Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 8

1. ƠN TẬP CUỐI NĂM I. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: 1) Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình cĩ dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0. Ví dụ: 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) - Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình cĩ dạng ax + b = 0 b - Pt bậc nhất một ẩn luơn cĩ nghiệm duy nhất: x a - Hai quy tắc biến đổi phương trình: SGK trang 8 2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 Bước 1: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế Bước 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. Bước 3: Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải. (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đĩ) Bước 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn 3) Phương trình tích và cách giải: Ax( ) 0 A(x).B(x) = 0 Bx( ) 0 4) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế. Bươc 3: Giải phương trình vừa nhận được Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. 5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối aa Cần nhớ: Khi a 0 thì aa Khi a 0, ax + b 0, ax + b 0). Chú ý sử dụng hai quy tắc biến đổi: 1
2. + Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đĩ. + Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình. II. HÌNH HỌC: Tĩm tắt lý thuyết 1. Đoạn thẳng tỉ lệ: AB A'B' Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ CD C'D' 2. Một số tính chất của tỉ lệ thức: AB A'B' AB.C'D' A'B'.CD CD C'D' AB A'B' AB CD ; CD C'D' A'B' C'D' AB.C'D' A'B'.CD C'D' A'B' C'D' CD ; CD AB A'B' AB AB CD A'B' C'D' AB A'B' CD C'D' CD C'D' AB A'B' AB C'D' A'B' C'D' AB A'B' AB A'B' CD C'D' CD C'D' 3. Định lý Ta-lét thuận và đảo: A AB' AC' AB AC B' C' ABC AB' AC' a a / /BC BB' CC' BB' CC' B C AB AC 4. Hệ quả của định lý Ta-lét ABC AB' AC' B'C' a / /BC AB AC BC 5. Tính chất đường phân giác trong tam giác: AD là tia phân giác của BÂC, AE là tia phân giác của BÂx AB DB EB AC DC EC 6. Tam giác đồng dạng: Định nghĩa: 2
3.  Â';B BÂ';C CÂ' A’B’C’ ABC A'B' B'C' C'A' (k là tỉ số đồng dạng) k AB BC CA Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của ABC và A’B’C’ h' p' S' k ; k ; k2 h p S Các TH đồng dạng của tam giác: Các TH đồng dạng của vuơng: TH1. Xét ABC và A’B’C’ cĩ: Cho ABC và A’B’C’( = Â’ = 900) A'B' B'C' C'A' A'B' B'C' ( ) AB BC CA AB BC A’B’C’ ABC (c.c.c) A’B’C’ ABC (ch – cgv) TH2. Xét ABC và A’B’C’ cĩ: A'B' A'C'  ( ) AB AC  Â'  ( )  A’B’C’ ABC (c.g.c) TH3. Xét ABC và A’B’C’ cĩ: Â'  ( )  ˆˆ  B' B ( )  A’B’C’ ABC (g.g) 9. Cơng thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng Diện tích xung Hình Diện tích tồn phần Thể tích quanh Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h P: nửa chu vi đáy S: diện tích đáy h: chiều cao h: chiều cao 3
4. Diện tích xung Hình Diện tích tồn phần Thể tích quanh Hình hộp chữ nhật Sxq 2 a b c Stp 2 ab bc ca V = a.b.c 2 2 V= a3 Hình lập phương Sxq 4a Stp 6a Hình chóp đều Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđ 1 V = S.h p: nửa chu vi đáy 3 d: chiều cao của S: diện tích đáy mặt bên. HS: chiều cao II. BÀI TẬP PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các phương trình sau a) 2x = 3x – 2 b) x + 15 = 3x – 1 c) 2 – x = 0,5x – 4 Bài 2. Giải các phương trình sau 5x 2 8x 1 4x 2 2(1-3x) 2 3x 3(2x 1) a) 5 b) 7 6 3 5 5 10 4 3x 2 3x 1 5 3(x 1) x1 c) 2x d) x- = 3- 2 6 3 8 4 x 3 x 2 x 1 x 1 x 2 e) g) x 6 10 5 53 x 3 2x 1 h) x 25 Bài 3. Giải pt: a) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x – 5) b) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1) c) 2x3+ 5x2 – 3x = 0 d) 5(x-2) + (x+2)(x-3) = x2 -1 e) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) g) 25 – (x+3)2 = 0 Bài 4. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số a) (x+1)(2x-2) – 3 > -5x – (2x+1)(3-x) b) (x-3)2 + 2(x-1) x2 + 3 c) (x+2)2 + 3( x+1) > x2 -4 d) (x-1)( x+2)+41 (x+4)2 -4 4
5. e) (x-2)2 > (x-2)(x+5) g) (x+2)2 - 6(x+2) > x2 -4 h) 4(2-x) + (x-3)2 > x(x+7) Bài 5. Giải các phương trình sau: 7x 3 2 2(3 7x) 1 1 3 x a) b) c) 3 x 1 3 1 x 2 x 2 x 2 8 x 1 x 5 x 5 20 d) 8 e) x 7 x 7 x 5 x 5 x2 25 1 2 x x x 2x f) g) x 1 x 1 x2 1 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) 76 2x 1 3x 1 90 36 h)5 i) 2 x2 16 x 4 4 x x x 6 1 1 1 x 3 1 3 k) l) x x 10 12 x 3 x x(x 3) 3 2 8 3 2 8 m) = 0 n) x 2 x 2 x2 4 x 2 x 3 (x 3)(x 2) x x 3x 2 x 2x 3 3x2 5 o) p) 2x 6 2x 2 (x 1)(x 3) x 1 1 x x2 1 5 8 3 x 1 1 2x 1 q) i) x 7 2x 14 2 x x 1 x2 x x2 x 4 3 x 5 x 1 8 l) m) x2 9 x 3 x 3 x 1 x 3 (x 1)(x 3) x 3 x 1 5x 1 x x 3 n) o) 1 x 2 x 2 x2 4 x2 4 x 2 x 3 2 3x 1 x 3 x 3 6 17x p) q) x 3 x 3 x2 9 x 6 6 x x2 36 Bài 6. Giải các phương trình sau: a) x 2 3 b) x 2 3x c) 3x = x + 6 d) x5 = 13 – 2x e) 5x 1 = x – 12 f) 2x = 3x + 4 g) 2x 1 = 6 – x h) 1 5x = 8 – x i) 2x 1 = x + 3 k) 2 5x = – 4x +7 l) x 1 2x 3 Bài 7. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a) 2x+2 > 4 b) 3x +2 > -5 c) 10- 2x > 2 d) 1- 2x 3x – 1 i) x + 8 3x – 1 j) 3x - (2x + 5 ) (2x – 3 ) k) (x – 3)(x + 3) < x(x + 2 ) + 3 3 2x 2 x x 2 x 1 x l) 2(3x – 1 ) – 2 x < 2x + 1 m) n) 53 6 3 2 x 1 2x 1 2x 1 2x 1 o) 2 p) 1+ 2 36 36 5
