3 2 3 27 3 3 3 18 x 1 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2 là x 1 A. 1. B. .2 C. . 4 D. . 6 Lời giải Chọn A x 1 Xét hàm số y : x 1 D ¡ \1 2 y ' ;x D (x 1)2 x 1 Ta có bảng biến thiên của hàm số y x 1
8. x 1 Từ đó ta có số giao điểm của y và y 2 là 1 giao điểm. x 1 2 Câu 31: Tập nghiệm S của phương trình log2 x 2log2 4x 7 0 là A. .S  B. . S  3;1 1  C. .S 2 D. S ;2 . 8  Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 * x 2 log x 1 Ta có log2 x 2log 4x 7 0 log2 x 2log x 3 0 2 . 2 2 2 2 1 log2 x 3 x 8 1 Đối chiếu với điều kiện * ta được x 2;x . 8 1  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ;2 . 8  Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC 2a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là a3 2 a3 4 a3 A. a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A B a 2a A C Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 AC 2 BC 2 AB 2 2a a2 3a2 AC a 3 . Thể tích hình nón khi quay trục:AB 1 1 2 V R2h a 3 .a2 a3 với R AC a 3 và h AB a . 3 3 Vậy V a 3 (đvtt). 2 2 cos x.esin xdx cos x.esin xdx Câu 33: Xét 0 , nếu đặt u sin x thì 0 bằng: 1 1 1 2 2 A. .2 eudu B. eudu . C. . eudu D. . eudu 0 0 0 0
9. Lời giải Chọn B Đặt u sin x du cos xdx . Với x 0 u 0 Với x u 1 2 2 1 Vậy cos x.esin xdx eudu . 0 0 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y ex , x 1 và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S eB.x 1 dx S ex x dx . 0 0 1 1 C. .S D. x . ex dx S ex x dx 0 1 Lời giải Chọn B 1 1 Diện tích cần tìm là: S ex x dx ex x dx . 0 0 z 2 4i z 1 3i. z iz Câu 35: Cho hai số phức 1 và 2 Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. .5 B. . 3i C. . 5i D. 3 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: z2 1 3i z2 1 3i iz2 i 1 3i 3i i 3 i Suy ra z1 iz2 2 4i 3 i 1 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 iz2 là 3 . 2 Câu 36: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 A z1 z2 . A. A 20 . B. .A 10 C. . AD. .2 10 A 16 Lời giải Chọn A. 2 z 1 3i z 2z 10 0 z 1 3i 2 2 2 2 A z1 z2 1 3i 1 3i 20 nên chọn A. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1; 2;1 . Mặt phẳng P đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. .y 2 0 B. . x C.1 0 y 2 0. D. .z 1 0 Lời giải Chọn C Trục Oy có vectơ đơn vị là j 0;1;0 . Vì P vuông góc với trục Oy nên P nhận j là một vectơ pháp tuyến. Suy ra P : 0 x 1 y 2 0 z 1 0 hay y 2 0 .
10. Vậy P : y 2 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz . Đường thẳng MH có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x t x 1 2t A. . y 0 B. y 0 . C. . y 1 D.t . y t z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Lời giải Chọn B. Vì H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz nên H (0;0; 1) .  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là HM (1;0;2) . x 1 t Vậy (MH ) : y 0 . z 1 2t Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95 Lời giải Chọn C 3 Gọi  là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là n  C20 1140. Gọi A là biến cố cần tìm thì A là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn được đánh số tự nhiên liên tiếp. n A 18 2.17 17.16 324 n A 324 68 Xác suất của biến cố A là p A 1 p A 1 1 . n  1140 95 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải Chọn B
11. Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / /DN nên BM / / SDN d BM ;SD d BM ; SDN d B; SDN d A; SDN . Kẻ AH  DN tại H . Ta có mặt phẳng SAH  SDN . Trong mp SAH kẻ AK  SH tại K . Khi đó d BM ;SD d A; SDN AK . 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 2a 21 . Suy ra AK . AK 2 AH 2 SA2 AN 2 AD2 SA2 a2 4a2 a2 4a2 21 2x m 1 Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y nghịch biến x m trên 1;5 . A. .3 0 B. . 4 C. 36 . D. . 45 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \m . 3m 1 Ta có y ' 2 , x D x m Hàm số đồng biến trên 1;5 khi và chỉ khi hàm số xác định trên 1;5 và y ' 0 x 1;5 m 1 1 m 1;5 m 5 m 1 3 3m 1 0 1 m m 5 3 Mà m nguyên và m 10;10 nên m 1;5;6;7;8;9 . Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 36. Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823 triệu. B. 5triệu.360 C. triệu. 3954 D. triệu. 4017 Lời giải Chọn A
