Đáp án đề thi tuyển sinh Lớp 10 chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

Nội dung text: Đáp án đề thi tuyển sinh Lớp 10 chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 ( Hướng dẫn chấm gồm cĩ 05 trang) Mơn thi : TỐN( Chuyên) Ngày thi: 03/6/2019 ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu 1 Tính giá trị biểu thức T 2 3 1 3 2 1 13 4 3. 19 6 2 Tính được 13 4 3 2 3 1 0,5 điểm và 19 6 2 3 2 1 0,5 điểm 2 2 0,5 điểm Đưa được về dạng T 2 3 12 3 2 12 Tính đúng kết quả T = 187 0,5 điểm Câu 2 Cho hàm số y 2x2 cĩ đồ thị là (P) và hàm số y 6x m 4 cĩ đồ thị là (d). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc với nhau. Viết được phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 6x m 4 0,25 điểm 2x2 6x m 4 0 0,25 điểm Lập luận để cĩ ' 0 ( 3)2 2( m 4) 0 0,5 điểm 17 0,5 điểm Tính được m 2 Câu 3 Tính số đo gĩc nhọn biết 10sin2 6cos2 8 Biến đổi được về đẳng thức: 6(sin2 cos2 ) 4sin2 8 0,5 điểm 1 0,25 điểm Suy ra được: sin2 2 2 Lập luận được sin 0 suy ra sin 2 0,5 điểm Tính được 450 0,25 điểm Lưu ý: Học sinh khơng lập luận được sin 0 thì trừ 0,25 điểm Câu 4 Biết rằng 1141121.43 15145525.4.3.5 là tích của hai số lẻ liên tiếp. Tính 2018 chữ số 1 2018 chữ số 5 tổng hai số lẻ đĩ. Viết được số về dạng: Trang 1/5
2. 1141121.43 15145525.4.3.5 = 1141121.43 1 . 110402 4035 0,5 điểm 2018 chữ số 1 2018 chữ số 5 2018 chữ số 1 2017 chữ số 0 =1141121.43 1 . 3 . 3134323 4.35 0,5 điểm 2018 chữ số 1 2017 chữ số 3 = 3333 3 . 3333 35 là tích của 2 số lẻ liên 14 2 43 1 4 2 43 0,25 điểm 2018 chữ số 3 2017 chữ số 3 tiếp Tính được tổng hai số là 6164626 4.638 0,25 điểm 2017 chữ số 6 Câu 5 Tam giác ABC cĩ Cµ Bµ 900 và AH là đường cao của tam giác. Chứng minh rằng AH 2 BH.CH A B C H Chứng minh được Bµ C·AH 0,5 điểm Chứng minh được BAH ~ ACH (g-g) 0,5 điểm Suy ra hệ thức AH 2 BH.CH 0,5 điểm Câu 6 x y 4 Giải hệ phương trình 3 3 2 2 x y 4x 4y 12 Biến đổi được phương trình x3 y3 4x2 4y2 12 về dạng (x y)(x2 y2 xy) 4x2 4y2 12 0,5 điểm Suy ra được: xy = 3 0,5 điểm Qui việc tìm x, y về giải phương trình: t 2 4t 3 0 0,5 điểm Tìm được 2 cặp nghiệm: (x = 1; y = 3); (x = 3; y = 1); 0,5 điểm Câu 7 Cho đường trịn (O; R). Hai dây AB, CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB và CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đĩ bằng 11 cm và AB 10 3 cm, CD 16 cm . Tính R. M A B O C N D Kẻ OM  AB,ON  CD . Chứng minh được M, O, N thẳng hàng 0,25 điểm Trang 2/5
3. Sử dụng tính chất đường kính và dây tính được: MB 5 3 cm; ND 8 cm 0,5 điểm Gọi OM = x; Dùng định lý Pytago được hệ thức: R2 (5 3)2 x2 82 (11 x)2 0,5 điểm Tìm được x = 5 cm Suy ra: R = 10cm 0,25 điểm Câu 8 Cho các số a, b, c, x, y, z đều khác 0 và thỏa mãn các điều kiện x y z a b c 1 và 0 . a b c x y z x2 y2 z2 Chứng minh rằng : 1 a2 b2 c2 x y z Từ điều kiện 1 suy ra được a b c x2 y2 z2 xy xz yz 2 2 2 2 1 a b c ab ac bc 0,5 điểm Qui đồng biểu thức trong ngoặc được x2 y2 z2 xyc xzb yza 2. 1 a2 b2 c2 abc 0,25 điểm a b c 0,5 điểm Từ điều kiện 0 suy ra được xyc xzb yza 0 x y z x2 y2 z2 0,25 điểm Kết luận được 1 a2 b2 c2 Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A( µA 900 ), đường vuơng gĩc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại D. Dựng DE vuơng gĩc với AC (E AC) . Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH = HE. A B H C D E Chứng minh được AH  BC 0,5 điểm Trang 3/5
4. Chứng minh được tứ giác AHED nội tiếp 0,5 điểm Chứng minh được H· AE H· EA Suy ra: HA = HE 0,5 điểm Câu 10 Cho phương trình x2 2(a b)x 4ab 0 (x là ẩn số; a, b là các tham số). Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt, trong đĩ cĩ ít nhất một nghiệm dương. Tìm được điều kiện để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. Trong đĩ: Tính được ' (a b)2 0,5 điểm Suy ra: a b 0,25 điểm Lập luận được trường hợp thứ nhất: Phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu, suy ra: ab < 0; 0,5 điểm Lập luận được trường hợp thứ hai: Phương trình cĩ hai nghiệm ab 0 0,5 điểm cùng dương, suy ra: a b 0 Kết luận được ở cả hai trường hợp là a b và trong hai số a, b cĩ ít nhất một số âm 0,25 điểm Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c =10. Tính Câu 11 giá trị nhỏ nhất của M a2 b2 c2 Biến đổi được biểu thức M về dạng: M (a b c)2 2(ab bc ca) 0,5 điểm Chứng tỏ được: ab bc ca a2 b2 c2 0,5 điểm Suy ra được M 102 2M 0,25 điểm 100 10 0,25 điểm Tính được M đạt được khi a b c min 3 3 Câu 12 Cho đường trịn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc đường trịn (O). Kẻ AH  BC(H BC) . Gọi I, K theo thứ tự là tâm đường trịn nội tiếp của các tam giác AHB, AHC. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. a. Chứng minh tam giác AMN vuơng cân. 1 b. Chứng minh S S (S , S lần lượt là diện AMN 2 ABC AMN ABC tích các tam giác AMN và ABC). Chứng minh được B·AC 900 Suy ra tam giác AMN vuơng tại A 0,25 điểm Gọi J là giao điểm của BI và CK. Chứng minh được AJ là tia phân giác của gĩc MAN 0,25 điểm Chứng minh được tam giác ADC cân tại C, suy ra được KJ  AI 0,25 điểm Chứng minh được J là trực tâm tam giác AIK Suy ra được AJ  MN 0,25 điểm Trang 4/5
5. Chứng minh được tam giác AMN vuơng cân tại A 0,25 điểm Chứng minh được AMI ~ AHI(M· AI I·AH; ·AMI ·AHI 450 ) Suy ra được AM = AH 0,25 điểm 1 0,25 điểm Chứng minh được AH AO; AO BC 2 1 1 TÍnh được S AM.AN AH 2 AMN 2 2 1 S AH.BC ABC 2 1 Suy ra được S S 0,25 điểm AMN 2 ABC A M I J K N B C D O H Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Hết Trang 5/5