Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Ngư Lộc

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Ngư Lộc

1. PHÒNG GD&ĐT HẬU LỘC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: 2019-2020 A – ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT 1) Nắm vững các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nắm vững và vận dụng tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4) Thực hiện các phép tính về cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. II. BÀI TẬP Bài 1. Làm tính nhân: a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 3 y2 -7xy). 4xy2 4 c)(-5x3).(2x2+3x-5) d) (2x2 - 1 xy+ y2).(-3x3) 3 e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2) Bài 2. Thực hiện phép tính: 2 2 2 1 a) ( 2x + 3y ) b) ( 5x – y) c) x 4 2 2 2 2 2 3 2 3 d) x y . x y e) (2x + y ) f) ( 3x – 2y) ; 5 5 2 2 1 4 1 2 1 g) ( x+4) ( x – 4x + 16) h) x . x x 3 3 9 Bài 3. Tính nhanh: a) 8922 + 892 . 216 + 1082 c) 99.101 b) 362 + 262 – 52 . 36 d) 47.53 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) g)36 – 12x + x2 h) 4x2 + 12x + 9 i) 11x + 11y – x2 – xy Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x3 3x2 4x 12 b) 2x2 2y2 6x 6y c) x3 3x2 3x 1 d) x4 5x2 4 Bài 6. Chứng minh rằng: a) x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x b) -x2+2x -4 < 0 với mọi số thực x 1
2. Bài 7. a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) b) Làm tính chia : (x6 – 2x5 + 2x4 +6 x3 - 4 x2) : 6x2 c) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 2 Bài 8. Cho phân thức: 3x 6x 12 x3 8 a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định b) Rút gọn phân thức 1 x x 2 x 1 2x 1 Bài 9. Cho biểu thức sau:A 3 . : 2 x 1 1 x x 1 x 2x 1 a) Rút gọn biểu thức A 1 b) Tính giá trị của A khi x 2 Bài 10. Thực hiện phép tính: 5xy - 4y 3xy + 4y 4 x 1 7 x 1 a) + b) 2x2 y3 2x2 y3 3x 2 y 3x 2 y 3 x 6 2x y 4 c) d) 2 x 6 2 x 2 6 x x2 2xy xy 2y2 x2 4y2 Bài 11.Thực hiện phép tính : 15x 2y2 5x 10 4 2x a) . b) . 7y3 x2 4x 8 x 2 1 4x2 2 4x 1 2 x 1 c) 2 : d) 2 : x 2 x 4x 3x x x x 1 x Bài 12. Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x2 4y2 4xy tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100 x 1 3 x 3 4x2 4 Bài 13. Cho biểu thức: B 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x 5x 2 5x 2 x 2 100 Bài 14. Cho A x 2 10 x 2 10 x 2 4 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định b. Tính giá trị của A tại x = 20040 2 Bài 15. Cho phân thức x 10x 25 x2 5x a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0 5 b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2 2
3. c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên 9 1 x 3 x 3 Bài 16. Chứng minh đẳng thức: 3 : 2 x 9x x 3 x 3x 3x 9 3 x x2 2x x 5 50 5x Bài 17: Cho biểu thức: B 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện xác định của B b) Tìm x để B = 0; B = 1 . 4 Bài 18. 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a) A = 4x2 + 4x + 11 b) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a) A = 5 - 8x - x2 b) B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y Bài 19. Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 Bài 20. Tìm x, biết: 2 a) 7x2 – 28 = 0 b/. x x2 4 0 3 2 c) 2x(3x 5) (5 3x) 0 d) 2x 1 25 0 x3 x 2 Bài 21. Cho biểu thức C x2 4 x 2 x 2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. B)Tìm x để C = 0. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. x x 6 2x 6 x Bài 22. Cho S 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x a) Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của S = -1 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 23. Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b) Rút gọn P. c)Tính giá trị của S với x 5 2 d)Tìm x để giá trị của x để P < 0 x 1 3 x 3 4x2 4 B . Bài 24. Cho biểu thức: 2 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 3x2 x Bài 25. Cho phân thức C . 9x2 6x 1 a) Tìm điều kiện xác định phân thức. b)Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. c)Rút gọn phân thức. d)Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm 3x 2 3x Bài 26. Cho phân thức : P = (x 1)(2x 6) a)Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 c) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương 3
4. B. HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1) Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học .(Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ) 2) Nắm vững các tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang 3) Nắm vững điểm đối xứng qua một đường thẳng ? điểm đối xứng qua một điểm, hình đối xứng qua một điểm ? hình đối xứng qua một đường thẳng? Hình có ltrục đối xứng , hình có tâm đối xứng ? 5) Nắm vững định lý về đường trung tuyến của tam giác vuông? 6) Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác thường II. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh rằng AD// BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm . Tính diện tích tam giác ABM. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM AB tại M và IN AC tại N. a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. DK 1 c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC 3 Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M¶ 1200 . Gọi I; K lần lượt là trung điểm của MN và PQ ; A là điểm đối xứng của Q qua M. a) Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều. c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật d) Cho AI = 4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN. Bài 5: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên hai tia AH, AM lần lượt lấy các điểm D và E sao cho HD = HA; MA = ME. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ E xuống BC. Chứng minh : a) Tứ giác AKEH là hình bình hành . b) Tứ giác HKED là hình chữ nhật 4
