Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 5: Thống kê

Nội dung text: Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 5: Thống kê

1. CHƯƠNG V. THỐNG KÊ §1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU §2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1.Khái niệm về thống kê Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu. 2. Mẫu số liệu Dấu hiệu là một vấn đề hay hiện tượng nào đó mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. Mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều tra. Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó. Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của mẫu). Nếu thực hiện điều tra trên trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ. Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu. 3. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Tần số của giá trị xi là số lần lặp lại của giá trị xi trong mẫu số liệu. ni Tần suất fi của giá trị xi là tỷ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N hay f . i N Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm. Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) được trình bày ngang như sau: Giá trị (x) x1 x2 x3 . . . xm m Tần số (n) n1 n2 n3 . . . nm N=  ni i 1 m Trên hàng tần số, người ta dành một ô để ghi kích thước mẫu N hàng tổng các tần số (tức N = ).  ni i 1 Bổ sung thêm một hàng tần suất vào bảng trên, ta được bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt là bảng tần số - tần suất). Giá trị (x) x1 x2 x3 . . . xm m Tần số (n) n1 n2 n3 . . . xm N=  ni i 1 Tần suất % f1 f2 f3 . . . fm Chú ý: Người ta cũng thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất dưới dạng bảng dọc. Nếu kích thước mẫu số liệu khá lớn, thì người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dưới dạng a; b hay a; b (thường có độ dài các lớp bằng nhau). Khi đó tần số của lớp là số giá trị (hay ) xuất hiện trong lớp đó. a; b xi a; b xi a; b n Tần suất của lớp a; b là f trong đó n là tần số của lớp a; b và N là kích thước mẫu. N - Bảng phân bố tần suất ghép lớp được xác định tương tự như trên. a b - Giá trị đại diện của lớp a; b là c 2 4. Biểu đồ: Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ hình quạt. Số liệu vẽ biểu đồ được lấy từ các bảng tần số - tần suất. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU. 1. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT A được thống kê lại như sau.
2. 0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 6 6 0 1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A. Dấu hiệu là 30 lớp, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A B. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp C. Dấu hiệu trường THPT A, đơn vị điều tra là 30 lớp D. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 0;1; 2; 3; 4; 5 B. 0;1; 2; 3; 5;6 C. 0; 2; 3; 4; 5;6 D. 0;1; 2; 3; 4; 5;6 Lời giải a) Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A Kích thước mẫu là 30 b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 0;1; 2; 3; 4; 5;6 Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của trường tiểu học A . Người ta chọn ra một lớp 5A , thống kê chiều cao của 45 học sinh lớp 5A (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 45 học sinh Kích thước mẫu là N 45 B. Dấu hiệu là trường tiểu học A, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 C. Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 D. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;143 B. 102;113;138;109;98;114;111;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 C. 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;112;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 D. 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 Lời giải a) Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 b) Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 chọn D 2. Bài tập luyện tập Bài 5.0: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau: Điểm thi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 3 2 1 1 3 7 4 8 9 3 1 Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên? A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42 B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 40 C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 40 D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42 Lời giải: Bài 5.0: Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42
