Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)

docx 101 trang Thái Huy 29/01/2024 3242
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_14_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_10_ket_noi_tri_thuc_co_dap_a.docx

Nội dung text: Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM 5x 2 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y là x 1 A. D ¡ . B. D 1; . C. D 1; . D. D R \ 1 . Câu 2: Tập xác định D của hàm số y 3x 1 là A. D 0; . B. D 0; . 1 1 C. D ; . D. D ; . 3 3 x 2 3x 1; khi x 1 Câu 3: Cho hàm số f x . Tính f 2 . x 2 ; khi x 1 A. 1. B. 4. C. 7. D. 0. Câu 4: Hàm số y x2 4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2) Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 đồng biến trên khoảng 4;2023 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Parabol y x2 2x 3 có phương trình trục đối xứng là A. .x 1 B. . x 2 C. . xD. 1 . x 2 Câu 7: Cho hàm số y ax2 bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. y x2 2x 2. B. y x2 2x 2. C. y x2 + 3x 2. D. y x2 2x 2. Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là: DeThi.edu.vn
  3. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. . B. . C. .D. . Câu 9: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 3 đạt được tại A. x 2 . B. x 1 . C. x 0 . D. x 1 . Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là A. S ;25; . B. S ;2  5; . C. S 2;5 . D. S 2;5. Câu 13: Bất phương trình x 1 x 2 7x 6 0 có tập nghiệm S là: A. S ;16; . B. S 6; . C. 6; . D. S 6;  1. x 2 x 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là. x 1 x 2 1 1 A. 1;  2; . B. ; 1  ;2 . 2 2 1 1 C. ; 1  ;2 . D. ; . 2 2 x2 4x 3 0 Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 12 0 A. 1;2 . B. 1; 4 . DeThi.edu.vn
  4. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. ;1  3; . D. ; 2  3; . Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :   A. n4 2; 3 B. n2 2;3   C. n3 3;2 D. n1 3;2 Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ?   A. u1 1;2 . B. u2 2;1 .   C. u3 2;6 . D. u4 1;1 . Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t x 3 6t A. .B. . y 2 4t y 2 4t x 3 2t x 3 3t C. .D. . y 4 3t y 4 2t Câu 20: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 4 0 .B. x y 4 0 . C. x 2y 5 0.D. x 2y 4 0 . Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B . A. 8x 3y 1 0 .B. 8x 3y 1 0. C. 3x 8y 30 0 .D. 3x 8y 30 0. Câu 22: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình A. 3x 4 y 8 0 B. 3x 4 y 11 0 C. 6x 8 y 11 0 D. 8x 6 y 13 0 Câu 23: Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. . B.14 ;.C. .D. . 10; 7; 6 1;5 2 2 Câu 24: Cho đường thẳng d1 : 2x 3y 15 0 và d2 : x 2y 3 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 B. d và d song song với nhau. 1 2 C. d và d trùng nhau. 1 2 D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 Câu 25:Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x 3y 1 0 , DeThi.edu.vn
  5. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn d2 : x 3y 5 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x y 7 0 . A. 3x 6y 5 0 . B. 6x 12y 5 0 . C. 6x 12y 10 0 . D. x 2y 10 0 . Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y 7 0 và b: x 3y 1 0 là: A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3. B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9. C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3. D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9. Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là A. x2 y2 2x 4y 20 0 . B. x2 y2 2x 4y 20 0 . C. x2 y2 2x 4y 20 0 . D. x2 y2 2x 4y 20 0 . II. TỰ LUẬN Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ (P) : y x2 4x 3. 2x2 x 1 Câu 30: Xét dấu biểu thức f x x2 4 Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5x 2 y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7 y 21 0 . Viết phương trình cạnh BC là Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng : x 2 y 7 0 . Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng. LỜI GIẢI CHI TIẾT I. TRẮC NGHIỆM 5x 2 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y là x 1 A. D ¡ . B. D 1; . C. D 1; . D. D R \ 1 . Lời giải Chọn D 5x 2 Hàm số y xác định khi x 1 0 x 1. Vậy D R \ 1 . x 1 Câu 2: Tập xác định D của hàm số y 3x 1 là DeThi.edu.vn
  6. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 A. D 0; . B. D 0; . C. D ; . D. D ; . 3 3 Lời giải Chọn C 1 Hàm số y 3x 1 xác định 3x 1 0 x . 3 1 Vậy: D ; . 3 x 2 3x 1; khi x 1 Câu 3: Cho hàm số f x . Tính f 2 . x 2 ; khi x 1 A. 1. B. 4. C. 7. D. 0. Lời giải Chọn A x 2 3x 1; khi x 1 f x x 2 ; khi x 1 f 2 2 2 3. 2 1 1. Câu 4: Hàm số y x2 4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2) Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 đồng biến trên khoảng 4;2023 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải b Hàm số có a 1 0, m 1 nên đồng biến trên khoảng m 1; . 2a DeThi.edu.vn
  7. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 4;2023 thì ta phải có 4;2023  m 1; m 1 4 m 3. Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Đáp án D. Câu 6: Parabol y x2 2x 3 có phương trình trục đối xứng là A. .x 1 B. . x 2 C. x 1 . D. .x 2 Lời giải Chọn C b Parabol y x2 2x 3 có trục đối xứng là đường thẳng x x 1. 2a Câu 7: Cho hàm số y ax2 bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. y x2 2x 2. B. y x2 2x 2. C. y x2 + 3x 2. D. y x2 2x 2. Lời giải Chọn A b Từ BBT ta có a 0 nên loại phương án D. Đỉnh I 1; 3 nên 1, vậy chọn A. 2a Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A y x2 2x 1 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Có a 1 0 , nên loại C và D. Tọa độ đỉnh I 1; 0 , nên nhậnA. Câu 9: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Lời giải Chọn D Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a 0 . Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c ở dưới Ox c 0 . b Hoành độ đỉnh Parabol là 0 , mà a 0 b 0 . 2a Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 3 đạt được tại A. x 2 . B. x 1 . C. x 0 . D. x 1 . Lời giải Chọn B Ta có: y x2 2x 3 (x 1)2 2 2,x ¡ Dấu bằng xảy ra khi x 1 nên chọn đáp ánB. Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là A. S ;25; . B. S ;2  5; . C. S 2;5 . D. S 2;5. Lời giải Chọn C Bất phương trình 0 x 10 2 x 5 . DeThi.edu.vn
  9. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy S 2;5 . Câu 13: Bất phương trình x 1 x 2 7x 6 0 có tập nghiệm S là: A. S ;16; . B. S 6; . C. 6; . D. S 6;  1. Lời giải Chọn D x 1 x2 7x 6 0 x 1 x 1 x 6 0 Ta có: 2 x 1 0 x 1 x 1 x 6 0 . x 6 0 x 6 x 2 x 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là. x 1 x 2 1 A. 1;  2; . 2 1 B. ; 1  ;2 . 2 1 C. ; 1  ;2 . 2 1 D. ; . 2 Lời giải Chọn C 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 6x 3 0 0 1 . x 1 x 2 x 1 x 2 x2 x 2 Ta có bảng xét dấu sau: 1 x ∞ 1 2 + ∞ 2 VT (1) + 0 + 1 1 x 1 x 2. 2 x2 4x 3 0 Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 12 0 A. 1;2 . B. 1; 4 . C. ;1  3; . D. ; 2  3; . Lời giải Chọn A x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 1 x 3 1 x 2 . 6x 12 0 6x 12 x 2 DeThi.edu.vn
  10. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1;2 . Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn D x2 2x m 1 0 vô nghiệm x2 2x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . a 0 1 0 m 0 . 0 m 0 Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :     A. n4 2; 3 B. n2 2;3 C. n3 3;2 D. n1 3;2 Lời giải Chọn A  Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là n4 2; 3 Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ?     A. u1 1;2 . B. u2 2;1 . C. u3 2;6 . D. u4 1;1 . Lời giải Chọn B   Ta có AB 4;2 một VTCP của đường thẳng AB cùng phương với AB 4;2 .  1   Ta thấy u 2;1 AB vậy u 2;1 là một VTCP của AB 2 2 2 Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t x 3 6t x 3 2t x 3 3t A. .B. .C. .D. . y 2 4t y 2 4t y 4 3t y 4 2t Lời giải Chọn D Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t có dạng: . y 4 2t Câu 20: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là DeThi.edu.vn
  11. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. x 2y 4 0 .B. x y 4 0 .C. x 2y 5 0.D. x 2y 4 0 . Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng cần tìm: 2 x 1 4 y 2 0 x 2y 5 0. Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B . A. 8x 3y 1 0 .B. 8x 3y 1 0. C. 3x 8y 30 0 .D. 3x 8y 30 0. Lời giải Chọn A  Ta có AB 3;8 là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . n 8;3 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là Câu 22: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình A. 3x 4 y 8 0 B. 3x 4 y 11 0 C. 6x 8 y 11 0 D. 8x 6 y 13 0 Lời giải ChọnB.  Ta có BC 6;8  VTPT n BC 6;8 Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC AA' nhận qua A 1; 2 Suy ra AA': 6 x 1 8 y 2 0 6x 8y 22 0 3x 4y 11 0 . 8 x 1 3 y 3 0 8x 3y 1 0 . Câu 23: Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. . B.14 ;.C. .D. 10; 7; 6 1;5 . 2 2 Lời giải Chọn D 5  5 M là trung điểm của AB nên M 2; ; CM 3; . 2 2 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 5 3t Phương trình tham số của đường thẳng CM là 5 . y t 2 x 1 Với t 2 thì . y 5 Câu 24: Cho đường thẳng d1 : 2x 3y 15 0 và d2 : x 2y 3 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 B. d và d song song với nhau. 1 2 C. d và d trùng nhau. 1 2 D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 Lời giải Chọn A  Đường thẳngd : 2x 3y 15 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;3 và đường thẳng d : x 2y 3 0 có 1 1 2  một vectơ pháp tuyến là n2 1; 2 . 2 3   Ta thấy và n .n 2.1 3.( 2) 4 0 . 1 2 1 2 Vậy d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 Câu 25:Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x 3y 1 0 , d2 : x 3y 5 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x y 7 0 . A. 3x 6y 5 0 . B. 6x 12y 5 0 . C. 6x 12y 10 0 . D. x 2y 10 0 . Lời giải x 3 d1 : x 3y 1 0 2 2 d1  d2 A 3; . Ta có d2 : x 3y 5 0 y 3 3 A d A d 2 5 3 2. c 0 c . d  d3 : 2x y 7 0 d : x 2y c 0 3 3 5 Vậy d : x 2y 0 d :3x 6y 5 0. 3 Chọn A Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y 7 0 và b: x 3y 1 0 là: A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Lời giải DeThi.edu.vn
