›
›
›

Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hai Bà Trưng

pdf 81 trang thaodu 7290
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hai Bà Trưng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_tap_hoc_ki_ii_mon_toan_lop_11_nam_hoc_2018_2019.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hai Bà Trưng

  1. TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ TOÁN MÔN TOÁN – KHỐI 11  Họ và tên: PHAN PHƯỚC BẢO; Trường: HAI BÀ TRƯNG; Lớp: 11 A. Nội dung I. Giải tích: Từ §1 chương IV. Giới hạn đến §5 chương V. Đạo hàm. II. Hình học: Từ §1 đến §5 chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc. B. Một số bài tập tham khảo Xem lại các bài tập trong SGK và SBT Đại số & Giải tích, Hình học 11 cơ bản.  CHỦ ĐỀ I. GIỚI HẠN Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n 3 2 6 n 3 n 2 A. un . B. un . C. un . D. un n 4 n . 3 5 n 1 lim un Lời giải: Vì limun 0 lim u n 0 un 1 Câu 2. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? 1 1 A. limqn 0 |q | 1 . B. lim c c . C. lim 0 k 1 . D. lim 0 . nk n Lời giải: Theo định lý limqn 0 khi |q | 1 . n3 2 n Câu 3. Tính giới hạn lim . 3n2 n 2 1 A. . B. . C. . D. 0. 3 Lời giải: 2 3 1 n 2 n 2 lim limn . n 2 1 2 3n n 2 3 n n2 limn . 2 1 Tự luận : 2 1 lim n 1 2 3 3 n n2 2 3 1 n 2 n 2 im limn . n 2 1 2 3n n 2 3 n n2 3 x 2 x CALC x 1010 MTCT: NHẬP  3x2 x 2 a2 n 3 5 n 2 n 1 Câu 4. Cho lim b . Có bao nhiêu giá trị a nguyên dương để b 0;4 ? 4n3 bn a A. 0 . B. 4 . C. 16. D. 2 . a2 n 3 5 n 2 n 1 a 2 Lời giải: lim  0;4  0 a 4, a a  1;2;3;4  4n3 bn a 4 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 1/81
  2. 2 3 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc 10;10 để lim 5n 3 a 2 n ? A. 16. B. 3 . C. 5 . D. 10. Lời giải: a 2 2 3 2 3 2 lim 5n 3 a 2 n lim 3 a 2 n a 2 0 a 2 do a 10;10 , a a  9; 8; ; 2;2;3; ;8;9  7n2 2 n 3 1 Câu 6. Tính giới hạn I lim . 3n3 2 n 2 1 7 2 A. . B. . C. 0 . D. 1. 3 3 Lời giải: 3 7 1 2 3 n 2 3 7n 2 n 1 n n 2 I lim3 2 lim 3n 2 n 13 2 1 3 n 3 3 n n 2 3 7x 2 x 110 2 MTCT: NHẬP  Calc 10 0,666 3x3 2 x 2 1 3 2n3 n 2 4 1 Câu 7. Biết lim với a là tham số. Tính a a 2 . an3 2 2 A. 12 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . Lời giải: 3 1 4 3 2 n 2 3 2n n 4 n n 2 1 Ta có lim3 lim a 4 an 23 2 a 2 n a n Vậy a a2 4 4 2 12 an2 5 3 n Câu 8. Cho hai số thực a; b thỏa mãn lim 1. Tính S a b . 5n3 4 2 n 2 bn 3 A. S 5. B. S 3. C. S 3. D. S 5. Lời giải: Do tử có bậc 2 nên giới hạn đã cho về 1 số khác không khi tử và mẫu cùng bậc Suy ra b 5 an2 5 3 n a Từ đó lim 1 a 2 4 2n2 2 Vậy S a b 2 ( 5) 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 2/81
  3. 1 1 1 Câu 9. Cho dãy số u với u . Tính limu . n n 1.3 3.5 2n 1 2 n 1 n 1 1 A. 0 . B. . C. . D. 1. 2 4 Lời giải: Tự luận: 11 1 1111 1111 un 1 1 1.3 3.5 2n 1 2 n 1 2 3 3 5 2 n 1 2 n 1 2 2 n 1 1 1 1 lim un lim 1 2 2n 1 2 MTCT CASIO – 580 : Bấm như sau q[a1R(2[p1)(2[+1)$$1E100= HIỂN THỊ 1 KẾT QUẢ 2 Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 10 của tham số m để lim 4n2 3 mn 5 ? A. 9 . B. 10. C. 11. D. 12 . Lời giải: 3 5 lim 4n2 3 mn 5 lim n 4 m 2 m 0 2 2 n n Do m , 10 m 2 m  9; 8; ;1 có 11 giá trị m. 9n 3 n 1 1 Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0;2018 để có lim ? 5n 9 n a 2187 A. 2011. B. 2016 . C. 2019 . D. 2009 . Lời giải: Bước 1: Dùng MTCT CASI0 -580 sử dụng công cụ FACT 2187=qx Xuất hiện ở màn hình MTCT n 1 n 3 9 1 n 9n 3 n 1 9 1 1 Bước 2: lim lim lim a 7 n n an a 7 5 9n a 5 3 3 9 n 1 5 Do a thuộc khoảng 0;2018 nên a 7;8; ;2017 có 2011 giá trị a nguyên thỏa mãn. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 3/81
  4. 1 1 1 Câu 12. Tính giới hạn . lim 1 2 1 2 1 2 2 3 n 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải: Tự luận: nhớ lại hằng đẳng thức và áp dụng a2 b 2 a b a b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 lim 1 1 1 1 1 1 2 3 n 2 2 3 3 n n 1 3 2 n n 1 1 1 1 1 lim . . . . 1 lim . 1 2 2 3 n 1 n n 2 n 2 MTCT CASIO - 580 Q[1pa1R[d$$2$100= Xuất hiện ở màn hình kết quả 1 KẾT QUẢ 2 Câu 13. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số a để lim n2 a 2 n n 2 a 2 n 1 2 . A. 1. B. 5 C. 1. D. 5 . Lời giải: n2 a 2 n n 2 a 2 n 1 limn2 a 2 n n 2 a 2 n 1 lim 2 2 2 n a n n a 2 n 1 2 1 n a a 2 2 n a a 2 2 lim 2 a a 6 0 a2 a 2 1 2 n 1 1 2 n n n Sa 1 theo V iet Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 4/81
  5. n 1 1 1 1 1 * Câu 14. Tính tổng S 1 với n . 3 9 27 3 3 3 A. S 1. B. S . C. S . D. S . 4 2 Lời giải: Tự luận u Nhắc lại tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn S 1 n 1 q n 1 1 1 1 1 1 3 S 1 3 9 27 3 1 4 1 3 MTCT CASIO -580VN q[(ap1R3$)^[$$0E100= Xuất hiện ở màn hình kết quả Câu 15. Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim f x g x ab . B. lim f x g x a b . x x f x a C. lim . D. lim f x g x a b . x g x b x f x a Lời giải: lim vì có thể limg x b 0 x g x b x Câu 16. Cho các giới hạn limf x 2 ; limg x 3 . Tính giới hạn lim 3f x 4 g x . x x0 x x0 x x0 A. 5 . B. 2 . C. 6. D. 3 . Lời giải: lim 3f x 4 g x 3.2 4.3 6 x x0 2x 3 Câu 17. Tính giới hạn lim . x 1 3x 2 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 3 3 2 Lời giải: 3 x 2 2x 3x 2 Tự luận lim lim x 1 3x x 1 3 x 3 x MTCT CASIO -580VN 2x 310 2  Calc x 10 1 3x 3 a2[p3R1p3[r10^10== kết quả xuất hiện ở màn hình MTCT Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 5/81
  6. Câu 18. Cho limx2 ax 5 x 5 thì a là 1 nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? x A. x2 11 x 10 0 . B. x2 5 x 6 0 . C. x2 8 x 15 0 . D. x2 9 x 10 0 . Lời giải: 5 2 2 x a x ax 5 x x limx2 ax 5 x lim lim x x 2 x a 5 x ax 5 x x1 x x x2 5 5 x a x a x x a lim lim 5 a 10 x a 5 x a 5 2 x1 x 2 x 1 2 1 x x x x 2 x 1 Mà D. x 9 x 10 0 . (thỏa) x 10 Câu 19. Tính giới hạn I lim x2 4 x 1 x . x A. I 2 . B. I 4 . C. I 1. D. I 1. Lời giải: 1 2 2 4 x 4 x 1 x Tự luận: I lim x2 4 x 1 x lim limx 2 2 x x x x x x 4 1 4 1 1 1 x x2 MTCT CASIO -580VN 10 x2 4 x 1 x  Calc x 10 2 s[d+4[+1$+[rp10^10== kết quả màn hình xuất hiện f x 10 f x 10 Câu 20. Cho lim 5 . Tính giới hạn lim . x 1 x 1 x 1 x 1 4 f x 9 3 5 A. 1. B. 2 . C. 10. D. . 3 Lời giải: Bình luận: khi giải dạng này ta luôn đối chiếu với định nghĩa đạo hàm f x 10 f x f x0 lim 5  lim f ' x0 . x 1 x x x 1 0 x x0 f 1 10 f ' 1 5 f x 10 f x 10 x 1 1 1 lim lim . 5. 1 x 1 x 1 4 f x 9 3 x 1 x 1 4 f x 9 3 4.10 9 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 6/81
  7. Câu 21. Tính giới hạn lim 3x3 5 x 2 9 2 x 2017 . x A. . B. 3 . C. 3 . D. . Lời giải: Bình luận: các giới hạn khi x tiến về + vô cùng (hoặc – vô cùng) ta chỉ quan tâm đến bậc lớn nhất của x 5 9 2 2017 lim 3x3 5 x 2 9 2 x 2017 lim x 3 3 . 2 3 x x x x x 4x2 3 x 1 Câu 22. Cho hai số thực a và b thoả mãn lim ax b 0 . Tính a 2 b . x 2x 1 A. 4 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải: Tự luận: 7 4x2 3 x 1 5 2x 2 2x 1 2 2 x 1 7 2 4x 3 x 1 5 2 lim ax b lim 2 x ax b 0 x 2x 1 x 2 2 x 1 7 a 2 2 5 vì lim 0 nên 2x  ax b 5 x 2x 1 2 b 2 5 Vậy a 2 b 2 2. 3 2 * MTCT CASIO -580VN ( sau khi thi xong và hè sẽ luyện tập MTCT thêm) dùng thủ thuật Calc 100 (lấy 2 chữ số) ta có 97,5 > 50 ta lấy 97,5 - 100 = 2,5 sau đó làm tròn hàng tiếp theo lên 1 đơn vị : 5 tức 1 + 1 = 2 < 50. ta có 2x 2 4x2 3 x 1 5  Calc x 100 197,5 2x 2x 1 2 3 2x Câu 23. Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 Lời giải: lim 3 2x 7, lim x 2 0, x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 3 2x lim x 2 x 2 MTCT CASIO -580VN 3 2x  Calcx 1,9999 x 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 7/81
  8. 1 1 a 2 Câu 24. Biết lim 2 2 là một phân số tối giản b 0 . Tính S 6 a b . x 2 3x 4 x 4 x 12 x 20 b A. S 10 . B. S 10 . C. S 32 . D. S 21. Lời giải: Tự luận 1 1 1 1 lim 2 2 lim x 2 3x 4 x 4 x 12 x 20 x 2 x 2 3 x 2 x 2 x 10 1 3x 2 x 10 4 x 2 lim . lim x 2 x 2 3 x 2 x 10 x 2 x 2 3 x 2 x 10 4 4 1 a lim x 2 3x 2 x 10 8. 8 16 b b 0 b 16; a 1 S 6 a2 b 6. 1 2 16 10 MTCT CASIO -580VN a1R3[dp4[p4$+a1R[dp12[+20 màn hình xuất hiện tiếp tục r1.9999== màn hình xuất hiện p0.0625= 1 kết quả 0,0625 16 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 8/81
  9. Câu 25. Biết lim 4x2 3 x 1 ax b 0 . Tính a 4 b . x A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 2 . Lời giải: Tự luận cách 1: lim 4x2 3 x 1 ax b 0 a 0 x 2 4x2 3 x 1 ax b 4x2 3 x 1 a 2 x 2 2 abx b 2 lim 4x2 3 x 1 ax b lim lim 0 2 x x 4x 3 x 1 ax b x 3 1 b x 4 2 a x x x khi bậc tử < bậc mẫu a 2 4 a2 0 3 tức là 3 a 4 b 2 4. 5 3 2ab 0 b 4 4 f x a lim n x x n n 1 n cách 2 : bí kíp lim f x a . x bx b lim f x ax x x 4x2 3 x 1 a lim 2 x x 2 2 4x 3 x 1 4 x 3 3 b lim 4 x2 3 x 1 2 x lim x x 4x2 3 x 1 2 x 2 2 4 MTCT CASIO -580VN as4[dp3[+1R[r10^10== 2 4x 3 x 1 10  Calc x 10 2 x s4[dp3[+1$p2[r10^10== 10 3 4x2 3 x 1 2 x  Calc x 10 4 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 9/81
  10. x2 x 4 x 2 1 Câu 26. Tính giới hạn lim . x 2x 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 Lời giải: Tự luận 1 1 1 1 x 1 4 x 1 4 x2 x 4 x 2 1x x2 x x 2 1 2 1 lim lim lim x 2x 3 x 3 x 3 2 2 x 2 x 2 x x MTCT CASIO -580VN 2 2 x x 4 x 110 1  Calc x 10 2x 3 2 as[dp[$ps4[d+1R2[+3rp10^10 == xuất hiện a x2 1 2017 1 Câu 27. Cho lim ; limx2 bx 1 x 2 . Tính P 4 a b . x x 2018 2 x A. P 3. B. P 1. C. P 2 . D. P 1. Lời giải: 1 1 2 a x1 2017 a x 1 2017 a x 1 2017 2 2 lim limx lim x x x 2018 x x 2018 x x 2018 1 2017 x a 1 x2 x a 1 1 lim a x 2018 1 2 2 x 1 x 1 2 2 x b x bx 1 xx b limx2 bx 1 x lim lim 2 b 4 x x x2 bx 1 x x b 1 1 1 x 1 2 1 x x 1 P 4 a b 4 4 2 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 10/81
