Đề cương ôn tập học kì II môn Toán học Lớp 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán học Lớp 12

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC 12 - HKI A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. 2. Cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. II. HÀM SỐ LŨY THỪA.HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 1. Lũy thừa. 2. Hàm số lũy thừa. 3. Lôgarit. 4. Hàm số mũ và hàm số lôgarit. 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. III. KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về khối đa diện. 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. 3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. IV. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 1. Khái niệm về mặt tròn xoay. 2. Mặt cầu. B. BÀI TẬP ÔN TẬP Câu1.Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f (x) 0 x (0 ; ) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f(2) = 1 B. f(2) + f(3) = 4 C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4 Câu2.Hàm số y x 3 3x 2 4 đồng biến trên A. B.0 ; 2 và ;0 2C. ; và ;1 2D. ; 0 ;1 1 Câu3.Hàm số y x 4 3x 2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2 3 3 A. ; 3 và0; 3 B. ;0 và ; C. 3 ; D. 3;0 và 3; 2 2 x 2 Câu4.Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 va 1; B. ; C. 1; D. (0; + ) 1
2. Câu5.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: x 1 A. y x3 3x2 3x 2008 B.C.y D.x4 x2 2008 y tan x y x 2 Câu6.Cho hàm số y f x xác định và liên trục trên ¡ có bảng biến thiên x -2 2 y’ - 0 + 0 + y Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2)  (2; ) B. Hàm số đồng biến trên R C. Hàm số nghịch biến trên R D. Hàm số nghịch biến trên ( ; -2) x 1 Câu7.Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; x m A. B. 1C.; D. 2; 1; ; 2 mx 2m 3 Câu8.Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của đểm x m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. .5 B. . 4 C. Vô số. D. . 3 Câu9 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . Câu10. Hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 đạt cực tiểu tại điểm: 2
3. A. B.x =C.0 D. và x = 2 x = 4 x = 0 x = 2 Câu11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 32 7 32 A. 1;0 B. 0;1 C. ; D. ; . 3 27 3 27 x2 4x 1 Câu12. Cho hàm số y . Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2. Tích x1; x2 có giá trị bằng: x 1 A. – 2 B . – 5 C. -1 D. – 4 1 Câu13. Cho hàm số y x4 2x2 1 . Hàm số có 4 A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại 2 Câu14. Hàm số y x 4 x có mấy điểm cực trị A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2x 3 Câu15. Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A.3. B.0. C 2D 1 m 3 2 x = 1 Câu16. Tìm để hàm số y = mx - (m - 10)x + m - 2 đạt cực đại tại điểm 0 . A.m = - 2 B.m = - 5 C.m = - 2,m = 5 D.m = - 2,m = - 5 1 Câu17. Cho hàm số y x3 mx2 x m 1 . Tìm m 3 2 2 để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa x A xB 2 A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 0 Câu18. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y (2m 1)x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Câu19. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. .S 9 B. . S C. . D.S 10 S 5 3 3
4. 1 Câu20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. .m 1 B. . m C. 7 . D. m. 5 m 1 Câu21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. .0 m 3 4 B. . mC. 1. D. . 0 m 1 m 0 2 1 Câu22. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 trên đoạn ;2 . x 2 17 A. .mB. .C. .D.m 10 m 5 m 3 4 Câu23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3. 51 49 51 A.m . B. m . C. m 13. D. m . 4 4 2 4 2 Câu24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 . A. .M 9 B. . M 8 3 C. . M D. 6. M 1 x m 16 Câu25. Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề nào dưới x 1 1;2 1;2 3 đây đúng? A. .0 m 2B. . C.2 . m 4 D. . m 0 m 5 1 x 2x2 Câu26. Gọi Mvà mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó giá x 1 trị của M m là: A. 2. B. 1. C.1. D. 2. 2 2 Câu27. Hàm số y 4 x 2x 3 2x x đạt giá trị lớn nhất tại x1, x2 . Tích x1x2 bằng A. 2. B.1. C. 0. D. 1. 3 Câu28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x 4sin x trên đoạn ; bằng: 2 2 A.- 1 . B 1C D 3 7 Câu29.Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? : A. B.1,1 C.7 mD.3 1,01 m3 1,51 m3 1,40 m3 Câu30. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 4