  13. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn A  Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến là: n1 3; 1 ;  Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là: n2 1; 3 . Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:   n .n 1. 3 1 3 3 cos a,b  1 2 . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30 . 2.2 2 n1 . n2 Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3. B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9. C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3. D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9. Lời giải Chọn A Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là A. x2 y2 2x 4y 20 0 . B. x2 y2 2x 4y 20 0 . C. x2 y2 2x 4y 20 0 . D. x2 y2 2x 4y 20 0 . Lời giải Chọn A 2 2 Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là x 1 y 2 52 x2 2x 1 y2 4y 4 25 x2 y2 2x 4y 20 0 . II. TỰ LUẬN Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ (P) : y x2 4x 3. 2x2 x 1 Câu 30: Xét dấu biểu thức f x x2 4 Lời giải 1 x Ta có 2x2 x 1 0 2 ; x 2 4 0 x 2 x 1 Bảng xét dấu f x DeThi.edu.vn
  14. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5x 2 y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7 y 21 0 . Viết phương trình cạnh BC là Lời giải  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2 Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 19 Có B AB  BH B 5; 2  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng : x 2 y 7 0 Lời giải 1 4 7 2 Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ I tới đường thẳng nên R d I; 1 4 5 2 2 4 Vậy phương trình đường tròn (C) là: x 1 y 2 5 Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng. Lời giải Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng ( x: đồng, 30000 x 50000 ). 10 1 Tương ứng với giá bán là x thì số quả bán được là: 40 50000 x x 540 . 1000 100 Gọi f x là hàm lợi nhuận thu được ( f (x) : đồng), ta có: DeThi.edu.vn
  15. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 2 f x x 540 . x 30000 x 840x 16200000 100 100 Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm f x đạt giá trị lớn nhất trên 30000;50000 2 1 Ta có: f x x 4200 1440000 1440000, x 30000;50000 10 max f x f 42000 1440000 . x 30000;50000 Vậy với giá bán 42000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất. DeThi.edu.vn
  16. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt được mô tả như sau: Mức điện tiêu thụ Giá bán điện ( đồng/kWh) Bậc 1 (từ 0 đến 50kWh) 1678 Bậc 2 (từ 50 đến 100kWh) 1734 Bậc 3 (từ 100 đến 200kWh) 2014 Bậc 4 (từ 200 đến 300kWh) 2536 Bậc 5 (từ 300 đến 400kWh) 2834 Bậc 6 (từ 400kWh trở lên) 2927 (Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày 28/10/2021) Nếu một hộ gia đình phải trả số tiền dùng trong tháng là 767300 đồng thì số kWh điện (số điện) tiêu thụ của hộ gia đình trong tháng đó là bao nhiêu? A. 340kWh .B. 350kWh . C. 360kWh .D. 400kWh . Câu 2. Biểu thức nào sau đây KHÔNG là hàm số theo biến x ? A. y x2 1 .B. y 5x2 3x 4. C. y4 x3 .D. y 2x 3 . Câu 3. Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là A. 1;3 .B.  1;3 . C. ; 1  3; .D. ; 13; . Câu 4. Hàm số y x2 2x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 0 .B. 1 C. 2 .D. 3 . Câu 5. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0,b 0, c 0 .B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0,c 0 .D. a 0,b 0, c 0 . Câu 6. Cho P : y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Giả sử điểm A 3;m thuộc P thì giá trị của m là DeThi.edu.vn
  17. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 5 B. 6 C. 7 .D. 8 . Câu 7. Biết hàm số y ax2 2x b có giá trị lớn nhất là 4 , đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 B. 3.C. 1 . D. 1. Câu 8. Anh Cường hiện đang bán trà sữa với mức giá 10 nghìn đồng mỗi cốc, lượng khách trung bình mỗi tháng là 6000 lượt. Anh Cường muốn tăng giá bán để tăng thêm doanh thu. Biết rằng nếu giá mỗi cốc trà sữa cứ tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng khách mỗi tháng lại giảm đi 300 lượt. Hỏi anh Cường phải bán với giá bao nhiêu một cốc để đạt doanh thu trong tháng là cao nhất? A. 12 nghìn đồng.B. 14 nghìn đồng.C. 20 nghìn đồng.D. 15 nghìn đồng. Câu 9. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 10. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 2x m 1 0 vô nghiệm là A. 0; .B. ;0 .C. ;0.D. 0; . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 9 6x là: A. R ‚ 3.B. R .C. 3; . D. ;3 . Câu 12. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y m 10 x2 2 m 10 x 1 có tập xác định R là A. 10;11.B. 10;11 .C. 11;10 .D. R . 1 Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 0 là x2 3x 4 A. S R ‚ 1;4.B. S  1;4 . C. S ; 1  4; .D. S ; 1 4; . Câu 14. Phương trình f x g x tương đương với phương trình nào sau đây? f x 0 g x 0 g x 0 2 A. 2 .B. 2 .C. 2 D. f x g x . f x g x f x g x f x g x Câu 15. Phương trình x2 3x 3 x2 3x 6 3 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 0 .B. 1 .C. 3 .D. 5 . Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x 1 là: 1 A. 1; .B. ; 2 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 C. ; .D. ; . 2 2 Câu 17. Tập hợp tất cả tham số m để phương trình 2x2 6x m x 1 có 2 nghiệm phân biệt là nửa khoảng a;b với a,b Z . Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng b và một cạnh góc vuông bằng a. A. 1 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Câu 18. Một người cần phải chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí C trên bờ BD , sau chạy bộ từ C đến B . Biết rằng vận tốc chèo thuyền bằng 6 km / h , vận tốc chạy bộ là 8 km / h , khoảng cách từ vị trí A đến bờ BD bằng 3 km , khoảng cách hai vị trí B, D bằng 8 km . Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí B,C biết rằng tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ là 1 giờ 20 phút. 36 A. 4 km .B. km . 7 20 C. 5 km . D. km . 7 Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2 3x 2 1 x là A. 3 .B. 3.C. 2 .D. 1 . Câu 20. Cho điểm A 1; 4 . Toạ độ điểm B đối xứng với A qua trục hoành là: A. 1; 4 .B. 1;4 .C. 1;4 .D. 4;1 . Câu 21. Cho hai điểm A 3; 2 , B 1;4 và đường thẳng Δ : x 2 y 5 0 . Điểm M thuộc Δ có hoành độ dương sao cho tam giác MAB vuông tại M . Toạ độ điểm M là: A. 3;4 .B. 1;2 . C. 4;3 . D. 2; 1 . Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi ta biết được A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d . B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d . C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Câu 23. Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 4 A. 1; .B. 1; . 4 3 3 3 C. 1; .D. 1; . 4 4 Câu 24. Đường thẳng 12x 7 y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây? A. 1; 1 .B. 1;1 . 5 17 C. ;0 .D. 1; . 12 7 x 12 5t Câu 25. Cho đường thẳng Δ : . Điểm nào sau đây nằm trên Δ ? y 3 6t A. 7;5 .B. 20;9 . DeThi.edu.vn
  19. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. 12;0 .D. 13;33 . Câu 26. Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u 3;5 . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ ?  A. u1 3; 5 .B. u2 6;10 .  5  C. u3 1; D. u4 5;3 . 3 Câu 27. Khoảng cách từ M 4;5 đến đường trung trực của AB và A 1;2 ; B 3;2 là: A. 3 .B. 2 .C. 5 .D. 4 . Câu 28. Cho VOAB có A 0;3 , B 3;0 . Phương trình đường phân giác trong AD của VOAB là: x y A. 1.B. y x 0 .C. x y 2 .D. 2x y 0 . 3 3 Câu 29. Cho VABC với A 2;3 ; B 1;1 ;C 4;1 . Chiều cao xuất phát từ A là: A. 3B. 2 .C. 1 .D. 4 . Câu 30. Cho A 1;1 ; B 3;3 . Tìm M trên Ox sao cho SV ABC 4 dvdt A. 5;0 5;0 .B. 3;0 , 3;0 . C. 4;0 , 4;0 .D. 5;0 . Câu 31. Tìm bán kính đường tròn I 1;3 tiếp xúc: Δ : 3x 2 y 7 0 13 3 A. R .B. R . 2 13 2 13 C. R .D. R . 13 3 Câu 32. Cho Δ : x 3y 3 0 . Tìm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng 3 . A. 5;0 .B. 3;0 .C. 9;0 và 3;0 .D. 3;0 . Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A 1;1 và B 7;5 . Phương trình của đường tròn có đường kính AB là A. x2 y2 8x 6y 12 0 .B. x2 y2 8x 6y 12 0 . C. x2 y2 8x 6y 12 0 . D. x2 y2 8x 6y 12 0 . Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 2x 4y 3 0 tại điểm M 3;4 là A. x y 7 0 .B. x y 7 0 . C. x y 7 0 .D. x y 3 0 . Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm A 0;2 , B 2;0 ,C 2;0 có phương trình là A. x2 y2 8 .B. x2 y2 2x 4 0 . C. x2 y2 2x 8 0 .D. x2 y2 4 0 . II. TỰ LUẬN Câu 1. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm A ) một khoảng 10 m . Hãy tính gần đúng độ DeThi.edu.vn
  20. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục). Câu 2. Giải phương trình sau: x 1 x 4 3 x2 5x 2 6 Câu 3. Cho tam giác ABC có các đỉnh A 1;1 , B 2;4 ,C 10; 2 . a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A . Tính diện tích tam giác ABC .   b) Tính tích vô hướng BA BC , suy ra cosB . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M và cách đều các điểm P,Q với M 2;5 , P 1;2 ,Q 5;4 . ĐÁP ÁN 1B 2C 3B 4A 5C 6A 7A 8D 9A 10D 11A 12A 13C 14B 15C 16B 17C 18B 19D 20B 21A 22A 23B 24B 25D 26D 27B 28B 29B 30C 31C 32C 33B 34B 35D DeThi.edu.vn
  21. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số y f x có tập xác định là  3;3 và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên. Mệnh đề nào sau đây là SAI? A. Hàm số đồng biến trên 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Tập giá trị của hàm số là  3;3. D. Tập giá trị của hàm số là  1;4. Câu 2. Đồ thị hàm số y x2 2x 5 đi qua điểm nào sau đây? A. A 0; 3 .B. B 1; 4 . C. C 1; 6 .D. D 0;5 . Câu 3. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như Hình. Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số đồng biến trên R .B. Hàm số đồng biến trên 1; . C. Hàm số nghịch biến trên R .D. Hàm số nghịch biến trên 1; . Câu 4. Giá xăng (đồng) từ ngày 11/6 đến ngày 26/10/2021 được cho ở biểu đồ dưới đây. DeThi.edu.vn
  22. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn (Theo dữ liệu từ Bộ Công thương) Nếu gọi x là thời điểm, y f x là giá xăng RON 92 và y g x là giá xăng RON95 , ta thu được hai hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Giá cả hai loại xăng luôn tăng theo thời gian. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x là 19891 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số g x là 21783 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x có được vào ngày 11/ 6 . Câu 5. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c có giá trị lớn nhất là 10 đạt được khi x 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;6 . Tổng giá trị a 2b là A. 7.B. 8 .C. 9 .D. 10 . Câu 6. Cho hàm số y ax2 bx c(a 0) . Khẳng định nào sau đây là SAI? b A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x . 2a B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. b C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2a b D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2a Câu 7. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0,b 0,c 0 .B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0.D. a 0,b 0,c 0 . 1 Câu 8. Cho parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm A 1;3 . Tổng 3 giá trị a 2b là DeThi.edu.vn