3. Bài 5.1: Số con của 40 gia đình ở huyện A được thống kê lại như sau 2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A. Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 B. Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 C. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=36 D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 1; 2; 3; 4; 5 B. 1; 2; 3; 5;7 C. 1; 2; 3; 4; 5;7;9 D. 1; 2; 3; 4; 5;7 Lời giải: Bài 5.1: a) Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 1; 2; 3; 4; 5;7 Bài 5.2: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu ? A. Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30 B. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 10 C. Đơn vị điều tra: lớp 10. Kích thước mẫu: 30 D. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30 Lời giải: Bài 5.2: Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ.Kích thước mẫu: 30 DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ. 1. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 Lập bảng phân bố tần số - tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 1 8,3 430 3 24,9 515 1 8,3 520 2 16,8 550 4 33,4 800 1 8,3 Cộng N= 12 100% Ví dụ 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
4. b) Vẽ đường gấp khúc tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất % [6,0; 6,5) 2 6,0 [6,5; 7,0) 5 15,2 [7,0; 7,5) 10 30,4 [7,5; 8,0) 9 27,4 [8,0; 8,5) 4 12,0 [8,5; 9,0] 3 9,0 N= 33 100% b) Ta có Lớp Thành Tích ( m ) Giá trị đại diện Tần suất % [6,0; 6,5) 6,25 6,0 [6,5; 7,0) 6,75 15,2 [7,0; 7,5) 7,25 30,4 [7,5; 8,0) 7,75 27,4 [8,0; 8,5) 8,25 12,0 [8,5; 9,0] 8,75 9,0 Đường gấp khúc tần suất ghép lớp là 35 30 30.4 27.4 25 20 15 15.2 12 10 9 6 5 0 6,25 6,75 7,25 7,75 8,25 8,75 Ví dụ 3: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40; 50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 . b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Lời giải a) Ta có bảng phân bố là Lớp điểm Tần số Lớp điểm Tần suất [40;50) 4 [40;50) 13% [50;60) 6 [50;60) 19% [60;70) 10 [60;70) 31% [70;80) 6 [70;80) 19% [80;90) 4 [80;90) 13% [90;100] 2 [90;100] 6% 32 100% b) Biểu Bảngđồ đồ tầnphân suất bố hình tân cột số là ghép lớp Bảng phân bố tần suất ghép lớp
5. 35% 30% 31% 25% 20% 19% 19% 15% 13% 13% 10% 6% 5% 0% [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] Điểm c) Biểu đồ hình quạt là Lớp Tần Góc ở điểm suất tâm 6% 13% 13% [40;50) [40;50) 13% 46,80 [50;60) 0 19% [50;60) 19% 68,4 [60;70) [60;70) 31% 111,60 [70;80) 19% [70;80) 19% 68,40 [80;90) [80;90) 13% 46,80 31% [90;100) [90;100] 6% 21,60 N 100% 0 Nhận xét: Để vẽ đồ biểu đồ hình quạt ta xác định góc ở tâm hình quạt dựa vào công thức ĐO . fi .360 Ví dụ 4: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một tiết cho hai lớp(gần tương đương về trình độ kiến thức). Trong đó lớp 12A3 đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A4 (lớp đối chứng). Kết quả điểm của học sinh hai lớp như sau: Số Số bài kiểm tra đạt điểm Xi Số bài KT Lớp HS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC 12A3 43 86 1 3 6 8 15 20 20 12 2 1 TN 12A4 46 92 0 1 4 5 16 21 23 15 3 3 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp(trong cùng một biểu đồ) c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp (trong cùng một biểu đồ) Lời giải a) Bảng phân bố tần suất Số Số bài Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi Lớp HS KT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 2,3 1,2 TN 12A4 46 92 0,0 1,2 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 4,4 3,0 b) Biểu đồ phân bố tần suất của hai lớp
6. 30.0 25.0 20.0 ĐC t ấ u s 15.0 TN n ầ T 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp 30.0 25.0 t ấ 20.0 u s ĐC n 15.0 ầ TN T 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm 3. Bài tập luyện tập. Bài 5.3: Điểm kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm. Bài 5.3: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp là Lớp Tần số Tần suất Lớp Tần số Tần suất điểm ni fi điểm ni fi [1; 4] 3 33% [1; 4] 5 45% [5; 6] 3 33% [5; 6] 1 9% [7; 8] 2 22% [7; 8] 4 36% [9; 10] 1 11% [9; 10] 1 9% N 9 100% N 11 100% b) Biểu đồ tần suất hình cột của hai nhóm là Nhóm 1 Nhóm 2
7. 50% 45% 45% 40% 36% 35% 33% 33% t ấ 30% u Nhóm 1 s 25% 22% n Nhóm 2 ầ 20% T 15% 10% 9% 11% 9% 5% 0% [1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10] Bài 5.4: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Vẽ đường gấp khúc tần suất Bài 5.4: a) Bảng phân bố tần suất Lớp Tần suất chiều cao [100;199) 10% [200;299) 38% [300;399) 35% [400;499) 13% [500;599) 5% N 100% b) Biểu đồ tần suất hình cột là 38% 40% 35% 30% 20% 10% 13% 10% 5% 0% 1 2 3 4 5 Chiều cao c) Đường gấp khúc tần suất là
