Đề cương ôn tập chương và kiểm tra môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập chương và kiểm tra môn Toán Lớp 7

1. ĐS7-C4-CD9-10.ÔN TẬP CHƯƠNG VÀ KIỂM TRA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem lại Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 8. II. BÀI TẬP 2 3 1. Cho các đa thức A = x2y. x4y3; B = -0,5xy2. 4x5y2. 3 4 a) Thu gọn các đa thức A và B; b) Tính C = A - B; tìm bậc của đa thức C; c) Hiệu A - B có thể nhận được giá trị âm không? 2.Cho các đa thức A = 2x2y3. x4y; B = xy2. 4x5y2. a) Thu gọn các đa thức A và B; b) Tính C = A - B; D = A + B; c) Tìm bậc của các đa thức C, D. 3. Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = l ; y = -1; z = -2. a) 2xy (5x2y + 3x - z); b) xy2 +y2z3 + z3x4. 4. Tính giá trị của các biểu thức: 1 1 a) tại x = - x2 2x 2 2xy2 1 3x2 y 1 2 b) tại x = - ; y = 3x y 2 3 5. Cho đa thức P(x) = (5x2 + 5x - 4)(2x2 - 3x + l) - (4x2 - x - 3). a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P; 1 b) Tính giá trị của đa thức P tại x = - 2 6. Cho P(x) = - 3x2 + 2x +1; Q(x) = -3x2 + x - 2. 1 a) Tính P(1) ; Q ; b) Tính P(x) - Q(x) 2 7. Tìm đa thức M biết:
2. 1 2 2 3 3 3 2 2 3 1 3 a) M x y 5xy x y xy 2x y 2y x 2 4 3 2 4 5 2 3 b) xy 5x 7x y 3 + M = 0 7 8. Tìm đa thức M biết: 1 3 3 2 2 5 1 3 3 2 2 x y 5x y xy M xy x y 3x y 3 2 6 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = (x2 - 9)2 + |y - 2| - l; b) B = x4 + 3x2 +2; 1 c) C = x2 + 4x + 100; d) D = (x 3)2 2 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2005 a) A = -3x2 - 5|y - l| + 3; b) B = (x 3)2 | y 1| 5 1 4 x c) C = d) D = (x ¢ ) (x 2)2 1 x 3 11. Cho x2 + y2 = 1. Tính giá trị của biểu thức: M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2. 12. Tính giá trị của biểu thức: 12x2 + 20x +1, biết 3x2 + 5x - 2 - 0. 13. Tìm nghiệm của đa thức: 1 1 1 a) A(x) = 2. x (3 x) 3 2 2 2 9 b) B(x) = (2x -5) x (x2 + 1) 16 c) C = (x) = x3 - 2x. 14. Tìm nghiệm của đa thức: a) A(x) = 9x2 -16; b) C(x) = x2 + 4x; c) B(x) = x3 - 27; d) D(x) = x3 - 2x2 - 2x + 4 15. Tìm x, biết: a) |2x - l| = x + 4; b) ( 3x - 1)4 = 81
3. c) (x - 2)3 = -64; d) |x - 3| - |2x - 1| = 0 16. Tìm x, biết: a) 5x + 5x+2 = 650; b) (2x -1) - (5x +1) = (x + 3) - (x - 2); 1 4 1 c) x 1 x 2 4 8 3 3 2 d) | 1 - x | = 3x 17.Cho đa thức B (x) = (-2x2 + 3x - 5x2 + x + 3) + (3x2 - 4x - 3). a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức B; b) Tính giá trị của đa thức B tại x = 2; c) Tìm x để B(x) = 0. 18.Tính giá trị của đa thức 6x2 - 4x + 9 biết 3x2 - 2x - 8 = 0. 19.Tìm x, biết: a) (2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1); b) 2 (x -1) - 5(x + 2) = -10. 1 20.Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax2 +5x - 3, biết đa thức có một 1 nghiệm là 2 HƯỚNG DẪN 2 3 1 1. a) A = x2 y. x4 y3 x6 y4.; B = -0,5xy2. 4x5y2 = - 2x6y4. 3 4 2 5 b) C = x6y4 bậc 10. c) A - B > 0  x; y. 2 2. a) A= 2x2y3. x4y = 2x6y4 ; B = xy2.4x5y2 = 4x6y4. b) C = -2x6y4 ; D = 6x6y4. c) Bậc C bằng 10; bậc của D bằng 10. 3. a) 0; b) -15. 4 1 4. a) - b) - 3 39 5. a) P(x) = 3x2 - 3x; bậc P(x) bằng 2.