5. 1 1 1 1 A. y .B. y .C. .D. y . y x x2 x 1 x4 1 x2 1 x 2 Câu31. Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận. x2 4 A. 0 .B. .C. .D.3 . 1 2 x2 5x 4 Câu32. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. .2B. . 3 C. . D.0 . 1 x Câu33. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang: x2 1 A. 0 B. 1C. 2D. 3 2m 1 x2 3 Câu34. Cho hàm số y , ( m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm x4 1 số đi qua điểm A 1; 3 . A. .m 1 B. . m 0C. .D m 2 m 2 Câu35. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? y A.y x3 3x 2 . B. y x4 x2 1 . C y x4 x2 1 x D y x3 3x 2 O Câu36. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào y 6 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 A. yB. x 3 3x 2 2 y C. x 3 x 2 x 3 y D.x 3 2x 2 x 3 y x 3 x 2 x 3 5
6. ax b Câu37. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A. .y 0,x 1 B. .y 0,x 2 1 x C. .y 0,x 2 O 2 D. .y 0,x 1 Câu38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. .y x3 3x2 3 y B. .y x4 2x2 1 C. .y x4 2x2 1 O x D. .y x3 3x2 1 Câu39. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 vớic a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. y B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực. O x C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực. Câu40. Hàm số y (x 2)(x2 1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 (x2 1)? 6
7. A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu41. Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để y phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. 1 A. .m 0 B. . 0 m 1 x C. 0 m 1 D. m 1 . -1 O 1 Câu42. Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. cắtC trục hoành tại hai điểm. B. cắt trục C hoành tại một điểm. C. C không cắt trục hoành. D. cắtC trục hoành tại ba điểm. Câu43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y cắt m xđồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho AB BC . A. m 1: . B. m ;3 . C. .m ; D.1 . m : Câu44. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x2 x2 – 2 3 m có 2 nghiệm phân biệt. A. .mB. .C3. .D. m 3hoặc . m 3 m 3 m 2 2x 3 Câu45. Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y x m. Các giá trị của tham số x 2 m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt là: A.m 2 B.m 6 C.m 2 D. mhoặc 2 m 6 x 1 Câu46. Cho hàm số y ,(C) . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắty 2x m x 1 (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc ·AOB nhọn là : A.m 5 B.m 0 C.m 5 D. m 0 Câu47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt A m 4;m 0 B. . 3 m 4 C. .0 m 3 D. . 4 m 0 mx 1 Câu48. Cho hàm số y có đồ thị C ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng x 2 m y 2x 1cắt đồ thị Cm tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 1 1 A. m B. m C.m 3 D. m 3 2 2 7
8. Câu49. Cho hàm số y f (x) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f (x) m 0 có nhiều nghiệm thực nhất. m 1 m 1 m 1 m 1 A B C D m 15 m 15 m 15 m 15 1 b c d 0 Câu50. Cho hàm số y x3 bx2 cx d có .Tìm số giao điểm phân biệt của đồ 8 4b 2c d 0 thị hàm số đã cho với trục hoành. A.0. B 1C D 2 3 Câu51.Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -1 1 0 f x -3 x Bất phương trình f x e m đúng với mọi x3 1;1 khi và chỉ khi 1 1 A. .m f 1 e B. . C. . mD. . f 1 m f 1 m f 1 e e e Câu52.Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 1 2 3 4 f x 0 0 0 0 Hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1; B. . C.; 1. D. . 1;0 0;2 Câu53.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 1 m x2 1 6 x 1 0 đúng với mọi x R . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S 3 1 1 bằngA. . B. . C.1 . D. . 2 2 2 Câu54.Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r , . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 8