8. 40 38 35 35 Giá trị Lớp Tần suất đại diện 30 chiều cao fi ci 25 [100;199) 10% 150 20 [200;299) 38% 250 15 [300;399) 35% 350 13 10 10 [400;499) 13% 450 [500;599) 5% 550 5 5 0 150 250 350 450 550 Bài 5.5: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) 4 [ 172 ; 176 ) 4 [ 176 ; 180 ) 6 [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) 8 [ 188 ; 192 ] 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Bài 5.5: a) Bảng phân bố tần suất là Tần suất Lớp Giá trị Lớp Tần chiều đại diện chiều cao suất cao ci [168;172) 10% [168;172) 10% 170 [172;176) 10% [172;176) 10% 174 [176;180) 15% [176;180) 15% 178 [180;184) 35% [184;188) 20% [180;184) 35% 182 [188;192] 10% [184;188) 20% 186 N 100% [188;192] 10% 190 N 100% b) Biểu đồ tần số hình cột là 40% 35% 30% 20% 20% 15% 10% 10% 10% 10% 0% [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] c) Biểu đồ tần suất hình quạt là
9. 10% 10% [168;172) 10% [172;176) 20% [176;180) 15% [180;184) [184;188) 35% [188;192) Bài 5.6: Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán của 926 em học sinh Trường THPT A cho ta kết quả sau đây: Điểm bài thi (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 17 38 . . . 124 176 183 119 . . . 50 25 Tần suất % . . . . . . 12,10 . . . . . . . . . 8,63 8,86 a) Chuyển bảng trên thành dạng cột và điền tiếp vào các ô còn trống. b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số. c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất. Bài 5.6: a) Ta có N 926 do đó ta có kết quả sau Điểm bài thi(x) Tần số(n) Tần suất % 1 17 1.84 2 38 4.10 3 112 12.10 4 124 13.39 5 176 19.01 6 183 19.76 7 119 12.85 8 82 8.86 9 50 5.40 10 25 2.70 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số 200 176 183 150 124 112 119 100 82 38 50 50 17 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c) Biểu đồ tần suất hình quạt là
10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bài 5.7: Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) được thể hiện thông qua Bảng thống kê sau đây: Số Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng Điểm Lớp HS TB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 C 46 6.3 1 0 1 2 6 10 12 8 7 0 0 10 C 46 7.4 2 0 0 0 2 4 6 12 10 8 4 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của mẫu số liệu trên(trong một bảng) b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong một biểu đồ) Bài 5.7: a) Bảng phân bố tần suất điểm của bài kiểm tra Số Số % bài kiểm tra đạt điểm tương ứng Lớp HS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 C 46 1 0 0 2,2 8,7 21,7 26,1 21,7 8,7 8,7 2,2 10 C 46 2 0 0 0 4,3 8,7 13 26,1 21,7 17,4 8,7 b) Biểu đồ phân bố tần suất
11. g 30,0 n ứ g n 25,0 ơ ư t ĐC m 20,0 ể i đ t TN ạ đ 15,0 a r t m 10,0 ể i k i à 5,0 b % ố 0,0 S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Số trung bình Với mẫu số liệu kích thước N là x1 ,x2 , ,xN  : N x  i x x x x i 1 1 2 N N N Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số: N n x  i i n x n x n x x i 1 1 1 2 2 k k N N Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp: N  nici i 1 n1c1 n2c2 nkck x (ci là giá trị đại diện của lớp thứ i) N N 2. Số trung vị Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó số trung vị Me là: – Số đứng giữa nếu N lẻ; N N – Trung bình cộng của hai số đứng giữa (số thứ và 1 ) nếu N chẵn. 2 2 3. Mốt Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO . Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. – Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số liệu của mẫu. – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s2 và độ lệch chuẩn s s2 . Với mẫu số liệu kích thước N là x1 ,x2 , ,xN  : 2 1 N 1 N 1 N 2 2 2 s (xi x)  xi 2  xi N i 1 N i 1 N i 1 x2 (x)2 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất:
12. 2 1 k 1 k 1 k 2 2 2 s  ni (xi x)  ni xi 2  ni xi N i 1 N i 1 N i 1 2 k k k 2 2 fi (xi x) fi xi fi xi i 1 i 1 i 1 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 2 1 k 1 k 1 k 2 2 2 s  ni (ci x)  nici 2  nici N i 1 N i 1 N i 1 2 k k k 2 2 fi (ci x) fici fici i 1 i 1 i 1 (ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I; N là số các số liệu thống kê N = n1 n2 nk ) Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU . 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung bình A.111B.113,8C.113,6D.113,9 c)Tìm số trung vị A. Me 111 B. Me 116 C. Me 114 D. Me 117 d) Tìm số mốt A. M0 111 B. M0 113 C. M0 114 D. M0 117 Lời giải Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 1 5 112 3 15 113 4 20 114 5 25 115 4 20 116 2 10 117 1 5 N=20 100 b) * Số trung bình: 1 x 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 113,9 20 N * Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ =10 và 2 N 1 11 đó là 114 và 114. 2 Vậy Me 114 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0 114 . Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tìm mốt A. MO 7 B. MO 5 C. MO 8 D. MO 4 b) Tìm số trung vị.
