Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Chương trình học kì II

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Chương trình học kì II

1. ÔN TẬP TOÁN 7 HKII 1 1 Bài 1: Cho biểu thức 5x2 + 3x – 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = -1; x = ; x = 3 3 Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 5 a) 3x – 5y +1 tại x = , y = - b) 3x2 – 2x -5 tại x = 1; x = -1; x = 3 5 3 c) x – 2y2 + z3 tại x = 4, y = -1, z = -1 d) xy – x2 – xy3 tại x = -1, y = -1 Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) x2 – 5x tại x = 1; x = -1 ; x = b) 3x2 – xy tại x – 1, y = -3 2 Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) x5 – 5 tại x = -1 b) x2 – 3x – 5 tại x = 1; x = -1 Bài 5: Cho biết M + (2x2 2xy y2 ) 3x2 2xy y2 1 a. Tìm đa thức M b. Với giá trị nào của x ( x > 0 ) thì M = 17 Bài 6: Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. 1 Bài 7: Cho P(x) = 5x - . 2 3 a) Tính P(-1) và P b) Tìm nghiệm của đa thức P(x). 10 1 Bài 8: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x . 2 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 3 40 Bài 9: Cho đơn thức: A = x 2 y 2 z  xy 2 z 2 5 9 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1 Bài 10: Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q I. Phần đại số: 1/ Bài tập thống kê: Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau. 10 9 10 9 9 9 8 9 9 10 9 10 10 7 8 10 8 9 8 9 9 8 10 8 8 9 7 9 10 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9
2. a. Lập bảng tần số . b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . Bài 3: Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Lập bảng tần số. Nhận xét b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu Bài 4 Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau: 5 6 6 7 5 4 7 8 8 9 4 9 10 8 7 6 9 8 6 10 9 6 5 7 9 8 6 6 7 9 a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ? b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 5:Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau: Số thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ngày Số lượng 300 350 300 280 250 350 300 400 300 250 khách a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Lập bảng tần số ? c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ? Bài 6: Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng “tần số”. c. Tính số trung bình cộng. 2/ Biểu thức đại số: Bài 1: Cho hai đa thức : A(x) 2x 3 2x 3x 2 1 B(x) 2x 2 3x 3 x 5 a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) – B(x) 2 3 5 34 2 Bài 2: Cho đơn thức: A = ( x y ). x y 17 5 a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1 Bài 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . 2 Bài 4: Cho đơn thức P xy 2 .6xy 2 3 a) Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức. 1 b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2 Bài 5 : Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
3. Bài 6: Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được? b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ? Bài 7: Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8 a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ? 1 1 Bài 8: Cho hai đa thức: P( x ) = x5 2x2 7x4 9x3 x ; Q(x ) = 5x4 x5 4x2 2x3 4 4 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P(x ) + Q(x ) và P(x ) – Q(x ). 1 Bài 9: Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2 1 Bài 10 : Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5. 3 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Bài 11: Cho hai đa thức : P x 5x3 3x 7 x và Q x 5x3 2x 3 2x x2 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 12: Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5 a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ? b) Tính P(1) ? c)Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ? 1 Bài 13: Cho các đa thức : P(x)= x5 3x2 7x4 9x3 x2 x 4 1 Q(x) = 5x4 x5 x2 2x3 3x2 4 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b/ Tính P(x) + Q(x) II. Phần hình học: Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ? c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE. Bài 2 Cho tam giác ABC vuông ở A, có Cˆ = 300 , AH BC (H BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE  AD. Chứng minh : a)Tam giác ABD là tam giác đều . b)AH = CE. c)EH // AC . Bài 3 Cho ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC a. Chứng minh tam giác ABC vuông b. Chứng minh BCD cân c. Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC Bài 4: Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm. a) Chứng minh BH =HC. b) Tính độ dài BH, AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. d) Chứng minh ·ABG ·ACG Bài 5. Cho ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K CA); từ K kẻ KE  AB tại E. a) Tính AB. b) Chứng minh BC = BE. c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE. d) Chứng minh CE // MA Bài 6: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE = HBE . b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
4. c) EK = EC. d) AE AB. Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ? b/ KH = AC c/ BE là tia phân giác của góc ABC ? d/ AE < EC ? Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh : a) BNC = CMB b) BKC cân tại K c) MN // BC Bài 10: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giác cân. c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. III. Bài tập nâng cao: Bài 1: a. Xác định a để nghiệm của đa thức f(x ) = 2x - 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2 -ax + 2 b. Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn : b = 3a + c. Chứng tỏ rằng : f(1) = f(-2) Bài 2 a) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 4 b) Tìm nghiệm của đa thức sau : 2x2 – x 1 Bài 3 a/ Tìm nghiệm của đa thức sau: x - x2 2 b/ Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) 6 7 8 9 Tần số (n) 3 6 x 4 N = ? Biết X 7,6 . Tìm x ở bảng trên ? Bài 4: a) Tìm hệ số a của đa thức P(x ) = ax3 + 4 x 2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2. b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 + + 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)? 1 Bài 5: Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2 Bài 6. a. Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m. b. Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0 Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3) Bài 8: Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x . Bài 9 Tìm nghiệm của đa thức : Q x 3x 6 Tìm nghiệm của đa thức : Q x x2 4x 3