9. y 1 O 5 3 x 4 Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu55.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là y 3 1 2 1 O 2 x 1 A. . 1;3 B. . 1;1 C. . D. 1.;3  1;1 x 3 Câu56. Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. B.D ¡ \ { 2} D ( ; 2)  (3; ) C. D ( 2;3) .D. D ( ; 2)  [4; ) Câu57. Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 x 2) 3 . A. D ¡ B. D (0; ) C. D ( ; 1)  (2; ) D. D ¡ \{ 1;2} 1 Câu58. Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 A. D ( ;1) B. D (1; ) C. D ¡ D. D ¡ \ {1} 2 Câu59. Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 (x 4x 3) . A. D (2 2;1)  (3; 2 2 ) B . D (1;3) C. D ( ;1)  (3; ) D. D ( ; 2 2)  (2 2; ) Câu60. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y log(x2 2x m 1) có tập xác định là¡ . A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2 Câu61. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a . a 1 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2 2 Câu62. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a 9
10. x x loga x C. loga loga (x y) D. loga y y loga y Câu63. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. .l og2 a loga 2 B. log2 a C. log D.2 a log2 a loga 2 log2 a loga 2 a2 Câu64. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I log a 2 4 1 1 A. I B. I 2 C. D.I I 2 2 2 1 Câu65. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. B.P x8 C. D. P x 2 P x P x 9 Câu66. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b3 log b .6 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a a2 A. P 9loga b . B. P 27loga b .C. P 15D.log a b P 6loga b 2 3 Câu67. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga (b c ) . A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 1 2 Câu68. Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 (3a) log 1 b . 2 4 5 3 A. I B. I 4 C. I 0 D. I 4 2 5 Câu69. Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 5 4 4 A. Q b2 B. Q b9 C. Q b 3 D. Q b 3 Câu70. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 .b Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. x a5 b3 D. x a5b3 Câu71. Cho loga x 3,logb x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x . 7 1 12 A. P B. P C. P 12 D. P 12 12 7 1 log x log y Câu72. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính M 12 12 2log12 x 3y 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M 4 2 3 Câu73. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(a b) (log a logb) B. log(a b) 1 log a logb 2 1 1 C. log(a b) (1 log a logb) D. log(a b) log a logb 2 2 10
11. Câu74. Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x ,log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 x x A. log 9  B. log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. log 9  D. log  27 27 y 2 y 2 2 Câu75. Đạo hàm của hàm y ex x là: 2 A. B.2x C. 1 ex x 2x 1 ex x2 x e2x 1 D. 2x 1 e2x 1 x Câu76. Đạo hàm của hàm số y log 2 (x e ) là: 1 ex 1 ex 1 1 ex A. B. C. D. ln 2 x ex x ex ln 2 x ex ln 2 Câu77. Cho hàm số y x.ex . Chọn hệ thức đúng: A. y// 2y/ 1 0 B. y// 2y/ 3y 0 C. y// 2y/ y 0 D. y// 2y/ 3y 0 Câu78. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3x là: A. 3x 2 2x ln 3 ln 3 B. 3x 2 2x ln 3 ln 3 C. 2.3x 2x 1 x.3x 1 D. 2.3x ln 3 Câu79. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 x y Câu80. Cho đồ thị hai hàm số y a và y logb x như hình y=ax vẽ: Nhận xét nào đúng? 4 A. a 1, b 1 B. a 1, 0 b 1 2 C. 0 a 1, 0 b 1 D. 0 a 1, b 1 -2 -1 O 1 2 x -1 y=logbx Câu81. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a x ,0 a 1 11
12. A. I B. II C .III D. IV y log x,a 1 Câu82. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số a A. I B. II C .III D. IV Câu83. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y log2 x 1 B. y log2 (x 1) C. y log3 x D. y log3 (x 1) Câu84.Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0 . Khi đặt t 2 x , ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2t 2 3 0 . B. .t 2 t 3 0 C. . D. . 4t 3 0 t 2 2t 3 0 Câu85. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 x) 2 A. x 4 B. x 3 C. x 3 D. x 5 Câu86. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x 1) log3 (x 1) 1. A. S 4 B. S 3 C. S  2 D. S 1 Câu87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. B.m C. 1 mD. 0 m 0 m 0 Câu88. Tìm tập nghiệm S của phương trình log (x 1) log (x 1) 1 2 1 2 3 13  A. S 2 5 B. SC. 2 5;2 5 S 3 D. S  2  2 Câu89. Giải phương trình 2x 2x 3 . Ta có tập nghiệm bằng : 12
13. A). 1+ 1 log2 3 , 1 - 1 log2 3 . B). - 1+ 1 log2 3 , - 1 - 1 log2 3 . C). 1+ 1 log2 3 , 1 - 1 log2 3 . D). - 1+ 1 log2 3 , - 1 - 1 log2 3 . Câu90.Giải phương trình 3 x + 33 - x = 12. Ta có tập nghiệm bằng : A). 1, 2. B). - 1, 2. C). 1, - 2. D). - 1, - 2} Câu91.Giải phương trình 125 x + 50x = 23x + 1. Ta có tập nghiệm bằng : A). - 1. B). 1. C). 2. D). 0. Câu92. 2 2 Phương trình 2x x 22 x x 3 có tổng các nghiệm bằng: A. 1 B. 0 C. -2 D. -1 2 2 Câu93. Giải phương trình 4x (x2 7).2x 12 4x2 0 . Ta có tập nghiệm bằng : A). 1, - 1, 2 . B). 0 , - 1, 2. C). 1, 2. D). 1, - 2. Câu94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m ( ;1) B. m (0; ) C. m (0;1] D. m (0;1) 2 Câu95. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 . A. m 4 B. m 4 C. m 81 D. m 44 Câu96. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x x x 16 2.12 (m 2).9 0 có nghiệm dương? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu97. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 . A. m 6 B. m 3 C. m 3 D. m 1 Câu98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 log3 (1 x ) log1 (x m 4) 0 . 3 1 21 21 1 A. . m 0 B. 5 m C 5 m D . m 2 4 4 4 4 Câu99. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương trình 6x 3 m 2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. . 3;4 B. .2;4 C. . 2;4 D. . 3;4 Câu100. Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P log a a 3logb . b b 13
14. A. Pmin 19 . B. .P min 13 C. .D. Pmin 14 2 2 Câu101. Cho a 0, b 0 thỏa mãn log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2 . Giá trị của 27 20 a 2b bằng A. B.9 C.6 D. 4 3 9t Câu102.Xét hàm số f (t) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 9t m2 f (x) f (y) 1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn ex y e(x y) . Tìm số phần tử của S. A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2. 1 xy Câu103.Xét các số thực dương x ,y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 3 x 2y min của P x y . 9 11 19 9 11 19 A. P .B. . P min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P .D. . P min 9 min 3 x Câu104.Cho phương trình 7 m log7 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. B.9 C. D. 25 24 26 Câu105.Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: M L log A log Ao , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và Alà0 biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? 5 A. .2 B. . 20 C. . 100 D. . 107 Câu106. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.er.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001 , dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người? A. 2020. B. 2026. C. 2022. D. 2024. Câu107.Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút 14
15. Câu108. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. Câu109. Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. .4B. . 5 C. . 2 D. . 3 Câu110.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp 2a3 2a3 14a3 14a3 tứ giác đã cho: A. V B. V C. V D. V 2 6 2 6 Câu111.Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a3 3 6a3 1 A.V a3 B.V C.V 3 3a3 D. V a3 4 3 Câu112. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: A. V 6a 3 / 3 B. V 2a 3 / 3 C. V 2a 3 / 3 D. V 2a3 Câu113.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a3 2a3 2a3 A.V B.V C.V 2a3 D. V 6 4 3 Câu114. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A.V a3 B.V 14a3 C.V a3 D.V 7a3 2 3 Câu115. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và 4 mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h 3 2 4 8 từ B đến mặt phẳng (SCD). A. h = B. ah = C. h = D. h = a a 3 3 3 3 a 4 Câu116. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? 15
16. A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều Câu117. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. Câu118. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. 5;3 B. 3;5 C. D.4 ;3 3;4 Câu119.Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm V ' của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V ' 1 V ' 1 V ' 2 V ' 5 A. . B. . C. . D. . V 2 V 4 V 3 V 8 Câu120. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a,BC a 2,SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết P là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB, diện tích thiết diện cắt bởi P và hình chóp là: 4a2 10 4a2 3 8a2 10 4a2 6 A. B. C. D. 25 15 25 15 Câu121.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V: 3 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a A. V B. V C. V D. V 216 216 216 18 Câu122.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho: A. V a3 . B. V a 3 / 3 . C. .V a 3 / 6 D. .V a 3 / 2 Câu123. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu124. Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA  ABCD và mp (SBC) tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD : 16