13. A. Me 6,5 B. Me 7,5 C. Me 5,5 D. Me 6 c) Tìm số trung bình A.6,23B. 6,24C. 6,25D. 6,26 d) Tìm phương sai (chính xác đến hàng phần trăm). A.3,96B. 3,99C. 3,98D. 3,97 e) Tìm độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). A.1,99B. 1,98C. 1,97D. 1,96 Lời giải a) Ta có giá trị có tần số lớn nhất MO 7 Kích thước mẫu là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa 6 7 Vậy M 6,5 e 2 b) Ta có số trung bình cộng là n x n x n x 0.1 1.1 2.3 10.2 x 1 1 2 2 k k 6,23 N 100 k k Ta có 2  ni xi 4277,  ni xi 623 i 1 i 1 2 2 1 k 1 k 4277 623 Suy ra phương sai là 2 2 s  ni xi 2  ni xi 3,96 N i 1 N i 1 100 100 Do đó độ lệch chuẩn là S 1,99 . Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng A.63,23B. 63,28C. 63,27D. 63,25 b) Tính phương sai A.279,78B. 269,78C. 289,78D. 279,75 b) Tính độ lệch chuẩn ? A.16,73B. 16,74C. 16,76D. 16,79 Lời giải a) Bảng phân bố tần số và tần suất là Lớp Tần số Tần suất tiền lãi [29,5;40,5) 3 10% [40,5;51,5) 5 17% [51,5;62,5) 7 23% [62,5;73,5) 6 20% [73,5;84,5) 5 17% [84,5;95,5] 4 13% N 30 100% N  nici b) Ta có x i 1 nên N Giá trị Lớp Tần số 3.35 5.46 7.57 6.68 5.79 4.90 đại diện x 2 63,23 tiền lãi 30 ci [29,5;40,5) 3 35 k k Ta có 2 [40,5;51,5) 5 46  nici 128347,  nici 1897 i 1 i 1 [51,5;62,5) 7 57 Suy ra phương sai là [62,5;73,5) 6 68 [73,5;84,5) 5 79 [84,5;95,5] 4 90
14. 2 2 1 k 1 k 128347 1897 2 2 s  nici 2 ci xi 279,78 N i 1 N i 1 100 100 Do đó độ lệch chuẩn là S 16,73 . Ví dụ 4: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3;4;6;11B. 2;4;7;11C. 3;5;6;11D. 2;4;6;12 Lời giải Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với 0 a b c d , a, b, c, d N b c Ta có M 5 b c 10 e 2 Mà x 6 a b c d 24 a d 14 a b c b 1 Ta có hay 1 b 5 mà b N b 2; 3; 4 b c 10 10 2b Nếu b 2 thì c 8 , mà 0 a b,a N a 1,d 13 Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1;2;8;13 a 1 d 13 Nếu b 3 thì c = 7, mà 0 a b,a N a 2 d 12 Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12 a 1 d 13 Nếu b 4 thì c 6 , mà 0 a b,a N a 2 d 12 a 3 d 11 Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13, 2;4;6;12 và 3;4;6;11 Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. 3. Bài tập luyện tập. Bài 5.8: Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trường THPT, người ta thu được mẫu số liệu sau: 176 167 165 164 144 176 162 175 149 144 176 166 166 163 156 170 161 176 148 143 175 174 175 146 157 170 165 176 152 142 163 173 175 147 160 170 169 176 168 141 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao của học sinh với các lớp: [141;146], [147;152] , , [171;176] . b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình A. x 162,4 B. x 160,4 C. x 162,3 D. x 161,4 b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính phương sai A. s2 116,19 B. s2 116,14 C. s2 116,15 D. s2 116,17 b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. A. s 10,74 B. s 10,78 C. s 10,72 D. s 10,71 Lời giải: Bài 5.8: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất (%) [141;146] 6 15.0 [147;152] 4 10.0 [153;158] 2 5.0 [159;164] 6 15.0 [165;170] 10 25.0 [171;176] 12 30.0 N = 40
