Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 80 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 80 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuơng gĩc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lơgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nĩn, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong khơng gian TỔNG 21 17 7 5 50 1
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 Đề 80 – (Nhĩm Word Tốn 01) MƠN: TỐN . Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Cĩ bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhĩm gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. 2 2 A. .A 11 B. . C11 C. . 11 D. . 28 Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy nào là 1 cấp số cộng? A. .1 ,3,5,8,10 B. . C. . 2, 4,8,D. 1 6.,32 1,5,3,6,9 2,5,8,11,14 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 2 82020 là A. .x 6062 B. . xC. 6. 060 D. . x 2020 x 2022 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 2 3x là 2 2 2 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 3 2 Câu 6. Hàm số F x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x 2 trên nếu: A. .F x 2 fB. x. 2 ,x K f x 2 F x 2 ,x K C. .F x 2 f xD. 2. ,x K f x 2 F x 2 ,x K Câu 7. Cho khối chĩp cĩ diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chĩp đã cho bằng A. .1 50 B. . 90 C. . 30 D. . 10 Câu 8. Cho khối nĩn cĩ chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nĩn đã cho bằng A. .1 6 B. . 48 C. . 36 D. . 4 Câu 9. Cho mặt cầu cĩ bán kính R 3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 108 A. . B. . 36 C. . 6 D. . 9 3 Câu 10. Cho hàm số cĩ bảng biến thiên sau: x -∞ -2 1 3 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ f(x) 3 -1 -1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 4; . C. . 1;2 D. . 1; 5 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 1 A. 2.log a5. B. . log a 2 2 5 5 C. log a. D. .5 log a 2 2 4 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay cĩ bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là A. 12 . B. 24 . C. 36 . D. 42 . 2
3. Câu 13. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 3 B. . x 2C. . xD. .0 x 4 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? y x O 1 A. .y x3B. 2. x2 C.1 . D. .y x4 2x2 1 y x3 2x2 1 y x3 2x2 1 3x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? x 2020 A. .y 2020B. . y C.3 . D. . x 2020 x 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là A. .S 8; B. . C. .S 9; D. . S 8; S ;8 Câu 17. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 2 2 Câu 18. Nếu tích phân 2 f x dx 3 thì tích phân f x dx bằng 0 0 3 2 A. .6 B. . C. . 5 D. . 2 3 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là A. .z 5 3i B. . C.z . 5 3i D. . z 5 3i z 5i 3 3
4. Câu 20. Cho các số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Tìm phần ảo của số phức w 3z1 2z2 . A. .1 2 B. . 11 C. . 12i D. . 1 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2i 3 ? A. M 2; 3 B. N 2; 3 C. P 3; 2 D. Q 3;2 Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M 2;3; 3 trên mặt phẳng Oxy cĩ toạ độ là A. . 0;0; 3 B. . 2;C.3;0 . D. . 2;0; 3 0;3; 3 Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 16 . Tâm mặt cầu S cĩ tọa độ là: A. .( 2; 5; 3) B. . (C. 2 ;.5 ;3) D. . (2;5;3) ( 2; 5; 3) Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;3;B.1 . C. . n1 D. 2.; 3;0 n2 2; 3;1 n4 2;3; 1 x + 2 y - 2 z - 3 Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = = ? 1 -2 1 A. Q(-2;2;-3). B. M(1;-2;1). C. N(-3;4;2). D. P(-3;-4;3). Câu 26. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều, AC a ,, SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và 3 SA a . Gọi M là trung điểm BC gĩc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng đáy bằng 2 A. 60 B. 90 C. 45 D. 30 Câu 27. Cho hàm số f x cĩ bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên3 1; .3  Tổng M m bằng: A. .6 B. . 4 C. . 8 D. . 2 a b b Câu 29. Xét các số thực a và bthỏa mãn log3 3 .9 log27 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .3 a 9b 1B. . C.a 3b 3 D.2 7. ab 1 3a b 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 3x3 6x2 8x 5 và trục hồnh. A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2.4x 3.2x 2 0 là A. . 1; B. . 1; C. . D. 1; . Câu 32. Trong khơng gian, cho ABC vuơng tại A ,AC a , BC a 3 . Khi quay ABC quanh cạnh gĩc vuơng AB của nĩ thì đường gấp khúc ACB và các điểm thuộc miền trong ABCtạo thành một khối nĩn. Tính thể tích khối nĩn đĩ. a3 3 2 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 u x 3 Câu 33. Xét xexdx , nếu đặt thì xexdx bằng? x 2 dv e dx 2 4
5. 3 3 3 3 A. ex (x 1) B. ex (x 1) C. (x ex ) D. (ex x) 2 2 2 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 ,y 3 ,x 1 , x 2được tính bởi cơng thức nào dưới đây 2 2 2 2 A. .S B. . xC.2 . 2 dD.x . S (x2 2)2 dx S (x2 2)dx S (x2 2)dx 1 1 1 1 Câu 35. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? A. .w 1 4iB. . C. w. 1 2D.i . w 1 4i w 1 2i 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm cĩ phần ảo âm của phương trình z 4z 8 0 . Mơđun của số phức z0 i bằng? A. .5 B. . 5 C. . 13 D. . 13 Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 2 và đường thẳng y 2 z 3 : x 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với cĩ phương 3 1 trình là. A. .x 3B.y . z C.7 . 0D. . x 3y z 3 0 x 3y z 9 0 x 3y z 5 0 Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;2 và N 4;3; 2 . Đường thẳng MN cĩ phương trình tham số là x 4 2t x 2 t x 1 t x 3 t A. . y 3 2tB. . C. . y 1 t D. . y 2 t y 4 t z 2 4t z 2 2t z 11 2t z 12 2t Câu 39. Cĩ 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đĩ, sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B. 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 28 14 28 7 Câu 40. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Gĩc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 4 183a 4 138a 4 381a 4 318a A. . B. . C. . D. . 61 61 61 61 1 Câu 41. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) x3 mx2 9x 3 3 nghịch biến trên ? A. .7 B. . 6 C. . 5 D. . 2 5
6. Câu 42. Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả gĩp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên? A. 77 tháng. B. 76 tháng. C. 75tháng. D. 78tháng. 2 ax Câu 43. Cho hàm số f (x) a,b,c cĩ bảng biến thiên như sau: bx c Tổng các số a b c thuộc khoảng nào sau đây 2 2 A. . 0;2 B. . 2;0 C. . D.0; . ;0 3 3 Câu 44. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một gĩc 60 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. .2 a2 B. . C. . D. . 4 2 3 1 2 Câu 45. Cho hàm số f x cĩ f và f x sin 2x 1 cos x ,x . Khi đĩ f x dbằngx 2 2 0 4 3 2 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ: 3 3 Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 2 f cos x 1 0 là: 2 2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 47. Xét các số thực x,thỏay mãn x và0 x4 e4 y 3 x.e y 1 2x.e .y Giá trị lớn nhất của biểu thức P ln x y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. . 1; 2 B. . 2; 4 C. . D. 3 .; 0 0; 3 Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x2 2m (với5 làm tham số). Gọi làS tập tất cả các giá trị của m để min f x max f x 5 . Tổng số phần tử của S là 1;3 1;3 17 23 A. . B. . 3 C. . D. . 6 2 4 6
