Bài tập hè Toán Lớp 8 - Phần I: Học kỳ I

Nội dung text: Bài tập hè Toán Lớp 8 - Phần I: Học kỳ I

1. BÀI TẬP HÈ TỐN 8 PHẦN I ( HKI) Đại số Chương I * Dạng thực hiện phép tính Bài 1. Tính: a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (x2 – 1)(x2 + 2x) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) h. (xy – 2).(x3 – 2x – 6) i. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài 2. Tính: a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức 1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. 4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4. Tính nhanh: a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52 2 1 e. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y = 3 3 * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết 1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6. 2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. 5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2. 16x – 5x2 – 3 3. x2 – 5x + 5y – y2 4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5. x2 + 4x + 3 6. (x2 + 1)2 – 4x2 7. x2 – 4x – 5 * Dạng tốn về phép chia đa thức Bài 9. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia 1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) 3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11: 1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5 2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 Bài 14: CMR 1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên 2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên 3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x 1
2. Chương II * Dạng tốn rút gọn phân thức Bài 1. Rút gọn phân thức: 3x(1 x) 6x2 y2 3(x y)(x z)2 a. b. c. 2(x 1) 8xy5 6(x y)(x z) Bài 2: Rút gọn các phân thức sau: x2 16 x2 4x 3 15x(x y)3 a) (x 0, x 4) b) (x 3) c) (y (x y) 0) 4x x2 2x 6 5y(x y)2 5(x y) 3(y x) 2x 2y 5x 5y x2 xy d) (x y) e) (x y) f) (x y,y 0) 10(x y) 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 2ax2 4ax 2a 4x2 4xy g) (b 0, x 1) h) (x 0, x y) 5b 5bx2 5x3 5x2y (x y)2 z2 x6 2x3y3 y6 i) (x y z 0) k) (x 0, x y) x y z x7 xy6 Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau: (2x2 2x)(x 2)2 1 x3 x2y xy2 a) A với x b) B với x 5,y 10 (x3 4x)(x 1) 2 x3 y3 Bài 4; Rút gọn các phân thức sau: (a b)2 c2 a2 b2 c2 2ab 2x3 7x2 12x 45 a) b) c) a b c a2 b2 c2 2ac 3x3 19x2 33x 9 * Dạng tốn ; Thực hiện phép tính đối với phân thức Bài 6. Thực hiện các phép tính 4x 1 7x 1 3 x 6 1 2x 1 1 1). 2). 3). 4). 3x2 y 3x2 y 2x 6 2x2 6x 1 x x2 1 xy x2 y2 xy 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x 12x 15y4 4y2 3x2 5). . 6). 2 : 7). 3 . 3 8). 4 . 4x 8 x 2 x 4x 3x 5y 8x 11x 8y 4x2 6x 2x x2 4 x 4 5x 10 4 2x x2 36 3 9). : : 10). . 11) . 12) . 5y2 5y 3y 3x 12 2x 4 4x 8 x 2 2x 10 6 x x2 9y2 3xy 3x2 3y2 15x2y 2a3 2b3 6a 6b 13) . 14) . 15) . x2y2 2x 6y 5xy 2y 2x 3a 3b a2 2ab b2 a2 ab a b x y x2 xy 1 4x2 2 4x 16) : 17) : 18) 2 : b a 2a2 2b2 y x 3x2 3y2 x 4x 3x 5x 15 x 2 9 6x 48 x 2 64 19) : 20) : 4x 4 x 2 2x 1 7x 7 x 2 2x 1 Bài 7 :Thực hiện phép tính: 4x 1 3x 2 x 3 x 9 x 3 1 a) b) c) 2 3 x x 3 x2 3x x2 1 x2 x 1 4 10x 8 3 2x 1 2 3x x d) e) f) 3x 2 3x 2 9x2 4 2x2 2x x2 1 x 5x 5y 10x 10y 4a2 3a 5 1 2a 6 5x2 y2 3x 2y x 9y 3y g) h) i) a3 1 a2 a 1 a 1 xy y x2 9y2 x2 3xy 2
3. 4 3x 2 6 3x 2 3 x 6 2 x 1 k) l) 2 m) x 1 x 2 2x 1 x 2 1 x 2 2x 1 2 x 6 2 x 6 x x2 1 5 10 15 n) a 1 a (a2 1) a3 1 Bài 8:Thực hiện phép tính: 2x y 4 1 3xy x y a) 2 2 2 2 b) x 2xy xy 2y x 4y x y y3 x3 x2 xy y2 2x y 16x 2x y 1 1 2 4 8 16 c) d) 2x2 xy y2 4x2 2x2 xy 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 Bài 9: Thực hiện phép tính: 1 2 x 1 3x 2x 6x 2 10x a) 2 : x 2 b) : 2 x x x 1 x 1 3x 3x 1 1 6x 9x 9 1 x 3 x x 1 x 2 x 3 c) 3 : 2 d) : : x 9x x 3 x 3x 3x 9 x 2 x 3 x 1 8 2 1 x y x y 2y2 a) b) (x2 3)(x2 1) x2 3 x 1 2(x y) 2(x y) x2 y2 x 1 x 1 3 xy (x a)(y a) (x b)(y b) c) d) x3 x3 x2 x3 2x2 x ab a(a b) b(a b) x3 x2 1 1 x3 x2 2x 20 5 3 e) f) x 1 x 1 x 1 x 1 x2 4 x 2 x 2 x y x y x2 y2 xy 1 1 1 g) . 1 . h) x y x y 2xy x2 y2 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) a2 (b c)2 (a b c) x2 y2 1 x2 y2 x y i) k) : (a b c)(a2 c2 2ac b2) xy x y y x x Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 x x 1 2 1 x y x a) b) x 1 x c) 1 d) x 1 1 1 x x 1 x x2 2 1 1 x y x 1 x x 1 x2 1 Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng cĩ giá trị nguyên: 2 6 x 2 2x 3 a) a) a) c) d) x 1 3x 2 x 1 x 5 x3 x2 2 x3 2x2 4 2x3 x2 2x 2 e) f) g) x 1 x 2 2x 1 3x3 7x2 11x 1 x4 16 h) i) 3x 1 x4 4x3 8x2 16x 16 Bài 12 * Tìm các số A, B, C để cĩ: x2 x 2 A B C x2 2x 1 A Bx C a) b) (x 1)3 (x 1)3 (x 1)2 x 1 (x 1)(x2 1) x 1 x2 1 Bài 13 * Tính các tổng: a b c a2 b2 c2 a) A b) B (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Bài 14 * Tính các tổng: 3
