›
›
›

Bộ đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

doc 160 trang thaodu 5440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_co_dap_an.doc

Nội dung text: Bộ đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) Họ và tên: .SBD: Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 1;2B.; 1. C. . n4 D.1; 2.;3 n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. .2 log a B. . 2 C.lo .g a D. . log a log a 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;0 B. . 2; C. . D. .0;2 0; Câu 4. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là A. .x 5 B. . x 1 C. . x D.2 . x 4 Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . 6 B. . 3 C. . 12 D. . 6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. .y x3B. 3. x2C. 3. D. . y x3 3x2 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d? uur uur ur ur A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Trang 1
  2. Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. r 2h. B. r 2h. C. r 2h. D. 2 r 2h. 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. .2 B. . A7 C. . C7 D. . 7 Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 2;1;0 B. . 0C.;0 ;. 1 D. . 2;0;0 0;1;0 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. . 3 4i B. . 3 4C.i . D.3 . 4i 4 3i Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .x 2 B. . x 1 C. . x D. .1 x 3 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. x2 5x C. B. 2x2 5x C. C. 2x2 C. D. x2 C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Trang 2
  3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. . 45 C. . 30 D. . 60 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. 2 Câu 19. Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. .( 2xB. 3. ).2x 3x.ln 2C. . 2D.x 3.x.ln 2 (2x 3).2x 3x (x2 3x).2x 3x 1 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. . 16 B. . 20 C. . 0 D. . 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. . 7 B. . 9 C. . 3 D. . 15 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Trang 3
  4. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. .4 B. . 2 C. . 16 D. . 8 Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. . 4; 1 B. . 1;4C. . D. 4 ;.1 Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 là A. .x 3 B. . x 3 C. . x D. 4 . x 2 Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. B. 1,4m. C. 2,2m. D. 1,6m. Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. .S f x dx B. f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 4 1 4 C. .S f x dx fD. x . dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. .2 x B.y . zC. 5 .D. 0. 2x y z 5 0 x y 2z 3 0 3x 2y z 14 0 Trang 4
  5. 2x 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. .2 ln x 1 C B. . 2ln x 1 C x 1 x 1 2 3 C. .2 ln x 1 C D. . 2ln x 1 C x 1 x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1 , x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. . y 2 B.3t . C. . y D.1 .3t y 4 3t y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. .3 B. . 5 C. . 5 D. . 3 Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 4; B. . 2;1C. . D. 2.;4 1;2 Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 2B. . 2 C. .m f D.0 . m f 2 2 m f 0 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng Trang 5
  6. 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 0 3 B. . 5 39 C. . D. 2.0 3 10 39 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. .2 B. . 4 C. . 3 D. Vô số. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 , khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. . B. . 16 C. . 8 D. . 14 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ Ađến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. . M 0;D. 3 ;. 5 N 0;3; 5 Q 0;5; 3 Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .3 B. . 8 C. . 7 D. . 4 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của 4 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. Trang 6
  7. 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 1 1 2 2 3 A. . ; B. . 0; C. . D. ; ; 7 2 3 3 5 5 7 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .9 B. . 3 C. . 7 D. . 5 Câu 47. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng . 6Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. .2 7 3 B. . 21 3 C. . 30D.3 . 36 3 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. .1 2 B. . 8 C. . 16 D. . 4 x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ x 2 x 1 x x 1 thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. . ;2 B. . 2; C. . D. . ;2 2; 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. .4 9 B. . 47 C. Vô số. D. . 48 .HẾT . Trang 7
  8. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 101 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.B 31.B 32.C 33.C 34.C 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.B 41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 1;2B.; 1 n4 1;2;3 . C. .n 1 1;3D.; .1 n2 2;3; 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 ta có vectơ pháp tuyến của P là  n4 1;2;3 . 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. 2log a . B. .2 log a C. . D. . log a log a 5 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn A 2 Ta có log5 a 2log5 a . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;0 B. . 2; C. 0;2 . D. . 0; Lời giải Chọn C Ta có nghịchf x biến0 trênx khoảng 0;2 . f x 0;2 Câu 4. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là A. .x 5 B. . x 1 C. x 2 . D. .x 4 Lời giải Chọn C Trang 8
  9. Ta có 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2 . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . 6 B. . 3 C. . 12 D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: u2 u1 d 9 3 d d 6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y x3 3x2 3 . B. .y C. x. 3 3D.x2 . 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D. Khi x thì y nên hệ số a 0 . Vậy chọn A. x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d? uur uur ur ur A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Lời giải Chọn C Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. r 2h. B. r 2h. C. r 2h. D. 2 r 2h. 3 3 Lời giải Chọn A Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. .2 B. . A7 C. C7 . D. .7 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C7 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 2;1;0 B. 0;0; 1 . C. . 2;0;0 D. . 0;1;0 Lời giải Trang 9
  10. Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 . 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5. 0 0 0 Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 3 Lời giải Chọn B Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. . 3 4i B. . 3 4C.i 3 4i . D. . 4 3i Lời giải Chọn C z 3 4i z 3 4i . Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .x 2 B. . x 1 C. x 1. D. .x 3 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .x 1 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. x2 5x C. B. 2x2 5x C. C. 2x2 C. D. x2 C. Lời giải Chọn A Ta có f x dx 2x 5 dx x2 5x C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 10
  11. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại bốn điểm 2 phân biệt. Do đó phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. 45 . C. .3 0 D. . 60 Lời giải Chọn B Trang 11
  12. Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên ABC là AC nên S·C, ABC S· CA . SA Mà AC AB2 BC 2 2a nên tan S· CA 1 . AC Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Lời giải Chọn A Theo định lý Vi-ét ta có z1 z2 6, z1.z2 10 . 2 2 2 2 Suy ra z1 z2 z1 z2 2z1z2 6 20 16 . 2 Câu 19. Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x 3).2x 3x.ln 2 . B. .2 x 3x.ln 2 C. . D. . (2x 3).2x 3x (x2 3x).2x 3x 1 Lời giải Chọn A Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. . 16 B. 20 . C. .0D. . 4 Lời giải Chọn B Ta có: f x x3 3x 2 f x 3x2 3 2 x 1 Có: f x 0 3x 3 0 x 1 Mặt khác : f 3 16, f 1 4, f 1 0, f 3 20 . Vậy max f x 20 .  3;3 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. . 7 B. . 9 C. 3 . D. . 15 Lời giải Chọn C Ta có: (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 x 1 2 y2 z 1 2 9 x 1 2 y2 z 1 2 32 Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R 3 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng Trang 12
  13. 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A a2 3 Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên S . ABC 4 Ta lại có ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ đứng nên AA' 3a là đường cao của khối lăng trụ. a2 3 3a3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V AA'.S a 3. . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. . 2 D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Xét f ' x x x 2 . Ta có f ' x 0 x x 2 0 . x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. .2 C. . 16 D. . 8 Lời giải Chọn A 4 4 Ta có 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 4 . Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. 4; 1 . B. . 1;4 C. . 4;1 D. . Lời giải Chọn A Trang 13
