Đề cương ôn tập học kỳ II môn Đại số Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Lập Lễ

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Đại số Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Lập Lễ

1. TRƯỜNG THCS LẬP LỄ TỔ KHTN Nhóm toán 8,9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 HỌC KÌ I Năm học 2014 - 2015 A. LÝ THUYẾT CHƯƠNG I 1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ? Lấy một ví dụ minh họa? 2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Nêu các phương pháp phân tích thành nhân tử. 4. Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức? lấy ví dụ minh họa? CHƯƠNG II 1. Định nghĩa phân thức đại số? Lấy ví dụ minh họa? A C 2. Hai phân thức và bằng nhau khi nào? Lấy ví dụ minh họa? B D 3. Nêu hai tính chất cơ bản của phân thức, mỗi tính chất lấy một ví dụ minh họa? 4. Nêu quy tắc rút gọn phân thức? 5. Nêu quy tắc cộng hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 6. Nêu quy tắc trừ hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 7. Nêu quy tắc nhân hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 8. Nêu quy tắc chia hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 9.Nêu cách biến đổi biểu thức hữu tỉ 10. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định. B. BÀI TẬP Chương I * Dạng thực hiện phép tính Bài 1. Tính: a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (x2 – 1)(x2 + 2x) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) h. (xy – 2).(x3 – 2x – 6) i. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài 2. Tính: a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức 1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. 4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4. Tính nhanh: a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52 2 1 e. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y = 3 3 * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết 1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6. 2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. 5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2. 16x – 5x2 – 3 3. x2 – 5x + 5y – y2 4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5. x2 + 4x + 3 6. (x2 + 1)2 – 4x2 7. x2 – 4x – 5 * Dạng toán về phép chia đa thức
2. Bài 9. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia 1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) 3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11: 1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5 2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 Bài 14: CMR 1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên 2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên 3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài 1. Rút gọn phân thức: 3x(1 x) 6x2 y2 3(x y)(x z)2 a. b. c. 2(x 1) 8xy5 6(x y)(x z) Bài 2: Rút gọn các phân thức sau: x2 16 x2 4x 3 15x(x y)3 a) (x 0, x 4) b) (x 3) c) (y (x y) 0) 4x x2 2x 6 5y(x y)2 5(x y) 3(y x) 2x 2y 5x 5y x2 xy d) (x y) e) (x y) f) (x y,y 0) 10(x y) 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 2ax2 4ax 2a 4x2 4xy g) (b 0, x 1) h) (x 0, x y) 5b 5bx2 5x3 5x2y (x y)2 z2 x6 2x3y3 y6 i) (x y z 0) k) (x 0, x y) x y z x7 xy6 Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau: (2x2 2x)(x 2)2 1 x3 x2y xy2 a) A với x b) B với x 5,y 10 (x3 4x)(x 1) 2 x3 y3 Bài 4; Rút gọn các phân thức sau: (a b)2 c2 a2 b2 c2 2ab 2x3 7x2 12x 45 a) b) c) a b c a2 b2 c2 2ac 3x3 19x2 33x 9 Bài 5*Rút gọn các phân thức sau: a3 b3 c3 3abc x3 y3 z3 3xyz a) b) a2 b2 c2 ab bc ca (x y)2 (y z)2 (z x)2 x3 y3 z3 3xyz a2(b c) b2(c a) c2(a b) c) d) (x y)2 (y z)2 (z x)2 a4(b2 c2) b4(c2 a2) c4(a2 b2) a2(b c) b2(c a) c2(a b) x24 x20 x16 x4 1 e) f) ab2 ac2 b3 bc2 x26 x24 x22 x2 1
3. * Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức Bài 6. Thực hiện các phép tính 4x 1 7x 1 3 x 6 1 2x 1 1 1). 2). 3). 4). 3x2 y 3x2 y 2x 6 2x2 6x 1 x x2 1 xy x2 y2 xy 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x 12x 15y4 4y2 3x2 5). . 6). 2 : 7). 3 . 3 8). 4 . 4x 8 x 2 x 4x 3x 5y 8x 11x 8y 4x2 6x 2x x2 4 x 4 5x 10 4 2x x2 36 3 9). : : 10). . 11) . 12) . 5y2 5y 3y 3x 12 2x 4 4x 8 x 2 2x 10 6 x x2 9y2 3xy 3x2 3y2 15x2y 2a3 2b3 6a 6b 13) . 14) . 15) . x2y2 2x 6y 5xy 2y 2x 3a 3b a2 2ab b2 a2 ab a b x y x2 xy 1 4x2 2 4x 16) : 17) : 18) 2 : b a 2a2 2b2 y x 3x2 3y2 x 4x 3x 5x 15 x 2 9 6x 48 x 2 64 19) : 20) : 4x 4 x 2 2x 1 7x 7 x 2 2x 1 Bài 7 :Thực hiện phép tính: 4x 1 3x 2 x 3 x 9 x 3 1 a) b) c) 2 3 x x 3 x2 3x x2 1 x2 x 1 4 10x 8 3 2x 1 2 3x x d) e) f) 3x 2 3x 2 9x2 4 2x2 2x x2 1 x 5x 5y 10x 10y 4a2 3a 5 1 2a 6 5x2 y2 3x 2y x 9y 3y g) h) i) a3 1 a2 a 1 a 1 xy y x2 9y2 x2 3xy 4 3x 2 6 3x 2 3 x 6 2 x 1 k) l) 2 m) x 1 x 2 2x 1 x 2 1 x 2 2x 1 2 x 6 2 x 6 x x2 1 5 10 15 n) a 1 a (a2 1) a3 1 Bài 8:Thực hiện phép tính: 2x y 4 1 3xy x y a) 2 2 2 2 b) x 2xy xy 2y x 4y x y y3 x3 x2 xy y2 2x y 16x 2x y 1 1 2 4 8 16 c) d) 2x2 xy y2 4x2 2x2 xy 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 Bài 9: Thực hiện phép tính: 1 2 x 1 3x 2x 6x 2 10x a) 2 : x 2 b) : 2 x x x 1 x 1 3x 3x 1 1 6x 9x 9 1 x 3 x x 1 x 2 x 3 c) 3 : 2 d) : : x 9x x 3 x 3x 3x 9 x 2 x 3 x 1 8 2 1 x y x y 2y2 a) b) (x2 3)(x2 1) x2 3 x 1 2(x y) 2(x y) x2 y2 x 1 x 1 3 xy (x a)(y a) (x b)(y b) c) d) x3 x3 x2 x3 2x2 x ab a(a b) b(a b) x3 x2 1 1 x3 x2 2x 20 5 3 e) f) x 1 x 1 x 1 x 1 x2 4 x 2 x 2
4. x y x y x2 y2 xy 1 1 1 g) . 1 . h) x y x y 2xy x2 y2 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) a2 (b c)2 (a b c) x2 y2 1 x2 y2 x y i) k) : (a b c)(a2 c2 2ac b2) xy x y y x x Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 x x 1 x y x a) b) x 1 x c) 1 1 1 x x 1 x 1 x y x 1 x x 1 2 x y a x x 1 y x d) x 1 e) f) a a x x2 2 x y x y a x x 1 x2 1 x y x y a a x Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên: 2 6 x 2 2x 3 a) a) a) c) d) x 1 3x 2 x 1 x 5 x3 x2 2 x3 2x2 4 2x3 x2 2x 2 e) f) g) x 1 x 2 2x 1 3x3 7x2 11x 1 x4 16 h) i) 3x 1 x4 4x3 8x2 16x 16 Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có: x2 x 2 A B C x2 2x 1 A Bx C a) b) (x 1)3 (x 1)3 (x 1)2 x 1 (x 1)(x2 1) x 1 x2 1 Bài 13 * Tính các tổng: a b c a) A (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a2 b2 c2 b) B (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Bài 14 * Tính các tổng: 1 1 1 1 1 1 1 a) A HD: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k(k 1) k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) B HD: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) k(k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1 Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m N , ta có: 4 1 1 a) 4m 2 m 1 (m 1)(2m 1) 4 1 1 1 b) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 4 1 1 1 c) 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2) Bài 16: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
5. 2x 1 x2 x 2x 3 a) b) c) 5x 10 2x 4x 5 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x2 1 d) e) f) x2 4x 3 x2 4x 3 x2 2x 1 x2 4 x3 16x x3 x2 x 1 g) h) i) x2 3x 10 x3 3x2 4x x3 2x 3 * Dạng toán tổng hợp 2x 1 Bài 17. Cho phân thức: A x2 x a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3. 3x2 3x Bài 18: Cho phân thức: P = (x 1)(2x 6) a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1. x x2 1 Bài 19: Cho biểu thức C 2x 2 2 2x2 a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức C. c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5. x2 2x x 5 50 5x Bài 20: Cho biểu thức A = 2x 10 x 2x(x 5) a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3. x 2 5 1 Bài 21: Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A = –3/4. d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên. e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 1 2 2x 10 Bài 22: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5). x 5 x 5 (x 5)(x 5) a. Rút gọn A b. Cho A = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 3 1 18 Bài 23: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3). x 3 x 3 9 x2 a. Rút gọn A b. Tìm x để A = 4 x2 10x 25 Bài 24: Cho phân thức x2 5x a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0. b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5. c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên.