  11. 2x2 1 mx 3 Câu 28. Giá trị của số thực m sao cho lim 6 là x x3 4 x 7 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải: Tự luận 2 1 3 2 x 2 2 x m 2x 1 mx 3 x x 2m lim lim 6 m 3 x 3 x x 4 x 73 4 7 1 x 1 2 3 x x * MTCT CASIO -580VN gán m = Y thử đáp án A ta có a(2[dp1)(Q)[+3)R[^3$+4[+7r 10^10=p3== thử đáp án B ta có a(2[dp1)(Q)[+3)R[^3$+4[+7r 10^10=3== Câu 29. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào đúng? A. limf x ; lim f x . B. limf x ; lim f x . x 1 x 1 x 1 x 1 C. limf x ; lim f x . D. limf x ; lim f x . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải: Bình luận Khi gặp dang đồ thị cần nhớ : khi x từ phía lớn hơn về vị trí không xác định (kí hiệu là +) nhánh đồ thì hướng lên là + vô cùng khi x từ phía nhỏ hơn về vị trí không xác định (kí hiệu là -) nhánh đồ thì hướng xuống là - vô cùng Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 11/81
  12. 3x 1 4 Câu 30. Tính giới hạn lim . x 5 3 x 4 9 3 A. . B. 3 . C. 18 . D. . 4 8 0 Lời giải: tự luận dạng vô định nhân liên hợp khử vô định 0 3x 1 4 3 x 4 3 x 1 4 3 x 1 4 lim lim . x 53 x 4 x 5 3 x 4 3 x 4 3 x 1 4 3x 1 16 3 x 4 3 x 5 3 x 4 3 3 3 9 lim . lim . x 59 x 4 3x 1 4 x 5 x 5 3 x 1 4 1 4 4 4 MTCT CASIO -580VN 3x 1 4 9 cách 1: dùng Calc  Calc x 4,99999 3 x 4 4 as3[+1$p4R3ps[+4r4.99999== xuất hiện sau đó Wp2.25= cách 2: dùng công cụ đạo hàm aqys3[+1$p4$5 Rqy3ps[+4$$5 = Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 12/81
  13. 2x x 3 Câu 31. Tính giới hạn I lim . x 1 x2 1 7 3 3 3 A. I . B. I . C. I . D. I . 8 2 8 4 0 Lời giải: dạng vô định 0 tự luận nhân liên hợp khử vô định 2x x 3 2x x 3 2 x x 3 4 x2 x 3 I lim2 lim . lim x 1x 1 x 1 x 1 x 1 2x x 3 x 1 x 1 x 1 2 x x 3 x 1 4 x 3 4 x 3 7 lim lim x 1 x 1 x 1 2 x x 3 x 1 x 1 2 x x 3 8 MTCT CASIO -580VN tương tự câu 30 ( bấm tại lớp để rèn luyện và học hỏi) 3 x 7 x2 x 2 Câu 32. Tính giới hạn lim . x 1 x 1 1 3 2 A. B. C. D. . 12 2 3 0 Lời giải: dạng vô định 0 tự luận nhân liên hợp khử vô định x 1 3 x 7 2, x2 x 2 2 3x 7 x2 x 2 3 x 7 2 x 2 x 2 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 7 8 x2 x 2 4 lim x 1 x 1 3 x 7 2 23 x 7 4 x 1 x 2 x 2 2 x 1 x 1 x 2 lim x 1 x 1 3 x 7 2 23 x 7 4 x 1 x 2 x 2 2 1 x 2 lim x 1 2 2 3 x 7 23 x 7 4 x x 2 2 1 3 2 12 4 3 MTCT CASIO -580VN tương tự câu 30 ( bấm tại lớp để rèn luyện và học hỏi) Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 13/81
  14. x2 a 1 x a Câu 33. Tính giới hạn lim . x a x3 a 3 a 1 a 1 a 1 A. . B. . C. . D. . 3a2 3a2 3a 0 Lời giải: dạng vô định 0 x2 a 1 x a x a x 1 x 1 a 1 tự luận lim lim lim x ax3 a 3 x a x a x2 xa a 2 x a x 2 xa a 2 3 a 2 MTCT CASIO -580VN tương tự câu 30 ( bấm tại lớp để rèn luyện và học hỏi) gán a = 3 ( vì mẫu có kết quả bội 3 ) Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên a; b là A. lim f x f a và lim f x f b . B. lim f x f a và lim f x f b . x a x b x a x b C. lim f x f a và lim f x f b . D. lim f x f a và lim f x f b . x a x b x a x b Lời giải: định lý sgk x2 x 12 khi x 4 Câu 35. Tìm tham số thực m để hàm số y f x x 4 liên tục tại điểm x0 4 . mx 1 khi x 4 A. m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 5 . Lời giải: Để hàm số y f x liên tục tại điểm x0 4 thì x2 x 12 x 4 x 3 lim f x f 4 lim 4 m 1 lim 4 m 1 x 4 x 4x 4 x 4 x 4 7 4m 1 m 2 ax2 ( a 2) x 2 khi x 1 Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số f() x x 3 2 liên tục tại x 1? 2 8 a khi x 1 A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải: để hàm số f() x liên tục tại x 1thì ax2 ( a 2) x 2 x 1 ax 2 x 3 2 lim f x f 1 lim 8 a2 lim 8 a 2 x 1 x 1 x 1 x 3 4 x 3 2 2 2 a 0 a 2 .4 8 a a 4 a 0 a 4 Vậy có 2 giá trị a. Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ? x 2x 1 A. y x . B. y . C. y sin x . D. y . x 1 x2 1 Lời giải: bí kíp: Các hàm số không liên tục trên là các hàm phân thức với mẫu bằng 0 có nghiệm Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 14/81
  15. 2 mx n khi x 1 2 2 Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên . Tính m n . 2mnx 3 khi x 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải: Để hàm số f x liên tục trên thì 2 2 limf x lim f x lim mx n lim 2 mnx 3 m n 2 mn 3 x 1 x 1 x 1 x 1 m2 2 mn n 2 2 mn 3 m 2 n 2 3. x2 ax b khix 1 Câu 39. Gọi a , b là hai số thực để hàm số f x x 1 liên tục trên . Tính a b . 2ax 1 khi x 1 A. 0 . B. 1. C. 5 . D. 7 . Lời giải: Để hàm số f x liên tục trên thì x2 ax b limf x f 1 lim 2 ax 1 x 1 x 1 x 1 suy ra x = 1 là nghiệm của tử x2 ax b  x 1 0 1 a b 0 nghiệm còn lại là x = b (đl Viet) x2 ax b x 1 x b limf x f 1 lim 2 a 1 lim 2 a 1 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 vậy 1 a b 0 a 3 a b 7 1 b 2 a 1 b 4 bí kíp: MTCT 580 VN đối với phân thức ta lấy đạo hàm tử tại x =1 và chia cho đạo hàm mẫu tại x=1, còn đa thức thay x =1. 0 lưu ý hàm phân thức có tử và mẫu chung 1 nghiệm (dạng ) 0 x2 ax b x 1 2 a 2 a 2 a 1 a 3 1 x 1 x 1 1 a b 0 b 4 a b 7 Câu 40. Cho hàm số f x xác định trên a; b . Tìm mệnh đề đúng. A. Nếu hàm số f x liên tục trên a; b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trong khoảng a; b . B. Nếu f a f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a; b . C. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên a; b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trong khoảng a; b . D. Nếu phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng a; b thì hàm số f x liên tục trên a; b . Lời giải: định lý sgk Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 15/81
  16. Câu 41. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 2 5 7 4 2 2017 A. 2x 3 x 4 0 . B. x 1 x 2 0 . C. 3x 4 x 5 0 . D. 3x 8 x 4 0 . Lời giải: thay x 0, x 1 vào các đáp án A,B,C,D. biểu thức nào cho kết quả trái dấu ( 1 kết quả âm và 1 kết quả dương) đó là đáp án. Câu 42. Cho phương trình 2x4 5 x 2 x 1 0 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 có nghiệm trong khoảng 1;1 . B. 1 chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 . C. 1 có ít nhất hai nghiệm trong 1;2 . D. 1 không có nghiệm trong khoảng 2;0 . Lời giải: dùng công cụ Table MTCT CASIO -580VN là Mode 8 kiểm tra các vùng đổi dấu Tự luận Đặt f x 2 x4 5 x 2 x 1 f 1 1, f 0 1 f 1 f 0 0  x0 1;0 , f x 0 0 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 16/81
  17. Câu 43. Cho phương trình m2 3 x 1 x 2 4 x 3 3 0 1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây về phương trình 1 là khẳng định đúng? A. 1 có đúng 4 nghiệm phân biệt. B. 1 vô nghiệm. C. 1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. D. 1 có đúng một nghiệm. Lời giải: Bí kíp: chọn các giá trị x sao cho biểu thức không còn phụ thuộc m ( hoặc biểu thức có m xác định 1 loaik dấu) 2 2x 1 m 3 x 1 x 4  x 2 0 x 1 P 2 chẳng hạn P x3 3 x 2 P 5 x 2 P 11 ! số nghiệm của 1 phương trình nhỏ hơn hoặc bằng bậc của phương trình Tự luận Đặt f x m2 3 x 1 x 2 4 x 3 3 ta có 1 4 3 limf x lim m2 3 x 1 x 2 4 x 3 3 lim x 3 m 2 3 1 1 1 2 3 x x x x x x limx3 m 2 3 1 0 x f 2 11 0 f 2 5 0 1 4 3 limf x lim m2 3 x 1 x 2 4 x 3 3 lim x 3 m 2 3 1 1 1 2 3 x x x x x x limx3 m 2 3 1 0 x Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. MTCT CASIO -580VN giá trị cực đại . giá trí cực tiểu > 0 thì pt có 1 nghiệm giá trị cực đại . giá trí cực tiểu = 0 thì pt có 2 nghiệm giá trị cực đại . giá trí cực tiểu < 0 thì pt có 3 nghiệm cho m =y =1, x =100 kết quả dùng Calc 100 suy ra f x 3 x3 4 x 2 16 x 19 Mode 9 chọn 2 chọn 3 nhập sau đó bấm = liên tiếp kết luận: 3 nghiệm. hihi. lợi hại quá Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 17/81
  18. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình m x2019 1 x 2 2020 2 x 3 0 vô nghiệm. A. m 1 B. m C. m 0 D. Không có giá trị m Lời giải: Bí kíp : pt bậc lẻ luôn có nghiệm m x2019 1 x 2 2020 2 x 3 0 bậc 4039 nên luôn có nghiệm. Tự luận Đặt f x m x2019 1 x 2 2020 2 x 3 ta có f 1 1 0, f 2 1 0, f 1 . f 2 0  x0 1;2 , f x 0 0. Vậy pt luôn có nghiệm. . CHỦ ĐỀ 2. ĐẠO HÀM y Câu 45. Cho y x3 1. Gọi x là số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số, tính . x A. 3x2 3 x . x x 3 . B. 3x2 3 x . x x 2 . C. 3x2 3 x . x x 2 . D. 3x2 3 x . x x 3 . Lời giải: 3 3 2 2 y f x x f x x x 1 x 1 x 3 x 3 x x x 3x2 3 x x x 2 x x x x 2 Câu 46. Số gia y của hàm số y x 2 x 5 tại điểm x0 1 là 2 2 2 2 A. x 2 x 5 . B. x 2 x . C. x 4 x . D. x 4 x . Lời giải: 22 2 yf x1 f 1 x 1 2 x 1 5 1 2.1 5 x 4 x f x f 6 Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 6 2. Giá trị của biểu thức lim bằng x 6 x 6 1 1 A. 12. B. 2 . C. . D. . 3 2 f x f 6 Lời giải: theo định nghĩa đạo hàm lim f 6 2. x 6 x 6 x2 1, x 1 Câu 48. Cho hàm số y f x Mệnh đề sai là 2x , x 1. A. f 1 2 . B. f 1  . C. f 0 2. D. f 2 4. Lời giải: x2 1, x 1 2x 1 y f x f' x 2x , x 1. 2,x 1. f' 1 f ' 1 2 nên tồn tại đạo hàm tại x =1. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 18/81
  19. ax2 bx 1 khi x 0 Câu 49. Cho hàm số f x . Biết f x có đạo hàm tại x 0 . Tính T a 2 b . ax b 1 khi x 0 A. T 4 . B. T 0 . C. T 6 . D. T 4 . Lời giải: ax2 bx 1 khi x 0 f x ax b 1 khi x 0 limf x lim f x f 0 1 b 1 b 2 x 0 x 0 ax2 bx 1 khi x 0 2 ax b khi x 0 f x f x ax b 1 khi x 0 a khi x 0 f' 0 f ' 0 a b a b 2 T a 2 b 6 Câu 50. Đạo hàm của hàm số y 2 x5 4 x 3 x 2 là A. y 10 x4 3 x 2 2 x . B. y 5 x4 12 x 2 2 x .C. y 10 x4 12 x 2 2 x .D. y 10 x4 12 x 2 2 x . Lời giải: y 2 x5 4 x 3 x 2 y 10 x4 12 x 2 2 x 2x 1 Câu 51. Cho hàm số f x xác định trên \ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là x 1 1 2 1 3 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 ' ax b ad bc Lời giải: nhắc lại công thức đạo hàm nhanh 2 cx d cx d 2x 1 3 f x f x x 1 x 1 2 MTCT CASIO -580VN và nhân với bình phương mẫu dùng Calc 100 kết quả vậy tử = 3. 2x2 2 x 3 Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y . x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 Lời giải: 2x2 2 x 3 6 x 3 y 2 y ' 2 x x 3 x2 x 3 MTCT CASIO -580VN tương tự kết quả Calc 100 là : 603 suy ra tử = 6x+3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 19/81
