Đề cương ôn tập giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2022 - 2023 Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. x 0 b) Với a 0 ta có x = a 2 2 x a a c) Với hai số a và b không âm, ta có: a 0) 4. A2B A B (B 0) B B 5. A B A2B (A 0, B 0) A B A2B (A 0) 9. (A, B 0, A B) B B A B A B  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 4 1) 2x 3 2) 2 3) 4) 5 x 2 x 3 x 2 6 3 5) 3x 4 6) 1 x 2 7) 3 8) 1 2x 3x 5  Rút gọn biểu thức Bài 1 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18 4) 3 12 4 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162 1 1 7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 9) 5 1 5 1
2. 1 1 2 2 10) 11) 12) 2 2 5 2 5 2 4 3 2 4 3 2 1 2 13) ( 28 2 14 7) 7 7 8 14) ( 14 3 2) 2 6 28 15) ( 6 5) 2 120 16) (2 3 3 2) 2 2 6 3 24 17) (1 2) 2 ( 2 3) 2 18) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 19) ( 5 3) 2 ( 5 2) 2 20) ( 19 3)( 19 3) 2 7 5 7 5 21) 4x (x 12) (x 2) 22) 7 5 7 5 23) x 2y (x 2 4xy 4y 2 ) 2 (x 2y) Bài 2 2 2 2 2 2 1) 3 2 3 2 2) 2 3 2 3 3) 5 3 2 5 3 4)8 2 15 - 8 2 15 5) 5 2 6 + 8 2 15 6) 5 5 4 2 3 4 2 3 3 2 2 3 8  Giải phương trình: Phương pháp: 2 2 A 0 A B A B ; A B 0 B 0 A 0 (hay B 0) B 0 A B A B 2 A B A B A 0 A 0 B 0 A B hay A B A B A B A B hay A B A 0 A B A B hay A B A B 0 B 0 Chú ý: 2 =  |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0 5) 3x 2 12 0 6) (x 3) 2 9 7) 4x 2 4x 1 6 8) (2x 1) 2 3 9) 4x 2 6 10) 4(1 x) 2 6 0 11) 3 x 1 2 12) 3 3 2x 2 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) (x 3)2 3 x b) 4x2 20x 25 2x 5 c) 1 12x 36x2 5 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 2x 5 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 3 4x 3
3. d) 2x 1 x 1 e) x2 x 6 x 3 f) x2 x 3x 5 Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x2 x x b) 1 x2 x 1 c) x2 4x 3 x 2 d) x2 1 x2 1 0 e) x2 4 x 2 0 f) 1 2x2 x 1 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x2 2x 1 x2 1 b) 4x2 4x 1 x 1 c) x4 2x2 1 x 1 1 d) x2 x x e) x4 8x2 16 2 x f) 9x2 6x 1 11 6 2 4 Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 3x 1 x 1 b) x2 3 x 3 c) 9x2 12x 4 x2 d) x2 4x 4 4x2 12x 9 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) x2 1 x 1 0 b) x2 8x 16 x 2 0 c) 1 x2 x 1 0 d) x2 4 x2 4x 4 0 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A.Các bước thực hiên:  Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được) Quy đồng, gồm các bước: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: x 2x x Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 . a 4 a 4 4 a Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
4. x 1 2 x x x Bài 3: Cho biểu thức A = x 1 x 1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị nào của x thì A 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.
5. 1 1 a 2 1 1 Bài 10 : cho biểu thức Q= . 1 2 2 2 a 2 2 a 1 a a a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a. Bài 11: Cho biểu thức : x 3 2x 1 x A= . xy 2y 2 xy 2 y x x 1 x a)Rút gọn A b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2 3 a a 4 a 2 2 a 5 Bài 12:Xét biểu thức: P= : 1 (Với a ≥0 ; a ≠ 16) a 4 a 4 16 a a 4 1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố. Phần B - HÌNH HỌC Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG  Hệ thức giữa cạnh và đường cao:Hệ thức giữa cạnh và góc: +b 2 a.b, ;c 2 a.c , + a 2 b 2 c 2 , , + h 2 b, .c , + a b c + a.h b.c b 2 b, c 2 c , + .; 1 1 1 2 , 2 , + c c b b h2 b2 c2 D K D K Tỷ số lượng giác: Sin ;Cos ;Tg ;Cotg H H K D Tính chất của tỷ số lượng giác: Sin Cos Tan Cot 1/ Nếu  900 Thì: Cos Sin Cot Tan 2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan . cot =1 Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:b a.SinB.;c a.SinC + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC.;c a.CosB + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối:b c.TanB.;c b.TanC + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề:b c.CotC.;c b.CotB : Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AB = 6cm, Bµ 400 b) AB = 10cm, Cµ 350 c) BC = 20cm, Bµ 580 d) BC = 82cm, Cµ 420 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm
6. Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790