Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa

1. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP MOÂN TOAÙN LÔÙP 8 HOÏC KÌ II §¹i sè: A.ph­¬ng tr×nh I . ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1. Ñònh nghóa: Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi. Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån ( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) II Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 : Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá(neáu coù maãu) Böôùc 2: Thực hiện các phép tính và bỏ dấu ngoặc. Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån qua veá traùi; caùc haïng töû töï do qua veá phaûi.( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh x 2 2x 1 5 MÉu chung: 6 2 6 3 3(x 2) (2x 1) 5.2 6x 6 2x 1 10 5 6x 2x 10 6 1 8x 5 x 8 5 VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x 8 Bài tËp luyÖn tËp: Bµi 1 Giaûi phöông trình a. 3x-2 = 2x – 3 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 b. 2x+3 = 5x + 9 f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) c. 5-2x = 7 g. x(x+2) = x(x+3) d. 10x + 3 -5x = 4x +12 h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Baøi 2: Giaûi phöông trình 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 a/ 2x c/ x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 b/ 3 d/ 5 5 7 3 6 3 5 Baøi 3: Giaûi phöông trình 1) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 2) 3x -6+x = 9-x 3) 2t -3+5t = 4t+12 Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 1
2. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 4) 3y -2 = 2y -3 5) 3-4x + 24 + 6x = x+27+3x 6) 5-(6-x) = 4(3-2x) 7) 5(2x-3)-4(5x-7) = 19-2(x+11) 2x 3 5 4x 5x 3 1 2x 7x 1 16 x 8) 9) 10) 3 2 12 9 6 5 x 3 1 2x 3x 2 3 2(x 7) 3x 7 x 1 11) 6 12) 5 13) 16 5 3 6 4 2 3 x 1 2x 1 2x 1 5x 2 14) x 15) x 13 3 5 3 7 III. ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: ph­¬ng tr×nh tÝch: Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ñoù A(x).B(x)C(x).D(x) laø caùc nhaân töû. A(x) 0 B(x) 0 C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1 2x 1 0 x 2 (2x 1)(3x 2) 0 2 3x 2 0 x 3 1 2 VËy: S ;  2 3 Bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1 Giaûi phöông trình 2 1 1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x + )(x- ) = 0 3 2 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bµi 2 Giaûi phöông trình 1) (x+2)(x-3)= 0 2) (x - 5)(7 - x)= 0 3) (2x + 3)(-x + 7)= 0 4) (-10x +5)(2x - 8) =0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8)= 0 6) (x-1)(3x+1)= 0 7) (x-1)(x+2)(x-3)= 0 8) (5x+3)(x2+4)(x-1)= 0 9) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 10) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 11) (x+6)(3x-1) + x+6=0 12) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 13) (x-2)(x+1)= x2 -4 Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 2
3. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 IV.ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö Böôùc 2: Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :Laø tìm taát caû caùc giaù trò laøm cho caùc maãu khaùc 0 ( hoaëc tìm caùc giaù trò laøm cho maãu baèng 0 roài loaïi tröø caùc giaù trò ñoù ñi) Böôùc 3:Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá . Böôùc 4: Boû ngoaëc. Böôùc 5: Chuyeån veá (ñoåi daáu) Böôc 6: Thu goïn. + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc nhaát thì giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình baäc nhaát + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc hai thì ta chuyeån taát caûù haïng töû qua veá traùi; phaân tích ña thöùc veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình tích. Böôùc 4: Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi. 2 1 3 VÝ dô: / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 1 x 1 x 2 1 Gi¶i: 2 1 3 2 1 3 (1) x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 0 x 1 §KX§: x 1 0 x 1 MC: (x 1)(x 1) Ph­¬ng tr×nh (1) 2(x 1) 1(x 1) 3 2x 2 x 3 3 x 8 (tm®k) V©y nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 8. x 2x 5 / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 2 x 2 x 2 4 Gi¶i : x 2x 5 x 2x 5 (2) x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 (x 2)(x 2) x 2 0 x 2 §KX§: x 2 0 x 2 MC: (x 2)(x 2) Ph­¬ng tr×nh (2) x(x 2) 2x(x 2) 5 x 2 2x 2x 2 4x 5 x 2 6x 5 0 (x 1)(x 5) 0 x 1 0 x 1(tm) x 5 0 x 5(tm) VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x =1; x = 5. Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 3
4. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 Bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 7x 3 2 2(3 7x) 1 a) b) x 1 3 1 x 2 1 3 x 8 x 1 c) 3 d) 8 x 2 x 2 x 7 x 7 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: x 5 x 5 20 1 2 x a) b) x 5 x 5 x2 25 x 1 x 1 x 2 1 x x 2x 76 2x 1 3x 1 c) d)5 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) x 2 16 x 4 4 x c.gi¶I bµi to¸n b»ng c¸h lËp ph­¬ng tr×nh. 1.Phöông phaùp: Böôùc1: Choïn aån soá: + Ñoïc thaät kó baøi toaùn ñeå tìm ñöôïc caùc ñaïi löôïng, caùc ñoái töôïng tham gia trong baøi toaùn + Tìm caùc giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát vaø chöa bieát + Tìm moái quan heää giöõa caùc giaù trò chöa bieát cuûa caùc ñaïi löôïng + Choïn moät giaù trò chöa bieát laøm aån (thöôøng laø giaù trò baøi toaùn yeâu caàu tìm) laøm aån soá ; ñaët ñieàu kieän cho aån Böôùc2: Laäp phöông trình + Thoâng qua caùc moái quan heä neâu treân ñeå bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát khaùc qua aån Böôùc3: Giaûi phöông trình Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän * Bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1 : Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø 2 maãu cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban 3 ñaàu . Luùc ñaàu Luùc taêng töû soá maãu soá x 5 2 Phöông trình : Ph©n sè lµ 5/10. x 10 3 Baøi 2 :Naêm nay ,tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Tyù .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Tyù ,Hoûi naêm nay Tyù bao nhieâu tuoåi ? Naêm nay 5 naêm sau Tuoåi Hoaøng Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 4
5. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 Tuoåi Boá Phöông trình :4x+5 = 3(x+5) Baøi 3: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Ñi Veà §S: AB daøi 45 km Baøi 4 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng naøgy .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy . S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ toâ 2,5(x+20) x+20 2,5 Vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h) Baøi 5 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 2km / h . Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) N­íc yªn lÆng x Xuoâi doøng Ngöôïc doøng Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) D.BÊt ph­¬ng tr×nh Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån . Ví duï : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0 V/ Bất phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: - Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó - Nhân 2 vế BPT cho một số dương thì chiều BPT không thay đổi - Nhân 2 vế BPT cho một số âm thì đổi chiều BPT Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 5
6. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 BÀI TẬP Bài 1: Cho m 3-6n d) 4m+1 -3 b) x – 4 5 e) )5x -4x + 7 Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân a) 5x -18 c> 0.5x > -2 d) -0.8 x 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x 3x – 1 3 2x 2 x x 2 x 1 x e/ e/ 5 3 6 3 2 E.ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: Caàn nhôù : Khi a 0 thì a a Khi a < 0 thì a a bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1: Gi¸i ph­¬ng tr×nh: a/ x 2 3 b/ x 1 2x 3 Bài 2: Giải các pt sau: a) |3x| = x+7 b) |-4x| = -2x + 11 c) |3-2x| = 3x -7 d) |3x| - x - 4 = 0 e) 9 – |-5x| +2x = 0 f) |4 – x| +x2 – (5+x)x = 0 g) |x-9| = 2x+5 h) |6-x| = 2x -3 i) l3x-1| = 4x + 1 Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 6
7. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 HÌNH HOÏC 1. Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä . A ABC, B’C’ //BC GT B’ AB B' C' AB' AC ' AB' AC ' B'B C 'C KL ; ; AB AC B'B C 'C AB AC B C 2. Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi . A ABC ; B’ AB;C’ AC AB' AC ' GT B'B C 'C B' C' KL B’C’ //BC B C 3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho ABC : B’C’ // GT BC; (B’ AB ; C’ AC) AB' AC ' B'C ' 4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam KL AB AC BC giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa A moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy . 3 6 B C GT ABC,ADlaøphaângiaùccuûa D B¼AC DB AB KL DC AC 5. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng :  Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 7
8. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .(caïnh – caïnh – caïnh) Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng (caïnh – goùc – caïnh) Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .(goùc – goùc) 6. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng : Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia(g- g) Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia. (Caïnh - goùc - caïnh) 7.Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng A'H ' A'B' k A AH AB A' B H C B' H' C' Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng S A'B'C' = k2 SABC 8. Coâng thöùc tính theå tích , dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn cuûa hình hoäp chöõ nhaät , hình laäp phöông , hình laêng truï ñöùng Hình Dieän tích xung Dieän tích Theå tích quanh toaøn phaàn Laêng truï ñöùng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + V = S.h C P:nöûa chu vi 2Sñ S: dieän tích D B ñaùy ñaùy A h:chieàu cao h : chieàu cao G H E F Hình hoäp chöõ nhaät V = a.b.c Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 8
9. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 Caïnh Maët Ñænh Hình laäp phöông V= a3 1 Sxq = p.d Stp = Sxq + Sñ V = S.h Hình choùp ñeàu p : nöûa chu vi 3 ñaùy S: dieän tích d: chieàu cao ñaùy cuûa maët beân . HS : chieàu cao Bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. chứng minh: a) AEB ~ ADC b) ·AED ·ABC c) AE.AC = AD . AB Bài 3: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD a) Chứng minh ABE ~ ACF; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Baøi 4 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH . a) Tính BC b) Chöùng minh ABC : AHB c) Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 9
10. Trường THCS Nam Kỳ Khởi Nghĩa Năm học 2019 - 2020 d) Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB Baøi 5 : Cho hình thanh caân ABCD coù AB // DC vaø AB< DC , ñöôøng cheùo BD vuoâng goùc vôùi caïnh beân BC .Veõ ñöôøng cao BH , AK . a) Chöùng minh BDC : HBC b) Chöùng minh BC2 = HC .DC c) Chöùng minh AKD : BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e) Tính dieän tích hình thang ABCD. Baøi 6 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3 2 cm ; 42 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät . Baøi 7 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông . Baøi 8: Bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm3 .Tính theå tích cuûa hình laäp phöông . Baøi 9 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï . b/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3cm , 4cm .Chieàu cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï . Baøi 10 : Theå tích cuûa moät hình choùp ñeàu laø 126cm3 , chieàu cao hình choùp laø 6cm .Tính dieän tích ñaùy cuûa noù .  Giáo Viên: Đặng Hoàng Phú 10