  20. Câu 53. Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 . Tính f 0 . A. 42 . B. 24 . C. 24. D. 0 . Lời giải: f x f 0 x x 1 x 2 x 3 x 4 f 0 lim lim 1 . 2 ( 4) 4! 24 x 0x 0 x 0 x dạng này tổng quát f x x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x n n f' 0 1 . n ! f' 1 1 n 1 . n ! ứng dụng đạo hàm giải 2 câu trong đề Trấn Biên - ĐN x Câu 38(TB-ĐN) Cho f x . Tính f ' 0 . x 1 x 2 x 2018 Lời giải: x 0 f x f 0 x 1 x 2 x 2018 f 0 lim lim x 0x 0 x 0 x 0 1 1 1 lim x 0 x 1 x 2 x 2018 1 . 2 2018 2018! x2018 x 2 a Câu 40(TB-ĐN) Cho lim . Tính a2 b 2 x 1 x2017 x 2 b 0 Dạng dùng MTCT 580 VN như sau 0 qy[^2018$+[p2$1= a 2019 qy[^2017$+[p2$1= b 2018 Suy ra: a2 b 2 4037 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 20/81
  21. 2x2 3 x 5 ax 2 bx c Câu 54. Cho 2 . Tính S a b c . x 3 x 3 A. S 0 . B. S 12 . C. S 6 . D. S 18 . Lời giải: tự luận 2x2 3 x 5 2 x 2 12 x 4 ax 2 bx c 2 2 a 2, b 12, c 4. x 3 x 3 x 3 MTCT CASIO -580VN Calc 100 phân tích 1/88/04 thì tử = 2x2 12 x 4 a 2, b 12, c 4 S a b c 2 12 4 18 3 2x ax b a Câu 55. Biết . Tính E . 4x 1 4 x 1 4 x 1 b A. E 1. B. E 4 . C. E 2 . D. E 4 . Lời giải: 4 3 2x 2 4x 1 3 2x 2 4x 1 4 4x 1 4 3 2 x 8 x 8 41x 4x 1 2414124141 x x x x 4x 4 ax b a 4, b 4 4x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 a E 1 b Câu 56. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 . 2x2 2 x 1 2x2 2 x 1 2x2 2 x 1 2x2 2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải: 2x2 2 x 1 y x 2 x2 1 y x2 1 Câu 57. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ? A. y x 1 . B. y x2 4 x 5 . C. y sin x . D. y 2 cos x . Lời giải: các hàm giá trị tuyệt đối không có đạo hàm tại nghiệm của nó. x 1 khix 1 y x 1 1 x khix 1 f' 1 1 f ' 1 1 3 Câu 58. Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1 tại điểm x 1. A. 27 . B. 27 . C. 81. D. 81. Lời giải: 2 2 y' 3 x x 1 2 x 1 y ' 1 81 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 21/81
  22. m Câu 59. Cho hàm số f x x3 m 2 x 2 x 2. Để đạo hàm f x bằng bình phương của một nhị 3 thức bậc nhất thì giá trị m là A. 1 hoặc 1. B. 1 hoặc 4 . C. 4 hoặc 4 . D. Không có giá trị nào. Lời giải: m f x x3 m 2 x 2 x 2 3 f x mx2 2 m 2 x 1 Để đạo hàm f x bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì 0 2 m 1 4 m 2 4 m 0 m 4 Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x 2 2 x m 3 có y' 0,  x . A. 1 2 6; 1 2 6 .B. 1 2 6;1 2 6 . C. 1 6; 1 6 . D. 1 6;1 6 . Lời giải: y x3 m 1 x 2 2 x m 3 y' 3 x2 2 m 1 x 2 0,  x 3 0 a 0 2 2 m2 m 5 0 1 6 m 1 6 0 4 m 1 4.3.2 0 1 Câu 61. Cho hàm số f x x3 4 x 2 7 x 11. Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là 3 A. 1;7. B. ;1  7; . C.  7; 1. D.  1;7. Lời giải: 1 f x x3 4 x 2 7 x 11 3 f x x2 8 x 7 0 1 x 7 Câu 62. Cho hàm số f x 5 x2 14 x 9 . Tập hợp các giá trị của x để f x 0 là 7 7 9 7 7 A. ; . B. ; . C. 1; . D. ; . 5 5 5 5 5 Lời giải: 9 f x 5 x2 14 x 9, D 1; 5 10x 14 9 7 f x 0 x 2 5x2 14 x 9 5 5 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 22/81
  23. Câu 63. Biết hàm số f x f 2 x có đạo hàm bằng 18 tại x 1 và đạo hàm bằng 1000 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f x f 4 x tại x 1. A. 2018 . B. 1982 . C. 2018 . D. 1018 . Lời giải: f x f 2 x ' f ' x 2 f ' 2 x x 1 f ' 1 2 f ' 2 18 x 2 f ' 2 2 f ' 4 1000 f' 1 4 f ' 4 2018 f x f 4 x ' f ' x 4 f ' 4 x Vậy x 1 f ' 1 4 f ' 4 2018 Câu 64. Cho hàm số f x x 2 và g x x2 2 x 3. Đạo hàm của hàm số y g f x tại x 1 bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải: cách 1: y'''.' g f x f x g f x f 1 3 f x x 2 f' x 1 f ' 1 1 g x x2 2 x 3 g ' x 2 x 2 g ' 3 4 Đạo hàm của hàm số y g f x tại x 1 ta có f' 1 . g ' f 1 f ' 1 . g ' 3 1.4 4 cách 2: y g f x f2 x 2 f x 3 x 22 2 x 2 3 x2 2 x 3 y' 2 x 2 y ' 1 4 Câu 65. Cho hàm số y f x có đạo hàm với mọi x và thỏa f 2 x 4cos x . f x 2 x . Tính f 0 . A. 1. B. . C. 2 . D. 0 . 2 Lời giải: f 2 x ' 4cos x . f x 2 x ' 2f ' 2 x 4sin xf x 4cos x . f ' x 2 x 0 2'0 f 04'02 f f '01 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 23/81
  24. 3 4x Câu 66. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y 1 là x 2 9 5 5 A. 10 . B. . C. . D. . 5 9 9 Lời giải: 3 4x 1 y 1 x x 2 3 3 4x 5 y '' 2 x 2 x 2 1 5 9 Hệ số góc tiếp tuyến là y ' 2 3 1 5 2 3 x 1 Câu 67. Cho đường cong C có phương trình y . Gọi M là giao điểm của C với trục tung. Tiếp x 1 tuyến của C tại M có phương trình là A. y 2 x 1. B. y 2 x 1. C. y 2 x 1. D. y x 2 . Lời giải: x 1 M là giao điểm của C y với trục tung nên x 0, y 1 x 1 MM 2 y' y ' 0 2 . Tiếp tuyến của C tại M có phương trình là y 2 x 1 x 1 2 Câu 68. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3 x 2 1 tại các điểm có tung độ bằng 5 là A. y 20 x 35 . B. y 20 x 35 và y 20 x 35 . C. y 20 x 35 và y 20 x 35 . D. y 20 x 35 . Lời giải: y x43 x 2 1 5 x 4 3 x 2 4 0 x 2 y' 4 x3 6 x Phương trình các tiếp tuyến là y 20 x 35 và y 20 x 35 . Câu 69. Cho hàm số y x4 6 x 2 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ x 1 cắt đồ thị hàm số tại điểm B ( B khác A ). Tọa độ điểm B là A. B 3;24 . B. B 1; 8 . C. B 3;24 . D. B 0; 3 . Lời giải: y x4 6 x 2 3 y' 4 x3 12 x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ x 1 là y y' 1 x 1 y 1 8 x 1 8 8 x phương trình hoành độ giao điểm 8x x4 6 x 2 3 x 4 6 x 2 8 x 3 0 MTCT CASIO -580VN chọn 4 nhập hệ số ta có Tọa độ điểm B là B 3;24 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 24/81
  25. Câu 70. Cho hàm số y cos x m sin 2 x C ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x , x song song hoặc trùng nhau. 3 3 2 3 A. m . B. m . C. m 3 . D. m 2 3 . 6 3 Lời giải: y' cos x m sin 2 x ' sin x 2 m . co s2 x Để tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x , x song song hoặc trùng nhau thì 3 3 1 3 y' y ' 2 m 2 m . m 3 2 2 6 Câu 71. Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. y B C A x O x x x C A B Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f xCAB f x f x . B. f xBAC f x f x . C. f xACB f x f x . D. f xABC f x f x . Lời giải: Hệ số góc của tiếp tuyến dương khi đường thẳng đi qua góc phân tư thứ nhât và thứ ba. Hệ số góc của tiếp tuyến âm khi đường thẳng đi qua góc phân tư thứ hai và thứ tư. Từ đồ thị đề cho ta có f xBAC 0 f x f x x 1 Câu 72. Trên đồ thị C : y có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M song song với x 2 đường thẳng d: x y 1. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải: d: x y 1 y x 1 x 1 1 C : y y ' 0,  x 2 x 2 x 2 2 tiếp tuyến với C tại M song song với đường thẳng d: x y 1thì 1 2 x 1 y' 1 2 x 2 1 x 2 x 3 khi x 1 y 0 tiếp tuyến là y x 1  d (loại) khi x 3 y 2 tiếp tuyến là y x 3 2 x 5 / / d (thỏa) Lưu ý: cẩm thận khi gặp loại này vì chủ quan nghĩ rằng có 2 nghiệm sẽ có 2 tiếp tuyến //d. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 25/81
  26. x 2 Câu 73. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 1 1 y x 5 và tiếp điểm có hoành độ dương. 3 A. y 3 x 10 . B. y 3 x 2 . C. y 3 x 6 . D. y 3 x 2 . Lời giải: 3 y ' x 1 2 1 3 1 2 x 0 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 5 2 . 1 x 1 1 3 x 1 3 x 2 do tiếp điểm có hoành độ dương nên x 2 Vậy phương trình tiếp tuyến là y 3 x 10 Câu 74. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y 2 x3 6 x 2 3 có hệ số góc nhỏ nhất là A. 6x y 5 0 . B. 6x y 5 0. C. 6x y 3 0 . D. 6x y 7 0 . Lời giải: y' 6 x2 12 x 6 x 1 2 6 6 Vậy hệ số góc nhỏ nhất bằng -6 khi x = 1. Suy ra phương trình tiếp tuyến là 6x y 5 0 . Câu 75. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 x đi qua điểm A 1;0 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Gọi d: y k x 1 đi qua A 1;0 . d tiếp xúc C : y x3 3 x 2 2 x khi 3 2 2 3 2 k x 1 x 3 x 2 x 3x 6 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 2 2 k 3 x 6 x 2 k 3 x 6 x 2 số nghiệm (1) là số tiếp tuyến nên MTCT CASIO -580VN nhập ta thấy có 3 nghiệm, suya ra có 3 tiếp tuyến đi qua A. x 1 Câu 76. Gọi d là tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 3 . Khi đó d tạo với hai trục x 2 tọa độ một tam giác có diện tích là 169 121 25 49 A. S . B. S . C. S . D. S . 6 6 6 6 Lời giải: x 1 d là tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình là: x 2 y 3 x 3 4 3 x 13 13 d cắt hai trục tọa độ tại AB 0;13 , ;0 . 3 1 169 Tam giác OAB có diện tích là S OAOB 2 6 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 26/81
  27. x b Câu 77. Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax 2 hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d: 3 x y 4 0 . Tính a 3 b . A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 5 . Lời giải: d: 3 x y 4 0 y 3 x 4 2 ab y ' ax 2 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d: 3 x y 4 0 nên 1 b AC 2 2 a 2 b 2 a 3 5a 15 a 10 0 2 ab 2 3 2 a 2 a 3 3 a 2 b 2 a 3 2 a 2 a 2 l a 1, b 1 Vậy a 3 b 2. x 2 Câu 78. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục 2x 3 hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 2 . D. y x 2. Lời giải: Bình luận: Tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là khi có hệ số góc bằng 1 hoặc -1. 1 2 x 1 y' 2 1 2 x 3 1 2x 3 x 2 Khi x 1, y 1 phương trình tiếp tuyến là y 1 x 1 1 x (loại vì đi qua O). Khi x 2, y 0 phương trình tiếp tuyến là y 1 x 2 x 2 (thỏa) Câu 79. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 2f 2 x f 1 2 x 12 x2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 2 x 2 . B. y 4 x 6 . C. y 2 x 6 . D. y 4 x 2 . Lời giải: 2f 2 x f 1 2 x 12 x2 x 0 2 f 0 f 1 0 f 0 1 1 x 2 f 1 f 0 3 f 1 2 2 Đạo hàm 2 vế ta có 4f ' 2 x 2 f ' 1 2 x 24 x x 0 4 f ' 0 2 f ' 1 0 f ' 0 2 1 x 4 f ' 1 2 f ' 0 12 f ' 1 4 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là y f' 1 x 1 f 1 4 x 1 2 4 x 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 27/81
