Đề cương ôn tập thi kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập thi kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7 Câu 1: Thời gian giải cùng 1bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: Thời gian(x) 4 5 6 7 8 9 10 11 Tần số (n) 2 4 8 9 7 5 3 2 N = 40 a) Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính số trung bình cộng ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Câu 2: Thời gian giải cùng 1 bài toán (Tính bằng phút, ai cũng giải được) của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 10 10 8 8 9 8 9 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b)Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu c)Tính số trung bình cộng (X ) Câu 3: Tính giá trị của biểu thức M = xy +2x2y + 5xy - 2x2y tại x = -1; y = 2 Câu 4: Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 và B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 Tính A + B và A - B 2 3 5 2 4 5 Câu 5 : Cho hai đa thức: P(x) = 3x 4x 5x + 2x 1 và Q(x) = 7x - 4x 11x + 2 9x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức? b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu 6 :Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ? Câu 7: Cho đa thức : a) P(x) = x4 + 3x2 + 3. Tính P(1), P(-1). b) Q(x) = x2-2x -8. Tính Q(0). Q(-1) 3 1 Câu 8: Chứng tỏ rằng: ; là các nghiệm của đa thức P(x)= 6x2 – 7x – 3 2 3 1 Câu 9: Tìm nghiệm của các đa thức: a) x2-25 b) -5x + c) (x-1)(3x+2) 3 Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). a) Chứng minh HB = HC ? b)Biết AH = 4cm, AB = 5cm. Tính độ dài BH ? Câu 11: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G; biết rằng BD < CE. Chứng minh:G·CB G·BC ? Câu 12: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH  BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC và góc BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. c) Kẻ HD  AB ( D AB), kẻ EH  AC (E AC). Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Câu 13: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) a) Chứng minh : HB = HC và C·AH = B·AH b)Tính độ dài AH ? Câu 14: Cho ABC vuông tại A; Kẻ đường trung tuyến AM, cho biết AB=8, BC =10 a) Tính độ dài AM 1 b) Trên cạnh AM lấy điểm G sao cho GM = AM. Tia BG cắt AC tại N .C/m: NA = NC 3 c) Tính độ dài BN Câu 15: cho tam giác ABC, phân giác AD (D BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD là đường trung trực của BE? Chú ý: phần lý thuyết hình học cần ôn lại: Tính chất tam giác cân, Định lý Pytago thuận và đảo Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông,Tính chất tia phân giác của góc, đường trung trực của đoạn thẳng,Tính chất các đường trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác Câu 16: Một GV theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của 1 lớp học và ghi lại như sau: 10 5 4 7 7 7 4 7 9 10 6 8 6 10 8 9 6 8 7 7 9 7 8 8 6 8 6 6 8 7
2. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu c) Tính thời gian trung bình của lớp 1 1 Câu 17: Thu gọn các đơn thức : a . 2x2 y2 . xy3 .(- 3xy) ; b. (-2x3y)2 .xy2 . y5 4 2 Câu 18: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 và Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 . a. Rút gọn P(x) , Q(x) b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) . c. Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x) ) Câu 19: Cho ABC cân tại A (A 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB) , BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) BD = CE b) BHC cân c) AH là đường trung trực của BC d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: E¼CB và D¼KC Câu Đáp án Điểm a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp 0,25 16 b/ Lập đúng bảng tần số và tìm đúng Mốt của dấu hiệu là 8 1,0 4.2 5.1 6.6 7.8 8.7 9.3 10.3 0,25 c/ Tính được X 7,3 30 17 2 2 1 3 - 3 4 6 a . 