Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 6: Đường hypebol

Nội dung text: Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 6: Đường hypebol

1. Đ6. ĐƯỜNG HYPEBOL A. TểM TẮT Lí THUYẾT y 1.Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c(c > 0) và hằng số a 1 a c c + M(x ; y ) thuộc (H) thỡ: MF = a + ex = a + x , MF = a- ex = a- x M M 1 M a M 2 M a M B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1. Xỏc định cỏc yếu tố của hypebol khi biết phương trỡnh chớnh tắc của chỳng. 1.Phương phỏp giải. Từ phương trỡnh chớnh tắc của hypebol ta xỏc định cỏc đại lượng a,b và b2 = c2 - a2 ta tỡm được c từ đú ta suy ra được cỏc yếu tố cần tỡm. 2. Cỏc vớ dụ. x2 y2 Vớ dụ 1.Cho hypebol - = 1 6 8 a) Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh
2. A. - B. - A1 ( 8;0); A2 ( 8;0) A1 ( 3;0); A2 ( 3;0) C. - D. - A1 ( 6;0); A2 ( 6;0) A1 ( 7;0); A2 ( 7;0) b) Xỏc định cỏc tiờu điểm A. F1 (- 6;0); F2 (6;0) B. F1 (- 10;0); F2 (10;0) C. F1 (- 8;0); F2 (8;0) D. F1 (- 5;0); F2 (5;0) c); tớnh tõm sai 8 4 10 5 A. e = B. e = C. e = D. e = 6 6 6 6 d) tớnh độ dài trục thực, độ dài trục ảo A. Độ dài trục thực a = 2 6 , độ dài trục ảo b = 4 2 B. . Độ dài trục thực a = 6 , độ dài trục ảo b = 2 2 C. . Độ dài trục thực a = 6 6 , độ dài trục ảo b = 8 2 D. . Độ dài trục thực a = 3 6 , độ dài trục ảo b = 6 2 e) viết phương trỡnh cỏc đường tiệm cận của (H) 4 5 A. y = ± x B. y = ± x 3 3 3 2 C. y = ± x D. y = ± x 3 3 cho hypebol 5x2 - 4y2 = 20 a) Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh A. - B. - A1 ( 8;0); A2 ( 8;0) A1 ( 2;0); A2 (2;0) C. - D. - A1 ( 6;0); A2 ( 6;0) A1 ( 7;0); A2 ( 7;0) b) Xỏc định cỏc tiờu điểm A. F1 (- 3;0); F2 (3;0) B. F1 (- 10;0); F2 (10;0) C. F1 (- 8;0); F2 (8;0) D. F1 (- 5;0); F2 (5;0) c); tớnh tõm sai 3 1 10 5 A. e = B. e = C. e = D. e = 2 2 6 6 d) tớnh độ dài trục thực, độ dài trục ảo A. Độ dài trục thực 2a = 3, độ dài trục ảo 2b = 2 5
3. B. Độ dài trục thực a = 2 , độ dài trục ảo b = 5 C. Độ dài trục thực 2a = 8 , độ dài trục ảo 2b = 7 D. Độ dài trục thực 2a = 12 , độ dài trục ảo 2b = 14 e) viết phương trỡnh cỏc đường tiệm cận của (H) 1 7 2 5 A. y = ± x B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x 3 2 2 2 Lời giải: a) Ta cú a2 = 6, b2 = 8 nờn a = 6, b = 2 2, c = a2 + b2 = 10 Do đú ta cú hypebol cú: Tọa độ cỏc đỉnh là - A1 ( 6;0); A2 ( 6;0) Tiờu điểm là F1 (- 10;0); F2 (10;0) c 10 Tõm sai của (H) là e = = a 6 Độ dài trục thực 2a = 2 6 , độ dài trục ảo 2b = 4 2 b 2 Đường tiệm cận cú phương trỡnh là y = ± x = ± x a 3 x2 y2 b) Viết lại phương trỡnh (H) là: - = 1 , cú a2 = 4, b2 = 5 nờn a = 2, b = 5, c = a2 + b2 = 3 4 5 Do đú ta cú hypebol cú: Tọa độ cỏc đỉnh là A1 (- 2;0); A2 (2;0) Tiờu điểm là F1 (- 3;0); F2 (3;0) c 3 Tõm sai của (H) là e = = a 2 Độ dài trục thực 2a = 4 , độ dài trục ảo 2b = 2 5 5 Đường tiệm cận cú phương trỡnh là y = ± x 2  DẠNG 2. Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol. 1. Phương phỏp giải. Để viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol ta làm như sau: x2 y2 + Gọi phương trỡnh chớnh tắc hypebol là - = 1(a,b > 0) a2 b2 + Từ giả thiết của bài toỏn ta thiết lập cỏc phương trỡnh, hệ phương trỡnh từ giải thiết của bài toỏn để tỡm cỏc đại lượng a,b của hypebol từ đú viết được phương trỡnh chớnh tắc của nú. 2. Cỏc vớ dụ.
4. Vớ dụ 1. Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau: a) (H) cú một tiờu điểm tọa độ là (- 4;0) và độ dài trục ảo bằng 28 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. - = 1 B. - = 1 C. - = 1 D. - = 1 8 7 9 8 9 4 9 7 4 b) (H) cú tiờu cự bằng 10 và đường tiệm cận là y = ± x 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. - = 1 B. - = 1 C. - = 1 D. - = 1 12 16 9 4 25 16 9 16 13 c) (H) cú tõm sai bằng và diện tớch hỡnh chữ nhật cơ sở bằng 48 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. - = 1 B. - = 1 C. - = 1 D. - = 1 18 9 12 8 10 8 18 8 d) (H) đi qua hai điểm M( 2; 2 2) và N(- 1;- 3) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. - = 1 B. - = 1 C. - = 1 D. - = 1 5 2 2 3 2 4 2 2 5 5 5 e) (H) đi qua M(- 2;1) và gúc giữa hai đường tiệm cận bằng 600 . x2 y2 x2 y2 A. - = 1 .B. - = 1 . 11 11 1 1 3 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 C. - = 1 và - = 1 .D. - = 1 11 11 1 1 1 3 3 3 Lời giải: x2 y2 : Gọi phương trỡnh chớnh tắc của (H) là: - = 1 với b2 = c2 - a2 a2 b2 a) (H) cú một tiờu điểm tọa độ là (- 4;0) suy ra c = 4 ; độ dài trục ảo bằng 28 suy ra 2b = 28 ị b2 = 7, a2 = c2 - b2 = 9 x2 y2 Vậy phương trỡnh (H) là - = 1 9 7 4 b 4 b) (H) cú tiờu cự bằng 10 suy ra 2c = 10 ị a2 + b2 = 25 (1); đường tiệm cận là y = ± x suy ra = 3 a 3 16 hay b2 = a2 (2) 9
5. 16 Thế (2) vào (1) a2 + a2 = 25 Û a2 = 9 ị b2 = 16 9 x2 y2 Vậy phương trỡnh (H) là - = 1 9 16 13 c 13 a2 + b2 13 c) Tõm sai bằng suy ra = Û = hay 4a2 = 9b2 (3) 3 a 3 a 3 Diện tớch hỡnh chữ nhật cơ sở bằng 24 suy ra 2a.2b = 48 Û ab = 12 (4) Từ (3) và (4) suy ra a2 = 18;b2 = 8 x2 y2 Vậy phương trỡnh (H) là - = 1 18 8 d) (H) đi qua hai điểm M( 2; 2 2) và N(- 1;- 3) nờn ta cú hệ ỡ ù 2 8 ỡ ù - = 1 ù 2 2 ù 2 2 ù a = ớù a b Û ớ ù ù 5 ù 1 3 ù 2 ù - = 1 ợù b = 2 ợù a2 b2 x2 y2 Vậy phương trỡnh (H) là - = 1 2 2 5 4 1 e) M(- 2;1)ẻ (H) nờn - = 1 (*) a2 b2 Phương trỡnh hai đường tiệm cận là: b b D : y = x hay bx- ay = 0 ; D : y = - x hay bx + ay = 0 1 a 2 a b2 - a2 Vỡ gúc giữa hai đường tiệm cận bằng 600 nờn cos600 = b2 + a2 2 2 1 b - a Hay = Û 2 b2 - a2 = a2 + b2 2 b2 + a2 ộ2(b2 - a2 ) = b2 + a2 ộb2 = 3a2 Û ờ Û ờ ờ 2 2 2 2 ờ 2 2 ởờ2(b - a ) = - (b + a ) ởờa = 3b 11 + Với b2 = 3a2 thay vào (*) được a2 = , b2 = 11 3 x2 y2 Suy ra phương trỡnh hypebol là (H): - = 1 11 11 3 1 + Với a2 = 3b2 thay vào (*) được a2 = 1, b2 = 3
6. x2 y2 Suy ra phương trỡnh hypebol là (H): - = 1 1 1 3 x2 y2 x2 y2 Vậy cú cú hai hypebol thỏa món cú phương trỡnh là - = 1 và - = 1 . 11 11 1 1 3 3  DẠNG 3. Xỏc định điểm nằm trờn hypebol thỏa món điều kiện cho trước. 1. Phương phỏp giải. x2 y2 Để xỏc định tọa độ điểm M thuộc hypebol cú phương trỡnh chớnh tắc là (H): - = 1,a > 0,b > 0 ta a2 b2 làm như sau x2 y2 • Giả sử M(x ; y ), điểm M ẻ (H)Û M - M = 1 ta thu được phương trỡnh thứ nhất. M M a2 b2 • Từ điều kiện của bài toỏn ta thu được phương trỡnh thứ hai; giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh ẩn xM , yM ta tỡm được tọa độ của điểm M 2. Cỏc vớ dụ: x2 y2 Vớ dụ 1. Cho hypebol (H): - = 1 cú tiờu điểm F và F . 9 6 1 2 Tỡm điểm M trờn (H) trong trường hợp sau: a) Điểm M cú hoành độ là 4 ổ ử ổ ử ỗ 42 ữ ỗ 42 ữ A. Mỗ4;- ữ B. Mỗ4; ữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 3 ứữ ổ 42 ữử ổ 42 ữử ổ 42 ửữ ổ 42 ửữ C. ỗ ữ ỗ - ữ D. ỗ ữ ỗ - ữ M1 ỗ4; ữ; M2 ỗ4; ữ M1 ỗ5; ữ; M2 ỗ5; ữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 3 ữứ ốỗ 3 ứữ ốỗ 3 ứữ b) Điểm M nhỡn hai tiờu điểm của (H) dưới một gúc vuụng. ổ ử ỗ 63 12 ữ A. Mỗ ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ổ ử ỗ 63 12 ữ B. Mỗ- ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ổ ử ỗ 63 12 ữ C. Mỗ ;- ữ ốỗ 5 5 ứữ ổ 63 12 ữử ổ 63 12 ữử ổ 63 12 ửữ ổ 63 12 ữử D. ỗ ữ, ỗ- ữ, ỗ - ữ và ỗ- - ữ M1 ỗ ; ữ M2 ỗ ; ữ M3 ỗ ; ữ M4 ỗ ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ữứ c) Khoảng cỏch hai điểm M và F1 bằng 3
7. ổ ử ỗ 18 210 ữ A. Mỗ- ; ữ ốỗ 15 5 ứữ ổ ử ỗ 18 210 ữ B. Mỗ- ;- ữ ốỗ 15 5 ứữ ổ 18 210 ữử ổ 18 210 ữử C. ỗ- ữ và ỗ- - ữ M1 ỗ ; ữ M2 ỗ ; ữ ốỗ 15 5 ứữ ốỗ 15 5 ứữ ổ 1 210 ữử ổ 1 210 ữử D. ỗ- ữ và ỗ- - ữ M1 ỗ ; ữ M2 ỗ ; ữ ốỗ 15 5 ứữ ốỗ 15 5 ứữ 24 2 d) Tổng khoảng cỏch từ M đến hai đường tiệm cận bằng 5 ổ ử ổ ử ỗ12 330 ữ ỗ12 330 ữ A. Mỗ ; ữ, Mỗ ;- ữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ổ ử ổ ử ỗ12 330 ữ ỗ 12 330 ữ B. Mỗ ;- ữ, Mỗ- ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ữứ ổ ử ổ ử ỗ 12 330 ữ ỗ12 330 ữ C. Mỗ- ; ữ, Mỗ ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ổ12 330 ữử ổ12 330 ữử ổ 12 330 ửữ ổ 12 330 ữử D. ỗ ữ, ỗ - ữ, ỗ- ữ và ỗ- - ữ M1 ỗ ; ữ M2 ỗ ; ữ M3 ỗ ; ữ M4 ỗ ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ữứ Lời giải: x 2 y 2 Giả sử M(x ; y )ẻ (H) suy ra M - M = 1(*) M M 9 6 ổx2 ử 42 a) Ta cú = suy ra = ± ỗ M - ữ= ± xM 4 yM 6ỗ 1ữ ốỗ 9 ứữ 3 ổ 42 ữử ổ 42 ữử ị ỗ ữ ỗ - ữ M1 ỗ4; ữ; M2 ỗ4; ữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 3 ứữ b) Từ phương trỡnh (H) cú a2 = 9, b2 = 6 nờn a = 3, b = 6,c = a2 + b2 = 15 Suy ra F1(- 15;0); F2 ( 15;0) uuuur uuuur Ta cú: F1M = (xM + 15; yM ); F2 M = (xM - 15; yM ) Điểm M nhỡn hai tiờu điểm của (H) dưới một gúc vuụng nờn uuuur uuuur 2 2 2 F1M.F2 M = 0 Û (xM + 15)(xM - 15)+ yM = 0 Û yM = 15- xM thế vào (*) ta được
8. x 2 15- x 2 63 12 M - M = 1 Û x = ± suy ra y = ± 9 6 M 5 M 5 Vậy cú bốn điểm thỏa món là ổ 63 12 ữử ổ 63 12 ữử ổ 63 12 ữử ổ 63 12 ữử ỗ ữ, ỗ- ữ, ỗ - ữ và ỗ- - ữ M1 ỗ ; ữ M2 ỗ ; ữ M3 ỗ ; ữ M4 ỗ ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ộ x = 0(l) c 15 ờ M c) Ta cú = + nờn = + Û ờ MF1 a xM 3 3 xM ờ - 18 210 a 3 ờxM = ị yM = ± ởờ 15 5 ổ 18 210 ữử ổ 18 210 ửữ Vậy cú 2 điểm: ỗ- ữ và ỗ- - ữ M1 ỗ ; ữ M2 ỗ ; ữ ốỗ 15 5 ứữ ốỗ 15 5 ứữ 6 6 d) Phương trỡnh hai tiệm cận là : d : y = x;d : y = - x . 1 3 2 3 24 2 Tổng khoảng cỏch từ M đến hai đường tiệm cận bằng suy ra 5 6 6 xM - yM xM + yM 3 3 24 2 + = 2 2 5 1+ 1+ 3 3 24 30 Û 6x - 3y + 6x + 3y = (* *) M M M M 5 Mặt khỏc Û - + = > suy ra (*) ( 6xM 3yM )( 6xM 3yM ) 54 0 24 30 12 330 ( ) Û 6xM - 3yM + 6xM + 3yM = Û xM = ± ị yM = ± 5 5 5 ổ12 330 ửữ ổ12 330 ữử ổ 12 330 ửữ ổ 12 330 ữử Vậy cú bốn điểm ỗ ữ, ỗ - ữ, ỗ- ữ và ỗ- - ữ thỏa M1 ỗ ; ữ M2 ỗ ; ữ M3 ỗ ; ữ M4 ỗ ; ữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ ốỗ 5 5 ứữ món yờu cầu bài toỏn Đ7. ĐƯỜNG PARABOL A. TểM TẮT Lí THUYẾT y 1. Định nghĩa: Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định khụng đi K qua F. Parabol(P) là tập hợp cỏc điểm M cỏch đều điểm F và đường M(x;y ) thẳng . Điểm F gọi là tiờu điểm của parabol. P O F x Đường thẳng được gọi là đường chuẩn của parabol Hỡnh 3.5
9. p = d(F;D)được gọi là tham số tiờu của parabol. 2.Phương trỡnh chớnh tắc của parabol: ổ ử ỗp ữ p Với Fỗ ;0ữ và D : x = - (p > 0) ốỗ2 ữứ 2 M(x; y)ẻ (P)Û y2 = 2px (3) (3) được gọi là phương trỡnh chớnh tắc của parabol 3.Hỡnh dạng và tớnh chất của parabol: ổ ử ỗp ữ + Tiờu điểm Fỗ ;0ữ ốỗ2 ứữ p + Phương trỡnh đường chuẩn: D : x = - 2 + Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol + Ox được gọi là trục đối xứng p + M(x ; y ) thuộc (P) thỡ: MF = d(M;D)= x + M M M 2 B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1. Xỏc định cỏc yếu tố của parabol khi biết phương trỡnh chớnh tắc. 1.Phương phỏp giải. Từ phương trỡnh chớnh tắc của parabol ta xỏc định cỏc đại lượng p từ đú ta suy ra được cỏc yếu tố cần tỡm. 2. Cỏc vớ dụ. Vớ dụ 1. Cho parabol (P) cú phương trỡnh y2 = 4x a) Tỡm tiờu điểm A. F(2;0) B. F(3;0) C. F(4;0) D. F(1;0) b) Đường chuẩn của (P). A. 2x + 1= 0 B. 3x + 1= 0 C. 4x + 1= 0 D. x + 1= 0 Lời giải: Từ phương trỡnh của (P) cú 2p = 4 nờn p = 2 Suy ra (P) cú tiờu điểm là F(1;0) và đường chuẩn là x + 1= 0 .  DẠNG 2. Viết phương trỡnh chớnh tắc của (E), (H), (P). 1. Phương phỏp giải. Ta thiết lập phương trỡnh từ giải thiết của bài toỏn để tỡm p của parabol từ đú viết được phương trỡnh chớnh tắc của nú.
10. 2. Cỏc vớ dụ. Vớ dụ 1. Viết phương trỡnh chớnh tắc của parabol (P) a) (P) cú tiờu điểm là F(0; 5) A. y2 = 5x B. y2 = 10x C. y2 = 30x D. y2 = 20x b) Khoảng cỏch từ tiờu điểm F đến đường thẳng D : x + y- 12 = 0 là 2 2 A. y2 = 32x B. y2 = 64x C. y2 = 32x hoặc y2 = 64x D. y2 = 16x hoặc y2 = 64x Lời giải: Gọi phương trỡnh chớnh tắc của parabol (P) là: y2 = 2px p a) Do tọa độ tiờu điểm F(0; 5) nờn = 5 ị p = 10 2 Vậy phương trỡnh của (P) : y2 = 20x ổ ử ỗp ữ b) Ta cú tọa độ tiờu điểm Fỗ ;0ữ ốỗ2 ứữ Khoảng cỏch từ F đến đường thẳng D bằng 2 2 nờn: p - 12 2 d(F;D)= = 2 2 suy ra p = 16 hoặc p = 32 . 2 Vậy phương trỡnh của (P): y2 = 32x hoặc y2 = 64x  DẠNG 3. Xỏc định điểm nằm trờn parabol thỏa món điều kiện cho trước. 1. Phương phỏp giải. Để xỏc định tọa độ điểm M thuộc parabol cú phương trỡnh chớnh tắc là y2 = 2px ta làm như sau 2 • Giả sử M(xM ; yM ), điểm M ẻ (P)Û yM = 2pxM ta thu được phương trỡnh thứ nhất. • Từ điều kiện của bài toỏn ta thu được phương trỡnh thứ hai; giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh ẩn xM , yM ta tỡm được tọa độ của điểm M 2. Cỏc vớ dụ: Vớ dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y2 = 8x cú tiờu điểm F a) Tỡm trờn (P) điểm M cỏch F một khoảng là 3 A. M(1; 2 2) B. M(1;- 2 2) C. - D. - M1 (1; 2 2), M2 (1; 2 2) M1 (2; 2 2), M2 (2; 2 2)
11. b) Tỡm điểm M trờn (P) sao cho SDOMF = 8 A. M(8;8) B. M(3;8) C. M(8; 3) D. M(3; 3) c) Tỡm một điểm A nằm trờn parabol và một điểm B nằm trờn đường thẳng D : 4x- 3y + 5 = 0 sao cho đoạn AB ngắn nhất ổ209 153ử ổ9 153ử A. A(1; 3), Bỗ ; ữ B. A(2; 3), Bỗ ; ữ ốỗ200 50 ứữ ốỗ8 50 ứữ ổ9 ử ổ209 153ử ổ209 ử C. Aỗ ; 3ữ, Bỗ ; ữ D. A(4; 3), Bỗ ; 3ữ ốỗ8 ứữ ốỗ200 50 ứữ ốỗ200 ứữ Lời giải: 2 a) Giả sử M(xM ; yM )ẻ (P) suy ra yM = 8xM (*) Từ phương trỡnh (P) cú p = 4 nờn F(2;0) p Ta cú FM = + x suy ra x = 1 kết hợp (*) ta cú y = ± 2 2 2 M M M Vậy cú hai điểm thỏa món là - M1 (1; 2 2), M2 (1; 2 2) ổ 2 ử ỗa ữ b) Ta cú M ẻ (P)ị Mỗ ; aữ với a ³ 0 ốỗ 8 ứữ 1 S = 8 Û OF.d(M;OF)= 8 Û a = 8 DOMF 2 Vậy điểm M cần tỡm là M(8;8) c) Với mọi điểm A ẻ (P), B ẻ D ta luụn cú AB ³ d(A;D) a2 4. - 3.a + 5 2 ổ 2 ử ỗa ữ 8 (a- 3) + 1 1 A ẻ (P)ị Aỗ ; aữ với a ³ 0 , khi đú d(A;D)= = ³ ốỗ 8 ứữ 5 10 10 ổ9 ử Suy ra AB nhỏ nhất khi và chỉ khi Aỗ ; 3ữ và B là hỡnh chiếu của A lờn D ốỗ8 ứữ r Đường thẳng đi qua A vuụng gúc với D nhận u(3; 4) làm vectơ phỏp tuyến nờn cú phương trỡnh là ổ 9ử 3ỗx- ữ+ 4(y- 3)= 0 . hay 24x + 32y- 123 = 0 ốỗ 8ứữ ùỡ 209 ù x = ùỡ 4x- 3y + 5 = 0 ù Do đú tọa độ điểm B là nghiệm của hệ ớù Û ớù 200 ù 24x + 32y- 123 = 0 ù 153 ợù ù y = ợù 50
12. ổ9 ử ổ209 153ử Vậy Aỗ ; 3ữ, Bỗ ; ữ thỏa món yờu cầu bài toỏn. ốỗ8 ứữ ốỗ200 50 ứữ