5. c) Tứ giác DBCE là hình thang cân d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm . Tính HM; DM ? Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I. a) Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì ? Vì sao ? b) Cho AB = 4cm; AC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMBN c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMBN là hình vuông ? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh : a) Tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM  CD c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN HN Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E AB , F AC). a) Chứng minh AH = EF . b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF . Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành. c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC ; K là điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Bài 10: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA là tam giác vuông c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2AE Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E AB, F AC). a) Chứng minh AH = EF. b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I . Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành. c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a.) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. 5
6. c) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 450 . Vẽ AH  CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H. a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? Bài 14: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh DH = CK c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành 1 d. Chứng minh DH = (CD – AB) 2 Bài16. Cho hình vuông ABCD a) Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.; b) Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm. Bài 17. Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a. Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b. Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông? Bài 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh EMFN là hình vuông. Bài 19. Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông. Bài 20 Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H Theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a) Hình chữ nhật . b) Hình thoi. c) Hình vuông. Bài 21. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE vuông. c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d) BC = BD + CE Bài 22. Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm. Bài 23. Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sông song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a)Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông. 6
7. Bài 24. Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Bài 25: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân. b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD. c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Bài 26. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,Aµ 600 .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a. Chứng minh AE BF. b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d. Chứng minh M,E,D thẳng hàng. Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A có B·AC 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a.Tính các góc B·AD và D·AC . b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c.Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Bài 28. Cho hình bình hành ABCD .Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của Avà C lên BD và P,Q là hình chiếu của B và D lên AC .Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành. Baøi 14.Tính các cạnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật là 315cm2 và tỉ số các cạnh là 5: 7 Bài 29 Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC ,CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM a. MNPQ là hình gì?Vì sao? b. MDPB là hình gì?Vì sao? c. CM: AK = KL = LC. Bài 30. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. AMDN là hình gì? Vì sao? Bài 31. Hình thoi ABCD chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi đó. Bài 32. Cho tam giác ABC vuông tại A ,D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? vì sao? Bài 33. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5 cm và diện tích bằng 30 cm2.Lấy M, N lần lượt trên cạnh BC và AD sao cho BM = DN = 2cm. a) Tính diện tích hình thang ABMN và diện tích tam giác CMN. b) Tính đường cao hạ từ D của tam giác CDN. Bài 34. Cho tam giác đều ABC có cạnh 3 cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuông góc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK Bài 35. Cho tam giác ABC .Hạ AD vuông góc với đường phân giác trong của góc B tại D , hạ AE Vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B tại E. 7
8. a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông. c) Chứng minh DE // BC. Bài 36. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành . b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi c) Chứng minh DE + MN = BC. Hết Đề cương này dùng cho học sinh và giáo viên tham khảo để ôn tập học kì 1 8