  23. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 A. B. .C. 1 .D. 1. 2 2 Câu 9. Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x R ? A. x2 x 5 .B. x2 x 1. C. 2x2 x .D. x2 x 1. Câu 10. Cho tam thức bậc hai x2 3x 2 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x 1;2 . B. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x 1;2 . C. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ;1 2; . D. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ;1  2; . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là: A. ; 3  2; .B. 3;2 . C. 2;3 .D. ; 2  3; . Câu 12. Bất phương trình x x2 1 0 có nghiệm là: A. x ; 1 1; .B. x 1;01; . C. x ; 10;1 .D. x  1;1 . Câu 13. Cho bất phương trình m2 4 x2 m 2 x 1 0 . Tập tất cả các giá trị của tham số m làm cho bất phương trình vô nghiệm có dạng ;a b; . Tính giá trị của a.b . 20 20 A. .B. 4 . C. 4 .D. . 3 3 Câu 14. Phương trình 2x2 3x 5 x 1 có nghiệm là A. x 1.B. x 2 .C. x 3 .D. x 4 . Câu 15. Số nghiệm của phương trình 2 3x2 9x 7 x là A. 3 .B. 1 .C. 0 .D. 2 . Câu 16. Phương trình x2 1 2x 1 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . 5x 4x2 x Câu 17. Số nghiệm phương trình 2 trên tập số thực là x 1 A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 0 . a b a Câu 18. Phương trình x 1 6x 1 x 2 có nghiệm x (trong đó a,b,c Z, tối giản). c c Tính S a b c A. 81 .B. 90 .C. 80 .D. 86 . 2 Câu 19. Biết phương trình x 1 3x 3 x 1 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 1  x2 1 . A. 1 .B. 0 .C. 2 .D. 3 . Câu 20. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3;2 và B 1;4 . DeThi.edu.vn
  24. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 4;2 .B. 2; 1 . C. 1;2 .D. 1;2 . Câu 21. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và M 1; 3 ? x 1 t x 1 2t A. B. . y 3 3t y 3 6t x t x 1 t C. .D. y 3t y 3t Câu 22. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n a;b . Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau: A. u1 b; a là vectơ chỉ phương của d . B. u2 b;a là vectơ chỉ phương của d .  C. n ka;kb ,k 0 là vectơ pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k a 0 . a x 3 5t Câu 23. Cho đường thẳng Δ : . Viết phương trình tổng quát của Δ . y 1 4t A. 4x 5y 17 0 .B. 4x 5y 17 0 . C. 4x 5y 17 0 .D. 4x 5y 17 0 . x y Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng Δ : 1 là: 5 7 x 5 5t x 5 5t A. .B. . y 7t y 7t x 5 5t x 5 5t C. .D. . y 1 7t y 2 7t Câu 25. Phương trình tham số của đường thẳng Δ : 2x 6y 23 0 là: x 5 3t x 5 3t A. 11 .B. 11 . y t y t 2 2 x 5 3t x 5 3t C. 11 D. . y t y 4 t 2 Câu 26. Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x 2y 4 0 .B. x y 4 0 . C. x 2y 4 0 .D. x 2y 5 0. Câu 27. Góc tạo bởi 2 đường thẳng Δ : y 3x,d : y x là: A. 30 .B. 15 .C. 45 .D. 60 . x 1 y 2 Câu 28. Khoảng cách từ M 3;5 đến đường thẳng Δ : là: 3 2 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 15 13 17 A. .B. . C. .D. 1 . 2 17 13 Câu 29. Khoảng cách từ M 3;4 đến đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là: 7 7 A. .B. 20 .C. .D. 2 . 2 2 Câu 30. Cho Δ : y 1 và d : x y 0 . Xét các điểm: A 2;0 , B 1;1 ,C 0; 2 , D 1;1 . Các điểm nằm trên đường phân giác của góc hợp với Δ và d là: A. Hai điểm A và B .B. Ba điểm A, B,C .C. Hai điểm A và C .D. Chỉ có điểm D . Câu 31. Tìm cosin của góc tạo bởi 2 đường thẳng x 2 2t x 3 5t Δ : và d : y 7 7t y 9 2t 3 5 2 2 7 10 A. .B. . 7 9 10 2 7 C. 3 .D. . 9 2 x 2m 1 t Câu 32. Tìm cosin của góc tạo bởi 2 đường thẳng Δ : 2x 3y m 1 0,d : 4 . y m 1 3t 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 130 5 5 5 2 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng Δ : x 2y 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Δ đi qua tâm của C .B. Δ tiếp xúc với C . C. Δ cắt C tại hai điểm.D. Δ không có điểm chung với C . Câu 34. Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí I trong mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km . Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là A. (x 2)2 (y 1)2 9 .B. (x 2)2 (y 3)2 3. C. (x 2)2 (y 3)2 3 .D. (x 2)2 (y 3)2 9 . Câu 35. Phương trình đường tròn có tâm I 1;3 và đi qua điểm M 3;1 là A. (x 1)2 (y 3)2 2 2 .B. (x 1)2 (y 3)2 8 . C. (x 3)2 (y 1)2 8 .D. (x 3)2 (y 1)2 2 2 . DeThi.edu.vn
  26. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN Câu 1. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la. Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá x đô la thì mỗi tháng sẽ bán được 120 x đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng. Câu 2. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm CE 5 một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài . BD 3 Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? Câu 3. Cho ba điểm A 1;4 , B 1;1 ,C 3; 1 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB bé nhất. x t Câu 4. Cho hai đường thẳng d1 : ,d2 : x y 3 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d y 2 2t qua điểm M 3;0 , đồng thời cắt hai đường thẳng d1,d2 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB . ĐÁP ÁN 1C 2B 3C 4D 5A 6B 7A 8C 9D 10B 11C 12B 13A 14B 15C 16D 17D 18C 19B 20C 21D 22D 23A 24B 25B 26D 27B 28C 29A 30C 31B 32A 33C 34D 35B DeThi.edu.vn
  27. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tập xác định của hàm số y x 2 là: A. D ;2 .B. D ;2 . C. D 2; . D. D 2; . Câu 2. Một ngân hàng A thông báo phí dịch vụ SMS Banking hằng tháng như sau: 9000 đồng với 0 15 tin nhắn; 30000 đồng với 16 50 tin nhắn; 55000 đồng với 51 100 tin nhắn và 7000 đồng với mỗi tin nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên. Khách hàng B phải trả 125000 đồng tiền SMS Banking trong tháng. Số lượng tin nhắn của khách hàng B trong tháng là A. 10 .B. 15 C. 110 .D. 115 . 1 Câu 3. Tập xác định D của hàm số f x x 1 là x A. D R ‚ 0.B. D 1; . C. D R ‚ 1;0.D. D  1; ‚ 0 . Câu 4. Biết đồ thị hàm số y x2 bx 1 đi qua điểm A 1;3 . Tính b . A. b 1.B. b 1. C. b 3 .D. b 2 . Câu 5. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai (với a, m là tham số)? A. y ax2 2x 1.B. y mx2 5x 13 . C. y m2 x2 9x 8 .D. y m2 1 x2 3x 7 . Câu 6. Cho hàm số y m4 4m2 x3 m 2 x2 13x 5m 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đã cho là số bậc hai? A. 0 .B. 1 .C. 2 .D. 3 . Câu 7. Parabol y x2 4x 4 có đỉnh là: A. I 1;1 .B. I 1;1 . C. I 2;0 .D. I 1;2 . Câu 8. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m, AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đn ng / m2 . Biết diện tích của 32 cánh công là m2 . 3 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11.445.000 (đồng).B. 7.368.000 (đồng). C. 4.077.000 (đồng).D. 11.370.000 (đồng). Câu 9. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng 1;3 ? A. x2 2x 3 .B. x2 3x 2 . C. x2 2x 2 .D. x2 4x 3 . Câu 10. Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y 5 4x x2 xác định là? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 11. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x R là: a 0 a 0 A. .B. . Δ 0 Δ 0 a 0 a 0 C. .D. . Δ 0 Δ 0 Câu 12. Tam thức f x x2 m 2 x 5m 1 không âm với mọi x khi? A. m 16 .B. 0 m 16 . C. m 16 .D. 0 m 16 . x 1 x 2 Câu 13. Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P x 0. x 2 x 1 1 A. 2; .B. 2; . 2 1 1 C. 2;  1; .D. ; 2  ;1 . 2 2 Câu 14. Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 2 là: A. S 3;1 .B. S 3 . C. S 1.D. S 3;6 . Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 2x2 x 1 là: A. S 3 .B. S 1;2. C. S 1.D. S 1. Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ m để phương trình 2x m x 1 có nghiệm duy nhất? DeThi.edu.vn
  29. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 4 .B. 3 .C. 1 .D. 2 . Câu 17. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014 .B. 2021 .C. 2013 .D. 2020 . Câu 18. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x 1 x m có nghiệm: A. m 2 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 19. Cho phương trình x2 2mx m2 2 x 1. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm dương. A. m 1.B. m 1. C. m 1.D. m 2 . Câu 20. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?   A. n 3;2 .B. n 4; 6 .  1 2 C. n3 2; 3 .D. n4 2;3 . Câu 21. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. 1;0 .B. 0;1 .C. 1;0 .D. 1;1 . Câu 22. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 là: A. 3x 4y 10 0 .B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0 .D. 3x 4y 22 0 . Câu 23. Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A. 3x 4y 8 0 .B. 3x 4y 11 0 . C. 6x 8y 11 0 .D. 8x 6y 13 0 . Câu 24. Cho 2 điểm A 1; 4 , B 3;2 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. 3x y 1 0 .B. 3x y 4 0 . C. x 3y 1 0 .D. x y 1 0 . Câu 25. Cho VABC có A 1;1 , B 0; 2 ,C 4;2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 7x 7y 14 0 .B. 5x 3y 1 0 . C. 3x y 2 0 .D. 7x 5y 10 0 . Câu 26. Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng Δ qua điểm M 1; 1 và Δ song song với d thì Δ có phương trình tổng quát là: A. x 2y 3 0 .B. x 2y 3 0 . C. x 2y 5 0.D. x 2y 1 0 . Câu 27. Góc tạo bởi đường thẳng y 3 với trục Ox là: A. 30 .B. 60 .C. 00 . D. 45 . Câu 28. Góc tạo bởi đường thẳng y 1 với trục Oy là: A. 45 .B. 60 .C. 30 .D. 90 . Câu 29. Khoảng cách từ A 1;3 đến đường thẳng Δ :3x 4y 5 0 là: A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . DeThi.edu.vn
  30. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 1 2t Câu 30. Khoảng cách từ B 3;1 đến Δ : t R là: y 3 t 5 5 12 A. 3 .B. .C. .D. . 12 3 5 Câu 31. Cho Δ : 2x 3y 7 0 và A 1;2 , B m;5 . Với giá trị nào của m thì A và B nằm khác phía đối với Δ . A. Không có m.B. m 3 . C. m 0 . D. m 4 . Câu 32. Cho Δ : x 2y 1 0 và A 1; 2 , B m2 1;5 . Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với Δ . A. Không có m.B. m 10 hay m 10 . C. 10 m 10 . D. m 0 . Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 1;2 và C 5;2 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. x2 y2 3x 2y 1 0 .B. x2 y2 3x 1 0 . C. x2 y2 6x 1 0 .D. x2 y2 6x 1 0 . Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x2 y2 4x 8y 5 0 tại tiếp điểm A 1;0 là A. 4x 3y 4 0 .B. 3x 4y 3 0 . C. 3x 4y 3 0 .D. 3x y 22 0. Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy , trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ O . Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 200 km thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất? A. 8 giờ 45 phút.B. 9 giờ 30 phút. C. 9 giờ 15 phút.D. 9 giờ 45 phút. II. TỰ LUẬN Câu 1. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 360 10n (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọ̣ng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất? DeThi.edu.vn
