Đáp án đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đáp án đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2018 - 2019 Mụn: Toỏn – Lớp 10 Cõu Lời giải sơ lược Điểm i.1. (1,0 điểm) 1 3 - x ³ 1 Û ³ 0 0,5 x - 2 x - 2 Û 2 < x Ê 3 ự 0,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = (2;3ỷỳ I.2. (1,0 điểm) ùỡ ộ ù ờx ³ 2 ỡ 2 ù ù 3x - 7x + 2 ³ 0 ù ờ 1 Bất phương trỡnh Û ớù Û ớù ờx Ê 0,5 ù 3x 2 - 7x + 2 Ê 3x - 1 ù ờ ợù ù ở 3 ù 3x 2 - 10x + 3 Ê 0 ợù ùỡ ộ ù ờx ³ 2 ù ờ ộ 1 ù ờ 1 ờx = ớù x Ê Û ờ ởờ 3 ờ 3 ù 2 Ê x Ê 3 ù 1 ởờ 0,5 ù Ê x Ê 3 ợù 3 ỡ ỹ ộ ự ù 1ù Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = ởờ2;3ỷỳẩ ớ ý ợù 3ỵù I.3. (1,0 điểm) ỡ 2 ù 11x - 41x + 11 ³ 0 ù Điều kiện: ớ 2x - 1 ³ 0 Û x ³ 4(*) ù 0,25 ù x 2 - 3x - 4 ³ 0 ợù Khi đú, bất phương trỡnh tương đương với 11x 2 - 41x + 11 < 2 2x - 1 + x 2 - 3x - 4 Û 11x 2 - 41x + 11 < 8x - 4 + x 2 - 3x - 4 + 4 (2x - 1)(x 2 - 3x - 4) 2 2 Û 10x - 46x + 19 < 4 (2x - 1)(x - 3x - 4) 0,25 Û 5(2x 2 - 9x + 4) - (x + 1) < 4 (x + 1)(2x 2 - 9x + 4) 2x 2 - 9x + 4 2x 2 - 9x + 4 Û 5 - 1 < 4 x + 1 x + 1 2x 2 - 9x + 4 Đặt t = t ³ 0, bất phương trỡnh trở thành x - 1 0,25 1 5t 2 - 1 < 4t Û 5t 2 - 4t - 1 < 0 Û - < t < 1 ắ ắt³ 0ắđ 0 Ê t < 1 5 2x 2 - 9x + 4 ị 0 Ê < 1 Û 2x 2 - 9x + 4 < x - 1 Û 2x 2 - 10x + 5 < 0 x - 1 0,5 5 - 15 5 + 15 Û < x < 2 2
2. ộ ử ờ 5 + 15ữ Kết hợp với điều kiện (*) suy ra tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = ờ4; ữ 2 ữ ởờ ứ II(1,0 điểm) Hàm số y = (x + 1)ộm2x3 + (3m + 1)x2 + 2m2 - m - 4ự cú tập xỏc định là R . ởờ ỷỳ x + 1 ộm2x3 + 3m + 1 x2 + 2m2 - m - 4ự³ 0 " x ẻ R 0,25 ( )ởờ ( ) ỷỳ *, Nếu g(x) = m2x 3 + (3m + 1)x 2 + 2m2 - m - 4 khụng cú nghiệm x = - 1 thỡ f (x) = x + 1 ộm2x 3 + 3m + 1 x 2 + 2m2 - m - 4ự đổi dấu khi qua x = - 1 ( )ởờ ( ) ỷỳ Khi đú ycbt khụng được thỏa món 0,5 * Do đú x+ 1 ộm2x3 + 3m+ 1 x2 + 2m2 - m- 4ự³ 0 "x ẻ R điều kiện cần là g(- 1) = 0 ( )ởờ ( ) ỷỳ ộm = 1 Û - m2 + 3m + 1+ 2m2 - m - 4 = 0 Û m2 + 2m - 3 = 0 Û ờ ờm = - 3 ởờ Thử lại 2 * Với m = 1 ị f (x) = (x - 1)(x 3 + 4x 2 - 3) = (x - 1) (x 2 + 3x - 3) ị m = 1 ( khụng : thỏa món) 0,25 2 * Với m = - 3 ị f (x) = (x - 1)(9x 3 - 8x 2 + 17) = (x - 1) (9x 2 - x + 17) ³ 0" x ẻ R suy ra m = - 3 thỏa món. Vậy giỏ trị cần tỡm là m = - 3 II(1,0 điểm) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của 2 đồ thị : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = - x + m Û x2 - mx + m - 2 = 0 (1) 0,25 Đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 - (m + 1)x + 2m - 2 tại hai điểm 0,25 phõn biệt A,B Û (1) cú hai nghiệm phõn biệt Û D > 0 Û m2 - 4m+ 8> 0 (luụn đỳng) Gọi A(x ;- x + m),B(x ;- x + m) ở đú x ,x là nghiệm của (1) 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 Cú OA = x1 + (- x1 + m) = 2x1 - 2mx1 + m = m - 2m + 4 0,25 OB = x 2 + (- x + m)2 = 2x 2 - 2mx + m2 = m2 - 2m + 4 2 2 2 2 ộm = 0 Theo giả thiết OA + OB = 4 ị m2 - 2m + 4 = 2 Û m2 - 2m = 0 Û ờ ờm = 2 0,25 ởờ Vậy giỏ trị cần tỡm là m = 0;m = 2 III(1,0 điểm) ổ ử2 2 ỗ3ữ 7 Cú cos2x = 1- 2sin x = 1- 2ỗ ữ = 0,25 ốỗ5ữứ 25 p Cú < x < p ị cosx < 0 0,25 2