  28. 1 Câu 80. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là S gt 2 , trong đó t tính bằng giây (s), S tính 2 bằng mét m và g 9,8 m / s2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t 4s là? A. v 9,8 m / s B. v 78, 4 m / s C. v 39,2 m / s D. v = 19,6 m / s Lời giải: v S ' nhắc lại a v' S '' 1 S gt2 v gt 2 t 4 v 9,8.4 39,2 m / s 1 Câu 81. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t3 4 t 2 9 t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 lúc bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là A. 88 m/s . B. 25 m/s . C. 100 m/s . D. 11 m/s . Lời giải: 1 S t3 4 t 2 9 t 3 v S' t2 8 t 9 0 t 10 b 2 t 4 vmax t 8 t 9 2a max vmax 25 * MTCT CASIO -580VN sử dụng chức năng Mode 9 bấm = liên tiếp ta có Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số f x sin2 2 x cos3 x . A. 2sin 4x 3sin 3 x . B. 2sin 4x 3sin 3 x . C. sin 4x 3sin 3 x . D. 2sin 2x 3sin 3 x Lời giải: f' x sin2 2 x cos3 x ' 4 sin 2 x cos 2 x 3sin 3 x 2sin 4 x 3sin 3 x cos4x Câu 83. Tính đạo hàm của hàm số y 3sin 4 x . 2 1 A. 12cos 4x 2sin 4 x . B. 12cos 4x 2sin 4 x .C. 12cos 4x 2sin 4 x . D. 3cos4x sin 4 x . 2 Lời giải: cos 4x y' 3sin 4 x ' 12cos4 x 2sin 4 x 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 28/81
  29. Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số y tan x . 4 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 2 2 2 cos x cos x sin x sin x 4 4 4 4 Lời giải: 1 y tan x y 4 2 cos x 4 Câu 85. Tính đạo hàm của hàm số y cos 2 x . sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 cos 2x cos 2x cos 2x 2 cos 2x sin 2x Lời giải: y cos 2 x y cos 2x sin x Câu 86. Tính đạo hàm của hàm số sau y . sinx cos x 1 1 1 1 A. y . B. y .C. y .D. y . sinx cos x 2 sinx cos x 2 sinx cos x 2 sinx cos x 2 Lời giải: sin x 1 y y sinx cos x sinx cos x 2 Câu 87. Tính đạo hàm của hàm số y sin6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x . A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: 3 y sin6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 y ' 0 Câu 88. Đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2 x bằng sin 2x sin 4x cos 2x sin 4x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 cos2 2x 2 2 cos2 2x 2 cos2 2x 2 cos2 2x Lời giải: sin 4x y 2 cos2 2 x y 2 cos2 2x Câu 89. Đạo hàm của hàm số y xsin x là A. y sin x x cos x . B. y sin x x cos x . C. y xcos x . D. y xcos x . Lời giải: y xsin x y sin x x cos x Câu 90. Cho hàm số y sin 2 x . Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x . A. 4 y 2 y2 4 . B. 2 y 2 4 y2 1. C. y 2 1 2 y 2 1 .D. y 2 4 y 2 4. Lời giải: y' sin2 x ' 2. sinx . co s x sin 2 x y 2 sin2 x 2 do sin 2 x 2 cos 2 x 2 1 2 y 2 1 2 y 2 sin 2 x 2 1 2s in2 x sin 2 x 2 cos 2 x 2 1 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 29/81
  30. Câu 91. Vi phân của hàm số f x 3 x2 x tại điểm x 2 ứng với x 0,1 là A. 0,07 . B. 10 . C. 1,1. D. 0, 4 . Lời giải: y 6 x 1 x x 2, x 0,1 y 6.2 1 .0,1 1,1 Câu 92. Cho hàm số y x3 9 x 2 12 x 5 . Vi phân của hàm số là A. dy 3 x2 18 x 12 d x . B. dy 3 x2 18 x 12 d x . C. dy 3 x2 18 x 12 d x . D. dy 3 x2 18 x 12 d x . Lời giải: 3 2 y x 9 x 12 x 5 có vi phân dy 3 x2 18 x 12 d x x Câu 93. Hàm số y có vi phân là x2 1 1 x2 1 1 x2 2x A. dy 2 d x . B. dy 2 d x . C. dy 2 d x . D. dy 2 d x . x2 1 x2 1 x 1 x 1 Lời giải: x 1 x2 y 2 có vi phân là dy 2 d x x 1 x2 1 Câu 94. Hàm số y tan x cot x có vi phân là 1 4 4 1 A. dy d x . B. dy d x . C. dy d x . D. dy d x . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x Lời giải: 4 y tan x cot x có vi phân là dy d x sin2 2x Câu 95. Vi phân của hàm số y sin 2 x2 là 2x 2 x A. dy cos 2 x2 . dx . B. dy cos 2 x2 . d x . 2 x2 2 x2 x (x 1) C. dy cos 2 x2 . dx . D. dy cos 2 x2 . dx . 2 x2 2 x2 Lời giải: x Vi phân của hàm số y sin 2 x2 là dy cos 2 x2 . dx 2 x2 x Câu 96. Hàm số y tan 2 có vi phân là 2 x x x sin 2sin sin x A. dy 2 d x . B. dy 2 d x . C. dy 2 d x . D. dy tan3 d x . x x x cos3 cos3 2cos3 2 2 2 2 x sin x Lời giải: Hàm số y tan 2 có vi phân là dy 2 d x x 2 cos3 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 30/81
  31. Câu 97. Hàm số y cot 2 x có vi phân là 2 2 1 cot2 2x 1 cot 2x 1 tan2 2x 1 tan 2x A. dy d x . B. dy d x .C. dy d x .D. dy d x . cot 2x cot 2x cot 2x cot 2x Lời giải: 1 cot2 2x Hàm số y cot 2 x có vi phân là dy d x cot 2x Câu 98. Hàm số y xsin x cos x có vi phân là A. dy x cos x – sin x d x . B. dy x cos x d x . C. dy cos x – sin x d x . D. dy x sin x d x . Lời giải: Hàm số y xsin x cos x có vi phân là dy x cos x d x Câu 99. Cho hàm số y x x2 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 x2 d y y d x 0 . B. 1 x2 d x d y 0 . C. xd x 1 x2 d y 0. D. 1 x2 d y y d x 0 . Lời giải: 2 x x x 1 y dy 1 dx . dx dx x2 1 x 2 1 x 2 1 x2 1. dy y . dx x 2 1. dy y . dx 0. Câu 100. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f x x3 x 2 1 tại điểm x 2 . A. f 2 14 . B. f 2 10 . C. f 2 28 . D. f 2 1. Lời giải: f' x 3 x2 2 x f'' x 6 x 2 f '' 2 6.2 2 10. Câu 101. Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsin x 3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. 2cosx x sin x . B. xsin x . C. sinx x cos x . D. 1 cos x . Lời giải: y' x sin x 3 ' sinx x . co s x y'' 2cos x x sin x Câu 102. Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2 t4 6 t 2 3 t 1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3( s ) bằng bao nhiêu? A. 64 m/s2 . B. 228 m/s2 . C. 88 m/s2 . D. 76 m/s2 . Lời giải: S 2 t4 6 t 2 3 t 1 v S' 8 t3 12 t 3 a v' S '' 24 t 2 12 t 3 a 228 m / s2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 31/81
  32. 1 Câu 103. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t t4 t 3 6 t 2 10 t , 12 trong đó t 0 với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 m/s . B. 18 m/s . C. 28 m/s . D. 13 m/s . Lời giải: 1 s t t4 t 3 6 t 2 10 t 12 1 v s' t3 3 t 2 12 t 10 3 a v' t2 6 t 12 t 3 2 3 3 amin 3 t 3 v 28 m / s Câu 104. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 3 t 2 9 t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12m/ s . B. 0m/ s . C. 11m/ s . D. 6m/ s . Lời giải: S t3 3 t 2 9 t v S' 3 t2 6 t 9 a v' 6 t 6 Khi gia tốc triệt tiêu a 0 t 1 v 12 m / s Câu 105. Cho hàm số y 2 x x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 3 2 2 3 A. y. y 1 0 . B. y. y 1 0 . C. 3y . y 1 0 D. 2y . y 3 0. Lời giải: 1 x y ' 2x x2 2 1 x 2x x 1 x 2 2 2x x2 2x x 1 x 1 y '' 2 2x x 2x x2 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 2 1 y'' y3 . y '' 1 0 y3 Câu 106. Cho hàm số y sin 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. y2 y 4 . B. 4y y 0 . C. 4y y 0 . D. y y .tan 2 x . Lời giải: y' 2 co s2 x y'' 4.sin2 x 4 y y'' 4 y 0 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 32/81
  33. Câu 107. Cho hàm số y x.cos x . Chọn khẳng định đúng? A. 2 cosx y x y y 1. B. 2 cosx y x y y 0 . C. 2 cosx y x y y 1. D. 2 cosx y x y y 0 . Lời giải: y' co s x x . sinx y'' 2 sinx x . co s x 2 sinx y y'' y 2 sinx 2 cosx y x y y 0 2x 1 Câu 108. Cho hàm số y f x . Phương trình f x f x 0 có nghiệm là 1 x 3 1 1 A. x 3. B. x . C. x . D. x . 2 2 2 Lời giải: 3 f' x 1 x 2 6 f'' x 1 x 3 3 6 f' x f '' x 0 1 x 2 1 x 3 1 x 2 x 3 Câu 109. Tính y , biết y x1 x2 . x 3 2 x2 2x 3 2 x2 x 3 2 x2 x 1 x2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 2 3 2 3 1 x 1 x 1 x2 1 x2 2 1 x2 Lời giải: 2 y x1 x x 3 2 x2 y 1 x2 1 x 2 1 Câu 110. Đạo hàm cấp n của hàm số y , a 0 là ax b n n n 2n .a n . n ! 1 .an . n ! 1 .n ! 1 .an . n ! A. y()n . B. y()n . C. y()n . D. y()n . ()ax b n 1 (x 1)n 1 ()ax b n 1 ()ax b n 1 Lời giải: 1 y ax b 1.a .1! y ' ax b 2 1 2 .a2 .2! y '' ax b 3 1 n .an . n ! y()n ()ax b n 1 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 33/81
  34. . CHỦ ĐỀ 3. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 111. Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12. B. 4 . C. 10. D. 8 . Lời giải: Số vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số 2 các chỉnh hợp chập 2 của phần tử số vectơ là A4 12 . Câu 112. Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?  1       A. NM AB DC . B. AB AC AD 3 AG .   2      C. AB AC AD 0 . D. AB AC AD 4.AG . Lời giải: Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trung điểm của MN nên G là trọng tâm của tứ diện ABCD do đó:     AB AM MN NB   1   +      MN AB DC A sai DC DM MN NC 2          1    +GA GB GC GD 0 4GA AB AC AD 0 AG AB AC AD B,C sai 4   Câu 113. Cho hình lăng trụ với là trọng tâm của tam giác Đặt , ,   ABC. A B C G ABC . AA a AB b AC c . Khi đó AG bằng 1 1 1 1 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 3 4 6 2 Lời giải: A C B A' C' G I B'  1   G là trọng tâm của tam giác ABCAGABAC ' 3     1   1 AG AA'''. A G AA A B A C a b c 3 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 34/81