  14. 3z1 z2 3 1 i 1 2i 4 i . Vậy số phức z 3z1 z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M 4; 1 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 là A. .x 3 B. . x 3 C. . x D. 4 x 2 . Lời giải Chọn D log3 x 1 1 log3 4x 1 1 1 log3 3. x 1 log3 4x 1 3x 3 4x 1 0 x 2 . Vậy 1 có một nghiệm x 2 . Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. B. 1,4m. C. 2,2m. D. 1,6m. Lời giải Chọn D Ta có: 36 V R 2h h và V R 2h h. 1 1 2 2 25 Theo đề bài ta lại có: 36 61 V V V V h h h R2h. 1 2 1 25 25 Trang 14
  15. 61 R2 R 1,56 ( V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) 25 Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Dựa vào bản biến thiên ta có lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. .S f x dx B. f x dx S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 4 1 4 C. .S f x dx fD. x . dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn B 4 1 4 1 4 Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phuowbg trình là A. .2 x B.y z 5 0 2x y z 5 0 . C. .xD. . y 2z 3 0 3x 2y z 14 0 Lời giải Trang 15
  16. Chọn B  Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I 3;2; 1 và AB 4; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n AB nên có phương trình là 4 x 3 2 y 2 2 z 1 0 2x y z 5 0 . 2x 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. .2 ln x 1 C B. 2ln x 1 C . x 1 x 1 2 3 C. .2 ln x 1 C D. . 2ln x 1 C x 1 x 1 Lời giải Chọn B 2x 1 2 x 1 3 dx dx 3 f x dx dx dx 2 3 2ln x 1 C . 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 Vì x 1; nên f x dx 2ln x 1 C x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1 , x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C 1 Ta có: f x f x dx 2cos2 x 1 dx 2 cos2x dx 2x sin 2x C . 2 1 1 Theo bài: f 0 4 2.0 .sin 0 C 4 C 4 . Suy raf x 2x sin 2x 4 . 2 2 Vậy: 4 4 4 2 2 1 2 cos 2x 1 16 4 f x dx 2x sin 2x 4 dx x 4x . 0 0 2 4 0 16 4 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. . y 2 B.3t . C. y 1 3t y 4 3t . D. . y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Lời giải Chọn C     Ta có AB 1; 2;2 , AD 0; 1;3 AB, AD 4; 3; 1 . Trang 16
  17. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t y 4 3t . z 2 t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. .3 B. . 5 C. 5 . D. . 3 Lời giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có 3 z i 2 i z 3 10i 3 x yi 2 i x yi 3 7i x y 3 x 2 x y x 5y i 3 7i . x 5y 7 y 1 Suy ra z 2 i . Vậy z 5 . Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 4; B. 2;1 . C. . 2;4 D. . 1;2 Lời giải Chọn B 3 3 2x 1 3 x 2 Ta có y 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 3 2x 1 x 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1 . Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi Trang 17
  18. A. .m f 2B. 2 m f 0 . C. .m f D.2 . 2 m f 0 Lời giải Chọn B Ta có f x x m,x 0;2 m f x x,x 0;2 * . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với x 0;2 thì f x 1 . Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0;2 . g x f x 1 0,x 0;2 . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Do đó * m g 0 f 0 . Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Lời giải Chọn C 2 n  C25 300 . Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn. 2 2 Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn n A C13 C12 144 . n A 144 12 Vậy p A . n  300 25 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 0 3 B. . 5 39 C. 20 3 . D. .10 39 Lời giải Chọn C Goi hình trụ có hai đáy là O, O và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật 30 ABCD với AB là chiều cao khi đó AB CD 5 3 suy ra AD BC 2 3 . 5 3 Trang 18
  19. 2 AD2 2 3 Gọi H là trung điểm của AD ta có OH 1 suy ra R OH 2 1 2 . 4 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2 Rh 2 .2.5 3 20 3 . 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. .4 C. . 3 D. Vô số. Lời giải Chọn A 1 Điều kiện: x 3 Phương trình tương đương với: 3x 1 3x 1 log x log 3x 1 log m log log m m f x 3 3 3 3 x 3 x 3x 1 1 1 1 Xét f x ; x ; ; f x 2 0;x ; x 3 x 3 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH  ABCD . Trang 19
  20. d H, SBD BH 1 Ta có d A, SBD 2d H, SBD . d A, SBD BA 2 Gọi I là trung điểm OB , suy ra HI || OA (với O là tâm của đáy hình vuông). 1 a 2 BD  HI Suy ra HI OA . Lại có BD  SHI . 2 4 BD  SH 1 1 1 a 21 Vẽ HK  SI HK  SBD . Ta có HK . HK 2 SH 2 HI 2 14 a 21 Suy ra d A, SBD 2d H, SBD 2HK . 7 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 , khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. . B. 16 . C. .8 D. . 14 2 Lời giải Chọn B Đặt t 4x dt 4dx 1 4 t. f t 4 Khi đó: xf 4x dx dt 1 xf x dx 16 0 0 16 0 4 Xét: x2 f x dx 0 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: 4 4 4 4 x2 f x dx x2 f x 2x. f x dx 16. f 4 2 x. f x dx 16 2.16 16 0 0 0 0 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ Ađến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. M 0; 3; 5 N 0;3; 5 . D. .Q 0;5; 3 Lời giải Chọn C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: Trang 20
  21. Ta có d A;d d A;Oz d d;Oz 1 . min  Khi đó đường thẳng d đi qua điểm cố định 0;3;0 và do d / /Oz ud k 0;0;1 làm vectơ x 0 chỉ phương của d d y 3 . Dựa vào 4 phương án ta chọn đáp án C. .N 0;3; 5 z t Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .3 B. 8 . C. .7 D. . 4 Lời giải Chọn B Lời giải Chọn B 4 Xét phương trình: f x3 3x 1 . 3 Đặt t x3 3x , ta có: t 3x2 3 ; t 0 x 1 . Bảng biến thiên: Trang 21
  22. 4 Phương trình 1 trở thành f t với t ¡ . 3 Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t như sau: 4 Suy ra phương trình f t có các nghiệm t 2 t t 2 t . 3 1 2 3 4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: 3 +) x 3x t1 có 1 nghiệm x1 . 3 +) x 3x t4 có 1 nghiệm x2 . 3 +) x 3x t2 có 3 nghiệm x3 , x3 , x5 . 3 +) x 3x t3 có 3 nghiệm x6 , x7 , x8 . 4 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm. 3 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của 4 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. Lời giải Chọn A 4 iz Ta có w w(1 z) 4 iz z w i 4 w 2 w i 4 w 1 z Đặt w x yi x, y ¡ 2 2 Ta có 2. x2 y 1 x 4 y2 2 x2 y2 2y 1 x2 8x 16 y2 Trang 22
  23. x2 y2 8x 4y 14 0 x 4 2 y 2 2 34 Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 1 1 2 2 3 A. . ; B. . 0; C. ; . D. ; 7 2 3 3 5 5 7 Lời giải Chọn C 1 Xét phương trình tương giao: x2 a x 2 x 1 1 2a 1 x2 2x 2a 0 1 , với điều kiện a . 2 x1 1 1 2a 1 t 2 Đặt t 1 2a, t 0 a . 2 Xét g x x2 x a và g x dx G x C . x1 Theo giả thiết ta có S g x dx G x G 0 . 1 1 0 x2 S g x dx G x G x . 2 1 2 x1 1 1 Do S S G x G 0 x3 x2 ax 0 1 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 1 t x2 3x2 6a 0 1 t 3 1 t 6 0 2 1 2t 2 t 1 0 t và t 1(loại). 2 1 3 Khi t a . 2 8 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Trang 23
  24. Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .9 B. . 3 C. 7 . D. .5 Lời giải Chọn C Cách 1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là x a,a ; 1 x b,b 1;0 . x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . x 1 2 x 2x a 1 x 1 0 Giải phương trình y 0 2 x 1 f x2 2x 0 x2 2x b 2 . f x2 2x 0 2 x 2x c 3 2 x 2x d 4 2 Xét hàm số h x x2 2x ta có h x x2 2x 1 x 1 1,x ¡ do đó Phương trình x2 2x a, a 1 vô nghiệm. 2 Phương trình x 2x b, 1 b 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 không trùng với nghiệm của phương trình 1 . 2 Phương trình x 2x c, 0 c 1 có hai nghiệm phân biệt x3; x4 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 . Trang 24
  25. 2 Phương trình x 2x d, d 1 có hai nghiệm phân biệt x5; x6 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 và phương trình 3 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Cách 2 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là x a,a ; 1 x b,b 1;0 x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . x 1 2 x 2x a 1 x 1 0 y 0 2 x 1 f x2 2x 0 x2 2x b 2 . f x2 2x 0 2 x 2x c 3 2 x 2x d 4 Vẽ đồ thị hàm số h x x2 2x Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình 1 vô nghiệm. Các phương trình 2 ; 3 ; 4 mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Câu 47. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng . 6Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 27 3 . B. .2 1 3 C. . 30 3 D. . 36 3 Lời giải Chọn A Trang 25
