Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ A.ĐẠI SỐ : Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) x 2 5x 4 x 2 6x 5 ; 2) 3x 4 x 2 ; 3) 2x 1 x 2 ; 4) x 5 x 3 8 ; 5) x2 2x 1 0 ; 6) 2x 3 x 3 ; 7) x 2x 5 4 ; 8) 2x2 3 5 2x2 3 0 ; 9) 2x2 3x 3 5 2x2 3x 9 . Bài 2 : Giải các bất phương trình sau : x2 3x 2 2x 1 1) (x2 4x 3)(3x 2) 0 ; 2) 0 ; 3) 1 ; 4) 2x 1 x 3 5 ; 5) 2x2 5x 3 0 ; x 3 x 1 x2 3x 1 6) 3 ; 7) x2 x 12 8 x ; 8)5x 10 8 x ; 9) x2 2 x2 3x 11 3x 4 . x2 x 1 Bài 3: (Dành cho chương trình nâng cao) Cho các số liệu thống kê ghi lại điểm thi của 20 học sinh như sau : 5 5 7 7 5 4 7 9 7 8 2 6 1 3 4 8 9 10 5 4 1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất. 2) Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho. Bài 4: (Dành cho chương trình nâng cao) Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ 4 12 18 23 29 31 37 40 46 52 5 13 19 24 30 32 38 41 47 53 6 14 21 25 32 33 39 42 48 54 9 15 20 26 32 34 32 43 49 55 8 10 21 27 32 35 40 44 50 56 11 17 22 28 30 36 41 45 51 59 1) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp : [0 , 10) ; [10 , 20) ; [20 , 30) ; [30 , 40) ; [40 , 50) ; [50 , 60). 2) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất . 3) Nêu nhận xét về số người xem trong 60 buổi chiếu phim kể trên. 4) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho. Bài 5: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu 3 4 3 5 3 1) sin ( ) ; 2) cos ( 2 ) ; 3) tan ( ). 5 2 5 2 18 2 Bài 6: Cho ABC. Chứng minh rằng : A B C 1) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC; 2) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin 2 2 2 A B B C C A 3) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC; 4) tan tan tan tan tan tan 1 . 2 2 2 2 2 2 Bài 7: Chứng minh các đẳng thức : sin 2 x 2cos2 x 1 1) (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x = sinx + cosx ; 2) sin 2 x cot 2 x sin 2 x tan 2 x (sin x cos x)2 1 3) tan6 x ; 4) 2tan 2 x . cos2 x cot 2 x cot x sin xcos x Bài 8 : Rút gọn các biểu thức : sin 2 x 2cos2 x 1 sin 2 x tan 2 x 1)A = (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x ; 2) B ; 3)C . cot 2 x cos2x cot 2 x 3 Bài 9 : Cho tan x , tính giá trị các biểu thức sau : 5 sin x cos x 3sin 2 x 12sin x cos x cos2 x sin x cos x 1)A ; 2)B ; 3)C . sin x cos x sin 2 x sin x cos x 2cos2 x sin 2 x cos2 x Bài 10 : Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào x : 1)A = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x); 2)B = 4(sin4x + cos4x) – cos4x; 3)C = 8(cos8x – sin8x) – cos6x – 7cos2x. Bài 11 : Cho phương trình : (2m – 3)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0, với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình vô nghiệm. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 và tính nghiệm kia.
2. 4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 12 : Cho hàm số : f(x) = (m – 4)x2 + (m + 1)x + 2m – 1, m là tham số. 1) Tìm m để f(x) 0 với mọi x. 2) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x Bài 13 : (Dành cho chương trình nâng cao) Cho phương trình : x4 – 2mx2 + 3m – 2 = 0. Xác định m để : 1) Phương trình có 1 nghiệm; 2)Phương trình có 2 nghiệm; 3)Phương trình có 3 nghiệm; 4)Phương trình có 4 nghiệm. B.HÌNH HỌC : 0 Bài 14: Cho ABC có a = 2, b = 1 và góc C = 60 . Tính c, góc A, góc B, p, S, R, r, ma, mb, mc. Bài 15 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0 ; 2), B(1 ; -1) và C(3 ; -1). 1) Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng AB. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB. 3) Viết phương trình đường thẳng ’ đi qua C và vuông góc với AB. 4) Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k = -3. 5) Tính góc giữa đường thẳng AB và trục Oy. 6) Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho MN = 2 với N(2 ; 0). Bài 16 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 2), B(-1 ; 6) và C(-5 ; 3). 1) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC. 2) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân. Bài 17: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau : 1) Có đường kính AB với A(-2 ; -2) và B(1 ; 2). 2) Có tâm P(-1 ; -2) và đi qua Q(2 ; 2). 3) Có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : 3x + 4y – 1 = 0. 4) Đi qua 3 điểm M(5 ; 5), N(6 ; -2), P(- 2 ; 4). 5) Đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng : 3x + y – 3 = 0. 6) Tiếp xúc với hai đường thẳng 1 : 2x + y -1 = 0, 2 : 2x – y + 2 = 0 và có tâm ở trên đường thẳng : x – y – 1 = 0. Bài 18 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) trong mỗi trường hợp sau : 1)∆ tiếp xúc (C) tại M(2 ; 1); 2)∆ vuông góc với đường thẳng d : 3x – 4y + 1 = 0; 3)∆ đi qua A(1 ; 3). Bài 19 : Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x 2 + y2 – 4x + 6y + 3 = 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x – y + 9 = 0. Bài 20 :(Dành cho chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng Oxy, (d1) : 3x + 4y – 6 = 0, (d2) : 4x + 3y – 1 = 0, (d3) : y = 0. Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2), B là giao điểm của (d2) và (d3), C là giao điểm của (d3) và (d1). 1) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 2) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC. Bài 21 : Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau : 1) Có độ dài trục lớn bằng 6 và độ dài trục nhỏ bằng 4. 2) Có độ dài trục nhỏ bằng 6 và tiêu cự bằng 8. 3) Có một tiêu điểm F1( 7 ; 0) và đi qua điểm E(0 ; -4). 4) Đi qua hai điểm M(0 ; 2) và N(3 ; 0). c 5 5) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số bằng . a 13 Bài 22 : Xác định toạ độ các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm của mỗi elip sau : x2 y 2 1) 1 ; 2) x2 + 4y2 = 1; 3) 4x2 + 5y2 – 20 = 0 ; 4) 4x2 + 16y2 = 1. 25 16 x2 y 2 Bài 23 : Tìm điểm M trên (E) : 1 sao cho : 9 1 0 1) MF1 2MF2 ; 2)M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông ; 3)M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 60 . Bài 24 :(Dành cho chương trình nâng cao) Cho hypebol (H) : 25x2 – 20y2 = 100. 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (H). 2) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x 8 và tính khoảng cách từ đó đến hai tiêu điểm. Bài 25 :(Dành cho chương trình nâng cao) Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết : 1) (P) có tiêu điểm F( 1 ; 0). 2) (P) có tham số tiêu p = 5. 3) (P) nhận đường thẳng d : x = - 2 làm đường chuẩn. Bài 26 :(Dành cho chương trình nâng cao) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3). Tìm điểm C trên đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 27 :(Dành cho chương trình nâng cao) Lập phương trình các cạnh của ABC nếu B(2 ; -1), đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A và C lầ lượt có phương trình : 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0.