Đáp án đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đáp án đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TOÁN - Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a. Xét phương trình x2 – mx + m2 - 3 = 0 (1). (2,0đ) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 đều dương thì: 2 2 0 m 4(m 3) 0 P 0 m2 3 0 0,5 S 0 m 0 m2 4 | m | 2 2 m 3 | m | 3 3 m 2 (2) . 1,0 m 0 m 0 Vậy, với 3 m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm đều dương. 0,5 Câu 1b. Theo giả thiết và theo Định lý Pytago : (1,0đ) 2 2 2 2 2 0,5 x1 x2 4 (x1 x2 ) 2x1x2 4 m 2(m 3) 4 m 2. Các giá trị này không thỏa điều kiện (2) nên không có giá trị nào của m để x1, x2 là độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 2. 0,5 Câu 2a. Với mọi n N* , ta có: (1,5đ) 1 (n 1) n n n 1 2 2 0,5 (n 1) n n n 1 n(n 1) n (n 1) (n 1) n n n 1 n n 1 1 1 = (*) 0,5 n(n 1) n n 1 n n 1 1 1 1 + = 0,5 (n 1) n n n 1 n 1 n Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang1
2. Câu 2b. Áp dụng (*) vào tính P với n lấy từ 1 đến 2008 ta có: (1,5đ) 1 1 1 1 1 1 1 1 P = 1 2 2 3 3 4 2008 2009 0,5 1 1 1 = 1 1 . 0,5 1 2009 2009 Vậy P 0). 0,5 Thay z = x + y – 4 vào (2) ta được : x 4 1 x 5 y 4 8 y 12 (x 4)(y 4) 8 x 4 2 x 6 1,0 y 4 4 y 8 Từ đó ta suy ra z = 13 hoặc z = 10. 0,5 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang2
3. x 5 x 6 Vậy y 12 hoặc y 8 . 0,5 z 13 z 10 Câu 5. (3,0đ) A D C' O D' B' A' B C Từ các đỉnh hình vuông ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ , DD’ vuông góc với d. 2 2 2 2 Đặt T = AA’ + BB’ +CC’ + DD’ . 0,5 Ta có OAA’ = OCC’ (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AA’ = CC’ Tương tự OBB’ = ODD’ suy ra BB’ = DD’ 1,0 2 2 Từ đó suy ra T = 2(AA’ + BB’ ) (1) 0,5 Mặt khác, ta có ·A' AO B·'OB (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) và AO = BO nên A’AO = B’OB (cạnh huyền –góc nhọn) BB’ = A’O (2). 0,5 Thay (2) vào (1) và áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông A’AO ta được: AC 2 AC 2 T = 2(AA’2 + A’O2) = 2AO2 = 2 AB2 , là hằng số. 0,5 4 2 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang3
4. Câu 6. I (4,0đ) C' C E A B O E' M K a) Phần thuận: Gọi I là điểm chính giữa cung AB. - Xét C thuộc cung BI. Tam giác CEB có Cµ 900 , CE = CB nên vuông · 0 · 0 cân, suy ra CEB 45 , AEB 135 . 0,5 Điểm E nhìn AB dưới một góc 1350 nên E chuyển động trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AB (cung này cùng phía với I đối với 0,5 AB). - Xét C’ thuộc cung AI. Tam giác C’E’B vuông cân nên C·' E ' B 450 Điểm E’ nhìn AB dưới một góc 450, nên E’ chuyển động trên cung 0,5 chứa góc 450 dựng trên đoạn AB. Khi C’  I thì E’  A. Khi C’ tiến đến A thì E’ tiến đến K ( AK  AB 0,5 và AK =AB). Điểm E’ chuyển động trên cung AK của cung góc 45 0 dựng trên đoạn 0,5 AB (khác phía với I đối với AB). b) Phần đảo: - Lấy E bất kỳ thuộc cung chứa góc 135 0 dựng trên AB, AE cắt nửa · 0 đường tròn (O) tại C. Ta có AEB 135 , tam giác CEB vuông có 0,5 C·EB 450 nên CE = CB. - Lấy E’ bất kỳ thuộc cung AK, E’A cắt nửa đường tròn (O) tại C’. Ta 0,5 có ·AE ' B 450 , tam giác C’E’B vuông có C·' E ' B 450 nên C’E’ = C’B. c) Kết luận: Quỹ tích điểm E là cung chứa góc 1350 dựng trên AB (cùng phía với I đối với AB) và cung AK chứa góc 45 0 dựng trên AB (khác phía với I đối với AB). Hai cung trên hợp lại thành nửa đường tròn đường kính BK (vì B·AK 900 ). 0,5 =Hết= Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang4
5. ĐÁP ÁN PHẦN BỔ SUNG Câu 3. 3 2 x x (3,5đ) Vì x x 1 > 0 nên phương trình 2 (1) viết là: (x2 x 1)2 x3 + x = 2(x2-x+1)2 2x4-5x3+6x2-5x + 2 = 0 (2) 0,5 Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (2) nên chia 2 vế phương trình cho x2 và sắp xếp lại ta được: 1 1 2(x2 ) 5(x ) 6 0 x2 x 1,0 1 Đặt t = x , |t| 2, (2) 2t2 - 5t + 2 = 0. 0,5 x 1 Giải ra ta được t1 = (loại), t2 = 2 (nhận). 2 0,5 1 Do đó: x = 2 x2 -2x + 1 = 0 x = 1. 0,5 x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1. 0,5 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang5