Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán 9 - Năm học 2023 - Trường THCS Cao Bá Quát

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán 9 - Năm học 2023 - Trường THCS Cao Bá Quát

1. Ơn tập Tốn 9 GKII năm 2023 – Trường THCS Cao Bá Quát ĐẠI SỐ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: Giải hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình: 4x y 5 x 3y 5 a) b) 3x 2y 12 2x y 3 3 1 2 2(x y) 3(x y) 11 x y c) d) 3(x y) 9 2(x y) 1 2 1 x y DẠNG 2: Hệ phương trình chứa tham số m. ax by 4 Bài 2: Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình cĩ nghiệm là (2; -3). 3ax 2by 18 Bài 3: Tìm giá trị của m để: 2x y 1 a) Hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất mx 3y 5 3x 6y 1 b) Hệ phương trình vơ nghiệm. 5x my 2 2x 3y m Bài 4: Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm x > 0; y 0: Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. ’ > 0: Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. b b b' ' x x b' ' 1 ; 2 x ; x2 2a 2a 1 a a b b ' = 0: P.trình cĩ nghiệm kép x x ’ = 0: P.trình cĩ nghiệm kép x1 x 2 1 2 2a a < 0: Phương trình vơ nghiệm ’ < 0: Phương trình vơ nghiệm c Nếu a + b + c = 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm : x 1; x 1 2 a c Nếu a - b + c = 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm : x 1; x 1 2 a 1
2. Ơn tập Tốn 9 GKII năm 2023 – Trường THCS Cao Bá Quát DẠNG 1: Giải phương trình bậc hai Bài 1: Giải các phương trình sau a. x2 2x 4 0 f. 2x2 – 8 = 0 b. x2 3x 0 g. 3x2 7x 1 0 c. x2 4x 5 0 h. x2 4x 1 0 d. 5x2 2x 1 0 k. 5x2 6 5x 9 0 x2 4x 1 e) 0 ; m) 12x2 20 3x 25 0 ; 3 5 12 DẠNG 2: Phương trình bậc hai chứa tham số m. Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt : a. 2x2 4x m 0 b. 5mx2 4x 3m 0 c. mx2 3x m 0 d. (3m 1)x2 3x m 6 0 Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm kép : a. 3x2 2mx 1 0 b. 4mx2 6x m 3 0 c. (m 2)x2 2(m 1)x 4 0 d. (m 6)x2 3mx 2 0 Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau vơ nghiêm: a. 3x2 3mx 6 0 b. x2 (2m 3)x 6 0 c. mx2 (2m 3)x 4m 3 0 d. (m 2)x2 (m 3)x (m 3) 0 DẠNG 3: Bài tốn về đồ thị. Bài 1: Cho hàm số: y = -x2 cĩ đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = -2x – 3 Bài 2: Biết đồ thị (P) của hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 3) a) Xác định hệ số a. b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được. c) Hãy tìm trên đồ thị một điểm khác điểm A cách đều hai trục toạ độ. HÌNH HỌC Lý thuyết cơ bản GĨC Ở TÂM . SỐ ĐO CUNG : Số đo cung: Số đo số đo cung bằng số đo của của gĩc ở tâm chắn cung đĩ LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lí: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngươc lại GĨC NỘI TIẾP Định lí: Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Hệ qủa: Trong một đường trịn: a) Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Gĩc nội tiếp (≤90o) bằng nửa gĩc ở tâm cùng chắn một cung. d) Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là gĩc vuơng. 2
3. Ơn tập Tốn 9 GKII năm 2023 – Trường THCS Cao Bá Quát GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Định lí: Số đo của gĩc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Hệ quả: Trong một đường trịn, gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG; BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN. Định lí: Số đo của gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Số đo của gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. QŨY TÍCH CUNG CHỨA GĨC Định lí: Quỹ tích những điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB (cố định) dưới một gĩc chung  là hai cung trịn chứa gĩc  dựng trên đoạn thẳng AB” Hệ quả: Quỹ tích những điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB (cố định) dưới một gĩc vuơng là đường trịn đường kính AB TỨ GIÁC NỘI TIẾP Cĩ 4 cách chứng minh tứ giác nội tiếp thường dùng: - Bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm (ít gặp) - Tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800 - Tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một đỉnh bằng gĩc trong của đỉnh đối diện. - Tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới một gĩc chung Chú ý: A thuộc đường trịn đường kính BC  ΔABC vuơng tại A BÀI TỐN Bài 1: Cho đường trịn (O) và một điểm A nằm ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến AB vơi đường trịn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường trịn AB BD 2) Chứng minh AE BE 3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC. Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O cĩ đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuơng gĩc với AB cắt nửa đường trịn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường trịn tại điểm thứ hai N. 1) Chứng minh ACMD là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường trịn đi qua trung điểm của DH. Bài 3: Cho đường trịn (O; R) cĩ đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường trịn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường trịn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuơng gĩc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 3
4. Ơn tập Tốn 9 GKII năm 2023 – Trường THCS Cao Bá Quát Bài 4: Cho đường trịn (O) và điểm A nằm bên ngồi (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường trịn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường trịn (O) tại hai điểm B và C ( AB AC , d khơng đi qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 AB.AC . Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB 4cm, AN 6cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp. Bài 5: Cho đường trịn (O; R) cĩ đường kính AB. Bán kính CO vuơng gĩc với AN, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hifnhc hiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh A· CM A· KC 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuơng cân tại C. Hết “ Trên con đường đến thành cơng khơng cĩ dấu chân của kẻ lười biếng “ 4