4. 1 9 b) Tại x = gía trị của đa thức này là 2 4 1 9 6. a) P(1) = 0; Q 2 4 b) Tính P (x) - Q(x) = x+ 3. 3 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 xy 2x y 2y x x y 5xy x y 4 4 2 7. a) M = 17 3 2 xy2 x2 y y3 x3 4 2 3 2 b) M = - xy4 + 5x5 - 7x2y3 + 3 7 1 7 8. M = - x3y3 + 8x2y2 - xy 6 2 9. a) A l x, y => Amin = -1  x = ±3; y = 2 b) B 2 x => Bmin = 2  x = 0. c) C = x2 + 4x +100 = x2 + 2x + 2x + 4 + 96 = x (x + 2) + 2(x + 2) + 96 = (x + 2)2 + 96 => C 96 x => Cmin = 96  x = -2. 1 d) D = (x 3)2 2 1 1 1 1 Ta có ( x + 3)2 + 2 2 x => (x 3)2 2 2 (x 3)2 2 2 1 => D = - khi x= -3 min 2 10. a) A 3 x, y => Amax = 3  x = 0 ; y = 1 2005 b) (x + 3)2 +| y- 1| + 5 5 x; y => B =405 5 => Bmax = 405  = -3 ; y= 1 2 c) ( x - 2) + 1 1 x=> C 1 => Cmax =1  x = 2 4 x (x 3) 1 1 d) D = 1 x 3 x 3 x 3
5. Vì x Z nên D có giá trị lớn nhất  x - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất => x - 3 = 1 => x = 4. Dmax = 0  x = 4 11. M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2 = 2x4 + 2x2y2 + x2y2 + y4 + y2 = 2x2( x2 + y2) + y2 ( x2 + y2) + y2 = 2x2.1+ y2.1 + y2 = 2( x2 + y2) = 2. 1 = 2 12. 12x2 + 20x + 1 = 4 ( 3x2 + 5x - 2) + 9 = 9 1 1 1 7 5 15 13. a) x (3 x) 0 x 0 x 3 2 2 6 2 7 5 3 b) Nghiệm của đa thức x ; x 2 4 c) Nghiệm của đa thức x = 0; x = 2 14. 4 a) Nghiệm của đa thức x = 3 b) Nghiệm của đa thức x {0; -4} c) Nghiệm của đa thức x = 3 d) Nghiệm của đa thức x3 - 2x2 - 2x + 4 = 0 =>x2 ( x - 2) - 2(x - 2) = 0 => (x - 2)(x2 - 2) = 0 => x = 2; x = ± 2 15. a) Nếu x + 4 x 0 => x > -4 => |2x -1| = x + 4 2x 1 x 4 x 5  (Thỏa mãn) 2x 1 x 4 x 1 4 x 3 b) 3x - 1 = => 2 x 3 c) x - 2 = -4 => x = -2 d) Từ đề ta có |x - 3| = |2x -1|
6. Trường hợp 1. x - 3 = 2x - 1 => x = -2. 4 Trường hợp 2. x - 3 = l - 2x => x= 3 16. a) 5x + 5x+2 = 650 => 5x (l + 52) = 650 => 5x - 25 => x = 2; 7 b) - 3x - 2 = 5 => x = - 3 11 c) - x - 3 = 8 => x = -12 12 3 d) x = 4 17. a) B(x) - 4x2; bậc B (x) bằng 2; b) B(2) = -16; c) B(x) = 0 => x = 0. 18. 6x2 - 4x + 9 = 2 (3x2 - 2x - 8) + 27 = 27. 2 19. a) x = 1; b) x = - 3 20. a = 2 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Tính giá trị biểu thức A tại x 1; y 1; z 2 A 2xy(5x2 y 3x z) Bài 2: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được. 1 xy3 ; 2x2 yz2 4
7. Cho các đa thức sau: A 5x2 3xy 7y2 B 6x2 8xy 9y2 Bài 3: Tính P = A + B ; Q = A – B Bài 4: Tính giá trị của đa thức M = P – Q tại x = -1 , y = -2 Bài 5: Cho đa thức N 3x2 16xy 14y2 Chứng minh rằng: T = M – N luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y Bài 6: Cho đa thức f (x) 1 x x2 x2017 x2018 Tính f(-1); f(0); f(1) Bài 7: Tính f(-0,4) biết đa thức f (x) x6 0,064x3 2018 Bài 8: Tìm nghiệm của đa thức sau: B x3 x2 x 1 Bài 9:
8. Cho đa thức m(x) ax3 bx2 cx d(a 0) Tìm sự liên hệ giữa các hệ số a và c, b và d sao cho m(x) có 2 nghiệm là -1 và 1. Bài 10: Cho các đa thức: A(x) (x 4)2 2018 B(x) 4 x 4 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức m(x) A(x) B(x) 14 LỜI GIẢI PHIẾU TỰ LUYỆN Bài 1: Thay x 1; y 1; z 2 vào A ta được A 2.1.( 1)[5.12 ( 1) 3.1 ( 2)] =-2(-5+3+2) =0 Bài 2: 1 1 A= xy3 .( 2x2 yz2 ) x3 y4 z2 4 2 Biểu thức A có hệ số là -1/2 và có bậc là 9 Bài 3: P A B P (5x2 3xy 7y2 ) (6x2 8xy 9y2 ) 5x2 3xy 7y2 6x2 8xy 9y2 11x2 11xy 16y2 Q A B
9. Q (5x2 3xy 7y2 ) (6x2 8xy 9y2 ) 5x2 3xy 7y2 6x2 8xy 9y2 x2 5xy 2y2 Bài 4: M P Q A B (A B) 2B 2.(6x2 8xy 9y2 ) 2.[6( 1)2 8( 1)( 2) 9( 2)2 ] 2.(6 16 36) 2.26 52 Bài 5: T M N (12x2 16xy 18y2 ) (3x2 16xy 14y2 ) 9x2 4y2 Ta nhận thấy T 9x2 4y2 0  x, y và T = 0 tại x = 0 và y = 0 Vậy T luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y. Bài 6: f (x) 1 x x2 x2017 x2018 Ta có f (0) 1 0 02 02017 02018 1 f (1) 1 1 12 12017 12018 2019 f ( 1) 1 ( 1) ( 1)2 ( 1)2017 ( 1)2018 1 ( 1 1) ( 1 1) ( 1 1) 1 Bài 7:
10. f (x) x6 0,064x3 2018 x6 ( 0,064)x3 2018 x6 ( 0,4)3 x3 2018 x6 x3 x3 2018(thay 0,4 x) x6 x6 2018 2018 Suy ra f ( 0,4) 2018 Bài 8: Ta có: x3 x2 x 1 0 suy ra x2 (x 1) (x 1) 0 (x 1)(x2 1) 0 Do (x2 1) 1x nen suy ra x 1 0 x 1 Vậy tập nghiệm của của đa thức đã cho là S = {-1} Bài 9: Vì 1 và (-1) là nghiệm của đa thức m(x) nên ta có: m(1) a b c d 0 (1) m( 1) a b c d 0 (2) (1) (2) 2b 2d 0 b d (1) (2) 2a 2c 0 a c Vậy khi a = -c, b = -d thì đa thức m(x) có hai nghiệm là 1 và -1. Bài 10: m(x) A(x) B(x) 14 [(x 4)2 2018] [4 x 4 4]-14 (x 4)2 2018 4 x 4 4 14 (x 4)2 4 x 4 2008 Đặt a x 4 (x 4)2 ( x 4 )2 a2
11. m(x) a2 4a 2008 a2 4a 4 2004 (a2 2a) ( 2a 4) 2004 a(a 2) 2(a 2) 2004 (a 2)(a 2) 2004 (a 2)2 2004 Vì (a 2)2 0 a ta co(a 2)2 0 khi a 2 a 2 x 4 2 x 2 hoac x 6 Suy ra m(x) 2004 va m(x) 2004 khi x 2 hoac x 6 Vậy Min m(x) =2004 tại x = 2 hoặc x = 6 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 4 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút ĐỀ SỐ l PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 1 3 Câu 1. Thu gọn đơn thức M = 2xy. xy ta được: 2 A. M = -xy4; B. M = x2y4; 3 C. M = -x2y4; D. M = x2y4 2 Câu 2. Bậc của đơn thức 10x2y3 là: A. 10; B. 5; C.6; D.8. Câu 3. Hiệu của hai đơn thức 5x2y và -4x2y là: A. -9x2y; B. 9x2y; C. x2y; D. -x2y. Câu 4. Nếu P(x) - (x 2 - 3xy + y2) = 2x2 - xy + 4y2 thì P(x)bằng: A. 2x2 - 4xy + 5y2; B. -x2- 2xy - 3y2;
12. C. x2 + 2xy + 3y2; D. 3x2 - 4xy + 5y2. PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) 1 Bài 1. (2,5 điểm) Cho đơn thức M = - x3y4.(3x2y)2 4 a) Thu gọn M và chỉ ra bậc, phần hệ số, phần biến của M. y b) Tính, giá trị của M biết x = và x - y = -3. 2 Bài 2. (4,5 điểm) Cho các đa thức: A(x) = -5x3 - 2x2 + x + 9x3 - 2x2 - (x - l); B(x) = -4x3 - 2x2 - 2 + 2x (3 + x) - 9x + 2x3; C (x) = x3 - 2x (3x + l) - 4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) - C(x). c) Tìm nghiệm của đa thức P(x), biết P(x) - C(x) = 4 - x3. Bài 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức: 3a b 3b a P = (với a -3,5 , b 3,5). 2a 7 2b 7 Tính giá trị của P khi a - b = 7 HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu 1. C Câu 3. B Câu 2. B Câu 4. D PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1. 9 a) M = - x7y6 4