  26. Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB ',CC ' . Khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6 . Ba khối chóp A.A1MN , BB1MP , CC1NP đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh 62 3 1 9 3 3 Ta có: VABC.MNP VABC.A B C VA.A MN VB.B MP VC.C NP 4 3  4 27 3 1 1 1 1 1 1 4 3 4 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. .8 C. . 16 D. . 4 Lời giải Chọn A Do A(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0) . Nhận xét: Nếu từ A kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi R £ IA £ R 2 Û 3 £ a2 + b2 + 2 £ 6 Û 1 £ a2 + b2 £ 4. Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng (Oxy) , tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm O (0;0;0) bán kính lần lượt là 1 và 2 . Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ x 2 x 1 x x 1 thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. . ;2 B. 2; . C. . ;2 D. . 2; Lời giải Trang 26
  27. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : x 3 x 2 x 1 x x 2 x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 2 x m 0 (1). x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x Đặt f x x 2 x m . x 2 x 1 x x 1 Tập xác định D ¡ \ 1;0;1;2 . 1 1 1 1 x 2 f x 1 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 1 1 1 1 x 2 x 2 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 f x 0,x D, x 2 . Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 m 0 m 2 . 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. .4 9 B. 47 . C. Vô số. D. .48 Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện: x log7 m 2 x Với m 1 , phương trình trở thành 4log2 x log2 x 5 7 1 0 log2 x 1 4log2 x log x 5 0 5 2 2 log x . x 2 7 1 0 4 x 0 (loai) Phương trình này có hai nghiệm (thỏa) Với m 2 , điều kiện phương trình là x log7 m Trang 27
  28. x 2 log2 x 1 2 4log x log x 5 0 5 5 2 2 4 Pt log2 x x 2 x 4 7 m 0 x x 7 m 7 m 5 Do x 2 4 2,26 không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi m 3 5 4 2 (nghiệm x 2 không thỏa điều kiện và nghiệm x 2 thỏa điều kiện và khác m 7 log7 m ) Vậy m 3;4;5; ;48 . Suy ra có 46 giá trị của m . Do đó có tất cả 47 giá trị của m . HẾT Trang 28
  29. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 102 (Đề gồm 07 trang) Họ và tên: .SBD: Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là A. .x 2 6x CB. . 2C.x 2. C D. . 2x2 6x C x2 C Câu 2: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P A. .n 1 2B.; 1. ; 3 C. . n4 D. 2. ;1;3 n2 2; 1;3 n3 2;3;1 Câu 3: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. . r 2 h B. . 2 r 2 h C. . D. .r 2 h r 2 h 3 3 Câu 4: Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. . 5 3i B. . 3 5C.i . D. .5 3i 5 3i 3 Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. . log a B. . C. l o. g a D. . 3 log a 3log a 3 5 3 5 5 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 3;0;0 B. . 3; C.1; 0. D. . 0;0;1 0; 1;0 Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 5 2 2 A. .5 B. . 2 C. . C5 D. . A5 1 1 1 Câu 8: Biết f x dx 3 và g x dx 4 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. . 7 B. . 7 C. . 1 D. . 1 x 1 y 3 z 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây 2 5 3 là một vectơ chỉ phương của d ? A. .u 1 2;5;B.3 . C. . u4 D. 2 ;. 5;3 u2 1;3;2 u3 1;3; 2 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình Trang 29
  30. A. .y B. x .4 2C.x 2. 1 D. . y x3 3x 1 y x3 3x2 1 y x4 2x2 1 Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 6 C. . 10 D. . 6 Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. .3 Bh B. . Bh C. . Bh D. . Bh 3 3 Câu 13: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là. A. .x 2 B. . x 1 C. . x D.5 . x 4 Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. . 0;2 C. . D. .2;0 ; 2 Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. . x 2 C. . x D. 3 . x 1 Câu 16: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là: A. .x 1 B. . x 2 C. . x D.3 . x 2 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. .2 0 B. . 4 C. . 0 D. . 16 Trang 30
  31. Câu 18: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây? A. .1 ,7 m B. . 1,5 m C. . 1,D.9 m . 2,4 m 2 Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 3 2 2 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. .3 6 B. . 8 C. . 28 D. . 18 Câu 21: Cho khối chóp đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh hoạ như hình vẽ bên). A/ C/ A A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D.3a .3 3 6 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .3 B. . 9 C. . 15 D. . 7 Câu 23: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình3 f (x) 5 0 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Câu 24: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Trang 31
  32. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 3 2 Câu 25: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. .5 B. . 2 C. . 32 D. . 4 2 Câu 26: Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. . 2x 3 B 3 x 3x . 3 x 3 x . C.ln 3 . D. . x2 3x .3x 3x 1 2x 3 .3x 3x.ln 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là? A. .2 x B.y z 4 0 .2 x C. y . z D.2 . 0 x y z 3 0 2x y z 2 0 Câu 28: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. . 3; 3 B. . 2; 3C. . D. . 3;3 3;2 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 1 5 A. .S f x dx fB. x . dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 5 1 5 C. .S f x dx D.f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng Trang 32
  33. A. .9 0 B. . 30 C. . 60 D. . 45 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của z bằng A. . 5 B. . 5 C. . 3 D. . 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 2 t x 1 t A. . y 4t B. . C. . y 4 D. . y 4 4t y 2 4t z 2 2t z 2 2t z 4 2t z 2 2t 4 Câu 33: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f '(x) 2cos2 x 3,x ¡ , khi đó f (x)dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 2 6 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 3x 1 Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (1; ) là (x 1)2 2 1 A. .3 ln(x 1) C B. . 3ln(x 1) C x 1 x 1 1 2 C. .3 ln(x 1) C D. . 3ln(x 1) C x 1 x 1 Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;3 B. . 0;2 C. . 3;D.5 . 5; Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .2 4 2 B. . 8 2 C. . D.1 2. 2 16 2 2 Câu 37: Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? Trang 33
  34. A. .6 B. . 5 C. Vô số. D. . 7 Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 A. .m f 2B. . 2 C. . m f D. 2 . 2 m f 0 m f 0 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B C 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương 1 trình f x3 3x là 2 A. .6 B. . 10 C. . 12 D. . 3 Trang 34
  35. 1 Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng 0 123 A. .1 5 B. . 23 C. . D. . 25 5 3 1 Câu 43: Cho đường thẳng y x và parbol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S , S 4 2 1 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 3 7 3 7 1 A. . ; B. . C.; . D. . 0; ; 4 32 16 32 16 32 4 Câu 44: Xét các số phức zthỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu 3 iz diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 3 B. 12 C. 20 D. 2 5 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. . M 0;1D.1; . 3 N 0;3; 5 Q 0; 3; 5 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. .1 2 B. . 4 C. . 8 D. . 16 2 x Câu 47: Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. .7 9 B. . 80 C. Vô số. D. . 81 Câu 48: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Trang 35
  36. Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .3 B. . 9 C. . 5 D. . 7 Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABA B , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C,M , N, P bằng 28 3 40 3 A. .1 2 3 B. . 16 3 C. . D. . 3 3 x x 1 x 2 x 3 Câu 50: Cho hai hàm số y vày x 1 x m (m là tham số thực) có x 1 x 2 x 3 x 4 đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. . 3; B. . ;C.3 . D. . ;3 3; Trang 36
  37. BẢNG ĐÁP ÁN 102 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B 21.D 22.A 23.C 24.C 25.A 26.D 27.B 28.C 29.B 30.D 31.A 32.C 33.C 34.A 35.B 36.D 37.B 38.A 39.D 40.A 41.B 42.D 43.B 44.D 45.D 46.A 47.A 48.D 49.A 50.D Hướng dẫn giải mã đề 102 Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là A. x2 6x C . B. .2 x2 C C. . D.2 x.2 6x C x2 C Lời giải Chọn A f x 2x 6 có họ tất cả các nguyên hàm là F x x2 6x C . Câu 2: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 1 2B.; 1; 3 n4 2;1;3 . C. n2 2; 1;3 . D. .n3 2;3;1 Lời giải Chọn C P : 2x y 3z 1 0 có một vtpt là n2 2; 1;3 . Câu 3: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. . r 2 h B. 2 r 2 h . C. r 2 h . D. . r 2 h 3 3 Lời giải Chọn C Câu 4: Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. . 5 3i B. . 3 5C.i 5 3i . D. 5 3i . Lời giải Chọn D 3 Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. . log a B. . C. l og a 3 log a . D. 3log a . 3 5 3 5 5 5 Lời giải Chọn D 3 Ta có log5 a 3log5 a Trang 37