  35.   Câu 114. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB. CD bằng a2 a2 A. a2 . B. . C. 0 . D. . 2 2 Lời giải: D A C B Cho tứ diện đều ABCD có 4 mặt là 4 tam giác đều.              AB CD AC CB CD AC CD CB CD CACD CB CD   CAC. D. co s600 CB . C D. co s60 0 0 AB  CD       Câu 115. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM 2 AB 3 AC ; DN DB xDC . Tìm x    để các véctơ AD , BC , MN đồng phẳng. A. x 1. B. x 3. C. x 2. D. x 2 . Lời giải:    Phân tích hướng giải: Khi gặp loại này chúng ta vẽ hình AM 2 AB 3 AC        Đặt 2AB AE , 3 AC AF AM AE AF M là đỉnh thứ 4 của hình bình hành AEMF.        DN DB xDC xDC DN DB BN BN// DC Giải như sau:          Ta có MN MA AD DN 3 AC 2 AB AD DB xDC .        3AD 3 DC 2 AD 2 DB AD DB xDC        2AD DB x 3 DC 2 AD BC CD x 3 DC    2AD BC x 2 DC .    Ba véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x 2 0 x 2 . Câu 116. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Lời giải: Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta suy ra đáp án C đúng. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 35/81
  36.   Câu 117. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Lời giải: B C A D F G E H       Nhận xét EG AC nên AF;; EG AF AC FAC . Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC 60o . Câu 118. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB 2 a , AB a . Gọi là góc   giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cos ? 7 1 7 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 8 4 8 4 Lời giải:   2   Ta có SB2 AS AB SB2 AS 2 2 AS . AB AB 2       SB2 SA 2 AB 2 a2 AS. CD AS. BA AS. AB . 2 2 a2     CD. AS 1 Vậy cos cosCD , AS 2 . CD. AS a.2 a 4 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 36/81
  37. Câu 119. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45. B. 30 . C. 60. D. arctan 2 . Lời giải: S A D M B C Ta có AB// CD nên AB;; SC CD SC SCD . Gọi M là trung điểm của CD . Tam giác SCM vuông tại M và có SC a 2 , CM a nên là tam giác vuông cân tại M nên SCD 45  . Vậy AB; SC 45  . Câu 120. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB , DM bằng 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 Lời giải: A B D M C a 3 Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a ta có: DM . 2         AB. DM AB DB AB BM a. a .cos 60 a . a .cos120  3 Ta lại có: cos AB , DM   . AB. DM a 3 a 3 6 a. a. 2 2 3 Vậy cos AB , DM . 6 Cách 2: dùng bí kíp góc 2 a 3 2 2 2 2 2 a ADD BM AM B 4 4 3 cos AB , DM 2.AB . DM 3 6 2.a . a 2 hehe - quá lợi hại phải không Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 37/81
  38. Tương tự câu 120. Cho tứ diện ABCD biết AB BC CA 4 , AD 5, CD 6 , BD 7 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng? A. 120 . B. 60 . C. 150 . D. 30 . Hướng dẫn giải Chọn B A B D C      Khi đó AB. CD CB CA . CD CB . CD .cos BCD CACD . .cos ACD CB2 CD 2 BD 2 CA 2 CD 2 AD 2 CB2 AD 2 BD 2 CA 2 CB CD CACD 12 2.CB . CD 2. CACD . 2   AB. CD 12 1 Suy ra cos AB , CD AB, CD 60  . AB. CD 4.6 2 hoặc dùng bí kíp ra liền Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 38/81
  39. Câu 121. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh bên AA 2 a , góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng ABC là 600 . Gọi M là trung điểm BC . Tính cosin của góc giữa AC và AM . 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải: A' C' B' A C M B   AM BC AM. BC 0 Góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng ABC là 600 A' BA 600 2 AA 2 a AB a 3 4 A'' C A B a 3 2 3 AM a. a 3 2               A'. C AM A ' s', C AM co A C AM A ' A AB BC . AM A '. A AM AB . AM BC . AM   AB. AM AB . AM . co s BAM 2 3 a.   AB. AM . co s BAM AB . co s BAM 2 3 cos A ' C , AM 3 4 A'.' C AM A C a 4 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 39/81
  40. Câu 122. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sai? A. SB AC. B. SA AB. C. SB BC. D. SA BC. Lời giải: S A C B Nếu SB AC. AC SB Từ SA ABC SA  AC, do đó AC  SAB AC  AB. AC SA Điều này là vô lý vì ABC vuông tại B nên đáp án A sai. Ta có SA ABC SA  AB, SA  BC nên đáp án B và D đúng. BC AB Lại có BC  SAB BC  SB nên đáp án C đúng. BC SA Câu 123. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với ABCD và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AH BC . B. AH SC . C. BD SC . D. AC SB . Lời giải: Ta có BC SA và BC AB nên BC SAB SBC  SAB . Mặt khác SBC  SAB SB . Do đó từ A kẻ AH SB AH  SBC AC SA , AC không vuông góc AB nên AC SB là sai Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 40/81
  41. Câu 124. Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC . B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm AC . D. H trùng với trung điểm BC . Lời giải: S A C M B 1 Gọi M là trung điểm của AC BM AM CM AC . 2 SAC cân tại S SM  AC 1 . SMA vuông tại M SA2 AM 2 SM 2 SB2 BM 2 SM 2 . . SMB vuông tại M hay SM BM 2 . Từ 1 và 2 suy ra: SM ABC . Theo giả thiết: SH ABC , H ABC HM  . Vậy H trùng với trung điểm AC . Câu 125. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng 2a 3 a A. 2a . B. . C. . D. a 3 . 3 2 Lời giải: S A D O B C SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 SA D 300 AD 2 2a 3 AD a SD a cos300 3 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 41/81
  42. Câu 126. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. . B. H là trực tâm tam giác ABC . OH2 OA 2 OB 2 OC 2 B. OA BC . D. AH OBC . Lời giải: A H B O I C Ta có OH ABC OH  BC và OA OBC OA  BC . Suy ra BC AOH BC  AH 1 Ta lại có OH ABC OH  AC và OB OAC OB  AC Suy ra AC BOH AC  BH 2 Từ 1 và 2 suy ra H là trực tâm tam giác ABC . Gọi I là chân đường vuông góc của O lên đường thẳng BC 1 1 1 1 1 1 Ta có . OH2 OI 2 OA 2 OB 2 OC 2 OA 2 Vậy D là đáp án sai. Câu 127. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sai? A. BC SAB . B. AC SBD . C. BD SAC . D. CD SAD . Lời giải: S Ta có: BC AB + BC  SAB . BC SA CD AD + CD  SAD . CD SA A BD AC D + BD  SAC . BD SA Suy ra: đáp án B sai. B C Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 42/81
  43. Câu 128. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA 2 a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào đúng? A. 60 . B. 75 . C. tan 1. D. tan 2 . Lời giải: S A D B C Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD . SC , ABCD SCA . SA Tam giác SAC vuông tại A có tan , với AC a 2 thì tan 2 . AC Câu 129. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD . A. 45. B. arcsin 1/ 4 . C. 30 . D. 60. Lời giải: S D C O A B SDDD ABC S  AC   AC  SBDD AO  SB AC B D  Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD là ASO SA a 2 2 AO a 2 1 sin ASO ASO 300 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 43/81
  44. Câu 130. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 2 a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính côsin của góc là góc giữa BM và ABC . 7 2 7 5 21 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 14 7 7 7 Lời giải: Gọi H là trung điểm AC ta có MH là đường trung bình của tam giác SAC nên MH song song SA. SA vuông góc (ABC) thì MH vuông góc (ABC) suy ra góc giữa BM và ABC là MBH SA HM a. 2 3 3 BH AB. a 2 2 BM2 MH 2 BH 2 3 a BH 21 cos 2 BM 3 7 a2 a 2 4 Câu 131. Cho hình lập phương ABCD. A B C D (hình bên). Tính góc giữa AB và mặt phẳng BDD B . A. 60. B. 90 . C. 45. D. 30 . Lời giải: Gọi O là giao điểm AC và BD. Ta có AO vuông góc (BDD’B’) Góc giữa AB và mặt phẳng BDD B là AB' O 2 a AO 1 sinAB ' O 2 AB ' O 300 AB 'a 2 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 44/81
  45. Câu 132. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 10 cm , BC 8 cm , SA vuông góc với mặt đáy và SA 8 cm . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với AB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . A. 26 cm2 . B. 20 cm2 . C. 52cm2 . D. 18cm2 . Lời giải: S 8 Q P 10 A D M N B 8 C Gọi N , P và Q lần lượt là trung điểm của CD , SC và SB . Ta có: P  SAB MQ , P  ABCD MN , P  SCD NP . Do đó, thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng P là tứ giác MNPQ . Dễ thấy MNPQ là hình thang vuông tại M , Q và MQ PQ 4 , MN 9 . MQ. MN PQ 4. 9 4 Vậy diện tích hình thang MNPQ là: S 26 . MNPQ 2 2 Câu 133. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Lời giải: Theo định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều. Câu 134. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. C. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. D. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều. Lời giải: Theo định nghĩa : Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau, đáy là đa giác đều (tam giác đều hoặc hình vuông) Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 45/81
  46. Câu 135. Cho hai mặt phẳng cắt nhau và  . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với và vuông góc với  ? A. Vô số. B. Một. C. Hai. D. Không. Lời giải: Cho hai mặt phẳng cắt nhau và  tạo ra giao tuyến là 1 đường thẳng d Qua M dựng được duy nhất 1 mặt phẳng vuông góc với d, khi đó cũng vuông góc với và vuông góc với  Câu 136. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B . Kết luận nào sau đây sai? A. SAC  SBC . B. SAB  ABC . C. SAC  ABC . D. SAB  SBC . Lời giải: S Chọn A SA  ABC Ta có: SAB , SAC  ABC B, C đúng. SA SAB , SAC SA ABC SA  BC mà BC AB BC SAB ; BC  SBC A C SAB  SBC D đúng. Vậy đáp án sai là A. B Câu 137. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA ABC và SA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 . Lời giải: S H B A D C Kẽ AD vuông góc BC suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là SA D ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a2 A D a tanS D A 1 S D A 450 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 46/81