2x y . xy .(- 3xy) = x y 0,5 4 2 1 b. (-2x3y)2 .xy2 . y5 = 2x7y9 0,5 2 18 a. P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 = 2x3 + x2 + x +2 0,25 Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 = x3 + x2 + x +1 0,25 b. x = –1 là nghiệm của P(x) vì : P(-1) = 2(–1)3 +(–1)2 +(–1) +2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 . 0,25 x = –1 là nghiệm của Q(x) vì : Q(-1) = (–1)3 +(–1)2 +(–1) +1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 . 0,25 c. R(x) = P(x) – Q(x) = (2x3 + x2 + x +2) – (x3 + x2 + x +1) = x3 +1 0,5 - Vẽ hình đúng 0,25 19 a/ Chứng minh được BDC CEB(c.h g.n) A 0,25 suy ra : BD = CE K 0,25 b/ HBC có · DBC E·CB ( do hai tam giác BDC và CEB bằng nhau ) D 0,25 nên tam giác HBC cân E c/ Nêu được AH là đường cao thứ ba H 0,25 của tam giác ABC 0,25 hay AH là đường trung trực của BC B d/ Chứng minh hai tam giác CDB và CDK bằng nhau ( 2 cạnh góc vuôngC ) · · suy ra : CBH DKC ( hai cạnh tương ứng ) 0,25 Mà C·BH H· CB ( CMT ), suy ra E·CB D· KC 0,25 Bài 1: Thời gian giải 1 bài toán(tính bằng phút) của 20 h/sinh lớp 7A được thống kê bởi bảng số liệu sau 10 8 12 10 10 8 10 8 11 9 12 9 8 11 9 10 12 11 10 11 Dấu hiệu điều tra là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Tính thời gian trung bình để giải 1 bài toán. Bài 2: Cho hai đa thức P(x)=4x2 5x3 6x4 2 và Q(x)= 3x2 6x4 5x3 5 . a) Tính P(x) Q(x) ; b) So sánh P(1) và Q(-1) . c)Đặt R(x)=P(x)+Q(x). Tìm nghiệm của đa thức R(x) Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Đường thẳng ED cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: 1. BD DE 2. AD  FC EF EC 3. Gọi M là giao điểm của AD và FC. Chứng minh: EM 2 8 x Bài 4: Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. x 3
3. Bài Nội dung 1. - Dấu hiệu điều tra là thời gian giải 1 bài toán - Bảng tần số: Thời gian giải (phút) 8 9 10 11 12 Tần số(n) 4 3 6 4 3 N=20 Bài 1 2. Thời gian trung bình để giải 1 bài toán : 8.4 9.3 10.6 11.4 12.3 X 20 32 27 60 44 36 199 X 9,95 20 20 P(x)-Q(x)= 4x2 5x3 6x4 2 - 3x2 6x4 5x3 5 4x2 5x3 6x4 2 3x2 6x4 5x3 5 12x4 10x3 7x2 7 . Vậy P(x)-Q(x) 12x4 10x3 7x2 7 2. So sánh P(1) và Q(-1) - Ta có: P(1)=4-5+6-2=3 Bài 2 Q(-1)=-3-6-5+5=-9 Vậy: P(1)>Q(-1) 3. Chứng tỏ rằng đa thức R(x) vô nghiệm - Tính được: R(x)=P(x)+Q(x) x2 3 Vì x2 0 với mọi x x2 3 0 với mọi x Suy ra không có giá trị nào của x để R(x) =0 Vậy chứng tỏ đa thức R(x) vô nghiệm Vẽ hình chính xác, ghi Gt, Kl đúng A 2 1 E B C D M F N 1. Chứng minh: BD=DE µ µ - Ta có: AB=AE ( gt); A1 A2 ( Do AD là đường phân giác theo gt) AD là cạnh chung Nên ABD AED(c.g.c) Suy ra: BD=DE Bài 3 2. Chứng minh: ABD AED(c.g.c) A· BD A· ED A· BC A· EF Xét ABC và AEF có: E·AF B·AC A· BC A· EF ( cmt) ; AB=AE ( gt) Nên: ABC AEF(g.c.g) Do đó AC=AF AFC cân tại A Mà AD là đường phân giác (gt), nên AD là đường cao của tam giác AFC Suy ra: AD  FC EF EC 3. Chứng minh: EM 2 - Do AD là đường cao của tam giác cân AFC tại A nên AD là đường trung tuyến. Suy ra M là trung điểm của FC MF=MC Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho EM=MN Lại có E·MF C·MN ( đối đỉnh)Do đó: EMF NMC(c.g.c) EF CN
4. Mà: EF+EC=CN+EC>EN ( BĐT tam giác) EF EC EF+EC>2EM EM 2 5 (x 3) 5 - Biến đổi: A 1 . x 3 x 3 5 - Lập luận: A nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất x 3 5 - Xét x>3 0 (1) x 3 Bài 4 5 5 5 - Xét x CE ( Yêu cầu học sinh vẽ hình khi làm bài)