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa tứ giác ABCD. Nêu tính chất tổng 4 góc của tứ giác 2. Phát biểu định nghĩa tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 3. Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang? 4. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? .Thế nào là hình có trục đối xứng? 5. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ? Thế nào là hình có tâm đối xứng? 6. Định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều? 7. Nêu các công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích tam giác, B. BÀI TẬP Các dạng bài tập chủ yếu: Tính góc của tứ giác Vận dụng tính chất đường tb của tam giác của hình thang Vận dụng các kiến thức của các hình tứ giác đặc biệt * Bài tập * Dạng bài tập về tứ giác Bài 1. Tứ giác ABCD có gócAµ 120o , Bµ 100o , Cµ – Dµ 20o . Tính số đo góc Cµ và Dµ ? Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a. CM: AK = KC. b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF. Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành. b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Aµ = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a. Chứng minh AE vuông góc BF. b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a. Tính các góc BAD và DAC. b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b. Tính độ dài đoạn AM. c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
7. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN. Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM. * Dạng toán về đa giác và diện tích Bài 11. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều. Bài 12. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều. Bài 13. Một hình chữ nhật có diện tích 15m2. Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay đổi như thế nào? Bài 14: Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB. Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm. a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Bài 16: Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90o, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC = 135o. Bài 17. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. CM: MNPQ là hình chữ nhật. b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD. c. Tính diện tích tam giác BMN. Bài 18. Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó? Bài 19. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó? d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Bài 20. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. C. MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) 2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) x 3 x 7 Cho biểu thức: Q = 2x 1 2x 1 a. Thu gọn biểu thức Q. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.
8. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 1. 2x2(3x – 5) 2. (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 8x2 – 2 b. x2 – 6x – y2 + 9 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 1 x2 1 Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2) x 2 x 2 x2 4 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8 Đề số 3 (Thời gian: 90 phút) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x2 – 2x + 2y – xy b. x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2 a 1 1 2 Bài 3: Cho biểu thức K 2 : 2 a 1 a a a 1 a 1 a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K 1 b. Tính gí trị biểu thức K khi a 2 Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân? b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006. 2006x y z Chứng minh rằng: 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 §Ò 4 Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) 2x x2 3x 4 b) x 2 x 1 c) 4x4 2x3 6x2 : 2x Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x2 6x c) x3 3x2 x 3 b) 2x2 18 d) x2 y2 6y 9 Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :
9. a) 5 x 5 1 2 9 x 4 x 8 2 b) c) 2 2  x 2 x x 1 x 1 x 3 x 3 x 9 4 x Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang. b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ? c) Vẽ FH vuông góc với BC tại H, FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK. d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng. Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d;a 2 b2 c2 d2 . Chứng minh rằng a 2013 b2013 c2013 d2013 Đề 5 Câu 1: Thực hiện phép tính: a) 3x2(4x3 2x 4) . b) (x3 3x2 x 3) : (x 3) . Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 2xy – x – y . b) x2 –2x –3 . Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x2 – 4x 25 . Câu 4: Cho ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM. Chứng minh: a) MIHK là hình bình hành. b) AIHK là hình thang cân. Đề 6 Bài 1: (3đ) Tính 9x2 3x 6x x2 49 1 1 2 4 a. : : b. x 2 c. 11y2 2y 11y x 7 1 x 1 x 1 x2 1 x4 Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 3: (1đ) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu thức M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 Đề7 Bài 1 (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 7x2 14xy 7y2 b) xy 9x y 9 Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức 2 x 4x2 2 x 1 2x A = : 2 2 x x 4 2 x 2 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định. b) Rút gọn A.
10. 3 c) Tìm giá trị biểu thức A khi x . 4 Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vuông góc với AC. a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông. c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A. Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .B 4x2 4x 11 Đề 8 Bài 1 (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 23y2 46y 23 b) xy 5y 3x 15 Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức: 2x 3x 2 3 x x 1 A = : 2 x 3 9 x x 3 x 3 a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định. b) Rút gọn A. 2 c) Tìm giá trị biểu thức A khi x . 3 Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F). Qua M kẻ MP vuông góc với DE; MQ vuông góc với DF. a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông. c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D. Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 5 8x x2 Đề 9 Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 –2xy y2 –9 b) x2 –3x 2 Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính : 5 7 10 2x 3 4 x 4 a) b) : 2 2 2 2 2x 4 x 2 x 4 x(x 1) x(x 1) 3x 3x 5x 5 Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức . 2x2 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định . b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1. Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AK // MC. c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ? .Hết