  47. Câu 138. Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD , SA 2 a . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . 1 2 5 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 2 Lời giải: S 2a A 2a D a H B C Kẻ AH BD , H BD (1). BD SA SA  ABCD BD  SAH BD  SH (2). BD AH Và: SBD  ABCD BD (3). Từ (1) (2) và (3) suy ra: góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là SHA . 1 1 1 1 1 5 2a Xét ABD vuông tại A : AH . AH2 AB 2 AD 2 a24 a 2 4a2 5 SA Xét SAH vuông tại A : tanSHA 5 . AH Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 47/81
  48. Câu 139. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng AB C và ABC . 3 3 A. . B. . C. arccos . D. arcsin . 6 3 4 4 Lời giải: A C B A C I B BCAI  Gọi I là trung điểm của BC . Ta có: B C  AIA BCAA  AB C  A B C B C Khi đó: AI B C AIBC  góc giữa hai mặt phẳng AB C và ABC là góc AIA . AA a 1 Xét tam giác AIA vuông tại A ta có: tan AIA AIA . AI a 3 3 6 Câu 140. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD . Gọi M và N là hai điểm a thay đổi trên cạnh CB và CD sao cho CM 2 x , CN x 0 x . Tìm hệ thức liên hệ giữa a 2 và x để SAM  SMN . A. 2a x . B. 2a a 3 x 0 . C. 4x2 ax 0 . D. x2 3 ax 0. Lời giải: S SA MN  SAM  MN    SAM  SMN AM MN  MN SMN  Vậy tam giác AMN vuông tại M. AM2 AB 2 BM 2 MN2 MC 2 NC 2 2 2 2 2 2 2 2 AN AM MN AB BM MC NC A D AN2 AD 2 DN 2 AB 2 BM 2 MC 2 NC 2 N 22 2 2 2 2 a a x a a 2 x 2 x x B M C 4x2 ax 0 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 48/81
  49. Câu 141. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng. B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng đó. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Lời giải: D sai vì khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’ Cách 1: + Xác định đường thẳng vuông góc chung của d và d’ + Tính độ dài đoạn vuông góc chung. Cách 2: Kẽ d’ và song song với d, suy ra mp(P) chứa d’ và song song d. + Khi đó d(, d d ') d (,()) d P d (,()) A P với A là một điểm bất kỳ thuộc d Chú ý: mp(P) có thể có sẵn hoặc chúng ta phải dựng (Cách dựng: qua một điểm B d ' dựng đường thẳng ∆ song song với d, lúc đó mp(P)≡(d’,∆)). Các ví dụ mẫu cho cách 1 Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB=a, tất cả các cạnh còn lại bằng 3a. Tính d(,) AB CD Giải: + Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. A + Vì ACD và ACD là các tam giác đều nên: CD AI, CD  BI CD  ( AIB ) CD  IJ (1) Mặt khác, ACD ACD nên tam giác AIB cân tại I. Do đó, J IJ AB (2) + Từ (1), (2) suy ra: IJ là đường vuông góc chung của AB và CD. D 2 2 2 2 3a 3 a a 26 B + Ta có: IJ AI AJ . I 2 2 2 a 26 C Vậy d(,) AB CD 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 49/81
  50. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM, SH( ABCD ), SH a 3 . Tính d(,) DM SC Giải: S + Trong mp(SCH) kẻ HK SC(1), (K SC) . SH () ABCD  + Mặt khác,  SH  DM (*) K DM () ABCD  Xét hai tam giác vuông AMD và DNC có AM = DN, D AD = DC AMD DNC . C Từ đó ta có: N AMD DNC  H 0 0 ADM DCN DNC ADM 90 NHD 90 hay A M B AMD ADM 900  DM CN ( ) . Từ (*), ( ) suy ra: DM( SCH ) DM  HK (2) . Từ (1), (2) suy ra: HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC. CD2 a 2 2 a 3 + Ta có: HCD DCN HC . CN CD2 DN 2 3 1 1 1 5a 15 Xét tam giác vuông SHC ta có: HK HK2 HC 2 HS 23 a 2 5 a 15 Vậy d(,) DM SC HK C 5 A các ví dụ cho cách 2 I Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là B a 2 tam giác đều cạnh a, AA' . 2 H Tính d( AB , CB ') C' Giải: + Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. A' + Ta có: J AB/ /( CAB ' ') dABCB ( , ') dABCAB ( ,( ' ')) dICAB ( ,( ' ')) B' + Trong mp(CIJ) kẻ IH CJ (1), (H CJ) Ta có: A''() B IJ (vì ABC. A’B’C’ là hình lăng trụ đứng) và IC A'' B (vì ∆ABC là tam giác đều) nên A' B ' ( CIJ ) IH  A ' B ' (2) . Từ (1), (2) suy ra: IH ( CA ' B ') hay d( AB , CB ') IH 1 1 1 4 2 10a 30 + Xét tam giác vuông CIJ có: IH 2 2 2 2 2 2 IH IC IJ3 a a 3 a 10 a 30 Vậy d( AB , CB ') IH 10 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 50/81
  51. Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2 . Tính d(,) AD SB S Giải: + Vì AD//SBC d ( AD , SB ) d ( AB ,( SBC )) + Gọi O là giao điểm của AC và BD. I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. + Trong mp(SIJ) kẻ IH SJ,( H SJ ) (1) . H A SO() ABCD SO  BC B  BC  () SIJ Theo giả thiết ta có: IJ// AB IJ  BC  I O J IH  BC (2) D C Từ (1), (2) suy ra: IH () SBC hay d(,) AD SB IH 1 1SO . IJ + Xét tam giác SIJ có: S IH SJ SO IJ IH . Với: IJ=a, SIJ 2 2 SJ 3a . 7 SO. IJ 2 a 21 SO SA2 AO 2 a., SJ SB 2 BJ 2 . Suy ra: IH . 2 4 SJ 7 2a 21 Vậy d(,) AD SB IH 7 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính d(,) SA BD Giải: + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N là giao điểm của d và IM. d( SA , BD ) d (( SA , d ), BD ) S + Ta có: d( M ,( SA , d )) + Trong mp(SMN) kẻ MH SN (1), (H SN) Theo giả thiết: H D SI AD  C  SI ( ABCD ) SI  d (*) Mặt ()()SAD ABCD  M I O d// BD  N A B khác ta có: BD AO d  MN ( ) . Từ (*), ( ) AO// MN  suy ra: d( SMN ) d  MH (2) . Từ (1), (2) suy ra: MH (,) SA d . 1 1SI . MN + Xét tam giác SMN có: S MH SN SI MN MH SMN 2 2 SN a3 a 2 a 10 SI. MN a 15 với SI ,, MN AO SN SI2 IN 2 . Do đó, MH . Vậy 2 2 4 SN 5 a 15 d(,) SA BD 5 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 51/81
  52. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính d(,) AB SN S Giải: + Gọi I là trung điểm của BC. Do MN//BC nên N là trung điểm của AC. Do đó, IN//AB H hay dABSN( , ) dAB ( ,( SNI )) . J + Trong mp(ABC) kẻ AJ IN,( J IN ) (*) A Trong mp(SAJ) kẻ AH SJ,( H SJ ) (1) N + Theo giải thiết ta có: C ()()SAB ABC  M  SA ( ABC ) SA  IN ( ) I ()()SAC ABC  B Từ (*), ( ) ta có: IN( SAJ ) IN  AH (2) . Từ (1), (2) ta có: AH()(,) SIN d AB SN AH . + Ta có: ((SBC ),( ABC )) SBA 600 SA AB .tan 60 0 2 a 3 ; AJ BI a . 1 1 1 13 12 + Xét tam giác vuông SAJ có: AH a. . AH2 SA 2 AJ 212 a 2 13 a. 156 Vậy d(,) AB SN AH 13 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 52/81
  53. Câu 142. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các mặt bên là các tam giác đều cạnh 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ()ABCD . A. 2a 2 . B. 2a . C. a 2 . D. a . Lời giải: S Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các mặt bên là các tam giác đều cạnh 2a . Gọi O là giao điểm AC và BD nên SO vuông góc (ABCD) (tính chất hình chóp đều) ABCD là hình vuông cạnh 2a AC 2 a 2 A D 2 SO2 SA 2 AO 2 2 a 2 a 2 2 a 2 O B C SO a 2 Câu 143. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 , SA ABCD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. a . 2 a 3 4 Lời giải: Ta có BC SA và BC AB nên BC SAB SBC  SAB . Mặt khác SBC  SAB SB . Do đó từ A kẻ AH SB AH  SBC hay AH d A, SBC . Trong tam giác vuông SAB ta có 1 1 1 1 1 4 . AH2 SA 2 AB 2 3a2 a 2 3 a 2 a 3 Vậy AH . 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 53/81
  54. Câu 144. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C . Cạnh bên AA a , ABC là tam giác vuông tại A có BC 2 a , AB a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . a 7 a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải: A C Lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A BC 2 a , AB a3 AC a . B khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC là 1 1 1 1 1 1 1 7 H 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AA' AB AC a 3 a a 3 a A C a 21 d AH A,' A BC 7 B Câu 145. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 21 a 3 a 3 A. h . B. h a . C. h . D. h . 7 4 7 Lời giải: Gọi M và F là trung điểm AB, CD SAB  ABCD   SM  ABCD SM AB  3 SM a 2 MF a AB//D C  AB//D SC d d h  A,D,D SC M SC AB SCD  1 1 1 a 21 h h2 SM 2 MF 2 7 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 54/81
  55. Câu 146. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng AD B bằng a 3 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. a . 3 2 3 Lời giải: A a B Gọi O , O lần lượt là tâm của hình vuông O D C a ABCD và ABCD . K Ta có BO// B O  AB D BO// AB D . a Dựng OK AO , ta có BDAC  B D  AA C C  OK B D  AA B D  OK . A' B' OK  AB D . O' D' C' d B, AB D d O, AB D OK . Xét AOO vuông tại O có OK là đường cao. 1 1 1 1 1 3 a 3 2 2 2 2 2 2 OK . OK OA OO a 2 a a 3 2 Câu 147. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a . Tính khoảng cách giữa SC và AB . 2a 5 a 5 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 15 15 Lời giải: S a H A D O M B a C Gọi M là trung điểm CD ; H là hình chiếu vuông góc của O lên SM . Ta có d AB, SC d AB , SCD d A , SCD 2 d O , SCD 2 OH . 1 1 1 4 1 5 a 5 Xét tam giác SMO vuông tại O có: OH . OH2 OM 2 OS 2 a 2 a 2 a 2 5 2a 5 Vậy d AB, SC . 5 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 55/81
  56. Câu 148. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD . a 3 a 6 a a 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 6 Lời giải: SA ABCD SA  BD   BD  SAC AC B D  Ta có AC BD O OH SC OH SAC OH  BD Vậy OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC. AC SA a2 . a a 6 d OH OC sinHCO OC sinDCA 2 SC, DB 2 SC 2.a 3 6 Câu 149. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên AA a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . a 2 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Lời giải: Phương pháp 2 xác định khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau Bước 1: dưng mặt phẳng song song Gọi D là trung điểm BB’ ta có MD//'D//' B C AM B C Bước 2: tỉ lệ khoảng cách d d d d h AM,' B C B' C , AM D B ', AM D B , AM D ABC là tam giác vuông, BA BC a B 900 Bí kíp: công thức tam diện vuông ( 3 đường đôi 1 vuông góc nhau) 1 1 1 1 a 7 h h2 BA 2 BM 2BD 2 7 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 56/81