  31. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 2. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km; B là điềm trên bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km . Biết rằng chi phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí C cách vị trí A bao nhiêu km? Câu 3. Cho ba điểm A 1;4 , B 1;1 ,C 3; 1 . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho NA NC bé nhất. x 1 t Câu 4. Cho A 1;6 , B 3;4 ,Δ : t R . Tìm N Δ sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O đến y 1 2t N nhỏ nhất. ĐÁP ÁN 1D 2C 3D 4A 5D 6A 7C 8A 9C 10A 11A 12B 13D 14B 15D 16B 17A 18C 19B 20B 21A 22B 23B 24B 25D 26B 27C 28D 29B 30D 31B 32B 33D 34C 35B DeThi.edu.vn
  32. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng : 2x y 1 0? A. A(1; 3). B. B( 1; 3). C. C(1;2). D. D(1; 2). Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. 1;3 . C. 2;0 . D. 1;1 . Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y x 5. A. 5; B. ¡ \ 5. C. ;5. D. 5; . Câu 4: Với x thuộc tập hợp nào sau đây thì tam thức f (x) x2 3x 2 luôn dương? A. ( ; 2). B. ( 2; ). C. ( 2; 1). D. ¡ . Câu 5: Khoảng cách từ điểm M x ; y đến dường thẳng : ax by c 0,(a2 b2 0) được tính bởi 0 0 công thức nào dưới đây? ax by c ax by c A. d M , 0 0 . B. d M , 0 0 . a b a2 b2 ax by c C. d M , 0 0 D. d M , ax by c 2 2 0 0 x0 y0 Câu 6: Cho đường thẳng d : 2x 3y 1 0. Một vectơ pháp tuyến của d là A. n (2;1). B. x (1; 3). C. e ( 3;1). D. v (2; 3). Câu 7: Trong mặt phẳngOxy , đường thẳng d : 2x y 3 0 vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? A. 2 : 2x y 1 0 B. 1 : x 2y 1 0. C. : 2x y 3 0. D. : x 2 y 1 0. . 4 3 Câu 8: Đường thẳng đi qua điểm A 2; 1 và nhận VTCP u 3;1 có phương trình tham số là x 2 t x 3 2t A. . B. . y 3 t y 1 t DeThi.edu.vn
  33. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 3 t x 2 3t C. . D. . y 1 2t y 1 t Câu 9: Xác định hệ số a của tam thức bậc hai f x 2x2 5x 6. A. a 2x2. B. a 2. C. a 5. D. a 6. Câu 10: Cho bảng giá trị của hai đại lượng tương ứngx, y như hình bên dưới. Đại lượng y f x là hàm số của đại lượng x . x 0 1 2 3 y f x 5 2 5 2 Tính giá trị f 1 . A. f 1 5. B. f 1 5. C. f 1 2. D. f 1 2. Câu 11: Tìm tọa độ đỉnh I của parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ bên A. I 0;3 . B. I 3;0 . C. I 2;2 . D. I 3;2 . Câu 12: Tìm trục đối xứng của parabol có đồ thị được cho như hình vẽ bên A. x 3 . B. x 2 . C. y 2 . D. y 3 . Câu 13: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x 3. DeThi.edu.vn
  34. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. ¡ \ 3; 1. B. ¡ \ 3. C. ¡ . D. ¡ \ 1. Câu 15: Tập nghiệm của phương trình 2x2 4x 9 x 3 là A. 2;0. B. {0}. C. 2. D. . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 3 0 là A. . B. ¡ . C. ( ;1)  3; . D. 1;3. Câu 17: : Gọi là góc giữa hai đường thẳng d1 : 4x 2y 1 0 và d2 : x 2y 2 0. Tính cos . 4 3 A. cos . B. cos . 5 5 2 C. cos . D. cos 1. 5 Câu 18: Trong mặt phẳngOxy , đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;3) có phương trình là x y x y A. 1. B. 0. 2 3 3 2 x y x y C. 1. D. 1. 3 2 2 3 Câu 19: Cho hàm số y x2 2x 1. Hãy thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau tại một số điểm. x 1 0 2 3 y ? ? ? ? A. . B. . C. . D. . Câu 20: Tập giá trị của hàm số y 2x 1 là 1 1 A. ( ; ]. B. ( ; ). 2 2 C. [0; ). D. 2; . PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 21: Vẽ parabol y x2 2x 3. Câu 22: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) và cách điểm I( 1;5) một khoảng lớn nhất. Câu 23: Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1;5 ,C 4; 1 . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm dương của phương trình 4 25 x2 19 x . Câu 25: Một quả bóng chuyền được phát lên từ độ cao 1 m và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 7 m sau 1 giây và đạt độ cao 9m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian bao lâu thì độ cao quả bóng không nhỏ hơn 7 m. HẾT DeThi.edu.vn
  35. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 A 6 D 11 B 16 D 2 D 7 B 12 B 17 A 3 A 8 D 13 A 18 D 4 A 9 B 14 C 19 D 5 B 10 D 15 D 20 C II. Phần đáp án câu tự luận: Câu 21 : Vẽ parabol y x2 2x 3. Gợi ý làm bài: + Tọa độ đỉnh của parabol là I( 1; 4). + Trục đối xứng : x 1. + Parabol cắt trục tung tại điểm A(0; 3) và cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x 1, x 3. + Đồ thị như hình vẽ: Câu 22 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) và cách điểm I( 1;5) một khoảng lớn nhất. Gợi ý làm bài: Gọi H là hình chiếu của I trên d , ta có d(I,d) IH IM 2 2. Khoảng cách từ I( 1;5) đến d lớn  nhất khi d vuông góc với IM . Vậy d qua M (1;3) và có VTPT IM ( 2;2) 2(1; 1) nên có phương trình x y 2 0. Câu 23 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1;5 ,C 4; 1 . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Gợi ý làm bài:  Đường thẳng AH đi qua A(1;3) và nhận VTPT BC(5; 6) nên có phương trình 5(x 1) 6(y 3) 0 hay 5x 6y 13 0. Câu 24 Tính tổng tất cả các nghiệm dương của phương trình 4 25 x2 19 x . Gợi ý làm bài: Bình phương hai vế phương trình và thu gọn ta được 17x2 38x 39 0. Giải phương trình này ta được 13 hai nghiệm x 3, x 13 /17 . Thử lại phương trình ban đầu, ta có tập nghiệm S 3;  . Tổng các 1 2 17  DeThi.edu.vn
  36. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn nghiệm dương của phương trình là 3. Câu 25 Một quả bóng chuyền được phát lên từ độ cao 1 m và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 7 m sau 1 giây và đạt độ cao 9m sau 2 giây. Tính khoảng thời gian để độ cao quả bóng không nhỏ hơn 7 m. Gợi ý làm bài: Chọn hệ trục tọa độ Oth như hình vẽ Gọi parabol h at 2 bt 1,(a 0) 9 4a 2b 1 a 2 Từ giả thiết bài toán, ta có hệ Giải hệ ta được . 7 a b 1 b 8 Vậy, h 2.t2 8.t 1 7 khi 1 t 3. DeThi.edu.vn
  37. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 10 I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? A. y x2 7x 2. B. y mx2 4. C. y x4 2x2 3. D. y 3x 4. Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng : 1 4 A. x y 2 0 B. x2 3y2 5 0 3 3 x 1 C. x 2y2 0 D. y 3 4t Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình bên, hàm số đồng biến trong khoảng: y O 1 2 x A. (0; ) B. (1; ) C. ( 1; ) D. ( ;1) Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình bên, hàm số nghịch biến trong khoảng: y x O 2 A. ( ;2) B. (0; ) C. ( 1; ) D. (1; ) Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? A. y x3 4x2 3x 1. B. y x2 2x. C. y 5x 3 D. y mx2 2x 1. Câu 6: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ, hãy tìm trục đối xứng của parabol đó? DeThi.edu.vn
  38. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. y 0. B. x 2. C. x 0. D. y 2. Câu 7: Hàm số y f x được cho bằng bảng sau x 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 5 6 7 8 9 Tập giá trị của hàm số là: A. T 1;2;3;4;5;6;7 B. T 3;4;5;6;7;8;9;10   C. T 3;4;5;6;7;8;9 D. T  ¡ Câu 8: Cho tam thức bậc hai f x 3x2 2x 5 Hệ số a, b, c của tam thức lần lượt là: A. là -3 ;2 ;-5 B. là -3 ;2 ;-5 C. là 3 ;-2 ;-5 D. là 3 ;2 ;5 Câu 9: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x 4 0 và d2 : 2x y 6 0. A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Vuông góc. Câu 10: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x 5 0 và d2 : y 7 0 . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của d ?   A. n 2; 1 . B. n 1; 2 .  2 3 C. n1 1; 2 . D. n4 2; 1 . Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của d ?   A. n 2; 3 . B. n 3; 2 .  2 1 C. n4 2; 3 . D. n3 2; 3 . Câu 13: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ, hãy tìm trục đối xứng của parabol đó? A. y 0. B. x 0. C. x 2. D. y 2. DeThi.edu.vn
  39. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 14: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x x 4 x 2 1 là tam thức bậc hai. B. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. C. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. D. f x 3x 2 2x 5 là tam thức bậc hai. Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M (3;- 4) đến đường thẳng D : 3x - 4y - 1 = 0 . 12 24 24 8 A. . B. - . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 16: Tập giá trị của hàm số y = x2 + 2x + 2 là: 2; 4; 3; 1; A. B. C. D. Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm B 5; 2 và nhận n 2; 1 làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. 2x y 8 0. B. 2x y 8 0. C. 5x 2y 8 0. D. 5x 2y 8 0. Câu 18: Cho phương trình 3x 2 13x 14 x 3 . Bình phương hai vế của phương trình và thu gọn ta được phương trình nào sau đây: A. 2x2 7x 5 0. B. 2x2 19x 5 0 . C. 2x2 7x 23 0. D. 4x2 19x 23 0. 2 Câu 19: Cho hàm số bậc hai y x 20x 1. Hãy thay dấu “?” lần lượt bằng các số thích hợp nào để hoàn thành bảng giá trị sau: A. 43; 20; 1; 20 B. 37; 20; 1; 20 C. 37; 20; 1; 20 D. 43; 10; 1; 30 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình - x 2 + 5x - 4 < 0 là A. . (- ¥ ;1)È(4;+ ¥ ) . B. . [1;4] . C. . (1;4) . D. . (- ¥ ;1]È[4;+ ¥ ) . II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 21: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;4), B(1;0) ? Câu 22: Xét sự biến thiên của hàm số y 4x2 8x 2 Câu 23: Giải phương trình 2x 2 - 3x + 5 = x + 1. Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua A 1;2 và cách B 3;5 một khoảng bằng 3. Câu 25: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m so với mặt đất sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và sau 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? HẾT DeThi.edu.vn
  40. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 A 6 B 11 B 16 D 2 A 7 C 12 A 17 A 3 B 8 C 13 C 18 A 4 A 9 A 14 D 19 A 5 B 10 C 15 C 20 A II. Phần đáp án câu tự luận: Câu 21 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;4), B(1;0) ? Gợi ý làm bài: Ta có vtcp AB (3; 4) nên phương trình đường thẳng AB là 4x 3y 4 0. Câu 22 Xét sự biến thiên của hàm số y 4x2 8x 2 Gợi ý làm bài: Hàm số y 4x2 8x 2 có hệ số a 4 0 , tọa độ đỉnh là I( 1; 2) Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng ( 1; ) Câu 23 Giải phương trình 2x 2 - 3x + 5 = x + 1. Gợi ý làm bài: 2x 2 - 3x + 5 = x + 1. 2 Þ 2x2 - 3x + 5 = (x + 1) Û 2x2 - 3x + 5 = x2 + 2x + 1 Û x2 - 5x + 4 = 0 éx = 1 Û ê êx = 4 ëê Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x 1 và x 4 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 1; 4 Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua A 1;2 và cách B 3;5 một khoảng bằng 3. Gợi ý làm bài: Gọi phương trình đường thẳng là ax by c 0 . Điều kiện: a2 b2 0 . A 1;2 a 2b c 0 c a 2b (1) DeThi.edu.vn
