Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Khối 9 - Năm học 2008-2009 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương

Nội dung text: Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Khối 9 - Năm học 2008-2009 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương

1. PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 - CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu Ý Nội dung Điểm Ghi chú 0.5 A 3 2 2. ( 6)2 ( 3 2 2)2 3 2 2. 6 (3 2 2) 1 a A = (3 2 2)(3 2 2) 9 (2 2)2 1 0.5 20082 2014 . 20082 4016 3 .2009 B = . Đặt x = 2008, khi đó 0.25 2005.2007.2010.2011 2.0 x2 x 6 x2 2x 3 x 1 B = = b x 3 x 1 x 2 x 3 0.25 x 2 x 3 x 3 x 1 x 1 = x + 1 = 2009 x 3 x 1 x 2 x 3 0.5 y = (m – 3)x + (m + 1) Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm số, ta có: y0 = mx0 – 3x0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m 0.25 m(x 1) (1 3x y ) 0, m 2 a 0 0 0 x0 1 0 x0 1 Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4) 0.25 1 3x0 y0 0 y0 4 Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3 0 m 3 1 m 1 1.5 S ABO = m 1 1 2 m 3 0.5 (m 1)2 2 m 3 Nếu m> 3 m2 +2m +1 = 2m -6 m2 = -7 ( loại) b m+1 Nếu m < 3 m2 +2m +1 = 6 – 2m m2 + 4m – 5 =0 A 0.5 (m – 1)(m + +5) = 0 m = 1; m = -5 B m+1 O Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có: m-3 a2 + b2 +c2 + d2 +2(a2 b2 )(c2 d 2 ) a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd + d2 (a2 b2 )(c2 d 2 ) ac + bd (1) 0.5 Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m Nếu ac + bd 0 (1) ( a2 + b2 )(c2 + d2) a2c2 + b2d2 +2acbd a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 +2acbd 3 a a2d2 + b2c2 – 2abcd 0 (ad – bc)2 0 ( luôn đúng) 1.5 a c 0.5 Dấu “=” xẩy ra ad = bc b d Áp dụng: xét vế trái VT = (x 1)2 22 (3 x)2 12 (x 1 3 x)2 (2 1)2 VT 16 9 VT 5 0.25 x 1 3 x 5 Mà VP = 5, vậy dấu bằng xẩy ra x 1 6 2x x 2 1 3 0.25
2. Điều kiện: x 0 (x 9) 25 25 25 Q = x 3 6 2 ( x 3). 6 Q 10 6 4 0.75 b. x 3 x 3 x 3 1.0 25 0.25 Vậy Qmin = 4; Dấu “=” xẩy ra x 3 x 4 (TM điều kiện) x 3 Hình vẽ chính xác 0.2 Gọi H là giao của AM và CN D C Xét AMB và CNB là hai tam giác vuông có: AB = CB (Cạnh hình vuông) BM = BN (gt) AMB = CNB (c-g-c) · · 0.5 4 BAM BCN (1) 1.5 M H Xét trong AMB và CMH có: ·AMB C·MH (đối đỉnh), kết hợp với (1) C·HM ·ABM 900 hay ·ACH 900 0.5 A B N H thuộc đường tròn có đường kính AC (tức H thuộc đường tròn ngoại tiếp ABCD) Vậy AM, CN và đường tròn ngoại tiếp ABCD đồng quy tại H 0.3 Hình vẽ A Đặt AM = x (0 0,b > 0) 2 2 2 x + c - x c2 Áp dụng, ta có: x(c - x) = . 0.5 2 4 c Dấu đẳng thức xảy ra khi: x = c - x x = . 0.25 2 a 3 c2 ac 3 ac 3 c Suy ra: S . = . Vậy: S = khi x = hay M là trung 0.5 2c 4 8 max 8 2 điểm của cạnh AB