Đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 10

1. MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ LỚP CÁC CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng VD cao CỘNG (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) 1 2 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU 0.5 1 1.5 2 2 4 CỰC TRỊ 1 1 2 1 2 1 4 12 MAX MIN 0.5 1 0.5 2 2 1 3 TIỆM CẬN 1 0.5 1.5 1 4 1 6 KHẢO SÁT HÀM SỐ 0.5 2 0.5 3 1 4 10 5 20 TỔNG CỘNG 0.5 2 5 2.5 10 MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ MÃ CÂU HỎI CÁC DẠNG TOÁN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng VD cao CỘNG (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) Xét tính đơn điệu của hàm số 1 1 [DS12.C1.1.D01] cho bởi công thức 0.5 0.5 Tìm tham số m để hàm số đơn 1 1 [DS12.C1.1.D03] điệu 0.5 0.5 Câu hỏi lý thuyết về tính đơn 1 1 [DS12.C1.1.D05] điệu 0.5 0.5 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 1 [DS12.C1.2.D03] 1 điểm x0 cho trước 0.5 0.5 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm 1 1 [DS12.C1.2.D04] số bậc ba có cực trị thỏa mãn 0.5 0.5 điều kiện Tìm m để hàm số, đồ thị hàm 1 1 [DS12.C1.2.D05] số trùng phương có cực trị 0.5 0.5 thỏa mãn ĐK Tìm m để hàm số, đồ thị hàm 1 1 [DS12.C1.2.D06] số các hàm số khác có cực trị 0.5 0.5 thỏa mãn điều kiện 1 1 [DS12.C1.3.D01] GTLN, GTNN trên đoạn [a;b] 0.5 0.5 1 1 [DS12.C1.3.D02] GTLN, GTNN trên khoảng 0.5 0.5 [DS12.C1.3.D05] GTLN, GTNN hàm nhiều biến 1 1
2. 0.5 0.5 Bài toán ứng dụng, tối ưu, thực 1 1 [DS12.C1.3.D06] tế 0.5 0.5 Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số (không 1 1 [DS12.C1.4.D01] chứa tham số) hoặc biết BBT, 0.5 0.5 đồ thị Bài toán xác định các đường 1 1 [DS12.C1.4.D02] tiệm cận của hàm số có chứa 0.5 0.5 tham số Bài toán liên quan đến đồ thị 1 1 [DS12.C1.4.D03] hàm số và các đường tiệm cận 0.5 0.5 1 1 [DS12.C1.5.D01] Nhận dạng đồ thị 0.5 0.5 1 1 [DS12.C1.5.D02] Các phép biến đổi đồ thị 0.5 0.5 Biện luận số giao điểm dựa vào 1 1 [DS12.C1.5.D03] đồ thị, bảng biến thiên 0.5 0.5 Sự tương giao của hai đồ thị 1 1 [DS12.C1.5.D04] (liên quan đến tọa độ giao 0.5 0.5 điểm) 1 1 [DS12.C1.5.D05] Đồ thị của hàm đạo hàm 0.5 0.5 Phương trình tiếp tuyến của đồ 1 1 [DS12.C1.5.D06] thị hàm số 0.5 0.5 1 4 10 5 20 TỔNG CỘNG 0.5 2 5 2.5 10
3. (1) NHÓM CÂU HỎI NHẬN BIẾT Câu 001. Cho hàm số y x3 3x2 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . Lời giải Chọn A + TXĐ: D R . x 0 + y 3x2 6x; y 0 . x 2 A4.X.T0 + BXD: Dựa vào BXD, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 và 2; . (2) NHÓM CÂU HỎI THÔNG HIỂU Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số Câu 002. 3 2 y m 1 x m 1 x 2x 2 nghịch biến trên ¡ ? A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. Lời giải. Chọn C Ta có: y 3 m 1 x2 2 m 1 x 2 . Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi: y 0 , x ¡ . C1.X.T0 Trường hợp 1: m 1 0 m 1 . Thay m 1 vào hàm số ta được y 2x 2 . Hàm số này nghịch biến trên ¡ . m 1 0 m 1 Trường hợp 2: 7 m 1 . 0 7 m 1 Vậy 7 m 1 . Có 7 giá trị nguyên của tham số m . Câu 003. Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b . B. Nếu f x 0,x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên a;b . C. Hàm số y f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b .