  38. Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 3;0;0 B. 3; 1;0 . C. 0;0;1 . D. . 0; 1;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 . Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 5 2 2 A. .5 B. 2 . C. C5 . D. .A5 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C5 . 1 1 1 Câu 8: Biết f x dx 3 và g x dx 4 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. . 7 B. 7 . C. 1. D. .1 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1 . 0 0 0 x 1 y 3 z 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây 2 5 3 là một vectơ chỉ phương của d ? A. u1 2;5;3 . B. u4 2; 5;3 . C. .u 2 1;3D.;2 . u3 1;3; 2 Lời giải Chọn B Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x 1. C. .y D.x3 . 3x2 1 y x4 2x2 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị trên là của hàm số bậc ba ( loại A và D). Trang 38
  39. Nhánh cuối cùng đi xuống nên a 0, nên Chọn B Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 6 C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn D Công sai của cấp số cộng này là: d u2 u1 6 . Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh . B. Bh . C. . Bh D. . Bh 3 3 Lời giải Chọn B Câu 13: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là. A. x 2 . B. x 1. C. .x 5 D. . x 4 Lời giải Chọn B Ta xét phương trình 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 1 . Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. 0;2 . C. 2;0 . D. . ; 2 Lời giải Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 2;0 thì f ' x 0 nên hàm số đồng biến trên 2;0 . Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. x 2. C. x 3. D. .x 1 Lời giải Trang 39
  40. Chọn C Câu 16: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là: A. .x 1 B. x 2. C. x 3. D. .x 2 Lời giải Chọn C x 1 log2 x 1 1 log2 x 1 log2 x 1 log2 2 x 1 x 3 . x 1 2x 2 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. .2 0 B. . 4 C. 0 . D. 16 . Lời giải Chọn D f x 3x2 3 x 1  3;3 f x 0 3x2 3 0 x 1  3;3 f 3 16 ; f 3 20 ; f 1 4 ; f 1 0 . Vậy min f x 16 .  3;3 Câu 18: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây? A. 1,7 m . B. .1 ,5 m C. . 1,9 m D. . 2,4 m Lời giải Chọn A Gọi R1 1 m , R2 1,4 m , R3 lần lượt là bán kính của các bể nước hình trụ thứ nhất, thứ hai và bể nước mới. 2 2 2 2 Ta có V1 V2 V3 πR1 h πR2 h πR3 h R3 1 1,4 1,7 . Trang 40
  41. 2 Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. .0 D. . 3 Lời giải Chọn B 2 x 0 Ta có f x x x 2 f x 0 , trong đó x 0 là nghiệm đơn; x 2 là x 2 nghiệm bội chẵn. Vậy hàm số có một cực trị là x 0 . 2 2 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 36 . B. 8 . C. .2 8 D. . 18 Lời giải Chọn B 2 Cách 1: Ta có: z 6z 14 0 có 2 nghiệm z1,2 3 5i 2 2 2 2 Do đó z1 z2 3 5i 3 5i 8 . 2 2 2 2 Cách 2: Áp dụng định lý Vi ét ta có z1 z2 z1 z2 2z1z2 6 2.14 8 . Câu 21: Cho khối chóp đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh hoạ như hình vẽ bên). A/ C/ A A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. 3a3 . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn D a2 3 a2 3 3a3 Ta có S . Vậy V AA .S 2a. . ABC 4 ABC.A B C ABC 4 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3. B. .9 C. . 15 D. . 7 Lời giải Chọn A Trang 41
  42. 2 2 Ta có S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 x 1 y 1 z2 9 Vậy bán kính mặt cầu là R 3 . Câu 23: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình3 f (x) 5 0 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Lời giải Chọn C 5 Ta có 3 f x 5 0 f x * . 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình * có bốn nghiệm. Câu 24: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y x 0 là tiệm cận đứng. x 0 lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang. x Tổng số tiệm cận là 2 3 2 Câu 25: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 5 . B. .2 C. . 32 D. . 4 Lời giải Chọn A 3 2 Ta có 3log2 a 2log2 b log2 a b log2 32 5 . 2 Câu 26: Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là Trang 42
  43. 2 2 A. . 2x 3 .3x 3x B. . 3x 3x.ln 3 2 2 C. x2 3x .3x 3x 1 . D. 2x 3 .3x 3x.ln 3. Lời giải Chọn D u u x2 3x Áp dụng công thức a u .a .ln a ta được y 2x 3 .3 .ln 3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là? A. 2x y z 4 0 . B. 2x y z 2 0 . C. .x y z 3 0 D. . 2x y z 2 0 Lời giải Chọn B  Gọi I 1;1;1 là trung điểm của AB . Do đó: AB 4; 2;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I và nhận véc tơ  AB 4; 2;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 1 y 1 z 1 0 2x y z 2 0 . Câu 28: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. . 3; 3 B. 2; 3 . C. 3;3 . D. . 3;2 Lời giải Chọn C 2z1 z2 2 2 i 1 i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3;3 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. .S f x dx D.f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Trang 43
  44. Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x , ta có bảng xét dấu 5 1 5 1 5 Do đó, S. f x dx f x dx f x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. . 30 C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D SA  ABC SA  AC S· CA 90 . Hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC là đường thẳng AC . Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là S·C, AC S· CA . 2 Tam giác ABC vuông tại B AC 2 AB2 BC 2 a2 3a 4a2 AC 2a SA . Trang 44
  45. Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A S· CA 45 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của z bằng A. 5 . B. .5 C. . 3 D. . 3 Lời giải Chọn A Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có 3 z i 2 3i z 7 16i 3 x yi i 2 3i x yi 7 16i x 3y 7 x 1 3x 3yi 3i 2x 2yi 3xi 3y 7 16i 5y 3 3x 16 y 2 Vậy z 1 2i z 5 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 2 t x 1 t A. . y 4t B. y 4 . C. y 4 4t . D. . y 2 4t z 2 2t z 2 2t z 4 2t z 2 2t Lời giải Chọn C   BC 2;0; 1 , BD 2; 1;3   Mặt phẳng BCD có một véc-tơ pháp tuyến là n BC, BD 1; 4; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nên có véc-tơ chỉ phương u cùng phương với n . Do đó loại đáp án A, B. Thay tọa độ của điểm A 1;0;2 vào phương trình ở đáp án C và D thì thấy đáp án C thỏa mãn. 4 Câu 33: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f '(x) 2cos2 x 3,x ¡ , khi đó f (x)dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 2 6 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn C 1 Ta có f '(x) 2cos2 x 3 4 cos2x f (x) 4x sin 2x C 2 Do f 0 4 C 4 4 4 4 2 1 2 1 8 2 f (x)dx 4x sin 2x 4 dx 2x cos2x+4x . 0 0 2 4 0 8 Trang 45
  46. 3x 1 Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (1; ) là (x 1)2 2 1 A. 3ln(x 1) C . B. .3ln(x 1) C x 1 x 1 1 2 C. .3 ln(x 1) C D. . 3ln(x 1) C x 1 x 1 Lời giải Chọn A Đặt t x 1 3(t 1) 1 3t 2 3 2 2 f (x)dx dt dt dt dt 3ln(x 1) C t 2 t 2 t t 2 x 1 Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 0;2 . C. . 3;5 D. . 5; Lời giải Chọn B Ta có y f 5 2x y 2 f 5 2x . Hàm số nghịch biến y 0 2 f 5 2x 0 f 5 2x 0 . 5 2x 1 x 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta được f 5 2x 0 . 3 5 2x 1 3 x 4 Vậy hàm số y f 5 2x nghịch biến trên các khoảng 3;4 , ;2 . Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .2 4 2 B. . 8 2 C. 12 2 . D. 16 2 . Lời giải Chọn D Cách 1: 16 Ta có AB 2 2 , OH 2 nên r OA OB 2 . 4 2 Trang 46
  47. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Sxq 2 rl 2 .2.4 2 16 2 . Cách 2: a a 2 h Ta có thiết diện và đáy của hình trụ như hình vẽ trên. Theo đề ta có a.h 16 a.4 2 16 a 2 2 . 2 2 2 2 a Mà R 2 2 2 4 R 2 . 2 Vậy ta tính được diện tích xung quanh của hình trụ S 2 Rh 2. .2.4 2 16 2 . 2 Câu 37: Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 6 . B. 5 . C. Vô số. D. .7 Lời giải Chọn B 1 x ĐK: 6 . m 0 2 log9 x log3 6x 1 log3 m log3 x log3 6x 1 log3 m 6x 1 log m log 3 3 x 6x 1 m (1). x 6x 1 Với điều kiện trên (1) trở thành: m (*). x 6x 1 1 Xét hàm f x trên khoảng ; . x 6 2 Ta có f x 0 x2 Ta có bảng biến thiên: Trang 47
  48. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm khi 0 m 6 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là m 1;2;3;4;5 . Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 A. m f 2 2 . B. .m f C.2 . 2 D. .m f 0 m f 0 Lời giải Chọn A Ta có f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 . Xét hàm số g x f x x trên 0;2 . Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị ta có f x 1, x 0;2 . y y f x 1 y 1 x O 2 Suy ra g x 0, x 0;2 . Do đó g x nghịch biến trên 0;2 . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x , x 0;2 m f 2 2. Trang 48