15. b) Chiều cao trung bình: x 162,4 , phương sai: s2 116,19 , độ lệch chuẩn: s 10,78 Bài 5.9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tính số trung bình A. x 15,22 B. x 15,23 C. x 15,21 D. x 15,2 a) Tính số trung vị. A. Me 15,9 B. Me 15,7 C. Me 15,5 D. Me 15,3 b) Tính phương sai A. s2 3,93 B. s2 3,97 C. s2 3,98 D. s2 3,96 b) Tính độ lệch chuẩn. A. s 1,95 B. s 1,92 C. s 1,99 D. s 1,912 Lời giải: 2 Bài 5.9: x 15,23 , Me 15,5 phương sai: s 3,96 , độ lệch chuẩn: s 1,99 Bài 5.10: Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân hai tổ trong một xí nghiệp cơ khí như sau: Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12 Tổ II 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8 a) Trong tổ I, tính tuổi nghề bình quân A.7,81B. 7,84C. 7,83D. 7,82 b) Trong tổ II, tính số mốt? A. MO 3 B. MO 5 C. MO 4 D. MO 6 c) Trong tổ I, tính số trung vị? A. Me 9 B. Me 7 C. Me 5 D. Me 2 Lời giải: Bài 5.10: * Tổ I: - Tuổi nghề bình quân:  xi 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12 x 7,81 n 11 - Số mốt: MO 9 - Số trung vị: Me 9 * Tổ II: - Tuối nghề bình quân: N x  i 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8 x i 1 4,9 N 10 - Số mốt : MO 4 - Số trung vị Me 4,5 Bài 5.11: Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu : Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 1 5 6 7 11 5 4 2 2 N = 45 a) Tính : Số trung bình, A.5,5B. 5,8C. 5,7D. 5,6
16. b) số trung vị, A. Me 6 B. Me 4 C. Me 5 D. Me 7 c) phương sai A.4,7B. 4,73C. 4,71D. 4,8 d) độ lệch chuẩn A.2,2B. 2,25C. 2,24D. 2,23 Lời giải: 1 10 Bài 5.11: Số trung bình: . x  ni xi 5,5 45 i 0 Số trung vị : N 1 46 N= 45 là số lẻ ; 23 ,số liệu thứ 23 là 6 Số trung vị M 6 2 2 e 2 1 10 1 10 Phương sai: 2 2 s  ni xi 2  ni xi 4,7 45 i 0 45 i 0 Độ lệch chuẩn: s s2 2,2 . Bài 5.12: Để được cấp chứng chỉ A- Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm . Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A.97,5B. 92,5C. 95,5D. 97,8 Lời giải: Bài 5.12: Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5.5 322,5 x 322,5 Suy ra 70 x 97,5 . 6 Bài 5.13: Cho hai bảng phân bố tần số mô tả kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A và 10B của một trường(Hai lớp làm cùng một đề) như sau: Bảng 1:Điểm thi của lớp 10A Điểm 1 3 4 5 6 7 8 Tần số 1 3 4 8 10 3 1 N=30 Bảng 2:Điểm thi của lớp 10B Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 2 3 4 6 7 3 3 1 N=30 a) Tính phương sai của bảng 1. A.1,83B. 1,84C. 1,86D. 1,87 a) Tính phương sai của bảng 2. A.3,69B. 3,72C. 3,79D. 3,73 b) Nhận xét lớp nào có điểm thi môn Toán đồng đều hơn,vì sao? A. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B. B. điểm thi môn Toán của lớp 10B đồng đều hơn lớp 10A. C. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều bằng lớp 10B. D. không so sánh được Lời giải: Bài 5.13: Gọi x , y lần lượt là số TBC của các số liệu trong bảng 1,bảng 2 ta có: 1 x (1.2 3.3 1.8) 5,2. 30 1 y (1.1 2.2 1.9) 5,2. 30 1 S2 [(2 5,2)2 3(3 5,2)2 (8 5,2)2 ] 1,83 x 30 1 S2 [(1 5,2)2 2(2 5,2)2 (9 5,2)2 ] 3,69 y 30
17. 2 2 Vì x = y =5,2 nhưng Sx < Sy nên điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B. Bài 5.14: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B, ,F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu 12 27 22 15 45 5 hủy a) Tính số trung vị, A. Me=12B. M e=22C. M e=45D. M e=15 b) số trung bình , A. x =22B. x =27C. x =21D. x =23 c) phương sai A. s2 = 164,233B. s 2 = 164,133C. s 2 = 164,353D. s 2 = 164,373 d) độ lệch chuẩn A. s = 12,8 B. s = 12,9 C. s = 12,7 D. s = 12,5 Lời giải: 2 Bài 5.14: Me=22; x =21 ; s = 164,333 ; s = 12,8 Bài 5.15: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất (chính xác đến hàng phần trăm). b) Tính số trung bình A.44,5B. 44,7C. 44,8D. 44,6 c) số trung vị A.44B. 48C. 45D. 47 d) mốt . A.43B. 46C. 45D. 