7. Câu 49. Cho khối chĩp S.AB cĩC diện tích đáy bằng và6 chiều cao bằng . Gọi9 M , Nlần, P lượt là trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCA . Thể tích của khối đa diện lồi cĩ các đỉnh là A, B,C, M , N và P bằng 49 32 29 A. . B. . C. . 32 D. . 6 3 3 y Câu 50. Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên dương x; yvới x 202thỏa0 mãn log2 x 1 2x 2y 1 4 . A. .5 B. . 1010 C. . 6 D. . 2020 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A B C C D A B B C B B C B C B B A A D B A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D A C B C A C A B A D A A A A C D A C D B B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cĩ bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhĩm gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. 2 2 A. A11 . B. C11 . C. .1 1 D. . 28 Lời giải Chọn B Ta cĩ tổng số học sinh là 11 . 2 Chọn hai học sinh từ 11học sinh thì cĩ C11 cách chọn. Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy nào là 1 cấp số cộng? A. .1 ,3,5,8,10 B. . C. . 2, 4,8,D. 16,32 1,5,3,6,9 2,5,8,11,14 . Lời giải Chọn D Vì 5 2 3;8 5 3;11 8 3;14 11 3 nên dãy 2,5,8,11,14 là CSC. Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 2 82020 là 7
8. A. x 6062 . B. .x 6060 C. . xD. 2. 020 x 2022 Lời giải Chọn A 2x 2 82020 2x 2 26060 x 2 6060 x 6062 . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn A Ta cĩ V 23 8 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 2 3x là 2 2 2 3 A.; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 Điều kiện: 2 3x 0 x . 3 2 Tập xác định: ; . 3 Câu 6. Hàm số F x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x 2 trên nếu: A. .F x 2 fB. x. 2 ,x K f x 2 F x 2 ,x K C. F x 2 f x 2 ,x K . D. .f x 2 F x 2 ,x K Lời giải Chọn C Câu 7. Cho khối chĩp cĩ diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chĩp đã cho bằng A. .1 50 B. . 90 C. 30. D. 10. Lời giải Chọn D 1 1 Thể tích khối chĩp đã cho là V .B.h .5.6 10 . 3 3 Câu 8. Cho khối nĩn cĩ chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nĩn đã cho bằng A. 16 . B. .4 8 C. . 36 D. . 4 Lời giải Chọn A 1 1 Ta cĩ: V r2h 423 16 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu cĩ bán kính R 3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 108 A. . B. 36 . C. .6 D. . 9 3 Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4 R2 4. .9 36 . Câu 10. Cho hàm số cĩ bảng biến thiên sau: 8
9. x -∞ -2 1 3 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ f(x) 3 -1 -1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 4; . C. . 1;0 D. . 1; Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 2;1 và 3; suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 4; . 5 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 1 A. 2.log a5. B. . log a 2 2 5 5 C. log a. D. .5 log a 2 2 4 Lời giải Chọn C 5 5 5 Ta cĩ: log4 a log 2 a log2 a. 2 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay cĩ bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là A. B.12 . 24 . C. D.36 . 42 . Lời giải Chọn B Ta cĩ Sxq 2 rh 2. .3.4 24 . Câu 13. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 3 B. x 2. C. .x 0 D. . x 4 Lời giải Chọn B Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x 2 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm.x 2 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? 9
