Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 10

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 10

1. Đề cương ôn tập GKI – Trang 1 Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo Đề 1. Đề 2. Bài√ 1 (1 điểm). a) Trong hai câu sau đây, câu nào là mệnh đề ? Vì sao? Bài 1 (1 điểm). a) Xét các mệnh đề sau: P : “Tam giác ABC cân”; Q : “Đường trung tuyến 1/ 2 là số tự nhiên. 2/ 2x + 1 > 0. kẻ từ đỉnh cũng đồng thời là đường cao, đường phân giác và là đường trung trực”. Phát biểu b) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: ∀x ∈ R, x2 + 1 > 0. mệnh đề P ⇒ Q. b) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: ∃x ∈ N, x2 + 2x = 3. Bài 2 (1 điểm). Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử A = {x ∈ Z| − 3 < x ≤ 2}. Bài 2 (1 điểm). Xác định tập hợp bằng cách liệt kê phần tử của tập hợp: Bài 3. Cho các tập con A = [−1; 3] và B = [0; 5) của tập số thực . Hãy xác định A ∩ B, A ∪ R A = x ∈ |x2 − 2x − 3 = 0 . B, A \ B, B \ A. N Bài 4. Một lớp học có 36 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng rổ, 14 học sinh thích Bài 3 (1 điểm). Cho các tập con A = [−1; 10] và B = (2; 5) của tập số thực R. Hãy xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A. bóng bàn và 10 học sinh không thích môn nào trong hai môn thể thao này. a) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích cả hai môn trên? b) Có bao nhiêu học sinh của lớp Bài 4 (1 điểm). Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích văn, 18 học sinh thích bóng rổ nhưng không thích bóng bàn? thích toán và 4 học sinh thích cả hai môn. a) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích 1 trong 2 môn. Bài 5. Anh An muốn pha hai loại nước rửa xe loại I và loại II. Để pha một lít loại I cần 0,6 lít dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 0,4 lít. Gọi x, y b) Có bao nhiêu học sinh của lớp không thích cả hai môn? (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được và biết rằng anh An chỉ Bài 5 (2 điểm). Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2. Diện tích một chiếc ghế còn 2,4 lít chất tẩy rửa. là 0, 5 m2, một chiếc bàn là 1, 2 m2. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn. Diện tích mặt sàn a) Hãy lập bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà anh An có thể pha chế dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2. được. a) Hãy lập bất phương trình mô tả phần mặt sàn để kê bàn và ghế. b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trả lời hai câu hỏi sau: b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trả lời hai câu hỏi sau: - Anh An pha 4 lít nước rửa xe loại I và 5 lít nước rửa xe loại II có được không? - Gian hàng trưng bày 50 cái ghế và 30 cái bàn thì có đủ chỗ không? - Anh An pha 2 lít nước rửa xe loại I và 3 lít nước rửa xe loại II có được không? - Gian hàng trưng bày 40 cái ghế và 10 cái bàn thì có đủ chỗ không? Bài 6. Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có c = 5, b = 8, B“ = 60◦. Giải tam giác ABC, tính Cho tam giác ABC có A = 69◦, B = 80◦, BC = 25 cm. b “ diện tích tam giác ABC và độ dài trung tuyến AM. Tính độ dài các cạnh AC, AB và bán kính R của đường tròn A Bài 7 (1 điểm). ngoại tiếp tam giác đó (hình 1). 69◦ Một người đứng ở vị trí A trên nóc 1 tòa nhà cao 4 m, đang quan sát 80◦ ◦ 25 cm 1 cái cây cách nhà 20 m và đo được BAC\ = 45 . Tính chiều cao cái B C cây đó (xem hình bên). Hình 1 Bài 8. Tính chiều dài của đường hầm Bài 7. Tính diện AB với số liệu cho trong hình 3. tích một cánh buồm hình tam giác có chiều dài một cạnh Bài 8 (1 điểm). Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc là 3, 2 m và hai góc 15 km, sau đó bẻ lái 200 km về hướng tây bắc và đi thêm 12 km nữa. Tính kề cạnh đó có số đo khoảng cách từ tàu đến bến cảng. Hình 9 lần lượt là 48◦ và 105◦ (hình 2) Bài 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a, b, c. CMR: Hình 2 Hình 3 cos A cosB cosC a2 + b2 + c2 Bài 9. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: + + = . a b C 2abc (a + b + c)(−a + b + c) 1 + cos A = . 2bc 1