  57. Luyện tập tương tự Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên AA 2 a , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng a 2 a 3 a 5 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 6 Lời giải Chọn D Gọi N là trung điểm BB nên MN// B C d AM;; B C d B C AMN d C; AMN d B; AMN . Gọi H là hình chiếu của B lên AMN , do tứ diện B. AMN là tứ diện vuông đỉnh B nên 1 1 1 1 1 4 1 6 . BH2 BA 2 BM 2 BN 2 a2 a 2 a 2 a 2 a 6 Vậy BH . 6 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 57/81
  58. Câu 150. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải: Phương pháp 2 xác định khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau Bước 1: kẻ đường thẳng d đi qua B và song song AC Bước 2: kẻ AE vuông góc xuống đường d. Bước 3: Kẻ AH vuông góc SE. Ta có AC// SBE d d d AH h AC, SB AC,, SBE A SBE 1 1 1 h2 AE 2 SA 2 SA a AE d D, AC k 1 1 1 1 1 k2 ADD 2 DC 2 A 2 AB 2 1 1 1 1 9 2 suy ra h a h2 a 2 a 24 a 2 4 a 2 3 Bí kíp: công thức tam diện vuông ( 3 đường đôi 1 vuông góc nhau) 1 1 1 1 2 2 2 2 d AC, SB SA AB AD HẾT Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 58/81
  59. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1.5.2019 1. Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a , BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 30 . B. 150 . C. 60. D. 120 . Lời giải Chọn D S B C A Vì SA ABC nên SA AB và SA AC . SAB  SAC SA ta có: SA AB SAB ,, SAC AB AC BAC . SA AC 2 2 2 AB2 AC 2 BC 2 a a a 3 1 Xét ABC có cos BAC BAC 120  . 2.AB . AC 2.a . a 2 Vậy SAB , SAC 120  . 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và đáy là tam giác vuông tại B , AB SA a . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng: a 2 a a 3 A. . B. a . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có AH SB (nên AH HB ). BC AB  BC  SAB BC  AH (nên BC BH ). BC SA  Do đó, d BC, AH HB . Tam giác SAB vuông cân tại A , AH là đường cao SB a2 a 2 a BH . 2 2 2 a Vậy d BC, AH . 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 59/81
  60. 3. Cho hình chóp S. ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60. Biết BC a , BAC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC . a 6 a 6 a A. h a 6 . B. h . C. h . D. h . 2 3 6 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC , suy ra S d S, ABC SH và SAH SBH SCH 60  HA HB HC . Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . BC a Xét ABC , có: 2HA HA . 60° sin A 2 A C 45° Xét SAH vuông tại H , H a a 6 a có SH AH.tan SAH . 3 . 2 2 B 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , SA vuông góc với đáy và SA a . Tính góc giữa SC và SAB . A. 90 . B. 60. C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn D BC AB Ta có: SA  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên BC SA SAB SC, SAB CSB . Tam giác SAB vuông tại A có: SB SA2 AB 2 a 3 . BC 1 Tam giác SBC vuông tại B có: tanCSB CSB 30 . SB 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 60/81
  61. 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng a 3 a 6 a a 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 6 Lời giải Chọn D S I H A D B O C Do BD AC và BD SA nên BD SAC . Trong mặt phẳng SAC dựng OH SC tại H . OH là đường vuông góc chung của BD và SC . Gọi I là trung điểm SC . Tam giác OIC vuông tại O có đường cao OH . 1 1 1OI . OC a 6 Ta có 2 2 2 OH . OH OI OC OI2 OC 2 6 6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD a a 2 A. a 2 . B. . C. a . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D A N B D M C Gọi M là trung điểm của CD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại trung điểm N ( AMN cân tại M ) 2 2 2 2 a3 a a 2 Suy ra d AB, CD MN BM BN . 2 2 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 61/81
  62. 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . 2 5a 5a 3 5a A. 2 5a . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B A C Dựng AH A B . BC AB  B Ta có  BC  A AB BC  AH BC AA  Vậy AH A BC d A, A BC AH . H A C 1 1 1 Xét tam giác vuông A AB có AH2 AA 2 AB 2 AA . AB 2 a . a 2 5 a AH . B AA 2 AB 24 a 2 a 2 5 8. Cho chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết SA AB BC . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . 1 A. 30 . B. 45. C. 60. D. arccos . 3 Lời giải Chọn A S Gọi I là trung điểm của AC BI  AC (vì ABC vuông cân tại A ). 1 Mặt khác: SA BI (vì SA ABC ) 2 Từ 1 và 2 , suy ra: BI SAC . SI là hình chiếu của SB lên SAC . I C A SB,, SAC SB SI BSI . Xét BSI vuông tại I , ta có: B AB 2 BI 1 sin BSI 2 BSI 30 . SB AB 2 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 62/81
  63. 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ; SD vuông góc với mặt đáy ()ABCD ; AD 2 a ; SD a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SAB . 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên SA . Khi đó ta có: AB AD AB  SDA AB  DH ; AB SD DH AB H DH  SAB . DH SA Ta có CD// SAB d CD,, SAB d D SAB C SD. AD 2a 2 2a D DH . SD2 AD 2 6 3 A B 10. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 2 2a 5 a 3 a 6 A.  B.  C.  D.  3 5 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D S H A C B Hạ AH SB . Ta có BC SA và BC AB nên BC SAB BC  AH do đó AH SBC hay AH d A; SBC . 1 1 1 1 1 a 6 Khi đó AH . AH2 SA 2 AB 2 3a2 3 a 2 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 63/81
  64. 11. Cho hình chóp S. ABCD có SA a , SB 2 a , SC 3 a , ASB BSC 60  , CSA 90  . Gọi là góc giữa hai đường thẳng SA và BC . Tính cos . 7 7 2 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos . 7 7 3 Lời giải Chọn A        SA. BC SA.( SC SB ) cos cos(SA , BC ) SA. BC SA. BC     SA SC SA SB SA.S C .cos90 SA . SB .cos60  7 . SA. BC a. 4 a2 9 a 2 2.2 a .3 a .cos60  7 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD . 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 Lời giải Chọn B S H A D O B C Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD AC Ta có BD  SAC , BD SBD SBD  SAC và SAC  SBD SO BD SA Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH SO thì AH SBD AH d A, SBD . Mặt khác 1 a 1 1 1 Tam giác SAO vuông tại A có OA AC , SA a và 2 2 AH2 SA 2 OA 2 1 2 1 3 a AH AH2 a 2 a 2 a 2 3 a Vậy d A, SBD . 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 64/81
  65. 13. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp BCD , AB 2 a . M là trung điểm đoạn AD , gọi là góc giữa CM với mp BCD . khi đó: 3 2 3 3 2 6 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan . 2 3 2 3 Lời giải. Chọn B A Gọi N là trung điểm BC . Ta có góc giữa CM với mp BCD bằng góc MCN . 2a M AB + MN a . 2 a 3 D +CN . B N 2 a φ MN 2 2 3 Vậy tan a . . CN a 3 3 C 14. Hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAC 600 , SA vuông góc với mp ABCD góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60. Khoảng cách từ A đến mp SBC bằng: a 2 3a A. . B. 2a . C. . D. a . 3 4 Lời giải. S Chọn C + ABCD là hình thoi, góc BAC 600 nên ta có tam giác ABC đều. H A D + Gọi M là trung điểm BC ta có góc giữa SBC và đáy 0 ABCD bằng góc SMA 60 . B M C + Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ta có: BC SA + BC SAM BC AH . BC AM Lại có: AH SM AH SBC d A, SBC AH . a 3 AH 3 a3 3 3 a + AM . sin 60  AH . . 2 AM 2 2 2 4 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 65/81
  66. 15. Cho hình chóp S. ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC . A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn A C Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó góc giữa SM và BC bằng góc giữa SM và MN . Ta có: AB BC CA 1 N SM AB (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh 2 huyền). 1 S B SN AC (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh 2 M huyền). 1 MN BC . A 2 Suy ra SM MN SN hay tam giác SMN đều. Do đó SM ; BC SMN 60  . S 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ABCD và SA a 3 . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng D C A. d B, SAC a . B. d B, SAC a 2 . a A B C. d B, SAC 2 a . D. d B, SAC . 2 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD . BO AC Ta có: BO  SAC BO SA a 2 d B, SAC BO . 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 66/81
  67. 17. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. S Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM 2 MD .Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 1 5 M A. . B. . 3 5 A D 3 1 C. . D. . 3 5 B C Lời giải Chọn D S M A D H O B C a 2 Ta có BD a 2 OD . 2 2 2 2 2 a2 a 2 Xét tam giác SOD vuông tại O có: SO SD OD a . 2 2 Kẻ MH BD tại H nên BM; ABCD MBH MH MD HD 1 Do MH BD MH// SO . Ta có . SO SD OD 3 SO a 2 1a 2 a2 5 a 2 MH và HD OD BH BD HD a 2 . 3 6 3 6 6 6 Xét tam giác BHM vuông tại H có: MH 1 tan BM ; ABCD MBH tan BM ; ABCD . BH 5 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 67/81
  68. 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a 3 Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos . B. sin . C. sin . D. cos . 8 8 4 4 Lời giải Chọn C S D A O B C Gọi O là tâm của đáy ABCD . Ta có BO AC và BO SA nên SO là hình chiếu của SB trên SAC . Suy ra BSO . a 2 BO 2 Lại có BO , SB SA2 AB 2 2 a . Suy ra sin . 2 SB 4 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6 (hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính sin ta được kết quả là S A D B C 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 2 2 5 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BO SAC SB, SAC BSO . a 2 BO 1 Ta có SB a 7 , sin 2 . SB a 7 14 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 68/81