  49. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B C 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Lời giải Chọn D S' S D A N O B C Không mất tính tổng quát, cho a 1 . Gọi N là trung điểm của đoạn AB . Dựng S sao cho SS AN là hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ: A là gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS ứng với tia Oz . 1 3 A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , S ;0; . 2 2 Phương trình mặt phẳng SBD là: 3x 3y z 3 0 . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có O là trung điểm của AC . 21 Ta có d C; SBD d A; SBD . 7 Vậy chọn đáp ánD. Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Trang 49
  50. Lời giải Chọn A n  2 351 Số phần tử không gian mẫu là C 27 . Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”. Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 14 số lẽ và 13 số chẵn. Tổng hai số là một số chẵn thì hai số đó hoặc cùng lẽ, hoặc cùng chẵn. n A 2 2 169 C 14 C 13 . n A 169 13 p A . n  351 27 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương 1 trình f x3 3x là 2 A. 6 . B. 10. C. .1 2 D. . 3 Lời giải: ChọnB. Xét đồ thị của hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ đã cho Gọi C1 là phần đồ thị phía trên trục hoành, C2 phần đồ thị phía dưới trục hoành. Gọi C ' là phần đồ thị đối xứng của C2 qua trục hoành. Trang 50
  51. Đồ thị của hàm số y f x chính là phần C1 và C ' . 3 1 f x 3x 3 1 2 Xét f x 3x 2 1 f x3 3x 2 Xét g x x3 3x , g ' x 3x2 3 0 x 1 . Quan sát đồ thị: x3 3x 1 2 3 1 3 + Xét f x 3x x 3x b 0;2 ( có lần lượt 1, 3, 3 nên có tất cả 7 nghiệm). 2 3 x 3x c 2;0 x3 3x c 2 3 1 3 + Xétf x 3x x 3x d 2 ( có 3 nghiệm). 2 3 x 3x c 2 Vậy có tất cả 10 nghiệm. 1 Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng 0 123 A. .1 5 B. . 23 C. . D. 25 . 5 Lời giải Chọn D Trang 51
  52. Cách 1: 5 5 1 5 x2 f x dx x2 f x 2xf x dx 25.1 2 5tf 5t d 5t 25 50.1 25. 0 0 0 0 Cách 2: 1 Ta có: 1 xf 5x dx 0 1 Đặt t 5x dt 5dx dt dx 5 5 1 1 1 5 5 5 1 t. f t . dt 1 t. f t dt t. f t dt 25 x. f x dx 25 0 5 5 25 0 0 0 5 Đặt I x2. f x dx 0 2 u x du 2xdx Đặt: dv f x dx v f x 5 5 I x2. f x 2 xf x dx 25. f 5 2.25 25 0 0 3 1 Câu 43: Cho đường thẳng y x và parbol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S , S 4 2 1 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 3 7 3 7 1 A. ; . B. ; . C. . 0; D. . ; 4 32 16 32 16 32 4 Lời giải Chọn B 3 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 a 2x2 3x 4a 0 * 4 2 Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điềm dương phân biệt. Do đó phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt. 9 32a 0 3 9 * có hai nghiệm dương phân biệt S 0 0 a . 2 32 P 2a 0 Trang 52
  53. 3 9 32a 3 9 32a Khi đó (*) có hai nghiệm dương phân biệt x , x , x x 1 4 2 4 1 2 x1 x2 1 2 3 3 1 2 S1 S2 x a x dx x x a dx 2 4 4 2 0 x1 x x x3 3x2 1 3x2 x3 2 ax ax 6 8 8 6 0 x1 3 2 2 3 2 3 x1 3x1 3x2 x2 3x1 x1 ax1 ax2 ax1 6 8 8 6 8 6 3x 2 x 3 2 2 ax 0 8 6 2 2 4x2 9x2 24a 0 2 3 9 32a 3 9 32a 4 9. 24a 0 4 4 3 9 32a 64a 9 9 a 9 64 64a 9 0 a 27 2 64 a 0 a . 9 9 32a 64a 9 2 128 4096a 864a 0 27 a 128 Câu 44: Xét các số phức zthỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu 3 iz diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 3 B. 12 C. 20 D. 2 5 Lời giải Chọn D 3 iz w 3 Ta có w w 1 z 3 iz w 3 i w z z (do w i không thỏa 1 z i w mãn) w 3 Thay z vào z 2 ta được: i w w 3 2 w 3 2 i w * . Đặt w x yi , ta được: i w * x 3 2 y2 2 x2 1 y 2 x2 y2 6x 4y 7 0 . Đây là đường tròn có Tâm là I 3;2 , bán kính R 20 2 5 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. M 0;11; 3 N 0;3; 5 . D. Q 0; 3; 5 . Trang 53
  54. Lời giải Chọn D Cách 1: Vì d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d là đường sinh của mặt trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính bằng 3 . Dễ thấy: d A;Oz 4 nên max d A;d d A;Oz d d;Oz 7 . Mặt khác, điểm A Oyz nên d  Oyz để khoảng cách từ A đến d lớn nhất thì điểm A 0;4; 3 và d nằm khác phía với trục Oz do d d;Oz 3 nên d đi qua điểm K 0; 3;0 khác phía với điểm A 0;4; 3 . x 0 Vì d // Oz d : y 3 . z t Kiểm tra 4 phương án ta thấy Q 0; 3; 5 thỏa mãn. Cách 2: Gọi X a;b;c là hình chiếu của A lên d và d A,Oz 4 . Nhận xét: Họ các đường thẳng d tạo thành một khối trụ với trục là O zvà bán kính R 3. d  Oyz 1 Để khoảng cách từ A đến d là lớn nhất . max d A,d d A,Oz R 7 2 1 a 0 . b 3 Ta có: d d,Oz 3 b 3 2 b 3. x 0 Khi đó: d : y 3 , t ¡ . z c t Trang 54
  55. 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. .4 C. . 8 D. . 16 Lời giải Chọn A Do A a;b;c Oxy nên suy ra A a;b;0 . Mặt cầu S có tâm I 0;0; 2 và bán kính R 3 . A M N I Ta thấy mặt cầu S cắt mặt phẳng Oxy nên từ một điểm A bất kì thuộc mặt phẳng Oxy và nằm ngoài S kẻ tiếp tuyến đến S thì các tiếp tuyến đó nằm trên một hình nón đỉnh A , các tiếp điểm nằm trên một đường tròn được xác định. Còn nếu A S thì ta kẻ các tiếp tuyến đó sẽ thuộc một mặt phẳng tiếp diện của S tại điểm A . Để có ít nhất hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn bài toán khi và chỉ khi TH1. Hoặc A S IA R . TH2. Hoặc các tiếp tuyến tạo thành mặt nón và góc ở đỉnh của mặt nón là: 2 IM 2 3 2 M· AN 90 M· AI 45 suy ra sin M· AI IA 6 . 2 IA 2 IA 2 Vậy điều kiện bài toán là 3 IA 6 3 IA2 6 . Ta có IA2 a2 b2 2 . Do đó, 3 IA2 6 3 a2 b2 2 6 1 a2 b2 6 (*) Do a,b ¢ nên ta có 12 điểm thỏa mãn (*) là: A 0;1;0 , A 0; 1;0 , A 0;2;0 , A 0; 2;0 A 1;0;0 ,A 1;0;0 , A 2;0;0 , A 2;0;0 A 1;1;0 , A 1; 1;0 , A 1;1;0 , A 1; 1;0 . 2 x Câu 47: Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 . B. .8 0 C. Vô số. D. . 81 Trang 55
  56. Lời giải Chọn A Cách 1: x 0 x 0 Điều kiện: x x . 3 m 0 3 m * Với m 1 thì phương trình trở thành: 2 x x 2log2 x 3log2 x 2 3 1 0 . Khi đó x 0 3 1 . log2 x 2 x 4 2 2log x 3log x 1 0 1 Do đó ta có 2 2 1 (thỏa mãn). log x 2 2 2 x 2 + Xét m 1 , khi đó điều kiện của phương trình là x log3 m . log2 x 2 x 4 2 2log x 3log x 1 0 1 Ta có 2 2 1 log x 2 2 2 x 2 1 Vì 4 2 2 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 1 2 2 2 4 log3 m 2 2 m 81 . Trường hợp này m 3;4;5; ;80 , có 78 giá trị nguyên dương của m . Tóm lại có 79 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Chọn phương án B. Cách 2: x 0 Điều kiện: x 3 m 1 1 log x x 2 2 2 2 x 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 log2 x 2 x 4 3x m x log m 3 Với m 1 thì x log3 m 0 l khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với m 1 : m nguyên dương nên phương trình luôn nhận x log3 m là một nghiệm. 1 1 Do 3 2 34 nên để phương trình có đúng hai nghiệm thì phải có 3 2 m 34 Mà m nguyên dương nên 3 m 81 . Vậy có 79 giá trị m nguyên dương. Câu 48: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Trang 56
  57. Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .3 B. . 9 C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có y 2x 2 f x2 2x . x 1 2 x 2x a ; 1 2x 2 0 Cho y 0 x2 2x b 1;0 . f x2 2x 0 2 x 2x c 0;1 2 x 2x d 1; * x2 2x a 0 có 1 a 0 a ; 1 nên phương trình vô nghiệm. * x2 2x b 0 có 1 b 0 b 1;0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x c 0 có 1 c 0 c 0;1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x d 0 có 1 d 0 d 1; nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y f x2 2x có 7 cực trị. Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABA B , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C,M , N, P bằng 28 3 40 3 A. 12 3 . B. .1 6 3 C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Cách 1: Trang 57
  58. A' C' B' N P M A C B 42. 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V 8. 32 3 . 4 VABCMNP VAMNCB VBMNP VBNPC . 1 1 3 1 Ta có V V và V V V V V V nên V V . A ABC 3 AMNCB A ABC A AMN A ABC 4 A ABC 4 A ABC AMNCB 4 1 1 1 Lại có V V và V V nên V V . BA B C 3 BMNP 8 BA B C BMNP 24 1 1 1 V V V và V V nên V V . A BCB CA B C 3 BNPC 4 BA B C BNPC 12 3 Vậy V V V V V 12 3 . 1 AMNCB BMNP BNPC 8 Cách 2: A' C' B' N I M P C A B E 3 Ta có: S S 42. 4 3 và chiều cao h 8 . ABC 4 Gọi I là trung điểm AA . Ta có: MNP // ABC . BE A BC  ABC Gọi E là giao điểm của A P và ABC , suy ra nên BE // AC và A C // AC BE 2MP AC , hay E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABEC . Trang 58