  41. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn d B, 3 3a 5b c 3 a2 b2 (2) 2 2 2 a 0 Thay (1) vào (2), ta có: d B; 3 4a 3b 3 a b 7a 24ab 0 7a 24b 0 Với a 0 : Chọn b 1 c 2 : y 2 0 . Với 7a 24b 0 : Chọn b 7 a 2, c 2 : 24x 7 y 37 0 . Vậy 1 : y 2 0 và 2 : 24x 7y 37 0 . Câu 25 Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1m so với mặt đất sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10m và sau 3,5 giây nó ở độ cao 6,25m . Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? DeThi.edu.vn
  42. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 KIỂM TRA GIỮA KỲ II, MÔN TOÁN: Khối 10 I. TRẮC NGHIỆM 2 2 Câu 1: Cho điểm M x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0 với a b 0 . Khi đó khoảng cách d M; là ax by c ax by c A. d M ; 0 0 . B. d M ; 0 0 . a2 b2 a2 b2 c2 ax by c ax by c C. d M ; 0 0 . D. d M ; 0 0 . a2 b2 c2 a2 b2 Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và có vectơ chỉ phương u (4; 2) là: x 6 4t x 1 2t A. B. y 3 2t y 2 t x 2 4t x 3 2t C. D. y 1 2t y 6 t Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 7x 12 0 là A.  1; B. 3;4 C. ;3  4; D. ; 1 Câu 4: Cho đường thẳng (d): 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?   A. n 3;2 .B. n 2;3 .  1  2 C. n4 2;3 .D. n3 2; 3 . 3x - 1 Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2x - 2 A. D = (1;+ ¥ ).B. D = [1;+ ¥ ). C. D= ¡ . D. D = ¡ \ {1}. Câu 6: Cho tam thức bậc hai f x 9 x2 . Khi đó f x 0 khi và chỉ khi A. x 3;3 . B. x ;3 . C. x 3; . D. x ; 3  3; . Câu 7: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 và có vectơ chỉ phương u a;b có dạng x a x0.t x x0 a.t A. d : . B. d : . y b y0.t y y0 b.t x x0 a.t x a x0.t C. d : .D. d : . y y0 b.t y b y0.t Câu 8: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào: DeThi.edu.vn
  43. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. y 2x2 8x 7 . B. y x2 4x 3. C. y x2 4x 3 . D. y x2 4x 3. 1 Câu 9: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x - 1 A. M 3 (2;0).B. M 4 (0;1). C. M 2 (1;1).D. M1 (2;1). Câu 10: Cho P : y x2 2x 3. Tìm mệnh đề đúng: A. Hàm số nghịch biến trên ;2 .B. Hàm số đồng biến trên ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên ;1 .D. Hàm số đồng biến trên ;2 . Câu 11: Cho hàm số y f x ax2 bx c có bảng biến thiên như sau : Khẳng định nào sau đây đúng? A. b 0. B. a 0. C. a 0. D. b 0. x 2 4t Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương y 5 3t của đường thẳng d ?   A. u4 5;2 .B. u1 2; 5 .   C. u3 3; 4 .D. u2 4;3 . Câu 13: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 2 0 và 2 : x y 0 . 2 10 3 A. 2 .B. .C. .D. . 3 10 3 Câu 14: Nghiệm của phương trình x2 2x 4 x2 4 là 3 A. x 4.B. x . 4 C. x 4 .D. Vô nghiệm Câu 15: Trục đối xứng của parabol P : y 2x2 5x 3 là 5 5 5 5 A. x .B. x .C. x .D. x . 2 4 4 2 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 16: Cho hàm số y f x có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . C. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 và 1;3 . Câu 17: Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (1; 2) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x y 4 0 .B. x – 2y – 4 0 . C. x – 2y 5 0 .D. – x 2y – 4 0 . x y Câu 18: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 1 và d :3x 4y 10 0. 1 3 4 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 19: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị P như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. D. P có đỉnh là I 1;2 . Câu 20: Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3x 4y 17 0 là 10 2 A. 2 .B. .C. D. 2 . 5 5 Câu 21: Cho hàm số y f x ax2 bx c có bảng biến thiên như sau : Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như trên? DeThi.edu.vn
  45. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. y x2 4x. B. y x2 4x 5. C. y x2 4x 1. D. y x2 4x 9. Câu 22: Nghiệm của phương trình x2 10x 5 2 x 1 là 3 A. x 3 6 . B. x . 4 C. x 3 6 . D. x 3 6 và x 2 . Câu 23: Xác định parabol P : y 2x2 bx c, biết rằng P có đỉnh I 1; 2 . A. y 2x2 4x. B. y 2x2 4x. C. y 2x2 3x 4. D. y 2x2 4x 4. Câu 24: Cho hàm số y x2 4x 4 có đồ thị P . Tọa độ đỉnh của P là A. I 2;0 .B. I 1;1 . C. I 1;1 .D. I 1;2 . Câu 25: Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n A; B . Mệnh đề nào sau đây sai ?  A. Vectơ u B; A là vectơ chỉ phương của d. 2 B. Véctơ n A; B có giá vuông góc với d  C. Vectơ u B; A là vectơ chỉ phương của d.  1 D. Vectơ n kA; B với k ¡ cũng là vectơ pháp tuyến của d. Câu 26: Số giao điểm tối đa của đồ thị hàm số y ax2 bx c a 0 với trục hoành là A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. Câu 27: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 . A. x 2 y 5 0. B. x 2y 3 0. C. x 2y 0. D. x 2y 5 0. Câu 28: Cho phương trình đường thẳng (d): ax by c 0 1 với a2 b2 0 . Số vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) là A. Vô số .B. 1. C. (-a: -b) .D. (a; b). II. TỰ LUẬN: Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số: x 1 a) y b) y 2x 3 4 x x2 16 Câu 30: Giải bất phương trình sau: x 2 + 4x - 5 ³ 0 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;1 và đường thẳng : 3x – 4 y – 3 0. a) Viết phương trình đường thẳng qua M và có vectơ chỉ phương u (4; 2) DeThi.edu.vn
  46. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua K 1; 2 và vuông góc với đường thẳng Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng d : x – 2 y 8 0 . Điểm C d .C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . Tìm tọa độ của điểm C . HẾT ĐÁP ÁN I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm) 1 D 6 A 11 C 16 A 21 C 26 D 2 D 7 B 12 D 17 C 22 C 27 B 3 C 8 C 13 C 18 C 23 A 28 A 4 B 9 D 14 C 19 B 24 A 5 D 10 C 15 B 20 D 25 D II. PHẦN TỰ LUẬN: (3.0 điểm) Câu Đáp án Điểm Tìm tập xác định của hàm số x 1 a) y b) y 2x 3 4 x x2 16 0,5 3 29 2x 3 0 x 3 b) ĐK: 2 x 4 . 4 x 0 2 x 4 0,25 3 TXĐ: D ;4 2 ĐK: x2 16 0 x 4 TXĐ: D = ¡ \{± 4} 0,25 Giải bất phương trình sau: x 2 + 4x - 5 ³ 0 0,5 x 2 + 4x - 5 = 0 30 éx = 1 Û ê 0,25 êx = - 5 ëê Lập bảng xét dấu đúng: 0,25 KL: Bất phương trình có tập nghiệm: S ; 5 1; DeThi.edu.vn
  47. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;1 và đường thẳng : 3x – 4 y – 3 0. Viết phương trình đường thẳng qua M và có vectơ chỉ phương u (4; 2) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua K 1; 2 và vuông góc với 1,5 đường thẳng 31 x 1 4t a. (t ¡ ) 0,5 y 1 2t 3. 1 4.1 3 0,5 b. d(M , ) 2. 32 4 2 c. : 3x – 4 y – 3 0. có VTPT n (3; 4) Đường thẳng d qua K 1; 2 và vuông góc với đường thẳng : 3x – 4 y – 3 0.nên d nhận VTPT của làm VTCP . Vì vậy d có VTPT là n (4;3) 0,25 Phương trình tổng quát của d : 4(x 1) 3(y 2) 0 4x 3y 2 0 0,25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng d : x – 2 y 8 0 .ĐiểmC d . C có hoành độ dương sao cho diện tích tam 0,5 giác ABC bằng 17 . Tìm tọa độ của điểm C . Phương trình đường thẳng AB : x 3y 8 0 . 32 Điểm C d C 2t 8;t (t>0) 0,25 Diện tích tam giác ABC : t 10 1 1 5t 16 AB.d C; AB 17 10. 17 18 C 12;10 2 2 10 t 5 0,25 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1. Các giá trị m làm cho biểu thức f x x2 4x m 5 luôn luôn dương là: A. m 9. B. m  . C. m 9. D. m 9. Câu 2: Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c (a 0) có 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x luôn âm. B. f x cùng dấu với hệ số a. C. f x cùng dấu với hệ số a với mọi x R. D. f x luôn dương. Câu 3: Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào? x 1 5 f x 0 0 f x x 2 4x 5 f x x2 4x 5 A. .B. . f x x 2 4x 5 f x x 2 4x 5 C. . D. . Câu 4. Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 17 0 là: 2 10 A. . B. . 5 5 18 C. 2. D. . 5 Câu 5. Phương trình đường tròn C có tâm I 2; 3 và đi qua điểm A 3; 1 là: A. C : x 2 2 y 3 2 5 . B. C : x 2 2 y 3 2 5 . C. C : x 2 2 y 3 2 5 . D. C : x 2 2 y 3 2 5 . Câu 6: Bình phương hai vế của phương trình x2 x x2 2x 1 và rút gọn ta được phương trình nào dưới đây? A. x 1 0. B. x 1 0. C. 3x 1 0. D. 2 x 2 3 x 1 0 . Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 2x2 5x 1 x 1 là A. 3 B.  . C. 0 D. 0;3 . Câu 8: Cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 4 . Đường tròn C có: A. tâm I 1; 3 bán kính R 2 . B. tâm I 1;3 bán kính R 2 . DeThi.edu.vn
  49. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. tâm I 1;3 bán kính R 2 . D. tâm I 1; 3 bán kính R 2 . Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và có vectơ chỉ phương u (4; 2) là: x 1 2t x 6 4t A. B. y 2 t y 3 2t x 2 4t x 3 2t C. D. y 1 2t y 6 t Câu 10: Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng : x 2 y 1 0 . A. n 2; 1 . B. n 1; 2 C. n 2;1 D. n 1; 2 Câu 11: Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x 2 y 1 0; d ' : x 2 y 0 là A. Cắt nhau và vuông góc. B. Song song. C. Trùng. D. Cắt nhau và không vuông góc. Câu 12: Cho hàm số y f x 2x2 1. Tính f 2 A. f 2 2 . B. f 2 7 . C. f 2 3. D. f 2 5 3x 1 Câu 13: Tập xác định D của hàm số y là 2x 2 A. D R \ 1 . B. D R . C. D 1; . D. D 1; . Câu 14: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? 2 1 2 4 2 A. y x . B. y x 3x . x 1 C. y . D. y 3x2. x2 Câu 15: Parabol y 3 x 2 2 x 5 đi qua điểm: A. A 0;1 . B. A 2;5 . C. A 1;0 . D. A 3;5 . PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 16. (1,0đ ) Cho hàm số y x2 2x 3 có đồ thị là một Parabol (P). Vẽ đồ thị và xác định các khoảng đồng biến- nghịch biến của hàm số trên. Câu 17. (1,0đ ) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a/ 2x 2 18x 20 0 b/ 2x2 3x 1 x 3 Câu 18. DeThi.edu.vn
