Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Khối 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Mai Dịch

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Khối 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Mai Dịch

1. TRƯỜNG THCS MAI DỊCH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN – KHỐI 8 Năm học 2019 - 2020 I. TRỌNG TÂM 1. Kiến thức: Kiến thức cơ bản Đại số - Học sinh nẵm vững kiến thức cơ bản về: Các phép tính về đa thức, phân thức. Hình học - Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác, hình thang. Áp dụng các công thức tính diện tích trong các bài tập tính toán. Nâng cao - Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức dạng phân thức, đa thức. - Biến đổi biểu thức. 2. Kỹ năng: Vẽ hình, chứng minh, PHẦN ĐẠI SỐ DẠNG I: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x2 8xy 4y2 c) 5x(x 1) 3x2 (1 x) b) x2 y2 5x 5y d) 3x2 6xy 3y2 12z2 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 y2 4x 1 c) x5 3x4 3x3 x2 b) 36 2xy x2 y2 d) x3 x2 5x 125 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x2 5x 1 d) x2 4xy 4y2 z2 4zt 4t2 1
2. b) x2 2x 9y2 6y e) x2 2x 15 c) (x2 1)2 4x2 f) x3 x 3x2y 3xy2 y y3 Bài 4. Tìm x, biết a) 2x(3x 5) x(6x 1) 33 c) (3x 5)(2x 1) (x 2)(6x 1) 0 b) (x 1)(x 3) x(x 2) 7 d) (x 2)3 (x 5)(x2 5x 25) 6x2 11 Bài 5. Tìm x, biết a) 2x(x 3) 5(3 x) 0 d) x2 5x 6 0 b) (x2 4) (x 2)(3 2x) 0 e) x3 27 (x 3)(x 9) 0 c) 2x 5 2 (x 2)2 f) 4(x 2)2 25(1 2x)2 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) A 5x 4x2 2x 1 2x(10x2 5x 2) với x 15 1 1 b) B 5x x 4y 4y(y 5x) với x ;y 5 2 1 c) C 6xy(xy y2 ) 8x2 (x y2 ) 5y2 (x2 xy) với x ;y 2 2 d) D (3x 5)(2x 1) (4x 1).(3x 2) với x 2 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức 1 a) A 4x2 4x 1 với x 2 b) B x3 9x2 27x 27 với x = 13 c) Cvới x (=x 124, y) y y=( 24,y xz )= 2 Bài 3. Tính giá trị của biểu thức 1 A (x 3)2 (x 1)3 12x(x 1) với x 2 2 2 1 B (2x 1) 3(x 1) (x 1)(x 1) với x 2 2
3. 2 2 Cvới (xx = -22)(x 2x 4) x (x 2) D x6 20x5 20x4 20x3 20x2 20x 3 với x = 21 DẠNG 3: CHIA ĐA THỨC Bài 1: Tìm a, b sao cho a) Đa thức x4 x3 6x2 x a chia hết cho đa thức x2 x 5 b) Đa thức 2x3 3x2 x a chia hết cho x + 2. Bài 2: Tìm giá trị nguyên của n a) Để giá trị của biểu thức 3n3 10n2 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n 1 b) Để giá trị của biểu thức 10n2 n 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 DẠNG 4: CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 1 2x 3 6 x a) b) 1 x x 1 2x 6 2x2 6x 1 9x2 2 6x x y x2 xy c) : d) : x2 4x 3x x y 3x2 3y2 x3 2x 2x 1 x 3 x 9 e) f) x3 1 x2 x 1 x 1 x x 3 x2 3x 3x 2x 6x2 10x g) : 2 1 3x 3x 1 1 6x 9x x2 10x 25 Bài 2: Cho phân thức A x2 5x a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2 c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên. x 2 5 1 Bài 3: Cho biểu thức : Q x 3 x2 x 6 2 x a) Rút gọn Q 3
4. 3 b) Tìm x để Q 4 c) Tính giá trị của biểu thức Q khi x2 9 0 2 x 1 x2 1 2 1 Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A : 2 1 x x x 1 x không phụ thuộc vào biến với mọi giá trị x 0 và x 1 . x2 x2 4 Bài 5: Cho biểu thức E . 4 3 x 2 x a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = 2 c) Tính giá trị của E biết x 1 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của E. DẠNG 5: NÂNG CAO Bài 1: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A x2 6x 2 ; B 4x2 x 2 C 4x2 2y2 4xy 4x 6y 2019 3 D x2 6x 10 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A x2 5x 3 B x2 2y2 2xy 2x 2y 2013 2018 C x2 22x 122 Bài 2: Chứng minh rằng: a) a 2 (a 1) 2a(a 1) chia hết cho 6 với a Z b) achia(2a hết 3) cho 2 a5( avới 1 ) a Z 4
5. 1 1 1 1 Bài 3: a) Cho: x y z x y z 1 1 1 1 Chứng minh rằng: x2019 y2019 z2019 x2019 y2019 z2019 b) Cho 2a = by + cz; 2b = ax + cz; 2c = ax + by. Tính giá trị biểu thức 1 1 1 M x 2 y 2 z 2 PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M. a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh: BK  AB và CK  AC c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân. d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O. a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD. d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân. Bài 3: Cho ABC đều, D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DE = EM, DF cắt CM tại N. a) Chứng minh rằng BDEF là hình thoi? b) Chứng minh rằng ADCM là hình chữ nhật c) Chứng minh FMN vuông d) Gọi P là giao điểm BE và DF, Q là giao điểm của EC và FM. Chứng minh EF, DC, BM, PQ đồng quy. 5
6. Bài 4: Cho ABC vuông tại A, (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh: Tứ giác ANEB là hình thang vuông b) Chứng minh: Tứ giác AMEN là hình chữ nhật. c) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M . Chứng minh: Tứ giác BEAD là hình thoi. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEN là hình vuông? Bài 5. Cho ABC nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh: Tứ giác ANBH là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Tứ giác ANHE là hình gì? Vì sao? c) Gọi I là giao điểm của AH và NE. Chứng minh: MI//BC d) Đường thẳng MI cắt AC tại K. Kẻ NQ  KH tại Q. Chứng minh: AQ  BQ 6