Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 8 - Đề số 1 đến 8 - Chương I: Tứ giác

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 8 - Đề số 1 đến 8 - Chương I: Tứ giác

1. ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I – TOÁN 8 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600 2. Hình thang. - Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song. - Nếu một hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau, 2 cạnh đáy bằng nhau. - Nếu một hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên song song và bằng nhau. - Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông. 3. Hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau. • Tính chất: - Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. - Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. • Dấu hiệu nhận biết: - Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. - Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 4.Đường trung bình của tam giác. -Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác. • Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3. •Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nữa cạnh ấy. 5.Đường trung bình của hình thang. -Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên của hình thang. • Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của hình thang và song song với 2 đáy thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại. •Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với 2 đáy và bằng nữa tổng 2 đáy. 6.Đối xứng trục. - 2 điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó. - Nếu B € d thì điểm đối xứng với B qua d chính là B. - Nếu 2 đường thẳng (góc, tam giác .) đối xứng với nhau qua d thì chúng bằng nhau. 7. Hình bình hành: HBH là tứ giác có các cạnh đối song song. • Tính chất: Trong HBH: - Các cạnh đối bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. • Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có các cạnh đối song song là HBH. - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH. - Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là HBH. - Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau là HBH. - Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH. 8.Đối xứng tâm. - 2 điểm gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm đó. - Nếu 2 đoạn thẳng (góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. - Giao điểm 2 đường chéo của HBH là tâm đối xứng của HBH đó. 9. Hình chữ nhật: HCN là tứ giác có 4 góc vuông. • Tính chất: Trong HCN, 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. • Dấu hiệu nhận biết. - Tứ giác có 3 góc vuông là HCN. - Hình thang cân có 1 góc vuông là HCN. - HBH có 1 góc vuông là HCN - HBH có 2 đường chéo bằng nhau là HCN. • Áp dụng vào tam giác. - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nữa cạnh huyền. - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. 10. Hình thoi: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. • Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của HBH. - Trong hình thoi: 2 đường chéo vuông góc với nhau; 2 đường chéo là tia phân giác của các góc. • Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. - HBH có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi. - HBH có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi. ÔN TẬP HÌNH 8 – CHƯƠNG I – TỨ GIÁC Page 1
2. - HBH có 1 đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi. 11. Hình vuông. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. • Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của HCN và hình thoi. • Dấu hiệu nhận biết. - HCN có 2 cạnh kề bằng nhau là HV.- HCN có đường chéo là tia phân giác của 1 góc là HV. - HCN có 2 đường chéo vuông góc là HV. - Hình thoi có 1 góc vuông là HV. - Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là HV. TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA HÌNH CHƯƠNG I LỚP 8 ĐỀ SỐ 1 I. Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái trước phương án trả lời đúng (3,5đ). 1. Tứ giác ABCD có µA = 1200; Bµ = 800 ; Cµ = 1000 thì: A. Dµ = 1500 B. Dµ = 900 C. Dµ = 400 D. Dµ = 600 2. Hình chữ nhật là tứ giác: A. Có hai cạnh vừa song song vừa bằng nhau. B. Có bốn góc vuông. C. Có bốn cạnh bằng nhau. D. Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông 3. Nhóm hình nào đều có trục đối xứng: A. Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật. B. Hình thang cân, hình thoi, hình vuông, hình bình hành. C. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. D. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông. 4. Cho hình vẽ. Biết AB song song DC và AB = 4 ; DC = 8. Hỏi EF = ? A.10 B. 4 C. 6 D. 20 Hỏi IK = ? A.1,5 B. 2 C. 2,5 D. Cả A, B, C sai. 5. Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC = 3 cm và BD = 4cm. Độ dài canh của hình thoi đó là: A.2 cm B. 7 cm C. 5 cm D. 14 cm 6. Nhóm tứ giác nào có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 ? A. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông. B. Hình thang cân, hình thoi, hình vuông. C. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi. D. Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật. 7. Hai đường chéo của hình vuông có tính chất : A. Bằng nhau, vuông góc với nhau. B. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường C. Là tia phân giác của các góc của hình vuông. D. Cả A,, B, C II. Tự luận (6,5đ): Câu 1(1đ)Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12cm.Hỏi trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng bao nhiêu? Câu 2. (2,5đ) Cho góc xOy có số đo ; điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy . a) So sánh các độ dài OB và OC. b) Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng. Câu 3. (3đ) Cho ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật ? N c) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên A đường nào? 9cm ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (2 điểm)Cho hình vẽ. P 12cm M Tính độ dài đoạn AM. Bài 2: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN  AB và MP  AC (N AB;P AC ) a) Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: NA=NB; PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành; c) Gọi E là trung điểm BM; F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh: +Tứ giác ABEF là hình thang cân; +Tứ giác MENF là hình thoi. ÔN TẬP HÌNH 8 – CHƯƠNG I – TỨ GIÁC Page 2
3. d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK // AH (K AC ). Chứng minh rằng: BK  HN . ĐỀ SỐ 3 Bài 1: (2 điểm) Vẽ hình, nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi. Bài 2: (2 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD biết AB=8cm, AC=10cm .Tính độ dài đoạn BC. Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB), DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE. a,Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao? b,Chứng minh: N là trung điểm AC. c, Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao? d, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân. ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (1điểm) Cho hình 1. Tính số đo x. Biết Fµ 750 , Dµ 850 ,Gµ 1300 , Câu 2: (2điểm) Cho hình 2. Tính độ dài x D A 85° G H x I 130° x? E 8 cm 75° B C Hình 1 F Hình 2 Câu 3: (3điểm)Cho tứ giác ABCD có BC =2AB, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh ABEF là hình vuông? Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Cho AB =3 cm, AC = 4 cm. Tính chu vi hình thoi AEBM c) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao? d) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng. ĐỀ SỐ 5 Câu 2:(3đ) Tìm x, y, trong hình vẽ: B A A 60 x x E F G 14 H 80 y D C B C Câu 3:(5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a, Chứng minh rằng : Tứ giác BMNP là hình bình hành b, Chứng minh rằng : Tứ giác AMPN là hình chữ nhật c, Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng R,A,Q thẳng hàng ĐỀ SỐ 6 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3đ): Chọn phương án đúng trong các câu sau ( Mỗi câu 0,5 điểm ) Câu 1: Tứ giác có bốn góc bằng nhau, thì số đo mỗi góc là: A. 900 B. 3600 C. 1800 D. 600 Câu 2: Cho hình 1. Độ dài của EF là: A. 22. B. 22,5. C. 11. D. 10. ÔN TẬP HÌNH 8 – CHƯƠNG I – TỨ GIÁC Page 3
4. Câu 3: Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang vuông D. Hình thang cân Câu 4: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng? A. Hình chữ nhật B. Hình thoiC. Hình vuông D. Hình bình hành Câu 5: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: A. Cạnh góc vuông B. Cạnh huyền C. Đường cao ứng cạnh huyền D. Nửa cạnh huyền Câu 6: Hình vuông có cạnh bằng 1dm thì đường chéo bằng: A. 1 dm B. 1,5 dm C. 2 dm D. 2 dm Phần II. TỰ LUẬN (7đ): Câu7: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi. b) Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?. c) Chứng minh E là trung điểm BN d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông . ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Cho tứ giác ABCD vuông ở A, biết góc B bằng 400, góc C bằng 700. Tính số đo góc D. Câu 2:ChoVABC ,D là trung điểm cạnh AB,E là trung điểm cạnh AC.Tính độ dài cạnh BC,biết DE= 5cm. Câu 3: Cho VABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao? ĐỀ SỐ 8 I/ TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Bµi 1: (1®) Nèi mỗi côm tõ ë cét A víi mét côm tõ ë cét B ®Ó ®­îc c©u ®óng. Cét A Cét B 1. Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau lµ a. H×nh ch÷ nhËt 2. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm và bằng nhau là b. H×nh vu«ng 3. H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ c. H×nh b×nh hµnh 4. H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ d. H×nh thoi Bµi 2: (1®) Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng a. H×nh thoi cã c¹nh b»ng 3cm. Chu vi h×nh thoi lµ: A. 9cm B. 6cm C. 12cm D. 12cm. b. H×nh thang cã ®¸ylín lµ 4cm, ®¸y bé lµ 3cm. §é dµi đường trung b×nh cña h×nh thang lµ: A. 3.5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 1 cm c. H×nh thang c©n cã c¹nh bªn lµ 3,5 cm, ®­êng trung b×nh lµ 3cm. Chu vi cña h×nh thang lµ: A. 6.5cm B. 13cm C. 9,5cm D. 10cm d. Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, D lần lượt là 20o , 80o , 60o Khi đó góc C bằng: A. 1600 ; B. 1000 ; C. 2000 ; D. 200 II/ TỰ LUẬN: (8.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ABC sao cho MP  AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ. 1/ Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi. 2/ Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành 3/ Gọi N là giao điểm của PE và BC. a. Chứng minh AC = 2MN b) Cho MN = 3cm, AN = 5cm. Tính chu vi của ABC. 4/ Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông. ÔN TẬP HÌNH 8 – CHƯƠNG I – TỨ GIÁC Page 4