42 Lời giải: Bài 5.15: a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số cân nặng (kg) 38 40 43 45 48 50 Tần số 2 4 9 6 4 5 N = 30 Tần suất(%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67 2.38 4.40 9.43 6.45 4.48 5.50 b) Số trung bình: x 44,5 30 43 45 Số trung vị: M 44 e 2 Mốt: MO 43 Bài 5.16:Điểm kiểm tra môn toán của hai học sinh An và Bình được ghi lại như sau : An 9 8 4 10 3 10 9 7 Bình 6 7 9 5 7 8 9 9 a) Tính điểm trung bình của An . A.7,5B. 7,9C. 7,8D. 7,6 b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của Bình (chính xác đến hàng phần trăm). 2 A. phương sai : sB = 3 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,73 2 B. phương sai : sB = 4 ; Độ lệch chuẩn : s = 2 2 C. phương sai : sB = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41 2 D. phương sai : sB = 1 ; Độ lệch chuẩn : s = 1
18. c) Học sinh nào có kết quả ổn định hơn? Vì sao ? A. Bình có kết quả ổn định hơn B. An có kết quả ổn định hơn C. Như nhau D. Không so sánh được Lời giải: Bài 5.16: a) An : Số TB x = 7,5 Bình : Số TB x = 7,5 2 b) An: phương sai : sA = 6,25 ; Độ lệch chuẩn : s = 2,5 2 Bình : phương sai : sB = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41 2 2 c)Vì sB sA Bình có kết quả ổn định hơn C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê? a) Thu nhập số liệu. b) Trình bày số liệu c) Phân tích và xử lý số liệu d) Ra quyết định dựa trên số liệu Câu 2. Để điều tra các con trong mỗi gia đình ở một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 2 và thu được mẫu số liệu sau: 2 4 3 1 2 3 3 5 1 2 1 2 2 3 4 1 1 3 2 4 Dấu hiệu ở đây là gì ? a) Số gia đình ở tầng 2. b) Số con ở mỗi gia đình. c) Số tầng của chung cư. d) Số người trong mỗi gia đình. Câu 3. Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút). 10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu là bao nhiêu? a) 23 b) 20 c) 10 d) 200 Câu 4. Như bài số 3). Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên a) 10 b) 12 c) 20 d) 23 Câu 5. Doanh thu của 20 cửa hàng của một công ty trong 1 tháng như sau( đơn vị triệu đồng) 94 63 45 73 68 73 81 92 59 85 73 69 91 78 92 68 73 78 89 81 Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai a) Dấu hiệu doanh thu trong 1 tháng của 1 cửa hàng ĐS b) Kích thước mẫu là 16ĐS c) Đơn vị điều tra : một cửa hàng của một công tyĐS Câu 6. Điều tra về tiêu thụ nước trong 1 tháng (tính theo m3) của 20 gia đình ở một khu phố X, người ta thu được mẫu số liệu sau: 20 30 18 21 18 13 15 14 13 15 18 23 19 18 10 17 14 11 10 9 Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai a) Gía trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 20ĐS b) Đơn vị điều tra là 20 gia đình ở khu phố X ĐS c) Kích thước mẫu là 20ĐS Câu 7. Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo kw/h) của 1 chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình và thu được mẫu số liệu sau: 80 75 35 105 110 60 83 71 95 102 36 78 130 120 96 1) Có bao nhiêu gia đình tiêu thụ điện trên 100 kw/h trong một tháng? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 2) Điều tra trên được gọi là điều tra: a) Điều tra mẫu b) Điều tra toàn bộ. Câu 8. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là: a) Số trung bình b) Số trung vị c) Mốt d) Độ lệch chuẩn Câu 9. Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi giá trị tần suất của giá trị xi =5 là a) 72% b) 36% c) 18% d) 10% Câu 10. Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 500 em học sinh thấy số bài được điểm 9 tỉ lệ 2,5%. Hỏi tần số của giá trị xi =9 là bao nhiêu? a) 10 b) 20 c) 30 d) 5
19. Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp như sau: (Dùng cho câu 11,12,13) Lớp Tần Số Tần Suất [160;162] 6 16,7% [163;165] 12 33,3% [166; *] 27,8% [169;171] 5 [172;174] 3 8,3% N =36 100% Câu 11. Hãy điền số thích hợp vào *: a) 167 b) 168 c) 169 d) 164 Câu 12. Hãy điền số thích hợp vào : a) 10 b) 12 c) 8 d) 13 Câu 13. Hãy điền số thích hợp vào : a) 3,9% b) 5,9% c) 13,9% d) 23,9% Câu 14. 55 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi (thang điểm là 20) với kết quả sau: Điểm 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Tần số 2 5 7 4 6 11 1 6 N=55 Tần suất 3,6 9,1 5,5 7,3 18,2 10,9 18 10,9 Điền tiếp các số vào các chỗ trống ( ) ở cột tần số và tần suất. Câu 15. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp : Các lớp 19,5;20,5) 20,5;21,5) 21,5;22,5) 22,5;23,5) 23,5;24,5) giá trị của x Tần số 5 10 15 8 10 N=48 Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc là sai: a) Tần suất của lớp 20,5;21,5) là 28%ĐS b) Tần số của lớp 21,5;22,5) là 48 ĐS c) Số 24 không phụ thuộc lớp 21,5;22,5) ĐS Câu 16. Điểm thi học kỳ I của lớp 10A được ghi lại trong bảng sau: 8 6,5 7 5 5,5 8 4 5 7 8 4,5 10 7 8 6 9 6 8 6 6 2,5 8 8 7 4 10 6 9 6,5 9 7,5 7 6 6 3 6 6 9 5,5 7 8 6 5 6 4 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu trong bảng trên là: a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 Câu 17. Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Người ta thấy có 99 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị xi= 7 là bao nhiêu? a) 7% b) 22% c) 45% d) 50% Câu 18. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Thanh Hóa từ năm 1961 đến hết năm 1990 được cho trong bảng sau: 0 Các lớp nhiệt độ ( C) xi Tần suất(%) 15;17) 16 16,7 17;19) 18 43,3 19;21) * 36,7 21;23) 22 3,3 Cộng 100% Hãy điền số thích hợp vào *: a) 19 b) 20 c) 21 d)22 Tuổi thọ của 30 bóng đèn thắp thử được cho bởi bảng sau (câu 19, 20) Tuổi thọ(giờ) Tần số Tần suất(%) 1150 3 10 1160 6 20 1170 * 40 1180 6 1190 3 10 Cộng 30 100% Câu 19. Hãy điền số thích hợp vào dấu * trong bảng trên: a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 Câu 20. Hãy điền số thích hợp vào ở bảng trên:
20. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường (câu 21, 22) Lớp khối lượng (gam) Tần số 70;80) 3 80;90) 6 90;100) 12 100;110) 6 110;120) 3 Cộng 30 Câu 21. Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là: a) 20% b) 40% c) 60% d) 80% Câu 22. Trong bảng trên mệnh đề đúng là : a) Giá trị trung tâm của lớp 70;80) là 83 b) Tần số của lớp là 80;90) 85 c) Tần số của lớp 1110;120)là 5 d) Số 105 phụ thuộc lớp 100;110). Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng (đơn vị triệu đồng) (dùng cho các câu 23, 24, 25) STT Khoảng Tần số Tần suất(%) 1 26,5 – 48,5 2 4 2 48,5 – 70,5 8 16 3 70,5 – 92,5 12 24 4 92,5 – 114,5 12 24 5 114,5 – 136,5 * 16 6 136,5 – 158,5 7 7 158,5 – 180,5 1 2 N = 100% Câu 23. Hãy điền số thích hợp vào * : a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 Câu 24. Hãy điền số thích hợp vào : a) 50 b) 70 c) 80 d) 100 Câu 25. Hãy điền số thích hợp vào : a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 Câu 26. Một cửa hàng bán quần áo đã thống kê số áo sơ mi nam của một hãng H bán được trong một tháng theo cỡ khác nhau theo bảng số liệu sau: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 Số áo