  50. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a/ ( 1,0đ ) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng (d) : 2 x y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm hình chiếu của A trên d . b/ ( 1,0đ ) Viết phương trình đường tròn C có tâm nằm trên đường thẳng d : 3x - y + 4 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 : 3x - 4y - 1 = 0 và d2 : 4x + 3y + 5 = 0. Câu 19. (1,0đ ) Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 10 m và chiều cao 10 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 4 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? HEÁT ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: 1 A 4 C 7 A 10 D 13 A 2 C 5 B 8 A 11 B 14 D 3 D 6 C 9 D 12 B 15 C II. TỰ LUẬN Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 16 Cho hàm số y x2 2x 3 có đồ thị là một Parabol (P). (1,0đ) Vẽ đồ thị và xác định các khoảng đồng biến- nghịch biến của hàm số trên. Xác định đúng tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm 0,25 Tìm được 3 điểm ( cùng 1 phía đối với trục đx ), vẽ đúng dạng và đi qua đúng 0,5 các điểm 0,25 Xác định đúng các khoảng biến thiên Câu 17 Giải các phương trình, bất phương trình sau: a/ 2x 2 18x 20 0 (1,0đ) b/ 2x2 3x 1 x 3 a/ Tìm được nghiệm và xét dấu đúng biểu thức f (x) 2x2 18x 20 0,25 Kết luận đúng tập nghiệm 0,25 b/ Bình phương 2 vế phương trình, tìm được nghiệm 0,25 Thử lại và kết luận đúng nghiệm của phương trình 0,25 DeThi.edu.vn
  51. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 18 a/ ( 1,0đ ) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng (d) : 2 x y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm hình chiếu của A trên d . b/ ( 1,0đ ) Viết phương trình đường tròn C có tâm nằm trên đường (2,0đ) thẳng d : 3x - y + 4 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 : 3x - 4y - 1 = 0 và d2 : 4x + 3y + 5 = 0. a/ Viết được dạng phương trình đường thẳng (dựa vào quan hệ vuông góc) 0,25 Tìm được phương trình 0,25 Lập luận và tìm được tọa độ điểm A 0,5 b/ Tâm I của đường tròn C thuộc d nên I (a;3a + 4) 0,25 Dựa vào đk tiếp xúc đưa ra được phương trình 3a - 4(3a + 4) - 1 4a + 3(3a + 4) + 5 = 0,25 5 5 éa = 0 ê - 9a - 17 = 13a + 17 Û ê - 17 0,25 êa = ê ë 11 Kết luận 0,25 Câu 19 Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 10m và chiều cao 10m như hình 1,0đ vẽ( đề). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 4 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? Dựng hệ trục tương tự như đề 101,103 0,25 2 Lâp được hệ và tìm được a, b : = ― 5; = 4 0,25 2 Tìm được phương trình hàm bậc 2: y = - 2 + 4 5 42 42 Lập luận và suy ra được xe sẽ chạm tường tại điểm 3; và 7; 0,25 5 5 42 Khi đó chiều cao của xe là m. 5 42 Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0 < ℎ < . 0,25 5 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó. DeThi.edu.vn
  52. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y ax2 bx c , với a 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biên trên khoàng ― ; + ∞ . 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ―∞; ― . 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoàng ―∞; . 2 D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng . = ― 2 Câu 2:Trong mặt phằng , cho hai điểm (1;3), (2;7). Một vectơ chỉ phương của đường thằng là A. 1 = ( ― 4;1). B. 2 = ( ― 2;1). C. 3 = ( ― 3;2). D. 4 = (1;4). 2 2 Oxy, có tiêu cự bằng Câu 3:Trong mặt phẳng đường Elip 5 + 4 = 1 A. 2 . B. 4 . C.9. D.1. Câu 4:Nghiệm của phương trình 2 ― 1 = 3 ― là 3 A. . = 4 2 B. . = 3 4 C. . = 3 3 D. . = 2 Câu 5:Với là tham số bất kì, biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai? A. = . B. = . DeThi.edu.vn
  53. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. = ( 2 + 1) 2. D. = 2 + . Câu 6:Trong mặt phẳng , đường tròn ( ): 2 + 2 +4 +6 ―12 = 0 có tâm là A. ( ― 2; ― 3). B. (2;3). C. (4;6). D. ( ― 4; ― 6). Câu 7:Cho hàm số = 2 ―3 +1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số? A. (0;2). B. ( ― 1;5). C. (1; ― 3). D. ( ― 2; ― 4). 2 2 Trong mặt phằng , viết phương trình chính tắc cuia có và có tiêu cự Câu 8: ( ): 2 + 2 = 1 = 2 bằng 4 3. 2 2 A. . 36 + 9 = 1 2 2 B. 36 + 24 = 1 2 2 C. . 24 + 6 = 1 2 2 D. . 16 + 4 = 1 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn C có tâm I 1;3 và đi qua M 3;1 là 2 2 2 2 A. x 1 y 3 8 . B. x 1 y 3 10. 2 2 2 2 C. x 3 y 1 10 . D. x 3 y 1 8 . Câu 10: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị như hình bên dưới: y Khẳng đinh nào dưới đây đúng? f x 0,x 0; 2 . f x 0,x 0; 2 . 1 2 x O f x 0,x 1; . f x 0,x 0; 2 . -1 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy,với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y 2 9 ? m 3. DeThi.edu.vn
  54. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B. m 3 và m 3. C. m 45 và m 45. D. m 15 và m 15. Câu 12: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai? A. = 2 2 +3 ―5 3 B. 2 + 3 ― 5. = C. = 2 2 +3 3 ―5. D. = 3 +2 Câu 13: Cho hàm số f x x2 2x 3.Khẳng định nào dưới đây đúng? A. (2) = 3. B. (3) = 4. C. (0) = 2. D. (4) = 5. Câu 14: Cho hàm số = ―3 2 ―4 +3 có đồ thị (푃). Trục đối xúng của (푃) là đường thẳng có phương trình là 2 A. . = 3 2 B. . = ― 3 4 C. . = 3 4 D. = ― 3 Câu 15: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau? x 0 4 f x 0 0 A. y x2 2x. B. y x2 2x. C. y x2 4x. D. y x2 4x. 2 + 1 . Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số = ( ) = 4 ― 5 A. = ℝ. B. = ℝ ∖ 4 . 5 C. = ―∞; 5 . 4 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. = ℝ ∖ 5 . 4 Câu 17: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y x2 m 1 x m 2 đồng biến trên 1; . A. m 3 . B.m 3 . C.m 3 . D. m 3 . Câu 18: Đỉnh của parabol y x2 4x 5 có toạ độ là A. 0; 2 . B. 1; 2 . C. 2; 0 . D. 2;1 . Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 5 là A. ymin 0 .B. ymin 2 .C. ymin 2 .D. ymin 1. Câu 20: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi ∈ ℝ A. = 2 + +1. B. = 2 ―2 +1. C. = ― 2 + ―1. D. = ― 2 +4 . = 1 + 푡 Câu 21: Trong mặt phẳng , cho đường thẳng : = 2 + 3푡(푡 ∈ ℝ). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thằng ? M 1; 3 . N 5; 2 . P 2; 5 . Q 2; 0 . Câu 22: Số nghiệm của phương trình 2 + 4 ― 1 = ―3 là A. Vô số. B. 0. C. 1.D. 2. + 1 Hàm số xác định trên khi chi khi Câu 23: = ― + 1 [0;1) A. 2. < 1 C. ≥ 2. D. 1 ≤ < 2 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u 1; 2 . B. u 2;1 . C. u 3; 2 . D. u 2; 3 . Câu 25: Phương trình x2 6x 17 x 2 x2 6x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. x2 2 y2 4x 8 y 1 0 . B. x2 y2 4x 6 y 12 0 . DeThi.edu.vn
  56. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. x2 y2 2x 8 y 20 0 . D. 4x2 y2 10x 6 y 2 0 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M 1;1 , N 2; 4 . Phương trình đường thẳng MN là = 1 + 푡 A. = 3푡 . = 1 ― 3푡 B. = 1 + 푡 . = 1 + 푡 C. = 3 + 푡 = 푡 D. = ―2 + 3푡 Câu 28: Cho f x ax2 bx c, a 0 và b 2 4ac . Tìm điều kiện của để f x cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. Δ > 0. B. Δ = 0. C. Δ < 0. D. Δ ≥ 0. Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : 4x 1 2y 1 0 và d2 : 2x y 3 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1// 2. B. 1 ≡ 2. C. 1, 2 cắt nhau và không vuông góc. D. 1 ⊥ 2. Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2x 3 0 là A. [ ― 1;3]. B. ( ― ∞; ― 1) ∪ (3; + ∞). C. ( ― 1;3). D. ( ― ∞; ― 1] ∪ [3; + ∞). = 1 + 2푡 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 3 và đường thẳng : = 3 + 푡 ,(푡 ∈ ℝ). Phương trình đường thẳng Δ qua và vuông góc với là A. 2 + ―7 = 0. B. 2 + = 0. DeThi.edu.vn
  57. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. ―2 +1 = 0. D. ―2 +4 = 0. Câu 32: Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol y2 4x ? x 1. x 2. x 1. x 2. DeThi.edu.vn
  58. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 33: Tập nghiệm của phương trình x 2 x2 4x 3 0 là A. 푆 = {2;3}. B. 푆 = {2}. C. 푆 = {1;3}. D. 푆 = {1;2;3}. Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1; 2 và đường thẳng : 2x y 1 0.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . A. 5. B. 5 . C. 2 5 5 D. 5 2 2 Trong mặt phẳng , hypebol có hai tiêu điềm là Câu 35: ( ):16 ― 9 = 1 A. 퐹1( ― 5;0),퐹2(5;0). B. 퐹1( ― 2;0),퐹2(2;0). C. 퐹1( ― 3;0),퐹2(3;0). D. 퐹1( ― 4;0),퐹2(4;0). PHẦN TỰ LUẬN (03 câu – 3,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm). 2 + 1 a) Tìm tập xác định của hàm số . = 2 ― 4 b) Tìm , đế parabol (푃): = 2 + +1 đi qua hai điểm (1;4) và (2;9). Câu 2: (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 ― 5 ― 1 = ― 1. b) Tìm đề phương trình 2 ―2 +2 2 ―3 +1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy,cho hai đường thẳng d : x y 1 0, d : 2x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; 1) và c cắt 1, 2 tương ứng tại A, B sao cho 2MA MB 0 . DeThi.edu.vn
  59. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y ax2 bx c , với a 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biên trên khoàng ― ; + ∞ . 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ―∞; ― . 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoàng ―∞; . 2 D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng .y = ― 2 Câu 2:Trong mặt phằng , cho hai điểm (1;3), (2;7). Một vectơ chỉ phương của đường thằng là A. 1 = ( ― 4;1). B. 2 = ( ― 2;1). C. 3 = ( ― 3;2). D. 4 = (1;4). Lời giải: Ta có: = (1;4). Các vectơ chi phương của đường thẳng có tọa độ ( ;4 ),( ≠ 0). ⇒ Chıọı đâp án D. 2 2 Oxy, có tiêu cự bằng Câu 3:Trong mặt phẳng đường Elip 5 + 4 = 1 A. 2 . B. 4 . C.9. D.1. Lời giải: Ta có = 2 ― 2 = 5 ― 4 = 1⇒2 = 2. Chọn đáp án A. Câu 4:Nghiệm của phương trình 2 ― 1 = 3 ― là 3 A. . = 4 2 B. . = 3 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 C. . = 3 3 D. . = 2 Lời giải: 4 x là nghiệm Thay các nghiệm vào phương trình thấy = 3 Chọn đáp án C. Câu 5:Với là tham số bất kì, biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai? A. = . B. = . C. = ( 2 + 1) 2. D. = 2 + . Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x2 y2 4x 6y 12 0 có tâm là A. I 2; 3 . B. I 2; 3 . C. I 4; 6 . D. I 4; 6 . Câu 7: Cho hàm số y x2 3x 1 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số? A. A 0 ; 2 .B. B 1; 5 .C. C 1; 3 .D. D 2 ; 4 . 2 2 Trong mặt phằng , viết phương trình chính tắc cuia 2 có và có Câu 8:Câu 8: ( ): 2 + 2 = 1 = 2 tiêu cự bằng 4 3. 2 2 A. . 36 + 9 = 1 2 2 B. 36 + 24 = 1 2 2 C. . 24 + 6 = 1 2 2 D. . 16 + 4 = 1 Lời giải: Theo giả thiết: = 2 và 2 = 4 3⇔ = 2 3 Khi đó: 2 = 2 + 2⇔(2 )2 = 2 +12⇔3 2 ―12 = 0⇔ = 2⇒ = 4. 2 2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: . 16 + 4 = 1 ⇒ Chọn đáp án .Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn C có tâm I 1;3 và đi qua M 3;1 là 2 2 2 2 A. x 1 y 3 8 . B. x 1 y 3 10. 2 2 2 2 C. x 3 y 1 10 . D. x 3 y 1 8 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải: Ta có: IM 2; 2 . Ta có: = (2; ― 2). Do điểm (3;1) thuộc đường tròn ( ) nên 푅 = = 2 2. Đường tròn ( ) có tâm (1;3) và bán kính 푅 = 2 2 có phương trình là ( ):( ―1)2 +( ―3)2 = 8. Chọn đáp án A. Câu 10: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 1 2 x O -1 Khẳng đinh nào dưới đây đúng? A. f x 0,x 0; 2 .B. f x 0,x 0; 2 . C. f x 0,x 1; .D. f x 0,x 0; 2 . Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y 2 9 ? A. m 3. B. m 3 và m 3. C. m 45 và m 45. D. m 15 và m 15. Lời giải: Đường tròn ( ) có tâm ≡ (0;0) và bán kính là 푅 = 3. | | = 15 tiếp xúc . Δ ( )⇔ ( ,Δ) = 푅⇔ 5 = 3⇔ = ―15 Chọn đáp án D. Câu 12: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai? A. m 3. B. m 3 và m 3. C. m 45 và m 45. D. m 15 và m 15. Câu 13: Cho hàm số f x x2 2x 3.Khẳng định nào dưới đây đúng? A. (2) = 3. B. (3) = 4. C. (0) = 2. D. (4) = 5. DeThi.edu.vn
