Đề cương ôn tập thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Lê Quý Đôn

Nội dung text: Đề cương ôn tập thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Lê Quý Đôn

1. Trường THCS Lê Quý Đơn Tổ tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KỲ II TỐN 9 I.ĐẠI SỐ: A.LÝ THUYẾT 1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn(Định nghĩa, các phương pháp giải hệ phương trình) 2.Điều kiện để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ nghiệm duy nhất,vơ nghiệm,vơ số nghiệm 3.Các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2 4.Hàm số y= ax (a khác 0) ( khái niệm,tính chất,đồ thị) 5.Phương trình bậc hai một ẩn(Định nghĩa,cơng thức nghiệm tổng quát,cơng thức nghiệm thu gọn) 6.Hệ thức vi ét và ứng dụng 7.Phương trình quy về phương trình bậc hai (phương trình trùng phương,phương trình chứa ẩn ở mẫu,phương trình tích) 6.Cách giải một số phương trình bằng cách đặt ẩn phụ B.BÀI TẬP: 1.Xem lại các dạng bài tập trong sgk tập 2 2.Làm các bài tập sau Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau 4 1 7x 3y 5 1 2x 3y 1 2x y 1 2 x 2y x 2y 1) 2) 3) x y 4) x 4y 7 x 2y 1 2 20 3 2 3 1 x 2y x 2y 5) 5x2 2x 16 0 6) x2 2 3x 6 0 7) x2 2 2x 2 2 1 0 8) (1 3)x2 2 3x 3 1 0 9) x2 ( 3 5)x 15 0 10) 9x4 2x2 32 0 2x 3x 10 x 11) x2 5 x 6 0 12) x2 2 5x 4 0 13) x 2 x2 4 x 2 2 x 2 5 2 x 14) 1 15) x 8 16)5x3 –x2-5x+1=0 x 1 2x 2 x 1 Bài 2: Cho phương trình x2 –mx + m-1 =0 với m là tham số a) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm b) Giả sử phương trình cĩ hai nghiệm x1 , x2 .tính tổng và tích các nghiệm của pt 2 2 3 3 c) Tính x1 x2 và x1 x2 Bài 3: Cho phương trình x2 +3x +2m =0 (1) a) Giải phương trình khi m=-20 b) Với giá trị nào của m thì pt(1) cĩ nghiệm c) Tính tổng và tích các nghiệm của pt(1) Bài 4: Cho phương trình x2 –(5m-1)x +6m2 -2m = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m 2 2 b) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình.Tìm m để x1 x2 1 Bài 5:Cho phương trình x2 -2mx +m2-m+1 = 0 (x là ẩn số) a)Giải phương trình với m=1 b)Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1,x2 c)Với điều kiện ở câu b hãy tìm m để biểu thức A= x1.x2 –x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 6 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 b)Xác định tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d):y = -2x+4 c) Chứng minh rằng (P) ;(d) và đường thẳng y= kx+2-k cùng đi qua một điểm với mọi tham số k 1
2. Bài 7: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= - 2x2 (P) .Tìm các điểm trên đồ thị (P) mà tổng hồnh độ và tung độ bằng -1 Bài 8:a Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình x y m 1 (với m là tham số thực). Tìm m 2 x 3 y m 3 để biểu thức P x 2 8 y đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9:Giải các bài tốn sau bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình Câu 1: Một xưởng cĩ kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong thời gian quy định,biết số quyển sách in trong mỗi ngày bằng nhau.Để hồn thành sớm kế hoạch,mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch,nên xưởng in xong 6000 quyển sách nĩi trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày.Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. Câu 2:Một thửa đất hình chữ nhật cĩ chu vi bằng 198m,diện tích bằng 2430m2.Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho Câu 3:Tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 5cm.Tính độ dài các cạnh gĩc vuơng của tam giác,biết rằng diện tích của tam giác bằng 6cm2 Câu 4:Một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền 26cm,hai cạnh gĩc vuơng hơn kém nhau 14cm.Tính độ dài các cạnh gĩc vuơng của tam giác. Câu 5:Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 140m.Người ta làm một lới đi nhỏ dọc theo chu vi,rộng 1m.Biết rằng diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật cịn lại là 1064m2.Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật cịn lại. Câu 6:Chủ nhật,hai anh em làm cùng một cơng việc giúp bố mẹ.Biết rằng,nếu người anh làm trước hết nửa cơng việc,sau đĩ người em tiếp tục nửa cơng việc cịn lại,thì tổng thời gian của hai anh em làm hết 6g15phút;cịn nếu hai anh em cùng làm thì sau 3 giờ cơng việc hồn thành.Hỏi nếu chỉ người em làm một minh thì sau bao lâu cơng việc hồn thành?(Cho biết người anh làm nhanh hơn người em) Câu 7:.Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số,biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ sốhàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682 Câu 8:.Hai người làm chung một cơng việc thì trong 20 ngày sẽ hồn thành.Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác,cịn người thứ hai vẫn tiếp tục làm cơng việc đĩ.Sau khi đi được 12 ngày do người thứ hai nghỉ nên người thứ nhất quay về làm một mình hết phần việc cịn lại,trong 6 ngày thì xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc Câu 9:.Hai xe khởi hành từ hai tỉnh A và B cách nhau60km.Nếu đi ngược chiều nhau thì gặp nhau sau 1 giờ;nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh đuổi kịp xe đi chậm sau 3giờ.Tính vận tốc của mỗi xe Bài 10:Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt khi 5a + 3b + 2c = 0. 2 Bài 11: Chứng minh rằng Nếu a1.a2 2 b1 b2 thì ít nhất một trong hai phương trình x + a1x +b1=0; 2 x + a2x +b2=0 cĩ nghiệm Bài 12: Cho phương trình x2 – (2m+1)x+m2 +m-6=0 (m là tham số) 1) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m 2) Tìm các giá trị m để phương trình cĩ hai nghiệm đều âm I.HÌNH HỌC A.LÝ THUYẾT 1.Gĩc ở tâm,gĩc nội tiếp,gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung,gĩc cĩ đỉnh bên trong và bên ngồi đường trịn(Định nghĩa,định lý,hệ quả) 2.Số đo cung,so sánh hai cung,liên hệ giữa cung và dây 3.Quỹ tích “cung chứa gĩc” 4.Tứ giác nội tiếp(Định nghĩa,các cách chứng minh) 5.Đường trịn ngoại tiếp,đường trịn nội tiếp 6.Các cơng thức tính độ dài đường trịn,cung trịn,diện tích hình trịn,hình quạt trịn,viên phân,hình vành khăn 2
3. 7.Hình Trụ ,hình nĩn (Diện tích xung quanh,thể tích) B.BÀI TẬP: 1.Xem lại các dạng bài tập trong sgk tập 2 2.Làm các bài tập sau: Bài 1:Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R.Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C và D khác A;B ( C thuộc cung AD).AD cắt BC ở E,đường thẳng AC cắt đường thẳng BD ở F. 1.Chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp 2.Chứng minh: F·CD ·ABD 3.Giả sử số đo cung CD bằng 600.Tính biện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung nhị CD của nửa đường trịn đường kính AB Bài 2:Cho đường trịn (O),đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngồi (O).SA và SB lần lượt cắt đường trịn tại C và D.Gọi H là giao điểm của AD và BC. 1.Chứng minh tứ giác SCHD nội tiếp đường trịn 2.Chứng minh: S·CD S·BA 3.Cho CS = CB.Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung nhị CD theo bán kính Rcủa nửa đường trịn (O) Bài 3:Cho AB và CD là hai đường kính vuơng gĩc của đường trịn (O).Trên cung nhỏ BC lấy một điểm E,dây AE cắt đường kính CD tại F. 1.Chứng minh thứ giác OFEB nội tiếp đường trịn 2.Tiếp tuyến tại E với đường trịn (O) cắt tia DC ở S.Chứng minh C·FE ·AES và SE = SF. 3.Dây ED cắt đường kính AB tại K.Từ K kẻ KM  AE M AE và KN  EB N EB .Chứng minh: SMDEN SABE Bài 4:Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh 1) Tứ giác AEHF,BCEF nội tiếp đường trịn 2)Tam giác ABC và AEF đồng dạng 3) D· EB F·EB Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AD=2R.Gọi H là gioa điểm hai đường cao AI và BK của tam giác.AI cắt đường trịn (O) tại E 1) Chứng minh tứ giác HKCI nội tiếp đường trịn 2) Chứng minh BC//ED 3)Từ O vẽ bán kính OM vuơng gĩc với OA(M thuộc cung nhỏ AC).Biết R=2cm.Tính diện tích hình quạt trịn AOM chúa cung AM Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O.Các đường cao AE,BF,CK cắt nhau tại H.Tia AE,BF cắt đường trịn tại J và I.Chứng minh 1)Tứ giác AKHF nội tiếp đường trịn 2)CºI C»J 3) Tam giác AFK và tam giác ABC đồng dạng Bài 7: Từ một điểm A ở bên ngồi đường trịn tâm O,Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường trịn này(B và C thuộc nửa đường trịn tâm O) 1)Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn.Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC 2)Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC.Đoạn thẳng BD cắt đường trịn tâm O tại điểm E(E khác B).Tia AE cắt đường trịn tâm O tại điểm F(F khác E).Chứng minh AB2= AE.AF 3)Họi H là giao điểm của AO và BC.Chứng minh D·HC D· EC Bải 8:Cho tam giác ABC cĩ đường cao AH, biết gĩc BCA < gĩc ABC < gĩc CAB < 900. Gọi đường trịn (O) tâm O là đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của tia AI với đường trịn (O), biết D khác A. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D. 1) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường trịn. 3
4. 2) Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác IBC Bài 9: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng điqua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường trịn (O),ở đây A,B là các tiếp điểm và C nằm giữa M,D 1)Chứng minh: MA2 = MC.MD 2)Gọi I là trung điểm của CD,Chứng minh 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên một đường trịn 3)Gọi H là giao điểm của AB và MO.Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường trịn.Suy ra AB là đường phân giác của gĩc CHD 4)Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường trịn (O).Chứng minh A,B,K thẳng hàng Bài 10: Cho đường trịn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia AB sao cho AC>AB. Vẽ đường thẳng d qua điểm C và d  AB. Lấy hai điểm E và F thuộc đường thẳng d sao cho gĩc EBF là gĩc tù. Hai tia AE và AF lần lượt cắt (O) tại hai điểm P và Q với P và Q khơng trùng A. Gọi M là giao điểm của đường thẳng BF với đường trịn ngoại tiếp tam giác BCE, gọi N là giao điểm của đường thẳng BE với đường trịn ngoại tiếp tam giác BCF, biết M và N khơng trùng với B. 1) Chứng minh các điểm E, F, M, N cùng thuộc một đường trịn. 2) Gọi H, K làn lượt là giao điểm của d với hai đường thẳng BP, BQ. Chứng minh BH.BP = BK.BQ. 3) Xác định tâm đường trịn nội tiếp tam giác CMN. ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1:(Đề thi hk2 năm học 2015-2016 của sở GD&ĐT Tỉnh Đồng Nai) Câu 1: ( 2điểm) 7x 2y 8 1)Giải hệ phương trình x y 5 2) Giải phương trình :2x2+5x-3 = 0 3) Giải phương trình: x4+x2-2 = 0 Câu 2: (1,5đ) 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số :y = x2 2)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cĩ phương trình y= 2x+3 Câu 3 (2điểm):Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình Cho một khu đất hình chữ nhật,nếu tăng chiều rộng lên 4m,chiều dài lên 2m thì diện tích khu đất tăng thêm 120m2,nếu giảm chiều rộng đi 1m và chiều dài đi 4m thì diện tích khu đất giảm đi 45m2.Tính các kích thước lúc đầu của khu đất Câu 4 (4đ) Từ một điểm A ở bên ngồi đường trịn tâm O,Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường trịn này(B và C thuộc nửa đường trịn tâm O) 1)Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn.Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC 2)Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC.Đoạn thẳng BD cắt đường trịn tâm O tại điểm E(E khác B).Tia AE cắt đường trịn tâm O tại điểm F(F khác E).Chứng minh AB2= AE.AF 3)Họi H là giao điểm của AO và BC.Chứng minh D·HC D· EC Câu 5: (0,5đ) 2 Cho phương trình : x –mx +1005m = 0(x là ẩn,m là tham số) cĩ hai nghiệm x1,x2.Tìm giá trị của m để 2x1x2 2680 biểu thức M= 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất x1 x2 2(x1x2 1) 1 Đề số 2:(Đề thi hk2 năm học 2016-2017 của sở GD&ĐT Tỉnh Đồng Nai) Câu 1 (2,25đ) 4