4. 1 1 1 1 1 1 1 a) A HD: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k(k 1) k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) B HD: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) k(k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1 Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m N , ta cĩ: 4 1 1 4 1 1 1 a) b) 4m 2 m 1 (m 1)(2m 1) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 4 1 1 1 c) 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2) Bài 16: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng khơng: 2x 1 x2 x 2x 3 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x2 1 a) b) c) d) e) f) 5x 10 2x 4x 5 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 2x 1 x2 4 x3 16x x3 x2 x 1 g) h) i) x2 3x 10 x3 3x2 4x x3 2x 3 * Dạng tốn tổng hợp 2x 1 Bài 17. Cho phân thức: A x2 x a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3. 3x2 3x Bài 18: Cho phân thức: P = (x 1)(2x 6) a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1. x x2 1 Bài 19: Cho biểu thức C 2x 2 2 2x2 a. Tìm x để biểu thức C cĩ nghĩa. b. Rút gọn biểu thức C. c. Tìm giá trị của x để biểu thức cĩ giá trị –0,5. x2 2x x 5 50 5x Bài 20: Cho biểu thức A = 2x 10 x 2x(x 5) a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3. x 2 5 1 Bài 21: Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a. Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A = –3/4. d. Tìm x để biểu thức A cĩ giá trị nguyên. e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 1 2 2x 10 Bài 22: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5). x 5 x 5 (x 5)(x 5) a. Rút gọn A b. Cho A = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 3 1 18 Bài 23: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3). x 3 x 3 9 x2 a. Rút gọn A 4
5. b. Tìm x để A = 4 x2 10x 25 Bài 24: Cho phân thức x2 5x a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0. b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5. c. Tìm x nguyên để phân thức cĩ giá trị nguyên. PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 x x 5 2x 5 Bài 2: Rút gọn biểu thức 2 2 : 2 x 25 x 5x x 5x x 3 8x2 3x 1 Bài 3: Cho biểu thức: P 1 2 : 3 2 2 x 5x 6 4x 8x 12 3x x 2 a/ Rút gọn P. b/ Tìm các giá trị của x để P=0; P=1. c/ Tìm các giá trị của x để P>0 Bài5 a/ Tìm x biết: x 5 2 x 5 x 5 20 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – 1 = 0 Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q x2 4x 9 b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 7: Tìm x và y biết: x 2-4x + 5+y 2 +2y Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 4x + 1 Bài 9 : a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 5x – x2 , khi đĩ giá trị x bằng bao nhiêu. Bài 10: Chứng minh : a/ a b 2 b 2 a a 2b b/ n3 3n 2 n 3 chia hết cho 48 vĩi mọi số nguyên lẻ n. 2 Bài 11: Cho đa thức M a 2 b 2 c 2 4a 2b 2 a/ Phân tích đa thức ra nhân tử b/ Chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0. Bài 12: Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a 2 b 2 c 2 2 ab ca bc Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a2 + ab + b2 – 3a –3b + 2013 16 16 1 5 1 5 Bài 14: Tính 2 2 Bài 15: Tính : 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.1014.1015 Bài 16: Cho đa thức P(x)= 6x3 – 7x2 – 16x + m a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m vừa tìm được. Hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2. c) Với m vừa tìm được. Hãy phân tích P(x) thành nhân tử. Bài 17: Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: a 2 + b2 + c2 ab – ac + 2bc 4 Bài 18: Cho a+ b+ c=0. Chứng minh rằng: a 3 b3 c 3 3abc Bài19: CMR 1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a Z 5