bán được 15 18 36 40 15 6 Hãy ghép tần số và tần suất tương ứng: Tần số : 1)15 2)18 3)36 4) 40 5) 6 Tần suất: a)13,8% b)11,6% c)4,6% d) 27,6% e) 30,8% Câu 27. Cơ cấu quản kinh doanh lý điện nông thôn thể hiện qua biểu đồ hình quạt (xem hình vẽ). Cơ cấu quản lý điện nào lớn nhất: A. a) Quản lý điện xã thôn b) EVN trực tiếp quản lý c) HTX dịch vụ điện năng d) DNNN, BQL điện huyện, tỉnh. Câu 28. Biểu đồ hình quạt của thống kê giá trị xuất khẩu của nước ta về dầu hỏa 800 triệu USD. Hỏi giá trị xuất khẩu than đá là bao nhiêu triệu USD ? a) 100 b) 200 c) 250 d) 400
21. Câu 29. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc: Mẫu thứ xi 1 2 3 4 5 Cộng Tần số ni 2100 1860 1950 2000 2090 10000 Mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Tần suất của 3 là 20% b) Tần suất của 4 là 20% c) Tần suất của 4 là 2% d) Tần suất của 4 là 50% Câu 30. Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành Lớp của chiều dài ( cm) Tần số 10;20) 8 20;30) 18 30;40) 24 40;50) 10 Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm? a) 50,0% b) 56,0% c) 56,7% d) 57,0% Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: (Dùng cho các câu 31,32,33,34,35) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Câu 31. Số trung bình là: a) 15,20 b) 15,21 c) 15,23 d) 15,25 Câu 32. Số trung vị là a) 15 b) 15,50 c) 16 d) 16,5 Câu 33. Mốt là : a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 Câu 34. Giá trị của phương sai là: a) 3,95 b) 3,96 c) 3,97 d) Đáp số khác Câu 35. Độ lệch chuẩn: a) 1,96 b) 1,97 c) 1,98 d) 1,99 Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau: (Dùng cho các câu 36,37,38) Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N = 40 Câu 36. Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng: a) 22,1 b) 22,2 c) 22,3 d) 22,4 Câu 37. Phương sai là: a) 1,52 b) 1,53 c) 1,54 d) 1,55 Câu 38. Độ lệch chuẩn là : a) 1,23 b) 1,24 c) 1,25 d) 1,25 Câu 39. Cho mẫu số liệu thống kê 2,4,6,8,10. Phương sai của mẫu số liệu là: a)6 b) 8 c) 10 d) 40 Câu 40. Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8. Mốt của mẫu số liệu là : a)5 b) 10 c) 2 d) 6 41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm (thang điểm 30). Kết quả như sau: (Dùng cho các câu 41,42,43,44,45) Số lượng(Tần số) 3 6 4 4 6 7 3 4 2 2 Điểm 9 11 14 16 17 18 20 21 23 25 Câu 41. Điểm trung bình của lớp : a) 16,61 b) 17,4 c) 22 d) Một giá trị khác Câu 42. Mốt của mẫu số liệu trên : a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 Câu 43. Phương sai của mẫu số liệu trên bao nhiêu ? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 Câu 44. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bao nhiêu ? a) 4,1 b) 4 c) 4,3 d) 4,2 Câu 45. Số trung vị là: a) 15 b) 16 c) 17 d) 18
22. Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn vị km/h) : (Dùng cho các câu 46,47,48,49,50) Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 Tần số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90 Tần số 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1 Câu 46. Vận tốc trung bình của 30 chiếc xe là: a) 73 b) 73,63 c) 74 d) 74,02 Câu 47. Số trung vị của mẫu số liệu trên là: a) 77,5 b) 72,5 c) 73 d) 73,5 Câu 48. Mốt của mẫu số liệu trên là: a) 75 b) 85 c) 80 d) Cả a) và b) Câu 49. Phương sai của tốc độ ô tô trên con đường A : a) 74,77 b) 75,36 c) 73,63 d) 72,07 Câu 50. Độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên con đường A : a) 8,68 b) 8,65 c) 8,58 d) 8,48.