Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Lương Thế Vinh

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Lương Thế Vinh

1. TRƯỜNG L.T.V – HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 1 2x 1 2 Bài 1: Cho biểu thức: A 2 . 1 x 2 4 x 2 x x a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A tại x thỏa mãn 2x2 x 0 . 1 c. Tìm x để A . d. Tìm x nguyên để A nguyên dương. 2 21 x 4 x 1 1 Bài 2: Cho biểu thức: B 2 : 1 x 9 3 x 3 x x 3 a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B tại x thỏa mãn 2x 1 5 . 3 c. Tìm x để B . d. Tìm x để B < 0. 5 x 2 x2 x 6 Bài 3: Cho biểu thức: P 2 : x 3 x 3 9 x 3x 9 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết 2x 4 x 5 . c. Tìm x để P có giá trị nguyên. d. Tìm x để P2 P 1 có giá trị nhỏ nhất. x 3x 2 x 2 4 x Bài 4: Cho biểu thức: A 2 : x 2 2x x x x 2 a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A biết x2 5x 6 0 . c. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. d. Tìm x biết A2 5A 6 0 . x 1 x2 2 x 1 Bài 5: Cho biểu thức: P : 3 2 2 x 1 x x 1 1 x a. Rút gọn P. b. So sánh P với |P|. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2. x2 3x 9 x2 x 3 x 2 Bài 6: Cho biểu thức: P 2 1 : 2 x 9 x x 6 2 x x 3 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết x3 3x 2 0 . 2 4 2 1 Bài 7: Cho biểu thức: P 2 : 2 x 2 x 4x 4 x 4 2 x a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x2 x 2 0 1 c. Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên d. Tìm x để P 2 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 8: Cho biểu thức: P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x 5 2 . c. Tìm x để P P . Bài 9: Giải các phương trình sau: 3x 2 3x 1 5 a. 5 x 6 4 3 2x d. 2x 2 6 3 2x 5 x 8 x 1 b. 3 4x 25 2x 8x2 x 300 e. x 7 5 6 3 5x 2 8x 1 4x 2 c. 5 6 3 5 Bài 10: Giải các phương trình sau: a. 2x x 3 5 x 3 0 d. x2 5x 6 0 b. x2 4 x 2 3 2x 0 e. 2x3 6x2 x2 3x 2 2 c. 2x 5 x 2 Bài 11: Giải các phương trình sau: 1 5 15 1 3x2 2x a. d. x 1 x 2 x 1 2 x x 1 x3 1 x2 x 1 x 1 x 5x 2 7 5 x x 1 1 b. e. x 2 x 2 4 x2 8x 4x2 8x 2x x 2 8x 16 x 5 x 5 x 25 c. x2 5x 2x2 10x 2x2 50
3. Bài 12: Giải các phương trình sau: a. x 5 3 d. 3x 1 x 2 b. 5x 3x 16 e. 8 x x2 x c. x 4 3x 5 f. 2 x 1 3 x 3 3 Bài 13: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 a. x 3 x2 5x 4 f. x2 4x 3 0 2 b. x 3 x 3 x 2 3 g. x3 2x2 3x 6 0 4x 5 7 x x 2 c. h. 0 3 5 5 2x 1 3 5x 4x 1 x 2 d. 3 i. 0 2 3 4 x 3 5x 3 2x 1 2 3x x2 3x 9 e. 5 k. 0 5 4 2 x2 5x 6 Bài 14: Chứng minh rằng: a. a2 b2 2ab 0 d. m2 n2 2 2 m n a2 b2 1 1 b. ab e. a b 4 a 0,b 0 2 a b 2 c. a a 2 a 1 Bài 15: 2 a2 b2 a b 1. Cho a, b > 0 chứng minh: 2 2 1 1 2 2. Chứng minh: Với a b 1 : 1 a2 1 b2 1 ab 3. Chứng minh: a2 b2 c2 3 2 a b c ; a,b,c R a2 4. Chứng minh: b2 c2 ab ac 2bc 4 bc ca ab 5. Chứng minh: a b c;a,b,c 0 a b c
4. a b c 3 6. Chứng minh: ;a,b,c 0 b c a c a b 2 ab bc ca a b c 7. Chứng minh: ;a,b,c 0 a b b c c a 2 Bài 16: Cho a,b,c 0 và a b c 1 . Chứng minh: 1 1 1 a. b c 16abc b. 1 a 1 b 1 c 8abc c. 1 1 1 64 a b c 1 1 Bài 17: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng 16 ac bc a b c 3 Bài 18: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 . CMR 1 b2 1 c2 1 a2 2 Bài 19: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người đi xe máy từ A đổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 20: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ 2 đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất? Bài 21: Lúc 5 giờ một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. Bài 22: Hai xe máy khởi hành lúc 7h sáng từ A để đến B. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đường đi xe thứ 2 dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả 2 xe đến B cùng lúc. Bài 23: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của cano, biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Bài 24: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Bài 25: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc? Bài 26: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 20 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hóa một số thao tác, mỗi giờ họ làm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao?