6. x 5 2x 1 x 3 5x 4 2x 1 q) r) 4 6 3 2 6 12 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Một hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi và giữ nguyên chiều dài thì chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ nhật. Bài 2. Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời gian đi từ B đến A là 4 giờ. Tính quãng đường AB? Bài 3. Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h, thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB. Bài 5. Một cửa hàng cĩ hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng cịn lại ở kho I gấp đơi số hàng cịn lại ở kho II. Tính số háng đã bán ở mỗi kho? Bài 6. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về, người đĩ chỉ đi với vận tốc trung bình là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB 2 Bài 7. Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được quãng đường, 3 ơ tơ đã tăng vận tốc lên 50 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian ơ tơ đi hết quãng đường đĩ là 7 giờ Bài 8. Khu đất hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng khu đất. Bài 9. Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành 3 tổ cĩ số học sinh bằng nhau để tham gia lao động “Ngày chủ nhật xanh”. Nhưng sau đĩ liên đội cử thêm 7 học sinh tham gia, do vậy nên đã chia học sinh ra thành 4 tổ để mỗi tổ cĩ số học sinh bằng nhau. Biết mỗi tổ lúc lao động cĩ số học sinh ít hơn số học sinh dự kiến ban đầu là 2 học sinh. Tìm số học sinh của lớp. Bài 10. Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ may được 130 cái áo. Nên tổ đã hồn thành kế hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải may bao nhiêu cái áo? Bài 11. Một phân số cĩ mẫu số lớn hơn tử số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị của phân số mới bằng 0,75. Tìm phân số ban đầu Bài 12. Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đĩ quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 13. Một xe ơ tơ đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng. Dự kiến đến Hải Phịng lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ơ tơ đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi 11 giờ 20 phút mới đến Hải Phịng. Tính chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phịng. Bài 14. Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h. Sau đĩ 40 phút, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 45 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy ? Bài 15. Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 56 m. Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 30 m2. Tính kích thước ban đầu của miếng đất. 6
7. Bài 16. Một ca nơ xuơi một khúc sơng từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dịng từ B về A. Thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 1 giờ. Tính vận tốc thực của ca nơ biết vận tốc dịng nước luơn khơng đổilà 2 km/h. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC vuơng ở A cĩ AB = 8 cm, AC = 15 cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì ? Tính độ dài MN. c) Chứng minh rằng AM. AB = AN. AC Bài 2. Cho hình thoi ABCD cĩ Â = 600, P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP. a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn NC b) Chứng tỏ NDC đồng dạng PBC. c) Chứng tỏ diện tích hình thoi bằng 4 lần die65nti1ch tam giác PBC d) Gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng tỏ PA. PB = PD. PM Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB =12 cm và cạnh AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A đến cạnh BD. a) Chứng tỏ ADH đồng dạng BDC và AD2 = HD. BD b) Tìm độ dài HD và HB. FH EA c) Tia phân giác của ADB cắt AH tại F và AB tại E. Chứng tỏ FA EB Bài 4. Cho tam giác ABC vuơng tại B cĩ đường cao BH và AB =9 cm, BC = 12 cm. a) Tính AC, BH b) Chứng tỏ BC2 = CH. AC c) Đường thẳng xy qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM vuơng gĩc với xy ( N, M thuộc xy ). So sánh diện tích ABM và diện tích CBN. Bài 5. Cho ABC vuơng tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. a) Chứng tỏ BD // CE b) Chứng tỏ ADB đồng dạng AEC DE2 c) Chứng tỏ BD. CE = 4 d) Biết AB = 3 cm, AC =4 cm. Tính DE và diện tích tam giác DHE. Bài 5. Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết AB = 15 cm, AH = 12 cm. a) Chứng minh ABH đồng dạng ACH. Từ đĩ suy ra: AH2 = BH. CH b) Tính BH, CH, AC. c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh CEF vuơng. Bài 6. Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết AB =8 cm, BC = 10 cm a) Chứng minh ACH đồng dạng ABC. b) Tính AC, AH c) Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BC cắt AC ở E và AB ở D. Chứng minh DA. DB = DE. DM d) Tính diện tích và chu vi của ABM 7
