Đề cương Giữa học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường Trung học Phổ thông Nguyễn Tất Thành

Nội dung text: Đề cương Giữa học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường Trung học Phổ thông Nguyễn Tất Thành

1. TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN GIỮA HỌC KÌ I Lớp 11- Năm học 2021- 2022 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 2x Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là 1− sin2 x π A. D\/= {kkπ ∈ } . B. D\=  +∈kkπ / . 2 ππk C. . D. DR=\ ±+ /. k ∈ 32 1 Câu 2: Tập xác định của hàm số y = là cotx − 3 π π A. D=+∈ \kk 2/π . B. D=+∈ \kkππ ,/ k . 6 6 ππ 2ππ C. D\=  ++∈kππ , kk / . D. D\=  ++∈kππ , kk / . 32 32 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình sin 4x = 0 là π π A. {kk2/π ∈Ζ}. B. {kkπ / ∈Ζ}. C. kk/ ∈Ζ . D. kk/ ∈Ζ . 2 4 Câu 4: Phương trình 3sinx−= 4cos xm có nghiệm khi và chỉ khi A. m∈−( 5;5) . B. m∈−[ 7;7] . C. m∈−[ 5;5] . D. m∈−( 7;7) . Câu 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau? A. 108. B. 90. C. 120. D. 60 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào qua phép tịnh tiến vectơ v(1; 2 ) ? A. (3;1) . B. (1, 3) . C. (3; 7 ). D. (2; 4) . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (−2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm M ' có tọa độ bằng A. M '( 1;− 2 ). B. M '(−− 4; 8) . C. M '( 4;− 8). D. M '(− 1; 2 ) . Câu 8: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=2sin 5 + 1. Khi đó SM= + 3 m bằng A. −3 . B. 3. C. 0 . D. 6 . Câu 9: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin2 xx+ 5sin −= 3 0 là π π 3π 5π A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 2 2 6
2. π Câu 11: Số nghiệm của phương trình sin 2xx+= 3 cos 2 3 trên khoảng 0; bằng 2 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 12: Một trường Trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12, 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học sinh giỏi khối 10. Nhà trường cần chọn 1 học sinh giỏi để tham dự trại hè. Có bao nhiêu cách chọn? A. 128. B. 182. C. 65962. D. 122. Câu 13: Trên bàn có 4 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 5 quyển vở khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một quyển vở là: A. 15. B. 120. C. 34. D. 100. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến vectơ v(1;− 2 ) biến đường thẳng 2xy− += 10 thành đường thẳng có phương trình là A. xy+2 += 10. B. 2xy+ += 10. C. 2xy−−= 30. D. 2xy−+= 50. 22 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I (2;− 3) và đường tròn (Cx) :1( −) +−( y 54) =. Ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 có phương trình là 22 22 A. ( xy−4) ++( 19) = 16 . B. ( xy−6) ++( 9) = 16. 22 22 C. ( xy+4) +−( 19) = 16 . D. ( xy+6) ++( 9) = 16 . Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD với O=∩=∩=∩ AC BD,, I AB CD J AD BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ()SAB và (SCD) là đường thẳng A. SO . B. IJ . C. SJ . D. SI . Câu 17: Số nghiệm của phương trình 2sin22 xx+ cos2 += 1 0 trong [0;2022π ] là A. 2023. B. 2020 . C. 2022 . D. 2021. 2sin 2xx+ cos 2 Câu 18: Hàm số y = nhận bao nhiêu giá trị nguyên? sin2cos23xx−+ A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 19: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 288 . B. 156. C. 720 . D. 596. Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm cạnh AB, AC , E là điểm trên cạnh CD với ED= 3. EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD mà EF// BC . D. Hình thang MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD mà EF// BC . HẾT
3. TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN GIỮA HỌC KÌ I Lớp 11- Năm học 2021- 2022 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 21: Tìm tập xác định của các hàm số sin x cos x a) y = , b) y = , cosx − 1 sinx + 1 cot x c) y=tan xx + cot , d) y = . sinx − 1 Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số a) yxx=sin + cos , b) yx=++sin 3 cos x 4, c) yxx=3sin 2 + 4cos2 . Câu 23: Tìm điều kiện của m để phương trình 5sinx+= 12cos xm có nghiệm. Câu 24: Giải các phương trình π − 2 a) cos 3x −= , b) 3 sin 2xx−= cos2 3 , 42 ππ  2 c) tan 2xx+=  tan −, d) 2sinxx− sin −= 1 0. 56  Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u (3;− 1) . Hãy tìm ảnh của điểm M (11;− 4) qua phép tịnh tiến theo vectơ u . Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I (2;3) . Hãy tìm tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M (−7;2) qua phép vị tự tâm I , tỉ số k = −2 . Câu 27: Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi A’ là trung điểm của đoạn thẳng BC. Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm A’. a) Tính k. b) Tìm ảnh của B và C qua phép vị tự đã cho. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Câu 29: Giải các phương trình ππ  2 a) sin 2xx+=  cos −, b) 2sinxx−+ 1 cos3 = 0, 53  x c) 2cos22x += 3sin 2 , d*) 2(sin44xx+ cos ) −= sin 2 x 0. 2 Câu 30: Giải các phương trình a) sin22x− 5sin xx cos += 6cos x 0 , b) 3sin22x+ 4sin xx cos += 5cos x 6, c) sin 2xx+=− 3cos2 2 , d*) sinxxx++= sin 2 sin 3 0. Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆:2xy − += 1 0 và đường tròn (Cx) :22+ y − 2 x + 4 y −= 4 0.
4. a) Viết phương trình ảnh của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ u (−2;3) . b) Viết phương trình ảnh của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I (3;− 1) tỉ số k = −2. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SC, AB, BC. a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). b) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình chóp S.ABCD. Câu 33: Giải phương trình 44 ππ  3 a) cosxx+ sin + cos x −  .sin 3 x −  −=0 4  42  b) cos5xx cos= cos4 x cos2 x ++ 3cos2 x 1 . Câu 34: Từ tập hợp B = {0;1; 2;3; 4;5} a) Lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau? b) Lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số khác nhau? c) Lập được bao nhiêu số chia hết cho 5 gồm bốn chữ số khác nhau? d) Lập được bao nhiêu số nhỏ hơn 4600, mỗi số gồm bốn chữ số phân biệt? Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm SC và BC a) Xác định giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). b) Xác định giao điểm E của SD và mp() AMN . c) Xác định thiết diện của hình chóp và mp() AMN . HẾT