17. A. V a 3 / 3 B. V 3a 3 / 3 C. V a3 D. V 3a3 Câu125. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất: A. x 6 B. x 14 C. x 3 2 D. x 2 3 Câu126.Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB  BCD , AB 5a, BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R . B. R .C. R . D. R . 3 3 2 2 Câu127. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC: A. B.V C. 4 0 .VD. 192 V 32 V 24 Câu128. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng Câu129. Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và kcách từ A đến mp(SBC) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: A. V a 3 / 2 B. V a 3 C. V 3a 3 / 9 D. V a 3 / 3 2 Câu130. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA  ABC , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất: A. cos 1/ 3 B. cos 3 / 3 C. cos 2 / 2 D. cos 2 / 3 Câu131. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. S 4 3a2 B. S 3a2 C. S 2 3a2 D. S 8a2 Câu132. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối 13a3 11a3 11a3 11a3 chóp S.ABC: A. VB. V C. V D. V 12 12 6 4 Câu133. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. . R3 B. . 4 R3 C. . 2 D.R 3. R3 3 4 Câu134. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 2 2a B. 3a C. 2a D. 2 Câu135. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A ,AB a vàAC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a B. l a 2 C. l a 3 D. l 2a Lời giải 17
18. Câu136. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu137. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9,7a (đồng)B. (đồng)C. 97,0(đồng)3a D. (đồng)90,7a 9,07a Câu138. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a, SA 12a và SA  ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: A. R 5a / 2 B. R 17a / 2 C. R 13a / 2 D. R 6a Câu139. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , B· AC 120 , mp (AB 'C ') tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 8 8 4 Câu140. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất: A. V 144 B. V 576 C. V 576 2 D. V 144 6 Câu141.Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC =a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.A. l = aB. l = 2a C. l = D. l 3a = 2a Câu142.Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính V tỉ số 1 V2 18
19. V 1 V V V A. 1 . B.1 1. C.1 2. D. 1 4. V2 2 V2 V2 V2 Câu143. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó.A. Stp 4 .B. S tp 2 .C. S tp 6 .D. S tp 10 . Câu144. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). A) V 12 B) V 20 C) V 36 D) V 60 Câu145. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a 2 h a 2 h A) V B) V C) V 3 a 2 h D) V a 2 h 9 3 Câu146. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a,AD 2a,AA' 2a . Tính bán kính R của 3a 3a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' . A) R 3a B) R C) R D) 4 2 R 2a Câu147. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình X vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 1 2 125 5 2 2 A. V B. V 6 12 125 5 4 2 125 2 2 Y C. V D. V 24 4 19
20. Câu148.Cắt bỏ hình quạt tròn AOB - hình phẳng có nét gạch trong hình, từ một mảnh các-tông hình tròn bán kính R và dán lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón (phần mép dán coi như không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu, 0 x 2 . Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất. r A O h R A B 2 3 2 6 2 A. x B. xC. x D. x 3 3 3 Câu149. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, x đường kính bằng 8 2 cần xẻ thành một chiếc y xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng A B phụ kích thước x, y như hình vẽ. Hãy xác định 8 2 x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là d D C lớn nhất? A. x 41 3 B. x 1 C. x 17 3 D. x 41 3 Câu150. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất. 2R 3 A. R B. R 2 C. 2R 3 D. 3 HẾT 20