  62. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 14: Cho hàm số = ―3 2 ―4 +3 có đồ thị (푃). Trục đối xúng của (푃) là đường thẳng có phương trình là 2 A. . = 3 2 B. . = ― 3 4 C. . = 3 4 D. = ― 3 Lời giải: ― 4 ―2 Trục đối xứng của là đường thẳng . (P) = 2 = ―6 = 3 Chọn đáp án B. Câu 15: Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau? x 0 4 f x 0 0 A. y x2 2x. B. y x2 2x. C. y x2 4x. D. y x2 4x. Lời giải: Kiểm tra các sự kiện: a 0 và tam thức có hai nghiệm x 0, x 4. Chọn đáp án C. 2 + 1 . Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số = ( ) = 4 ― 5 A. = ℝ. B. = ℝ ∖ 4 . 5 C. = ―∞; 5 . 4 D. = ℝ ∖ 5 . 4 Lời giải: 5 Điều kiện : 4 ―5 ≠ 0⇔ ≠ . Tập xác định của hàm số là =∖ 5 . 4 4 Chọn đáp án D. Câu 17: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y x2 m 1 x m 2 đồng biến trên 1; . DeThi.edu.vn
  63. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. m 3 . B.m 3 . C.m 3 . D. m 3 . Lời giải: Hàm số đã cho xác định với mọi x . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến + 1 ― ≤ 1⇔ ≥ ―3. trên khoảng (1; + ∞) khi 2 Chọn đáp án B. Câu 18: Đỉnh của parabol y x2 4x 5 có toạ độ là A. 0; 2 . B. 1; 2 . C. 2; 0 . D. 2;1 . Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 5 là A. ymin 0 .B. ymin 2 .C. ymin 2 .D. ymin 1. Câu 20: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi ∈ ℝ A. = 2 + +1. B. = 2 ―2 +1. C. = ― 2 + ―1. D. = ― 2 +4 . = 1 + 푡 Câu 21: Trong mặt phẳng , cho đường thẳng : = 2 + 3푡(푡 ∈ ℝ). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thằng ? A. M 1; 3 . B. N 5; 2 . C. P 2; 5 . D 2; 0 . Câu 22: Số nghiệm của phương trình 2 + 4 ― 1 = ―3 là A. Vô số. B. 0. C. 1.D. 2. + 1 Hàm số xác định trên khi chi khi Câu 23: = ― + 1 [0;1) A. 2. < 1 C. ≥ 2. D. 1 ≤ < 2 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u 1; 2 . B. u 2;1 . C. u 3; 2 . D. u 2; 3 . Câu 25: Phương trình x2 6x 17 x 2 x2 6x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? DeThi.edu.vn
  64. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. x2 2 y2 4x 8 y 1 0 . B. x2 y2 4x 6 y 12 0 . C. x2 y2 2x 8 y 20 0 . D. 4x2 y2 10x 6 y 2 0 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M 1;1 , N 2; 4 . Phương trình đường thẳng MN là = 1 + 푡 A. = 3푡 . = 1 ― 3푡 B. = 1 + 푡 . = 1 + 푡 C. = 3 + 푡 = 푡 D. = ―2 + 3푡 Câu 28: Cho f x ax2 bx c, a 0 và b 2 4ac . Tìm điều kiện của để f x cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. Δ > 0. B. Δ = 0. C. Δ < 0. D. Δ ≥ 0. Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : 4x 1 2y 1 0 và d2 : 2x y 3 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1// 2. B. 1 ≡ 2. C. 1, 2 cắt nhau và không vuông góc. D. 1 ⊥ 2. Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2x 3 0 là A. [ ― 1;3]. B. ( ― ∞; ― 1) ∪ (3; + ∞). C. ( ― 1;3). D. ( ― ∞; ― 1] ∪ [3; + ∞). DeThi.edu.vn
  65. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn = 1 + 2푡 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 3 và đường thẳng : = 3 + 푡 ,(푡 ∈ ℝ). Phương trình đường thẳng Δ qua và vuông góc với là A. 2 + ―7 = 0. B. 2 + = 0. C. ―2 +1 = 0. D. ―2 +4 = 0. Câu 32: Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol y2 4x ? A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2. Câu 33: Tập nghiệm của phương trình x 2 x2 4x 3 0 là A. 푆 = {2;3}. B. 푆 = {2}. C. 푆 = {1;3}. D. 푆 = {1;2;3}. Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1; 2 và đường thẳng : 2x y 1 0.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . A. 5. B. 5 . C. 2 5 5 D. 5 2 2 Trong mặt phẳng , hypebol có hai tiêu điềm là Câu 35: ( ):16 ― 9 = 1 A. 퐹1( ― 5;0),퐹2(5;0). B. 퐹1( ― 2;0),퐹2(2;0). C. 퐹1( ― 3;0),퐹2(3;0). D. 퐹1( ― 4;0),퐹2(4;0). PHẦN TỰ LUẬN (03 câu – 3,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm). 2 + 1 a) Tìm tập xác định của hàm số . = 2 ― 4 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Tìm , đế parabol (푃): = 2 + +1 đi qua hai điểm (1;4) và (2;9). Lời giải: 2 ≠ 2 a) Hàm số xác định ⇔ ―4 ≠ 0⇔ ≠ ―2. Vậy tập xác định của hàm số là = ℝ ∖ { ― 2;2}. b) Do (푃) đi qua hai điểm (1;4) và (2;9) nên ta có: + + 1 = 4 + = 3 = 1 4 + 2 + 1 = 9⇔ 4 + 2 = 8⇔ = 2. Vậy (푃): = 2 +2 +1. Câu 2: (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 ― 5 ― 1 = ― 1. b) Tìm đề phương trình 2 ―2 +2 2 ―3 +1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Lời giải ≥ 1 2 ― 1 ≥ 0 ≥ 1 Ta có ― 5 ― 1 = ― 1⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ = 0 ― 5 ― 1 = ― 1 ― 6 = 0 = 6⇔ = 6. Vậy phương trình có tập nghiệm là 푆 = {6}. b) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi Δ′ > 0 1 ― (2 2 ― 3 + 1) > 0 푆 > 0 ⇔ 2 > 0,∀ ∈ ℝ 푃 > 0 2 2 ― 3 + 1 > 0 3 1 2 0 0 2 2 ⇔ 2 2 ― 3 + 1 > 0⇔ 1 ⇔ 3 1 1 < < 2 2 Câu 3: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy,cho hai đường thẳng d : x y 1 0, d : 2x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; 1) và c cắt 1, 2 tương ứng tại A, B sao cho 2MA MB 0 . Lời giải: Gọi ( ; ― ―1) ∈ 1, ( ;2 ―1) ∈ 2. Ta có: = ( ―1; ― ), = ( ―1;2 ) 2( ― 1) + ( ― 1) = 0 = 1⇒ (1; ― 2) Theo giả thiết: 2 + = 0⇔ 2( ― ) + 2 = 0 ⇔ = 1 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lúc đó, đường thẳng cần tìm đi qua (1; ― 2) và có 1 vectơ chỉ phương = (0;1) nên có = 1 phương trình là : = ―2 + 푡(푡 ∈ ℝ). DeThi.edu.vn
  68. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2022 - TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA 2023 MÔN TOÁN - LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 25 câu) (Đề có 3 trang) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 101 PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 Câu – 5 điểm) Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x 3y 1 0. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là A. n 3;2 . B. n 2; 3 . C. n 3; 2 . D. n 2;3 . Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? 3 1 A. y 3x 1. B. y x4 x2 1 . C. y 4x2 – 3x 1. D. y . 2 x2 Câu 4: Cho hàm số bằng bảng thể hiện số điểm tốt của bạn An sau bốn tuần đầu tiên: Tuần 1 2 3 4 Số điểm tốt 5 8 6 7 Số điểm tốt mà An đạt được tại tuần 2 là A. 5. B. 6 . C. 8 . D. 7 . Câu 5: Cho hàm số y 3, điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. 0;3 . B. 3;1 . C. 0;1 . D. 1; 1 . x 2 3t Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình tham số (t ¡ ) . Một y 4 2t vectơ chỉ phương của đường thẳng là A. u 2;4 . B. u 2;3 . C. u 3;2 . D. u 3; 2 . DeThi.edu.vn
  69. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7: Tập xác định D của hàm số y 3x 1 là A. D 0; . B. D 1; . C. D 1; . D. D ; . Câu 8: Hàm số y ax2 bx c , (a 0) nghịch biến trong khoảng nào sau đậy? b b A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2a 2a 4a 4a Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng x y 3 0 ? A. 6;12 . B. 4;7 . C. 4; 7 . D. 4;2 . Câu 10: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? A. f x 2 5 x . B. f x x 2 x 3 5 . C. f x 5x 2 x . D. f x x 1 x 2 x 2 . Câu 11: Cho parabol (P) có phương trình y = x2 - 2x + 4 . Tìm điểm mà parabol đi qua A. Q(- 1;9). B. P(- 1;5). C. M (- 1;7). D. N(- 1;3). Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M x ; y đến trục tung Oy là 0 0 A. d M; y0 . B. d M; y0 . C. d M; x0 . D. d M; x0 . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1;0 . A. 2x 3y 2 0 . B. x 2 0 . C. x 2 0 . D. y 3 0 . x 3 2t x 2 3t ' Câu 14: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 1 : và 2 : . y 1 3t y 1 2t ' A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Song song. C. Vuông góc. D. Trùng nhau. Câu 15: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Câu 16: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : x 3y 1 0 và d2 :3x y 2 0 . A. 9 0 0 . B. 0 0 . C. 4 5 0 . D. 1800 . Câu 17: Tích các nghiệm của phương trình 3x2 x 3 x2 x 1 là A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . Câu 18: Cho hàm số bậc hai f x ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn khẳng định đúng. A. f x 0, x ;1  4; . B. f x 0 , x 1; 4 . C. f x 0, x 3; . D. f x 0 , x 0; 4 . Câu 19: Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c có bảng xét dấu dưới đây Tập nghiệm S của bất phương trình f x 0 là A. S ; 3  2; . B. S ; 32; . C. S ; 3. D. S 2; . Câu 20: Cho hàm số y x 1 . Tập giá trị của hàm số là A. ¡ \ 1 . B. 0; . C. 1; . D. ¡ . PHẦN TỰ LUẬN (5 CÂU-5,0 ĐIỂM) Câu 21. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - 3 . Câu 22. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 0;3 ,C 4; 1 . Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC . Câu 23. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0 và đường thẳng : 3x 4y 2 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng . Câu 24. (1,0 điểm) Một tỉnh nọ có thành phố A đã có bến xe trung tâm, hai huyện xa nhất của tỉnh là huyện B (cách thành phố A 40 km về phía Bắc) và huyện C (cách thành phố A 80km về phía tây). Tỉnh này muốn đặt thêm một bến xe nữa ở vị trí H nằm trên trục đường đi từ thành phố A đến huyện C sao cho khoảng cách từ H đến huyện B và C là như nhau. Hỏi H phải cách thành phố A bao xa? DeThi.edu.vn
  71. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 40km 80km Câu 25. (1,0 điểm) Trường A có 100 cán bộ công nhân viên và muốn tổ chức cho toàn trường đi nghỉ mát tại đảo Cát Bà thuộc huyện Cát Hải, thành phố Hải Phòng. Một công ty du lịch chào giá vé với trường như sau: • 40 khách hàng đầu tiên có giá vé là 3 triệu đồng/người. • Nếu có nhiều hơn 40 người đăng kí thì cứ thêm 1 người giá vé sẽ giảm 15000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Tìm số cán bộ công nhân viên tối thiểu của trường A tham gia đi nghỉ mát để lợi nhuận tối thiểu của công ty du lịch là 45 triệu đồng. Biết chi phí thực tế công ty dành cho mỗi khách hàng là 1,95 triệu đồng. HẾT DeThi.edu.vn