6. 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a Z 3/ x2+2x+2 > 0 với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < 0 với x Z Bài 20: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ? ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I * Dạng bài tập về tứ giác Bài 1. Tứ giác ABCD cĩ gĩcAµ 120o , Bµ 100o , Cµ – Dµ 20o . Tính số đo gĩc Cµ và Dµ ? Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a. CM: AK = KC. b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF. Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành. b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c. Nếu tam giác ABC vuơng tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d. Trong trường hợp tam giác ABC vuơng tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD cĩ AD = 2AB, Aµ = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a. Chứng minh AE vuơng gĩc BF. b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a. Tính các gĩc BAD và DAC. b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuơng? Bài 7: cho tam giác ABC vuơng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. c. Tam giác vuơng ABC cĩ thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuơng? Bài 9: Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo gĩc MHN. Bài 10. Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM. 6
7. C. MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) 2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) x 3 x 7 Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 2x 1 2x 1 a. Thu gọn biểu thức Q. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuơng ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuơng gĩc AB và HE vuơng gĩc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuơng. a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b. Chứng minh SABC = 2SDEQP. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 1. 2x2(3x – 5) 2. (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 8x2 – 2 b. x2 – 6x – y2 + 9 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 1 x2 1 Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2) x 2 x 2 x2 4 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luơn cĩ giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuơng gĩc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuơng gĩc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. Đề số 3 Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x2 – 2x + 2y – xy b. x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2 a 1 1 2 Bài 3: Cho biểu thức K 2 : 2 a 1 a a a 1 a 1 a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K 1 b. Tính gí trị biểu thức K khi a 2 Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân? b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao? 2006x y z Bài 5: Cho xyz = 2006. Chứng minh rằng: 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 7
8. ĐỀ SỐ 4 Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) 2x x2 3x 4 b) x 2 x 1 c) 4x4 2x3 6x2 : 2x Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x2 6x c) x3 3x2 x 3 b) 2x2 18 d) x2 y2 6y 9 Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính : a) 5 x 5 1 2 9 x 4 x 8 2 b) c) 2 2  x 2 x x 1 x 1 x 3 x 3 x 9 4 x Bài 4. ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD cĩ O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang .b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ? c) Vẽ FH vuơng gĩc với BC tại H, FK vuơng gĩc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK. d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng. Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d;a 2 b2 c2 d2 . Chứng minh rằng a 2013 b2013 c2013 d2013 Đề 5 Câu 1: Thực hiện phép tính: a) 3x2(4x3 2x 4) . b) (x3 3x2 x 3) : (x 3) . Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 2xy – x – y . b) x2 –2x –3 . Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x2 – 4x 25 . Câu 4: Cho ABC vuơng ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM. Chứng minh: a) MIHK là hình bình hành. b) AIHK là hình thang cân. 8