10. y x O 1 A. y x3 2x2 1 .B. y x4 2 .xC.2 1 y x3 2x2 1. D. y x3 2x2 1 . Lời giải Chọn C Đường cong trên là dạng đồ thị hàm số bậc 3 nên loại phương án B Đồ thị đi lên ứng với a 0 nên loại phương ánD ĐTHS cĩ 2 hồnh độ điểm cực trị x 0; x a 0 nên loại phương án A Suy ra đồ thị trên là của hàm số y x3 2x2 1 . 3x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? x 2020 A. .y 2020B. y 3 . C. .x 2020D. . x 3 Lời giải Chọn B 3x 2 3x 2 Ta cĩ lim 3; lim 3 . Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 3 . x x 2020 x x 2020 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là A. .S 8; B. . C. S 9; S 8; . D. .S ;8 Lời giải Chọn C 3 Ta cĩ: log 2 x 3 x 2 x 8. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 8; . Câu 17. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 là A 1 B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn B 10
11. Số nghiệm của phương trình f x 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 2 . Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là 2. 2 2 Câu 18. Nếu tích phân 2 f x dx 3 thì tích phân f x dx bằng 0 0 3 2 A. .6B. . C. .5 D. . 2 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 3 Ta cĩ 2 f x dx 3 2 f x dx 3 f x dx . 0 0 0 2 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là A. z 5 3i . B. .z 5 C.3i . D. z. 5 3i z 5i 3 Lời giải Chọn A Hai số phức liên hợp của nhau thì cĩ phần thực bằng nhau, phần ảo đối nhau do đĩ: z 5 3i 5 3i Câu 20. Cho các số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Tìm phần ảo của số phức w 3z1 2z2 . A. 12. B. .1 1 C. . 12i D. . 1 Lời giải Chọn A Ta cĩ: w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i. Vậy phần ảo của số phức w 3z1 2z2 bằng 12 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2i 3 ? A. M 2; 3 B. N 2; 3 C. P 3; 2 D. Q 3;2 Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 2i 3 là z 3 2i nên điểm biểu diễn là Q 3;2 . Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M 2;3; 3 trên mặt phẳng Oxy cĩ toạ độ là A 0;0; 3 B. 2;3;0 . C. . 2;0; 3 D. . 0;3; 3 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M 2;3; 3 lên mặt phẳng Oxy là điểm cĩ toạ độ 2;3;0 . Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 16 . Tâm mặt cầu S cĩ tọa độ là: A. (2; 5; 3) .B C D ( 2;5;3) (2;5;3) ( 2; 5; 3) Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Mặt cầu S : x xo y yo z zo R cĩ tâm là I xo ; yo ; zo . Nên tâm của S : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 16 cĩ tọa độ là I 2; 5; 3 . 11
12. Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;3;B.1 n1 2; 3;0 . C. n2 2; 3;1 . D. .n4 2;3; 1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : ax by cz d 0 cĩ một vectơ pháp tuyến là n a;b;c .  Nên một vectơ pháp tuyến của P : 2x 3y z 1 0 là n2 2; 3;1 . x + 2 y - 2 z - 3 Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = = ? 1 -2 1 A. Q(-2;2;-3). B. M(1;-2;1). C. N(-3;4;2). D. P(-3;-4;3). Lời giải Chọn C Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng dchỉ thấy tọa độ của điểm N thỏa mãn. Câu 26. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều, AC a ,, SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và 3 SA a . Gọi M là trung điểm BC gĩc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng đáy bằng 2 A. 60 B. 90 C. 45 D. 30 Lời giải Chọn C Cĩ SA  ABC nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng. ABC Mà SM  ABC M . S M , ABC S MA. 3 Mặt khác cĩ ABC đều cạnh a nên AB a . 2 SA Khi đĩ tan S MA 1 nên S B, ABC 45 . AM Câu 27. Cho hàm số f x cĩ bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0B C. 1 2 .D 3 Lời giải Chọn C 12
13. Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi đi qua x 3 và x 1 nên hàm số đã cho cĩ hai cực trị. Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên3 1; .3  Tổng M m bằng: A 6B C D.4 8 2 . Lời giải Chọn D Hàm số y x3 3x2 3 liên tục và xác định trong đoạn 1;3 x 01;3 Ta cĩ y ' 3x2 6x, y ' 0 x 2 1;3 Ta cĩ y 1 1, y 2 1 , y 3 3 . Do đĩ M y 3 3,m y 2 1 . Vậy M m 3 1 2 a b b Câu 29. Xét các số thực a và bthỏa mãn log3 3 .9 log27 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3a 9b 1. B. .a 3b 3C. 27ab 1 D. . 3a b 1 Lời giải. Chọn A 1 +) Ta cĩ: log 3a b.9b log 3 log 3a b log 32b log 3 3 27 3 3 3 3 1 1 a b 2b a 3b 3a 9b 1. 3 3 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 3x3 6x2 8x 5 và trục hồnh. A. .0 B. 3. C. 1. D. .2 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y 3x3 6x2 8x 5 với trục hồnh x 1 0 x 1 3x3 6x2 8x 5 0 x 1 3x2 3x 5 0 2 2 . 3x 3x 5 0 3x 3x 5 0 Do phương trình 3x2 3x 5 0 vơ nghiệm nên đồ thị hàm số y 3x3 6x2 8x 5 cắt trục hồnh tại đúng một điểm Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2.4x 3.2x 2 0 là A. 1; . B. 1; . C. . D. 1; . Lời giải Chọn B 2x 2 x x 2.4 3.2 2 0 1 x 1. 2x v«nghiƯm 2 Câu 32. Trong khơng gian, cho ABC vuơng tại A ,AC a , BC a 3 . Khi quay ABC quanh cạnh gĩc vuơng AB của nĩ thì đường gấp khúc ACB và các điểm thuộc miền trong ABCtạo thành một khối nĩn. Tính thể tích khối nĩn đĩ. a3 3 2 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải 13
14. Chọn C B C A Bán kính đáy r AC a , chiều cao của khối nĩn là h AB . Ta cĩ AB2 BC 2 AC 2 3a2 a2 2a2 h AB a 2 1 1 a3 2 Vậy thể tích khối nĩn là V r 2h a2 2 . 3 3 3 3 u x 3 Câu 33. Xét xexdx , nếu đặt thì xexdx bằng? x 2 dv e dx 2 3 3 3 3 A. ex (x 1) B. C.ex (D.x 1) (x ex ) (ex x) 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 3 u x u 1 3 3 Đặt . Khi đĩ xexdx xex exdx ex (x 1) x x 2 2 dv e dx v e 2 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 ,y 3 ,x 1 , x 2được tính bởi cơng thức nào dưới đây 2 2 2 2 A. .SB. . C. x2 2 dx S (x2 2)2 dx S (x2 2)dx .D. . S (x2 2)dx 1 1 1 1 Lời giải. Chọn C y f x y g x b Cơng thức tính diện tích hình phẳng cho bởi 4 đường là S f x g x dx ; x a a x b Vậy hình phẳng giới hạn bởi 4 đường y 1 x2 ,y 3 ,x 1 ,x 2 cĩ diện tích 2 2 2 2 S 1 x2 3 dx x2 2 dx x2 2 dx x2 2 dx x2 2 0x 1;2 . 1 1 1 1 Câu 35. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? A. w 1 4i . B. w 1 2i . C. w 1 4i . D. w 1 2i . Lời giải Chọn A w z1 z2 1 i 2 3i 1 4i w 1 4i 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm cĩ phần ảo âm của phương trình z 4z 8 0 . Mơđun của số phức z0 i bằng? 14
15. A 5 B. 5 . C. .1 3 D. . 13 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 z 2 2i z 2 2i Ta cĩ z 4z 8 0 z 4z 4 4 z 2 2i z 2 2i z 2 2i Vì z0 là nghiệm cĩ phần ảo âm nên z0 2 2i z0 i 2 2i i 2 i 2 2 Suy ra z0 1 2 i 2 1 5 . Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 2 và đường thẳng y 2 z 3 : x 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với cĩ phương 3 1 trình là. A. x 3y z 7 0 . B. .x C.3y . zD. 3. 0 x 3y z 9 0 x 3y z 5 0 Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng nên mặt phẳng nhận vectơ chỉ phương u 1;3; 1 của làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 2 và cĩ một vectơ pháp tuyến n 1;3; 1 là x 1 3 y 2 z 2 0 x 3y z 7 0. Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;2 và N 4;3; 2 . Đường thẳng MN cĩ phương trình tham số là x 4 2t x 2 t x 1 t x 3 t A. . y 3 2tB. . C. . y 1 t D. y 2 t y 4 t . z 2 4t z 2 2t z 11 2t z 12 2t Lời giải Chọn D  Ta cĩ: MN 2;2; 4 nên chọn u 1;1; 2 là vectơ chỉ phương của MN . Đường thẳng MN cĩ vectơ chỉ phương là u 1;1; 2 và đi qua điểm M 2;1;2 nên cĩ phương x 2 t trình tham số là y 1 t (Loại B). z 2 2t Lần lượt kiểm tra các điểm 4;3;2 , 1; 2;11 , 3; 4;12 ta thấy chỉ cĩ điểm 3; 4;12 thuộc đường thẳng MN (Loại A, C). x 3 t Vậy phương trình tham số của đường thẳng MN cĩ thể viết lại là y 4 t . z 12 2t Câu 39. Cĩ 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đĩ, sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớpB. 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 28 14 28 7 15
16. Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên 8 ghế xếp thành hàng ngang cĩ 8! cách. Đánh số ghế từ 1 đến 8. Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B thì ta chia các trường hợp sau: Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở 2 đầu bàn. Cĩ 2 cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số 1 và ghế số 8. Cĩ 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C. Cĩ 6! cách xếp 6 học sinh cịn lại. Suy ra cĩ 2.2.6! 2880 cách Trường hợp 2: 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp. Ba học sinh đĩ ngồi các ghế k,k 1,k 2 với 1 k 6 . Với mỗi k ta cĩ: Cĩ 2! cách xếp 2 học sinh lớp B và 5! cách xếp 5 học sinh lớp#A. Suy ra cĩ 6.2!.5! 1440 . Do đĩ số cách xếp thỏa mãn là: 2880 1440 4230 . 4320 3 Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B là . 8! 28 Câu 40. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Gĩc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 4 183a 4 138a 4 381a 4 318a A. . B. . C. . D. . 61 61 61 61 Lời giải Chọn A Do SA  ABC SC, ABC S CA 60 . 16
17. Trong tam giác vuơng SAC , ta cĩ SA AC.tanS CA 4a 3 . Từ M kẻ MN song song với BC . Khi đĩ, ta cĩ BC// SMN d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN vì M là trung điểm AB . Trong tam giác MAN , kẻ AH  MN . Nối SH và kẻ AK  SH . MN  AH Do MN  SAH SMN  SAH . MN  SA SMN  SAH Do SMN  SAH SH AK  SMN d A, SMN AK . AK  SH 1 1 1 Trong tam giác MAN , ta cĩ . AH 2 AN 2 AM 2 Trong tam giác vuơng SAH , ta cĩ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61 4 183a AK . AK 2 SA2 AH 2 SA2 AN 2 AM 2 48a2 4a2 a2 48a2 61 4 183a Vậy d SM , BC AK . 61 1 Câu 41. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) x3 mx2 9x 3 3 nghịch biến trên ? A. 7 .B. 6 .C. . 5D. . 2 Lời giải Chọn A Ta cĩ f '(x) x2 2mx 9 a 1 0 Hàm số nghịch biến trên f '(x) 0,x m [ 3;3] 2 ' m 9 0 m m  3, 2, 1,0,1,2,3 Câu 42. Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả gĩp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên? A. 77 tháng. B. 76 tháng. C. 75tháng. D. 78tháng. Lời giải Chọn A Gọi: A đồng là số tiền thầy A vay ngân hàng với lãi suất r% /tháng; Xđồng là số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng. n n 1 r 1 Khi đĩ: Số tiền thầy A đĩ cịn nợ ngân hàng sau n tháng là: T A 1 r X . n r Thầy Châu trả hết số tiền trên khi n n n 1 r 1 n 1,0065 1 T 0 A 1 r X . 0 300 1,0065 5 0 n 76,29. n r 0,0065 Vậy: sau 77 tháng thầy A trả hết số tiền trên. 2 ax Câu 43. Cho hàm số f (x) a,b,c cĩ bảng biến thiên như sau: bx c 17
18. Tổng các số a b c thuộc khoảng nào sau đây 2 2 A. . 0;2 B. . 2;0 C. 0; . D. . ;0 3 3 Lời giải Chọn C 2 ax a a Ta cĩ lim , theo giả thiết suy ra 3 a 3b x bx c b b Hàm số khơng xác định tại x 1 b c 0 b c ac 2b Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên f x 0 với mọi x khác 1 bx c 2 2 2 Suy ra ac 2b 0 3b2 2b 0 b 0 0 b 3 3 Lại cĩ a b c 3b b b b 2 Vậy tổng a b c thuộc khoảng 0; . 3 Câu 44. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một gĩc 60 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. .2 a2 B. . C. . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn D Gọi thiết diện qua trục là SAC , thiết diện qua đỉnh là SBC , gĩc giữa SBC và đáy là S HO 60 . 1 a 2 + SAC vuơng cân tại S cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a SO AC . 2 2 SO a 2 + SOH :OH ; tan 60 2 3 a 2 SO a 2 a 2 SH 2 ; OB OA . sin 60 3 3 2 2 18
