Đề cương ôn tập giữa kỳ I môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kỳ I môn Toán Lớp 11

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I 1 3cos x Câu 1: Tập xác định của hàm số y là sin x k A. x k . B. x k2 . C. x . D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Do điều kiện sin x 0 x k Câu 2: Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3 k 5 5 A. x B. x k C. x k D. x k 6 2 12 2 12 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có Hàm số xác định cos 2x 0 3 2x k 3 2 5 k x k ¢ 12 2 5 Vậy tập xác định x k k ¢ 12 2 Câu 3: Tập xác định của hàm số y tan 2x là k k A. x B. x k C. x D. x k 4 2 2 4 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định cos 2x 0 2x k 2 k x k ¢ 4 2 k Vậy tập xác định x k ¢ 4 2 1 sin x Câu 4: Tập xác định của hàm số y là sin x 1 3 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có Hàm số xác định sin x 1 0
2. sin x 1 3 x k2 k ¢ 2 3 Vậy tập xác định: x k2 k ¢ 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y cos x là A. x 0 . B. x 0 . C. ¡ . D. x 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có Hàm số xác định x 0 Vậy x 0 Câu 6: Khẳng định nào sau đây sai? A. y tan x là hàm lẻ. B. y cot x là hàm lẻ. C. y cos x là hàm lẻ. D. y sin x là hàm lẻ. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm y f x cos x TXĐ: D ¡ Với mọi x ¡ , ta có: x ¡ và f x cos x cos x f x nên y cos x làm số chẵn trên ¡ . Câu7: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin 2x . B. y cos3x . C. y cot 4x . D. y tan 5x . Hướng dẫn giải: Chọn B. Xét hàm y f x cos3x TXĐ: D ¡ Với mọi x ¡ , ta có: x ¡ và f x cos 3 x cos3x f x nên y cos3x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn tan x A. y sin 3x . B. y x.cos x . C. y cos x.tan 2x . D. y . sin x Hướng dẫn giải: Chọn D. tan x Xét hàm y f x sin x sin x 0 k ĐK: sin 2x 0 x , k ¢ cos x 0 2
3. k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  2  Với mọi x D , ta có: x D và tan x tan x tan x f x f x nên y là hàm số chẵn trên D . sin x sin x sin x Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x 1 A. min y 2,max y 3 B. min y 1,max y 2 C. min y 1,max y 3 D. min y 3,max y 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos2 2x A. min y 1,max y 4 B. min y 1,max y 7 C. min y 1,max y 3 D. min y 2,max y 7 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 11: Phương trình sinx sin có nghiệm là x k2 x k A. ;k ¢ B. ;k ¢ . x k2 x k x k x k2 C. ;k ¢ . D. ;k ¢ . x k x k2 Hướng dẫn giải: Chọn A x k2 sinx sin k Z . x k2 Câu 12: Phương trình sin x 0 có nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 13: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A. sin x 1 x k2 . B. sin x 0 x k . 2 C. sin x 0 x k2 . D. sin x 1 x k2 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. sin x 0 x k , k ¢ .
4. 2x Câu 14: Phương trình sin 0 (với k ¢ ) có nghiệm là 3 3 2 k3 A. x k . B. x . 3 2 k3 C. x k . D. x . 3 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2x 2x 2x k3 sin 0 k k x (k ¢ ) 3 3 3 3 3 3 2 2 Câu 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác A. 2sin2 x sin2x 1 0. B. 2sin2 2x sin2x 0. C. cos2x cos2x 7 0. D. tan2 x cot x 5 0. Hướng dẫn giải:. Chọn B. Câu 16: Nghiệm của phương trình sin2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x . A. x . B. x . C. x 0 . D. x . 2 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A. x k sin x 0 2 sin x – sin x 0 k ¢ sin x 1 x k2 2 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 Câu 17: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là A. k ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. 2 k2 ,k ¢ . 6 Hướng dẫn giải:: Chọn C. sin x 1 2 2 2 5 5sin x 2cos x 0 5 5sin x 2 1 sin x 0 2sin x 5sin x 7 0 7 sin x 2 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 7 Phương trình sin x 1 vô nghiêm. 2 Câu 18: Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 5sin x – 3 0 là:
5. 7 5 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 5 C. x k ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 2 4 4 Hướng dẫn giải:: Chọn A. sin x 3 1 x k2 6 2sin2 x – 5sin x – 3 0 1 k ¢ . sin x 7 2 x k2 6 Câu 19: Nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x m k2 ,k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C cos2 x sin x 1 0 1 sin2 x sin x 1 0 sin2 x sin x 2 0 sin x 1 x k2 ,k ¢ sin x 2(vn) 2 Câu 20: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x A. sin2 x cos x 1 0 . B. sin 2x cos x 0 . C. 2cos x 3sin x 1. D. 2cos x 3sin 3x 1. Hướng dẫn giải: Chọn 21. Phương trình asin x bcos x c 1 trong đó a,b,c ¡ và a2 b2 0 được gọi là phương trình bậc nhất đối với sin x, cosx . Câu 22: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm: A. 2 cos x 3 0 . B. 3sin 2x 10 0 . C. cos2 x cos x 6 0 . D. 3sin x 4 cos x 5 . Hướng dẫn giải:: Chọn D . Câu D: 3sin x 4 cos x 5 , đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x . Phương trình trên có nghiệm vì 32 42 25 52 . 3 Câu A: 2 cos x 3 0 cos x 1 PT vô nghiệm. 2 10 Câu B: sin 2x 1 PT vô nghiệm. 3
6. 2 cos x 3 1 Câu C: cos x cos x 6 0 PT vô nghiệm. cos x 2 1 Câu 23: Phương trình nào sau đây vô nghiệm 1 A. sin x . B. 3 sin x cos x 3 . 3 C. 3sin 2x cos2x 2. D. 3sin x 4cos x 5. Hướng dẫn giải: Chọn B. PT 3 sin x cos x 3 vô nghiệm vì không thoả ĐK a2 b2 c2 Câu 24: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vô nghiệm là m 6 A. m 6 . B. . C. m 6 . D. 6 m 6 . m 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: a m;b 8;c 10 . Phương trình vô nghiệm a2 b2 c2 m2 64 100 . m2 36 6 m 6 . Câu 25: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 có nghiệm là m 5 A. m 5 . B. . C. m 5 . D. 5 m 5 . m 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: a 12;b m;c 13. Phương trình có nghiệm a2 b2 c2 122 m2 132 . 2 m 5 m 25 . m 5 HÌNH HỌC Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tv M M ' và Tv N N ' ( với v 0 ). Khi đó     A. MM ' NN '. B. MN M ' N '.   C. MN ' NM '. D. MM ' NN ' Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Chỉ có hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn D
7. Phép tịnh tiến theo vectơ v , với v là vectơ chỉ phương đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ v thõa mãn. Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm có tọa độ là: A. 3;1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 . Hướng dẫn giải: Chọn C  x x x B A v xB 2 1 3 T A B AB v B 3;7 . v y y y y 5 2 7 B A v B Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. 3;1 . B. 1;3 . C. 4;7 . D. 2;4 . Hướng dẫn giải: Chọn B  x x x M A v xM 2 1 1 T M A MA v M 1;3 . v y y y y 5 2 3 M A v B Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y , ta có M ' f M sao cho M ' x’; y’ thỏa x' x 2; y' y 3 A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1 0 thành đường thẳng d . Khi đó phương trình của d là: A. x –1 0. B. x – 2 0. C. x – y – 2 0. D. y – 2 0 Hướng dẫn giải: Chọn B. d : x m 0 Vì Tv d d nên . Chọn M 1;0 d . Ta có Tv M M M 2;1 .
8. Mà M d nên m 2. Vậy: d : x – 2 0. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 3 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0. Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiếnTv . A. d ':2x y 6 0 B. d ': x y 6 0 C. d ':2x y 6 0 D. d ': 2x 3y 6 0 Hướng dẫn giải: Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc d , ta có 2x 3y 5 0 * x ' x 1 x x ' 1 Gọi M ' x '; y ' Tv M y ' y 3 y y ' 3 Thay vào (*) ta được phương trình 2 x ' 1 3 y ' 3 5 0 2x ' 3y ' 6 0 . Vậy ảnh của d là đường thẳng d ': 2x 3y 6 0 . Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn: x 2 2 y 1 2 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: A. x 2 2 y 1 2 16. B. x 2 2 y 1 2 16. C. x 3 2 y 4 2 16. D. x 3 2 y 4 2 16. Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 10: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x 1 2 y – 3 2 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình: A. x 2 2 y 5 2 4. B. x – 2 2 y – 5 2 4 . C. x –1 2 y 3 2 4. D. x 4 2 y –1 2 4 . Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. ( 3;4) . B. ( 4; 8) . C. (4; 8) . D. (4;8) . Hướng dẫn giải: Chọn C. x kx Nếu V(O;k ) : M (x; y) M (x ; y ) thì . y ky Vậy điểm cần tìm là M (4; 8) . Câu 12: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
9. A. 2x y 3 0. B. 2x y 6 0 . C. 4x 2y 3 0 . D. 4x 2y 5 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. V(O;k ) (d) d d : 2x y c 0 . (1) Ta có : M (1;1) d và V(O;k ) (M ) M M (2;2) d . (2) Từ (1) và (2) ta có : c 6 . Câu 13: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x 2y 0 . B. 2x 2y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. V(O;k ) (d) d d : x y c 0 . (1) Ta có : M (1;1) d và V(O;k ) (M ) M M ( 2; 2) d . (2) Từ (1) và (2) ta có : c 4 . Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. (x 2)2 (y 4)2 16 . B. (x 4)2 (y 2)2 4 . C. (x 4)2 (y 2)2 16 . D. (x 2)2 (y 4)2 16 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính r 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I V(O;k ) (I) và bán kính r | k |.r . Khi đó : I ( 2; 4) và r 4 . Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 1)2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. (x 1)2 (y 1)2 8 . B. (x 2)2 (y 2)2 8. C. (x 2)2 (y 2)2 16 . D. (x 2)2 (y 2)2 16 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính r 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I V(O;k ) (I) và bán kính r | k |.r . Khi đó : I (2;2) và r 4 . Nếu k 1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó.
10. Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q . (O; ) 2 A. A (0; 3) . B. A (0;3) . C. A ( 3;0) . D. A (2 3;2 3) . Hướng dẫn giải: Chọn B. Q : A(x; y) A (x ; y ) O; 2 x y 0 Nên . Vậy A (0;3) . y x 3 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q . (O; ) 2 A. A ( 3;0) . B. A (3;0) . C. A (0; 3) . D. A ( 2 3;2 3) . Hướng dẫn giải: Chọn C. Q : A(x; y) A (x ; y ) O; 2 x y 0 Nên . Vậy A (0; 3) . y x 3