9. HKII ĐẠI SỐ Bài 1: Cho biểu thức x 2 1 10 x2 A= 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết x 2 c) Tìm giá trị của x để A < 0. 3 x x2 6x 9 x 3x2 Bài 2: Cho biểu thức : A= . 2 : x 3 x 9 x 3 x 3 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị biểu thức A , với x 2 c)Tìm giá trị của x để A < 0. 2x2 4x 8 Bài 3 Cho phân thức x3 8 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định b) Hãy rút gọn phân thức. c) Tính giá trị của phân thức tại x=2 d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2. x2 4x 4 Bài 4 Cho phân thức x2 4 a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định. b)Hãy rút gọn phân thức. c)Tính giá trị của phân thức tại x 3 d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2. a3 3a2 3a 1 Bài 5 Cho Q a2 1 a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi a 5 x3 x 2 Bài 6: Cho biểu thức C x2 4 x 2 x 2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. b) Tìm x để C = 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. x x 6 2x 6 x Bài 7 Cho S 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x a) Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của S = -1 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 8 Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b) Rút gọn P. c)Tính giá trị của S với x 5 2 9
10. x 1 3 x 3 4x2 4 Bài 9: Cho biểu thức: B . 2 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nĩ khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x? PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1. Tìm giá trị của k sao cho: a. Phương trình: 2x + k = x – 1 cĩ nghiệm x = – 2. b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 cĩ nghiệm x = 2 c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) cĩ nghiệm x = 1 d. Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 cĩ nghiệm x = 2 Bài 2. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương: a. mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0 b. (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0 Bài 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0: 1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12 e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x 2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 5x 2 5 3x 10x 3 6 8x 4. a) b) 1 3 2 12 9 3 13 7 20x 1,5 c)2 x 5 x d) x 5(x 9) 5 5 8 6 7x 1 16 x 5x 6 e) 2x f) 4(0,5 1,5x) 6 5 3 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 g) 2x h) x 4 2 6 3 5 3 2 Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây cĩ giá trị bằng nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1). Bài 4. Giải các phương trình sau: (2x 1)2 (x 1)2 7x2 14x 5 7x 1 16 x a) b) 2x 5 3 15 6 5 (x 2)2 (2x 3)(2x 3) (x 4)2 c) 0 3 8 6 10
11. Bài 5. Giải các phương trình sau: x 1 1 2x x 1 1 2x 3x 1 2x 3x 3x 1 2x 6 a) x 5 1 3 b) 2 3 2 3 5 3 2 5 Bài 6. Giải các phương trình sau: x 23 x 23 x 23 x 23 x 2 x 3 x 4 x 5 a) b) 1 1 1 1 24 25 26 27 98 97 96 95 x 1 x 2 x 3 x 4 201 x 203 x 205 x c) d) 3 0 2004 2003 2002 2001 99 97 95 x 45 x 47 x 55 x 53 x 1 x 2 x 3 x 4 e) f) 55 53 45 47 9 8 7 6 x 2 x 4 x 6 x 8 2 x 1 x x g) h) 1 98 96 94 92 2002 2003 2004 x2 10x 29 x2 10x 27 x2 10x 1971 x2 10x 1973 i) 1971 1973 29 27 Bài 7. Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau: a) 9 x 2x e) 5x 3x 2 b) x 6 2x 9 g) 2,5x x 12 c) 2x 3 2x 3 h) 5x 3x 2 0 d) 4 2x 4x i) 2x x 5x 3 0 k) 3 x x2 x(x 4) 0 m) x 1 2 x 21 x2 13 0 Bài 8. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: 3x 2 7x 10 4x 17 (x 2 2x) (3x 6) 1. a) 0 b) 0 c) 0 x 2x 2 1 x 2 x 2 x 6 2x 5 5 d) 0 e) 3 f) 2x 1 x 3 x 5 3x 2 x 2 6 3 4 g) x h) x 2 0 x 2 x 2 2x 1 1 1 3 x 2. a) 1 b) 3 x 1 x 1 x 2 x 2 1 1 1 x 8 c) x x 2 d) 8 x x 2 7 x x 7 1 x 3 5x 6 e) 3 f) 1 x 2 2 x 2x 2 x 1 5x 2 2x 1 x 2 x 3 5 2x (x 1)(x 1) (x 2)(1 3x) i) 1 j) 2 2x 2 1 x 3 3x 1 9x 3 2 x 5 x 3 x 2 3. a) 1 b) 2 x 3 x 1 x 1 x x 6 x 2x 5 3x 5 c) d) 1 0 x 4 x 2 x 2 x 1 11