5. Bài 27: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ một vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 28: Cho hình thang cân MNPQ ( MN//PQ, MN < PQ ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm. QI = 16cm. a) Tính IP. b) Chứng minh QN NP. c) Tính diện tích hình thang MNPQ. d) Gọi E là trung điểm của KP. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minhKN 2 KP.KQ . Bài 29: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, đường cao AH a) Chứng minh HBA đồng dạng với ABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE. e) Tính diện tích tứ giác ABCE. Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra AB.AC = AK.CH. c) Chứng minh AH2=HB.HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. Bài 31: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và tia By cắt nhau tại K. a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh HAE đồng dạng với HEF. c) Chứng minh CE.CA = CF.CB. d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi. Bài 32: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ tia Mx cắt AC tại N sao cho góc AMN=góc ACB. a) Chứng minh ACB đồng dạng với AMN. b) Tính NC. MN c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. tính tỉ số . MK Bài 33: Cho tam giác ABC AB=4cm, AC=5cm, BC=6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=5cm. a) Chứng minh ABC đồng dạng với CBD. b) Tính CD. b) Chứng minh B·AC 2·ACD . Bài 34: Cho tam giác vuông ABC(góc A=90o ), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
6. a) Chứng minh AB2=BH.BC. b) Tính AB,AC. S EA DC c) Đường phân giác BD cắt AH tại E(D AC). Tính EBH và chứng minh . SDHA EH DA Bài 35: Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh BC lấy điểm F.Tia AF cắt BD và BC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) Chứng minh BEF đồng dạng với DEA, DGE đồng dạng với BAE. b) AE2=EF.EG. c) BF.DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC. Bài 36: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cât DE ở G. Bài 37: Cho ABC cân tại A ( Aµ 90o ) . Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. a. Chứng minh: BEC ∽ BDA . b. Chứng minh: DHC ∽ DCA . Từ đó suy ra: DC2 DH.DA . c. Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC Bài 38: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: a. ABH ∽ CBA BP AB b. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh rằng: AQ AC c. Chứng minh: B·AP ·ACQ d. Gọi O là giao điểm AP và CQ. CMR: AH2 4QC.QO e. Cho BH = 9; HC = 25. Tính SABC f. CMR: AP  CQ Bài 39: Cho ABC ; D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. a. Chứng minh: AD.GE DE.CG b. Nối BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: HC2 HE.HA 1 1 1 c. Chứng minh: IH BA CG Bài 40: Cho ABC có các góc đều nhọn. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a. AB.AF AC.AE b. AEF ∽ ABC c. Gỉa sử B, C cố định, điểm A di động. Chứng minh: BH.BE CH.CF không đổi
7. Bài 41: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ( hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng: a (cm) 6 10 b (cm) 3 c (cm) 5 7 h (cm) 8 Chu vi đáy (cm) 22 2 Sxq cm 88 Bài 42: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’ (hình 2). Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ. Biết AB = 9cm; BC = 15cm; AA’ = 10cm.