2. Đề cương ôn tập GKI – Trang 2 Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo Đề 3. Đề 4. Bài 1 (1 điểm). a) Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau: “Có 3 số tự nhiên khác 0 sao cho Bài 1. a) Cho mệnh đề P : “Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB”. Hãy tổng bình phương của hai số bằng bình phương số còn lại”. nêu mệnh đề đảo của mệnh đề P và giải thích tính đúng sai của nó. b) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề trên . b) Cho mệnh đề Q : “∃n ∈ N : 2n + 1 . 5”. Viết mệnh đề phủ định của Q. Bài 2 (1 điểm). Xác định tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp: Bài 2. Cho tập A = {x ∈ |3x2 − 4x + 1 = 0}. Viết lại tập hợp A bằng cách liệt kê các phần A = 2k2 − 1|k ∈ , k ≤ 2 Z N tử. Bài 3 (1 điểm). Cho các tập A = {x ∈ R| − 2 < x ≤ 3} và B = {x ∈ R|x ≥ 0}. Hãy xác Bài 3. Cho hai tập hợp A = [−∞; 5), B = (4; 1]. Hãy xác định các tập hợp: A∩B, A∪B, C A. định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, C B R R Bài 4. Một lớp có 20 em thích môn Toán, 30 em thích môn Anh, 15 em thích cả 2 môn Toán, Bài 4 (1 điểm). Một trung tâm mua sắm có 50 cửa hàng, trong đó có 20 cửa hàng bán quần Anh và còn lại 10 em không thích môn nào. Hỏi: áo, 15 cửa hàng bán giày dép và 25 cửa hàng bán ít nhất 1 trong 2 loại mặt hàng này. Hỏi: a) Có bao nhiêu em chỉ thích môn Anh? a) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán quần áo mà không bán giày dép? b) Lớp có tổng cộng bao nhiêu học sinh? b) Có bao nhiêu không bán cả hai loại trên? Bài 5. Cho biết 200g thịt bò chứa khoảng 40g protein. Một quả trứng nặng 46g chứa khoảng Bài 5 (2 điểm). Trong 100g thịt bò chứa khoảng 26g protein, trong 100g cá rô phi có 20g 5g protein. Mỗi người một ngày cần không quá 51g protein. Gọi số gam thịt bò và trứng ăn protein. Trung bình một ngày, một người cần tối thiếu 46g protein. Gọi x, y lần lượt là số trong một ngày lần lượt là x, y. gam thịt bò và cá rô phi mà một người nên ăn trong một ngày. a) Hãy lập bất phương trình 2 ẩn x, y mô tả lượng protein mà mỗi người cần trong một ngày. a) Hãy lập bất phương trình mô tả lượng protein nên ăn trong một ngày. b) Nếu không ăn trứng thì trong 1 ngày một người không được ăn quá bao nhiêu gam thịt b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trả lời hai câu hỏi sau: bò? - Nếu ăn 120g thịt bò và 20g cá thì có đủ protein cung cấp cho một ngày không? Bài 6. Cho tam giác ABC có A = 45◦, B = 60◦ và AB = 5 cm. Tính độ dài cạnh AC, BC - Nếu ăn 150g thịt bò và 120g cá thì có đủ protein cung cấp cho một ngày không? b “ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả chính xác đến 2 chữ số Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có c = 12, b = 15, a = 20. Giải tam thập phân). giác ABC, tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp Bài 7. Bài 7 (1 điểm). Hai máy bay rời sân bay cùng một lúc, một chiếc bay theo Hai chiếc tàu cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo 2 ◦ hướng lệch so phương Bắc 15◦ về phía tây, chiếc còn lại bay theo hướng lệch hướng tạo với nhau một góc 50 . Tàu B chạy với tốc độ so với phương Nam 45◦ về phía tây, với vận tốc như Hình 1. Hỏi sau 3h 18 hải lí 1 giờ, tàu C chạy với tốc độ 20 hải lí 1 giờ. Sau 2 khoảng cách của 2 máy bay là bao nhiêu? giờ 30 phút, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả chính xác đến 2 chữ số thập phân)? Bài 8 (1 điểm). Lúc 6h sáng, An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc. Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, Ab = 6◦, B“ = 4◦ (hình 2).Tính chiều cao h của con dốc. Bài 8. Hai tàu kéo cách nhau 38 m, cùng kéo 1 chiếc xà C lan như hình. Biết chiều dài hai sợi dây cáp lần 6◦ 4◦ h lượt là 116 m và 108 m. Tính góc được tạo bởi hai A H B 762 m sợi cáp (làm tròn kết quả chính xác đến 2 chữ số Hình 2 thập phân). 1 1 1 1 Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 11 cm; BC = 12 cm. Lấy D thuộc cạnh AC Bài 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a, b, c. CMR: + + = . h h h r sao cho AD = 2DC. Gọi E là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABD. Tính a b c AE. 2
3. Đề cương ôn tập GKI – Trang 3 Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo Đề 5. Đề 6. Bài 1 (1 điểm). Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: A : “∃x ∈ Bài 1. : Xét tính đúng sai của mệnh đề A (có giải thích) và nêu mệnh đề phủ định của mệnh |x2 < 1”. Z đề A : “∀x ∈ R, x2 − 4x + 4 ≥ 0”. Bài 2 (1 điểm). Cho các tập hợp sau: A = x ∈ |3x2 − 4x + 1 = 0 , B = R 2 2  2 Bài 2. a) Xác định tập hợp A = {x ∈ |(4x − 1)(x − 2x − 3) = 0} bằng cách liệt kê các x ∈ Z|4 ≤ x ≤ 16 . Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B. N phần tử. Bài 3 (1 điểm). Cho các tập con A = [−2; 2] và B = [−1; 4) của tập số thực R. Hãy xác b) Cho hai tập hợp A = [−2; 0) và B = [−1; 4]. Xác định A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B ∩ N. định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, CRB. Bài 3. Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần Bài 4 (1 điểm). Lớp 10A có 15 bạn thích môn đá cầu, 20 bạn thích bóng chuyền. Trong số áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi có các bạn thích đá cầu hoặc thích bóng chuyền có 8 bạn thích cả hai môn. Trong lớp vẫn còn có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hoá trên? 10 bạn không thích môn nào (trong hai bộ môn đá cầu và bóng chuyền). Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn tất cả? Bài 4. Ông Bình muốn thuê một chiếc xe ô tô (có tài xế) trong một tuần. Phí thuê xe gồm Bài 5 (2 điểm). Một hộ ở Bát Tràng sản xuất 2 loại sản phẩm là bát và lọ hoa. Để sản hai loại là phí cố định theo ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển. Giá thuê xe được xuất một chiếc bát cần 0,5kg đất cao lanh. Để sản xuất một lọ hoa cần 1kg đất cao lanh. Biết cho như bảng sau: lượng nguyên liệu còn lại trong kho là 50kg cao lanh. Giả sử hộ sản xuất trong được x chiếc bát và y lọ hoa (x ≥ 0, y ≥ 0). Phí cố định Phí tính theo quãng đường di chuyển a) Hãy lập bất phương trình theo x, y diễn tả lượng cao lanh mà hộ gia đình đã sử dụng. (nghìn đồng/ngày) (nghìn đồng/kilômét) b) Dùng bất phương trình ở câu a), hãy cho biết nếu hộ gia đình sản xuất 20 chiếc bát và 25 lọ hoa thì có phù hợp không? Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 8 Thứ Bảy và Chủ Nhật 1500 10 Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có BC = 4, AC = 5 và C“ = 30◦. Tính số đo góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số kilômét ông Bình đi được trong các ngày từ thứ Hai đến tam giác. thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x, y sao cho tổng số tiền ông Bình phải trả không quá 14 triệu đồng. Bài 7 (1 điểm). Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; AC = 6. một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc a) Tính số đo góc A. ◦ 0 56 16 . Biết CA = 200 m, BC = 180 m. Khoảng cách AB bằng b) Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của tam giác ABC. bao nhiêu? c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC. Bài 8 (1 điểm). d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Để đo chiều cao từ chân núi Lũng Cú đến đỉnh Cột Cờ Lũng Cú ở Hà Giang người ta làm như Bài 6. sau. Đứng ở vị trí A dùng giác kế ngắm lên đỉnh Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như cột cờ tạo với phương nằm ngang AC một góc mô hình. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người 30◦ đứng tại vị trí B trên AC ngắm lên đỉnh cột ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. cờ tạo với phương nằm ngang một góc 36◦300. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu km so với đường Hãy tính chiều cao từ chân núi đến đỉnh cột cờ cũ? Lũng Cú biết rằng AB = 250 m và chiều cao từ chân đến mắt của người ngắm là 1, 6 m. b2 + c2 − a2 Bài 9. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh cot A = . 4S Bài 7. 3
4. Đề cương ôn tập GKI – Trang 4 Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông Bài 7 (1 điểm). đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn Đường dây cao thế nối thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10 km, từ một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A vị trí A đến vị trí C dài 8 km. Góc tạo bởi hai đường dây trên là và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng 75◦. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C. cách AB = 40m, CAB\ = 45◦ và CBA\ = 70◦. Tính khoảng cách AC. Bài 8 (1 điểm). Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học R a2 + b2 + c2
   đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo Bài 8. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cot A + cot B + cot C = . cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định abc bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình Đề 7. vẽ (AB = 4, 3 cm; BC = 3, 7 cm; CA = 7, 5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hai Bài 1 (1 điểm). a) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: ∃x ∈ R, x2 − 2x = 0. b) Cho hai mệnh đề sau: P : “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD có hai chữ số thập phân). đường chéo vuông góc”. Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. Bài 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Bài 2 (1 điểm). Biết rằng b b2 − a2
   = c a2 − c2
   . Hãy tính số đo góc BAC\. Cho hai tập hợp A và B được mô tả bởi biểu đồ Ven như sau: a) Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp A. b) Tính n (A ∪ B). c) Liệt kê các phần tử của tập hợp A \ B. Bài 3 (1 điểm). Cho các tập con A = (−∞; −1] và B = [−2; 4) của tập số thực R. Hãy xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, R \ A. Bài 4 (1 điểm). Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn ngữ văn, 18 học sinh thích môn toán, 4 học sinh thích cả hai môn ngữ văn và toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn ngữ văn và toán? Bài 5 (2 điểm). Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Biết rằng một máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Trong một ngày máy M1 làm việc không quá 8 giờ, máy M2 làm việc không quá 6 giờ. Nếu làm việc quá thời gian cho phép, máy sẽ bị hỏng. Giả sử xí nghiệp sản xuất trong 1 ngày được x (tấn) sản phẩm loại I và y (tấn) sản phẩm loại II (x ≥ 0, y ≥ 0). a) Hãy lập các bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn thời gian làm việc của từng máy trong một ngày. b) Dùng bất phương trình ở câu a), hãy cho biết nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất 3 tấn sản phẩm loại I và 2 tấn sản phẩm loại II thì có phù hợp không? Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 3, AB = 7. Tính số đo góc A và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đó. 4