4. D. Nếu f x 0,x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên a;b . Lời giải D2.X.T0 Chọn D Câu 004. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2sin x sin2 x . A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải. Chọn C Đặt sin x t , t 0;1 . Khi đó hàm số đã cho trở thành hàm số y f t 1 2t t 2 có f t 2 2t . C1.X.T0 Ta có f t 0 t 1 . f 1 2; f 1 2 ; f 0 1 . Vậy max y max f t 2 . x ¡ 0;1 2x 1 Cho hàm số y C . Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị C sao cho tiếp tuyến Câu 005. x 1 đó cắt các trục Ox;Oy lần lượt tại A; B thỏa mãn OA 4OB . 1 A. k . 4 1 B. k . 4 1 1 C. k hoặc k . 4 4 D. k 1. Lời giải Chọn A Cách 1 D ¡ \1 1 y . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Mo xo; yo có dạng: A2.X.T0 1 y x x y 2 o o . xo 1 1 2x 1 y x x o d . 2 o x 1 xo 1 o 2x2 2x 1 Đường thẳng d Ox A 2x 2 2x 1;0 ; d Oy B 0; o o . o o 2 xo 1
5. 2x2 2x 1 Theo giả thiết ta có OA 4OB 2x 2 2x 1 4 o o o o 2 xo 1 2 2 2 xo 1 2xo 2xo 1 4 2xo 2xo 1 . 2 x 1 4 2x 2 2x 1 0 . o o o xo 1 2 xo 3 1 y xo . xo 1 2 xo 1 4 1 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là . 4 Cách 2 Gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và trục hoành. OB 1 Theo đề bài, OAB  tại O nên hệ số góc tiếp tuyến là : k tan OA 4 1 y x 0, Mà : 0 2 x0 1 x0 1 1 Nên : k 4 (3) NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG x2 mx 1 Câu 006. Hàm số y đạt cực đại tại x 2 khi giá trị của m bằng x m A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D x2 mx 1 y x m D ¡ \ m x2 2mx m2 1 y D1.X.T0 x m 2 m2 4m 3 m 1 2 Hàm số đạt cực đại tại x 2 nên y 2 0 2 0 m 4m 3 0 . 2 m m 3 x2 x 1 x2 2x x 0 Với m 1 ta có y và y 2 ; y 0 x 1 x 1 x 2 Bảng xét dấu của y :
6. Ta thấy, hàm số đạt cực tiểu tại x 2 (loại). x2 3x 1 x2 6x 8 x 2 Với m 3 ta có y và y 2 ; y 0 x 3 x 3 x 4 Bảng xét dấu của y : Ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x 2 (thoả). Vậy m 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 1 có hai điểm cực trị Câu 007. B,C sao cho tam giác ABC vuông tại A 2;2 . A. m 2. B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn D +, Ta có y 3x2 3m . Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt. 9m 0 m 0 +, Khi m 0 , ta có y 0 x m . Tọa độ các cực trị là D1.X.T0 B m;2m m 1 ;C m; 2m m 1 .   AB m 2; 2m m 1 ; AC m 2;2m m 1 .   Để tam giác ABC vuông tại A AB.AC 0 m 2 m 2 2m m 1 2m m 1 0 m 1. mx 1 Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 2 khi Câu 008. x m A. m 3 . 1 m . B. 2 1 m . C. 2 D. m 1. Lời giải A1.X.T0 Chọn A
7. TXĐ: D ¡ \ m . m2 1 Ta có: y 0,x m Hàm số luôn đồng biến trên ; m và m; x m 2 m 0 m0;1 m 1 Để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 2 thì m 3 . f 1 2 m 1 2 1 m Số giờ có ánh ánh sáng mặt trời của thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi Câu 009. hàm số y 4sin t 60 10 với t ¢ và 0 t 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành 178 phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. Lời giải Chọn B Số giờ có ánh sáng nhiều nhất chính là giá trị lớn nhất của hàm số: y 4sin t 60 10 178 B1.X.T0 Ta có max y 14 sin t 60 1 t 60 k2 , k ¢ 0;365 178 178 2 t 60 89 356k t 149 356k t 149 vì 0 t 365 Vậy vào ngày thứ 149 trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất, ngày đó là ngày 29 tháng 5. 4x2 1 3x2 2 Câu 010. Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x2 x A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 4x2 1 3x2 2 4 1 2 3 4x2 1 3x2 2 2 2 4 2 Ta có lim y lim lim x lim x x x 3 x x 2 x 2 x 1 x x x x 1 A1.X.T0 x2 x Vậy đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Khi x 0 hàm số không có nghĩa nên x 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 4x2 1 3x2 2 lim y lim do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận x 1 x 1 x2 x ngang.
8. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2 3x 1 Hàm số y có đồ thị H . Goi M là điểm bất kì và M thuộc H . Khi đó tích các Câu 011. x 1 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của H bằng: A. 5. B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải. Chọn D 3m 1 Vì M H nên M m; ,m 1 . m 1 H có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 3 . D1.X.T0 Khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng là d1 m 1 . 3m 1 4 Khoảng cách từ M tới tiệm cận ngang là d 3 . 2 m 1 m 1 Ta có d1.d2 4 . Cho hàm số f x ax4 bx2 c a 0 có đồ thị hàm số như hình vẽ:. Câu 012. . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 . D. a 0 ; b 0 ; c 0 . A1.X.T0 Lời giải
9. Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có hệ số a 0 . Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 . Đồ thị hàm số có giao điểm với Oy tại điểm có tung độ y c 0 . Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Câu 013. A. . ; 1 B. 2;3 . C. 4;7 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D f 3 x , khi x 3 Ta có y f 3 x . f x 3 , khi x 3 ● Xét hàm số y f 3 x khi x 3 . Có y ' 3 x ' f ' 3 x f ' 3 x 3 x 1 x 4 • Khi y ' 0 f ' 3 x 0 3 x 1 x 2 . 3 x 4 x 1 3 x 1 x 4 • Khi y ' 0 f ' 3 x 0 . D1.X.T0 1 3 x 4 1 x 2 1 3 x 1 2 x 4 • Khi y ' 0 f ' 3 x 0 . 3 x 4 x 1 Ta có bảng biến thiên: ● Xét hàm số y f x 3 khi x 3 . Tương tự. ta có bảng biến thiên:
10. ● Kết hợp cả hai trường hợp, ta có bảng biến thiên của hàm số y f 3 x như sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Câu 014. Số nghiệm của phương trình f x 1 1 là A. .1 B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D f x 1 1 Có f x 1 1 D1.X.T0 f x 1 1 f x 1 1 có 2 nghiệm là x 1 0 ; x 1 a 2 f x 1 1 có 1 nghiệm là x 1 b a Do đó, phương trình có ba nghiệm là x 1 , x a 1 , x 1 b . Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ bên. Hàm số y f (3 2x) Câu 015. nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
11. A. .( 1; ) B. (0;2) . C. ( ; 1) . D. (1;3) Lời giải Chọn C C1.X.T0 x 1 2 3 2x 2 Có y 2 f (3 2x) 0 f (3 2x) 0 1 5 . 3 2x 5 x 2 2 (4) NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Cho hàm số y x4 2mx2 2 có đồ thị C và m là tham số. Biết đồ thị C có ba điểm cực 1 Câu 016. trị tạo thành một tam giác ngoại tiếp một đường tròn có bán kính r . Khi đó tổng bình 2 phương tất cả các giá trị của m là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn D y x4 2mx2 2 TXĐ: D ¡ y ' 4x3 4mx x 0 D1.X.T0 y ' 0 2 x m * Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 Khi đó ba điểm cực trị là: A 0;2 , B m;2 m2 ,C m;2 m2 . ABC có AB AC m m4 , BC 2 m p m m4 m
12. 1 S y y . x x m2 m ABC 2 B A C B m m4 m Mà S pr m2 m 2m2 1 m3 1 2m2 1 1 m3 ABC 2 1 m2 2 1 65 2 2 1 m 2m 1 0 m 1 65 8 2 m 4 2 3 4m 4m 1 1 m 2 8 1 65 4m m 4 0 m loai 1 65 8 m 8 1 65 33 65 m m2 . 8 32 Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y f x . Câu 017. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S  0;7 bằng: A. 27 . B. 20 . C. 18. D. 15. Lời giải B1.X.T0 Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên sau :