8. Bài 7. Cho ABC cân cĩ AB= AC = 25 cm, BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng ADB đồng dạng CBE. Tính CE b) Đường thẳng BH cắt AC tại I. Chứng minh AB. EI = AE. BC c) Kẻ đường thẳng vuơng gĩc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M. Chứng CI AI minh: CM AC Bài 8. Cho ABC vuơng tại A đường cao AH và AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi D là trung điểm của AB, qua D kẻ DE vuơng gĩc với BC tại E a) Tính BC, AH b) Chứng tỏ BDE và BAH đồng dạng c) Tính DE d) Chứng tỏ BE. BC = 2 BD2 Bài 9. Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH cĩ AD = 8 cm, EF = 6 cm, CG = 3 cm. a) Tính độ dài đường chéo AG b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết độ dài các cạnh AB =10 cm, BC = 30 cm, AM = 15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật ( làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất ) Bài 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AD = 6 cm, A’B’ = 4cm, CC’ = 3,5 cm. a) Tính độ dài các cạnh cịn lại của hình hộp chữ nhật b) Tính BD ( làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất ) Bài 12. Cho ABC vuơng tại A cĩ AB=9cm, AC=12cm. Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D. a) Tính độ dài của BC, BD và DC b) Tính SABD và S ACD Bài 13. Cho hình thang ABCD (AB//CD) cĩ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I a) Chứng tỏ: IAB đồng dạng ICD và IA.ID=IB.IC IB 2 b) Tính AB và AC biết DC=45, AI=16 và ID 5 Bài 14. Hình thang ABCD (AB//CD) cĩ AB=2,5cm; AD=3,5cm, BD=5cm. và DAB DBC. Tính độ dài BC và CD Bài 5. Cho ABC vuơng ở A; AB = 15 cm; CA = 20 cm, đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH, b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Chứng minh c) Tính độ dài AE d) Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 16. Cho ABC vuơng tại A. vẽ đường cao AH. Chứng minh a) ABC đồng dạng ABH 8
9. AB 2 b) Vẽ tia phân giác AI. Tính IB và IC biết BC = 10cm và AC 3 Bài 17. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh: a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 18. Cho ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE. CB = AB. EF c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 19. Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng: a) AD. AF = AC. AH b) AD. AF + AB. AE = AC 2 Bài 20. Cho ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) AE. AC = AF. AB b) AFE ACB c) FHE BHC d) BF. BA + CE. CA = BC2 Bài 21. Cho ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. ấy các điểm D, theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho DME B. Chứng minh rằng : a) BDM đồng dạng CME b) Tích BD.C khơng đổi. c) DM là phân giác của BDE Bài 22. Cho xAy . Trên tia Ax lấy E và C sao cho AE = 3cm và AC = 8cm. Trên tia Ay lấy D và F sao cho AD = 4cm và AF = 6cm. a) CMR: ADC đồng dạng AEF. b) Gọi I là giao điểm của CD và EF tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC Bài 23. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. a) Tính độ dài cạnh bên b) Tính diện tích xung quanh hình chĩp c) Tính thể tích hình chĩp. Bài 24. Cho ABC cĩ AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm, vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng: a) ABC vuơng b) HBA đồng dạng HAC c) AB2 = BH.BC Bài 25. Cho ABC vuơng tại A. AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH. a) Chứng minh ABC ~ HBA từ đĩ suy ra được AB2 = HB.BC b) Tính cạnh BC và AH. 9
10. c) Tính tỉ số diện tích của HAB và HAC. d) Đường phân giác AD tính BD, CD và tỉ số diện tích của ABC và ACD. Bài 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm. a) Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp b) Tính độ dại cạnh AH, AG Bài 27. Một lăng trụ đứng cĩ chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng lần lượt là 3cm và 4 cm. a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. b) Tìm thể tích của hình lăng trụ. Bài 28. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm. a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chĩp b) Tính diện tích tồn phần của hình chĩp Bài 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết độ dài các cạnh AB=10cm; BC=20cm; AM=15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) 10