19. 2 2 a 2 a 2 3a 2 3a + 2 2 OBH : BH OB OH BC 2 2 3 3 3 1 1 a 2 2 3a a2 2 Vậy.SSBC .SH.BC . . 2 2 3 3 3 1 2 Câu 45. Cho hàm số f x cĩ f và f x sin 2x 1 cos x ,x . Khi đĩ f x dbằngx 2 2 0 4 3 2 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn A Ta cĩ: f x sin 2x 1 cos x ,x nên f x là một nguyên hàm của f x . f x dx sin 2x 1 cos x dx sin 2xdx 2 sin x cos2 xdx sin 2xdx 2 cos2 xd cos x 1 2cos3 x cos 2x C 2 3 1 2cos3 x Suy ra f x cos 2x C,x . 2 3 1 1 2cos3 x Mà f C 0 nên f x cos 2x ,x . 2 2 2 3 Ta cĩ 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 f x dx cos 2x cos x dx sin 2x cos xdx 1 sin x d sin x 0 0 2 3 4 0 3 0 3 0 2 sin3 x 2 2 1 4 sin x 1 . 3 3 3 3 9 0 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ: 3 3 Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 2 f cos x 1 0 là: 2 2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn C 1 Đặt cos x t , ta cĩ: 2 f t 1 0 f t * . 2 Dựa vào bảng biến thiên 19
20. Ta thấy phương trình (*) cĩ bốn nghiệm phân biệt t1 1 t2 0 t3 1 t4 . 3 3 Xét sự tương giao của hai đồ thị hàm số y cos x và y t trên đoạn ; . 2 2 3 3 Vậy phương trình đã cho cĩ 6 nghiệm trên đoạn ; . 2 2 Câu 47. Xét các số thực x,thỏay mãn x và0 x4 e4 y 3 x.e y 1 2x.e .y Giá trị lớn nhất của biểu thức P ln x y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. . 1; 2 B. . 2; 4 C. . D. 3 ; 0 0; 3 . Lời giải Chọn D Xét phương trình x4 e4 y 3 x.e y 1 2x.e y 2 2 Đặt t e y t 0 ta cĩ: x4 t 4 3 xt 1 2xt 3 xt x2 t 2 4 xt 3 xt 1. 4 Lại do x,t 0 0 xt 1 0 x.e y 1 ln x y 0 nên P 0 . x t x 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi xt 1 x t 1 hay y 0 x,t 0 Vậy Pmax 0 0; 3 . Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x2 2m (với5 làm tham số). Gọi làS tập tất cả các giá trị của m để min f x max f x 5 . Tổng số phần tử của S là 1;3 1;3 17 23 A. . B. 3 . C. . D. . 6 2 4 Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 3x2 2m 5 f ' x 3x2 6x . 20
21. 2 x 0(l) f ' x 0 3x 6x 0 . x 2(n) Bảng biến thiên: x 1 2 3 f ' x 0 f x 2m 5 2m 3 2m 1 1 TH1: Nếu 2m 1 0 m . 2 1 min f x max f x 5 2m 1 2m 5 5 m (nhận). 1;3 1;3 4 3 1 TH2: Nếu 2m 1 0 2m 3 m . 2 2 min f x max f x 5 0 2m 5 5 m 0 (loại). 1;3 1;3 5 3 TH3: Nếu 2m 3 0 2m 5 m . 2 2 min f x max f x 5 0 2m 1 5 m 3 (loại). 1;3 1;3 5 TH4: Nếu 2m 5 0 m . 2 11 min f x max f x 5 2m 5 2m 1 5 m (nhận). 1;3 1;3 4 1 11 S ;  tổng các phần tử của S là 3 . 4 4  Câu 49. Cho khối chĩp S.AB cĩC diện tích đáy bằng và6 chiều cao bằng . Gọi9 M , Nlần, P lượt là trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCA . Thể tích của khối đa diện lồi cĩ các đỉnh là A, B,C, M , N và P bằng 49 32 29 A. . B. . C. .3 2 D. . 6 3 3 Lời giải Chọn B 1 Ta cĩ V .6.9 18. S.ABC 3 Gọi E, F,G lần lượt là giao điểm của mặt phẳng MNP với các cạnh SA, SB, SC. 21
22. VS.EFG SE SF SG 8 8 19 Ta cĩ . . VS.EFG VS.ABC VEFGABC VS.ABC . VS.ABC SA SB SC 27 27 27 1 1 1 Lại cĩ d A, EFG d S, ABC ;S EMP S ABC VAEMP VS.ABC . 3 9 27 1 Tương tự ta cũng cĩ V V V . BFMN CGNP 27 S.ABC 16 16 32 Vậy V V V V V V .18 . . MNPABC EFGABC AEMP BFMN CGNP 27 S.ABC 27 3 y Câu 50. Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên dương x; yvới x 202thỏa0 mãn log2 x 1 2x 2y 1 4 . A. 5 . B. .1 010 C. . 6 D. . 2020 Lời giải Chọn A y 2 y Theo đề bài log2 x 1 2x 2y 1 4 log2 2 x 1 2 x 1 2y 2 t Đặt t log2 2 x 1 2 x 1 2 . Ta cĩ 2t t 22 y 2y 1 . t Xét hàm số f t 2 t trên t f t 2 .ln 2 1 0 t f t đồng biến trên . 1 f t f 2y t 2y log2 2 x 1 2y 2 x 1 22 y x 22 y 1 1. 1 Mà x 2020 22 y 1 1 2020 y 1 log 2019 . 2 2 Vì y Z y 1;2;3;4;5 . Vậy cĩ 5 cặp điểm cặp số nguyên dương x; y . 22