Đề chính thức thi Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Lầm Đồng

Nội dung text: Đề chính thức thi Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Lầm Đồng

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 22/09/2021 Thời gian làm bài :180 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu 1. (3.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 2x3 x 2 33 2 x 3 3 x 1 3 x 1 x 2 2 f(1). f (3) f (2 n 1) Câu 2. (4.0 điểm) Đặt f( n ) ( n22 n 1) 1. Cho a với n là số n f(2). f (4) f (2 n ) 1 nguyên dương. Chứng minh rằng limna n 2 Câu 3. (3.0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 2abc=2a+4b+7c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c. Câu 4. (4.0 điểm) a) Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R) sao cho AB=CD=EF=R . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,DE,FA. Chứng minh rằng tam giác MNP đều. b) Cho tam giác ABC có phân giác trong AD (D thuộc BC) và thỏa mãn các điều kiện AC+AD=BC và AB+AD=CD . Hãy tỉnh các góc của tam giác ABC. Câu 5. (3.0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : thỏa mãn điều kiện: 3f ( x ) – 2 f ( f ( x )) x ,  x Câu 6. (3.0 điểm) Trong một quốc gia có n>2 thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳcó đường bay trực tiếp theo hai chiều. Người ta muốn cấp phép khai thác cho cácđường bay cho một hãng hàng không với các điều kiện sau đây: (i) Mỗi đường bay chỉ được cấp phép cho một hãng hàng không duy nhất. (ii) Di chuyển bằng đường bay của một hãng hàng không tùy ý, người ta có thể đi từ thành phố bất kỳ tới các thành phố còn lại. Hỏi có thể cấp phép cho tối đa bao nhiêu hãng hàng không?