12. x 3 x 2 1 x 3 x 2 e) 3 f) 1 x 2 x 4 5 x 2 x 4 3x 2 6x 1 x 1 x 1 2(x 2 2) g) h) x 7 2x 3 x 2 x 2 x 2 4 2x 1 5(x 1) x 1 x 5x 2 i) j) x 1 x 1 x 2 x 2 4 x 2 x 2 3 2(x 11) x 1 x 2 x 2 x 1 k) l) x 2 2 x x 2 x 2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 3 15 7 m) n) x 1 x 1 x 2 1 4(x 5) 50 2x2 6(x 5) 8x2 2x 1 8x 13 1 6 o) p) 3(1 4x2 ) 6x 3 4 8x (x 3)(2x 7) 2x 7 x 2 9 1 5 15 x 5x 2 4. a) b) 1 x 1 x 2 (x 1)(2 x) 3 x (x 2)(3 x) x 2 6 4 8 x 2 1 2 c) d) x 1 x 3 (x 1)(3 x) x 2 x x(x 2) 1 3 5 x3 (x 1)3 7x 1 x e) f) 2x 3 x(2x 3) x (4x 3)(x 5) 4x 3 x 5 3x 1 2x 5 4 13 1 6 g) 1 h) x 1 x 3 (x 1)(x 3) (x 3)(2x 7) 2x 7 (x 3)(x 3) 3x x 3x 3 2 1 i) j) x 2 x 5 (x 2)(5 x) (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3) Bài 9. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: x 1 x 1 16 12 x 1 x 7 a) b) 0 x 1 x 1 x2 1 x2 4 x 2 x 2 12 1 x 25 x 5 5 x c) 1 d) 8 x3 x 2 2x2 50 x2 5x 2x2 10x 4 2x 5 2x 3 1 7 e) f) x2 2x 3 x 3 x 1 x2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 3 2 3 1 g) h) x2 6x 8 x 2 x 4 x3 x2 x 1 1 x2 x 1 x 2 2 1 5 x 3 i) j) 0 x 2 x2 2x x x2 5x 6 2 x x 2x x 1 3x 2 2x k) l) 2x 2 x2 2x 3 6 2x x 1 x3 1 x 2 x 1 Bài 10. Giải các phương trình sau: 4 3 2 1 1 2 a) b) 25x2 20x 3 5x 1 5x 3 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3 x 1 7 5 x 1 1 1 1 1 c) d) 2x2 4x 8x 4x2 8x 8x 16 x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18 Bài 11. Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau cĩ giá trị bằng 2. 2a2 3a 2 3a 1 a 3 a) b) a2 4 3a 1 a 3 12
13. 6x 1 2x 5 Bài 12. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau. 3x 2 x 3 y 5 y 1 8 Bài 13. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau. y 1 y 3 (y 1)(y 3) Bài 14. Giải các phương trình tích sau: 1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0 i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0 2(x 3) 4x 3 7x 2 2(1 3x k) (3x – 2) = 0 l) (3,3 – 11x) = 0 7 5 5 3 2. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) 2 3 1 3 3 1 o)x 1 x(3x 7) p) x x x 0 7 7 4 4 2 1 1 3x 8 3x 8 q) 2 2 (x 2 1) r) (2x 3) 1 (x 5) 1 x x 2 7x 2 7x s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33) 3. a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2 e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0 g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 2 2 1 2 1 2 3x 1 x 2 o) x 3 x 5 0 p) 9 25 5 3 5 3 2 2 2 2 2x 3x 1 1 q) 1 1 r) x 1 x 1 3 2 x x 4. a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0 c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0 e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0 g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0 i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0 5. a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0 c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0 e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0 g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0 i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0 Bài 15. Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 13
14. Bài 16. Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 a) Xác định m để phương trình cĩ một nghiệm x = 1. b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm cịn lại của phương trình. Bài 17. Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 c) Xác định a để phương trình cĩ một nghiệm x = – 2. d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm cịn lại của phương trình. Bài 19 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) cĩ nghiệm x = 3 . b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) cĩ nghiệm x = 1. Bài 20 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 a)Giải phương trình với k = 0 b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Bài 1 a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0 9 x 5 x 8 x 3 x 2 3x 1 3(x 2) 5 3x Bài 2 a) ; b) 1 x ; c) 1 3 4 4 3 4 8 2 3x 4 3 x 2x 7x d)1 x 2x 1 5 ; e) 5 2 1 x ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3. 15 5 2x(3x 5) x x 2 2x 3 x 1 Bài 3 a) 0 ; b) 2 ; c) 3 ; d) 1 . x2 1 x 2 x x 5 x 3 3x 2 3x 3 Bài 4: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4 6 b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. 2x 3 x(x 2) c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng lớn hơn giá trị của biểu 35 7 x2 2x 3 thức . 7 5 3x 2 3x 3 d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng lớn hơn giá trị của biểu thức 4 6 Bài 5 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn : a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 . Bài 6 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau : a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 Bài 7 : Với giá trị nào của m thì biểu thức : m 2 3m 1 m 4 a) cĩ giá trị âm ; b) cĩ giá trị dương; 4 3 6m 9 2m 3 2m 3 c) cĩ giá trị âm . 2m 3 2m 3 m 1 m 1 (m 1)(m 5) d) cĩ giá trị dương; e) cĩ giá trị âm . m 8 m 3 2 Bài 8: Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x . b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x 14
15. Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2 Bài 10 : a) Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40. b) Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau : 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 Bài 11: Chứng minh bất đẳng thức sau 1 1 A a b 4 a b a b b c c a B 6;(a,b,c 0) c a b 3- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình . Tốn chuyển động Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đĩ một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.? Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đĩ đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 3: Một xe ơ-tơ dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đĩ để đến B đúng giờ dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ? Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB? Bài 5: Một ca-no xuơi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dịng hết 2h .Biết vận tốc dịng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 6: Một ơ-tơ phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ơ-tơ đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? Tốn năng xuất . Bài 7: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đĩ xí nghiệp sản xuất khơng những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đĩ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 9: Hai cơng nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? Bài 10 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đĩ đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hồn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng? Tốn cĩ nội dung hình học Bài 11: Một hình chữ nhật cĩ chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 12: Tính cạnh của một hình vuơng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Tốn thêm bớt, quan hệ giữa các số Bài 13: Hai giá sách cĩ 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai 4 sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 5 Bài 14: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào 4 thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 3 15
16. 5 Bài 15: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đĩ? 6 Bài 16: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số 11 học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học 19 sinh lớp 8A? Tốn phần trăm Bài 16 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày khơng những đã làm xong số thảm được giao mà cịn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? Bài 17: Trong tháng Giêng hai tổ cơng nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đĩ cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 18: Hai lớp 8A và 8B cĩ tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp? PHẦN HÌNH HỌC A- Lý thuyết : Nêu 1)Cơng thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc. 2)Định lý Talet trong tam giác . 3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét. 4)Tính chất đường phân giác của tam giác. 5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. 6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác . 7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuơng. 8) Tỉ số, chu vi, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. 9)Các hình trong khơng gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chĩp đều,hình chĩp cụt đều. - Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng. - Cơng thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của mỗi hình. B- Bài tập. Làm lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập tốn lớp 8 ở chương III và IV(Hình học 8). Làm thêm các bài tập sau : AM AN Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường AB AC trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN. Bài 2 :Cho tam giác vuơng ABC(Â = 900) cĩ AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D. a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD. b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác . c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. d) Tính chiều cao AH của tam giác . Bài 3: Cho tam giác vuơng ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D. Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC. b) Tính diện tích hình bình hành BMND. Bài 4: Trên một cạnh của một gĩc cĩ đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của gĩc đĩ, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm. a) Hai tam giác ACD và AEF cĩ đồng dạng khơng ? Tại sao? b) Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC. 16
17. Bài 5: Cho tam giác vuơng ABC ( Â = 900) cĩ AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. BD 1 Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho . DM 2 Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC) BE a) Tìm tỉ số . AC BK 1 b) Chứng minh . BC 5 c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC. Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và gĩc DAB = DBC. a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. a) Chứng minh BD = CE. b) Chứng minh ED // BC. c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED. Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuơng gĩc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 10:Cho tam giác vuơng ABC vuơng ở A ; cĩ AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH. b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN. c) Chứng minh AM.AB = AN.AC. Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; cĩ AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ? b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ? Bài 12: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm. a) Tính đường chéo AC. b) Tính đường cao SO và thể tích hình chĩp . Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuơng gĩc với AB tại B và đừơng vuơng gĩc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) ADB ~ AEC; AED ~ ACB. b) HE.HC = HD. HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải cĩ điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuơng gĩc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh : a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM. b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM. c) ME + MF khơng thay đổi khi M di động trên BC. Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , cĩ BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm. a) Tính HC. b) Chứng minh DB BC. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 16 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ,cĩ AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD. 17
18. a) Tính BC. b) Chứng minh AB2 = BH.BC. c) Vẽ phân giác AD của gĩc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D. d) Tính AD,DC. e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB. F) Tính diện tích tam giác ABH. Bài 17: Cho tam giác ABC cĩ AB = 12cm; AC = 20 cm; BC = 28cm; đường phân giác của gĩc A cắt BC tại D. qua D vẽ DE // AB ( E thuộc AC ) a) Tính BD, DC, DE b) Cho biết diện tích tam giác ABC bằng S tính diện tích tam giác ABD, ADE, DCE Bài 18: Cho tam giác ABC vuơng ở A cĩ AB = 21cm; AC = 28cm; đường phân giác của gĩc A cắt BC tại D. qua D vẽ DE // AB ( E thuộc AC ) a) Tính BD, DC, DE b) Tính diện tích tam giác ABD, ACD Bài 19: Cho tam giác ABC vuơng ở A cĩ phân giác AD, đường cao AH biết AB = 12cm; AC = 16cm; Tính BD, CD, AH, HD, AD Bài 20: Cho tam giác ABC vuơng ở A cĩ phân giác AD, trung tuyến AM. Biết AB = 415cm, AC = 725 cm a) Tính BC, BD, DC, AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bài 21: Cho tam giác ABC vuơng ở A đường cao AH, trung tuyến AM. Biết BH = 9m, HC = 16cm. tính diện tích tam giác AMH. Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A đến BD. a) Chứng minh các tam giác AHB và BCD đồng dạng b) Tính độ dài AH c) Tính diện tích tam giác AHB Bài 23: Cho tứ giác ABCD cĩ AC cắt BD tại O, gĩc ABD bằng gĩc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng C) EA.ED = EB.EC 18