  59. Ta có: V VA .ABEC VP.BEC VA .IMPN VA.IMN 1 2 Với V S .h S.h . A ABEC 3 ABEC 3 1 1 VP.BEC SBEC .d P, ABC S.h . 3 6 1 1 1 1 1 VA .IMPN SIMPN .d A , IMPN .2. SABC . h Sh . 3 3 4 2 12 1 1 1 1 1 VA.IMN SIMN .d A, IMN . S. h Sh . 3 3 4 2 24 2 1 1 1 3 Vậy V Sh Sh 12 3 . 3 6 12 24 8 x x 1 x 2 x 3 Câu 50: Cho hai hàm số y vày x 1 x m (m là tham số thực) có x 1 x 2 x 3 x 4 đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. . 3; B. . ;C.3 ;3 . D. 3; . Lời giải Chọn D x x 1 x 2 x 3 Xét phương trình x 1 x m x 1 x 2 x 3 x 4 x x 1 x 2 x 3 x 1 x m (1) x 1 x 2 x 3 x 4 Hàm số x x 1 x 2 x 3 1 khi x 1 x x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 4 p x x 1 x x 1 x 2 x 3 x 4 x x 1 x 2 x 3 2x 1 khi x 1 x 1 x 2 x 3 x 4 . 1 1 1 1 0,x 1 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 Ta có p x 1 1 1 1 2 0,x 1 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 nên hàm số y p x đồng biến trên mỗi khoảng ; 4 , 4; 3 , 3; 2 , 2; 1 , 1; . Mặt khác ta có lim p x 3 và lim p x . x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Trang 59
  60. Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x tại 4 điểm phân biệt m 3 . Trang 60
  61. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103 (Đề gồm 07 trang) Họ và tên: .SBD: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 B.3; 1.; 2 C. . D.n2 . 2; 3; 2 n1 2; 3;1 n4 2;1; 2 Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. . y xB.3 . 3x2C. 2. D. . y x4 2x2 2 y x3 3x2 2 y x4 2x2 2 Câu 3: Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 6 2 A. .A 6 B. . C6 C. . 2 D. . 6 2 2 2 Câu 4: Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. .4 B. . 8 C. . 8 D. . 4 Câu 5: Nghiệm của phương trình 22 x 1 8 là 3 5 A. .x B. . x 2 C. . x D. . x 1 2 2 Câu 6: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. . r2h B. . r2hC. . 2D. r.2h r2h 3 3 Câu 7: Số phức liên hợp của số phức 1 2i là A. . 1 2i B. . 1 2i C. . D. 2 . i 1 2i Câu 8: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. . Bh B. . 3Bh C. . BhD. . Bh 3 3 Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 61
  62. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. 3. x 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. . 0;0; 1 B. . 2C.;0 ;. 1 D. . 0;1;0 2;0;0 Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .3 B. . 4 C. . 8 D. . 4 Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 là A. .2 x2 C B. . C.x2 . 3x CD. . 2x2 3x C x2 C x 2 y 1 z 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây 1 3 2 là một vectơ chỉ phương của d ?     A. .u 2 1; B.3 ;. 2 C. . u3 D. .2;1;3 u1 2;1;2 u4 1;3;2 3 Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. .3 log a B. . logC.a . D. . log a 3 log a 2 3 2 3 2 2 Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1;0 B. . 1;C. . D. . ; 1 0;1 Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là Trang 62
  63. A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. . 2;5 B. . 3;5 C. . 5D.;2 . 5;3 2 Câu 18: Hàm số y 2x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. . x2 xB. 2 .x x 1 C. . 2x 1D. .2 .x x 2x x.ln 2 2x 1 .2x x.ln 2 Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. .1 8 B. . 2 C. . 18 D. . 2 2 Câu 20: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 3 2 3 Câu 21: Cho a ; b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 2log2 a 3log2 b bằng A. .8 B. . 16 C. . 4 D. 2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC .SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng S A C B A. .4 5 B. . 60 C. . 30 D. 90 Câu 23: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. .2 ,8m B. . 2,6m C. . 2,1D.m . 2,3m Câu 24: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 3x 1 là A. .x 3 B. . x 2 C. . x D. 1. x 1 Trang 63
  64. Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA 3a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. .2 3a3 B. . 3a3 C. . 6D.3 a. 3 3 3a3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .9 B. . 15 C. . 7 D. . 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;2 và B 6;5; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2y 3z 17 0 . B. .4x 3y z 26 0 C. 2x 2y 3z 17 0 . D. .2x 2y 3z 11 0 Câu 28: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 64
  65. 1 2 1 2 A. .S f x dx B. f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 2 1 2 C. .S f x dx f D. x .dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 2 2 2 Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Gái trị của z1 z2 bằng A. .6 B. . 8 C. . 16 D. . 26 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0),C(1;2 1) và D(2;0; 2) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x 3 3t x 3 x 3 3t x 3t A. . y 2 B.2 t. C. . y 2 D. . y 2 2t y 2t z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t Câu 32: Cho số phức zthỏa (2 i)z 4(z i) 8 19 . iMôđun của bằngz A. .1 3 B. . 5 C. . 13 D. . 5 Câu 33: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 3;4 B. . 2;3 C. . D. . ; 3 0;2 2x 1 Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là: x 2 2 1 1 A. .2 ln x 2 C B. . 2ln x 2 C x 2 x 2 3 3 C. .2 ln x 2 C D. . 2ln x 2 C x 2 x 2 4 Câu 35: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 1,x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 15 2 16 16 2 16 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 2 Câu 36: Cho phương trình log9 x log3 5x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. Vô số. B. .5 C. . 4 D. . 6 Trang 65
  66. Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng 12 .2 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .6 10 B. . 6 34C. . D. 3. 10 3 34 Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 0 B. . C. .m f 2 D.4 . m f 0 m f 2 4 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng S A D B C a 21 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 28 2 7 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 2 Câu 41: Cho đường thẳng y 3x và parabol y 2x a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? Trang 66
  67. 4 9 4 9 9 A. . ; B. . 0; C. . D. 1 ; ;1 5 10 5 8 10 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;3; 2 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ Ađến dnhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 2;0; B.2 . C. . N 0; D.2; . 5 Q 0;2; 5 M 0;4; 2 Câu 43: Cho số phức zthỏa mãn z .2 Trên mặt phẳng tọa độ Ox ,y tập hợp các điểm biểu 2 iz diễn của số phức w thỏa mãn w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. .1 0 B. . 2 C. . 2 D. . 10 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 6 1 và xf 6x d x 1 , khi đó 0 6 x2 f x d x bằng 0 107 A. . B. . 34 C. . 24 D. . 36 3 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương 3 trình f x3 3x là 2 A. .8 B. . 4 C. . 7 D. . 3 Trang 67
  68. 2 x Câu 46: Cho phương trình (2log3 x- log3 x- 1) 5 - m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. .1 23 B. . 125 C. Vô số. D. . 124 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 1 5 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c ( a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 20. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 48: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. .9 B. . 5 C. . 7 D. . 3 Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', ACC ' A', BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng A. .9 3 B. . 10 3 C. . 7 3D. . 12 3 x 1 x x 1 x 2 Câu 50: Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) x x 1 x 2 x 3 có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. . 2; B. . C. .: 2 D. . 2 : ; 2 Trang 68
  69. BẢNG ĐÁP ÁN 103 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 17.D 18.D 19.A 20.C 21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A 31.C 32.C 33.A 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.C 41.A 42.C 43.D 44.D 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI 103 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 B.3; 1.; 2 C. n2 2; 3; 2 n1 2; 3;1 . D. .n4 2;1; 2 Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là  n1 2; 3;1 . Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. . y xB.3 3x2 2 y x4 2x2 2 . C. . y D. .x3 3x2 2 y x4 2x2 2 Lời giải Chọn B Ta dựa vào đồ thị chọn a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Do đồ thị hàm số có 3 cực trị nên b 0 . Câu 3: Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 6 2 A. .A 6 B. C6 . C. .2 D. . 6 Lời giải Chọn B 2 2 2 Câu 4: Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. .4 B. . 8 C. . 8 D. 4. Lời giải Chọn D Trang 69
  70. 2 f x g x dx 2 6 4 . 1 Câu 5: Nghiệm của phương trình 22 x 1 8 là 3 5 A. .x B. x 2 . C. .x D. . x 1 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 22 x 1 8 22 x 1 23 2x 1 3 x 2 . Câu 6: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. . r2h B. . r2hC. . 2D. r2h r2h . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Thể tích của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r2h . 3 Câu 7: Số phức liên hợp của số phức 1 2i là A. . 1 2i B. 1 2i . C. . 2 i D. . 1 2i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức 1 2i là số phức 1 2i . Câu 8: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. . Bh B. . 3Bh C. . BhD. Bh . 3 3 Lời giải Chọn D Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. 3 x 1 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x 1. Chọn đáp án D. Trang 70
