Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9

1. Đề cương toán 9 Học Kỳ I I. Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa 1 1 a. 2x b.x 1 c. d. x 1 x 1 e. f. 3x 2 g. 15 5x x 1 2x 5 1 x h. x 1 i. j. k. 2014 2015x l.2016x 2017 x2 2x 1 x 2 II. Rút gọn các biểu thức 15 5 a. 2 2 18 32 b. c. 75.48 d. 6,4. 14,4 e. 128 50 98 : 2 1 3 13 6 B = 7 + 4 3 4 + 2 3 C = 5 2 2 5 . 5 250 f. g . A = 2 45 3 24 80 4 54 h. i. 5 2 3 3 7 7 D = 63 5 2 5 2 2 1 1 j. k. 5 2 5 2 l. 2 5 1 5 m. 2 3 5 2 5 2 3 1 3 1 2 2 n. 144 25. 4 p. 3 1 q.7 2 8 32 . r. 2 5 2 5 t. 3 1 1 1 5 1 2 2 1 . u. A=( 5 2) v. B 2 8 50 s.C 3 5 3 5 5 5 3 2 3 2 2 x. 121 36 - 49 y. 5 2 2 5 . 5 250 z. (3 5)2 a’. 11 2 30 11 2 30 ; 2 b’. 1 3 c’. ( 3 5)( 3 5) 2 d’) 8 2 15 e’. 18 8 2 2 2 f’. 3 1 1 3 g’ 2 5 )2 5 h’.248 + 232 - 27 -98 i’.) 4 3 2 3 32 3 50 2 128 j’ 7 4 3 6 k’) 2 ( 2 1)2 l’. 6 2 4 3 2 3 2 8 15 8 15 2 2 2 m’. A = + n’, 3 1 3 o’, 2 2 18 3 8 p’, 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 5 4 5 q’. 75 48 300 r’. 2 3 2 2 s’. 32 ( 50 2 18 98 ) u’. + 2 4 5 4 5 1 1 4 2 3 4 2 3 v’. (5 2 8 32) : 2 x’. 7 4 3 5 2 6 y’. z’. 5 2 5 2 7 4 3 7 4 3 III. Rút gọn biểu thức chứa biến và các bài toán phụ a a a a Bài 1. Rút gọn biểu thức: A 1 1 với a 0; a 1 a 1 a 1
2. x x x x Bài 2. Rút gọn biểu thức D = a 2 a 2 4 Với 0 0, x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức b. Tìm x để G 2 x 1 1 x x 1 x 2 x x 1 Bài 5. Cho biểu thức A . (với x 0; x 4 ) a.Rút gọn biểu thức b. Tìm x để A 0. x 2 x x 2 x 1 1 1 x 1 x 2 1 Bài 6. Cho biểu thức P : a. Rút gọn P b.Tìm x thỏa mãn P 0 và a 1 a. Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P > 1 a 1 a a 1 . 2 1 1 a 1 Bài 9. Cho biểu thức B = ( ): ( với a > 0, a 1 ) a a a 1 a 2 a 1 a. Rút gọn biểu thức B. b. Tính giá trị của B khi a = 3 - 22 . 1 1 x 1 x 2 Bài 10. Cho biểu thức: A = ( ) : ( ) x 1 x x 2 x 1 a. Rút gọn A? b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m? 2x 1 x 1 x x Bài 11. Cho biểu thức : A = x với x 0 ; x 1 x x 1 x x 1 1 x a. Rút gọn biểu thức b. Tìm x để A 0 ; x ≠ 4) . x 2 x 2 x 5 x 10 3 a.Chứng minh biểu thức A x b.Tính giá trị của biểu thức A tại x= 7- 4 3
3. 1 1 2x Bài 14. Cho biểu thức P= : x 2 x 2 x 4 a. Rút gọn biểu thức P b.Tìm các giá trị của x để P <1. 2 x 1 x x 2 x 2 Bài 15.Cho biểu thức A = : (với x 0; x 1 ) x 1 x x x 1 x 1 a.Rút gọn biểu thức b.Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm 1 x 1 1 x Bài 16. Cho biểu thức P = x : x x x x 2 a. Rút gọn biểu thức P b.Tính giá trị của P khi x = 2 3 c.Tìm các giá trị của x thoả mãn: P x 6 x 3 x 4 2 x 2 1 1 3 Bài 17. A = . a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị của x để A = x 2 x 2 2 2 1 x x 2 1 Bài 18. Cho biểu thức P = : (với x ≥ 0 và x ≠ 1) x 1 x 1 x 1 a.Rút gọn P b. Tính giá trị của P tại x = 4 c.: Tìm giá trị của x để P = 2 5 1 1 1 x A = Bài 19. Cho biểu thức A = : a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm x để x 2 x x 2 x + 4 x 4 3 3 2 1 Bài 20. Cho biểu thức P với x 0 và x 4 . x 2 x 1 x 1 2 x a.Rút gọn các biểu thức sau b. Tính P với x = 48 2 75 108 + 2. c. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. 2x 1 1 x 3 Bài 21. Cho biểu thức: A và B (với x 0, x 1 ). x x 1 x 1 x x 1 a.Tính giá trị của B khi x 16; b.Đặt P A: B . Rút gọn biểu thức P; 1 c.Tìm x để P . 2 IV. Giải phương trình a. 9x 9 x 1 20 b. 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 c. x18 + 18 = x8 + 42 1 d. 7 2x 3 e. 16x 32 5 x 2 6 2 9x 18 f. 1 x 4 4x 16 16x 5 0 3 2 1 g.16x 32 5 x 2 6 2 9x 18 h.x 2x 1 1 i. 4x 20 x 5 9x 45 4 3 2 k.4x 9 2 2x 3 l. 3 x 1 1 x m. x - 6x + 9 = 0 n. x 2 4 - 3x 2 = 0 p. 2x 1 3 q. 2x + 1 = 7 - x r. 1 x 4 4x 12 0 s) 4x2 4x 1 3.