12. 1950.r 6 S 1950 A.e 2560.10 Ta có: 1980.r 6 S 1980 A.e 3040.10 304 19 2560.106 Suy ra: e30r er 30 và A 256 16 e1950r 2020 2560.106. er 2020.r 6 r 70 6 Vậy: S 2020 A.e 1950 2560.10 . e ; 3823.10 . er Câu 43: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Lời giải Chọn A Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a 0 . Ta có y 3ax2 2bx c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và x 0 là nghiệm của phương trình y 0 c 0 . Lại có x 0 2b 3ax2 2bx 0 2b 0 a 0,b 0 . x 3a 3a Câu 44: Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. .V 7 7 B.a3 . C. . V D. a3 V a3 V 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D
13. 2 Thiết diện là hình vuông ABCD . SABCD 4a AD CD 2a Gọi H là trung điểm CD OH  CD OH  ABCD OH a 3 OD DH 2 OH 2 a2 3a2 2a . h AD 2a,r OD 2a V r 2h 8 a3 . 27 2 Câu 45: Cho hàm số f x có f vàf x 12sin 2x.cos 3x,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 2 8 0 27 87 87 A. . B. . C. 0 . D. . 64 64 64 Lời giải Chọn C Ta có f x 12sin 2x.cos2 3x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . Có 1 cos6x f x dx 12sin 2x.cos2 3xdx 12.sin 2x. dx 6.sin 2xdx 6sin 2x.cos6xdx 2 3 3 6 sin 2xdx 3 sin8x sin 4x dx 3cos 2x cos8x cos 4x C . 8 4 3 3 27 Suy raf x 3cos 2x cos8x cos 4x C . Mà f C 0 . 8 4 2 8 Do đó. Khi đó: 3 3 3 3 3 f x dx 3cos 2x cos8x cos 4x dx sin 2x sin8x sin 4x 0 0 0 8 4 2 64 16 0 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0;3  của phương trình f sin x 1 là
14. A. .2 B. . 4 C. 6 . D. .8 Lời giải Chọn C f sin x 1 Ta có f sin x 1 f sin x 1 Từ bảng biến thiên ta được sin x t1 ; 1 (VN) f sin x 1 sin x t2 1;0 sin x t2 1;0 (1) . sin x t3 1; (VN) Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong đoạn 0;3  . sin x t4 ; 1 (VN) f sin x 1 sin x t5 0;1 sin x t5 0;1 (2) . sin x t6 1; (VN) Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 4 nghiệm nằm trong đoạn 0;3  . Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm. 8 1 ab Câu 47: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức a b P ab 2ab2 bằng 5 1 3 A. .3 B. 1. C. . D. . 2 17 Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy ra 1 ab 0 . 8 1 ab 8 1 ab 4ab.2a b a b .2a b a b .2a b 2 2ab .22 2ab (1). a b 22ab Xét hàm số f t t.2t với t 0; D . Dễ thấy hàm số f t liên tục trên D và f t 2t t.2t.ln 2 0,t D suy ra f t là hàm số đồng biến trên D . (1) a b 2 2ab a 1 2b 2 b (2). Từ (2), suy ra 2 b 0 b 2 . 2 Ta được P ab 2ab2 ba 1 2b b 2 b . 2 b 2 b Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được P b 2 b 1 . 2 1 a Vậy max P 1 , đạt được khi và chỉ khi 3 . b 1 Câu 48: Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn A
15. 2 x 0 Ta có f x 3x 6x , f x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của f (x)= x3 - 3x2 + m trên 1;3 TH1: m m 4 0 0 m 4 , khi đó min f x 0 max f x 0 (vô lí) 1;3 1;3 TH2: m 0 , ta có: min f (x) = m = - m,max f (x) = m- 4 = 4- m [1;3] [1;3] Khi đó ta có m 4 2 m 4 m 2m m 4 . Vậy m 4 TH3: m- 4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f (x) = m- 4 = m- 4,max f (x) = m = m . [1;3] [1;3] Khi đó ta có m 2 m 4 m 2 m 4 m 8 . Vậy m 8 Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối V đa diện ABCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2 B. 1 C. 1 1 D. 1 V2 V2 2 V2 V2 3 Lời giải Chọn C A' C' M B' P A C N B Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Ta có V1 VM .ABC VM .BCPN . 1 1 2 2 VM .ABC SABC .d M , ABC . SABC .d A , ABC V . 3 3 3 9 1 1 1 1 VM .A B C SA B C .d M , A B C . SA B C .d M , A B C V . 3 3 3 9
16. 7 Do BCC B là hình bình hành vàNB 2NB , PC PC nên S S . B C PN 5 BCPN 7 Suy ra V V , Từ đó V V V V V M .B C PN 5 M .BCPN M .ABC M .BCPN M .A B C M .B C PN 2 1 7 5 V V V V V V V . 9 M .BCPN 9 5 M .BCPN M .BCPN 18 2 5 1 1 V1 Như vậy V1 V V V V2 V . Bởi vậy: 1 . 9 18 2 2 V2 y Câu 50: Cho 0 x 2020 và log2 (2x 2) x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Do 0 x 2020 nên log2 (2x 2) luôn có nghĩa. y Ta có log2 (2x 2) x 3y 8 3y log2 (x 1) x 1 3y 2 log2 (x 1) 3y log2 (x 1) 2 3y 2 (1) Xét hàm số f (t) t 2t . Tập xác định D ¡ và f (t) 1 2t ln 2 f (t) 0 t ¡ . Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên ¡ . Do đó (1) log2 (x 1) 3y y log8 (x 1) . Ta có 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 suy ra 0 log8 (x 1) log8 2021 0 y log8 2021 . Vì y ¢ nêny 0;1;2;3 . Vậy có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) ,(63;2) ,(511;3) .