  69. 20. Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng , đáy là hình chữ nhật có S. ABCD  2  a ABCD AB 2 a , AD a . Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK 2 CK 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK . 165a 2 165a 2 135a 135a A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B S H D C M I O K A B Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì SO là chiều cao của hình chóp S. ABCD . 5a2 a 11 SO SA2 OA 2 4 a 2 . 4 2 Do SK SBC mà BC// AD nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK là khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC không phụ thuộc SK . a 15 Gọi I , M lần lượt là trung điểm của BC , AD suy ra SI SO2 OI 2 . 2 Trong tam giác SMI dựng đường cao MH thì MH là khoảng cách cần tìm. SO. MI 2 a 165 Ta có: MH SI SO MI MH . SI 15 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là a 3 a A. . B. . C. a 3 . D. a . 2 2 Lời giải Chọn D S a 3 A B a D C Ta có: BC SAB BC  SB và BC DC . Do đó, BC chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SB và DC . Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DC là BC a . Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 69/81
  70. 22. Cho hình chóp S. ABCD đều có AB 2 a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 3 a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D S H A D O M B C CD OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có CD  SOM SCD  SOM . CD SO Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM , H SM thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD . 1 1 1 1 1 2 a 2 Ta có OH . OH2 OM 2 SO 2 a2 a 2 a2 2 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2 a , AD a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Hình chiếu của SC lên ABCD là AC Do đó SC, ABCD SCA Ta có AC AB2 AD 2 4 a 2 a 2 a 5 SC 2 a 2 AC a 5 10 Trong tam giác vuông SAC : cosSCA . SC 2a 2 4 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 70/81
  71. 24. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45. B. 60. C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn B Ta có BC SAB BC  SA . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SBA . SA a 3 tan SBA 3 SBA 60  . AB a 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ADC 60  . Gọi O là giao điểm của AC và BD , SO ABCD và SO a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng A. 60. B. 75. C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn C 2a . 3 Ta có ABCD là hình thoi cạnh 2a , và ADC 60  nên ACD đều và OD a 3 . 2 SO 1 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là SDO và tan SDO suy ra DO 3 SDO 30  . Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 71/81
  72. 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a 2 a 6 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4 Lời giải Chọn C A' C' B' H A C M B Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên AM ta có: BC AM BC  AA M mà AH AA M BC  AH . BC AA AH BC AH  A BC nên d A, A BC AH . AH A M a 3 a. AM. AA a 21 Trong tam giác AA M vuông tại A có AH 2 . 2 2 2 7 AM AA a 3 a2 2 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a và SA ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng S A M B D C A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 . Lời giải S Chọn D AM AD 2 Gọi N AC  DM . Ta có , do đó hai tam giác BC AB 2 ABC và DAM đồng dạng, suy ra AMN MAN 90  . A H M B Vậy AC DM DM  SAC mà DM SDM nên góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM là 90 . N D C Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 72/81
  73. 28. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD . a 6 a 3 A. a 2 . B. . C. . C. a . 2 2 Lời giải S Chọn B Trong ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có: SO ABCD . d S, ABCD SO . A B Ta lại có: OB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD O a D SB, ABCD SB , OB SBO 60 . C a2 a 6 Xét SOB vuông tại O , ta có: SO OB.tan SBO .tan 60  . 2 2 a 6 Vậy d S, ABCD . 2 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2 a . Biết SA vuông góc với đáy ABC (Hình tham khảo). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng S A C B 3a a 2 A. 2a . B. . C. 2a . D. . 2 2 Lời giải Chọn C S M A C B Ta có: AC 2 2 a . Gọi M là trung điểm AC . BM AC AC Ta có: BM  SAC d B, SAC BM a 2 . BM SA 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 73/81
  74. 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD . 2a 57 2a a 5 a 57 A. d . B. d . C. d . D. 19 5 2 19 Lời giải Chọn A S K A D I H B C Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD . Gọi K là hình chiếu của A lên SH . Suy ra AK SBD tại K nên d A, SBD AK . Tam giác ABD vuông tại A có AH BD 1 1 1 1 1 2 3a a 3 2 2 2 2 2 AH AH AH AB AD a a 3 4 2 Tam giác SAH vuông tại A có AK SH 2 1 1 1 1 1 19 2 12a 2a 57 2 2 2 2 2 2 AK AK . AK SA AH 2a a 3 12 a 19 19 2 d A, SBD IA Gọi I AC  BD I AC  SBD . Mà ABCD là hình chữ nhật nên d C, SBD IC IA 2a 57 I là trung điểm AC nên 1 nên d C,, SBD d A SBD . IC 19 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 74/81
  75. 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc SDA . B. Góc SCA . C. Góc SCB . D. Góc ASD . Lời giải Chọn A CD  SAD Ta có ABCD , SCD SDA. ABCD  SCD CD 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . a 10 a 42 A. . B. a 2 . C. a . D. . 5 7 Lời giải Chọn D Ta có AB// SCD nên h d B,, SCD d A SCD AH Vì CD SAD SCD  SAD theo giao tuyến SD , dựng AH SD AH  SCD . Theo đề góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 nên SCA 60  . SA Ta có: tan 60 SA a 6 AC 1 1 1a 42 Và AH . AH2 SA 2 AD 2 7 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 75/81
  76. 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. . B. . C. a. D. a 2 . 2 3 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D O B C OC BD Ta có vì ABCD. A B C D OC CC OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD Mà ABCD là hình vuông có cạnh bằng a2 AC 2 a OC a . a 6 34. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ABCD . Biết SA . 3 Góc giữa SC và ABCD là: A. 45. B. 30 . C. 75. D. 60. Lời giải Chọn B S a 6 3 A D a B a C Ta có: SA ABCD . Do đó AC là hình chiếu của SC lên ABCD . SC, ABCD SC, AC SCA . a 6 SA 3 Xét tam giác SAC vuông tại A có tan SCA 3 . AC a 2 3 SCA 30  . Vậy góc giữa SC và ABCD là 30 . Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 76/81
  77. 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA  ABCD và SA a 2 . Gọi M là trung điểm SB . Tính tan góc giữa đường thẳng DM và ABCD . 5 2 2 10 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D S M A D N B C Gọi N là trung điểm AB . 1a 2 Ta có: MN là đường trung bình của SAB nên MN// SA và MN SA . 2 2 Lại có: SA  ABCD . Do đó MN  ABCD 1 . Suy ra MN  DN . Ta có: N là hình chiếu vuông góc của M lên ABCD (do 1 ) và D là hình chiếu vuông góc của D lên ABCD . Suy ra DM;; ABCD DM ND MDN ( MDN nhọn vì MND vuông tại N ). a 5 Ta có: DN AD2 AN 2 . 2 Xét MND vuông tại N , có: MN 10 tan MDN . DN 5 10 Vậy tan DM ; ABCD . 5 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 77/81
  78. 36. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh là a 0 . Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và BC là a 3 a 3 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Trong mặt phẳng ACC A , kẻ CH C O tại H , mà CH BD (do BD ACC A ) nên CH C BD d C; C BD CH Ta có: AB // C BD d AB ,,,, BC d AB C BD d A C BD d C C BD CH Xét C CO vuông tại C , đường cao CH : 1 1 1 3a 3 CH . CH2 CO 2 CC 2 a 2 3 37. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 0 . Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp BCD bằng a 6 a 3 a 8 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi O là trọng tâm tam giác BCD AO BCD d A; BCD AO . Gọi I là trung điểm CD . 2a 3 a 6 Ta có: BO BI , AO AB2 BO 2 . 3 3 3 a 6 Vậy d A; BCD . 3 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 78/81
  79. 38. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Gọi O là trung điểm của của AC . Tính tan với là góc tạo bởi BO và mặt phẳng ABCD . 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn B Đặt cạnh hình lập phương bằng a . Ta có BO ,, ABCD BO A B C D . Ta có OB là hình chiếu của BO trên ABCD BB a BO , ABCD BO , B O BO B , tan 2 . OB a 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 79/81
  80. 39. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD , có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . Gọi M là trung điểm của SC . Góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD bằng A. 90 . B. 30 . C. 45. D. 60. Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD , Ta có: BD SO BD  SOC BD  OM . BD AC MBD  ABCD BD BD OM MBD , ABCD OM, OC MOC . BD OC SC a a 2 OM MC MOC cân tại M ; OC . 2 2 2 a 2 OC 2 cosMOC cos MCO 2 MOC 45 . SC a 2 Vậy MBD , ABCD 45  . Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 80/81
  81. 40. Hình chóp S. ABCD đáy hình vuông cạnh a , SA ABCD ; SA a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng: a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. 2a 3 . D. . 2 4 Lời giải Chọn B S H a 3 A D B a C Ta có: AB// SCD d B,, SCD d A SCD . Kẻ AH SD 1 . CD SA , CD AD CD  SAD  AH CD  AH 2 . Từ 1 , 2 ta có: AH SCD d A, SCD AH . 1 1 1 3a2 a 3 Trong tam giác vuông SAD : AH 2 AH . AH2 SA 2 AD 2 4 2 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 81/81