13. Với x1 x2 0 x3 Đặt t x 2018 . Ta có f x 2018 m f t m có bảng biến thiên như sau Với t1 t2 t3 Hàm số y f x 2018 m f t m . Số điểm cực trị của hàm số y f x 2018 m bằng số điểm cực trị của hàm số g t f t m . Đồ thị hàm số g t gồm hai thành phần là: phần đồ thị hàm số f t m 0 và phần đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số f t m 0 qua trục hoành. Vì m là số nguyên dương nên đồ thị hàm số tịnh tiến xuống. Do đó, hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 m 0 m 2 . Vậy S 2;3;4;5;  Theo giả thiết : ta có S  0;7 2;3;4;5;6 nên tổng giá trị tất cả các phần tử là .20 Cho hàm số f x ax3 x2 bx 1 0 C , với a , b là các số thực, a 0 ,a b . Giả sử đồ thị hàm số C có 3 điểm chung phân biệt với hoành độ dương với trục hoành. Tìm giá trị nhỏ Câu 018. 5a2 3ab 2 nhất của biểu thức P . a2 b a A. 11 6 . B. 8 2 . C. 15 3 . D. 12 3 . Lời giải Chọn D D1.X.T0 1 b 1 Ta có : ax3 x2 bx 1 0 x3 x2 x 0 a a a
14. 1 x x x 1 2 3 a b Theo định lý Vi-et cho phương trình bậc 3: x1x2 x2 x3 x3 x1 a 1 x1x2 x3 a 1 3 Đặt c , ta có: x x x x x x 33 x x x hay x x x 27x x x . Suy ra a 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 c3 27c c 3 3 2 b 2 b 2 2 a 5 3 2 5 3 2 5a 3ab 2 a a 1 a a2 c 5 3bc 2c Ta lại có: P 2 a b a 3 b a b bc 1 a 1 1 a a 2 2 Mà x1 x2 x3 3 x1x2 x2 x3 x3 x1 nên c 3bc . c 5 3bc 2c2 3c 5 c2 2c2 3c c2 5 Vậy P bc 1 c2 3 c2 3 2 3c c 5 3c4 42c2 45 Xét f c 2 ,c 3 3 , ta có: f c 2 0,c 3 3 . c 3 c2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f 3 3 12 3 . 1 x 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường Câu 019. x2 mx 3m tiệm cận đứng. A. ; 12  0; . B. 0; . 1 1 C. ; . 4 2 1 D. 0; . 2 Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 D2.X.T0 Điều kiện 2 2 . x mx 3m 0 x mx 3m 0 Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2 mx 3m 0 1 phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 . Điều này xảy ra khi
15. 2 m 2 0 m 12m 0 m 0 1 x1 1 x2 1 0 3m m 1 0 0 m . m 12 2 m 2 0 x1 1 x2 1 0 1 2m 0 1 Thử lại với m ta thấy không thỏa. 2 x Cho hàm số y C và điểm A 1;1 . Tìm tham số m để đường thẳng y mx m 1 Câu 020. 1 x cắt C tại hai điểm phân biệt M , N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 4 . B. m 4 . C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D x Phương trình hoành độ giao điểm: mx m 1 (Đk: x 1 ) mx2 2mx m 1 0 1 1 x m 0 Đường thẳng cắt C tại 2 điểm phân biệt 4m 0 m 0 m 2m m 1 0 Đường thẳng y m x 1 1 luôn qua điểm I 1; 1 là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C (tâm đối xứng đồ thị). Nên ta luôn có IM IN và AI là trung tuyến AMN với MN 2 AI 22 22 2 2 . Theo định lý trung tuyến ta được AM 2 AN 2 2AI 2 2 MN 2 16 . AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MN 2 nhỏ nhất. D1.X.T0 2 1 * Khi đó hoành độ giao điểm x , x là nghiệm PT 1 nên: S x x 2, P 1 . 1 2 1 2 m Tọa độ giao điểm M x1;mx1 m 1 , N x2 ;mx2 m 1 , suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 MN x2 x1 m x2 x1 m 1 x2 x1 m 1 x1 x2 2x1x2 2 2 4 m 1 m2 1 x x 4x x m2 1 S 2 4P . 1 2 1 2 m 2 2 4 m 1 1 * Đặt f m MN 4 m , với m 0 ; m m m2 1 m 1 f m 4 ; f m 0 ;lim f m ; lim f m . 2 m m 1 m m 0 BBT:
16. x ∞ 1 0 1 +∞ 6 y' 0 + + 0 +∞ +∞ y 4 8 ∞ ∞ KL: GTNN khi m 1. y 2 A(-1;1) M 5 O x 5 I 2 N 4 6 8