  71. Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. . 0;0; 1 B. . 2C.;0 ; 1 0;1;0 . D. . 2;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu của điểm M thuộc trục Oy , nên loại các đáp án A, B, D. Chọn đáp án C. Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .3 B. . 4 C. . 8 D. 4 . Lời giải Chọn D u u 6 2 Công sai: d n 1 4 n 1 2 1 Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 là A. .2 x2 C B. x2 3x C . C. .2 x2 3D.x .C x2 C Lời giải Chọn B Ta có: 2x 3 dx x2 3x C . x 2 y 1 z 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây 1 3 2 là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 3;2 . B. .u 3 C.2;1 ;. 3 D. . u1 2;1;2 u4 1;3;2 Lời giải Chọn A 3 Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 3log a . B. . log a C. . D. l o.g a 3 log a 2 3 2 3 2 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có log2 a 3log2 a Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 71
  72. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. . 1; C. . D. .; 1 0;1 Lời giải Chọn A Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; . Đáp án A đúng. Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. .1 B. . 2 C. 3. D. .0 Lời giải Chọn C 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên: Suy ra phương trình f x có ba nghiệm thực phân biệt 2 Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. . 2;5 B. . 3;5 C. . 5D.;2 5;3 . Lời giải Chọn D Ta có z1 2z2 (1 i) 2(2 i) 5 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ 5;3 2 Câu 18: Hàm số y 2x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. . x2 xB. 2 .x x 1 C. . 2x 1D. .2 x x 2x x.ln 2 2x 1 .2x x.ln 2 . Lời giải Chọn D u u Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ a u .a .ln a . 2 x2 x x2 x Ta có: y x x .2 .ln 2 2x 1 .2 .ln 2 . Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18. B. .2 C. . 18 D. . 2 Trang 72
  73. Lời giải Chọn A f x x3 3x xác định trên đoạn  3;3 . f x 3x2 3. x 1  3;3 Cho f x 0 3x2 3 0 x 1  3;3 Ta có f 3 18 ; f 1 2 ; f 1 2 ; f 3 18 . Vậy max y f 3 18 .  3;3 2 Câu 20: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 0 C. 1. D. .3 Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có f x 0 x x 1 0 . x 1 Bảng biến thiên của hàm số f x : x 0 1 f x 0 0 f x Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. 2 3 Câu 21: Cho a ; b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 2log2 a 3log2 b bằng A. .8 B. . 16 C. 4 . D. 2 Lời giải Chọn C 2 3 Ta có: 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a .b log 2 16 4 . Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC .SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng Trang 73
  74. S A C B A. 45. B. .6 0 C. . 30 D. 90 Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC vuông cân tại B AC AB2 BC 2 a 2 Ta có S·C, ABC S· CA SA a 2 Mà tan S· CA 1 S· CA 45 . AC a 2 Câu 23: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. .2 ,8m B. . 2,6m C. 2,1m . D. .2,3m Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 V1 R1 h ; V2 R2 h và V R h Theo đề bài ta lại có: 2 2 2 2 2 V V1 V2 R h R1 h R2 h R R1 R2 2,059 m ( V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) Câu 24: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 3x 1 là A. x 3. B. .x 2 C. . x 1 D. . x 1 Lời giải Chọn A Trang 74
  75. log2 x 1 1 log2 3x 1 1 2x 2 3x 1 1 log2 2. x 1 log2 3x 1 x 3 . 3x 1 0 Vậy 1 có một nghiệm x 3 . Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA 3a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. .2 3a3 B. . 3a3 C. . 6D.3 a3 3 3a3 . Lời giải Chọn D 2a 2 3 Thể tích khối lăng trụ là: V S .AA .3a 3 3a3 . ABC 4 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .9 B. . 15 C. . 7 D. 3. Lời giải Chọn D 2 Bán kính mặt cầu là: R a2 b2 c2 d 02 1 12 7 3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;2 và B 6;5; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2y 3z 17 0 . B. .4x 3y z 26 0 C. .2 x 2y 3z 17 0 D. . 2x 2y 3z 11 0 Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I 4;3; 1 là trung điểm  của đoạn thẳng AB và nhận AB 4;4; 6 2 2;2; 3 làm véc-tơ pháp tuyến. Trang 75
  76. Suy ra phương trình là 2x 2y 3z 17 2x 2y 3z 17 0 . Câu 28: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. 3. D. .4 Lời giải Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta có lim y 3 và lim y 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận x x ngang y 1 , y 3 . Mặt khác lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 . x 0 Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận. Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. .S f x dx B. f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx f x dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 2 1 2 1 2 S f x dx f x dx f x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 2 2 2 Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Gái trị của z1 z2 bằng A. 6 . B. .8 C. . 16 D. . 26 Lời giải Trang 76
  77. Chọn A 2 2 2 z1 z2 z1 z2 2z1z2 16 10 6 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0),C(1;2 1) và D(2;0; 2) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x 3 3t x 3 x 3 3t x 3t A. . y 2 B.2 t. C. y 2 y 2 2t . D. . y 2t z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t Lời giải Chọn C   Ta có BC ( 1;1; 1); BD (0; 1; 2) . Gọi là đường thẳng đi qua Avà vuông góc với mặt phẳng (BCD . )Khi đó có vetơ   chỉ phương là u BD; BC (3;2; 1) . x 3t ' x 3 3t : y 2t ' . Ta có M (3;2;1) . Nên : y 2 2t . z 2 t ' z 1 t Câu 32: Cho số phức zthỏa (2 i)z 4(z i) 8 19 . iMôđun của bằngz A. .1 3 B. . 5 C. 13 . D. . 5 Lời giải Chọn C Gọi zvới x yi ( .x, y ¡ ) Khi đó: (2 i)z 4(z i) 8 19i 2x y (x 6 y 4)i 8 19i . 2x y 8 x 3 z 3 2i z 13 x 6y 15 y 2 Câu 33: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. . 2;3 C. . D.; 3. 0;2 Lời giải Chọn A Trang 77
  78. Ta có: y f 3 2x 3 2x f 3 2x 2 f 3 2x . 3 2x 3 x 3 *)y 0 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 3 2x 1 x 2 . 3 2x 1 x 1 3 2x 3 x 3 *) y 0 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 1 3 2x 1 1 x 2 Bảng xét dấu: Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng 3; nên đồng biến trên khoảng 3;4 . 2x 1 Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là: x 2 2 1 1 A. .2 ln x 2 C B. . 2ln x 2 C x 2 x 2 3 3 C. .2 ln x 2 C D. 2ln x 2 C . x 2 x 2 Lời giải Chọn D Ta có: 2x 1 2 x 2 3 2 x 2 3 dx = dx = dx dx 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 d x 2 2 3 3 = 2 3 x 2 d x 2 2ln x 2 C 2ln x 2 C . x 2 x 2 x 2 4 Câu 35: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 1,x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 15 2 16 16 2 16 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C f x 2sin2 x 1 1 cos 2x 1 2 cos 2x sin 2x Suy ra f x 2x C . Vì f 0 4 C 4 2 Trang 78
  79. 4 4 2 2 cos 2x 16 4 Suy ra f x dx x 4x 0 4 0 16 2 Câu 36: Cho phương trình log9 x log3 5x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. Vô số. B. .5 C. 4 . D. .6 Lời giải Chọn C 1 Điều kiện: x ,m 0 5 Phương trình tương đương với: 5x 1 5x 1 log x log 5x 1 log m log log m m f x 3 3 3 3 x 3 x 5x 1 1 1 1 Xét f x ; x ; ; f x 2 0;x ; x 5 x 5 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 4 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng 12 .2 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 10 . B. .6 34 C. . 3 10D. . 3 34 Lời giải Chọn A Trang 79
  80. Gọi thiết diện là ABCD với A, B trên đường tròn đáy tâm O ABCD là hình chữ nhật có h BC 3 2 Gọi H là trung điểm của AB OH  AB và OH  BC nên OH  ABCD OH d O, ABCD 1. Ta có SABCD 12 2 AB.h 12 2 AB 4 . 1 Mà AH AB 2 . 2 R OA OH 2 AH 2 5 và l h 3 2 . Vậy Sxq 2 Rl 6 10 . Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 0 B. . C. m f 2 4 m f 0 . D. .m f 2 4 Lời giải Chọn C Trang 80
  81. Ta có f x 2x m m f x 2x * . Xét hàm số g x f x 2x trên 0;2 . Ta có g x f x 2 0 x 0;2 nên hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . Do đó * đúng với mọi x 0;2 khi m g 0 f 0 . Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng a 21 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 28 2 7 Lời giải Chọn D S H A K O I C * Gọi O AC  BD và G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm của AB ta có d D; SAC DG SI  ABCD và 2 d D; SAC 2.d I; SAC . d I; SAC IG * Gọi K là trung điểm của AO , H là hình chiếu của I lên SK ta có IK  AC; IH  SAC Trang 81
