Đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Đề 01 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liên Sơn

Nội dung text: Đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Đề 01 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liên Sơn

1. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC : 2020 – 2021 (Thời gian làm bài : 180 phút) ĐỀ SỐ 01 Câu 1. Cho hàm số yxmxmx 322 4141 , (m là tham số). a. Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. b. Tìm các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2 ; 1  bằng 9 . 23x Câu 2. Cho hàm số y có đồ thị C . Cho biết Idxdy 1;2;:1;:2 . Gọi d là x 1 12 tiếp tuyến bất kỳ của C ; A, B lần lượt là giao điểm của d với dd12, . Chứng minh tích I AI. B không đổi. Câu 3. Giải phương trình : sin2x cos2 x 3sin x cos x 1 0 . Câu 4. Giải phương trình : 2x 1 x x22 2 x 1 x 2 x 3 0 . 332 xyyxy 3420 Câu 5. Giải hệ phương trình : 3 xxxy 322 Câu 6. Một tổ gồm 8 học sinh là An, Bảo, Chuyên, Dũng, Em, Fin, Giang, Hùng sẽ cùng đi trên một chuyến bay để dự đợt học tập và trải nghiệm. Đại lý dành cho tổ 8 vé máy bay có số ghế là 18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong tổ mà mỗi bạn chọn được một vé có chữ của số ghế trùng với chữ cái đầu tiên của tên mình. u1 2021 Câu 7. Cho dãy số un xác định bởi : 1 2020 unn 1 u ,*  n 2 un Chứng minh un có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC, K là trực tâm tam giác AMN. 11 Tìm tọa độ điểm A, biết MK 2; 1 , ; , A thuộc đường thẳng xy 240 và A có tung 22 độ âm. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên AB, AD sao cho AMANa Chứng minh thể tích khối chóp S.AMCN không đổi và tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) theo a. Câu 10. Một trang trại xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 18,432m3 (tính cả thành và đáy bể), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành (mặt bên ngoài) và đáy bể với giá 800 nghìn đồng trên 1m2 . Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó. HẾT CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO