Đề cương ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 10 - Trường Trung học Phổ thông Đầm Hồng

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 10 - Trường Trung học Phổ thông Đầm Hồng

1. Đề cương ôn tập Học kỳ 1 - Khối 10 TRƯỜNG THPT ĐẦM HỒNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10 PHẦN A. ĐẠI SỐ. A. KIẾN THỨC Chương I . Mệnh đề. Tập hợp. a) Mệnh đề, mệnh đề phủ định, tính đúng sai của chúng; Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, tính đúng sai của chúng; Mệnh đề chứa kí hiệu ,. b)Tập hợp: các phép toán tập hợp; Các tập hợp số; c)Số gần đúng và sai số Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai. Định nghĩa hàm số; Tập xác định của hàm số; Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng xác định của nó và BBT cho mỗi trường hợp; Khái niệm hàm chẵn, hàm lẽ và các bước xét tính chẵn lẽ của hàm số; Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai; Đặc điểm của đồ thị hàm chẵn, hàm lẽ.; Nắm vững cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm hằng và kĩ năng vẽ đồ thị các hàm số này. Chương III. Phương trình và hệ phương trình a)Phương trình một ẩn số và điều kiện của nó; b)Nghiệm của phương trình; Phương trình tương đương và phương trình hệ quả; c)Cách giải hệ phương trình nhiều ẩn; Cách giải và biện luận hệ phương trình nhiều ẩn; Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình. a) Nắm vững định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cô si và 3 hệ của nó; Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. b) Nắm vững các phương pháp chứng minh một bất đẳng thức B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 1.Xác định tập hợp dưới dạng: liệt kê,chỉ ra các tính chất đặc trưng hoặc dưới dạng giao, hợp,hiệu, phần bù và biểu diển các kết quả trên trục số. 2.Xác định các hệ số của hàm số bậc 1,bậc 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 1,bậc 2 3.Vẽ đò thị hàm có chứa giá trị tuyệt đối 4.Tìm tập xác định,xét sự biến thiên và xét tính chẵn lẻ của các hàm số 5.Giải các PT bậc nhất,bậc hai,có ẩn ở mẫu ,có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối 6.Các bài tập về ứng dụng của định lí Vi–et có chứa tham số 7.Giải các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn,3 ẩn; (Giải và biện luận các hệ trên :đối với ban A) 8. Chứng minh các bất đẳng thức,bất đẳng thức Côsi B. BÀI TẬP Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau. a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13}
2. Đề cương ôn tập Học kỳ 1 - Khối 10 Bài 2: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bài 3: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ) ; B = [ 1, 3] b/ A = ( , 4] ; B = (1, + ) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8} Bài 4: Cho hai tập A và B như sau, xác định xác định tập các tập A B, A B, A \ B ,CRB biểu diễn các kết quả trên trục số (nếu là khoảng hoặc đoạn,nửa khoảng) a). A 3k 2 \ k 0,1,2,3,4,5, B x N \ 7 x 12 b). A 1;7 , B 3;8 c). A  3;7 , B 4;9 d). A 1;5, B 3;4 e). A ;5 , B 2; f). A , B ;3 g). A ; , B ;3 CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3x 3 x x a) y b) y= 12-3x c) y d) y f ) y x 2 7 x x 2 x 4 (x 1) 3 x Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y x4 2 x 5 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y = -2x + 5 Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) 2 b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = x + 1 3 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = 1 x + 5 2 Bài 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = x2 - 4x+3 b/ y = x2 + 2x 3 Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0. Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
3. Đề cương ôn tập Học kỳ 1 - Khối 10 Bài 1: Giải các phương trình sau : a/ x 3 x 1 x 3 b/ x 2 2 x 1 c/ x x 1 2 x 1 d/ 3x 2 5x 7 3x 14 2 2x 2 1 7 2x Bài 2: Giải các phương trình sau : a/ x 1 b/ 1 + = x 2 x 2 x 3 x 3 Bài 3: Giải các phương trình sau : a/ 2x 1 x 3 b/ x + 3 = 2x + 1 Bài 4: Giải các phương trình sau : 2 4 2 a/ 3x 9x 1 = x 2 b/ x 2x 5 = 4 c/ x 5x 4 0 Bài 5: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + 3 = m x b/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 Bài 6: Giải các hệ phương trình sau : 3 2 1 x y x 3y 2z 8 2x 3y 5 2x y 3 4 5 2 a. b. c. d. 2x 2y z 6 3x y 3 4x 2y 6 1 4 1 x y 3x y z 6 2 5 3 Bài 7: Cho phương trình 3x2 2x 1 m 0 1 a.Định m để phương trình 1 một nghiệm duy nhất x 2 b.Định m để phương trình 1 vô nghiệm; c.Định m để phương trình 1 có hai nghiệm cùng dấu d.Định m để phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu; e.Định m để phương 1 có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm trong trường hợp đó. Bài 8: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0. Định m để phương trình: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. Bài 9: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0 a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 2 2 d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 = 9 PHẦN II. HÌNH HỌC. A.KIẾN THỨC CHƯƠNG I : VÉC TƠ + Các khái niệm về vectơ , các hép toán và các qui tắc về vectơ ;Điều kiện để hai vectơ cùng phương , phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương + Trục và độ dài đại số trên trục , hệ trục tọa độ, tọa độ của các véc tơ, tọa độ điểm
4. Đề cương ôn tập Học kỳ 1 - Khối 10 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG + Định nghĩa , tính chất , giá trị lượng giác của các góc đặc biệt , góc giữa hai véc tơ + Định nghĩa , tính chất của tích vô hướng , biểu thức tọa độ của tích vô hướng , độ dài của véc tơ , góc giữa hai véc tơ , khoảng cách giữa hai điểm B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1 :Tính độ dài của vecto;Chứng minh hai vectơ bằng nhau;Chứng minh một đẳng thức vectơ; Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức vectơ; Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Chứng minh ba điểm thẳng hàng;hai điểm trùng nhau Dạng 2 : Tìm tọa độ của vecto,tọa độ của điểm (trung điển,trọng tâm tam giác,đỉnh của hình bình hành,hình thang,trực tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác, ) Dạng 3 : Tính tích vô hướng,tính góc tam giác,góc giữa hai vecto, C. BÀI TẬP I.Bài tập sách giáo khoa II.Bài tập tự luyện CHƯƠNG I : VÉC TƠ Bài 1 : Cho tam giác ABC . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Hãy chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau . Bài 2 : Cho tứ giác lồi ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng : MN QP và MQ NP Bài 3: Cho hbh ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối AF và CE , hai đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N . Chứng minh DM MN NB Bài 4 : Cho 2 hbh ABCD và ABEF với A,D,F không thẳng hàng .Dựng các vectơ EH và FG bằng AD .Chứng minh tứ giác CDGH là hbh     Bài 5 : Cho 4 điểm A , B , C , D . Chứng minh rằng : AB CD = AD CB Bài 6 : Cho 6 điểm A , B , C , D , E ,  F . Chứng  minh  rằng :  1/ AB CD = A C DB 2/  AD BE CF = AE BF CD 3/ AB BC CD = AE DE Bài 7 : Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AC . Bài 8 : Cho tam giác ABC . Điểm I trên cạnh AC sao cho CA = 4CI , gọi J là điểm sao  1  2  cho : BJ AC AB .  2 3  1/ Tính BI theo AB và AC 2/ Chứng minh rằng : B , I , J thẳng hàng . 3/ Hãy dựng điểm J . Bài 9 : Cho các vectơ : a (1 ; -3) ; b(4 ; - 5) và c 2i 5 j
5. Đề cương ôn tập Học kỳ 1 - Khối 10 1/ Tìm toạ độ các vectơ sau : a + b ; 2b - 3c ; 3a + 5b - c 2/ Tìm m để d (m ; 2m - 1) và a cùng phương . Bài 10 : Cho ba điểm A(1 ; 1) ; B(- 1 ; - 3) ; C(4 ; 7) CMR ba điểm A , B , C thẳng hàng . Bài 11: Cho ba điểm A(2 ; 3) ; B(- 1 ; - 3) ; C(3 ; 4) 1/ CMR ba điểm A , B , C tạo thành ba đỉnh của một tam giác . 2/ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành . Bài 12 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1;1) ; N(2;3) ; P(0;-4) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 13: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C. CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 1 :Cho sinx=1/4 , với 900 < x < 1800 .Tính cosx và tanx Bài 2 : cho tan 2 ,với 00 < < 900 .Tính sin và cos Bài 3 : cho cosx =2/3 .Tính giá tri biểu thức A = cot x tan x cot x tan x Bài 4 :Chứng minh rằng với 00 x 1800 ,ta có : a. (sinx –cosx )2 = 1-2sinx.cosx b. Sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x Bài 5 :Cho hinh vuông ABCD cạnh a . Tính a) AC.AB b) DC.CA Bài 6: Trong mp (oxy) cho 4 điểm A(-1;1),B(0;2),C(3;1),D(0;-2). Chứng minh tứ giác ABCD là hinh thang Chúc các em ôn tập va đạt kết quả cao trong kỳ thi