  82. d D; SAC 2.d I; SAC 2.IH a 3 BO a 2 * Xét tam giác SIK vuông tại I ta có: SI ; IK 2 2 4 1 1 1 4 16 28 a 3 IH IH 2 SI 2 IK 2 3a2 2a2 3a2 2 7 a 21 d D; SAC 2.d I; SAC 2.IH . 7 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 Lời giải Chọn C 2 * Số phần tử của không gian mẫu là n  C21 210 . * Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ Số phần tử của biến cố A là: 2 2 n A C10 C11 100 . n A 10 * Xác suất của biến cố A là:P A . n  21 2 Câu 41: Cho đường thẳng y 3x và parabol y 2x a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 4 9 4 9 9 A. ; . B. . 0; C. . 1; D. ;1 5 10 5 8 10 Lời giải Chọn A Xét phương trình tương giao: 3x 2x2 a 2x2 3x a 0 1 Trang 82
  83. Để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 (x2 x1 0) 9 8a 0 3 9 x1 x2 0 0 a . 2 8 a x .x 0 1 2 2 x x1 1 2 3 2 3 3 2 S 2x2 3x a dx x3 x2 ax x x ax Ta có: 1 1 1 1 0 3 2 0 3 2 x2 x2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 S2 2x 3x a dx x x ax x2 x2 ax2 x1 x1 ax1 3 2 3 2 3 2 x1 x1 2 3 Do S S x3 x2 ax 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 mà x2 là nghiệm của 1 nên 2x2 3x2 a 0 a 2x2 3x2 2 2 3 3 2 2 4 3 3 2 9 x2 x2 2x2 3x2 .x2 0 x2 x2 0 x2 ( loại nghiệm x2 0 ) 3 2 3 2 8 27 4 9 Thay vào 2 a ; . 32 5 10 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;3; 2 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ Ađến dnhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 2;0; B.2 . C. N 0; 2; 5 Q 0;2; 5 . D. .M 0;4; 2 Lời giải Chọn C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: Cách 1 (cách trắc nghiệm) d A;d d A;Oz d d;Oz 1 Ta có min . Trang 83
  84.  Khi đó đường thẳng dđi qua điểm cố định 0;2;0 và do d / /Oz ud k 0;0;1 là x 0 vectơ chỉ phương của d , suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: y 2 . z t Ta thấy điểm Q 0;2; 5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d . Cách 2. Do d / /Oz và d d,Oz 2 d là đường sinh của một mặt trụ có trục là Oz Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc Oz P cắt mặt trụ theo giao tuyến là đường tròn C tâm I bán kính bằng 2. Gọi B d  C AB d A,d vì d / /Oz d  P d  AB Do B C AB IA 2 ; IA d A,Oz 3 AB 1 . Vậy ABmin 1 Khi đó B là giao điểm của C với đường thẳng d khi d đi qua điểm cố định 0;2;0  và do d / /Oz ud k 0;0;1 là vectơ chỉ phương của d , suy ra phương trình đường x 0 thẳng d có dạng: y 2 . z t Ta thấy điểm Q 0;2; 5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d . Trang 84
  85. Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu 2 iz diễn của số phức w thỏa mãn w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. .1 0 B. . 2 C. . 2 D. 10 . Lời giải Chọn D 2 iz Ta có w w 1 z 2 iz z w i w 2 . 1 z Lấy mô đun hai vế ta được 2. w i w 2 w x yi x, y R 2 x2 y 1 2 2 x 2 y 2 Giả sử , với ta có x2 y2 4x 4y 2 0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính R 10 . 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 6 1 và xf 6x d x 1 , khi đó 0 6 x2 f x d x bằng 0 107 A. . B. . 34 C. . 24 D. 36 . 3 Lời giải Chọn D 1 Xét tích phân I xf 6x d x 1 . 0 1 1 Đặt t 6x d x dt và x t . 6 6 Khi x 0 thì t 0 . Khi x 1 thì t 6 . 6 1 1 1 6 Do đó I tf t . dt tf t dt , 0 6 6 36 0 1 6 6 6 6 suy ra tf t dt 1 tf t dt 36 tf t dt 36 xf x d x 36 . 36 0 0 0 0 6 Xét tích phân J x2 f x d x . 0 2 u x du 2x d x Đặt , ta có d v f x d x v f x 6 6 6 6 6 J x2 f x d x x2 f x 2xf x d x x2 f x 2 xf x d x 0 0 0 0 0 62. f 6 02. f 0 2.36 36 . Trang 85
  86. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương 3 trình f x3 3x là 2 A. 8. B. .4 C. . 7 D. . 3 Lời giải Chọn A 3 3 f x 3x 3 3 2 Phương trình f x 3x . 2 3 f x3 3x 2 y 2 3 y = 2 a4 a -2 1 O a2 2 a3 x -1 - 3 y = 2 3 x 3x a1, 2 a1 0 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a2 , 0 a2 2 . 2 3 x 3x a3 , a3 2 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a4 , a4 2 . 2 Đồ thị hàm số y x3 3x có dạng như hình vẽ sau: Trang 86
  87. y 2 y = a3 y = a2 -1 O 1 x y = a -2 1 y = a4 Dựa vào đồ thị trên ta có: 3 - Phương trình x 3x a1 có 3 nghiệm phân biệt. 3 - Phương trình x 3x a2 có 3 nghiệm phân biệt. 3 - Phương trình x 3x a3 có 1 nghiệm. 3 - Phương trình x 3x a4 có 1 nghiệm. 3 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm phân biệt. 2 2 x Câu 46: Cho phương trình (2log3 x- log3 x- 1) 5 - m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 123. B. .1 25 C. Vô số. D. . 124 Lời giải Chọn A ïì x > 0 Điều kiện: í ï îï x ³ log5 m élog x = 1 éx = 3 ê 3 ê ê 1 ê 1 Û êlog x = - Û êx = Phương trình ê 3 ê . ê 2 ê 3 êx = log m ê ë 5 ëx = log5 m TH1: Nếu m = 1 thì x = log5 m = 0 (loại) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. TH2: Nếu m > 1 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Trang 87
  88. 1 1 £ log m < 3 Û 5 3 £ m < 125 . Do m Î ¢ Þ m Î {3;4;5; ;124} 3 5 Vậy có tất cả 123 giá trị nguyên dương của m thoả mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 1 5 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c ( a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 20. B. 8. C. 12. D. 16. Lời giải Chọn A I R M r H A r N Gọi M , N là tiếp điểm, H là tâm của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng AMN và mặt cầu S , r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có: AM MH r . Dễ thấy: IM 2 MA2 AI 2 R2 r 2 AI 2 . Do 0 r R R2 AI 2 2R2 Với giả thiết bài toán, ta có I 0;0; 1 , R 5 , A a;b;0 , ta có 5 a2 b2 1 10 4 a2 b2 9 a 0 b 0 a 2 a 1 b 1 a 0 b 0 Do đó: v v v v v v . b 2 a 2 b 2 b 2 a 2 b 3 a 3 KL: có 20 điểm thỏa mãn bài toán. Câu 48: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Trang 88
  89. Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. .9 B. . 5 C. 7 . D. .3 Lời giải Chọn C x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 0 . x c 0;1 x d 1; 1 x 2 4x2 4x a ; 1 8x 4 0 Ta có: y 8x 4 f 4x2 4x , y 0 4x2 4x b 1;0 . f 4x2 4x 0 2 4x 4x c 0;1 4x2 4x d 1; 1 Ta có khi x 4x2 4x 1 và f 1 3 0 2 2 Mặt khác: 4x2 4x 2x 1 1 1 nên: -4x2 4x a vô nghiệm. 2 -4x 4x b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 -4x 4x c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 . 2 -4x 4x d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. Cách 2: Trang 89
  90. Gọi m đại diện cho các tham số ta xét phương trình 4x2 4x m 0 có ' 4 m 1 , 0 m 1. Vậy với mỗi giá trị b,c,d thuộc khoảng đã cho phương trình f 4x2 4x 0 có 6 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', ACC ' A', BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng A. 9 3 . B. .1 0 3 C. . 7 3 D. . 12 3 Lời giải Chọn A A C B N K I M P J C' A' B' 3 V 6.16 24 3 ’ ABC.A'B'C ' 4 Thể tích cần tìm là V1 VABC.MNP VA'B'C '.MNP V2 VA'.AMN VB'.BMP VC 'CNP VABC.A'B'C ' 2V1 3V2 1 1 1 1 1 S S V V . V V AMN 4 AB'C ' 2 4 A'.AB'C ' 4 3 ABC.A'B'C ' 12 ABC.A'B'C ' 1 3 V 2V V V V 9 3 ABC.A'B'C ' 1 4 ABC.A'B'C ' 1 8 ABC.A'B'C ' x 1 x x 1 x 2 Câu 50: Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) x x 1 x 2 x 3 có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. . 2; B. . C. .: 2 D. 2 : ; 2. Lời giải Chọn D Trang 90
  91. x 1 x x 1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 Tập xác định: D ¡ \ 3; 2; 1;0 Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 1 1 4 x 2 x m * x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 4 x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 Xét hàm số f x 4 x 2 x với tập xác định D . Ta có x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 x 2 f x 1 0,x D . x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 2 Bảng biến thiên Để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình * có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m 2 . Trang 91
  92. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 104 (Đề gồm 07 trang) Họ và tên: .SBD: Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 A. .C 8 B. . 8 C. . A8 D. . 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 4 (3;1;B. 1 .) C. . n3 (D.4; 3.;1) n2 (4;1; 1) n1 (4;3; 1) Câu 3. Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. .x 3 B. . x C. . xD. . x 2 2 2 Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. . Bh B. . Bh C. . 3Bh D. . Bh 3 3 Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 3 2i là A. . 3 2i B. . 3 2i C. . D. 3 . 2i 2 3i Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; 1) trên trục Oy có tọa độ là A. .( 0;1;0) B. . (3;0;0C.) . D. . (0;0; 1) (3;0; 1) Câu 7. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 3 Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. .2 x2 4xB. C . C. . x2 4x C D. . x2 C 2x2 C Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. .y 2xB.3 . 3C.x .1 D. . y 2x4 4x2 1 y 2x4 4x2 1 y 2x3 3x 1 Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 92