13. b) Từ điều kiện bài cho ta tìm được x = -1, y = 2. Thay vào M, tính được M = 144. Bài 2. a) A (x) = 4x3 - 4x2 +1; B(x) = -2x3 - 3x - 2; C (x) = x3 - 6x2 - 2x - 4. b) A(x) + B(x) - C(x) = x3 + 2x2 -x + 3. c) Từ điều kiện bài cho ta tìm được P(x) = -6x2 - 2x. 1 Từ đó tìm được nghiệm của P(x) là x = 0, x = - 3 Bài 3. Cách 1. a - b = 7 a = b + 7. Thay vào P, ta có: 3a b 3b a 3(b 7) b 3b (b 7) P 2a 7 2b 7 2(b 7) 7 2b 7 2b 21 2b 7 1 1 2 2b 21 2b 7 Cách 2. Biến đổi 3a b 3b a 2a (a b) 2b (a b) P 2a 7 2b 7 2a 7 2b 7 Thay a - b = 7 vào P. Cách 3. Thay 7 = a - b vào P
14. ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 2 Câu 1. Sau khi thu gọn đơn thức -3x2.4. z ta được một đơn thức có hệ số là: 3 A. M = -3; B. 8; C. -8; D. -12. Câu 2. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức khác 0 và: A. Có cùng phần hệ số và có cùng phần biến. B. Có phần hệ số khác nhau và có cùng phần biến C. Có cùng phần hệ số. D. Có cùng phần biến. Câu 3. Cho đa thức -2x4 + 3x2 - 6x5 +9x; hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trên là: A. -2 và 9; B. 6 và 0; C. -6 và 0; D. -6 và 9. Câu 4. Nghiệm của đa thức -9x + 3 là: 1 1 1 A. -3; B. C.- D. 3 3 9 PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: M 3 3 3 7xy 2 2 3 2 2 M = x y . x y x y 7 12 4 a) Thu gọn biểu thức M. b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của M.
15. c) Tìm giá trị của M khi x = -l và y = -2. Bài 2. (4,5 điểm) Cho hai đa thức: f (x) = 2x4 + 3x2 -x + l - x2 - x4 - 6x3; g(x) = 10x3 + 3 - x4 - 4x3 + 4x - 2x2 a) Thu gọn đa thức f (x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f (x) + g(x). c) Gọi h(x) = f (x) + g(x), tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 3. (0,5 điểm) Cho đa thức: P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 - l00x96 + + 100x - 1. Tính P (99) HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐlỂM) Câu 1. C Câu 3. C Câu 2. D Câu 4. B PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1. 1 a) M = x4y4 2 b) HS tự làm. c) Thay x = -l và y = -2 vào M, tính được M = 8. Bài 2. a) f(x) = x4 - 6x3 + 2x2 - x +1; g(x) = - x4 + 6x3 - 2x2 + 4x + 3. b) f(x) + g(x) = 3x + 4.
16. 4 c) h(x) có nghiệm là x = - 3 Bài 3. Thay x = 99 vào P(x) rồi biến đổi, ta có: P(99) = 9999 -100.9998 + 100.9997 -100.9996 + +100.99 - 1 = 9999-(99 + l).9998 +(99 + 1).9997 - + (99 + 1). 99-1 = 9999 - 9999- 9998 + 9998 + 9997 - 9997 - 9996 + + 992 + 99 - 1 = 99 - 1 = 98