  72. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA MÔN TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 25 câu) Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 1 B 2 B 3 C 4 C 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 D 13 C 14 A 15 A 16 A 17 C 18 A 19 B 20 B II. TỰ LUẬN Đáp án Điểm Câu 21 . (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - 3 . • Tọa độ đỉnh I(1;- 4) . 0,25đ • Trục đối xứng: đường thẳng x = 1. 0,25đ • Hệ số a = 1> 0: bề lõm quay lên trên. • Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;- 3), cắt trục hoành tại hai điểm 0,25đ B(- 1;0) và C(3; 0). Đi qua D(2;- 3) Vẽ đúng hình. 0,25đ Câu 22. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 0;3 ,C 4; 1 . Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC .  BC (4; 4) DeThi.edu.vn
  73. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC nên có vecto pháp tuyến là 0,5đ n (1; 1) . Phương trình tống quát đường cao AH : 1(x 1) 1(y 2) 0 x y 3 0. 0,5đ Câu 23. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0 và đường thẳng : 3x 4y 2 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng .  d / / n 3;4 là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng d . Suy ra 0,5đ u 4;3 là vectơ chỉ phương của d . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 1;0 và có VTCP u 4;3 là: 0,5đ x 1 4t d : ;t ¡ . y 3t Câu 24. (1,0 điểm) Một tỉnh nọ có thành phố A đã có bến xe trung tâm, hai huyện xa nhất của tỉnh là huyện B (cách thành phố A 40 km về phía Bắc) và huyện C (cách thành phố A 80km về phía tây). Tỉnh này muốn đặt thêm một bến xe nữa ở vị trí H nằm trên trục đường đi từ thành phố A đến huyện C sao cho khoảng cách từ H đến huyện B và C là như nhau. Hỏi H phải cách thành phố A bao xa? 40km 80km Đặt AH x(km) (0 x 80), CH 80 x(km) , BH x2 402 . 0,25đ Khoảng cách từ H đến B và C là như nhau nên 80 x x2 402 . 0,25đ Bình phương hai vế ta được 160x 4800 x 30(TM ) . Vậy H phải cách thành phố A một khoảng30km . 0,5đ Câu 25. (1,0 điểm) Trường A có 100 cán bộ công nhân viên và muốn tổ chức cho toàn trường đi nghỉ mát tại đảo Cát Bà thuộc huyện Cát Hải, thành phố Hải Phòng. Một công ty du lịch chào giá vé với trường như sau: • 40 khách hàng đầu tiên có giá vé là 3 triệu đồng/người. • Nếu có nhiều hơn 40 người đăng kí thì cứ thêm 1 người giá vé sẽ giảm 15000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. DeThi.edu.vn
  74. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tìm số cán bộ công nhân viên tối thiểu của trường A tham gia đi nghỉ mát để lợi nhuận tối thiểu của công ty du lịch là 45 triệu đồng. Biết chi phí thực tế công ty dành cho mỗi khách hàng là 1,95 triệu đồng. Gọi x là số lượng cán bộ công nhân viên của trường đăng kí thứ 41 trở lên, điều kiện: x ¥ * . Vì cứ nhiều hơn 40 người đăng kí thì cứ thêm 1 người giá vé sẽ giảm 15000 đồng/người cho toàn bộ hành khách nên thêm x người giá vé còn: 3000 15x (nghìn đồng/người) Doanh thu của công ty du lịch là: 3000 15x 40 x (nghìn đồng) Chi phí thực tế cho chuyến đi là: 1950 40 x (nghìn đồng) 0,25đ Lợi nhuận của công ty du lịch đạt được là: T 3000 15x 40 x 1950 40 x T 15x2 600x 3000x 120000 1950x 78000 0,25đ T 15x2 450x 42000 (nghìn đồng) Để lợi nhuận công ty tối thiểu là 45 triệu đồng thì T 45000 15x2 450x 42000 45000 0,25đ 15x2 450x 3000 0 10 x 20 Vậy số cán bộ công nhân viên trường A đăng ký tối thiểu là 50 người thì 0,25đ công ty du lịch đạt lợi nhuận tối thiểu 45 triệu đồng. DeThi.edu.vn
  75. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2022 - TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA 2023 MÔN TOÁN - LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 25 câu) (Đề có 3 trang) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 102 PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 Câu – 5 điểm) x 4 2t Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình tham số (t ¡ ) . y 5 2t Điểm nào dưới đây thuộc ? A. 4; 5 . B. 2;2 . C. 4;5 . D. 2;2 . Câu 2: Cho hàm số y 3x 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. 0;1 . B. 0;2 . C. 1;0 . D. 1; 1 . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , công thức tính khoảng cách từ điểm M x ; y đến đường thẳng 0 0 : ax by c 0 là ax by c ax by A. d M ; 0 0 . B. d M ; 0 0 . a2 b2 a2 b2 ax0 by0 c C. d M; ax0 by0 c . D. d M ; . a2 b2 Câu 4: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 1 : x 2y 1 0 và 2 : x 2y 1 0 . A. Trùng nhau. B. Vuông góc. C. Song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. x 3 2t Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình tham số (t ¡ ) . Một y 5 t vectơ chỉ phương của đường thẳng d là A. u 2;1 . B. u 2; 1 . C. u 1;2 . D. u 3;5 . Câu 6: Cho hàm số bằng bảng thể hiện số điểm tốt của bạn An sau bốn tuần đầu tiên: Tuần 1 2 3 4 Số điểm tốt 5 8 6 7 Số điểm tốt mà An đạt được tại tuần 4 là A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 8 . Câu 7: Hàm số y ax2 bx c , (a 0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy? b b A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2a 4a 4a 2a Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;0 và có một vectơ DeThi.edu.vn
  76. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn pháp tuyến n 1; 2 . A. x 2y 2 0 . B. x 2y 2 0 . C. x 2 y 2 0 . D. 2x y 4 0 . Câu 9: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? x2 1 A. f (x) . B. f (x) x 3 . x 2 C. f (x) 2x2 x 5 . D. f (x) (m 1)x2 2x 5 . Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 . Câu 11: Cho parabol (P) có phương trình y = x2 - 2x + 4 . Tìm điểm mà parabol đi qua A. Q(2;0). B. N(2;4). C. M (2;- 4). D. P(2;12). Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 4x 5y 4 0 . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?    4 5  A. n1 4;5 . B. n3 4; 5 . C. n4 ; . D. n2 8; 10 . 3 3 2 Câu 13: Tập xác định của hàm số y là x 3 A. ¡ \ 3. B. ;3 . C. 3; . D. ¡ . Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? 3 1 A. y 3x 1. B. y x4 x2 1 . C. y 3x2 1. D. y . 2 x2 Câu 15: Cho hàm số y x 1 . Tập giá trị của hàm số là A. ¡ . B. 1; . C. ¡ \ 1 . D. 0; . Câu 16: Cho hàm số bậc hai f x ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ. DeThi.edu.vn
  77. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn khẳng định đúng. A. f x 0, x ; 1 . B. f x 0 , x ; 3  1; . C. f x 0, x 4; . D. f x 0 , x 3;1 . Câu 17: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm 2x2 x x 2x2 ? A. 2 . B. 1. C. vô số. D. 3 . Câu 18: Cho hàm số y ax2 bx c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 3 0 là A. S 3; . B. S ;1 . C. S 1;3 . D. S ;1  3; . Câu 20: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 :3x 2y 0 và d2 :3x 2y 2 0 . A. 1800 . B. 4 5 0 . C. 9 0 0 . D. 0 0 . PHẦN TỰ LUẬN (5 CÂU-5,0 ĐIỂM) Câu 21 . (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 3 . Câu 22. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 3;1 , B 1; 2 ,C 0;2 . Viết phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC . Câu 23. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0;1 và đường thẳng : 3x 4y 2 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng . Câu 24. (1,0 điểm) Một tỉnh nọ có thành phố A đã có bến xe trung tâm, hai huyện xa nhất của tỉnh là huyện B (cách thành phố A 20 km về phía Bắc) và huyện C (cách thành phố A 40km về phía tây). Tỉnh này muốn đặt thêm một bến xe nữa ở vị trí H nằm trên trục đường đi từ thành phố A đến huyện C sao cho khoảng cách từ H đến huyện B và C là như nhau. Hỏi H phải cách thành phố A bao xa? DeThi.edu.vn
  78. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 20km 40km Câu 25. (1,0 điểm) Một quán buffet báo giá cho đoàn khách như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/ người. Nếu có nhiều hơn 10 người thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/ người cho toàn bộ đoàn khách. Số người của nhóm khách nhiều nhất là bao nhiêu thì quán không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực cho bữa ăn này 3000000 đồng? HẾT DeThi.edu.vn
  79. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ KIỂM TRA GIỮA KỲ II– NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA MÔN TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 102 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 B 11 B 12 B 13 A 14 C 15 D 16 D 17 B 18 D 19 D 20 D II. TỰ LUẬN Đáp án Điểm Câu 21 . (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 3 . • Tọa độ đỉnh I(- 1;- 4). 0,25đ • Trục đối xứng: đường thẳng x = - 1. 0,25đ • Hệ số a = 1> 0: bề lõm quay lên trên. • Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;- 3), cắt trục hoành tại hai điểm 0,25đ B(1;0) và C(- 3;0). Đi qua D(- 2;- 3) Vẽ đúng hình. 0,25đ Câu 22. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 3;1 , B 1; 2 ,C 0;2 . Viết phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC .  AB (4; 3) DeThi.edu.vn
  80. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đường caoCH đi qua C và vuông góc với AB nên có vecto pháp tuyến là  0,5đ n AB (4; 3) . Phương trình tống quát đường cao AH : 4(x 0) 3(y 2) 0 4x 3y 6 0. 0,5đ Câu 23. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0;1 và đường thẳng : 3x 4y 2 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng .  d / / n 3;4 là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng d . Suy ra 0,5đ u 4;3 là vec tơ chỉ phương của d . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 1;0 và có VTCP u 4;3 là: 0,5đ x 4t d : ;t ¡ . y 1 3t Câu 24. (1,0 điểm) Một tỉnh nọ có thành phố A đã có bến xe trung tâm, hai huyện xa nhất của tỉnh là huyện B (cách thành phố A 20 km về phía Bắc) và huyện C (cách thành phố A 40km về phía tây). Tỉnh này muốn đặt thêm một bến xe nữa ở vị trí H nằm trên trục đường đi từ thành phố A đến huyện C sao cho khoảng cách từ H đến huyện B và C là như nhau. Hỏi H phải cách thành phố A bao xa? 20km 40km Đặt AH x(km) (0 x 40), CH 40 x(km) , BH x2 202 . 0,25đ Khoảng cách từ H đến B và C là như nhau nên 40 x x2 202 . 0,25đ Bình phương hai vế ta được 80x 1200 x 15(TM ) . Vậy H phải cách thành phố A một khoảng15km . 0,5đ Câu 25. (1,0 điểm) Một quán buffet báo giá cho đoàn khách như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/ người. Nếu có nhiều hơn 10 người thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/ người cho toàn bộ đoàn khách. Số người của nhóm khách nhiều nhất là bao nhiêu thì quán không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực cho bữa ăn này 3000000 đồng? Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của đoàn x ¥ * . Thêm 1 người thì giá vé giảm 5000 đồng/ người, vậy giá còn: 300000 5000.1 đồng/ người cho toàn bộ đoàn khách. DeThi.edu.vn