4. V. Hàm số bậc nhất Bài 1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b. a.Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; 4) b.Vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm được Bài 2. Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1) a.Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; c. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= 0 và y = x-1. Bài 3.Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d). a.Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox b.Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = x + 1 c.Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a. Bài 4.Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y (2m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. Bài 5. a.Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. b. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5). Bài 6. Cho đường thẳng ( d): y = 2x – 3 a.Trong các điểm A( -1; 3) và B( 1;-1) điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc (d)? b.Hàm số y = 2x – 3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng toạ độ x0y c.Tìm m để đường thẳng (d/): y = ( 1-m)x + 3 song song với đường thẳng (d). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d/) Bài 7.Cho hàm số y =m 3.x n (1) a.Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất b.Với giá trị nào của m và n thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x-3. Bài 8. Cho hai hàm số bậc nhất: y (m 1)x n(m 1) ,y (2m 4)x 2n 2(m 2) . Tìm giá trị của m, n để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng song song. b. Hai đường thẳng cắt nhau. Bài 9. Cho hàm số y = ( m+ 1 ) x +2 (d) a. Vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 10. Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng ( d). a. Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d) và trục Ox. b. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = ( m -1)x + 2 cắt đường thẳng ( d ) tại một điểm trên trục hoành. Bài 11. Cho hàm số bËc nhÊt y = (m -1)x + 2 (d1) a. Xác định m để hàm số đồng biến . b. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt y = (m -1)x + 2 c¾t ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh y = 2x +3m2 - 1 t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung . Bài 12. Cho hàm số y 2x 5 (d) a.Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. b.Điểm M(3;3) và điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) không? c.Tính góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox (làm tròn đến phút). Biết đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) Bài 13. Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) a. Xác định m để hàm số đồng biến trên ¡ . b. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c. Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. Bài 14. Cho hàm số y = 5 -2x d1 5 a.Trong các điểm sau điểm nào thuộc ,điểm nào không thuộc đồ thị hàm số M (2 ;1) , N( ;5) 2 b.Vẽ đồ thi hàm số (1) trên mặt phẳng toạ độ. c.Tìm m đường thẳng : y = (m+1)x +1 d2 song song với d1 . Bài 15. Cho hàm số bậc nhất y = ax +2 a. Xác định hệ số a để hàm số đi qua điểm M (-1;1)
5. b. Vẽ đồ thị (d) của hàm số với giá trị của a vừa tìm được ở câu a và đồ thị hàm số y = -2x -1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. c. Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox Bài 16.Cho hàm số bậc nhất y = mx + 1 (d) a. Tìm m để (d) đi qua điểm M(-1;-1).Vẽ (d) với giá trị m vừa tìm được b.Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3. Bài 17.Cho hàm số y = 5 -2x 1 a.Hàm số trên đồng biến hay nghich biến ? Vì sao ? b.Vẽ đồ thi hàm số (1) trên mặt phẳng toạ độ. c.Cho đường thẳng có phương trình : y = (m+1)x +1 2 . Tìm điều kiện của m để 2 đồ thị hàm số ( 1 ) và (2) song song với nhau 1 Bài 18. Cho hai hàm số y = 3x+ 1 ( d1) và y = (-2m+1)x - 6 (d2) ( m ) 2 a.Trong hai điểm A( -1;-2) và B( 8; 42 ) điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 1. b. Với giá trị nào của m thì hàm số( d2) luôn đồng biến. Vẽ đồ thị hàm số khi m = -2. c. Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d2) và trục Ox ( vẽ được ở câu b) d. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau. Bài 19.Cho hàm số y = ax + 3 (d) a. Xác định a biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được. b. Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c. Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. VI. hình học Bài 1.Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lấy tương ứng hai điểm I và K sao cho AI = AK. Đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DI ở P cắt BC ở Q.Chứng minh rằng: a. AK = BQ b.bNăm điểm C, D, K, P, Q cùng thuộc một đường tròn. c. BQ2 = AQ. IP Bài 2.Cho tam giác ABC vuông ở A; AB = 3cm; AC = 4cm; Đường cao AH. a.Giải tam giác vuông ABC. b.Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c.Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của E trên các cạnh AB và AC. d.Tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN. Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 10 cm, góc C = 300. Giải tam giác vuông ABC ? Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, Cµ 350 . a. Giải tam giác ABC. b.Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH?(Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân) Bài 5. Cho ABC vuông tại A AH BC biết BH=9 cm, HC=16 cm. a.Tính BC, AB, AC. b.Tính góc B và góc C của ABC ( Làm tròn đến độ). Bài 6. Cho ∆ABC vuông tai A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4. a.Tính AH , BH ? b.Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH) c.Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh : BC = BI + CK và ba điểm I, A, K thẳng hàng. Bài 7. Cho đường tròn (O;R) , Đường kính AB. M là một điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đuờng tròn (o) ở C và D. a. Tứ giác ACMD là hình gì ? Vì sao? b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt tia OA ở I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn(O) Bài 8. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
6. Bài 9.Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại HTính góc ACB; a.Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? b.Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. Bài 10. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm; BC = 5cm.Kẻ AH vuông góc với BC. (H thuộc BC) a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b. Tính AH, góc B và C c. Vẽ đường tròn (B;BH) và đường tròn (C;CH). Từ điểm A lần lượt vẽ các tiếp tuyến AM và AN của đường trong (B) và (C). Tính góc MHN? Bài 11. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho CBˆA = 30 0. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC. a.Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ? b Chứng minh BMC đều. c.Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R). d.OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. Bài 12. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB = 5 cm và C là một điểm thuộc đường tròn sao cho AC = 3 cm . a.Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ? Tính R và sin C·AB b.Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn (O) tại D. Tính CD và chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; CH) c.Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn (C) với E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE Bài 13.Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a.Chứng minh rằng: AE. AB = AF. AC b.Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn. c.Cho H·AC = 300. TÝnh FC Bài 14. Cho MNP vuông tại M, đường cao MK. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MK. Gọi KD là đường kính của đường tròn (M, MK). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt MP ở I. a.Chứng minh NIP cân. b. Gọi H là hình chiếu của M trên NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm, Pµ 350 . c.Chứng minh NI là tiếp tuyến của (M ; MK) Bài 15. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vuông góc với AB. a.So sánh dây AB và dây BC. b.Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? c.Từ O kẻ OI vuông góc với BC. Tính độ dài OI. d.Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh : CE.CB = AH.AB Bài 16. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a. Tính độ dài MB. b.Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c.Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 17.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a.Tính AH , AB biết BH = 4, HC = 25 b.Tính SinB, tanB. Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Vẽ (A;AH), vẽ đường kính HD. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểm E. a.Cm: ADE = AHB. b.Cm: CBE cân. c.Gọi I là hình chiếu của A trên CE. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH).
7. Chúc các em ôn tập và làm bài thi tốt