5. x 10y 11 1)Giải hệ phương trình 7x 8y 47 2) Giải phương trình :3x2+5x-2 = 0 3) Giải phương trình: x4-2x2-63 = 0 Câu 2: (2đ) 3 1) Vẽ đồ thị hàm số :y = x2 trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy 2 x y 10 2) Tìm các số thực x và y thỏa xy 9 2 2 Câu 3 (1điểm) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x -x-1=0.Tính giá trị của biểu thức P=(x1-x2) Câu 4 (1,25đ):Một thửa đất hình chữ nhật cĩ chiều dài lớn hơn chiều rộng 16m,biết diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng 132m2.Tính chiều dài và chiều rộng thửa đất hình chữ nhật đã cho. Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cĩ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Biết ba gĩc của tam giác đều là gĩc nhọn.Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB. 1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp đường trịn.Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác CDHE. 2) Chứng minh E·BF E·CF 3)Tìm tâm của đường trịn nội tiếp tam giác DEF Đề số 3:(Đề thi hk2 năm học 2017-2018 của sở GD&ĐT Tỉnh Đồng Nai) Câu 1 (2,25đ) 2x 3y 5 1)Giải hệ phương trình . 6x 5y 27 2) Giải phương trình :3x2+4x= 0. 3) Giải phương trình: x4-3x2-4= 0. Câu 2: (2đ) 1 Cho hàm số :y =f(x)= x2 cĩ đồ thị là (P). 2 1)Tính f(-2). 2)Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy 3) Cho hàm số y= 2x+6 cĩ đồ thị là (d).Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Câu 3 (1điểm) 3 3 2 Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x -2x-1=0.Tính giá trị của biểu thức P x1 x2 . Câu 4 (1,25đ): Một thửa đất hình chữ nhật cĩ chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m,biết đường chéo của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng 25m.Tính diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Câu 5: (3,5đ) Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O),gọi AB và AC lần lượt là hai tiếp tuyến tại B và C của đường trịn (O),vẽ cát tuyến ADE của đường trịn (O)(biết D nằm giữa hai điểm A và E,đường thẳng AE khơng đi qua điểm O). 1) Chứng minh tứ giác ABOClà tứ giác nội tiếp đường trịn.Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC. 2) Chứng minh AB2 = AD.AE. 3)Đường thẳng đi qua điểm C song song với đường thẳng AE cắt đường trịn (O) tại điểm M,với M khác C.Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BM và AE.Chứng minh HD= HE. Đề số 4 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 5
6. a)x 2 7x 0 c) x 4 5x 2 36 0 2x 3y 19 b)x 2 x 2 3 x 1 d) 3x 4y 14 Bài 2: Cho phương trình x 2 m 5 x 2m 6 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luơn luơn cĩ hai nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1,x 2 thỏa mãn: x1 x 2 35 . x 2 Bài 3: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2 a) Tìm những điểm thuộc (P) cĩ hồnh độ bằng 2 lần tung độ. Bài 4: Cho tam giác vuơng cĩ diện tích bằng 54 cm 2 và tổng độ dài hai cạnh gĩc vuơng bằng 21 cm . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuơng đã cho . Bài 5: Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường trịn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường trịn (O) (D, E thuộc đường trịn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO. a) Chứng minh rằng: A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn và xác định tâm của đường trịn này. b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆AHD đồng dạng ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. d) Đường thẳng AO cắt đường trịn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O) EH MH Chứng minh rằng: AN AD GV: Vũ Thanh Trọng-THCS Lê Quý Đơn 6