3. ộ 4 ổử2 ờcosx = (l) 2 2 2 2 ỗ3ữ 16 ờ 5 Mặt khỏc sin x + cos x = 1ị cos x = 1- sin x = 1- ỗ ữ = Û ờ ốỗ5ứữ 25 ờ 4 ờcosx = - (t / m) ở 5 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ỗ 2020pữ ỗ p ữ ỗ pữ ỗ p pữ cosỗx + ữ= cosỗx + + 673pữ= - cosỗx + ữ= - ỗcosx cos - sinx sin ữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 3ứữ ốỗ 3 3ứữ 0,5 4 1 3 3 3 3 + 4 = . + . = 5 2 5 2 10 IV.1 (1 điểm) Viết phương trỡnh đường thẳng BC : x + 7y - 33 = 0 0,5 4- 21- 33 50 1 1 d(A,BC) = = = 5 2,BC = 5 2 ị SDABC = d(A,BC).BC = 5 2.5 2 = 25 0,5 12 + 72 5 2 2 2 IV.2 (1 điểm) Gọi phương trỡnh đường trũn T ngoại tiếp tam giỏc ABC. là ( ) x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Do A,B,C ẻ (T ) nờn ta cú 0,5 ùỡ 16 + 9- 8a + 6b + c = 0 ù ớù 4 + 25 + 4a - 10b + c = 0 ù ù 25 + 16- 10a - 8b + c = 0 ợù ùỡ a = 1 ù Û ớù b = 1 ù ù c = - 23 0,5 ợù Phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là (T )x2 + y2 - 2x - 2y - 23 = 0 IV.3 (0,5 điểm) Ta thấy IE = 10 = 2IM ổ ử 1 ỗ5 ữ Gọi K là điểm trờn tia IE sao choIK = IE ị K ỗ ;3ữ 4 ốỗ2 ứữ IM IK 1 ã Cú = = , MIK chung 0,25 IE IM 2 MK IK 1 ị DIKM : DIME ị = = ị ME = 2MK ME IM 2 Khi đú, ME + 2MF = 2MK + 2MF = 2(MK + MF ) ³ 2KF = 5 5 Dấu “= ” xảy ra M là giao điểm của đoạn FK và (T ) Phương trỡnh FK : 2x + y - 8 = 0 ộùỡ x = 1 ờù ị M (1;6)(t / m) ỡ ờớ 0,25 ù 2x + y - 8 = 0 ờù y = 6 ù Û ợù Tọa độ điểm M thỏa món ớ 2 2 ờỡ ù x + y - 2x - 2y - 23 = 0 ờù x = 5 ợù ờớ ị M (5;- 2)(loai) ờù y = - 2 ởợù Vậy M (1;6) là điểm cần tỡm.
4. V (1,0 điểm) x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của (E) : + = 1(a > b > 0) a b 0,25 3 a2 - b2 3 Vỡ (E ) cú tõm sai bằng ị = Û a = 2b , 2 a 2 Mặt khỏc chu vi hỡnh chữ nhật cơ sở bằng 12 nờn 4(a + b) = 12 Û a + b = 3 Từ đú suy ra a = 2;b = 1 x2 y2 0,25 Vậy phương trỡnh chớnh tắc của (E) : + = 1 4 1 x2 y2 Với mọi M (x0;y0) ẻ (E) : + = 1(a > b > 0) , ta biến đổi được kết quả a b 0,25 2 2 2 MO + MF1.MF2 = a + b 2 P = MF 2 + MF 2 - 5OM 2 - 3MF .MF = MF + MF - 5(MO2 + MF .MF ) 0,25 Khi đú 1 2 1 2 ( 1 2) 1 2 = 4a2 - 5(a2 + b2) = - a2 - 5b2 = - 9 VI(0,5 điểm) Đặt S S thỡ từ giả thiết suy ra ABC A 3 S S S S EAK KBH HCE 4 E S S S 3 EAK KBH HCE K S S S 4 1 AE.AK sin A S AE AK EAK 2 . cos A.cos A cos2 A 1 S AB.AC sin A AB AC 2 C B H 1 0,25 BK.BH.sin B S BK BH KBH 2 . cos B.cos B cos2 B 1 S AB.BC sin B BC AB 2 1 CH.CE.sinC S CH CE HCE 2 . cosC.cosC cos2 C 1 S AC.BC sinC AC BC 2 S S S 3 3 EAK KBH HCE cos2 A cos2 B cos2 C S S S 4 4 3 cos2 A + cos2 B + cos2 C = Û 2 + 2cos2A + 2 + 2cos2B + 4cos2 C = 3 4 Û 4cos2 C - 4cosC.cos(A - B) + cos2(A - B) + 1- cos2(A - B) = 0 0,25 ùỡ 1 ùỡ p 2 ù ù ộ ự 2 ù cosC = cos(A - B) ù C = Û ởờ2cosC - cos(A - B)ỷỳ + sin (A - B) = 0 Û ớ 2 Û ớ 3 ù sin(A - B) = 0 ù A = B ợù ợù Û DABC đều (đpcm) ▪ Chỳ ý: Cỏc cỏch giải đỳng khỏc với đỏp ỏn đều được điểm tối đa